Matrix resolvent and the discrete KdV hierarchy
基于矩阵预解式的方法，对于离散KdV族的任意解，我们定义了解的τ-函数，并将其与通过Toda格族的约化定义的解的另一个τ-函数进行比较。显式公式生成一系列的对数导数的τ-功能，然后得到，并考虑应用到计数的带状图，甚至valencies和特殊的三次霍奇积分。
2020-03-29 math-ph math.MP nlin.SI
Galilean symmetry of the KdV hierarchy
本研究求解KdV层级的无穷小伽利略对称性，得到对应单参数李群的显式表达式，并建立了非阿贝尔Born–Infeld配分函数与广义Brézin–Gross–Witten配分函数间的显式关系。
2024-03-07 math-ph math.AG math.MP
Bi-Hamiltonian structure of the N=2 supersymmetric α=1 KdV hierarchy
研究了N =2超空间中N=2超对称α=1 KdV族，揭示了其丰富的对称结构.构造了N=2 α=1 KdV族的新的非多项式、非定域、玻色子、费米子对称性、哈密顿量、双哈密顿结构以及连接所有对称性和哈密顿结构的递归算子.发现N=2超对称α=1 KdV族的对称代数具有两个不同的N=2超对称子代数.
2002-01-30 hep-th math-ph math.MP
Quasi-periodic solutions to the negative-order KdV hierarchy
利用后向Neumann系统，给出了负阶KdV（nKdV）方程族拟周期解的一个完整算法。从拉克斯对的非线性化出发，通过分离时空变量，将nKdV族化为一族后向Neumann系统.证明了后向Neumann系统在Liouville意义下是可积的，其对合解产生nKdV族的有限参数解。给出了nKdV流的负阶Novikov方程，它指定了nKdV流的有限维不变子空间.通过引入Abel-Jacobi变量，将nKdV流与Abel-Jacobi解在Riemann曲面的Jacobi簇上积分.最后，研究了Abel-Jacobi解的Riemann-Jacobi反演，得到了nKdV族的拟周期解.
2019-06-04 math-ph math.MP nlin.SI
On the (Non)-Integrability of KdV Hierarchy with Self-consistent Sources
利用平方解（平方本征函数）上的展开式研究了KdV族可积方程的非完整变形。这样的变形是等效的扰动模型与外部（自洽）源。在这方面，KdV_6方程被看作是KdV方程的一种特殊摄动。利用平方本征函数的辛基展开，分析了具有一般自洽源的KdV方程族的可积性。这使得人们可以制定一套条件的扰动项，保持可积性。散射数据和相应的作用角变量的扰动修正进行了研究。分析表明，虽然逆散射变换（IST）可以得到具有一般自洽源的KdV方程的许多非平凡解，但有些解原则上不能通过IST得到。例子被认为是完整的可积性KdV 6与扰动，保持特征值时间无关。在另一类例子中，给出了扰动本征值显式依赖于时间的扰动方程的孤子解。然而，这些方程一般来说不是完全可积的。
2011-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
On tau-functions for the KdV hierarchy
对于KdV方程族的任意解，其τ函数的对数导数的生成级数可以通过代数运算由基本矩阵预解式表示。在此基础上，本文通过引入解的一对波函数，导出了生成级数的两个新公式。应用Witten-Kontsevich τ-函数，广义Brézin-Gross-Witten（BGW）τ-函数，以及广义BGW τ-函数的模变形，我们称之为Lamé τ-函数。
2021-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Miura and Generalized Bäcklund Transformation for KdV Hierarchy
利用Miura变换可以用连接KdV和mKdV方程的规范变换的形式表示的事实，讨论了连接这两个方程族的贝克隆变换及其Miura规范变换的推导.
2016-10-07 hep-th math-ph math.MP
A class of extended high-dimensional nonisospectral KdV hierarchies and symmetry
本文构造新的N维李代数，引入非等谱谱问题得到非等谱KdV族，并推广到耦合及任意多分量情形，同时研究其对称性与双哈密顿结构。
2024-10-22 math-ph math.MP nlin.SI
Comments on the negative grade KdV hierarchy
本文通过Miura-规范变换在零曲率表示中构造负阶KdV层次，将mKdV的Lax算子映射至KdV，并证明负KdV流继承mKdV的两种真空结构。
2023-12-22 hep-th math-ph math.MP
Dressing for a vector modified KdV hierarchy
我们提出了与修改后的Korteweg-de Vries方程的多分量推广相关的层次和孤立子解。一个递归公式获得的Lax算子相关联的层次结构的更高的流。利用有理敷料法和Lax算子的对称性，我们得到了单孤子解。我们还得到了一般秩单呼吸器的解决方案，并表示它的行列式。我们提出了最简单的情况下的单呼吸的解决方案，这是参数化的两个常数单位向量相互垂直。最后，我们得到了相应的贝克隆变换。
2020-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Open KdV hierarchy and minimal gravity on disk
证明了圆盘上Lee-Yang级数的最小引力是带边界Riemann曲面的模空间上交理论的开KdV族的解。
2018-06-11 hep-th math-ph math.MP
KdV solves BKP
在本文中，我们证明了KdV族的任何tau-函数也解决了BKP族后，一个简单的重新标度的时间。
2020-12-20 hep-th math-ph math.MP
Open KdV hierarchy of 2d minimal gravity of Lee-Yang series
本文给出了以边界宇宙学常数为流动参数的二维Lee-Yang级数极小引力的开KdV族。边界宇宙学常数是边界流参数的共轭变量，用于有边界黎曼曲面的模空间上相交数的开KdV族。这两个生成函数通过拉普拉斯变换联系起来。
2018-08-22 hep-th math-ph math.MP
Long-wave KdV hierarchy approximation of the NLS hierarchy with nonzero boundary conditions
研究非零边界条件下NLS层次重整化守恒量在长波区域由KdV层次能量近似的规律，通过证明Dirac算子传输系数逼近Schrödinger算子传输系数，并利用能量方法量化近似结果。
2026-06-09 math-ph math.AP math.MP
Lax pair formulation of the N=4 Toda chain (KdV) hierarchy in N=4 superspace
给出了N =4超空间中N=4超对称Toda链（KdV）族的拉克斯对和Hamilton表示.在N=4的超空间中，导出了用Lax算子表示的玻色流无穷塔的一般公式.构造了一个新的N=4的局部流超场基，并建立了它在N= 4O（4）超共形超流中的嵌入.证明了在N=4的超空间中，流具有五个复共轭和一个无限维离散对称群。建立了文献中N=4超空间中层次的两种描述之间的关系。所有已知的N=2超场表示的N=4 KdV的层次是来自我们的N=4超空间Lax表示。
2002-03-05 hep-th math-ph math.MP
Quantum dispersionless KdV hierarchy revisited
本文利用海森堡顶点代数量子化哈密顿结构，通过非结合外尔量子化构造量子无色散KdV层级并求解其特征值问题。
2025-10-15 math-ph math.CO math.MP
Space Curves and Solitons of the KP Hierarchy. I. The $l$-th Generalized KdV Hierarchy
众所周知，KdV族的代数几何解是由与超椭圆曲线相关的Riemann θ函数构造的，而孤子解可以由相应曲线的有理（奇异）极限得到。本文讨论了一类与空间曲线相关的KP孤子，并将其用一类数值半群进行了标记。特别地，我们证明了具有$l\ge 2$的$l$阶广义KdV族中的一类（奇异和复）KP孤子与数值半群$\langle l,lm+1,\dots, lm+k\rangle$的有理空间曲线有关，其中$m\ge 1$和$1\le k\le l-1$ .我们还计算了KP孤子的$τ$ -函数的Schur多项式展开式。此外，我们构造光滑曲线变形的奇异曲线与孤子解。对于这些KP孤子，我们也构造了空间曲线从著名的Burchnall-Chaundy理论的意义下的微分算子的交换环。
2021-03-16 math-ph math.AG math.MP
KdV hierarchy via Abelian coverings and operator identities
我们建立了无反射薛定谔算子$L_V = -\partial_x^2 + V$的势函数$V$的精确谱准则，以$V$为初始值，使Korteweg de-Vries（KdV）族的解成立.更一般地说，我们的方法扩展了经典的研究代数几何解决方案的KdV系列的非紧黎曼曲面定义广义阿贝尔积分和类似物的Baker-Akhiezer函数的无限连接域的一致厚边界满足分数矩条件。
2018-01-31 math-ph math.MP math.SP
On a hierarchy of nonlinearly dispersive generalized KdV equations
我们提出了一个层次的非线性色散广义Korteweg-德弗里斯（KdV）发展方程的基础上修改的拉格朗日密度的诱导作用功能的KdV方程极值。结果表明，最近的两个非线性演化方程描述波在某些广义连续介质中的传播与固有的材料长度尺度的建议的层次的成员。与KdV一样，所提出的方程族也具有Hamilton结构。然而，与KdV不同，这些方程的解可以是紧凑的（即，它们在某个开放间隔之外消失），此外，达到峰值。隐式的解决方案，这些峰值，紧凑的行波（“peakompactons”）。
2015-07-30 math-ph math.MP nlin.PS
Tau function and Virasoro action for the nxn KdV hierarchy
这是第三次在一系列文件试图描述一个统一的几何框架中，许多可积系统可以放置。将无限维群$L$分裂为正、负子群L_+、L_-和L_+的李代数中的交换序列，可以构造孤子族.在L_-中给定f，存在族的形式逆散射解u_f.当L_+和L_-的两个子代数上都有2余圈为零时，Wilson为L_-中的每个f构造了一个关于该族的tau函数tau_f.在第三篇文章中，我们证明了nxn KdV族的下列结果：（1）ln（tau_f）的第二部分是形式逆散射解u_f的微分多项式。此外，u_f可以从ln（tau_f）的第二阶偏导数中恢复出来。(2)第二篇文章中构造的ln（tau_f）上的自然Virasoro作用是由ln（tau_f）上的偏微分算子给出的。(3)在直线上的n阶线性微分算子空间上的nxnKdV族和Gelfand-Dickey（GD_n）族的相空间之间存在一个双射，使得这两个族中的流在该双射下对应. (4)我们在nxn KdV层次上的Virasoro作用是从负群上的简单Virasoro作用构造的。我们证明了它对应于双射下GD_n上的Virasoro作用。
2014-06-19 math-ph math.DG math.MP
The KdV hierarchy: universality and a Painleve transcendent
我们研究了Korteweg-de Vries（KdV）族在小色散极限下的柯西问题，其中$\e\to 0$。对于具有一个负峰的负解析初值，我们证明了在小的时间内，解近似为对应于$\e=0$的双曲型输运方程的解.在输运方程的梯度突变时间附近，我们证明了KdV族的解近似于一个特殊的Painlevé超越。这支持了Dubrovins关于双曲型方程Hamilton扰动临界行为的普适性猜想。我们使用Riemann-Hilbert方法来证明我们的结果。
2011-01-13 math-ph math.AP math.MP
Gauge Miura and Backlund Transformations for Generalized $A_n$-KdV Hierarchies
利用作用于零曲率表象的规范变换构造了$A_n$ mKdV和KdV族的Miura和贝克隆变换.如在众所周知的$sl(2)$的情况下，我们推导和涉及的两个层次的运动方程。此外，Miura规范变换不是唯一的，而是与一组以$A_n$的指数为标记的生成元相连接.作为$A_n$ -mKdV族的Miura和Bäcklund-gauge变换的合成，得到了$A_n$ -KdV族的广义规范- Bäcklund变换的构造.零曲率表示提供了一个框架，这是普遍的在所有的流，并产生系统的贝克隆变换的整个层次。
2021-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
Correlation functions of the KdV hierarchy and applications to intersection numbers over $\overline{\mathcal M}_{g,n}$
我们推导出一个显式的生成函数的相关函数的任意tau函数的KdV的层次。在特定的应用中，我们的配方给出了一个新的类型的生成系列的交叉数的$ψ$类以及混合$ψ$ -和$κ$ -类在全属封闭的formulaims。
2021-07-02 math-ph math.AG math.MP
Open intersection numbers and the wave function of the KdV hierarchy
最近R。Pandharipande，J. Solomon和R. Tessler开始了研究的交集理论的模空间的黎曼曲面的边界。他们证明了交叉数的生成序列是偏微分方程系统的特定解，他们称之为开放KdV方程。本文证明了开KdV方程与KdV族的波函数方程密切相关。这使我们能够给出一个明确的公式，为特定的解决方案，在威滕的生成系列的交叉数的模空间的稳定曲线。
2020-02-21 math-ph math.AG math.MP
Equivalence of formulations of the MKP hierarchy and its polynomial tau-functions
我们给出了修正KP族的4个公式，并证明了它们是等价的。我们还讨论了MKP层次到改进的$n$ -KdV层次的约简。作为一个副产品，我们发现一个非常简单的明确描述的所有多项式tau函数的KP，MKP和$n$ -KdV层次，（隐式）也为修改后的$n$ -KdV层次。
2018-05-09 hep-th math-ph math.MP
Intersection numbers with Pixton's class and the noncommutative KdV hierarchy
本研究证明了关于稳定曲线模空间上Pixton类与psi类单项式相交数生成级数是非交换KdV层级解的猜想，推进了模空间上同调与可积系统的关联研究。
2023-08-25 math-ph math.AG math.MP
Pole-free solutions of the first Painlevé hierarchy and non-generic critical behavior for the KdV equation
我们建立了真正的极点自由解决方案的存在性，甚至所有成员的Painlevé我层次。我们还获得了这些解决方案的渐近性，并描述其相关性的KdV方程的解决方案在小色散极限的临界渐近行为的描述。这是在一般临界点的情况下理解的，我们在这里将其推广到非一般临界点的情况。
2011-07-01 math-ph math.CA math.CV
Singular fiber of the Mumford system and rational solutions to the KdV hierarchy
研究了与谱曲线$y^2=x^{2g+1}$相关联的亏格$g$ Mumford系统的奇异等能级流形$M_g(0)$.我们表明，$M_g(0)$分层的$g+1$开放子簇的添加剂代数群的尺寸$0,1,...,g$，我们给一个明确的描述$M_g(0)$的广义雅可比矩阵的紧化。因此，我们得到了一个计算亏格$g$ Mumford系统有理解的有效算法，该系统与KdV族的有理解密切相关.
2009-09-04 math-ph math.AG math.MP
Geometrical Loci and CFTs via the Virasoro Symmetry of the mKdV-SG hierarchy: an excursus
我们将描述的外观特定的代数KdV电位作为一个结果的要求上的积分微分表达式。该表达式属于通过作用于KdV场的Virasoro向量场生成的类。“几乎”有理KdV场用复点的几何轨迹来描述。这个轨迹的一类解决方案最近出现的描述任何共形Verma模没有退化。
2004-08-10 hep-th math-ph math.MP
Superconformal Field Theory and SUSY N=1 KdV Hierarchy II: The Q-operator
介绍了与超共形场论（SCFT）可积结构相关的代数结构。构造了Baxter Q算子的SCFT对应算子。得到了不同表示的转移矩阵及其截断的类融合关系。
2005-01-04 hep-th math-ph math.MP
A generalization of Witten's conjecture for the Pixton class and the noncommutative KdV hierarchy
在本文中，我们制定并提出了充分的证据对猜想，即分拆函数（即生成系列的相交数与单项式在psi类的指数）的Pixton类上的稳定曲线的模空间是拓扑tau函数的非交换KdV系列，我们在以前的工作中介绍。这一猜想的特殊化到了皮克斯顿类的最高程度，说明了双重分歧循环的分拆函数是这一层次的无色散极限的τ函数。事实上，我们证明了这个猜想是由双重分歧/Dubrovin-Zhang等价猜想发展而来的.我们还提供了几个独立的计算检查，以支持它。
2021-12-02 math-ph math.AG math.MP
Quadratic double ramification integrals and the noncommutative KdV hierarchy
本文计算了任意亏格的稳定曲线的模空间上两个具有不同分歧轮廓的双分歧圈的相交数和Hodge丛的顶Chern类.这些二次双分歧积分的主要成分计算的双分歧层次的无限维部分上同调域论给出的$\exp(μ^2 Θ)$其中$μ$是一个参数和$Θ$是海恩的θ类，出现在海恩公式的双分歧周期上的模空间的曲线紧凑型。这个无限秩的双分歧族可以看作是一个二维时空的秩$1$可积系统。我们证明，它符合一个自然的类似物的KdV层次上的非交换Moyal环面。
2021-01-08 math-ph math.AG math.MP
Mirzakhani's recursion relations, Virasoro constraints and the KdV hierarchy
本文给出了加边黎曼曲面的模空间的Weil-Petersson体积的Mirzakhani递推关系的一个微分形式。我们发现，微分关系，这是相当于原来的积分公式的Mirzakhani，是一个Virasoro约束条件的生成函数，这些体积。我们还证明了稳定代数曲线模空间上的psi和kappa_1相交的母函数是KdV族的1参数解。它恢复Witten-Kontsevich生成函数时，参数设置为0。
2006-03-04 math-ph math.AG math.MP
Quantum KdV hierarchy and shifted symmetric functions
本文研究量子KdV层级的谱性质，证明一阶特征值为移位对称函数，并给出特征向量公式，应用于双重Hodge积分。研究问题为量子KdV层级谱性质，核心方法为玻色子-费米子对应，主要贡献为闭式求值与特征向量显式公式。
2025-04-04 math-ph math.MP
Quantization of the N=2 Supersymmetric KdV Hierarchy
我们继续研究超对称可积KdV族的量子化。我们考虑了N=2 KdV模型的基础上的$sl^{(1)}(2|1)$仿射代数，但与标准的Drinfeld-Sokolov约化不同的是，一个新的代数结构的L-算子。我们构造了满足反射方程的一个特殊形式的量子单值矩阵，并证明了在经典极限下，这个对象给出了N=2超对称KdV系统的单值矩阵.我们还证明了在经典和量子水平下，单值矩阵（转移矩阵）的迹在两个超对称变换和相关U（1）电流的零模下是不变的.
2006-06-14 hep-th math-ph math.MP
Quantum KdV hierarchy and quasimodular forms
本文将无色散KdV层级量子化谱与拟模形式的关联扩展至完全量子KdV层级及量子Intermediate Long Wave层级，并提出拟模性的一般有效判据作为主要贡献。
2024-04-09 math-ph math.AG math.MP
Generalized N=4 supersymmetric Toda lattice hierarchy and N=4 superintegrable mapping
结果表明，一维广义N=4超对称Toda晶格（TL）族（nlin.Si/0311030）中包含了N=4的超KdV族，其首流时间起空间坐标的作用.讨论了广义N=4超对称TL方程的两种不同的N=2超场形式，它们在求解N=4 super-KdV和（1，1）-GNLS族时是有用的.
2007-01-16 hep-th math-ph math.MP
KdV integrability in GUE correlators
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文基于GUE相关子项与Witten交集数的关系，通过Toda晶格的tau函数证明了Witten-Kontsevich定理，揭示了KdV可积结构与GUE相关子项的联系。
2026-03-26 math-ph math.AG math.MP
Feynman diagrams and the KdV hierarchy
曲线的模空间上的稳定上同调类的相交数的生成级数满足弦方程和KdV族。Kontsevich对这一结果的原始证明使用了矩阵模型和矩阵艾里方程。威滕然后改写孔采维奇的结果在Virasoro代数，通过巧妙的混合费曼图技术和积分的部分与一些“相当可怕的选择”的被积函数。在这份说明中，我们将展示如何威滕的强大的选择可以交换标准的费曼图操作，只要一个适当扩大类的费曼图发生在证明。
2012-09-24 math-ph math.AG math.MP
On a matrix constrained CKP hierarchy
本文通过分裂理论构造了矩阵约束CKP层次，推广了已知层次，并研究了其达布变换、tau函数及Virasoro向量场。
2025-10-10 math-ph math.MP nlin.SI
Extended $r$-spin theory in all genera and the discrete KdV hierarchy
本文在稳定曲线的模空间上构造了一族上同调类，推广了Witten的$r$ -旋类。他们是参数化的相空间，其中有一个额外的维度和属$0$，他们对应于扩展的$r$ -自旋类出现在计算相交数的模空间上的开放黎曼曲面，而当限制到通常较小的相空间，他们给在所有属的产品的顶部霍奇类的$r$ -自旋类。它们并不构成上同调域论，而是一个更一般的对象，我们称之为F-CohFT，因为在亏格$0$中它对应于平坦的F-流形。对于$r=2$，我们证明了这种F-CohFT的分拆函数给出了离散KdV族的解。此外，同一个可积系统也表现为它的双重分歧族。
2021-10-12 math-ph math.AG math.MP
Dubrovin-Zhang hierarchy for the Hodge integrals
本文证明了稳定曲线模空间上Hodge积分的生成级数是KdV族的某种变形的解。这个层次结构是在拓扑型层次结构的Dubrovin-Zhang理论的框架中构造的。我们对KdV方程族的变形与中长波方程族的变形密切相关。
2015-07-21 math-ph math.MP
The KdV vacuum operator and its Katz extension
定义形式圆盘上的联络以区分Drinfeld-Sokolov KdV层次真空，将其Katz延拓至球面并用Weyl群共轭类的Kac坐标表示，揭示层次中的附加对称性。
2026-06-24 math-ph math.MP math.RT
The stationary KdV hierarchy and so(2,1) as a spectrum generating algebra
确定了一维哈密顿量H具有高阶Lie对称性的势族V（x）。本文给出了一个子族F '，它包含一类允许so（2，1）通过有限阶微分算子实现为H的谱生成代数的势。此外，令人惊讶的是，家庭F和F'被证明是有关的平稳KdV的层次。因此，“无害”的哈密顿量H连接不同的数学对象，高阶李对称，实现so（2，1）-谱生成代数和非线性微分方程的家庭。我们在物理环境中描述这些对象之间的相互作用。
1998-09-23 hep-th math-ph math.AP
Factorization of KdV Schrödinger operators using differential subresultants
我们解决经典的一维薛定谔算子$-\partial^2+u-λ$的因式分解问题，为一个固定的潜在$u$的KdV系列，但在这种情况下，一个“参数”$λ$。受Gesztesy和Holden关于“直接”谱问题的更有效方法的启发，我们给出了一个利用微分消去工具实现目标分解的符号算法。微分结式用于计算谱曲线，微分子结式用于计算一阶公因子。为了使我们的方法完全有效，我们设计了一个符号算法来计算的KdV系列的积分常数，在KdV电位的情况下，成为合理的哈密顿变量的变化。对具有孤子势的薛定谔算子进行了显式计算。
2019-02-13 math-ph math.AG math.MP
On completely integrable polynomial PDEs arising from Sturm-Liouville differential equation using evolutionary vessels. KdV Hierarchy
在这项工作中，我们提出了一个计划的建设解决方案的发展偏微分方程的一些多项式类型q '_t = P（q，q'_x，...），其中P是有限个变量的多项式。该方案是一个推广的现有技术的解决方案的完全可积偏微分方程使用逆散射的Sturm-Liouville微分方程。KdV方程q 't = - 3/2 q 'x + 1/4 q' xxx是一个特例，对应于第一类发展方程.本文给出了0型完全解，并给出了对应于无穷多个多项式发展方程的KdV族，其形式为β= 1/2 \int_0^x q（y，t）dy而不是q（x，t）本身，其中b_0 = -1/4 β“'_{xxx} + 3/2（β'_x）^2对应于KdV方程，4（b_{n+1}）β”'_x = -i（b_n）_{xxx}"' +4 i（β '_xb_n）β“'_x。孤立子解决方案（即只涉及纯指数），提出了每个这样的演化方程，展示了“简单”的解决方案建设。
2012-06-13 math-ph math.AP math.CA
Uniqueness of solutions of the KdV-hierarchy via Dubrovin-type flows
我们考虑柯西问题的KdV族-一个家庭的可积偏微分方程与一个Lax对表示涉及一维薛定谔算子-在当地的时间有界性假设的解决方案。对于无反射的初始数据，我们证明了解决方案保持无反射。对于谱绝对连续的概周期初值，证明了在谱上的Craig型条件下，Dirichlet初值按Lipschitz Dubrovin型流演化，从而解由迹公式唯一恢复.这适用于代数几何（有限间隙）的解决方案，更值得注意的是，我们证明了它适用于小准周期的初始数据与分析采样函数和丢番图频率。这也给出了一个唯一性结果的柯西问题的线上的周期性的初始数据，即使在没有克雷格型条件。
2020-07-02 math-ph math.AP math.MP
Bihamiltonian cohomology of KdV brackets
利用谱序列技术，我们计算了无色散KdV谱系的泊松括号束的双汉密尔顿上同调群。特别是这证明了一个猜想刘和张约消失的上同调群。
2015-03-13 math-ph math.DG math.MP
Quantum Torus symmetry of the KP, KdV and BKP hierarchies
本文构造了KP族的量子环面对称性，并进一步导出了KP族的τ函数的量子环面约束。这意味着我们通过作用于它的tau函数，给出了KP系统中量子Torus李代数的一个很好的表示。与$W_{\infty}$对称性相比，这种量子环面对称性具有良好的双指数代数结构。进一步通过约化，我们还构造了KdV和BKP族的量子Torus对称性，并进一步导出了它们的tau函数的量子Torus约束。这些量子环面约束可能在量子场论、超对称规范理论等方面有应用。
2014-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
Complex KdV rogue waves from gauge-Miura transformation
本文利用规范-米乌拉对应关系，将KdV层级解分类为mKdV层级的基本tau函数，并解析描述了复KdV系统中的怪波现象。
2023-12-21 hep-th math-ph math.MP
Boundary conditions for General Relativity on AdS$_{3}$ and the KdV hierarchy
本文证明了在三维时空中具有负宇宙常数的广义相对论中存在一族新的边界条件，它们用一个非负整数$k$来表示.引力激发则由满足KdV体系第$k$个元素的方程的“边界引力子”来描述。特别是，$k=0$对应于布朗-亨诺边界条件，使激发描述的手征移动。在$k=1$情形下，边界引力子满足KdV方程，渐近对称代数是无限维的、阿贝尔的、无中心扩张的。后一个特征也适用于描述层次结构（$k>1$）的其余情况。我们的边界条件，然后提供了一个引力对偶的两个非相互作用的左，右KdV移动，因此，边界引力子具有各向异性的Lifshitz标度与动力学指数$z=2k+1$。值得注意的是，尽管时空求解场方程是局部AdS，但它们具有由边界条件的选择引起的各向异性标度。作为一个应用，我们精确地从Cardy公式的适当推广中恢复了旋转BTZ黑洞的熵，该公式与手征KdV运动子在边界处的各向异性标度相容，其中AdS时空的能量依赖于$z$，并在边界条件下起中心电荷的作用.我们的边界条件的情况下，更高的自旋引力和它的联系与不同类别的可积系统的扩展也简要讨论。
2016-06-17 gr-qc hep-th math-ph
Infinite-dimensional 3-algebra and integrable system
研究了无限维3-代数与无色散KdV族之间的关系。在无限维3-代数的基础上，我们得到了两个相容的Nambu Hamilton结构。然后从Nambu-Poisson演化方程给出合适的哈密顿量，无色散KdV族。我们发现无色散KdV系统不仅是一个双Hamilton系统，而且还是一个双Nambu-Hamilton系统。由于Nambu-Poisson演化方程包含两个哈密顿量，揭示了这些哈密顿量之间更有趣的关系。作为应用，我们研究了多方气体方程组，并在Nambu力学的框架下导出了一个可积气体动力学系统。
2012-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Modular Properties of Generalised Gibbs Ensembles: The Deformed KdV Hierarchy
King’s College London（伦敦国王学院）
本文构造了量子KdV荷的形变守恒荷，定义相关递推与流方程并证明其性质，在c=1/2自由费米子理论和Lee-Yang模型中验证了其本征值与热力学Bethe Ansatz的一致性。
2026-10-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the solutions of some boundary value problems for the general KdV equation
本文研究一类偏微分方程，它是KdV族经典流的常系数线性组合。研究了一类具有特殊形式的非齐次边界条件的边值问题。利用逆谱方法构造了该问题的几类解。
2014-11-09 math-ph math.MP
