Sharp distance comparison for curve shortening flow on the round sphere
该研究证明了球面上曲线缩短流的精确弦弧改进性质，由此得到曲率控制，进而直接证明简单球面曲线的两种演化结局，完善了球面曲线缩短流的相关结论。
2023-10-04 math.DG
Sharp pinching estimates for mean curvature flow in the sphere
我们证明了球面上中曲率流的一组渐近尖锐的二次曲率pinching估计，推广了Simons关于极小超曲面的刚性定理。然后，我们得到的第二基本型，我们利用，通过一个紧凑的参数，以获得一个凸性估计的衍生估计。同时，凸性和圆柱估计产生了奇异性模型的部分分类。我们还获得了新的刚性结果的古代解决方案。
2020-09-01 math.DG
Mean-convex Alexandrov embedded constant mean curvature tori in the 3-sphere
在圆单位球面上引入了有限型常中曲率（\cmc \hspace{-5pt}）柱谱曲线的模空间.利用可积系统和几何分析技术相结合的方法，明确地确定了平均凸Alexandrov嵌入柱的谱曲线子集。我们证明了这些柱面是旋转曲面。因此，所有平均凸亚历山德罗夫嵌入{ \sc{cmc} }环面的3-球是表面的革命。
2015-04-09 math.DG
Minkowski type problems for convex hypersurfaces in the sphere
我们考虑问题$F=f(ν)$严格凸，封闭超曲面在$S^{n+1}$和解决它的曲率函数$F$的逆类$(K)$。
2007-05-09 math.DG
Examples of compact embedded mean convex $λ$-hypersurfaces
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文研究了 λ>0 时紧凑嵌入的 mean 凸 λ-超曲面，构造了与球面同胚但非标准球面的例子，并证明了 λ>0 时不存在其他与球面同胚的紧凸嵌入 λ-超曲面。
2026-03-31 math.DG
Some sharp estimates for convex hypersurfaces of pinched normal curvature
对于常曲率空间中以超曲面$\partial D$为界的凸域$D$，给出了半径为$R$和$r$的球壳能包围$\partial D$的宽度$R-r$的精确界，条件是$\partial D$的法曲率被两个正常数箍缩.此外，在欧几里德的情况下，我们还提出了尖锐的估计商$R/r$。从得到的估计，我们得到的稳定性结果几乎脐超曲面在常曲率空间。
2015-03-19 math.DG
Sharp scalar and Ricci curvature pinching theorems for Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler Six-sphere
Zhengzhou University（郑州大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
本文针对齐性近凯勒六球面中的闭拉格朗日子流形，建立新的积分不等式，并证明数量曲率与里奇曲率的锐利夹逼定理，刻画全测地子流形与Berger球面的特征。
2026-09-22 math.DG
The quermassintegral inequalities for horo-convex domains in the sphere
本文研究了球面上horo-凸域的quermass积分不等式，通过证明Guan/Li流的光滑收敛性，建立了该类超曲面的完整不等式。
2025-12-14 math.AP math.DG
Liouville theorem for quasi-harmonic sphere
Nanjing University（南京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文证明：若紧致黎曼流形的万有覆盖存在凸函数，则该流形不存在拟调和球，且无需全局增长条件。
2026-09-22 math.DG
Stability of Convex Spheres
证明所有简单闭测地线长度接近2π的严格凸2-球面在C⁰Cheeger-Gromov意义下接近标准球面，揭示了凸球面的稳定性性质。
2024-12-02 math.DG math.MG
Harnack estimate for mean curvature flow on the sphere
研究单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$上超曲面的中曲率演化。证明了中曲率流的任意弱凸解的一个微分Harnack不等式.作为一个应用程序，通过应用亚历山德罗夫反射参数，我们分类凸，古老的解决方案的中曲率流的领域。
2019-06-07 math.DG
A geometric inequality for convex free boundary hypersurfaces in the unit ball
利用具有垂直于球面的自由边界的反中曲率流证明了边界在球面上的$n\geq 3$维凸超曲面的一个包含Willmore能量的几何不等式.
2016-06-20 math.DG
Evolving Pinched Submanifolds of the Sphere by Mean Curvature Flow
本文证明了球面上的高余维平均曲率流在第二基本型的范数平方与球面的中曲率和背景曲率的范数平方之间存在一个pinching条件下，收敛到一个圆点或一个全测地球面上.我们表明，这种捏是尖锐的尺寸$n\geq 4$，但不是尖锐的尺寸$n=2,3$。对于维数$n=2$和余维数$2$，我们考虑了一个包含法丛的法曲率的可供选择的Pinching条件.最后，我们锐化了四个球面中曲面的Chern-do Carmo-Kobayashi曲率条件-这个曲率条件对于极小曲面是尖锐的，我们猜想它对于球面中的曲率流也是尖锐的。
2020-04-26 math.AP math.DG
Sharp one-sided curvature estimates for mean curvature flow and applications
本文证明了中曲率流浸入平均凸解的一个尖锐的Pinching估计，它统一和改进了以前已知的所有Pinching估计，包括Huisken的脐估计，Huisken-Sinestrari的凸估计和Huisken-Sinestrari的圆柱估计.也就是说，我们表明，曲率的解决方案捏到凸锥所产生的曲率的任何收缩柱解决方案所承认的初始数据。例如，如果初始数据是$(m+1)$ -凸的，则解的曲率收缩到收缩圆柱体$\mathbb{R}^m\times S^{n-m}_{\sqrt{2(n-m)(1-t)}}$、$t<1$的曲率的凸包上。特别是，这产生了一个尖锐的估计最大的主曲率，我们使用它来获得一个新的证明尖锐的估计嵌入式解决方案的内接曲率。利用最近的Huisken-Sinestrari的想法，我们得到了一系列尖锐的估计古代的解决方案。特别是，我们得到一个凸性估计古老的解决方案，使我们能够改善最近的特征的收缩球由于Huisken-Sinestrari和Haslhofer-Hershkovitz。
2017-01-19 math.DG
Survey on Affine Spheres
我们给出了仿射球理论的调查，强调凸的情况下和关系到蒙日安培方程和几何结构的流形。
2008-09-06 math.DG
Convex Polyhedra in the $3$-Sphere and Tilings of the $2$-Sphere
我们证明了对于$S^3$中的每个凸多面体球$P$，存在两个正则的，非边到边的$S^{2}$平铺，其平铺由$P$和对偶凸多面体球$P^*$到$P$的所有面给出.在$S^{3}$与李群$SU(2)$，$S^{2}$与$SU(2)$的李代数$su(2)$中的单位球面的同一性下，考虑$P$的向外单位法向量集$\widetilde P$和由$SU(2)$上的左右Maurer-Cartan形式定义的从$\widetilde P$到$S^{2}$的映射，得到了我们的结果.
2022-04-10 math.CO math.DG math.GT
A Sharp Comparison Theorem for Compact Manifolds with Mean Convex Boundary
设$M$是一个具有非负里奇曲率和平均凸边界$\partial M$的紧致$n$维黎曼流形.假设对于某个正常数$k$，边界$\partial M$的平均曲率$H$满足$H \geq (n-1) k >0$。本文证明了距离函数$d$到边界$\partial M$的上界是由$\frac{1}{k}$得到的，且上界是当且仅当$M$等距于一个半径为$\frac{1}{k}$的$n$维欧氏球.
2017-08-24 math.DG
Sharp Nash Inequalities on the unit sphere. The influence of symmetries
本文建立了$\mathbb{R}^{n+1}$的标准单位球面$\mathbb{S}^n$上Nash不等式的最佳常数，并给出了相应问题极值函数存在性的答案.研究了在群$G=O(k)\times O(m)$作用下数据不变的情况下的最佳常数问题，并找到了最佳常数。
2010-01-14 math.DG math.FA
Convex ancient solutions of the mean curvature flow
我们研究的解决方案的中曲率流定义为所有负曲率的时间，通常被称为古代的解决方案。我们给出了各种条件，确保一个封闭的凸古代解决方案是一个收缩球。这样的条件的例子是：一个一致的捏条件的曲率，一个适当的增长限制的直径或反向等周不等式。我们还研究了行为的一致k-凸的解决方案，并考虑推广到古代的解决方案沉浸在一个领域。
2014-05-29 math.DG
A derivation of the sharp Moser-Trudinger-Onofri inequalities from the fractional Sobolev inequalities
我们得到了标准$n$ -球面和CR $(2n+1)$ -球面上的锐Moser-Trudinger-Onofri不等式作为所有$n\ge 1$的锐分数Sobolev不等式的极限.关于$2$ -球和$4$ -球，这是最近由S. Y. Chang和F.王.我们的证明使用了一个替代的和基本的论点。
2018-09-14 math.AP math.DG math.FA
Fundamental Gap of Convex Domains in the Spheres (with Appendix B by Qi S. Zhang)
在[SWW]中，S.塞托湖Wang和G. Wei证明了单位球面上凸区域的前两个Dirichlet特征值之间的间隙至少与具有相同直径的区间上的关联算子的间隙一样大，只要该区域的直径至多为$π/2$。本文将Seto-Wang-Wei的结果推广到直径小于$π$的单位球面上的凸区域。
2017-05-31 math.AP math.DG math.SP
The moduli space of two-convex embedded spheres
证明了R^{n+1}中2-凸嵌入n-球面的模空间对每个n都是路连通的。我们的证明使用中曲率流与手术，可以看作是一个外在的模拟马克斯的有影响力的证明路径连通性的模空间的正数量曲率metics三流形。
2017-11-28 math.DG math.GT
A Sharp Inequality on the Exponentiation of Functions on the Sphere
本文给出了一个新的不等式，它将单位圆上函数幂的Lebedev-Milin不等式推广到单位球面上.它也可以被看作是对应的领域的第二个不等式在塞格极限定理的Toeplitz决定因素的循环。另一方面，这个不等式也是球面上几个经典的Moser-Trudinger型不等式的一个变种。该不等式将质量中心偏离原点的情况引入到Aubin关于质量中心位于原点的函数的最优不等式中，并改进了Onofri不等式，明确地表达了质量中心移动的贡献.
2021-09-27 math.AP math.DG
Shortest closed curve to contain a sphere in its convex hull
本文证明了欧几里得3维空间中包含单位球体于其凸包内的闭曲线长度下界为$4π$，推广了Zalgaller猜想的解答，并给出了$n$维情形下的精确估计。
2024-03-25 math.DG math.MG
Fundamental gap estimate for convex domains on sphere -- the case $n=2$
文[SWW 16，HW 17]证明了当$n \geq 3$为$\mathbb S^n$的直径为$D$的凸区域上具有Dirichlet边界条件的拉普拉斯算子的前两个特征值之差为$\geq 3 \frac{π^2}{D^2}$.当$n=2$ .事实上，我们的证明适用于所有维度。我们还给出了[SWW 16]中模型的第一和第二Dirichlet特征值的渐近展开。
2018-03-03 math.AP math.DG math.SP
On the structure of Besse convex contact spheres
我们考虑凸接触球$Y$的Reeb轨道都是封闭的。任何这样的$Y$都允许由闭合Reeb轨道的周期来分层。我们发现，$Y$“类似于”接触椭球：任何阶层的$Y$是一个完整的同调球，和序列的Ekeland-Hessel谱不变量的$Y$符合完整的序列的作用值，每个重复根据其多重性。
2022-12-26 math.AT math.DG math.SG
The quermassintegral preserving curvature flow for horo-convex hypersurfaces in the sphere
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Goethe-Universität（歌德大学）
本研究提出球面中horo-凸超曲面的完全非线性曲率流，可保持任意指定球面quermassintegral，证明了horo-凸性保持、长时间存在及指数收敛到对应测地球面。
2026-08-12 math.AP math.DG
Sharp systolic inequalities for Riemannian and Finsler spheres of revolution
本文证明了旋转球的收缩比$S$不超过$π$且等于$π$当且仅当$S$是Zoll。更一般地，我们考虑旋转球上的旋转对称Finsler度量，其定义是通过将切向单位圆移动一个Killing向量场。我们证明了在这类度量的收缩比不超过$π$和等于$π$当且仅当度量是黎曼和佐尔。
2018-08-21 math.DG math.DS math.SG
Metrics with conical singularities on the sphere and sharp extensions of the theorems of Landau and Schottky
在所有可能的情形$α_1+α_2+α_3 >2$下，得到了三次穿孔球$α_j \le 1$上的广义双曲度量的一个显式公式. Picard \cite{Pic1905}和Heins \cite{Hei62}很久以前就证明了这样一个度量的存在性和唯一性，而$α_1=α_2=1$情形的显式公式则由Agard \cite{AG}给出，最近由Anderson、Sugawa、Vamanamurthy和Vuorinen \cite{A}给出。我们还建立了精确和明确的下界广义双曲度量。这扩展了Hempel \cite{Hem79}和Minda \cite{Min87b}的工作。作为应用，得到了亚纯函数的Landau型定理和Schottky型定理的精确形式.
2009-11-04 math.CV math.DG
Billiard characterization of spheres
本文研究了满足Gutkin性质的高维凸台球。一个凸超曲面$S$满足这个性质，如果任何弦$[p,q]$与$p$处的切超平面形成角$δ$，与$q$处的切超平面具有相同的角$δ$。我们的主要结果是：在$\mathbf{R}^d, d\geq 3$中唯一具有这种性质的凸超曲面是一个圆球.这推广了以前在\cite{B0}中得到的关于Gutkin台球的结果。
2018-07-20 math.DG math.DS
Alexandrov--Fenchel inequalities for convex domains in the sphere
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明球面中弱凸域的Alexandrov--Fenchel不等式，通过构造全局约束曲率流并利用曲率估计与对偶性，得到等号仅对测地球成立，并将结果推广至弱凸情形。
2026-09-15 math.AP math.DG
Sharp Quartic Pinching for the Mean Curvature Flow in the Sphere
本研究针对球面中平均曲率流，运用爆破论证等方法证明了精确四次曲率夹挤定理，推广了Pu的相关收敛性成果，无需Stampacchia迭代或积分分析即得到重标度的光滑收敛结果。
2026-10-20 math.AP math.DG
Sharp systolic inequalities for Reeb flows on the three-sphere
三球面上接触形式$α$的收缩比是量\[ ρ_{\mathrm{sys}}(α) = \frac{T_{\min}(α)^2}{\mathrm{vol}(S^3,α\wedge dα)}, \]，其中$T_{\min}(α)$是$(S^3,α)$上闭合Reeb轨道的最小周期。Zoll接触形式是使得相应Reeb流的所有轨道都闭合并且具有相同周期的接触形式。我们的第一个主要结果是，$ρ_{\mathrm{sys}}\leq 1$在附近的空间Zoll接触形式上的$S^3$，与平等持有正是在Zoll接触形式。这意味着一个特殊的情况下的Viterbo猜想，一个局部的中维非压缩定理，和一个尖锐的收缩不等式Finsler度量的两个领域，这是接近Zoll的。我们的第二个主要结果是$ρ_{\mathrm{sys}}$在$S^3$上的紧接触形式空间上是无界的。
2017-05-23 math.DG math.SG
Classification of Convex Ancient Solutions to Curve Shortening Flow on the Sphere
我们证明，只有封闭的，嵌入古代解决方案的曲线缩短流$\mathbb{S}^2$赤道或收缩的圆圈，开始于赤道的时间$t=-\infty$和崩溃的北极时间$t=0$。为了得到这个结果，我们首先证明了球面上曲线缩短流的Harnack不等式。然后应用高斯-博内，很容易让我们得到曲率边界的古老的解决方案，导致向后平滑收敛到赤道。为了完成证明，我们使用了一个亚历山德罗夫反射参数，以表明最大对称性下的流被保存。
2014-08-29 math.AP math.DG
Rigidity results, inverse curvature flows and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the sphere
证明了球面上的一个刚性结果，从而将Do Carmo-Warner关于球面上光滑凸超曲面的一个结果推广到凸$C^2$ -超曲面上.我们应用这些结果证明了嵌入的，封闭的，严格凸初始超曲面的逆F-曲率流在\mathbb{S}^{n+1}中的球面到赤道的$C^{1,β}$ -收敛。这一结果适用于大类曲率函数，包括高斯曲率的中曲率和任意幂。利用这个结果证明了球面上的Alexandrov-Fenchel型不等式。
2015-11-05 math.AP math.DG
Bellman VS Beurling: sharp estimates of uniform convexity for $L^p$ spaces
利用Bellman函数方法得到了经典的Hanner不等式.这些不等式给出了Lebesgue空间凸性模的精确估计。从微分几何的简单想法帮助我们找到贝尔曼函数既不使用“魔术猜测”也不计算。
2014-05-23 math.CA math.DG math.FA
Rigidity and sharp stability estimates for hypersurfaces with constant and almost-constant nonlocal mean curvature
证明了具有常非局部中曲率的有界光滑集（不一定连通）的边界是球面。更一般地说，与发生在经典的情况下，我们表明，Lipschitz常数的非局部中曲率这样的边界控制其$C^2$ -距离从一个单一的领域。得到了相应的稳定性不等式，并具有急剧的衰减率。
2015-03-02 math.AP math.DG
Siegel-Veech Measures of Convex Flat Cone Spheres
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）
本文研究凸平坦锥面的Siegel-Veech度量，通过定义广义Siegel-Veech变换并证明其属于L^∞，进而定义了在正实数上的度量，展示了其绝对连续性和分段实解析性，并研究了该度量在小区间上的渐进行为。
2026-04-27 math.DG math.GT
Sharp numerical inclusion of the best constant for embedding $H_{0}^{1}(Ω) \hookrightarrow L^{p}(Ω)$ on bounded convex domain
本文提出了一种数值方法，用于在$\mathbb{R}^{2}$中获得嵌入$H_{0}^{1}(Ω) \hookrightarrow L^{p}(Ω)$在有界凸区域上的最佳常数的精确包含。我们估计的最佳常数计算相应的极值函数使用验证数值计算。验证数值包含的最佳常数的平方域。
2020-11-03 cs.NA math.DG math.FA
The sharp $σ_2$-curvature inequality on the sphere in quantitative form
本文证明了球面上共形度量中，总$\sigma_2$-曲率最小化问题的定量稳定性：若度量几乎最小化，则其接近标准度量，并给出了最优稳定性指数。
2024-12-17 math.AP math.DG math.FA
