On exact discretization of the $L_2$-norm in the space spanned by the first $N$ Rademacher functions
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
该研究探讨前N个拉德马赫函数张成空间中L2范数的精确离散化，得出最少节点数为N或N+1，且与阿达马矩阵及阿达马猜想存在关联。
2026-08-27 cs.NA math.FA math.NA
Bounds for the sampling discretization error and their applications to the universal sampling discretization
本文利用链式技术与熵数为函数类上 $L_p$-范数的采样离散化误差建立一般上界，并应用于混合光滑性多元函数类及通用采样离散化问题。
2024-08-09 cs.NA math.FA math.NA
Sampling discretization in Orlicz spaces
本文研究了有限维空间上Orlicz范数下的抽样离散化问题，获得了新结果，并将其应用于分析不同Orlicz范数下的抽样恢复问题，特别是接近$L^2$范数的线性方法恢复。
2024-08-25 cs.NA math.FA math.NA
Nonlinear damped partial differential equations and their uniform discretizations
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06（索邦大学，巴黎第六大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究非线性一阶阻尼系统的能量衰减率，并设计继承相同衰减率的离散化方案，通过添加适当数值粘性项实现空间和时间离散参数的统一性。
2015-12-16 cs.NA math.AP math.NA
Sampling discretization error of integral norms for function classes with small smoothness
我们考虑无穷维类的功能，而不是相对误差设置，这是在以前的论文中使用的积分范数离散化，我们考虑的绝对误差设置。我们演示了如何从两个领域的研究-监督学习理论和数值积分-已知的结果可以用于采样离散化的平方模不同的功能类。我们证明了一个一般性结果，即函数类在一致范数下的熵数序列在一定意义下优于该类平方范数的采样离散化误差序列。然后，我们使用这个结果建立新的误差界的抽样离散的平方模的混合光滑的多元函数类。
2022-03-14 cs.NA math.NA
Discretization of non-uniform rational B-spline (NURBS) models for meshless isogeometric analysis
本文提出一种在 NURBS/CAD 边界区域内分层生成准均匀与变间距节点的算法，并验证其可稳定、精确地支持 RBF-FD 求解多类 PDE，推动无网格节点生成与等几何分析融合。
2024-02-28 cs.NA math.NA
A robust quasi-optimal test norm for a DPG discretization of the convection-diffusion equation
本文针对对流-扩散方程的超弱形式的不连续Petrov-Galerkin（DPG）离散，提出了一个新的准最优检验范数.我们从理论上证明了所提出的测试范数导致的目标范数和能量范数之间的界限引起的测试范数，这是强大的相对于在溶液中的扩散参数和梯度分量，并具有良好的缩放的痕迹组件。最后，我们用数值实验来证实我们的理论结果。
2020-08-12 cs.NA math.NA
Sampling discretization of integral norms and its application
本文研究满足一定条件的有限维子空间元素的积分范数的抽样离散化问题。我们证明了抽样离散化的结果在两种标准的假设-条件熵数和条件的Nikol'skii型不等式。我们证明了一些上界的样本点的数量足够好的离散化，并表明这些上界是尖锐的在一定意义上。然后，我们将我们的一般条件结果应用到具有特殊结构的子空间，即具有张量积结构的子空间。我们表明，应用程序的基础上的Nikol'skii型不等式的结果提供了更好的结果比应用程序的基础上的熵数条件的结果。最后，我们将离散化结果应用于抽样回收问题。
2021-09-18 cs.NA math.CA math.FA
Uniform-in-time weak error estimates of explicit full-discretization schemes for SPDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文针对具有非全局Lipschitz系数的随机偏微分方程，提出了一类显式指数型全离散格式，通过建立时间一致矩界获得了长时间弱收敛阶，并保持遍历性。
2025-07-14 cs.NA math.NA
Efficient discretization and preconditioning of the singularly perturbed Reaction Diffusion problem
我们考虑反应扩散问题，并提出有效的方法来离散和预处理的奇异摄动情况下，反应项占主导地位的方程。利用最优检验范数和鞍点重构的概念，我们提供了有效的离散过程的均匀和非均匀网格。我们提出了一个预处理策略，适用于大范围的扰动参数。数值例子来说明该方法的效率包括一个问题上的单位平方。
2021-04-22 cs.NA math.NA
Discretization, Uniform-in-Time Estimations and Approximation of Invariant Measures for Nonlinear Stochastic Differential Equations with Non-Uniform Dissipativity
Northeast Normal University（东北师范大学）；Tiangong University（天津工业大学）
提出显式截断Euler-Maruyama（TEM）格式，证明其在L^p-Wasserstein距离下的数值遍历性，建立一致时间1/2阶矩收敛率，并导出不变测度在L^1-Wasserstein距离下的1/2阶收敛率。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Norm-preserving discretization of integral equations for elliptic PDEs with internal layers I: the one-dimensional case
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
研究一维情况下，变量系数椭圆PDE积分方程的规范保持离散化方法，通过高阶Nystrom离散化在正确选择的L_p空间中保持规范并自适应细化内部层以获得良好条件数的线性系统。
2013-05-29 cs.NA math.NA
Some improved bounds in sampling discretization of integral norms
本文在Nikol'skii型不等式假设下，利用Talagrand的泛函分析深刻结果提出新技术，改进了有限维连续函数子空间积分$L_p$范数（$1\le p<2$）采样离散化所需采样点数量的上界。
2023-04-11 cs.NA math.CA math.FA
On universal sampling recovery in the uniform norm
本文利用一致范数下的通用采样离散化与表示结果，为多变量周期函数的各向异性Sobolev和Nikol'skii类建立通用采样恢复方法，并在二变量情形下借助Fibonacci点集获得最精确结果。
2023-07-08 cs.NA math.FA math.NA
A Two-Level Method for Mimetic Finite Difference Discretizations of Elliptic Problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文提出并分析了一种用于二阶椭圆边值问题的仿真实有限差分离散化的两级方法，证明了该算法具有均匀收敛性，并展示了所得到的方案能提供与自由度数无关的均匀预条件子。
2014-10-13 cs.NA math.NA
The Marcinkiewicz-type discretization theorems
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文提出一种结合概率技术与均匀范数熵数结果的新方法，用于函数有限维子空间积分范数的离散化，填补了该领域的研究空白。
2017-03-10 cs.NA math.NA
Integral norm discretization and related problems
本文研究了将给定概率测度下的积分范数替换为离散测度下的积分范数的问题，特别关注有限维空间中的元素以及有限维连续函数子空间中函数的均匀范数离散化，探讨了多变量三角多项式在有限频率集情况下的新结果和已知结果。
2019-05-21 cs.NA math.NA
Mesh-Uniform Stability and Error Estimates for HDG Discretizations of the Helmholtz Equation
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
重新审视Cui和Zhang用于亥姆霍兹方程的可杂交间断伽辽金方法，通过紧致性论证得到广义稳定性估计，常数与网格尺寸无关，还获得适定性、收敛性及误差估计，去除先前理论中网格尺寸负幂次。
2026-07-07 cs.NA math.NA
On sampling discretization in $L_2$
本文证明了在满足Nikol'skii不等式的有限维子空间中函数的平方模的抽样离散化定理，其抽样点数的上界为子空间维数的上界
2021-04-21 cs.NA math.FA math.NA
Sampling discretization of integral norms
本文讨论了有限维子空间上函数的积分范数的离散化问题。尽管这一问题在应用中非常重要，但最近才开始对其进行系统的研究。本文得到了$L_q$，$1\le q<\infty$的一个条件定理，它是关于$q=1$的已知结果的推广.为了成功地离散积分范数，我们引入了一种新的技术，该技术是概率技术与统一范数中熵数结果的结合。作为一般条件定理的一个应用，我们得到了一个新的Marcinkiewicz型离散的多元三角多项式的频率从双曲交叉。
2020-01-25 cs.NA math.CA math.NA
Improved uniform error bounds on time-splitting methods for the long-time dynamics of the Dirac equation with small potentials
我们建立了改进的一致误差界的时间分裂方法的Dirac方程的长时间动力学的小电磁势的特点是一个无量纲参数$\varepsilon\in (0, 1]$代表的潜力的振幅。我们首先用时间分裂方法在时间上对狄拉克方程进行半离散化，然后用傅里叶拟谱方法在空间上进行全离散化。利用Dirac方程二阶时间分裂方法的幺正流性质，证明了对于任意时间的$t\in[0,T_\varepsilon]$和对于$T > 0$的$T_\varepsilon = T/\varepsilon$，半离散化和全离散化分别在$C(t)τ^2$和$C(t)(h^m+τ^2)$上的一致误差界，对于$\varepsilon \in (0, 1]$，$τ$是时间步长，$h$是网格尺寸，$m\geq 2$依赖于解的正则性，并且$C(t) = C_0 + C_1\varepsilon t\le C_0+C_1T$相对于$t$最多线性增长，其中$C_0\ge0$和$C_1>0$是两个独立于$t$、$h$、$τ$和$\varepsilon$的常数。然后采用正则性补偿振荡（RCO）技术，通过解的正则性控制高频模式，通过相位抵消和能量法控制低频模式，分别建立了半离散化和全离散化下$O(\varepsilonτ^2)$和$O(h^m +\varepsilonτ^2)$的改进一致误差界，直至长时间$T_\varepsilon$ .数值结果证实了我…
2021-12-07 cs.NA math.NA
Convergence of a regularized finite element discretization of the two-dimensional Monge-Ampère equation
本文针对二维Monge-Ampère方程提出基于一致椭圆Hamilton-Jacobi-Bellman方程的正则化方法，证明正则化解局部一致收敛到凸Alexandrov解，并给出混合有限元格式及收敛性证明和数值验证。
2022-08-04 cs.NA math.NA
Full moment error estimates in strong norms for numerical approximations of stochastic Navier-Stokes equations with multiplicative noise, Part I: time discretization
本文针对带乘性噪声的随机Navier-Stokes方程的时间离散化，提出新框架以推导速度和压力在强范数下的最优阶全矩误差估计，核心方法包括指数稳定性估计、离散随机Gronwall不等式和自举论证。
2025-10-09 cs.NA math.NA
Universal discretization and sparse sampling recovery
本文利用有限维子空间集合的通用离散化最新结果，建立了平方范数下最优稀疏恢复与一致范数下最佳稀疏逼近之间的不等式关系。
2023-05-16 cs.IT cs.NA math.CA
SBP-SAT finite difference discretization of acoustic wave equations on staggered block-wise uniform grids
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；NASA Langley Research Center（美国国家航空航天局兰利研究中心）；National Institute of Aerospace（国家航空学院）
本文提出一种允许非匹配界面的块状均匀网格有限差分方法，用于更高效地模拟地下介质波速变化的声波方程，通过SBP-SAT操作符和插值公式实现能量守恒的离散化。
2018-02-16 cs.NA math.NA
Uniform minorization condition and convergence bounds for discretizations of kinetic Langevin dynamics
本文研究欠阻尼 Langevin 动力学多种离散化格式的收敛性，证明关于步长一致的小化与 Foster–Lyapunov 漂移条件，并得到随步长线性缩放的几何收敛界。
2023-04-21 cs.NA math.NA math.PR
Random points are good for universal discretization
本文证明独立同分布的随机点能以高概率实现良好的通用离散化，并基于这些点提出贪心算法，在平方范数下获得优异的稀疏恢复结果。
2023-10-12 cs.NA math.CA math.FA
$L_2$-norm sampling discretization and recovery of functions from RKHS with finite trace
本文在随机函数样本的$D \subset \R^d$上研究了RKHS中复值函数的$L_2$-范数采样离散和采样恢复问题。我们只假设核的有限迹（Hilbert-Schmidt嵌入到$L_2$中），并提供了几个具体的估计与相应的最坏情况下的误差的精确常数。一般来说，我们的分析不需要任何额外的假设，并且还包括非Mercer内核和不可分离RKHS的情况。失效概率受到控制，并在$n$（样本的样本个数）中多项式衰减。根据温和的额外的假设，可分性，我们观察到改进的收敛速度有关的奇异值的衰减。我们的主要工具是一个谱范数浓度不等式无限复杂的随机矩阵与独立的行补充早期的结果由Rudelson，Mendelson，Pajor，Oliveira和Rauhut。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Uniform-in-Time Weak and Ergodic Error Estimates of a Nonlinearity-Explicit Full Discretization for Superlinear SPDEs Driven by Multiplicative Noise
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
研究由乘性噪声驱动的超线性随机偏微分方程，用非线性显式伽辽金驯服欧拉方法，结合马利瓦因微积分与BKE正则性理论，证明时间一致弱收敛速率，得到精确与数值不变测度间遍历误差估计，数值实验支持理论。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Lebesgue-type inequalities in sparse sampling recovery
本文将平方范数下的稀疏采样恢复结果推广到一般$L_p$范数，在巴拿赫空间框架下证明基于$L_p$-通用离散化好点的弱切比雪夫贪婪算法对$2\le p<\infty$具有良好恢复性能，并揭示了稳定恢复与采样离散化的紧密联系。
2023-07-09 cs.NA math.FA math.NA
Improved uniform error bounds of exponential wave integrator method for long-time dynamics of the space fractional Klein-Gordon equation with weak nonlinearity
针对非线性空间分数阶Klein-Gordon方程（NSFKGE）的长时间动力学，在$H^{α/2}$范数下建立了改进的$O\left(h^m+\varepsilon^2 τ^2\right)$一致误差界。在时间上采用二阶指数波积分器（EWI）方法对NSFKGE进行半离散，在空间上采用傅里叶谱方法进行全离散。利用正则性补偿振荡（RCO）技术证明了改进的一致误差界在时间半离散的$O\left(\varepsilon^2 τ^2\right)$和全离散的$O\left(h^m+\varepsilon^2 τ^2\right)$直到长时间$T_{\varepsilon}=T / \varepsilon^2$（$T>0$固定）.讨论了复NSFKGE和具有广义幂指数非线性项的振荡复NSFKGE。最后通过数值算例验证了理论分析的正确性和方法的有效性。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Uniform exponential stability of Galerkin approximations for damped wave systems
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文研究了线性阻尼波系统的伽勒金近似及时间步进方案，通过修改能量的耗散估计证明了物理能量的指数衰减，并讨论了混合变分格式的伽勒金近似在一般兼容条件下的均匀稳定性。
2015-11-26 cs.NA math.NA
Sampling discretization error for function classes
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究了函数类的采样离散化误差问题，通过结合监督学习理论和数值积分领域的已有结果，探讨了在不同函数类上平方范数采样离散化的方法与贡献。
2018-12-19 cs.NA math.NA
New mixed finite elements for the discretization of piezoelectric structures or macro-fibre composites
我们提出了一个新的三维配方的基础上混合切向位移法向正应力（TDNNS）方法的弹性。在弹性TDNNS单元中，位移场的切向分量和应力矢量的法向分量是自由度，并且在单元间界面上是连续的。TDNNS有限元已被证明是锁定自由的剪切锁定在薄的元素，这使得它们适合于层压板或宏纤维复合材料的离散化。在本文中，我们通过增加电势作为自由度，将该公式扩展到压电材料。
2023-03-24 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving and uniformly unconditionally stable finite difference schemes for kinetic transport equations
本文对扩散尺度下的动力学输运方程建立了一致无条件稳定的一阶和二阶差分格式。我们首先从分布函数的形式解导出宏观密度的近似发展方程，然后用后向有限差分半拉格朗日方法对输运部分进行离散，而扩散部分则隐式离散。在获得宏观密度后，即使使用全隐式时间离散化，也可以有效地求解分布函数，因为所有离散速度都是解耦的，从而从每个离散速度处的空间离散化得到低维线性系。一阶和二阶离散化在空间和时间被认为是。由此产生的计划可以被证明是渐近保持（AP）的扩散极限。一致无条件稳定性验证了从相应的放大矩阵的特征值的基础上的傅里叶分析。包括高维问题在内的数值实验表明，所提方法在时间和空间上都具有相应的精度，具有一致稳定性和AP性质，具有良好的性能.
2022-11-09 cs.NA math.NA
Improved uniform error bounds on time-splitting methods for long-time dynamics of the nonlinear Klein--Gordon equation with weak nonlinearity
对具有弱立方非线性项的非线性Klein-Gordon方程（NKGE）的长时间动力学问题建立了改进的时间分裂方法的一致误差界，其强度由$\varepsilon^2$表征，其中$0 < \varepsilon \leq 1$是无量纲参数.实际上，当采用$0 < \varepsilon \ll 1$时，具有$O(\varepsilon^2)$非线性和$O(1)$初始数据的NKGE等效于具有$O(1)$非线性和小初始数据的NKGE，其振幅在$O(\varepsilon)$。我们首先用二阶时间分裂方法对NKGE进行半离散化，然后用空间傅立叶谱方法进行全离散化。利用正则性补偿振荡（RCO）技术，通过精确解的正则性控制高频模式，通过相位抵消和能量分析方法分析低频模式，分别对二阶半离散和二阶全离散到长时间$T_\varepsilon = T/\varepsilon^2$的$O(\varepsilon^2τ^2)$和$O(h^m+\varepsilon^2τ^2)$进行了改进的一致误差界.扩展高阶时间分裂方法和振荡复杂NKGE的情况下进行了讨论。最后，数值结果证实了改进的误差界，并证明他们是尖锐的。
2021-09-30 cs.NA math.NA
New stabilized discretizations for poroelasticity and the Stokes' equations
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；CWI, Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）；Penn State（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出通过引入边/面气泡函数来稳定P1-RT0-P0离散化，解决孔隙弹性力学和斯托克斯方程的均匀稳定性问题，同时保持相同自由度数。
2017-06-20 cs.NA math.NA
Difference methods for time discretization of stochastic wave equation
利用差分法研究了随机谱分数阶波动方程的时间离散问题。首先利用矩形公式得到一个低阶时间离散，在均方$L^2$范数意义下，其强收敛阶小于$1$。同时，通过对低阶方法的梯形法则修正，以增加解的时间正则性为代价，提高了算法的收敛速度。在均方$L^2$ -范数下，改进格式具有超线性收敛速率.数值实验证实了理论误差估计。
2021-06-07 cs.NA math.NA
A high-order discontinuous Galerkin in time discretization for second-order hyperbolic equations
本文的目的是将高阶时间间断格式应用于二阶双曲型偏微分方程。我们首先在时间上离散偏微分方程，同时保持空间微分算子不离散。分析了该半离散格式的适定性，并在能量范数下给出了先验误差估计。然后，我们结合这个$hp$版本的不连续Galerkin方法的时间离散与$H^1$符合有限元近似的空间变量，构建一个完全离散的计划。在能量范数和$L^2$ -范数下得到了先验误差估计。数值实验验证了理论结果。
2021-11-29 cs.NA math.NA
Convergence of a simple discretization of the finite Hilbert transformation
本文研究有限希尔伯特变换的delta-delta离散化误差，发现收敛非均匀：内部为二阶，边界层误差不消失。
2023-09-07 cs.NA math.NA
Universal discretization
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了如何对给定有限维子空间中的函数积分范数进行离散化，构造了最优的点集以实现积分范数离散化，提出通用点集的概念。
2017-08-28 cs.NA math.NA
Energy-norm error estimates for finite element discretization of parabolic problems
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文基于有限元方法和Runge-Kutta时间步进方案，推导出抛物型初始边界值问题的最优a-先验误差估计，通过精心处理H(-1)-范数中的时间导数和L2投影，避免了人工正则性条件，提高了估计的适用性。
2015-07-18 cs.NA math.NA
Notes on the discretization of TV-NORM regularized inverse potential problems
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文提出了一种针对三维赋值测度上线性逆问题正则化所引发的优化问题的离散化方法，其判据为数据的二次残差并附加测度全变差惩罚。
2026-10-06 cs.NA math.GM math.NA
Error of discretization of Caputo fractional derivative in weighted spaces
Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）
本文研究了Caputo分数导数在加权Sobolev空间中的L1离散化误差界，通过多个加权例子验证了框架的有效性，并展示了分数ODE的L1方案收敛性。
2026-04-24 cs.NA math.NA
Consistent Discretization and Minimization of the L1 Norm on Manifolds
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文探讨了流形上L1范数的离散化问题，指出采样敏感性，并提出基于迭代加权l2范数的替代方法，应用于压缩模式问题，通过简单特征分解提升稳定性与准确性。
2016-09-18 cs.CV cs.NA math.NA
Finite volume discretization and normalized gradient flow for computing minimizers of the rotating Gross-Pitaevskii energy
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，法国研究与计算机科学研究所，UMR 8524 - 保罗·庞莱韦实验室）
该研究针对带角动量旋转的定常Gross-Pitaevskii方程，通过有限体积格式逼近其极小化子，证明了离散极小化子的收敛性及归一化梯度流的指数收敛性，并以数值模拟验证结果。
2026-10-09 cs.NA math.NA
A note on the L1 discretization error for the Caputo derivative in Hölder spaces
本文针对 Hölder 连续函数的 Caputo 导数，建立了 L1 离散的一致误差界，证明了误差取决于平滑度与导数阶数之差，并给出了初等证明及验证其最优性的数值实例。
2024-11-16 cs.NA math.NA
Uniform Stability and Error Analysis for Some Discontinuous Galerkin Methods
本文研究问题为不连续伽辽金方法的稳定性与收敛性分析，核心方法是利用Brezzi理论建立适当的范数，主要贡献是证明稳定性与误差估计在稳定化和离散参数下是统一的。
2018-10-07 cs.NA math.NA
Dimension-Uniform Discretization Analysis of Preconditioned Annealed Langevin Dynamics for Multimodal Gaussian Mixtures
University of Basel（巴塞尔大学）；Ecole Polytechnique, IP Paris（巴黎高等理工学院）；University of California Irvine（加州大学尔湾分校）；Rice University（里德大学）
本文研究了预处理退火 Langevin 动力学在高斯混合中的稳定性问题，通过 Euler-Maruyama 离散化和指数积分方案，证明了在满足特定谱条件时，KL 散度具有维度均匀的上界。
2026-05-15 cs.LG cs.NA math.NA
BDDC Algorithms for Advection-diffusion problems with HDG Discretizations
平衡区域分解方法（BDDC）最初是针对对称正定方程组提出的，并从对流-扩散方程的线性有限元离散推广到非对称正定方程组。本文研究了对流-扩散方程的BDDC预处理线性系在可杂交间断Galerkin（HDG）离散下GMRES方法的收敛性。与有限元离散相比，数值迹必须使用几个额外的范数，并且需要建立双线性型和范数之间的等价性。对于大粘度，如果子域的大小是足够小的，迭代的次数是独立的子域的数量和依赖于sudomain问题的大小只有轻微的。当粘度降低时，收敛性恶化。这些结果与用有限元离散的结果相似。此外，在BDDC算法中使用的额外的原始约束的效果是更显着的更高的度HDG离散。两个二维例子的结果证实了我们的理论。
2021-03-16 cs.NA math.NA
Combining maximal regularity and energy estimates for time discretizations of quasilinear parabolic equations
University of Ioannina（伊奥阿尼纳大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了拟线性抛物型方程的全隐式和线性隐式后向差分公式（BDF）方法，结合最大抛物正则性和能量估计，推导出时间离散近似解及其梯度在最大范数和能量范数下的最优阶误差界。
2016-06-12 cs.NA math.NA
Improved uniform error bounds for long-time dynamics of the high-dimensional nonlinear space fractional sine-Gordon equation with weak nonlinearity
针对弱非线性高维空间分数阶 sine-Gordon 方程，提出时间分裂 Fourier 拟谱方法并借助正则性补偿振荡技术建立至 O(1/ε²) 长时间的改进一致误差界。
2024-02-28 cs.NA math.NA
Guaranteed, locally space-time efficient, and polynomial-degree robust a posteriori error estimates for high-order discretizations of parabolic problems
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立桥校））；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究院巴黎分院）
本文研究了抛物问题高阶离散化的后验误差分析，提出了一种能够提供无未知常数的上界估计，具有空间和时间局部效率以及多项式阶鲁棒性的后验估计方法。
2016-10-06 cs.NA math.NA
Universal sampling discretization
设$X_N$是由一致有界Riesz基$Φ_N$张成的概率空间$(Ω, μ)$上的$L_2$函数的$N$维子空间.给定一个整数$1\leq v\leq N$和一个指数$1\leq q\leq 2$，我们从$Φ_N$的$v$元所张成的$X_N$的所有子空间的集合中得到了函数的积分范数$L_q(Ω,μ)$的通用离散化，其中所需点数$m$满足$m\ll v(\log N)^2(\log v)^2$ .这最后一个界限$m$是远远优于以前已知的界限是二次在$v$。我们的证明使用了一个条件定理的通用采样离散化，和熵数不等式的贪婪近似字典。
2021-07-23 cs.NA math.CA math.FA
