Curvature estimates for semi-convex solutions of Hessian equations in hyperbolic space
本文建立了双曲空间中Hessian方程半凸解的曲率估计。我们还得到了双曲空间中规定曲率测度型问题的可采纳解的曲率估计。在这两个估计的一个重要组成部分是一个海森算子不等式。
2023-02-24 math.AP math.DG
The quermassintegral preserving curvature flow for horo-convex hypersurfaces in the sphere
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Goethe-Universität（歌德大学）
本研究提出球面中horo-凸超曲面的完全非线性曲率流，可保持任意指定球面quermassintegral，证明了horo-凸性保持、长时间存在及指数收敛到对应测地球面。
2026-08-12 math.AP math.DG
Moving surfaces by non-concave curvature functions
由严格单调的齐次曲率函数收缩的凸曲面保持光滑直到它在有限时间内收缩到一点，并且是渐近球形的。对于作为主曲率的函数的速度的斜率，不作任何假设。
2010-02-14 math.AP math.DG
Concavity of spacetimes
University of Vienna（维也纳大学）；University of Osaka（大阪大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project (AIP)（理化学研究所先进智能项目中心）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文研究了Finsler时空上时间分离函数的局部凹性，通过旗曲率非负性和未来胶囊凸性给出了新的刻画方法。
2026-02-24 math-ph math.DG math.MP
Interior curvature estimates for convex solutions of a prescribed curvature quotient equation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Westlake University（西湖大学）
本文针对椭圆型Weingarten曲率商方程的严格凸解，借助方程算子的凹性不等式与新颖辅助函数，通过初等最大值原理证明其先验内部曲率界，还得到低维特殊拉格朗日曲率方程严格凸解的对应估计。
2026-10-30 math.AP math.DG
Log-Concavity and Level-Set Horoconvexity of the First Eigenfunction on Horoconvex Domains in the Hyperbolic Plane
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Aigora；Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对双曲平面内有界光滑horoconvex区域的第一Dirichlet特征函数，通过反证法结合边界零点定理与结点域论证，证明其负对数的Hessian处处为正，即该特征函数满足对数凹性。
2026-08-13 math.AP math.DG
Scalar curvature rigidity of domains in a 3-dimensional warped product
本文为三维球面扭曲积中的一般区域发展了Llarull型标量曲率刚性，并在旋转对称条件下将其识别为满足类似于扭曲函数对数凹性的边界条件的区域。
2025-03-06 math.DG
Surfaces expanding by non-concave curvature functions
本文首先研究了由$F^{-α}$展开的空间形式$\mathbb{R}^3(κ)~(κ=0,1,-1)$中的凸曲面流，其中$F$是曲面主曲率和幂函数$α\in(0,1]$（对于$κ=0,-1$）和$α=1$（对于$κ=1$）的光滑、对称、递增和一次齐次函数.通过导出流动面$M_t$的箍缩比不大于初始面$M_0$的箍缩比，证明了流动的长时间存在性和收敛性.不需要$F$的假设。我们还表明，在$\mathbb{H}^3$与$α\in (0,1)$的流动，极限形状可能不一定是圆形后重新缩放。
2018-08-16 math.AP math.DG
$C^2$ estimates for $k$-Hessian equations and a rigidity theorem
本文通过证明半凸条件下 $k$-Hessian 算子的凹性不等式，建立相关方程解的内部估计与 Liouville 型结果，并简化 $k$-曲率方程全局曲率估计的证明。
2025-02-15 math.AP math.DG
Complete manifolds with bounded curvature and spectral gaps
研究了具有有界曲率和正内射半径的完备非紧流形的谱。我们给出了一般的条件，这意味着他们的本质谱有一个任意大的有限数量的差距。特别地，对于紧致流形的任何非紧覆盖，在基上存在度量，使得提升的度量在其本质谱中具有任意大的有限个间隙。对于任何具有有界曲率和正内射性半径的完备非紧流形，我们构造了一个一致等价于给定流形（也具有有界曲率和正内射性半径）的度量，在它的本质谱中有任意大的有限个间隙.
2017-11-14 math.DG math.SP
Curvature estimates for semi-convex solutions of asymptotic Plateau problem in $\mathbb{H}^{n+1}$
本文研究双曲空间中的渐近$σ_k$ Plateau问题，通过推导Hessian方程的新关键凹性不等式，建立了满足条件的半凸完备超曲面的$C^2$估计，拓展了相关曲率估计理论。
2024-08-18 math.DG
Curvature, torsion and the quadrilateral gaps
对于具有仿射联络的流形，我们证明了在某个自然定义的开测地线四边形中，与流形上一点的一对切向量$u$，$v$相关联的间隙的无限小量化公式.我们表明，一阶无穷小障碍的四边形关闭总是零，二阶无穷小障碍的四边形关闭是$-T(u,v)$，其中$T$是扭转张量的连接，如果$T = 0$，那么三阶无穷小障碍的四边形关闭是$(1/2)R(u,v)(u+v)$的曲率张量的连接。因此，连接的扭转，并且如果扭转为零，则连接的曲率也可以从已知的所有四边形间隙中唯一地恢复。特别是，这回答了一个问题的拉贾拉姆Nityananda关于四边形的差距弯曲的黎曼曲面。$3π/4$和$-π/4$弧度的角度以及高斯曲率的值在答案中很突出。这篇文章基本上是自成一体的，而且是以一种简略的风格写的。
2019-10-15 math.DG
Gaussian-Weighted Curvature Gaps for Self-Shrinkers
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Nanjing University（南京大学）
本文利用法坐标函数和加权Poincaré不等式，证明嵌入自收缩子高斯加权L²曲率积分的下界，并结合熵间隙定理得到非球面闭自收缩子的严格曲率间隙，在二维情形推广到完整嵌入自收缩子。
2026-06-15 math.DG
On the classification of ancient solutions to curvature flows on the sphere
本文研究单位球面上曲率流的演化，提出“准古典”解概念，并证明满足平均曲率向后时间一致界的凸准古典解必为稳态解或收缩测地球，主要运用极值原理与 Alexandrov 反射等几何工具。
2017-04-06 math.AP math.DG
Bakry-Émery calculus for entropic curvature, new diameter estimates, and spectral gaps
该研究推广Bakry-Émery演算以统一表述Bakry-Émery曲率与熵曲率，引入测度最优性准则与熵曲率的维度参数，并给出正熵曲率Markov链的直径估计及蕴含非负曲率扩展图不存在的谱间隙估计。
2023-12-15 math.CO math.DG
A variational proof of Alexandrov's convex cap theorem
给出了一个变分证明，证明了具有给定上边界的凸帽的存在性和唯一性。利用广义凸帽空间上的全数量曲率泛函的证明。作为一个副产品，我们证明了广义凸帽与固定的边界是全球刚性的，这是唯一确定的曲率。
2007-04-24 math.DG math.MG
Enhanced profile estimates for ovals and translators
本文针对古代椭圆与非塌缩平移孤立子的轮廓函数，推导出尖锐的梯度估计和 Hessian 估计，分别增强了 Angenent-Daskalopoulos-Sesum 的 $C^0$-估计并作为其二次凹性估计的逆命题。
2023-05-30 math.AP math.DG
Asymptotic Plateau problem for $3$-convex hypersurface in $\mathbb{H}^5$
Institute for Advanced Study in Mathematics of HIT, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文研究了5维双曲空间中$3$-凸超曲面的渐近平台问题，通过拉格朗日乘数法证明了满足特定曲率方程和渐近边界的超曲面存在性。
2026-03-12 math.AP math.DG
Mean curvature flow with free boundary outside a hypersphere
本文的目的有两个：第一，建立支撑在具有Dirichlet外边界的超球面上的中曲率流在时间上全局存在并收敛于极小曲面的充分条件;第二，说明Killing向量场在保持具有自由边界的中曲率流的图形性方面的应用。为此，我们研究了一个拓扑环的中曲率流，该环的内边界与\R^{n+1}中的标准n-球面垂直相交，外边界固定在一个半径R>1的（n-1）-球面上，高度h固定.我们称之为\emph{sphere problem}。我们的工作是在图形的中曲率流的背景下，无论是对称性或平均曲率/凸性的限制。对于旋转对称的初始数据，我们得到，取决于初始图的确切配置，要么长时间存在和收敛到一个极小的超曲面的边界或发展的有限时间曲率奇异性。与反射对称的初始数据，我们能够使用Killing向量场，以保持图形的流动和一致的约束沿流逐点的中曲率。最后证明了初始平均凹凸图曲面的中曲率流在时间上全局存在并收敛于一个极小曲面.
2014-05-30 math.DG
Symmetry gaps in Riemannian geometry and minimal orbifolds
研究了黎曼流形（M，g）的等距群Isom（M，g）随g变化的大小.对于不允许圆作用的M，我们证明了Isom（M，g）的阶可以根据M的里奇曲率、直径和内射半径的界而泛有界.这将负里奇曲率的结果推广到所有流形。更一般地，在连通群没有适当作用的情况下，我们建立了泛覆盖X的等距群Isom（X，g）中甲板群pi_1（M）的指数的类似泛界.我们应用这一点来刻画局部对称空间的对称覆盖。这证明了Farb和Weinberger的一个猜想，并附加了曲率、直径和内射半径的界的假设。进一步，我们推广Kazhdan-Margulis和Gromov的结果的极小orbifolds的非正曲流形到任意流形，只有一个纯粹的拓扑假设。
2014-05-09 math.DG math.GT
Scalar curvature and vector bundles
在第一部分中，我们利用Gromov的K-面积定义了紧致光滑流形对范畴上稳定为奇异同调的K-面积同调。第二部分处理某些曲率间隙的问题。例如，紧致流形上复向量丛的$L^\infty $ -曲率间隙为正当且仅当K-面积同调与约化奇异同调在所有偶数次上一致.第三部分给出了紧致流形上数量曲率的上界。特别地，我们推广了Llarull和Goette，Semmelmann的结果。
2012-02-20 math.DG
A proof of the Simon conjecture and curvature rigidities
South China Normal University（华南师范大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文通过谱比较方法证明了单位球面中闭极小曲面的Simon猜想，并推广到平行平均曲率向量曲面及高维旋转对称情形。
2026-09-18 math.DG
Rigidity of ancient ovals in higher dimensional mean curvature flow
本文研究高维平均曲率流中$k$-椭圆的分类与刚性，证明其具有特定对称性且由谱比参数唯一确定，通过新测试张量和局部参数化方法解决领圈区域估计等障碍，建立谱稳定性定理。
2025-04-13 math.AP math.DG
Sharp Fundamental Gap Estimate on Convex Domains of Sphere
在他们的著名作品中，B。Andrews和J. Clutterbuck证明了欧几里得空间中凸区域的基本间隙（前两个特征值之差）猜想，并证明了类似的结果对具有常截面曲率的空间也成立。我们证明了球的猜想。即，当单位$S^n$球中凸区域的直径$D$为$\le \fracπ{2}$时，间隙大于相应的$1$ -暗淡球模型的间隙。我们还证明了当$n \ge 3$时，间隙是$\ge 3\frac{π^2}{D^2}$，给出了一个尖锐的界限。正如安德鲁斯-克拉特巴克对基本间隙的证明一样，关键是证明第一本征函数的超对数。
2017-03-14 math.DG
Pinching rigidity of surfaces with parallel mean curvature vector in spheres
South China Normal University（华南师范大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
研究浸入单位球中具有平行平均曲率向量和正高斯曲率的闭曲面，建立三个西蒙斯型积分恒等式，得到前两个尖锐端点间隙等结果，并结合分类定理刻画端点情形。
2026-07-28 math.DG
Quasihyperbolic domains are CAT(2)
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文证明欧几里得空间真子域在拟双曲度量下是CAT(2)的，从而在所有维度上解决了Väisälä关于拟双曲测地线的多个猜想，并回答了Gehring-Vuorinen及Martio-Väisälä关于球面正则性和凸性的问题。
2026-09-22 math.CV math.DG math.MG
