Model Aggregation for Risk Evaluation and Robust Optimization
本文提出基于随机占优的模型聚合（MA）方法，用于审慎风险评估与鲁棒优化，能同时给出鲁棒风险值和独立于风险度量的鲁棒分布模型，并为VaR和ES提供新的公理化刻画。
2024-06-08 q-fin.RM
Explicit Finite-Sum Tail Risk Measures for Hierarchical Market--Credit Copula Aggregation
University of Torino（都灵大学）；Core Dynamics GmbH（Core Dynamics有限公司）；Signal Iduna Reinsurance（Signal Iduna再保险公司）
本文提出基于显式有限和公式的分层Copula聚合方法，用于市场-信用风险度量，推导了聚合分布、分位数和尾部损失的确定性表达式，并分析尾部依赖传播，为模拟方法提供确定性替代方案。
2026-10-08 q-fin.RM
Extended Convolution Bounds on the Fréchet Problem: Robust Risk Aggregation and Risk Sharing
University of Essex（埃塞克斯大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
研究为弗雷歇问题提供扩展卷积界，基于新不等式获风险聚合界，还研究平均分位数风险分担，得到最小值表达式与最优分配显式表达式，探讨最优分配依赖结构，揭示风险无上限时最优分配不存在。
2026-07-16 q-fin.RM
Multivariate Stop loss Mixed Erlang Reinsurance risk: Aggregation, Capital allocation and Default risk
在本文中，我们解决了相关的停止损失再保险风险的聚合，其中的相关性之间的分出保险公司的风险是由Sarmanov分布和每个单独的风险属于类的Erlang混合。我们研究的分保保险人（S）的风险依赖于再保险人的风险配置文件的影响，推导出一个封闭的公式的分布函数的总停止损失再保险风险。此外，从聚合再保险风险的分散效果进行检查，推导出一个封闭的表达式，为整个组合的再保险公司所需的风险资本，也分配的风险资本为每个业务单位下的TVaR资本分配原则。此外，在给定再保险人持有的风险资本的情况下，我们还解析地表达了再保险人的违约概率。在再保险人违约的情况下，我们确定了再保险未付损失总额和分出保险人每个再保险业务的未付损失的解析表达式。数值例子说明了这些结果。
2015-01-28 math.PR q-fin.RM
Risk aggregation and capital allocation using a new generalized Archimedean copula
在本文中，我们解决的风险聚集和资本配置问题的风险之间的依赖性存在。的依赖结构定义的混合伯恩斯坦copula，它代表了一个推广的著名的阿基米德copula。利用这种新的Copula函数，得到了总风险的概率密度函数和累积分布函数。然后，基本的风险度量，如尾部风险价值（TVaR）和基于TVaR的分配，封闭式表达式推导。
2021-03-19 q-fin.CP q-fin.PM q-fin.PR
Upper Comonotonicity and Risk Aggregation under Dependence Uncertainty
本文研究了依赖不确定性对尾部风险度量的影响，引入了正则依赖度量概念，并证明了任意小的正依赖会导致尾部风险与完全相关损失一致，最后探讨了其在信用风险中的应用。
2024-06-27 q-fin.MF q-fin.RM
Ordering and Inequalities for Mixtures on Risk Aggregation
集结集是鲁棒风险集结研究中的一个重要对象，它代表了模型中由于未知的依赖关系而产生的不确定性。在本文中，我们研究了两个聚集集之间的序关系，其中的边缘集的相关的两个简单的操作：分布混合和分位数混合。直觉上，这些操作通过使边缘分布相似而使它们“均匀化”。从我们的研究结果中得出的一般结论是，更多的“同质”边缘导致更大的聚合集，从而更严重的模型不确定性，虽然分位数混合的情况要比分布混合复杂得多。我们继续研究的最坏情况下的风险度量值的风险聚合，这代表了保守的计算监管资本的不等式。在其他结果中，我们得到了一个顺序关系的风险值下的分位数混合的边际分布单调密度。数值结果显示了理论结果，并进一步启发了一些问题。最后，我们提供了相关不确定性下的投资组合多元化和合并p值在多个假设检验中的应用，并讨论了我们的结果与联合混合性的联系。
2021-06-07 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
Spectral risk measures and uncertainty
在不同的可能情况下进行的风险评估是不确定性的来源，可能导致有关的财务损失。我们解决这个问题，首先，通过适应一个强大的框架，光谱风险措施的类。其次，我们提出了一种基于偏差的方法来量化不确定性。最后，以NASDAQ指数为例进行了实证分析.
2019-05-19 q-fin.RM
Risk Aggregation and Allocation in the Presence of Systematic Risk via Stable Laws
本文提出用多元稳定分布修正经典个体风险模型，以在存在系统性风险且矩不明确、依赖结构非椭圆等现实条件下建模公司整体损失，并计算聚合风险的尾部条件期望及其分配。
2024-10-19 q-fin.PM q-fin.RM
Risk factor aggregation and stress testing
本研究针对压力测试中风险因子范围有限的问题，通过适配无监督学习的PCA和自编码器降维技术生成多维度聚合风险因子，且方法具备可解释性，可推广至其他相关领域。
2023-10-06 q-fin.RM stat.ML
Dual Representation of Robust Risk Measures and Uncertainty Sets
Federal University of Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究由凸风险度量在不确定性集上的最坏情况值定义的稳健风险度量，通过整合不确定性集刻画其连续性，推导对偶表示，并建立整合不确定性集的集值对偶表示。
2026-06-03 q-fin.RM
Uncertainty Propagation and Dynamic Robust Risk Measures
该研究提出动态不确定性集框架量化动态场景不确定性传播，定义动态鲁棒风险度量并以公理化方式推导其性质与时间一致性的充要条件，明确f-散度和Wasserstein距离对应的时间一致性类型及递归表示关系。
2024-02-02 q-fin.RM
Parameter uncertainty and reserve risk under Solvency II
在这篇文章中，我们认为参数风险的背景下，内部建模的准备金风险偿付能力II。我们讨论了两个对立的角度对参数的不确定性，并指出，标准的方法，经典的准备金集中在索赔准备金的估计误差一般是不合适的模型参数的不确定性对实际的经济损失风险的影响，从企业的角度来看。参考偿付能力II的要求，我们通过比较根据相应方法对偿付能力风险资本要求建模时实际达到的偿付能力概率与所需置信水平，评估了准备金风险的建模参数不确定性的方法。使用一个简单的例子，正常的模型，我们表明，自举方法是不适合模型参数的不确定性，根据这个标准。然后，我们提出了\cite {froehlich 2014}中提出的方法的适应。实验结果表明，该方法得到的准备金风险资本模型具有良好的近似性，达到了所需的置信水平。
2017-04-05 q-fin.RM
Parameter uncertainty for integrated risk capital calculations based on normally distributed subrisks
在这篇文章中，我们考虑了基于风险价值（VaR）的风险计算中的随机子风险之和$\mathbf{X}_j$的总体风险。如果我们假设企业知道参数分布家族子风险$\mathbf{X}_j=\mathbf{X}_j(θ_j)$，但不知道真实的参数向量$θ_j$，则企业面临参数不确定性。为了评估风险资本计算模型参数不确定性的方法的适当性，我们考虑了最近文献中介绍的一个标准。根据这一准则，我们证明，一般来说，风险资本模型对每个子风险的适当性并不意味着该模型在总体风险的总体水平上的适当性。对于总风险由正态分布的子风险之和给出的情况，我们证明了一个理论结果，导致一个适当的综合风险资本模型，考虑参数的不确定性。基于该定理，我们开发了一种方法，同时提高所需的置信水平的近似值-每个子风险的水平以及整体风险。
2017-04-05 q-fin.RM
On evaluation of joint risk for non-negative multivariate risks under dependence uncertainty
本文针对依赖不确定性下的非负多元风险，提出标量与向量值扭曲联合风险度量，通过新公理体系进行刻画，并与现有多元风险度量进行比较，为联合风险评估提供理论基础。
2025-04-11 q-fin.RM
Robust risk evaluation of joint life insurance under dependence uncertainty
Graduate School of Economics, Hitotsubashi University（一桥大学经济学研究科）
本文研究了在依赖不确定性下联合人寿保险产品的稳健定价与风险评估，通过Copula的顺序关系证明了风险度量的单调性，并提出基于规范球的线性规划方法改进现有界。
2026-03-27 q-fin.RM
Robust distortion risk measures with linear penalty under distribution uncertainty
本文针对分布不确定性场景，研究带线性惩罚的鲁棒失真风险测度，刻画了矩约束与Wasserstein距离约束下的最优分位数分布和值函数，拓展了已有研究结论，并分析了惩罚参数的影响。
2025-03-20 q-fin.RM
Copula-based Hierarchical Aggregation of Correlated Risks. The behaviour of the diversification benefit in Gaussian and Lognormal Trees
分散风险的好处很难定量估计，因为风险之间的依赖结构存在不确定性。此外，多维依赖关系的建模是一项重要的任务。本文重点介绍了这样一种技术的投资组合聚合，即聚合树内的风险，依赖关系设置在每个步骤的聚合与一些copula的帮助。我们严格定义这个过程，然后广泛研究的高斯树相当任意的大小和形状，个人的风险是正常的，高斯copula。我们得到准确的分析结果的高斯树作为其形状和依赖参数的函数的多样化的好处。这种聚合树的“玩具模型”使人们能够理解在以这种方式聚合风险时起作用的基本现象。特别是，它表明，对于一个固定数量的个人风险，“瘦”树多样化比“胖”树。与此相关的，它示出了层次树具有自然的倾向，以降低整体的依赖性相对于在聚合的每一步选择的依赖性参数。我们还表明，这些结果在高斯世界以外的更一般的情况下，并特别适用于更现实的投资组合（对数正态树）。我们认为，任何使用这种工具的保险公司或再保险公司都应该意识到这些系统性影响，这种意识应该强烈要求设计出充分适合业务的树。我们最后解决的问题，指定的风险之间的充分联合分布。我们表明，分层机制不需要也不指定的联合分布，但后者可以确定正是（在高斯的情况下）通过添加条件独立的假设之间的风险和他们的总和。
2011-11-10 q-fin.CP q-fin.PM q-fin.RM
Estimation of Operational Risk Capital Charge under Parameter Uncertainty
许多银行采用损失分布法来量化巴塞尔II要求下的操作风险资本要求。通常的做法是使用年损失分布的0.999分位数来估计资本费用，该分位数是使用频率和严重程度分布参数的点估计值计算的。参数估计的不确定性通常被忽略。对银行来说，考虑参数不确定性的一个令人不快的后果是资本要求的增加。本文演示了如何参数的不确定性可以考虑使用贝叶斯框架，也允许将专家意见和外部数据的估计过程。
2009-04-11 q-fin.RM
calculation worst-case Value-at-Risk prediction using empirical data under model uncertainty
模型不确定性下风险头寸的量化从外部监管和内部管理两个角度来看都是至关重要的。模型不确定性的概念，有时也称为模型模糊性。虽然我们知道模型家族，但我们不能精确地决定使用哪一个。给定集合$\mathcal{P}$，风险度量$ρ$的值在所有可能模型的集合上在一定范围内变化。这个范围内的最大值被称为最坏情况值，相应的模型被称为最坏情况。风险价值（Value-at-Risk，VaR）自提出以来，已成为一种非常流行的风险度量工具。WVaR（worst-case风险价值）自然引起了众多研究者的关注。虽然许多文献研究了WVaR，但对实证数据分析的影响仍然很少。本文提出了一种特殊的模型--不确定性市场模型，将$\mathcal{P}$简化为一个包含有限个概率分布的集合。该模型具有两层混合分布模型的结构。采用变点检测法对收益率序列进行分段，然后采用EM算法进行参数估计。最后，我们计算了四个金融市场的VaR、WVaR（worst-case风险价值）和BVaR（best-case风险价值），并分析了它们的不同表现。
2019-08-02 q-fin.RM
Robust risk aggregation with neural networks
我们考虑的设置中，一个多元随机变量的分布是部分模糊的。我们假设的模糊性在于依赖结构的水平，并且边际分布是已知的。此外，目前最好的猜测分布，称为参考措施，是可用的。我们使用的分布集在运输距离（例如Wasserstein距离）上都接近给定的参考测度，并且还具有正确的边缘结构。我们的目标是找到关于这个集合中的分布的感兴趣的积分的上界和下界。所述问题在风险汇总的背景下自然出现。当聚合不同的风险时，这些风险的边际分布是已知的，任务是量化它们对给定系统的联合影响。这通常是通过对单个风险的总和应用有意义的风险度量来实现的。为此，需要具体说明风险之间的随机相互依赖性。然而，在实践中，这种依赖结构的模型受到相对较高的模型模糊性的影响。本文的贡献是双重的：首先，我们得到了所考虑的问题的对偶表示，并证明了强对偶成立。其次，我们提出了一个普遍适用的和计算上可行的方法，它依赖于神经网络，以数值求解派生的对偶问题。后一种方法在一些玩具示例上进行了测试，然后最终应用于在现实世界的实例中执行鲁棒的风险聚合。
2020-05-26 math.OC q-fin.MF q-fin.RM
Risk aggregation with empirical margins: Latin hypercubes, empirical copulas, and convergence of sum distributions
本文研究了由Copula函数赋予经验边际所构造的多元分布的收敛性质。此设置包括具有相关性的拉丁超立方体采样，也称为Iman-Conover方法。这里讨论的主要问题是组成部分总和的收敛，这与保险和金融中的风险汇总有关。本文表明，CLT的聚合风险分布是不可用的，使基本的数学问题超越了经典的功能CLT的经验copula。这个问题是相关的蒙特卡罗为基础的风险聚集在所有的多变量模型插入经验利润率到copula。代替泛函CLT，本文建立了估计的和分布函数的强一致相合性，并给出了概率收敛速度$O(n^{-1/2})$的充分判据。这些收敛结果对所有有界密度的copula都成立。具有无界密度的例子包括二元克莱顿和高斯Copula。收敛结果并不特定于分量和，也适用于任何其他分量非减聚集函数。另一方面，联合分布估计的收敛性更容易证明，包括CLT。除了Iman-Conover估计，本文的结果适用于多元分布，通过将经验利润插入到一个确切的Copula或通过将确切的利润插入到一个经验Copula。
2015-08-11 q-fin.RM stat.CO stat.ME
Suboptimality of Penalized Empirical Risk Minimization in Classification
令$\cF$是具有$[-1,1]$中的值的$M$分类过程的集合。给定一个损失函数，我们要构造一个过程，它以尽可能好的速率模仿$\cF$中的最佳过程。这个最快的速率称为最优聚合速率。考虑连续规模的损失函数与各种类型的凸性，我们证明了最佳的聚合率可以是$((\log M)/n)^{1/2}$或$(\log M)/n$。我们证明，如果所有的$M$分类器是二进制的（惩罚）经验风险最小化程序是次优的（即使在利润率/低噪声条件下）时，损失函数是有点超过凸，而在这种情况下，指数权重的聚合程序达到最佳的聚合率。
2007-03-27 math.ST q-fin.RM stat.TH
Weak comonotonicity
经典的共单调性概念在解决经济学、金融学和保险学中的各种问题时发挥了关键作用。然而，在各种实际问题中，这种极端正相关结构的概念过于局限，有时甚至不切实际。在本文中，我们提出了一个弱共单调性的概念，它包含了经典的共单调性的概念作为一个特殊情况下，并产生了一些优化问题的必要条件和充分条件，如在投资组合分散，风险聚合，保费计算。特别地，我们证明了弱共单调性和弱反单调性的组合对于一些措施的选择是充分的最大化的价值在风险聚集，弱共单调性是必要的和充分的预期损失聚集。最后，借助弱共单调性作为极端情况下的无依赖性和强共单调性之间的依赖性的中间概念，我们给出了一个自然的解决方案的风险分担问题。
2019-09-11 q-fin.RM
Risk aggregation and stochastic dominance for a class of heavy-tailed distributions
本研究提出一类新的重尾分布，证明其独立同分布变量的加权平均在随机序下占优于单变量，且该结论可推广至负相关、非同分布情形，后者的加权平均还占优于分布混合，为风险聚合分析提供了理论支撑。
2025-05-08 econ.TH math.PR q-fin.RM
Aggregation operators for the measurement of systemic risk
Goethe University（歌德大学）；Center of Excellence SAFE at Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学卓越中心SAFE）；Institute for Advanced Management Systems Research (IAMSR), Åbo Akademi University（奥博学术院高级管理系统研究所）；Hanken School of Economics（汉肯经济学院）；Arcada University of Applied Sciences（阿尔卡达应用科学大学）
本文通过金融监管专家知识分解系统风险为互联段落，利用模糊认知图模型和Choquet积分聚合不同节点值，以估算系统性风险，并在欧洲背景下进行两个应用案例分析。
2014-12-27 cs.CE econ.GN q-fin.EC
Convolution Bounds on Quantile Aggregation
本文利用基于分位数风险度量的下确界卷积结果，提出分位数聚合的卷积界，统一并改进现有解析界，且易于计算并在多种情形下精确，可应用于风险管理和经济学。
2024-09-06 math.OC math.PR q-fin.MF
RiskRank: Measuring interconnected risk
本文提出RiskRank作为周期性和横截面系统性风险的联合度量。RiskRank是一个通用的聚合运算符，同时考虑各个实体的风险水平及其相互关联性。该措施依赖于将系统性风险分解为子组成部分，然后使用一套风险措施及其关系进行评估。出于这个目的，出于Choquet积分的发展，我们采用RiskRank函数来聚合风险度量，允许在聚合过程中整合不同因素的相互关系。RiskRank的使用是通过一个真实世界的情况下，在欧洲的设置，我们表明，它表现良好，在样本分析。在这个例子中，我们提供了一个估计的系统性风险，从国家层面的风险和跨境联系。
2016-01-22 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.RM
Lévy Information and the Aggregation of Risk Aversion
当投资者对风险有不同的态度时，可以合理地假设每个投资者都有一个定价核，并且这些单独的定价核被聚合形成一个市场定价核。然后，不同的投资者是买家还是卖家，这取决于他们个人的定价内核与市场的定价内核相比如何。在布朗模型中，我们可以通过让风险的市场价格是一个随机变量来表示这种异质态度，其分布对应于整个市场的态度变化。如果市场信息的流动是由价格的变动决定的，那么布朗驱动因素和风险的市场价格都不是直接可见的：过滤是由两者的组合给出的“信息过程”产生的。我们表明，市场定价内核，然后给出的调和平均值的各个定价内核与不同的市场参与者。值得注意的是，如果对列维信息有一个恰当的定义，那么在资产价格可能跳涨的情况下，人们也会得出同样的结论。因此，我们被引导到一个相当一般的计划，管理投资在异质市场受到跳跃风险。
2013-03-05 math.OC math.PR q-fin.RM
Robust Policy Selection and Harvest Risk Quantification for Natural Resources Management under Model Uncertainty
本文研究模型不确定性下自然资源管理的最优收获策略选择问题，在新古典增长模型框架下引入初始条件不确定性，利用凸风险测度与 Fréchet 风险测度量化操作与边际风险，从而获得对模型不确定性具有鲁棒性的收获策略。
2022-02-10 math.OC q-fin.RM
Copula-based Risk Aggregation with Trapped Ion Quantum Computers
Copula是用于建模联合概率分布的数学工具。由于Copula使人们能够方便地分别处理每个变量的边际分布和变量之间的相互依赖关系，在过去的60年里，它们已经成为从定量金融和土木工程到信号处理和医学等各个领域的经典计算机上的重要分析工具。最近的发现是，Copula可以被表示为最大纠缠量子态，这揭示了一种有希望实现实际量子优势的方法：更快地执行任务，需要更少的内存，或者，如我们所展示的，产生更好的预测。随着建模变量的精度和数量的增加，研究这种量子方法的可扩展性对于其在现实世界中的应用至关重要。在本文中，我们成功地应用量子线路玻恩机（QCBM）的基础上的方法来建模3和4变量Copula的囚禁离子量子计算机。我们研究训练QCBM与不同级别的精度和电路设计上的模拟器和一个国家的最先进的捕获离子量子计算机。我们观察到随着模型规模的扩大，由于参数优化的复杂性增加，训练效率降低。为了应对这一挑战，我们引入了一种退火策略，可以显著提高训练结果。在我们的端到端测试中，量子模型的各种配置在风险聚合任务中比标准经典模型做出了相当或更好的预测。我们使用量子计算对copula范式的详细研究为其在各个行业的部署提供了机会。
2022-06-23 q-fin.RM quant-ph
Risk Quantification in Stochastic Simulation under Input Uncertainty
在模拟复杂随机系统时，输出响应的行为依赖于从有限的真实世界数据中估计的输入参数，数据的有限性给系统带来了输入的不确定性。输入不确定性对输出响应的影响的量化已经得到了广泛的研究。现有的文献大多侧重于提供真实但未知输入参数下的平均响应的推断，包括点估计和置信区间构造。输入不确定性下的平均响应风险量化在系统评价和控制中起着重要的作用，因为它提供了对所有可能输入模型中平均响应极端情景的推断。据我们所知，在文献中很少有系统的研究。本文首先介绍了输入不确定性下均值响应的风险度量，并提出了一种嵌套的蒙特卡罗模拟方法来估计它们。然后，我们开发的渐近性质，如一致性和渐近正态性的建议嵌套风险估计。我们进一步研究了相关的预算分配问题，以有效的嵌套风险模拟，最后使用共享经济的例子来说明由于输入的不确定性，访问和控制风险的重要性。
2017-12-18 q-fin.RM stat.AP
Optimizing distortion riskmetrics with distributional uncertainty
具有分布不确定性的失真风险度量的优化在金融和运筹学中有着广泛的应用。失真风险度量包括许多常用的风险度量和偏差度量，它们不一定是单调或凸的。我们的主要发现之一是一个统一的结果，使我们能够转换一个优化的非凸失真riskmetric与分布的不确定性，凸的，导致很大的易处理性。统一等价结果的充分条件是集中闭性的新概念，其变体也被证明是等价所必需的。我们的研究结果包括许多特殊情况下，以及在优化文献中研究，包括但不限于优化概率，风险价值，预期不足，雅里的双重效用，失真风险措施之间的差异，在各种形式的分布不确定性。我们说明我们的理论结果，通过应用程序的投资组合优化，矩约束下的优化，偏好鲁棒优化。
2022-02-23 math.OC math.PR q-fin.RM
Leverage and Uncertainty
风险和不确定性永远是经验、运气、技能和模型的问题。杠杆是另一个概念，它对投资者的决策和结果至关重要。在成功管理风险、不确定性和杠杆作用时，需要使用适应性技能和定量概率方法。作者探讨了在一个简单的模型中，风险之外的不确定性是如何决定一致的杠杆作用的，这个模型是由重大的、不可完全量化的、不太罕见的事件造成的。在特定的技术结果中，对于单一资产，在存在与主观不确定性相关的肥尾的情况下推导出分数凯利准则。对于多资产组合，凯利准则提供了一个有见地的视角，风险平价策略，可以扩展到厚尾资产。
2016-12-21 q-fin.PM q-fin.RM
Risk measuring under model uncertainty
本文的研究框架是不确定性下的风险度量，即不给出参考概率测度时的风险度量。对于${\cal C}_b(Ω)$上的每一个正则凸风险测度，我们关联了Borel集上的概率测度的唯一等价类，刻画了${\cal C}_b(Ω)$的无风险非正元素.我们证明了凸风险测度具有一个对偶表示，它具有一个可数的概率测度集，这些概率测度关于这类中的某个概率测度是绝对连续的。为了得到这些结果，我们研究了Banach空间$L^1(c)$与容量$c$相关联的对偶的拓扑性质。作为应用，我们得到了每个$G$ -期望$\E$都有一个表示，该表示具有关于概率测度$P$绝对连续的可数概率测度集，使得$P(|f|)=0$当且仅当$\E(|f|)=0$ .我们也将我们的结果的情况下，不确定的波动。
2010-12-28 math.PR q-fin.RM
A Composite Risk Measure Framework for Decision Making under Uncertainty
在本文中，我们提出了一个统一的框架下的不确定性决策。我们的框架是基于两个风险度量的组合，其中内部风险度量考虑了给定不确定模型参数的精确分布的决策风险，外部风险度量量化了估计分布参数时发生的风险。我们证明了该模型在温和的条件下是易处理的。该框架是现有的几个模型，包括随机规划，鲁棒优化，分布鲁棒优化等的推广。使用这个框架，我们研究了一些新的模型，这意味着概率保证的解决方案，并产生较不保守的结果相比，传统的模型。数值实验进行投资组合选择问题，以证明我们的模型的强度。
2015-01-06 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Systemic values-at-risk and their sample-average approximations
本文研究集值系统性风险测度的样本平均近似（SAA）在两种拓扑下的收敛性，针对Eisenberg-Noe网络模型特例给出混合整数规划计算方法，并通过仿真实验验证了结果的适用性。
2024-08-16 math.OC math.PR q-fin.RM
Superhedging and Dynamic Risk Measures under Volatility Uncertainty
我们考虑动态次线性期望（即，时间一致的一致性风险度量），其情景集由对应于波动性不确定性的一般形式的单一度量组成。我们得到了一个càdlàg非线性鞅，它也是一个超对冲问题的值过程。超对冲策略是从一个类似于可选分解的表示。进一步证明了非线性鞅的一个可选抽样定理，并将其刻画为二阶后向鞅的解。研究了静态次线性期望的动态扩张的唯一性。
2012-06-12 math.OC math.PR q-fin.RM
Risk Assessment with Generic Energy Storage under Exogenous and Endogenous Uncertainty
本文重新定义可提供概率备用的通用储能，建立涵盖外生与内生不确定性的数据驱动统一模型，并通过风险指标和日前机会约束优化表明内生不确定性会带来更严重风险。
2022-03-26 cs.SY eess.SY math.PR
