A duality approach to the worst case value at risk for a sum of dependent random variables with known covariances
我们提出了一种方法来聚集的风险，这是基于估计的简单数量（如协方差）相关的向量的依赖随机变量，并避免使用参数家庭的copulae。我们的主要结果表明，该方法导致的最坏情况下的风险价值的相依随机变量之和的界限。它的证明适用于无穷维线性规划的对偶理论。
2009-12-09 math.PR math.ST q-fin.RM
Worst-case sensitivity
我们引入了最坏情况敏感性的概念，定义为最坏情况下的增长率的预期成本的分布鲁棒优化（DRO）模型时的不确定性集的大小消失。我们发现，最坏情况下的灵敏度是一个广义偏差的措施，一个大类的DRO模型基本上是平均（最坏情况下）的灵敏度问题时，不确定性集很小，统一最近的结果DRO和正则化经验优化与最坏情况下的灵敏度之间的关系发挥正则化的作用。更一般地，DRO解决方案可以对不确定性集的族和大小敏感，并且反映其最坏情况灵敏度的性质。我们推导出封闭形式的表达式，最坏情况下的灵敏度为众所周知的不确定性集，包括光滑$ϕ$ -发散，总变差，“预算”的不确定性集，不确定性集对应于一个凸组合的期望值和CVaR，和Wasserstein度量。这些可以用于为给定应用选择不确定性集及其大小。
2020-10-21 cs.SY econ.EM eess.SY
Spectral risk measures and uncertainty
在不同的可能情况下进行的风险评估是不确定性的来源，可能导致有关的财务损失。我们解决这个问题，首先，通过适应一个强大的框架，光谱风险措施的类。其次，我们提出了一种基于偏差的方法来量化不确定性。最后，以NASDAQ指数为例进行了实证分析.
2019-05-19 q-fin.RM
Dual Representation of Robust Risk Measures and Uncertainty Sets
Federal University of Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究由凸风险度量在不确定性集上的最坏情况值定义的稳健风险度量，通过整合不确定性集刻画其连续性，推导对偶表示，并建立整合不确定性集的集值对偶表示。
2026-06-03 q-fin.RM
Uncertainty Propagation and Dynamic Robust Risk Measures
该研究提出动态不确定性集框架量化动态场景不确定性传播，定义动态鲁棒风险度量并以公理化方式推导其性质与时间一致性的充要条件，明确f-散度和Wasserstein距离对应的时间一致性类型及递归表示关系。
2024-02-02 q-fin.RM
Parameter uncertainty and reserve risk under Solvency II
在这篇文章中，我们认为参数风险的背景下，内部建模的准备金风险偿付能力II。我们讨论了两个对立的角度对参数的不确定性，并指出，标准的方法，经典的准备金集中在索赔准备金的估计误差一般是不合适的模型参数的不确定性对实际的经济损失风险的影响，从企业的角度来看。参考偿付能力II的要求，我们通过比较根据相应方法对偿付能力风险资本要求建模时实际达到的偿付能力概率与所需置信水平，评估了准备金风险的建模参数不确定性的方法。使用一个简单的例子，正常的模型，我们表明，自举方法是不适合模型参数的不确定性，根据这个标准。然后，我们提出了\cite {froehlich 2014}中提出的方法的适应。实验结果表明，该方法得到的准备金风险资本模型具有良好的近似性，达到了所需的置信水平。
2017-04-05 q-fin.RM
Robust distortion risk metrics with Wasserstein and Unimodal Constraints
University of Essex（埃塞克斯大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Soochow University（苏州大学）
该研究在分布不确定性下为失真风险度量建立精确上下界，基于均值、方差等特征定义不确定性集，研究一般失真风险度量的极值分布，并将结果应用于鲁棒投资组合优化与模型风险评估。
2026-09-29 q-fin.RM
Parameter uncertainty for integrated risk capital calculations based on normally distributed subrisks
在这篇文章中，我们考虑了基于风险价值（VaR）的风险计算中的随机子风险之和$\mathbf{X}_j$的总体风险。如果我们假设企业知道参数分布家族子风险$\mathbf{X}_j=\mathbf{X}_j(θ_j)$，但不知道真实的参数向量$θ_j$，则企业面临参数不确定性。为了评估风险资本计算模型参数不确定性的方法的适当性，我们考虑了最近文献中介绍的一个标准。根据这一准则，我们证明，一般来说，风险资本模型对每个子风险的适当性并不意味着该模型在总体风险的总体水平上的适当性。对于总风险由正态分布的子风险之和给出的情况，我们证明了一个理论结果，导致一个适当的综合风险资本模型，考虑参数的不确定性。基于该定理，我们开发了一种方法，同时提高所需的置信水平的近似值-每个子风险的水平以及整体风险。
2017-04-05 q-fin.RM
Risk Aggregation under Dependence Uncertainty and an Order Constraint
我们研究了两个风险的聚集，当边际分布是已知的，依赖结构是未知的，在附加的约束下，一个风险小于或等于其他。风险聚集问题的顺序约束是密切相关的最近引入的概念的方向较低（DL）的耦合。通过DL耦合获得凹序中的最大聚合风险（因此，凸序中的最小聚合风险）。这些结果进一步推广到计算最佳情况和最坏情况下的值的尾部风险措施。特别是，我们得到的分析公式的风险价值的界限。我们的数值结果表明，具有额外阶约束的风险度量的新界可以大大改善具有完全依赖不确定性的风险度量。
2021-10-21 q-fin.RM
On evaluation of joint risk for non-negative multivariate risks under dependence uncertainty
本文针对依赖不确定性下的非负多元风险，提出标量与向量值扭曲联合风险度量，通过新公理体系进行刻画，并与现有多元风险度量进行比较，为联合风险评估提供理论基础。
2025-04-11 q-fin.RM
Robust risk evaluation of joint life insurance under dependence uncertainty
Graduate School of Economics, Hitotsubashi University（一桥大学经济学研究科）
本文研究了在依赖不确定性下联合人寿保险产品的稳健定价与风险评估，通过Copula的顺序关系证明了风险度量的单调性，并提出基于规范球的线性规划方法改进现有界。
2026-03-27 q-fin.RM
Simulation Methods for Robust Risk Assessment and the Distorted Mix Approach
不确定性需要适当的风险评估技术。结合随机近似和随机平均近似，我们提出了一个有效的算法来计算最坏情况下的平均风险价值面对尾部的不确定性。依赖性模型的扭曲混合方法，灵活地分配不同的Copula的多元分布的不同区域。我们说明了我们的方法在金融市场和网络风险的背景下的应用。
2022-01-17 q-fin.RM
Robust distortion risk measures with linear penalty under distribution uncertainty
本文针对分布不确定性场景，研究带线性惩罚的鲁棒失真风险测度，刻画了矩约束与Wasserstein距离约束下的最优分位数分布和值函数，拓展了已有研究结论，并分析了惩罚参数的影响。
2025-03-20 q-fin.RM
Estimation of Operational Risk Capital Charge under Parameter Uncertainty
许多银行采用损失分布法来量化巴塞尔II要求下的操作风险资本要求。通常的做法是使用年损失分布的0.999分位数来估计资本费用，该分位数是使用频率和严重程度分布参数的点估计值计算的。参数估计的不确定性通常被忽略。对银行来说，考虑参数不确定性的一个令人不快的后果是资本要求的增加。本文演示了如何参数的不确定性可以考虑使用贝叶斯框架，也允许将专家意见和外部数据的估计过程。
2009-04-11 q-fin.RM
Conditional value-at-risk under reward-penalty mechanism with applications to robust portfolio management
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出在奖励-惩罚机制下最小化最坏情况条件风险价值的稳健投资组合模型，推导闭式解并应用于两种分布集，实证表明其优于现有模型并揭示收益与风险权衡。
2026-10-08 q-fin.PM q-fin.RM
A note on robust convex risk measures
针对含范数球、Wasserstein 距离及均值方差矩约束的不确定性集合，本文推广最坏情形分布不变凸风险度量的闭式解并刻画 argmax，辅以显式示例与数值模拟评估其资本和组合优化影响。
2025-07-29 q-fin.MF q-fin.RM
Worst-case values of target semi-variances with applications to robust portfolio selection
本文补充了仅知损失均值与方差时对称、非负损失下最坏情况目标半方差的闭式推导，研究了不利场景不确定集上的最坏情况目标半方差，提出最小化该值的鲁棒投资组合方法，并通过真实金融数据实验与现有模型对比验证。
2024-10-09 q-fin.PM q-fin.RM
Worst-Case Expected Shortfall with Univariate and Bivariate Marginals
文献中广泛研究了仅给出随机变量分布有限信息的预期损失风险的最差情况界限。在本文中，我们开发了一个新的最坏情况下的预期损失的界限时，单变量的边际是确切的，额外的专家信息是可用的二元边际。这样的专家信息允许一个选择从许多可能的参数家庭的二元copula。通过考虑二元边缘的距离$ρ$的邻域与Kullback-Leibler散度度量，我们模型的保守性之间的权衡在最坏情况下的风险度量和专家信息的信心。我们的界限时，唯一可用的二元边缘的信息形成一个树结构，在这种情况下，它是有效地使用凸优化计算。对于相容边缘，当$ρ$接近$\infty$时，边界减少到共单调上界，当$ρ$接近$0$时，边界减少到最坏情况下的边界，双变量精确已知。我们还讨论了扩展不一致的边缘和实例，其中专家信息可能会被捕获使用其他参数，如相关性。
2017-01-16 q-fin.RM stat.ME
EVT-Based Rate-Preserving Distributional Robustness for Tail Risk Functionals
Indian Institute of Management（印度管理学院）
本文提出一种基于EVT的尾部校准模糊设计，以保留尾部风险函数的名义渐近缩放，同时避免标准模糊集导致的风险膨胀。
2026-01-21 math.PR q-fin.RM stat.ME
Option-Based Pricing of Wrong Way Risk for CVA
管理信用估值调整（CVA，即WW-CVA）的错误方向风险（WWR）的两个主要问题是校准和对冲。因此，我们开始从一个新的无模型的最坏情况下的方法的基础上静态对冲交易对手暴露的流动性期权。我们说“从”，因为我们证明了一个天真的最坏情况下的方法包含隐藏的不切实际的假设的风险率的方差（即，它是无限的）。我们纠正这一点，使之成为一个明确的（有限）参数，并提出了一个有效的方法来解决参数化模型优化对冲。我们还证明了WW-CVA理论上是无界的，但实际上不是。基于期权的套期保值服务于显著降低（通常减半）实际WW-CVA。因此，我们提出了一个现实和实用的基于期权的最坏情况CVA。
2021-10-08 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Robust Control for Marked Point Processes under Transition-Rate Uncertainty
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
研究有限状态空间上非马尔可夫标记点过程在转移率不确定下的鲁棒效用最大化问题，通过证明鞅最优性原理等，建立保险合同预期储备的存在唯一性，还得出了有幂效用偏好的鲁棒消费 - 保险问题的显式解。
2026-07-21 math.OC math.PR q-fin.RM
Robust Policy Selection and Harvest Risk Quantification for Natural Resources Management under Model Uncertainty
本文研究模型不确定性下自然资源管理的最优收获策略选择问题，在新古典增长模型框架下引入初始条件不确定性，利用凸风险测度与 Fréchet 风险测度量化操作与边际风险，从而获得对模型不确定性具有鲁棒性的收获策略。
2022-02-10 math.OC q-fin.RM
Risk Quantification in Stochastic Simulation under Input Uncertainty
在模拟复杂随机系统时，输出响应的行为依赖于从有限的真实世界数据中估计的输入参数，数据的有限性给系统带来了输入的不确定性。输入不确定性对输出响应的影响的量化已经得到了广泛的研究。现有的文献大多侧重于提供真实但未知输入参数下的平均响应的推断，包括点估计和置信区间构造。输入不确定性下的平均响应风险量化在系统评价和控制中起着重要的作用，因为它提供了对所有可能输入模型中平均响应极端情景的推断。据我们所知，在文献中很少有系统的研究。本文首先介绍了输入不确定性下均值响应的风险度量，并提出了一种嵌套的蒙特卡罗模拟方法来估计它们。然后，我们开发的渐近性质，如一致性和渐近正态性的建议嵌套风险估计。我们进一步研究了相关的预算分配问题，以有效的嵌套风险模拟，最后使用共享经济的例子来说明由于输入的不确定性，访问和控制风险的重要性。
2017-12-18 q-fin.RM stat.AP
What's in a ball? Constructing and characterizing uncertainty sets
在存在模型风险的情况下，在给定参考模型的固定半径内的所有模型上，用最坏情况下的期望值替换经典期望值是公认的。这就是“鲁棒性”方法。我们表明，以前的方法来测量这个半径，例如相对熵或多项式的分歧，是不适当的参考模型，这是适度的重尾，如对数正态模型。最坏的情况要么是无限悲观，要么是排除了肥尾“幂律“模型作为合理替代方案的可能性。我们引入了一个新的分歧措施，捕捉中间水平的悲观。
2015-10-06 math.OC q-fin.RM stat.ME
Optimizing distortion riskmetrics with distributional uncertainty
具有分布不确定性的失真风险度量的优化在金融和运筹学中有着广泛的应用。失真风险度量包括许多常用的风险度量和偏差度量，它们不一定是单调或凸的。我们的主要发现之一是一个统一的结果，使我们能够转换一个优化的非凸失真riskmetric与分布的不确定性，凸的，导致很大的易处理性。统一等价结果的充分条件是集中闭性的新概念，其变体也被证明是等价所必需的。我们的研究结果包括许多特殊情况下，以及在优化文献中研究，包括但不限于优化概率，风险价值，预期不足，雅里的双重效用，失真风险措施之间的差异，在各种形式的分布不确定性。我们说明我们的理论结果，通过应用程序的投资组合优化，矩约束下的优化，偏好鲁棒优化。
2022-02-23 math.OC math.PR q-fin.RM
Measuring Transition Risk in Investment Funds
我们制定了一个全面的框架来衡量气候变化对投资组合的影响。我们的分析通过包括地理，行业，公司和ISIN级别的数据来评估转型风险而得到丰富。我们发现，投资基金遭受温和的5.7%的损失后，实现了高转型风险的情况。然而，风险分布是显著左偏的，最差的1%基金经历了21.3%的平均损失。就资产类别而言，股票表现最差（-12.7%），其次是公司债券（-5.6%）和政府债券（-4.8%）。我们通过考虑特定交易对手的碳足迹以及个别风险敞口的信用评级、期限、凸度和波动性来区分金融工具。我们发现，可持续发展基金面临的转型风险较小，在低碳转型中的表现优于整体基金行业，这验证了他们作为绿色投资的选择。
2022-12-02 econ.GN q-fin.EC q-fin.PM
Leverage and Uncertainty
风险和不确定性永远是经验、运气、技能和模型的问题。杠杆是另一个概念，它对投资者的决策和结果至关重要。在成功管理风险、不确定性和杠杆作用时，需要使用适应性技能和定量概率方法。作者探讨了在一个简单的模型中，风险之外的不确定性是如何决定一致的杠杆作用的，这个模型是由重大的、不可完全量化的、不太罕见的事件造成的。在特定的技术结果中，对于单一资产，在存在与主观不确定性相关的肥尾的情况下推导出分数凯利准则。对于多资产组合，凯利准则提供了一个有见地的视角，风险平价策略，可以扩展到厚尾资产。
2016-12-21 q-fin.PM q-fin.RM
Risk measuring under model uncertainty
本文的研究框架是不确定性下的风险度量，即不给出参考概率测度时的风险度量。对于${\cal C}_b(Ω)$上的每一个正则凸风险测度，我们关联了Borel集上的概率测度的唯一等价类，刻画了${\cal C}_b(Ω)$的无风险非正元素.我们证明了凸风险测度具有一个对偶表示，它具有一个可数的概率测度集，这些概率测度关于这类中的某个概率测度是绝对连续的。为了得到这些结果，我们研究了Banach空间$L^1(c)$与容量$c$相关联的对偶的拓扑性质。作为应用，我们得到了每个$G$ -期望$\E$都有一个表示，该表示具有关于概率测度$P$绝对连续的可数概率测度集，使得$P(|f|)=0$当且仅当$\E(|f|)=0$ .我们也将我们的结果的情况下，不确定的波动。
2010-12-28 math.PR q-fin.RM
An axiomatic approach to default risk and model uncertainty in rating systems
本文提出违约风险度量的公理化框架，推广经典违约概率以纳入模型风险，并分析最坏情况PD与扭曲PD对风险加权资产计算的影响。
2023-09-20 q-fin.MF q-fin.RM
A Composite Risk Measure Framework for Decision Making under Uncertainty
在本文中，我们提出了一个统一的框架下的不确定性决策。我们的框架是基于两个风险度量的组合，其中内部风险度量考虑了给定不确定模型参数的精确分布的决策风险，外部风险度量量化了估计分布参数时发生的风险。我们证明了该模型在温和的条件下是易处理的。该框架是现有的几个模型，包括随机规划，鲁棒优化，分布鲁棒优化等的推广。使用这个框架，我们研究了一些新的模型，这意味着概率保证的解决方案，并产生较不保守的结果相比，传统的模型。数值实验进行投资组合选择问题，以证明我们的模型的强度。
2015-01-06 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Superhedging and Dynamic Risk Measures under Volatility Uncertainty
我们考虑动态次线性期望（即，时间一致的一致性风险度量），其情景集由对应于波动性不确定性的一般形式的单一度量组成。我们得到了一个càdlàg非线性鞅，它也是一个超对冲问题的值过程。超对冲策略是从一个类似于可选分解的表示。进一步证明了非线性鞅的一个可选抽样定理，并将其刻画为二阶后向鞅的解。研究了静态次线性期望的动态扩张的唯一性。
2012-06-12 math.OC math.PR q-fin.RM
Risk Assessment with Generic Energy Storage under Exogenous and Endogenous Uncertainty
本文重新定义可提供概率备用的通用储能，建立涵盖外生与内生不确定性的数据驱动统一模型，并通过风险指标和日前机会约束优化表明内生不确定性会带来更严重风险。
2022-03-26 cs.SY eess.SY math.PR
