Eleftherios N. Nikolidakis, Andreas G. Tolias
We prove sharp $L^1$ inequalities for the dyadic maximal function $M_Tϕ$ when $ϕ$ satisfies certain $L^1$ and $L^{\infty}$ conditions
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The convex body maximal operator is a natural generalisation of the Hardy Littlewood maximal operator. In the presence of a matrix weight it is not bounded.
Sharp upper bounds for integral quantities related to the Bellman function of three variables of the dyadic maximal operator
本文研究二进极大算子三积分变量 Bellman 函数相关积分量，给出其精确上界。
On a sharp upper bound related to the Bellman function of three integral variables of the dyadic maximal operator
该研究聚焦于二进极大算子的三积分变量Bellman函数相关积分量的精确上界，探究其性质，该上界已由文献[11]确定。
Dyadic Sets, Maximal Functions and Applications on $ax+b$ --Groups
设$S$是具有左不变黎曼对称空间结构和右Haar测度$ρ$的李群$\mathrm{R}^n\ltimes \mathrm{R}^+$，它是指数增长性的李群. Hebisch和Steger在[Math. Z. 245（2003），37--61]证明了在$(S,ρ)$上的任何可积函数都允许Calderon-Zygmund分解，其中涉及一个特殊的集合族，称为Calderon-Zygmund集。本文首先证明了群$S$中并元网格的存在性，它具有类似于经典欧氏并元立方体的{nice}性质。利用并矢网格的性质，我们将证明一个涉及并矢极大Hardy-Littlewood函数和并矢sharp并矢函数的Fittman-Stein型不等式。因此，我们得到了涉及Hardy空间$H^1$和[Collect.Math.60（2009），277- 295]中引入的$BMO$空间的复内插定理。
On a constant related to the Bellman function of three integral variables of the dyadic maximal operator: Part A
本文研究二元极大算子三个积分变量Bellman函数相关常数关于第二变量的单调性。
On a constant related to the Bellman function of three integral variables of the dyadic maximal operator: Part B
本文研究二进极大算子三变量Bellman函数相关常数的行为，重点分析该常数关于其第一个变量的单调性性质。
Sharp weighted estimates for approximating dyadic operators
本文给出了一个尖锐加权$L^2$不等式的新证明||T||其中\leq是希尔伯特变换、里斯变换、Beurling-Ahlfors算子或可以由Haar移位算子近似的任何算子。我们的证明避免了Bellman函数技巧和两个权范数不等式。我们使用A. Lerner估计并矢算子的振动性。
Sharp integral inequalities for the dyadic maximal operator and applications
证明了并矢极大算子、$ϕ$的连接积分和$ϕ$的并矢极大函数的一个尖锐的积分不等式.
Sharp growth estimates for dyadic $b$-input $T(b)$ theorems
下面讨论David、Journé和Semmes的$T(b)$定理，\cite{DJS}被认为是在一个二元的设置。我们发现尖锐的增长估计的全球和当地的二元$T(b)$定理。我们使用多尺度分析和Haar小波在当地的情况下。
Weighted inequlities for a generalized dyadic maximal operator involving the infinite product
定义了一个涉及无穷乘积的广义并矢极大算子，讨论了该算子的加权不等式。本文证明了Carleson嵌入定理的一个公式。我们的结果在很大程度上依赖于广义Hölder不等式。
Local lower norm estimates for dyadic maximal operators and related Bellman functions
当函数的局部$L^1$和局部$L^p$范数已知时，我们给出了$R^n$上局部并矢极大算子的$L^q$下界和弱$L^p$ -界。我们实际上是在概率空间中的齐次树状族的更一般的背景下这样做的。
L^p bounds for a maximal dyadic sum operator
证明了$\rn$上极大并元和算子在值域$1<p<\infty$内的$L^p$界.这个极大算子提供了Carleson算子的离散多维模型。它的有界性是通过简单地扭曲莱西和蒂勒给出的Carleson定理的证明得到的，由Pramanik和Terwilleger在高维中改编。在一维，这个最大并元和的$\lp$有界性特别意味着另一种证明的亨特扩展Carleson的定理几乎处处收敛的傅里叶积分。
Zygmund type and flag type maximal functions, and sparse operators
证明了三维欧几里得空间中Zygmund伸缩并矢结构和二维欧几里得空间中旗并矢结构所对应的极大函数不能被相应并矢网格上的多参数稀疏算子所约束.我们还得到了关于强并矢极大函数不存在稀疏控制的补充结果。
We prove that for the dyadic maximal operator $\mathrm M$ and every locally integrable function $f\in L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^d)$ with bounded variation, also $\mathrm M f$ is locally integrable and $\mathop{\mathrm{var}}\mathrm M f\leq C_d\mathop{\mathrm{var}} f$ for any dimension $d\geq1$. It means that if $f\in L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^d)$ is a function whose gradient is a finite measure then so is $\nabla \mathrm M f$ and $\|\nabla \mathrm M f\|_{L^1(\mathbb R^d)}\leq C_d\|\nabla f\|_{L^1(\mathbb R^d)}$. We also prove this for the local dyadic maximal operator.
Extremizers and sharp weak-type estimates for positive dyadic shifts
我们找到了局部正并矢位移的弱$L^1$范数的精确Bellman函数。我们还描述了一个序列的功能，自相似的性质，在极限极值局部弱型（1，1）不等式。
A weak L^2 estimate for a maximal dyadic sum operator on R^n
Lacey和Thiele最近得到了关于傅里叶级数几乎处处收敛的Carleson定理的一个新证明。本文是他们的技术（广泛称为时间-频率分析）的推广到更高的维度。特别地，得到了R^n（n > 1）上极大并元和算子的弱型（2，2）估计.作为应用，得到了关于R^n上极大共轭Calderón-Zygmund算子的弱L^2估计的Sjölin定理的一个新证明。
Sharp matrix weighted strong type inequalities for the dyadic square function
本文利用T。Hytonen，S. Petermichl和A. Volberg证明了一般矩阵加权并元平方函数的点态稀疏控制。然后利用这一点证明了当$1 < p \leq 2$满足时，矩阵加权并元平方函数的两个矩阵加权强型不等式。
Two Weight Inequalities for Maximal Truncations of Dyadic Calderón-Zygmund Operators
考虑并矢Calderon-Zygmund算子极大截断的L^p两个权不等式.在一个权值加倍的情况下，给出了一个特征，对于一般情况，给出了充分条件，包括标准检验条件和非标准检验条件.本文的论点与作者以前的工作arXiv：0805.4711平行，但在本文中要容易得多。
A sharp estimate of weighted dyadic shifts of complexity 0 and 1
本文给出了一种证明鞅变换和一阶并元移位（以及希尔伯特变换）的精确加权估计的简便方法。它是这两种变换的统一证明。关键词：Calder \on -Zygmund算子，$A_2$权，$A_1$权，Carleson嵌入定理，Bellman函数，并元移位，非齐次调和分析.
Uncentered Fractional Maximal functions and mean oscillation spaces associated with dyadic Hausdorff content
本文研究了非中心分数极大函数在关联于二进Hausdorff内容的平均振荡空间上的作用，改进了其在BMO和VMO函数上的现有结果，并证明了多维非中心极大函数在相应空间上的有界性。
Remark on dimension-free estimates for discrete maximal functions over $\ell^q$ balls: small dyadic scales
本文证明小二进半径下 ℓ^q 球离散 Hardy–Littlewood 极大算子在 ℓ^p(Z^d) 上的无维数界，并与已有结果结合得到 q≥2 时二进情形的完整无维数估计。
Dimension-free estimates on $l^2 (\mathbb{Z} ^d)$ for discrete dyadic maximal function over $l^1$ balls: small scales
本文针对$\mathbb{Z}^d$上$l^1$球的离散Hardy-Littlewood算子，在二进小半径条件下，给出了$l^p(\mathbb{Z}^d)$（$p \in [2, \infty]$）的无维数界估计。
A simple sharp weighted estimate of the dyadic shifts on metric spaces with geometric doubling
给出了几何加倍的度量空间上加权并元移位的模的一个简短的多项式估计，它在权的模上是线性的。结合A. Reznikov，A. Volberg，“Random“dyadic”lattice in geometrically doubling度量空间and $A_2$ consumption”，arXiv：1103.5246，and with decomposition of Calderón-Zygmund operators to dyadic shifts from Hytönen's“The sharp weighted bound for general Calderón-Zygmund operators”，arXiv：1007.4330（and later T.海托嫩角Pérez，S. Treil，A. Volberg，“A sharp estimated of weighted dyadic shifts that gives the proof of $A_2$ conceiture”，arXiv 1010.0755），我们将能够对具有几何加倍的度量空间上的任意Calderón-Zygmund算子进行线性（在权范数下）估计。这将单独出版。
An alternative proof of a sharp generalization of an integral inequality for the dyadic maximal operator and applications
我们给出了另一种证明的一个尖锐的推广的积分不等式的并矢极大算子，由于该评价的贝尔曼函数的操作相对于两个变量，是可能的。最后提到的这个不等式在[3]中首次被注意到，它也在一定方向上推广了[7]的结果。
Self-improving boundedness of the maximal operator on quasi-Banach lattices over spaces of homogeneous type
本文证明了齐型空间上具有Fatou性质的拟Banach格上Hardy--Littlewood极大算子的自改进性质，推广了2010年欧氏空间上的有界性准则，并将其应用于变指标Lebesgue空间。
A note on a two-weight estimate for the dyadic square function
本文证明了Lacey-Li在[2]中证明的并元平方函数的双权估计是精确的。
Sharp weighted estimates for dyadic shifts and the $A_2$ conjecture
给出了$A_2$猜想的一个完备证明，该猜想认为任何Calderon-Zygmund算子的范数都是由权的$A_2$范数的一阶有界的.第一作者对这一结果的最初证明依赖于最后三位作者对测试条件的微妙而又相当困难的简化。在这里，我们取代这种减少一个新的加权范数约束的二元移位-线性的$A_2$规范的重量和二次的复杂性的转变-，这是基于一个新的定量的两个重量不等式的转变。这些尖锐的一个和两个重量界的并元移位是本文的主要新结果。它们是通过重新考虑Lacey-Petermichl-Reguera和Nazarov-Treil-Volberg的相应结果得到的。为了完成$A_2$猜想的证明，我们还提供了一个简单的变体的表示，已经在原来的证明，一个任意的Calderon-Zygmund算子作为随机并元移位和随机并元仿积的平均。这种表示方法相当于非齐次调和分析技术的改进。
On an estimate of Calderón-Zygmund operators by dyadic positive operators
给定一般并元网格${\mathscr{D}}$和稀疏立方体族${\mathcal S}=\{Q_j^k\}\in {\mathscr{D}}$，由$${\mathcal A}_{\mathscr{D},{\mathcal S}}f(x)=\sum_{j,k}f_{Q_j^k}χ_{Q_j^k}(x).$$定义并元正算子${\mathcal A}_{\mathscr{D},{\mathcal S}}$.给定Banach函数空间$X({\mathbb R}^n)$和极大Calderón-Zygmund算子$T_{\natural}$，证明了$$\|T_{\natural}f\|_X\le c(n,T)\sup_{\mathscr{D},{\mathcal S}}\|{\mathcal A}_{\mathscr{D},{\mathcal S}}f\|_{X}.$$.特别地，它包含：（i）D. Cruz-Uribe和C. Pérez in full generalization;（ii）“$A_2$猜想”证明的简化;（iii）某些混合$A_p$估计对一般Calderón-Zygmund算子的扩展;（iv）尖锐$A_1$估计（已知$T$）对最大Calderón-Zygmund算子$T_{\natural}$的扩展。
On the weighted weak-type constant for the dyadic square function
本文通过显式构造例子，证明了二进平方函数的加权弱型估计在A_2特征上是最优的。
The maximal function on spaces of homogeneous type, or adjacent dyadic cubes do good
本文证明在齐型空间上，Hardy-Littlewood极大算子M在变指数Lebesgue空间上有界当且仅当平均算子族一致有界，将Diening的经典刻画推广到齐型空间并给出细微改进。
In this paper, we prove a sharp Mei's Lemma with assuming the bases of the underlying general dyadic grids are different. As a byproduct, we specify all the possible cases of adjacent general dyadic systems with different bases. The proofs have connections with certain number-theoretic properties.
Dyadic Martingale Transforms and Weighted Walsh-Carleson Operators
本文研究了由双侧马丁格尔变换产生的加权瓦尔什-卡拉森极大算子，证明了在满足均匀二进制变化条件和顶部二进制尺度上均匀界的情况下，这些算子在子序列上的弱型(1,1)估计，并给出了与权重在顶部二进制尺度附近行为相关的发散准则。
Sharp weighted estimates for classical operators
本文给出了一个新的证明，证明了对于任何可以用Haar移位算子（如希尔伯特变换，任何里斯变换，Beurling-Ahlfors算子）逼近的算子$T$，都存在一个尖锐的单权$L^p$不等式.我们的证明避免了Bellman函数技巧和两个权范数不等式。我们使用A. Lerner估计并矢算子的振动性。我们的方法是灵活的，足以证明相应的尖锐的单权模不等式的一些算子的调和分析：最大奇异积分相关的$T$，并矢平方函数和仿积，和向量值极大算子的C。费曼-斯坦我们还可以推导出$T$的一个非常尖锐的两权碰撞型条件。
Sharp Lower Bounds for Dyadic Square Functions of indicator functions of sets
本文研究了dyadic square functions的下界，针对S₂和S₁，给出了基于布朗运动首次退出时间和Takagi函数的精确下界，改进了经典Burkholder-Davis-Gundy下界。
Haar bases on quasi-metric measure spaces, and dyadic structure theorems for function spaces on product spaces of homogeneous type
本文研究了在几何上双重的准度量空间中，利用二进制立方体系统显式构造Haar函数，并证明这些Haar函数构成L^p基。接着，针对同质类型空间X，利用这些Haar函数定义离散平方函数，从而定义H^1(X)和BMO(X)的二进制版本。在同质类型乘积空间X~上，证明BMO(X~)可以表示为有限多个二进制BMO空间的交集，同样适用于A_p(X~)、反Hölder权和双重权。此外，证明Hardy空间H^1(X~)是有限多个二进制Hardy空间之和，且X~上的强极大函数与有限多个二进制强极大函数点wise可比较。这些二进制结构定理将Mei和Li、Pipher和Ward的欧几里得类似结果推广到同质类型乘积空间。
One-parameter and multiparameter function classes are intersections of finitely many dyadic classes
我们证明了Muckenhoupt A_p权类在单参数和多参数情况下都与并矢A_p的许多适当平移的交集一致，并且对于逆Hölder类RH_p，对于加倍测度，以及对于消失平均振荡函数空间VMO，类似的结果也成立.本文将T. Mei，借助于多参数BMO的Carleson测度刻画。我们的结果在紧和非紧的情况下都成立。此外，我们调查VMO的几个定义，并证明他们的等价性，在连续，并矢，单参数和多参数的情况下。我们证明了加权Hardy空间H^1（ω）是并矢加权H^1（ω）的200个适当平移的和，并且对于并矢网格的适当平移和对于每个二重权ω，加权极大函数与200个并矢加权极大函数的和是逐点可比的.
The ${\rm BMO}\to{\rm BLO}$ action of the maximal operator on $α$-trees
我们得到了自然并元极大算子从${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$作用到${\rm BLO}(\mathbb{R}^n).$的显式上Bellman函数.由此，我们证明了自然并元极大算子的${\rm BMO}\to{\rm BLO}$范数对所有$n,$都等于1，经典并元极大算子的范数也是1.主要结果是一个定理的部分推论所谓的$α$ -树，推广并元格。在这种情况下的贝尔曼函数表现出一个有趣的准周期结构，取决于$α,$，但也允许一个主要的独立于$α,$，因此无量纲范数常数。我们还描述了衰减的规范相对于一个立方体上的函数的平均值和它的最大函数的下确界的立方体之间的差异。构造了一个显式范数优化序列。
Dyadic triangular Hilbert transform of two general and one not too general function
所谓的三角形希尔伯特变换是一个优雅的三线性奇异积分形式，专门用于调和分析的许多研究对象。我们调查$L^p$边界这种形式的二元模型在特定情况下，它的作用的功能之一，基本上是一维的。这种特殊情况仍然意味着Carleson极大算子的有界性和一维双线性希尔伯特变换的一致估计的并矢模拟。
A Cotlar Type Maximal Function Associated With Fourier Multipliers
在弱正则性假设下，证明了与Fourier乘子的并元频率分解相关联的极大算子的$L^p$有界性。
The sharp weighted bound for general Calderon-Zygmund operators
对于$R^N$上的一般Calderon-Zygmund算子$T$，证明了对所有Muckenhoupt权$w\in A_2$，有$\|Tf\|_{L^2(w)}\leq C(T)\|w\|_{A_2}\|f\|_{L^2(w)}$.这个最优估计被称为$A_2$猜想。Perez-Treil-Volberg最近的一个结果将该问题归结为关于指示函数的一个检验条件，本文对此进行了验证.该证明包括以下内容：（i）随机并元系统的Nazarov-Treil-Volberg方法的一个变体，其中只有一个随机系统，并且完全没有坏部分;（ii）一般Calderon-Zygmund算子作为并元移位平均的结果表示;和（iii）这些并矢位移的Lacey-Petermichl-Reguera估计的改进，其允许在所获得的表示中对级数求和。
Sharp mixed $A_p$-$A_\infty$ estimates for sparse operators on filtered and nonhomogeneous measure spaces
本文在两类非倍测度背景下证明稀疏算子的混合$A_p$-$A_\infty$估计，获得与经典情形相同幂次的强、弱型界，并解决Rubio de Francia平方函数及Haar平移的开放问题。
On discrete Hardy-Littlewood maximal functions over the balls in $\mathbb Z^d$: dimension-free estimates
证明了$\mathbb Z^d$中欧氏球的离散Hardy-Littlewood极大函数具有与$\ell^p(\mathbb Z^d)$上的维数无关的界（对于$p\in[2, \infty]$）.
Geometric-arithmetic averaging of dyadic weights
Muckenhoupt权理论出现在许多分析领域，例如与加权空间上的奇异积分和极大函数的界有关。我们证明了一个特定的平均过程给出了一个从可测变化的并矢A_p权族构造A_p权的方法。这个平均过程是由A_p权类与有界平均振动函数空间之间的关系表示的。同样的平均过程也构造权重满足反向霍尔德（RH_p）条件的家庭的二元RH_p的权重，并扩展到多圆盘。
We give a quantitative characterization of the pairs of weights $(w,v)$ for which the dyadic version of the one-sided Hardy-Littlewood maximal operator satisfies a restricted weak $(p,p)$ type inequality, for $1\leq p<\infty$. More precisely, given any measurable set $E_0$ the estimate \[w(\{x\in \mathbb{R}^n: M^{+,d}(\mathcal{X}_{E_0})(x)>t\})\leq \frac{C[(w,v)]_{A_p^{+,d}(\mathcal{R})}^p}{t^p}v(E_0)\] holds if and only if the pair $(w,v)$ belongs to $A_p^{+,d}(\mathcal{R})$, that is \[\frac{|E|}{|Q|}\leq [(w,v)]_{A_p^{+,d}(\mathcal{R})}\left(\frac{v(E)}{w(Q)}\right)^{1/p}\] for every dyadic …
Vector-valued estimates for shifted operators
该研究针对移位算子估计的对数增长最优性未完全解决的问题，给出广义Peetre极大函数的精确向量值移位极大不等式，以新方式推导出多类移位算子带最优对数增长的改进估计，还得到移位二进Hardy-Littlewood极大算子的向量值极大不等式。
Dyadic harmonic analysis and weighted inequalities: the sparse revolution
本文探讨了双变量调和分析在获得经典Calderón-Zygmund奇异积分算子及其交换子加权估计中的应用，并总结了稀疏算子主导方法的发展历程及主要贡献。
Sparse domination and the strong maximal function
研究了基于平行于轴的矩形的$(1, 1)$型稀疏形式对并矢强极大函数的控制问题，证明了这种控制是不可能的。我们的证明依赖于一个明确的建设一对最大的分离点集就适当定义的概念的距离
Let $\mathcal M$ be the uncentered Hardy-Littlewood maximal operator or the dyadic maximal operator and $d\geq1$. We prove that for a set $E\subset\mathbb R^d$ of finite perimeter the bound $\operatorname{var}\mathcal M1_E\leq C_d\operatorname{var}1_E$ holds. We also prove this for the local maximal operator.
A sharp boundedness result concerning some maximal operators of Vilenkin-Fejér means
本文给出了一个极大的正数子空间，使得在这个子空间上的限制的费耶平均极大算子对所有的$0<p\leq 1/2.$从Hardy空间$H_{p}$到$L_{p}$是有界的，并证明了这个结果在某种意义上是尖锐的.
Representation of singular integrals by dyadic operators, and the A_2 theorem
本文给出了加权空间$L^2(w)$中奇异积分算子的一个定量的锐模不等式--$A_2$定理的完备证明。证明的策略是一个简化版本的作者原来的，基于概率并矢表示定理的奇异积分运营商。虽然最近的非概率方法现在也可用，但概率方法提供了额外的结构信息，具有独立的兴趣和其他应用。该演示文稿强调连接到大卫-朱尼$T(1)$定理，其证明是作为副产品获得。只有非常基本的概率被使用;特别是，原始证明的条件概率被完全避免。
Sharp Bekolle estimates for the Bergman projection
我们证明了尖锐的估计的Bergman投影在加权Bergman空间的Bekolle常数。我们的主要工具是一个二元模型占主导地位的运营商和适应的方法的克鲁兹-乌里韦，马特尔和佩雷斯。
Dyadic-probabilistic methods in bilinear analysis
我们证明和发展的二阶概率方法与非齐次双线性算子，即奇异积分和平方函数。我们用现代的观点发展了双线性奇异积分的完全非齐次理论。主要结果是一个新的整体$Tb$定理的Calderón-Zygmund算子在此设置。我们的主要工具包括最大截断，适应Cotlar型不等式和抑制和大块的方法。在证明我们的双线性结果的同时，我们还通过改进技术和结果来改进和完善Calderón-Zygmund算子的线性理论。例如，我们简化和更有效的一些非齐次求和参数出现在$T1$类型证明。作为副产品，我们可以轻松地管理内核估计中的相当一般的连续模。我们的测试条件也是相当普遍的凭借大片的证明方法。
On two-weight norm inequalities for positive dyadic operators
设$σ$和$ω$是$\mathbb{R}^d$上的局部有限Borel测度，设$p\in(1,\infty)$和$q\in(0,\infty)$ .研究了正和算子$T=T_λ(\cdot σ)$和正极大算子$T=M_λ(\cdot σ)$的双权范数不等式$$ \lVert T(fσ) \rVert_{L^q(ω)}\leq C \lVert f \rVert_{L^p(σ)}, \quad \text{for all} \, \, f \in L^p(σ), $$.这里，对于一类以并元立方体$Q$为指标的非负实数族$\{λ_Q\}$，这些算子定义为$$ T_λ(fσ):=\sum_Q λ_Q \langle f\rangle^σ_Q 1_Q \quad\text{ and } \quad M_λ(fσ):=\sup_Q λ_Q \langle f\rangle^σ_Q 1_Q, $$，其中$\langle f\rangle^σ_Q:=\frac{1}{σ(Q)} \int_Q |f| d σ.$我们得到了以下情形下的双权范数不等式的新刻画：1.对于$q<p$子范围中的$T=T_λ(\cdotσ)$。在$σ$关于$ω$满足$A_\infty$条件的附加假设下，我们用一个简单的积分条件刻画了这个不等式.证明是基于某些类别的Carleson措施之间的乘数的特征。2.对于子范围$q<p$中的…
Characterization of Lipschitz functions via commutators of maximal operators on slice spaces
本文研究分数次极大算子与锐极大算子的交换子在切片空间上的有界性，针对Lipschitz函数给出充分必要条件，并由此获得非负Lipschitz函数的新刻画。
Pointwise Convergence of Dyadic Partial Sums of Almost Periodic Fourier Series
函数$f \in L^p(\mathbb{T})$的傅里叶级数的并元部分和对$p \in (1, \infty)$几乎处处收敛是一个经典结果. 1968年，E. A. Bredihina建立了一个类似的结果属于Stepanov空间的殆周期函数$S^2$的傅里叶指数满足自然分离条件的功能。在这里，最大运营商对应的并矢部分求和几乎周期傅里叶级数是有界的Stepanov空间$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$的功能，满足相同的条件; Bredihina的结果如下的后果。在建立这些界的过程中，得到了一些一般性的结果，这将有助于进一步研究Stepanov空间中算子界和收敛性问题。其中包括希尔伯特变换的有界性定理和Littlewood-Paley型定理。从“$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$“到“$S^p$，$p \in (1, \infty)$“的改进也可以看出是从关于希尔伯特变换的有界性的自然猜想而来的。
Let $0<α<d$ and $1\leq p<d/α$. We present a proof that for all $f\in W^{1,p}(\mathbb{R}^d)$ both the centered and the uncentered Hardy-Littlewood fractional maximal operator $\mathcal M_αf$ are weakly differentiable and $ \|\nabla\mathcal M_αf\|_{p^*} \leq C_{d,α,p} \|\nabla f\|_p , $ where $ p^* = (p^{-1}-α/d)^{-1} . $ In particular it covers the endpoint case $p=1$ for $0<α<1$ where the bound was previously unknown. For $p=1$ we can replace $W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$ by $\mathrm{BV}(\mathbb{R}^d)$. The ingredients used are a pointwise estimate for the gradient of the fractional maximal function…
Let $({\mathcal X},ρ,μ)$ be a space of homogeneous type in the sense of Coifman and Weiss, and $Y({\mathcal X})$ a ball quasi-Banach function space on ${\mathcal X}$, which supports a Fefferman--Stein vector-valued maximal inequality, and the boundedness of the powered Hardy--Littlewood maximal operator on its associate space. The authors first introduce the Hardy space $H_{Y}^*({\mathcal X})$, associated with $Y({\mathcal X})$, via the grand maximal function, and then establish its various real-variable characterizations, respectively, in terms of radial or non-tangential maximal functions, a…
The Bellman functions of the Carleson Embedding Theorem and the Doob's martingale inequality
贝尔曼函数的评价是一项艰巨的任务。文[3]和[4]给出了并元Carleson嵌入定理1.1的精确Bellman函数和并元极大算子。实际上，相同的Bellman函数也适用于树状结构。在本文中，我们给出了一个自完备的证明的重合的贝尔曼函数的更一般的无限细化过滤概率空间，见定义1.3。该证明依赖于并矢Carleson嵌入定理的Bellman函数的重构。
C. Stockdale, P. Villarroya, and B. Wick introduced the $ε$-maximal operator to prove the Haar multiplier is bounded on the weighted spaces $L^p(w)$ for a class of weights larger than $A_p$. We prove the $ε$-maximal operator and Haar multiplier are bounded on variable Lebesgue spaces $\Lpp(\R^n)$ for a larger collection of exponent functions than the log-Holder continuous functions used to prove the boundedness of the maximal operator on $\Lpp(\R^n)$. We also prove that the Haar multiplier is compact when restricted to a dyadic cube $Q_0$.
The sharp square function estimate with matrix weight
证明了矩阵加权平方函数的矩阵$A_2$猜想，即矩阵加权平方函数的一个范数估计，重点讨论了估计中对矩阵$A_2$常数的线性依赖性.此外，我们给出了$A_2$和$A_{\infty}$常数的混合估计。密钥是一个稀疏支配的过程启发的集成形式的矩阵-加权平方函数。
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