用于熵曲率的Bakry-Émery演算、新的直径估计与谱间隙
Bakry-Émery calculus for entropic curvature, new diameter estimates, and spectral gaps
AI总结：
该研究推广Bakry-Émery演算以统一表述Bakry-Émery曲率与熵曲率，引入测度最优性准则与熵曲率的维度参数，并给出正熵曲率Markov链的直径估计及蕴含非负曲率扩展图不存在的谱间隙估计。
摘要：
本文提出了Bakry-Émery演算的一种推广形式，可同时构建Bakry-Émery曲率与熵曲率。该表述将两种曲率均表示为Bochner公式关于某测度的积分，由此引出测度的自然最优性准则，我们在Bakry-Émery框架下对其展开研究。此外，我们的方法还在熵曲率框架中引入了维度参数。我们还展示了梯度估计的应用，即具有严格正熵曲率的Markov链的直径估计，以及一项谱间隙估计，后者意味着不存在非负曲率的扩展图（expander）。
英文摘要：
In this paper, we propose a generalization of Bakry-Émery's calculus which allows us to formulate both Bakry-Émery and entropic curvature simultaneously. This formulation represents both curvatures as an integral of the Bochner formula against some measure. This leads to a natural optimality criterion of measures, which we investigate in the Bakry-Émery setting. Moreover, our approach leads also to a dimension parameter in the framework of entropic curvature. We also present gradient estimate applications, that is, diameter estimates for Markov chains with strictly positive entropic curvature and a spectral gap estimate. The latter implies non-existence of non-negatively curved expanders.
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