Sharp integral inequalities for the dyadic maximal operator and applications
证明了并矢极大算子、$ϕ$的连接积分和$ϕ$的并矢极大函数的一个尖锐的积分不等式.
2017-02-05 math.CA
Weighted inequlities for a generalized dyadic maximal operator involving the infinite product
定义了一个涉及无穷乘积的广义并矢极大算子，讨论了该算子的加权不等式。本文证明了Carleson嵌入定理的一个公式。我们的结果在很大程度上依赖于广义Hölder不等式。
2014-04-27 math.CA
Local lower norm estimates for dyadic maximal operators and related Bellman functions
当函数的局部$L^1$和局部$L^p$范数已知时，我们给出了$R^n$上局部并矢极大算子的$L^q$下界和弱$L^p$ -界。我们实际上是在概率空间中的齐次树状族的更一般的背景下这样做的。
2015-11-19 math.CA
L^p bounds for a maximal dyadic sum operator
证明了$\rn$上极大并元和算子在值域$1<p<\infty$内的$L^p$界.这个极大算子提供了Carleson算子的离散多维模型。它的有界性是通过简单地扭曲莱西和蒂勒给出的Carleson定理的证明得到的，由Pramanik和Terwilleger在高维中改编。在一维，这个最大并元和的$\lp$有界性特别意味着另一种证明的亨特扩展Carleson的定理几乎处处收敛的傅里叶积分。
2002-12-11 math.CA
Zygmund type and flag type maximal functions, and sparse operators
证明了三维欧几里得空间中Zygmund伸缩并矢结构和二维欧几里得空间中旗并矢结构所对应的极大函数不能被相应并矢网格上的多参数稀疏算子所约束.我们还得到了关于强并矢极大函数不存在稀疏控制的补充结果。
2020-03-11 math.CA
Variation of the dyadic maximal function
证明了对于并矢极大算子$\mathrm M$和每一个局部可积的有界变差函数$f\in L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^d)$，$\mathrm M f$也是局部可积的，并且对任意维数$d\geq1$也是$\mathop{\mathrm{var}}\mathrm M f\leq C_d\mathop{\mathrm{var}} f$.这意味着，如果$f\in L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^d)$是一个函数，其梯度是一个有限的措施，那么$\nabla \mathrm M f$和$\|\nabla \mathrm M f\|_{L^1(\mathbb R^d)}\leq C_d\|\nabla f\|_{L^1(\mathbb R^d)}$。我们也证明了这一点的本地并矢极大算子。
2020-12-04 math.CA
A weak L^2 estimate for a maximal dyadic sum operator on R^n
Lacey和Thiele最近得到了关于傅里叶级数几乎处处收敛的Carleson定理的一个新证明。本文是他们的技术（广泛称为时间-频率分析）的推广到更高的维度。特别地，得到了R^n（n > 1）上极大并元和算子的弱型（2，2）估计.作为应用，得到了关于R^n上极大共轭Calderón-Zygmund算子的弱L^2估计的Sjölin定理的一个新证明。
2002-11-22 math.CA
Two Weight Inequalities for Maximal Truncations of Dyadic Calderón-Zygmund Operators
考虑并矢Calderon-Zygmund算子极大截断的L^p两个权不等式.在一个权值加倍的情况下，给出了一个特征，对于一般情况，给出了充分条件，包括标准检验条件和非标准检验条件.本文的论点与作者以前的工作arXiv：0805.4711平行，但在本文中要容易得多。
2011-03-29 math.CA
Uncentered Fractional Maximal functions and mean oscillation spaces associated with dyadic Hausdorff content
本文研究了非中心分数极大函数在关联于二进Hausdorff内容的平均振荡空间上的作用，改进了其在BMO和VMO函数上的现有结果，并证明了多维非中心极大函数在相应空间上的有界性。
2025-06-29 math.AP math.CA math.FA
Remark on dimension-free estimates for discrete maximal functions over $\ell^q$ balls: small dyadic scales
本文证明小二进半径下 ℓ^q 球离散 Hardy–Littlewood 极大算子在 ℓ^p(Z^d) 上的无维数界，并与已有结果结合得到 q≥2 时二进情形的完整无维数估计。
2025-07-24 math.CA
Dimension-free estimates on $l^2 (\mathbb{Z} ^d)$ for discrete dyadic maximal function over $l^1$ balls: small scales
本文针对$\mathbb{Z}^d$上$l^1$球的离散Hardy-Littlewood算子，在二进小半径条件下，给出了$l^p(\mathbb{Z}^d)$（$p \in [2, \infty]$）的无维数界估计。
2024-02-15 math.CA
An alternative proof of a sharp generalization of an integral inequality for the dyadic maximal operator and applications
我们给出了另一种证明的一个尖锐的推广的积分不等式的并矢极大算子，由于该评价的贝尔曼函数的操作相对于两个变量，是可能的。最后提到的这个不等式在[3]中首次被注意到，它也在一定方向上推广了[7]的结果。
2016-04-11 math.CA
Self-improving boundedness of the maximal operator on quasi-Banach lattices over spaces of homogeneous type
本文证明了齐型空间上具有Fatou性质的拟Banach格上Hardy--Littlewood极大算子的自改进性质，推广了2010年欧氏空间上的有界性准则，并将其应用于变指标Lebesgue空间。
2024-06-05 math.CA math.FA
The maximal function on spaces of homogeneous type, or adjacent dyadic cubes do good
NOVA School of Science and Technology, NOVA University Lisbon（里斯本NOVA大学科学与技术学院）
本文证明在齐型空间上，Hardy-Littlewood极大算子M在变指数Lebesgue空间上有界当且仅当平均算子族一致有界，将Diening的经典刻画推广到齐型空间并给出细微改进。
2025-10-20 math.CA
Dyadic Martingale Transforms and Weighted Walsh-Carleson Operators
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
本文研究了由双侧马丁格尔变换产生的加权瓦尔什-卡拉森极大算子，证明了在满足均匀二进制变化条件和顶部二进制尺度上均匀界的情况下，这些算子在子序列上的弱型(1,1)估计，并给出了与权重在顶部二进制尺度附近行为相关的发散准则。
2026-05-08 math.CA
Inference of a Dyadic Measure and its Simplicial Geometry from Binary Feature Data and Application to Data Quality
我们提出了一种新的方法来表示数据集的一组二进制特征函数。我们计算的二元集结构确定的二进制功能的顺序与相关的二元措施和一个变种的神经单纯复形确定的支持的二元措施连同其贝蒂数的典范乘积系数参数。乘积系数参数表征了二进尺度和位置上二进测度的相对偏度。更抽象的贝蒂数统计量概括了测度的支持度的单纯几何，并满足一个微分隐私性质。这两种类型的统计数据都可以从数据的二进制特征表示中通过算法计算出来。这种表示提供了一种新的方法，用于将数据预处理成自动生成的特征，这些特征明确地表征数据的二元统计和几何形状。可用于统计融合、决策、推理、多尺度假设检验和可视化。我们在一个数据质量数据集上说明了这些方法。我们利用一个表示引理的并矢措施的单位区间（Fundamman，凯尼格和Pipher）重新制定的措施并矢集的Bassu，琼斯，Ness和Shallcross。我们证明了具有并元测度的并元集具有二元特征的典范集，并确定了典范神经单纯复形。我们将我们的方法与具有树结构、最近的多分辨率理论和持久同源性的集合上的测量结果进行了比较，并提出了与差分隐私、贝叶斯推理和代数统计的联系。
2017-04-29 math.CA
Haar bases on quasi-metric measure spaces, and dyadic structure theorems for function spaces on product spaces of homogeneous type
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）；University of South Australia（南澳大学）
本文研究了在几何上双重的准度量空间中，利用二进制立方体系统显式构造Haar函数，并证明这些Haar函数构成L^p基。接着，针对同质类型空间X，利用这些Haar函数定义离散平方函数，从而定义H^1(X)和BMO(X)的二进制版本。在同质类型乘积空间X~上，证明BMO(X~)可以表示为有限多个二进制BMO空间的交集，同样适用于A_p(X~)、反Hölder权和双重权。此外，证明Hardy空间H^1(X~)是有限多个二进制Hardy空间之和，且X~上的强极大函数与有限多个二进制强极大函数点wise可比较。这些二进制结构定理将Mei和Li、Pipher和Ward的欧几里得类似结果推广到同质类型乘积空间。
2015-09-12 math.CA math.FA
One-parameter and multiparameter function classes are intersections of finitely many dyadic classes
我们证明了Muckenhoupt A_p权类在单参数和多参数情况下都与并矢A_p的许多适当平移的交集一致，并且对于逆Hölder类RH_p，对于加倍测度，以及对于消失平均振荡函数空间VMO，类似的结果也成立.本文将T. Mei，借助于多参数BMO的Carleson测度刻画。我们的结果在紧和非紧的情况下都成立。此外，我们调查VMO的几个定义，并证明他们的等价性，在连续，并矢，单参数和多参数的情况下。我们证明了加权Hardy空间H^1（ω）是并矢加权H^1（ω）的200个适当平移的和，并且对于并矢网格的适当平移和对于每个二重权ω，加权极大函数与200个并矢加权极大函数的和是逐点可比的.
2012-04-30 math.CA
The ${\rm BMO}\to{\rm BLO}$ action of the maximal operator on $α$-trees
我们得到了自然并元极大算子从${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$作用到${\rm BLO}(\mathbb{R}^n).$的显式上Bellman函数.由此，我们证明了自然并元极大算子的${\rm BMO}\to{\rm BLO}$范数对所有$n,$都等于1，经典并元极大算子的范数也是1.主要结果是一个定理的部分推论所谓的$α$ -树，推广并元格。在这种情况下的贝尔曼函数表现出一个有趣的准周期结构，取决于$α,$，但也允许一个主要的独立于$α,$，因此无量纲范数常数。我们还描述了衰减的规范相对于一个立方体上的函数的平均值和它的最大函数的下确界的立方体之间的差异。构造了一个显式范数优化序列。
2019-08-12 math.CA
Dyadic triangular Hilbert transform of two general and one not too general function
所谓的三角形希尔伯特变换是一个优雅的三线性奇异积分形式，专门用于调和分析的许多研究对象。我们调查$L^p$边界这种形式的二元模型在特定情况下，它的作用的功能之一，基本上是一维的。这种特殊情况仍然意味着Carleson极大算子的有界性和一维双线性希尔伯特变换的一致估计的并矢模拟。
2015-06-02 math.CA
Hausdorff Measures, Dyadic Approximations and Dobiński Set
Dobibranski集$\mathcal{D}$是某个无穷乘积恒等式的例外集，它的点被并元有理数刻画为具有极好的逼近.本文利用质量转移原理，通过构造包含在$\mathcal{D}$中的某些适当的Cantor类集（称为Willow集），研究了$\mathcal{D}$的豪斯多夫维数和对数测度.
2019-11-14 math.CA math.NT
A Cotlar Type Maximal Function Associated With Fourier Multipliers
在弱正则性假设下，证明了与Fourier乘子的并元频率分解相关联的极大算子的$L^p$有界性。
2019-11-10 math.CA
On discrete Hardy-Littlewood maximal functions over the balls in $\mathbb Z^d$: dimension-free estimates
证明了$\mathbb Z^d$中欧氏球的离散Hardy-Littlewood极大函数具有与$\ell^p(\mathbb Z^d)$上的维数无关的界（对于$p\in[2, \infty]$）.
2019-11-02 math.CA math.FA
Geometric-arithmetic averaging of dyadic weights
Muckenhoupt权理论出现在许多分析领域，例如与加权空间上的奇异积分和极大函数的界有关。我们证明了一个特定的平均过程给出了一个从可测变化的并矢A_p权族构造A_p权的方法。这个平均过程是由A_p权类与有界平均振动函数空间之间的关系表示的。同样的平均过程也构造权重满足反向霍尔德（RH_p）条件的家庭的二元RH_p的权重，并扩展到多圆盘。
2010-02-17 math.CA
Equivalence of sparse and Carleson coefficients for general sets
我们注意到，稀疏和Carleson系数是等价的每一个可数集合的博雷尔集，因此，特别是，并矢矩形，相关的双参数奇异积分理论的情况下。关键的观察是，一个双重的refumulation由I。E. Verbitsky的Carleson系数在并元立方体也适用于Carleson系数一般集。我们给出了一个简单的证明。
2017-09-29 math.CA
Restricted weak type inequalities for the one-sided Hardy-Littlewood maximal operators in higher dimensions
本文给出了单侧Hardy-Littlewood极大算子的并元形式满足限制性弱$(p,p)$型不等式的权对$(w,v)$的一个定量刻画，其中对$1\leq p<\infty$ .更准确地说，给定任何可测量集合$E_0$，估计值\[w(\{x\in \mathbb{R}^n: M^{+,d}(\mathcal{X}_{E_0})(x)>t\})\leq \frac{C[(w,v)]_{A_p^{+,d}(\mathcal{R})}^p}{t^p}v(E_0)\]成立，当且仅当$(w,v)$对属于$A_p^{+,d}(\mathcal{R})$，也就是说，对于每个二元立方体$Q$和每个可测量集合$E\subset Q^+$，估计值\[\frac{|E|}{|Q|}\leq [(w,v)]_{A_p^{+,d}(\mathcal{R})}\left(\frac{v(E)}{w(Q)}\right)^{1/p}\]成立。证明遵循出现在[Sheldy Ombrosi，\emph{Weak weighted inequalities for a dyadic one-sided maximal function in {$\Bbb R^n$}}，Proc. Amer. Math. Soc. \textbf{133}（2005），no.~ 6，1769- 1775]。我们也得到了类似的定量表征的非…
2021-05-21 math.CA
Vector-valued estimates for shifted operators
该研究针对移位算子估计的对数增长最优性未完全解决的问题，给出广义Peetre极大函数的精确向量值移位极大不等式，以新方式推导出多类移位算子带最优对数增长的改进估计，还得到移位二进Hardy-Littlewood极大算子的向量值极大不等式。
2024-01-31 math.CA
Sharp Lower Bounds for Dyadic Square Functions of indicator functions of sets
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了dyadic square functions的下界，针对S₂和S₁，给出了基于布朗运动首次退出时间和Takagi函数的精确下界，改进了经典Burkholder-Davis-Gundy下界。
2026-04-13 math.CA math.CO
Sparse domination and the strong maximal function
研究了基于平行于轴的矩形的$(1, 1)$型稀疏形式对并矢强极大函数的控制问题，证明了这种控制是不可能的。我们的证明依赖于一个明确的建设一对最大的分离点集就适当定义的概念的距离
2018-11-03 math.CA
Variation of the uncentered maximal characteristic Function
设$\mathcal M$为非中心Hardy-Littlewood极大算子或并矢极大算子，$d\geq1$ .我们证明了对于有限周长的集合$E\subset\mathbb R^d$，有界$\operatorname{var}\mathcal M1_E\leq C_d\operatorname{var}1_E$成立.我们也证明了这一点的局部极大算子。
2022-02-22 math.CA
On two-weight norm inequalities for positive dyadic operators
设$σ$和$ω$是$\mathbb{R}^d$上的局部有限Borel测度，设$p\in(1,\infty)$和$q\in(0,\infty)$ .研究了正和算子$T=T_λ(\cdot σ)$和正极大算子$T=M_λ(\cdot σ)$的双权范数不等式$$ \lVert T(fσ) \rVert_{L^q(ω)}\leq C \lVert f \rVert_{L^p(σ)}, \quad \text{for all} \, \, f \in L^p(σ), $$.这里，对于一类以并元立方体$Q$为指标的非负实数族$\{λ_Q\}$，这些算子定义为$$ T_λ(fσ):=\sum_Q λ_Q \langle f\rangle^σ_Q 1_Q \quad\text{ and } \quad M_λ(fσ):=\sup_Q λ_Q \langle f\rangle^σ_Q 1_Q, $$，其中$\langle f\rangle^σ_Q:=\frac{1}{σ(Q)} \int_Q |f| d σ.$我们得到了以下情形下的双权范数不等式的新刻画：1.对于$q<p$子范围中的$T=T_λ(\cdotσ)$。在$σ$关于$ω$满足$A_\infty$条件的附加假设下，我们用一个简单的积分条件刻画了这个不等式.证明是基于某些类别的Carleson措施之间的乘数的特征。2.对于子范围$q<p$中的…
2018-09-27 math.CA
Pointwise Convergence of Dyadic Partial Sums of Almost Periodic Fourier Series
函数$f \in L^p(\mathbb{T})$的傅里叶级数的并元部分和对$p \in (1, \infty)$几乎处处收敛是一个经典结果. 1968年，E. A. Bredihina建立了一个类似的结果属于Stepanov空间的殆周期函数$S^2$的傅里叶指数满足自然分离条件的功能。在这里，最大运营商对应的并矢部分求和几乎周期傅里叶级数是有界的Stepanov空间$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$的功能，满足相同的条件; Bredihina的结果如下的后果。在建立这些界的过程中，得到了一些一般性的结果，这将有助于进一步研究Stepanov空间中算子界和收敛性问题。其中包括希尔伯特变换的有界性定理和Littlewood-Paley型定理。从“$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$“到“$S^p$，$p \in (1, \infty)$“的改进也可以看出是从关于希尔伯特变换的有界性的自然猜想而来的。
2011-12-19 math.CA
Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Characterizations of Maximal Functions, Decompositions, and Dual Spaces
设$({\mathcal X},ρ,μ)$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，$Y({\mathcal X})$是${\mathcal X}$上的球拟Banach函数空间，它支持一个向量值极大不等式和幂Hardy-Littlewood极大算子在其相伴空间上的有界性.首先通过极大函数引入了与$Y({\mathcal X})$相联系的Hardy空间$H_{Y}^*({\mathcal X})$，然后分别用径向或非切向极大函数、原子或有限原子、分子等建立了它的各种实变量特征.作为应用，给出了$H_{Y}^*({\mathcal X})$的对偶空间，证明了它是与$Y({\mathcal X})$相关联的球Campanato型函数空间.所有这些结果都具有广泛的一般性，特别是当它们应用于变Hardy空间时，所得到的结果也是新的。本文的主要创新之处在于，巧妙地构造了球的容许序列，避开了$μ$的逆加倍条件和$ρ$的三角不等式，充分利用了${\mathcal X}$由并元参考点或并元立方体表示的几何性质，克服了$H_{Y}^*({\mathcal X})$缺乏好的稠密子集所带来的困难，进一步证明了$Y({\mathcal X})$可以嵌入到具有某种特殊权的加权Lebesgue空间中，从而可以充分利用加权Lebesgue空间的已知结果。
2021-10-06 math.AP math.CA math.FA
The Bellman functions of the Carleson Embedding Theorem and the Doob's martingale inequality
贝尔曼函数的评价是一项艰巨的任务。文[3]和[4]给出了并元Carleson嵌入定理1.1的精确Bellman函数和并元极大算子。实际上，相同的Bellman函数也适用于树状结构。在本文中，我们给出了一个自完备的证明的重合的贝尔曼函数的更一般的无限细化过滤概率空间，见定义1.3。该证明依赖于并矢Carleson嵌入定理的Bellman函数的重构。
2015-02-11 math.CA math.PR
The ε-Maximal Operator and Haar Multipliers on Variable Lebesgue Spaces
C. Stockdale，P. Villarroya，and B. Wick引入了$ε$ -极大算子，证明了Haar乘子在加权空间$L^p(w)$上有界，且权大于$A_p$ .我们证明了$ε$ -极大算子和Haar乘子在可变Lebesgue空间$\Lpp(\R^n)$上有界，对于比用来证明极大算子在$\Lpp(\R^n)$上有界性的log-Holder连续函数更大的指数函数集合.我们还证明了Haar乘子是紧凑的限制时，一个并元立方体$Q_0$。
2022-08-24 math.CA
Oscillation of Functions in the Hölder class
我们研究的点的集合的大小，其中的$α$ -均差的一个功能，在Hölder类$Λ_α$是有界的下面由一个固定的正常数。我们的结果是从他们的离散类似物，可以说在语言的并矢鞅。我们的主要技术成果在此设置是一个尖锐的估计Hausdorff措施的一组点，并矢鞅有界增量有最大的增长。
2019-05-13 math.CA math.CV
On Muckenhoupt-Wheeden Conjecture
设M表示并元极大函数。我们证明了存在一个权重w和Haar乘子T，对于它，下面的弱型不等式不成立：$$ \sup_{t>0}t w\left\{x\in\mathbb R \mid |Tf(x)|>t\right\}\le C \int_{\mathbb R}|f|Mw(x)dx. $$（用M代替T，这是一个众所周知的事实）。这表明所谓的Muckenhoupt-Wheeden猜想的二元版本是错误的。这是通过使用加权不等式中的当前技术来实现的，以表明上述不等式的特定$L^2$结果不成立。
2010-10-23 math.CA
Dimension-free estimates for the discrete spherical maximal functions
我们证明了离散球极大函数（Magyar，Stein和Wainger的精神）对应于欧几里德球$\mathbb Z^d$并矢半径有$\ell^p(\mathbb Z^d)$界的所有$p\in[2, \infty]$独立的尺寸$d\ge 5$。我们的论点的一个重要组成部分是渐近公式在华林问题的平方与无量纲乘法误差项。通过考虑新的近似乘子，我们将展示如何吸收一个指数的尺寸（如$C^d$的一些$C>1$）增长的标准所产生的Magyar，Stein和Wainger的抽样原则，并最终推导出无量纲估计的离散球极大函数。
2020-12-28 math.CA
Sharp weighted bounds for multilinear maximal functions and Calderón-Zygmund operators
本文证明了在\cite{LOPTT}中引入的多（次）线性极大函数$\Mm$和多线性Calderón-Zygmund算子的一些尖锐的加权范数不等式.特别是我们得到了一个尖锐的混合“$A_p-A_{\infty}$“界的$\Mm$，一些部分结果有关的Buckley型估计$\Mm$，和一个充分条件之间的加权$L^p$空间考虑到精确的界限$\Mm$的有界性。接下来，我们得到的精神，最近的工作，并矢积极的多重线性算子的多线性Calderón-Zygmund运营商的一个界。然后我们得到了“$A_2$猜想”的一个多线性版本。几个开放的问题提出。
2012-11-21 math.CA
The Boundedness of fractional maximal operators on variable Lebesgue spaces over spaces of homogeneous type
给定齐型空间，给出变指数{p（.）}的充分条件使得分数极大算子{M_n}映射{L^{p（.）} (X)}到{L^{q（.）} (X)}，其中{1/p（.）- 1/q（.）= η}。在端点情形下，我们也证明了相应的弱型不等式。作为应用，我们证明了分数次积分算子{I_η}的范数不等式.我们的分数极大算子的证明使用了齐型空间上的并元立方体理论，即使在欧几里德环境中，它也比现有的证明简单。对于分数次积分算子，我们将Welland的一个点态不等式推广到齐型空间.我们的工作推广了欧氏情形的结果，并推广了Adamowicz等人最近关于齐型空间上Hardy-Littlewood极大算子的工作。
2015-11-30 math.CA
On exceptional sets in Erdős-Rényi limit theorem revisited
对于$x\in [0,1],$的运行长度函数$r_n(x)$被定义为最长运行的$1$的第一个$n$二元数字之间的二元扩展的$x.$ Erdos和雷尼证明，$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{r_n(x)}{\log_2n}=1$勒贝格几乎所有的$x\in[0,1]$。令$H$表示具有$\lim\limits_{n\to\infty}φ(n)=+\infty$的单调递增函数集合$φ:\mathbb{N}\to (0,+\infty)$。对于任何$φ\in H$，我们证明了集合\[ E_{\max}^φ=\left\{x\in [0,1]:\liminf\limits_{n\to\infty}\frac{r_n(x)}{φ(n)}=0, \limsup\limits_{n\to\infty}\frac{r_n(x)}{φ(n)}=+\infty\right\} \]的Hausdorff维数为1，是$[0,1]$中的剩余或空。该结果肯定地解决了\cite{LW5}中提出的一个猜想.
2016-01-25 math.CA math.PR
Weighted estimates for positive operators and Doob maximal operators on filtered measure spaces
在滤测度空间上刻画了正算子的双权强型和弱型不等式。这些估计是概率模拟的两个权重不等式的正运营商相关的并元立方$\mathbb R^n$由于莱西，索耶和Uriarte-Tuero \cite{LaSaUr}。在滤测度空间上，得到了Doob极大算子的几个混合界.实际上，我们建立了Doob极大算子的Hytönen-Pérez型和Lerner-Moen型模估计.我们的方法主要是基于主集的建设。
2019-03-31 math.CA math.PR
Improved weighted bounds for the strong maximal function
Universidad Nacional del Sur (UNS)–CONICET（国立苏尔大学（UNS）- 国家科学研究委员会）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文改进了强极大函数在强型和弱型加权界中的$A_p$常数指数，在二维情形下将强、弱$L^2(w)$指数分别提升至$7/4$和$5/4$，证明基于二进矩形反链交集的几何性质。
2026-09-16 math.CA
Extensions of the John-Nirenberg theorem and applications
约翰-尼伦伯格定理指出有界平均振荡的函数是指数可积的。本文给出了这个定理的两个推广。第一个涉及的并矢极大函数的锋利的极大函数的Festhiman-Stein，而第二个涉及的本地加权平均振荡，推广的结果Muckenhoupt和Wheeden。应用程序的广义Poincaré型不等式的上下文中的$C_p$类的重量。多项式BMO型空间的情况下，也给出了扩展。
2019-10-28 math.CA
On $(α_n)$-regular sets
在一致完备度量空间中定义了$(α_n)$ -正则集.这个定义是拟对称不变的，其结构类似于度量空间中的广义并元立方体。对于这些集合，我们确定了胖（或瘦）的充要条件。此外，我们还讨论了加倍测度对这类集合的限制，特别给出了一个充分条件，使至少某些限制测度在集合上保持加倍。我们的主要结果推广和扩展了类似的结果，以前已知的举行在真正的线。
2014-01-13 math.CA
Product Formalisms for Measures on Spaces with Binary Tree Structures: Representation, Visualization, and Multiscale Noise
在本文中，我们提出了一个理论基础表示的数据集作为一个措施，在一个非常大的层次参数化家庭的积极措施，其参数可以明确计算（而不是估计的优化），并说明其适用于广泛的数据类型。然后，预处理步骤包括将数据集表示为简单的度量。理论基础包括并矢积公式表示引理、可视化定理。我们还定义了一个加性多尺度噪声模型，它可以用来从并元措施和一个更一般的乘法多尺度噪声模型，它可以用来扰动连续函数，Borel措施，并元措施。前两个结果是基于定理。该表示使用二元树的非常简单的概念，因此具有广泛的适用性，易于理解，易于计算。由于数据样本被表示为度量，因此后续分析可以利用统计和度量理论概念和理论。由于表示使用了定义在数据集的宇宙上的二元树的非常简单的概念，并且参数简单而明确地可计算，易于解释和可视化，因此我们希望这种方法对数学家，统计学家和计算机科学家广泛有用，他们对数据科学感兴趣或参与数据科学，包括其数学基础。
2020-06-14 math.CA
Problems and Results related to Waring's problem: Maximal functions and ergodic averages
研究了对角超曲面上极大函数的算术模拟。本文是继\cite{Magyar_dyadic}、\cite{Magyar_ergodic}和\cite{MSW}的论文之后的自然步骤。我们结合更精确的知识，振荡积分和指数和推广的渐近公式在华林的问题的一个近似公式的傅里叶变换的解决方案集的超曲面上的格点华林的问题，并将这一结果应用到算术极大函数和遍历平均。在足够大的维数下，逼近公式、$\ell^2$ -极大定理和遍历定理是已知的.我们的贡献在于利用Wooley最近的界减少了近似公式中的维数约束，并改进了极大定理和遍历定理中的$\ell^p$空间的范围.我们还推测了空间的期望范围。
2013-10-29 math.CA math.DS math.NT
An antichain approach to a conjecture of Zygmund
uam（马德里自治大学）
研究针对齐格蒙德猜想的反链方法，通过对二元矩形稀疏反链的研究，给出常数\(c,C\gt0\)使得\(\int_E \exp(c h_{\mathcal{E}}) \leq C|E|\)，并应用于三维二元齐格蒙德猜想及平面二元矩形反链极大算子在\(L^p\)上的有界性证明。
2026-07-29 math.CA
High-dimensional discrete 1-symmetric convex bodies and dimension-free estimates for maximal functions
Rutgers University（罗格斯大学）
该研究针对高维离散1-对称凸体，引入各向同性常数的离散类似物，证明离散二进极大算子等的无维ℓ^p界，为相关领域提供了推广性框架。
2026-08-19 math.CA
Two-weight norm inequalities for potential type and maximal operators in a metric space
利用Sawyer型检验条件刻画了位势型积分算子的双权范数不等式.我们的结果是在一个空间的齐次型没有额外的几何假设，如组结构或非空环属性，这出现在早期的作品的主题。证明中的一个新成分是使用了作者和T。海托宁我们进一步将分数阶极大函数的双权范数不等式的欧氏刻画推广到齐型空间。
2012-12-31 math.CA
On directional maximal operators associated with generalized lacunary sets
令$Ω$为平面上的任何方向（单位向量）集合。研究了由\md 0 M_Ωf（x）= \sup_{δ>0, ω\in Ω} \frac{1}{2δ} \int_{-δ}^δ定义的极大算子|f（x+tω）|DT.与整数$μ>0$相关联的广义缺集$Ω$的\emd。证明了下列尖锐不等式：$$ \|M_Ωf(x)\|_2\lesssim \sqrtμ \|f\|_2. $$
2005-11-19 math.CA
Nikodym sets and maximal functions associated with spheres
Charles University（查理大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究球面相关的Nikodym集与极大函数，证明尖锐L^p估计，得出Nikodym集须有完整Hausdorff维数，并利用波动方程局部光滑估计推导一般极大函数的L^p界。
2024-08-31 math.CA
Sharp bilinear estimates for maximal singular integrals with kernels in weighted $L^q$ spaces
Charles University（查理大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究$\u211d$上带粗糙齐次核的（二进）极大双线性算子的有界性，在完整拟巴拿赫指数范围内建立了精确的双线性$L^p$估计，通过允许核角分量属于$\u2120^1$上的加权$L^q$空间，拓展并统一了该领域的多项近期研究成果。
2025-10-22 math.CA
Invariant sets of the double Hilbert transform
本文研究双重希尔伯特变换及其二进模型的不变集，构造了特征函数为近似特征向量及指示函数被固定的例子，并完整分类了边界在可数多条直线上的不变集，通过射影对偶与Sylvester-Gallai构型及行波叠加相联系。
2026-09-15 math.CA
