Wave equations associated to Liouville-type problems: global existence in time and blow up criteria
本文主要研究紧致曲面上的波动方程，主要集中在sinh-Gordon方程和一般Toda方程组。我们的目标是一方面发展与后一问题相关的波动方程的分析，第二，实质上改进[11]中关于平均场方程的分析。特别是，通过利用变分分析最近派生的刘维尔型问题，我们证明了全球存在的时间为亚临界的情况下，我们给出一般的超临界和临界的情况下爆破准则。该策略主要基于不动点和改进的Moser-Trudinger不等式。
2018-02-01 math.AP
On Non-simple blowup solutions of Liouville equation
针对带量化奇异源的Liouville方程的非简单爆破难题，研究者证明了单位球Dirichlet边界条件下无非简单爆破的猜想，并推广到任意有界区域，为相关研究方向铺平道路。
2024-09-22 math.AP
Laplacian Vanishing Theorem for Quantized Singular Liouville Equation
本文针对带量化奇异源的奇异Liouville方程建立拉普拉斯消失定理，给出非简单爆破情形下系数函数拉普拉斯趋于零的结论，是该类方程的首个二阶估计，具有重要应用价值。
2024-10-31 math.AP
Blow-Up Theory and Liouville-Type Theorem for Solutions of a Class of Generalized Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili Equations
Henan Polytechnic University（河南理工大学）；Yichun Early Childhood Teachers’ College（宜春幼儿师范高等专科学校）；Yichun University（宜春学院）
本文研究了一类广义CH-KP方程解的爆发行为和Liouville型定理，通过特征线、先验估计和Riccati不等式证明了爆发准则和唯一性定理。
2026-02-26 math.AP
Blowing-up solutions for a nonlocal Liouville type equation
考虑非局部Liouville型方程$$ (-Δ)^{\frac{1}{2}} u = \varepsilon κ(x) e^u, \quad u > 0, \quad \mbox{in } I, \qquad u = 0, \quad \mbox{in } \mathbb{R} \setminus I, $$，其中$I$是$d \geq 2$不相交有界区间的并，$κ$是具有正下确界的光滑有界函数，$\varepsilon > 0$是小参数.对于任意整数$1 \leq m \leq d$，构造了一族解$(u_\varepsilon)_{\varepsilon}$，它们在$I$的$m$内部不同点处爆破，并且对于其中的$\varepsilon \int_I κe^{u_\varepsilon} \, \rightarrow 2 m π$，为$\varepsilon \to 0$ .此外，我们表明，当$d = 2$和$m$是适当的大，没有这样的建设是可能的。
2022-04-12 math.AP
On the Classification of blow-up solutions of a singular Liouville equation on the disk
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了奇异李乌维尔方程的爆破行为，分类了所有爆破解，并确定了解的数量。对于固定α>0和λ∈(0,λ_α)，方程有确切的解数，包括最小能量解、奇异序列和多峰序列。
2026-03-30 math.AP
Quantization of blow-up masses for the Finsler $N$-Liouville equation
本文对 Finsler $N$-Liouville 方程的爆破解质量进行量化，推广了 Li-Shafrir、Wang-Xia 及 Esposito-Lucia 等关于 Liouville 型方程的相关经典结果。
2025-08-22 math.AP
The $C^0$-convergence at the Neumann boundary for Liouville equations
本文研究了具有指数Neumann边界条件的Liouville型方程解序列的爆破分析。对于内点情形，即爆破点是内点，Li \cite{Li}给出了一个一致的渐近估计.后来，张\cite{Zhang}和Gluck \cite{Gluck}利用Liouville方程线性化解的移动平面或分类方法，在$C^0$ -收敛意义下改进了Li的估计。如果序列在边界点爆破，Bao-Wang-Zhou \cite{Bao-Wang-Zhou}证明了Li \cite{Li}的类似渐近估计。在本文中，我们将证明一个$C^0$ -收敛的结果在这个边界爆破过程。我们的方法不同于\cite{Zhang,Gluck}。
2022-07-19 math.AP
Excluding blowup at zero points of the potential by means of Liouville-type theorems
本文证明了 Merle 和 Zaag 关于次临界非线性热方程爆破点附近 ODE 行为结果的局部版本，利用 Liouville 型定理排除了时间单调解在势函数零点处发生爆破的可能性，解决了先前遗留的开放问题。
2016-05-11 math.AP
Blow-up, zero $α$ limit and the Liouville type theorem for the Euler-Poincaré equations
本文研究了$\Bbb R^N$中的Euler-Poincaré方程。证明了$W^{2,p}(\Bbb R^N),$ $p>N$弱解的局部存在性，$H^k (\Bbb R^N)$，$k>N/2+3$经典解的局部存在性，以及爆破准则.对于零色散方程（$α=0$），我们证明了经典解的有限时间爆破。我们还证明了当色散参数为零时，弱解收敛到零色散方程的一个解$α\to0$，只要极限解属于具有$k>N/2 +3$的$C([0, T);H^k(\Bbb R^N))$.对于Euler-Poincaré方程的{ \em平稳弱解}，我们证明了一个Liouville型定理.也就是说，对于$α>0$，任何弱解$\mathbf{u}\in H^1(\Bbb R^N)$都是$\mathbf{u}=0$ ;对于$α=0$，任何弱解$\mathbf{u}\in L^2(\Bbb R^N)$都是$\mathbf{u}=0$。
2011-06-27 math.AP
Liouville comparison theory for blowup of Euler-Arnold equations
该研究提出无穷维函数空间中基于Liouville方程比较的Euler-Arnold方程爆破新准则，证明了三维及以上高阶EPDiff方程在一维存在全局解的情形下仍会发生C^1爆破。
2024-06-20 math.AP
Multiple blow-up solutions for the Liouville equation with singular data
本文研究了以下边值问题$$-Δu=\e^2 e^u-4π\sum_{p\in Z}α_p δ_{p}\;\hbox{in} Ω,\quad u=0 \;\hbox{on}\partial Ω,$$多浓度解的存在性，其中$Ω$是$\R^2$中的光滑有界区域，$α_{p}$是正数，$Z\subset Ω$是有限集，$δ_p$定义了$p$处的Dirac质量，$\e>0$是小参数.特别地，我们将Del-Pino-Kowalczyk-Musso（\cite{delkomu}）的结果推广到多个奇异源的情形.更精确地说，我们证明，在适当的限制下的权重$α_p$，一个解决方案存在的爆破点$ξ_j\in Ω\setminus Z$的数量高达$\sum_{p\in Z}\max\{n\in\N\,|\, n<1+α_p\}$。
2012-10-23 math.AP
Structure of bubbling solutions of Liouville systems with negative singular sources
本文扩展了 Riemann 面上 Liouville 系统的先验估计，在参数处于临界位置时全面刻画气泡相互作用，并确定了 bubbling 解在爆破点的精确高度、分量积分、位置及关键主项。
2024-10-06 math.AP
Super-Liouville equation with a spinorial Yamabe type term
本文研究带有旋量Yamabe型项的超Liouville方程，为爆破序列建立精细定性性质，证明旋量与函数部分的能量恒等式并计算局部质量，揭示了由非线性项导致的两种奇性新现象。
2025-11-02 math.AP
Method of scaling spheres: Liouville theorems in inner or outer (unbounded or bounded) generalized radially convex domains, blowing-up analysis on domains with not necessarily $C^1$ boundary and other applications
在本文中，我们的目的是介绍的方法的缩放球（MSS）作为一个统一的方法在$\mathbb R^n$的一般区域上的刘维尔定理，并将其应用于建立任意无界或有界MSS适用的区域上的刘维尔定理的一般（$\leq n$阶）偏微分方程和积分方程没有平移不变性或具有奇异性。MSS适用域集包括任意无界或有界的广义径向凸区域及其闭包的补集，它在Kelvin变换下是不变的，是使MSS起作用的单连通域的最大集合.例如，$ \mathbb R^n$、$\mathbb R^n_+$、球、锥状域、凸区域、星形区域以及它们的闭包的所有补都是MSS可应用的域。MSS适用域对于MSS的意义，就像凸区域对于移动平面法的意义一样。作为应用，我们利用Blowing-up变元在具有Blowing-up锥边界的区域（简称BCB区域）上得到了Lane-Emden方程Dirichlet或Navier问题的边界Hölder估计的先验估计和解的存在性.在爆破过程之后，BCB域允许域的极限形状是圆锥（半空间是圆锥）。虽然经典的爆破技术在以前的文件工作的$C^1$ -光滑域，我们能够应用爆破分析更一般的BCB域上的边界Hölder估计举行（可以保证一致的外锥性质等）。由于MSS适用域和BCB域的边界上不存在光滑条件，我们的结果清楚地表明解的存在性和不存在性主要依赖于域的拓扑结构（而不是光滑性）.
2023-03-13 math.AP
Symmetry, quantitative Liouville theorems and analysis of large solutions of conformally invariant fully nonlinear elliptic equations
建立了欧几里得整环上一般共形不变的完全非线性椭圆方程解的爆破序列的爆破轮廓。我们证明了：（i）爆破点之间的距离是有界的，从下面的一个普遍的正数，（ii）的解决方案是非常接近一个单一的标准泡沫在一个普遍的正距离周围的每个爆破点，和（iii）这些泡沫的高度是可比的一个普遍的因素。作为这个结果的应用，我们建立了一个定量的刘维尔定理.
2016-04-20 math.AP math.DG
On the construction of non-simple blow-up solutions for the singular Liouville equation with a potential
本文研究了带势函数的奇异 Liouville 方程边值问题，在 $N=1$ 且对势函数在原点的导数作适当假设下，构造出参数趋于零时呈现非简单爆破轮廓的解。
2023-07-28 math.AP
High Order Vanishing Theorems for Nonsimple Blowup Solutions of Singular Liouville Equation
本文研究奇异 Liouville 方程中非简单爆破现象，证明其仅在系数函数导数趋于零时发生，确定了任意量子化奇异源的消失阶数，为消除非简单爆破情形和研究移动极点爆破解提供了理论工具。
2024-09-22 math-ph math.AP math.MP
Liouville theorems, universal estimates and periodic solutions for cooperative parabolic Lotka-Volterra systems
研究了具有等扩散系数的抛物型Lotka-Volterra合作系统在有界和无界区域上的正解.该系统的补充Dirichlet或Neumann边界条件。在对反应项系数的适当假设下，这些问题既有整体解，也有在有限时间内爆破的解。我们发现，任何解决方案$(u,v)$定义的时间间隔$(0,T)$满足普遍估计的形式$$u(x,t)+v(x,t)\leq C(1+t^{-1}+(T-t)^{-1}),$$ $C$不依赖于$x,t,u,v,T$。特别是，这个界保证了整体存在性和有界性的阈值解决方案之间的边界爆破和整体存在。此外，这个界产生最佳的爆破率估计的解决方案，在有限时间内爆破。我们的估计是基于相应的标度不变抛物系统的新的刘维尔型定理，并需要对空间维数$n$：$n\leq5$的最佳限制。作为应用，我们还证明了当系数是时间周期的时，时间周期正解的存在性。我们的方法也可以用于更一般的抛物系统。
2015-04-27 math.AP
A Liouville-type theorem in a half-space and its applications to the gradient blow-up behavior for superquadratic diffusive Hamilton-Jacobi equations
本文证明半空间中超二次扩散Hamilton-Jacobi方程的刘维尔型分类定理，断言解必为一维，并以此研究一般有界区域抛物问题的边界梯度爆破行为，揭示法向普适爆破剖面、切向更奇异行为及粘性解延拓后边界条件的丢失。
2019-06-12 math.AP
Multiplicity results for the assigned Gauss curvature problem in R2
为了研究黎曼流形上具有锥奇点的高斯曲率的分配问题，我们考虑二维球面上具有单一Dirac测度的Liouville方程。通过球极平面投影，我们将问题归结为欧氏平面上的刘维尔方程。我们证明了有界径向解的新的多重性结果，改进了C.- S.林和他的合作者。基于数值计算，我们还对无界解的个数给出了各种解释。利用对称性，还得到了非径向解的多重性结果。
2008-09-23 math.AP
Blow--up Solutions of Liouville's Equation and Quasi--Normality
证明了具有象域$f(D)$的球面区域由$C π$一致有界的性质的整环$D\subseteq \mathbb{C}$上的亚纯函数族$\mathcal{F}_C(D)$是$\le C$级拟正规的.我们还讨论了这一结果和著名的Brézis和Merle关于刘维尔方程的爆破解的工作之间的密切关系。这些结果是完全的精神格罗莫夫的紧性定理，指出在文件的最后。
2020-06-08 math.AP math.CA math.CV
Higher-order criteria and sharpness for blow-up at quantized singularities in Liouville equations
University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
针对Liouville方程解在量子奇点处的爆破问题，研究了其高阶判据，证明了Wei-Zhang上界的尖锐性，区分了简单与非简单爆破行为。
2026-10-09 math.AP
Blow-up analysis of a nonlocal Liouville-type equation
本文对非局部Liouville型方程\begin{equation}(-Δ)^\frac12 u= κe^u-1~\mbox{in $S^1$,} \end{equation}进行了爆破和量子化分析，其中$(-Δ)^\frac{1}{2}$表示分数拉普拉斯算子，$κ$是有界函数.我们将上述方程解释为曲线在保角参数化下的曲率方程。我们还建立了这个方程与$\mathbb{R}$ \begin{equation} (-Δ)^\frac{1}{2} u =Ke^u \quad \text{in }\mathbb{R}, \end{equation}中的类似方程之间的关系，其中$K$有界于$\mathbb{R}$ .
2015-03-30 math.AP math.CV math.DG
Local uniqueness and non-degeneracy of blowup solutions for regular Liouville systems
本文研究紧 Riemann 曲面上正则 Liouville 系统的爆破解，在自然假设下证明其局部唯一性与非退化性，并通过高精度逐点估计、Fredholm 理论及任意有限阶分析推广单方程结果。
2025-09-30 math.AP
Indefinite fractional elliptic problem and Liouville theorems
本文考虑不定分式椭圆问题。对不定分数阶椭圆型方程建立了相应的Liouville型定理。此外，我们通过爆破和重标度得到了有界区域上解的先验界。我们还对一些起源于分数阶拉普拉斯算子的退化椭圆型方程的解进行了分类。
2014-04-07 math.AP
Quantization for Palais-Smale sequences of the Liouville functional on closed surfaces
本文证明了紧致曲面上Liouville方程泛函的Palais-Smale序列的量子化性质，通过精细的$L^p$估计获得梯度界和颈部分析，从而直接应用变分方法在非共振区域获得解的存在性，并讨论了爆点的聚集与孤立条件。
2026-09-21 math.AP
On the Liouville type theorems for self-similar solutions to the Navier-Stokes equations
证明了Navier-斯托克斯方程自相似解的Liouville型定理。我们的一个结果推广了Nečas-Ružička-Šverak和Tsai以前的结果。利用Liouville型定理，我们还消除了Navier-斯托克斯方程的对称自相似爆破的情形，该方程的剖面属于具有$p> \frac{3}{2}$的$L^{p, \infty} (\Bbb R^3)$.
2016-09-22 math.AP
Blow-up rates for higher-order semilinear parabolic equations with nonlinear memory term
本文研究了一类高阶半线性非线性抛物型方程的爆破问题，在不对解作任何正假设的情况下，得到了该方程的爆破速率。我们还给出了高阶半线性抛物型方程的Liouville型定理，该定理是证明我们的爆破率结果的主要工具。最后，我们研究了温和解的适定性。
2020-05-29 math.AP
A Liouville theorem for fully nonlinear problems with infinite boundary conditions and applications
证明了半空间中与完全非线性一致椭圆算子有关的无穷边值问题的Liouville型分类定理。然后，我们应用的结果，以获得梯度边界爆破率的遍历功能在有界域有关退化/奇异算子，并作为进一步的后果，我们推导出的唯一性遍历功能。
2019-11-06 math.AP
Non degeneracy of blow-up solutions of non-quantized singular Liouville-type equations and the convexity of the mean field entropy of the Onsager vortex model with singular sources
本文证明了奇异平均场方程在正则或非量子化奇异源爆破解点处泡泡解的非退化性，推广了已有结果，并由此得到带奇异源的Onsager涡旋模型中一类二维区域熵在大能量极限下的严格凸性。
2025-01-05 math-ph math.AP math.MP
Wave equations associated to Liouville systems and constant mean curvature equations
研究了二维空间中能量临界的Liouville方程和常中曲率方程的波动模拟。我们展示了一个爆破的标准，前者使用的工具，从共形几何，我们展示了有限时间爆破，后者在适当的假设下的初始数据。
2011-05-21 math.AP math.CA math.DG
Second order classification for singular Liouville equations with a coefficient function
University of Rome Tor Vergata（罗马托维爾塔大學）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大學）；University of Florida（佛羅里達大學）
本文研究了奇异李乌维尔方程在单位球内解的发散性，通过分析势函数$V$的第二阶分类，确定了当参数$λ$趋近于零时解序列发散的条件。
2026-03-12 math.AP
Super-Liouville equation with a Dirichlet-chiral boundary
Central China Normal University（华中师范大学）；School of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Nonlinear Analysis and Applications (Ministry of Education), Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院，非线性分析与应用教育部重点实验室，湖北省数学科学重点实验室）
本文证明在Dirichlet-手性边界条件下，超Liouville方程不存在爆破，解决了其紧性问题。
2026-09-25 math.AP
A note on a multiplicity result for the mean field equation on compact surfaces
本文研究紧致曲面上具有指数非线性项的Liouville型方程，它描述了具有任意符号涡的平衡湍流的平均场方程。利用莫尔斯理论给出了这类方程的第一个多重性结果。
2017-03-06 math.AP
Construction of blowup solutions for Liouville systems
本文在平坦环面上研究Liouville系统，针对多泡解存在性这一核心问题，在最一般设定下给出了多泡解的全面构造。
2025-10-14 math-ph math.AP math.MP
Energy quantization for a singular super-Liouville boundary value problem
本文发展了边界为圆锥奇点的黎曼曲面上的超Liouville型方程解的爆破分析，并建立了能量量子化。在几何分析中的其他问题中，爆破分析通常强烈利用共形不变性，这产生了一个Noether流，从中可以导出强估计。然而，这里的圆锥奇点破坏了共形不变性。因此，我们开发了另一种更一般的方法，使用消失的Pohozaev常数这样的解决方案，推导出可移动的边界奇点。
2019-08-25 math.AP math.DG
Refined regularity for the blow-up set at non characteristic points for the complex semilinear wave equation
本文考虑一维空间中具有幂非线性项的复值半线性波动方程的爆破解。证明了非特征点集$I_0$是开的，爆破曲线是$C^{1,μ_0}$类的，相位$θ$是$C^{μ_0}$.为了证明这个结果，我们引入了一个刘维尔定理。
2016-06-09 math.AP
Non-uniqueness of blowing-up solutions to the Gelfand problem
我们考虑平面区域上的Gelfand问题。在一定条件下的潜力，我们提供的第一个例子的多重爆破解决方案在一个给定的点在该区域。该论点是基于一个完善的Lyapunov-Schmidt减少和有限维映射的程度的计算。
2019-09-02 math.AP
On Liouville Type of Theorems to the 3-D Incompressible Axisymmetric Navier-Stokes Equations
Liouville型定理在研究三维Navier-斯托克斯方程整体正则性的Blow-up方法中起着关键作用。本文在对涡旋分量速度$u_θ$作适当的尺度不变性假设下，证明了三维轴对称带涡旋斯托克斯方程的Liouville型定理。已知$ru_θ$满足最大值原理。$u_θ$中的假设对于进一步研究三维不可压轴对称Navier-斯托克斯方程的整体正则性是自然和有用的。
2015-03-17 math.AP
An asymptotic study of blow up multiplicity in fourth order parabolic partial differential equations
研究了二阶和四阶半线性抛物型偏微分方程在一维、二维和三维有界区域内的爆破问题。利用奇异扰动理论解释了重点同时形成奇点的现象。在二阶情况下，我们预测，最远离边界的点被选择的动力学的偏微分方程的奇异。在第四阶的情况下，奇点可以同时在多个位置形成，甚至在一个空间维度中。在二维空间中，奇异扰动理论揭示了可能的奇点集微妙地依赖于域的几何形状和方程参数。在三维空间中，初步的数值模拟表明，奇点的多重性可能更加复杂。对于上述场景，分析突出了二阶和四阶情况之间表现出的行为的二分法。
2013-11-12 math.AP nlin.PS
Liouville-type theorems for the fourth order nonlinear elliptic equation
本文考虑非线性椭圆型方程{方程 *} Δ^2 u= |x| ^a |u| ^{p-1}u\;\ {in}\;\ Ω，{方程 *}的Liouville型定理，其中$a \ge 0$，$p>1$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是$\mathbb{R}^n$，$n \ge 5$的无界区域.我们证明了属于以下类别之一的解决方案的刘维尔型定理：稳定的解决方案和有限的莫尔斯指数的解决方案（无论是积极的或改变符号）。我们的证明是基于组合的{ \it Pohozaev型身份}，{ \it单调性公式}的解决方案和{ \it吹下}序列，这是用来获得更清晰的结果。
2013-07-09 math.AP
Super-Liouville Equations on Closed Riemann Surfaces
受近年来物理学文献中刘维尔理论的超对称推广的启发，我们将标准刘维尔泛函与旋量场项耦合起来。所得到的泛函是共形不变的。我们研究几何和分析方面的欧拉-拉格朗日方程，最终在爆破分析。
2005-11-09 math.AP math.DG
A competition on blow-up for semilinear wave equations with scale-invariant damping and nonlinear memory term
研究了具有尺度不变阻尼和非线性记忆项的半线性波动方程解在$\mathbb{R}^n$中的爆破问题，该方程可用具有$γ\in(0,1)$的$1-γ$阶Riemann-Liouville分数次积分表示.本文主要利用检验函数方法或推广的Kato型引理研究了阻尼项和记忆核对非线性项幂爆破条件的混合影响。我们发现了一个新的竞争，特别是对于小的值的$γ$，在有效的情况下和非有效的情况下的爆破范围。
2022-03-26 math.AP
Blow up analysis for a parabolic MEMS problem, I: Hölder estimate
本文针对抛物型 MEMS 方程的淬灭现象，运用爆破方法与 Liouville 定理建立解的最优 Hölder 估计及一致连续解序列的收敛理论，并据此证明破裂集分层定理。
2024-04-04 math.AP
On stable and finite Morse index solutions of the nonlocal Hénon-Gelfand-Liouville equation
我们考虑非局部Hénon-Gelfand-Liouville问题$$ (-Δ)^s u = |x|^a e^u\quad\mathrm{in}\quad \mathbb R^n, $$，对于每个$s\in(0,1)$，$a>0$和$n>2s$ .我们证明了一个单调公式的解决方案，上述方程使用重新调整参数。我们应用这个公式与吹落分析参数和技术积分估计，以建立不存在的有限莫尔斯指数的解决方案时，$$\dfrac{Γ(\frac n2)Γ(s)}{Γ(\frac{n-2s}{2})}\left(s+\frac a2\right)> \dfrac{Γ^2(\frac{n+2s}{4})}{Γ^2(\frac{n-2s}{4})}.$$
2020-08-17 math.AP
Monotonicity formula and Liouville-type theorems of stable solution for the weighted elliptic system
本文研究加权椭圆方程组\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=|x|^β v^{\vartheta},\\ -Δv=|x|^α |u|^{p-1}u, \end{cases}\quad \mbox{in}\;\ Ω, \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N \ge 5$，$α>-4$，$0 \le β\le \dfrac{N-4}{2}$，$p>1$和$\vartheta=1$的子集.首先利用Pohozaev恒等式构造了一个单调性公式，并找到了它们之间的某种等价关系.利用解的{ \it Pohozaev恒等式}、{ \it单调性公式}和{ \it blowdown}序列，证明了高维加权椭圆方程组（正的或变号的）稳定解的Liouville型定理.
2014-08-22 math.AP
Onofri-type inequalities for singular Liouville equations
研究了紧致曲面上奇异Moser-Trudinger泛函极小化序列的爆破行为。在不存在极小点的条件下，给出了泛函的下确界的一个估计。这个结果可以应用于给出球面上最多存在两个奇点的尖锐Onofri型不等式。
2014-08-28 math.AP math.DG
Liouville theorems and optimal regularity in elliptic equations
该研究建立了含可测系数椭圆偏微分方程解的最优正则性与无穷远刘维尔性质的关联，通过单调性公式、填洞技巧等方法分别处理二维与高维情形，探讨了增长性与正则性指数的相互作用。
2024-02-22 math.AP
Blow-up analysis for nodal radial solutions in Moser-Trudinger critical equations in $R^2$
本文考虑了问题\[ \begin{cases} -Δu=λue^{u^2+|u|^{1+ε}}&\text{ in }B,\\ u=0&\text{ on }\partial B. \end{cases} \]的节点径向解$u_ε$，并研究了它们的渐近行为为$ε\searrow0$，$ε>0$ .我们证明了当$u_ε$具有$k$内部零点时，它在第一个$k$节点集中表现出多重爆破行为，而在第$(k+1)$节点集中收敛到具有$ε=0$的问题的最小能量解.我们还证明了，在每个浓度集，与适当的缩放，$u_ε$收敛到经典的刘维问题的解决方案，在$R^2$。
2017-07-01 math.AP
Blowup masses of Toda systems corresponding to the Weyl groups
Utah State University（犹他州立大学）
本文研究了Toda系统对应韦尔群的解的爆破质量现象，通过具体例子展示了相关质量特性。
2025-03-16 math.AP math.DG math.RT
Classification of Blow-ups and Monotonicity Formula for Half Laplacian Nonlinear Heat Equation
考虑非线性半Laplacian热方程$$ u_t+(-Δ)^{\frac{1}{2}} u-|u|^{p-1}u=0,\quad \mathbb{R}^n\times (0, T). $$，证明了当$n \leq 4$和$ 1<p<p_{*} (n)$满足时，所有爆破都是I型的，其中$ p_{*} (n)$是一个显式指数，它小于临界Sobolev指数$\frac{n+1}{n-1}$.证明的核心是半拉普拉斯算子的Giga-Kohn型单调性公式和自相似非线性热方程的Liouville型定理。这是在非局部方程水平上的单调性公式的第一个实例，而没有调用半空间的扩展。
2020-09-26 math.AP
Harnack inequalities and quantization properties for the n-Liouville equation
我们考虑一个拟线性方程涉及的$n-$拉普拉斯算子和指数非线性，一个问题，其中包括著名的刘维方程在平面上作为一个特殊情况。对于一个非紧序列的解决方案，它是已知的指数非线性收敛，直到一个子序列，狄拉克措施的总和。通过执行精确的局部渐近分析，我们完成了这样的结果，通过显示相应的狄拉克质量被量化为给定质量的倍数，根据第一作者在P. Esposito，A classification result for the quasi-linear Liouville equation中获得的分类结果重新缩放后，与极限轮廓的质量相关。安·因斯特·H庞加莱肛门。Non Linèaire 35（2018），no. 3，781--801.这里提供了一个基本的工具，由一些Harnack不等式的“sup+inf”型，一个问题的独立利益，我们证明在准线性的情况下，通过一个新的和简单的爆破方法。
2021-11-23 math.AP
Uniform estimates for positive solutions of semilinear elliptic equations and related Liouville and one-dimensional symmetry results
考虑光滑区域上可能无界的半线性椭圆型方程的Dirichlet边界条件.在适当的假设下，我们推导出一个条件的大小域，这意味着存在一个正解满足一致逐点估计。这里，均匀意味着估计与域无关。我们的方法的主要优点是，它允许我们删除一个限制性的单调性假设，这是强加在最近的文件。此外，我们可以删除一个非简并条件，在后者的参考。进一步推广了一个关于半线性椭圆非线性本征值问题的结果。此外，我们还研究了相应的奇异扰动问题的全局极小解的边界层。对于上述应用程序，我们的方法是基于一个结果的细化，关于大球的相关能量的全局极小的行为，受狄利克雷条件。结合整体分歧理论和滑动方法，我们可以证明解远离其节点集的一致估计。结合我们的方法与先验估计，我们得到的blow-up，加倍引理，和已知的Liouville型定理，我们可以给出一个新的证明，一个已知的Liouville型定理不使用边界blow-up解决方案。我们也可以提供一个替代的证明，和一个有用的推广，刘维尔定理，涉及存在的障碍。利用后一种推广，我们考虑了具有混合边界条件的奇异扰动问题。此外，我们证明了Allen-Cahn型方程的某些整体解的一些新的一维对称性和刚性性质，以及在半空间，凸圆柱区域。特别地，我们在二维空间中给出了Gibbons猜想的一个新的证明。
2014-02-20 math.AP
