On regularity estimates for axially symmetric Navier-Stokes equations in a cylinder and the critical-wedge occurrence problem
Polish Academy of Sciences（波兰科学院）；Military University of Technology（军事技术大学）
本文研究了有限圆柱体内Navier-Stokes方程轴对称解的全局正则性，推导了涡量场的估计式，并探讨了无滑边界条件下的估计难题。
2026-07-30 math.AP
Boundary value problems for elliptic wedge operators: the first order case
本文是作者结合题目中的问题所得到的一些结果的描述。这些，讨论后的背景材料有关楔形微分算子的摘要，包括的概念，迹丛，一个扩展的道格拉斯-尼伦伯格演算处理空间的各向异性变化的规律性和相关的pseudodiomatic运营商，和边值问题适当的，后者在一阶的情况下。有关的主要结果的概念说明与简单的例子。
2014-03-26 math.AP
Shock Reflection-Diffraction, von Neumann's Conjectures and Nonlinear Equations of Mixed Type
冲击波是自然界的基本现象。流体力学中最基本的问题之一是楔体对激波的反射-衍射。反射-衍射构形的复杂性首先由马赫在1878年报道。这些问题一直处于休眠状态，直到20世纪40年代，约翰·冯·诺依曼和其他数学/实验科学家开始广泛研究冲击波反射衍射现象的各个方面。在本文中，我们开始冲击反射衍射现象和历史的观点，他们的基本科学问题和理论作用的数学理论的双曲守恒律系统。然后我们提出了如何将整体激波反射-绕射问题表示为无界区域上的混合双曲-椭圆型非线性守恒律的边值问题，并描述了von Neumann猜想：音速猜想和分离猜想。最后讨论了在求解von Neumann方程和建立激波反射-绕射数学理论方面的一些最新进展，包括楔形激波反射-绕射整体规则构形的存在性、正则性和稳定性。
2013-11-21 math.AP
Regularity for diffuse reflection boundary problem to the stationary linearized Boltzmann equation in a convex domain
研究了严格凸有界区域中硬球势、截止硬势和截止Maxwell分子气体的定常线性Boltzmann方程漫反射边界问题的正则性问题.我们得到逐点估计的一阶导数的解决方案提供的边界温度是有界可微的解决方案是有界的。这个结果可以理解为速度平均引理和混合引理的一个固定形式。
2018-03-11 math.AP
Free Boundary Problems in Shock Reflection/Diffraction and Related Transonic Flow Problems
冲击波是陡峭的波前，在自然界中是基本的，特别是在高速流体流动中。当冲击波撞击障碍物或飞行物体遇到冲击波时，会发生冲击波反射/衍射现象。在本文中，我们展示了几个长期存在的激波反射/衍射问题可以制定为自由边界问题，讨论了一些最近的进展，发展数学思想，方法和技术来解决这些问题，并提出了一些进一步的开放问题，在这个方向。特别是，这些激波问题包括冯·诺依曼的二维凹楔激波反射-绕射问题，莱特希尔的二维凸楔激波绕射问题，以及超声速流撞击固体楔的普朗特-迈耶问题，这些问题也是多维守恒律数学理论的基础。
2014-12-03 math-ph math.AP math.MP
Regularity of Boltzmann equation with external fields in convex domains of diffuse reflection
本文研究了具有漫反射边界条件的严格凸区域内场Boltzmann方程。只要外场的法向导数在边界上满足某种符号条件，我们就构造了远离掠集的经典$C^1$解。作为结果，我们构造的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的解决方案，有界的导数远离放牧集（加权$W^{1,\infty}$估计）。特别地，这改进了文献[1]中关于$p<6$的加权$W^{1,p}$空间中此类系统的最近正则性估计。
2019-06-03 math.AP
Regularity of the nodal set of segregated critical configurations under a weak reflection law
研究了一类Lipschitz向量函数$U=(u_1,...,u_h)$，其分量非负，不相交支撑，并证明了在每个支撑上的一个椭圆型方程.在反射定律的弱公式下，与Pohouzaev恒等式相关，证明了节点集是$C^{1,α}$超曲面的集合（对于每个$0<α<1$），直到一个具有小豪斯多夫维数的剩余集.这一结果适用于强竞争相互作用的反应扩散系统的渐近极限，涉及本征值的最佳分割问题，以及分离的驻波玻色-爱因斯坦凝聚在多个超精细自旋状态。
2010-02-22 math.AP
Uniqueness and Stability for the Shock Reflection-Diffraction Problem for Potential Flow
当平面激波迎面撞击二维楔形体时，它经历了一个反射-衍射过程，然后随着原激波在时间上向前移动，一个自相似的反射激波向外移动。实验，计算和渐近分析表明，各种模式发生，包括规则反射和马赫反射。关于从规则反射到马赫反射过渡的冯·诺依曼理论涉及到可压缩流中凹角楔产生的规则激波反射-衍射构形的存在性、唯一性和稳定性。本文讨论了冯·诺依曼结构研究的一些最新进展。更具体地说，我们提出了我们最近的结果的唯一性和稳定性的定期冲击反射衍射配置的势流方程在适当的一类解决方案。我们首先证明了在Chen-Feldman [19]中得到的整体解中的跨音速激波是凸的。然后，我们建立了具有凸跨音速激波的整体激波反射-衍射构形的唯一性，对于任意大于分离角或临界角的楔角。此外，还显示了关于楔角的解的稳定性。我们的方法还提供了另一种方法来证明在[19]中首先建立的可采纳解的存在性。
2019-10-05 math-ph math.AP math.MP
Regularity of kinetic Fokker-Planck equations in bounded domains
本研究针对有界区域中带流入、漫反射、镜面反射等边界条件且系数有界可测的动理学Fokker-Planck方程，证明了解的存在性、唯一性及正则性。
2024-10-10 math.AP
Regularity for elliptic systems of differential forms and applications
本文证明了特定线性微分形式椭圆系统弱解的存在性及 $L^{p}$ 和 Hölder 空间中直到边界的正则性估计，基于 Campanato 方法避免了位势论与特定条件验证，并应用于 Maxwell 系统等相关问题。
2017-12-13 math.AP
Regularity of Boltzmann equation with Cercignani-Lampis boundary in convex domain
玻尔兹曼方程是描述稀气体动力学的基本动力学方程。本文研究了在严格凸区域上具有Cercignani-Lampis（C-L）边界条件的动力学和定常Boltzmann方程的正则性。C-L边界条件通过两个调节系数描述了漫反射和镜面反射之间的中间反射规律。利用重复作用的特点构造了局部加权$C^1$动力学解。在假定壁面温度和调节系数波动较小的情况下，构造了加权$C^1$稳态解。
2021-05-20 math.AP
Shock Diffraction by Convex Cornered Wedges for the Nonlinear Wave System
本文研究了在非线性波系支配下的可压缩流体中二维凸形角楔对激波绕射的严格数学分析。这个激波绕射问题可以表示为无界区域上的混合椭圆-双曲型二阶非线性偏微分方程的边值问题。它可以进一步转化为二阶非线性退化椭圆型方程的自由边界问题。我们建立了这个激波绕射问题的第一个整体存在性和正则性理论。特别是，我们建立的解决方案的最佳规律是$C^{0,1}$整个退化声波边界。为了实现这一点，我们开发了几个数学思想和技术，这也是有用的其他相关问题，涉及类似的分析困难。
2013-10-17 math-ph math.AP math.MP
On shock reflection-diffraction in a van der Waals gas
本文研究了二维可压缩欧拉方程组中弱激波被楔形物反射和绕射的问题。一些最近的发展进行了概述，并提出了一个角度的背景下，一个真正的气体，范德瓦尔斯状态方程建模。根据实际气体效应，研究了规则反射位形和剥离判据。使用渐近展开的现象和自相似流型的性质的一些基本特征进行了探索。本文的分析预测了经历激波反射-衍射现象的实际气体的几种无粘流动性质。
2014-05-04 math.AP
Kinetic Fokker-Planck and Landau Equations with Specular Reflection Boundary Condition
在一般区域的镜面反射边界条件下，我们建立了动力学Fokker-Planck方程和线性化Landau方程在Maxwell附近的有限能量弱解的存在性.利用反射方法和作者建立的$S_p$估计，证明了这类弱解在动力学索伯列夫空间$S_p$和各向异性Hölder空间中的正则性.这种$S_p$正则性导致了弱解的唯一性。
2021-11-18 math.AP
A wedge product theorem of compensated compactness theory with critical exponents on Riemannian manifolds
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了黎曼流形上弱收敛微分形式楔积的极限行为，提出并证明了补偿紧致性定理，扩展了Briane等人的div-curl引理，探讨了Gauss-Codazzi-Ricci方程和等距浸入的L^p外几何弱连续性。
2026-04-21 math.AP math.DG math.FA
On weak regularity requirements of the relaxation modulus in viscoelasticity
本文讨论了粘弹性中一类一维双曲型积分微分问题解的存在唯一性。在线性粘弹性方程中，核表示所考虑材料的特征松弛函数。具体而言，内核的情况下，不满足经典的正则性要求进行了分析。这种选择是由根据文献的应用程序建议的，以模拟更广泛的各种材料。一个显着的例子核，不满足经典的正则性要求，是由一个楔形连续函数。事实上，线性积分微分粘弹性方程，其特征在于由一个合适的楔形连续松弛函数，示出通过一个极限过程，给经典的线性波动方程。
2018-11-16 math-ph math.AP math.MP
Loss of Regularity of Solutions of the Lighthill Problem for Shock Diffraction for Potential Flow
通过研究凸角楔激波绕射Lighthill问题解的正则性，讨论了可压缩流体动力学的主要模型对该问题的适用性，该问题可表述为一个自由边界问题。在本文中，我们证明了没有正则解是亚音速的楔形角的潜在流动。这表明，如果在楔角处解是亚音速的，至少会产生一个特征间断（涡面或熵波），这与实验和计算结果是一致的。因此，势流方程不适用于Lighthill问题，必须考虑可压缩Euler方程。为了得到解的不存在性，建立了解的弱最大值原理，并发展了其他几种数学技巧。本文所发展的方法和技巧对其它类似问题的求解也有一定的借鉴意义。
2020-03-10 math-ph math.AP math.MP
Hölder regularity of the Boltzmann equation past an obstacle
在玻尔兹曼理论（\cite{Kim11,GKTT1}）中，根据区域形状确定解的正则性和奇异性是一个具有挑战性的研究课题。本文证明了在$C^{0,\frac{1}{2}-}_{x,v}$中硬球分子Boltzmann方程的一个Hölder正则性，该方程在分子间碰撞和与凸障碍物边界接触时发生弹性反射.特别是，这个Hölder正则性结果与其他物理边界条件（例如漫反射边界条件和流入边界条件）的情况形成鲜明对比，对于这些边界条件，玻尔兹曼方程的解在余维1子集（\cite{Kim11}）中出现不连续性，因此最好的正则性是BV，这在\cite{GKTT2}中已经得到证明。
2022-10-19 math.AP
Shock Reflection-Diffraction Phenomena and Multidimensional Conservation Laws
当一个平面激波迎面撞击一个楔形体时，它经历一个反射-绕射过程，然后随着原激波在时间上向前移动，一个自相似的反射激波向外移动。马赫在1878年首次报道了反射-衍射构型的复杂性，实验、计算和渐近分析表明，可能出现各种激波反射-衍射构型，包括规则反射和马赫反射。在本文中，我们开始与各种冲击反射衍射现象，他们的基本科学问题，和他们的理论作用作为积木和渐近吸引子的一般解决方案的数学理论中的多维双曲守恒律系统。然后，我们描述了如何整体问题的冲击波反射-衍射的楔形可以制定为一个自由边界问题的混合复合双曲-椭圆型的非线性守恒律。最后，我们讨论了冲击波反射-衍射问题的一些最新进展，包括整体正则反射-衍射解的存在性、稳定性和正则性。该方法包括技术来处理自由边界问题，退化椭圆型方程，角奇异，这是高度激励实验，计算和渐近结果。进一步的趋势和开放的问题，在这个方向也得到解决。
2009-06-06 math-ph math.AP math.MP
Improved Hölder regularity of fractional $(p,q)$-Poisson equation with regular data
本文证明了具有 Hölder 连续调制系数的分数阶 $(p,q)$-Poisson 方程粘性解的定量 Hölder 连续性与局部 Lipschitz 估计，并改进了相关弱解的正则性结果。
2025-07-14 math.AP
Regularity of Solutions to Regular Shock Reflection for Potential Flow
激波反射问题是数学流体力学中最重要的问题之一，因为这个问题不仅出现在许多重要的物理情况中，而且是多维守恒律理论的基础。然而，大多数的冲击反射的基本问题还没有被理解。因此，建立激波反射解的规律性，对于充分理解激波反射现象是十分重要的。另一方面，对于规则反射构形，势流控制着$C^{1,1}$中的解在伪音速圆上的精确行为，即使从全欧拉流开始，也是如此，即在伪音速圆附近的一个物理有效区域内，两个非线性系统实际上是相同的;因此，必须了解穿过伪音速圆和在伪音速圆与反射激波相遇点处的势流解的最佳规律性。本文研究势流规则激波反射解的正则性。特别是，我们证明了$C^{1,1}$ -正则性是最佳的解决方案，在整个伪声波圆和点的伪声波圆满足反射冲击。在伪亚音速区，我们还得到了直到伪音速圆解的$C^{2,α}$正则性。该问题涉及两种跨音速流动：一种是从伪超音速区到伪亚音速区的连续转捩，另一种是从另一个伪超音速区到伪亚音速区的跳跃转捩，它是通过作为自由边界的跨音速激波。
2008-04-15 math-ph math.AP math.MP
Epsilon-regularity for p-harmonic maps at a free boundary on a sphere
证明了向量值p-调和映射的$ε$ -正则性定理，该定理对于部分自由边界条件是临界的，即它们将边界映射到一个圆球面上.这似乎并不遵循Scheven用于具有自由边界的调和映射的反射方法（即，案例$p=2$）：反射方程可以被解释为到流形中的$p$ -调和映射方程，但是这种方程的正则性理论仅对于圆形目标是已知的。相反，我们遵循最后命名的作者最近的工作的精神自由边界调和映射，并选择一个好的框架直接在自由边界。这导致增长估计，这在临界状态$p=n$，意味着解决方案的Hölder正则性。在超临界状态下，$p < n$，我们结合了几何反射参数的增长估计：反射方程是超临界的，但是，在增长估计的假设下，解决方案是经常的。在$p<n$情形下，对于具有自由边界的平稳$p$ -调和映射，作为单调性公式的结果，我们得到了直到远离一组$(n-p)$ -维Hausdorff测度的边界的部分正则性.
2019-07-02 math.AP
Higher Regularity of Time-Periodic Solutions to Nonautonomous Hyperbolic Problems: Away from Resonances
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
该研究针对一维非自治双曲系统边值问题的时间周期解，探讨其更高正则性与非共振条件的关系，揭示非自治双曲PDE的共振特性，确定无需非共振条件的问题类并给出抽象正则性原理作为证明工具。
2026-09-01 math.AP
The Two-Phase Membrane Problem -- an Intersection-Comparison Approach to the Regularity at Branch Points
对于两相膜问题$ Δu = {λ_+\over 2} χ_{\{u>0\}} - {λ_-\over 2} χ_{\{u<0\}} ,$，其中$λ_+> 0$和$λ_->0 ,$，我们在二维证明了自由边界在两个$C^1$ -图的并的每个"分支点“的邻域内.我们还得到了稳定性结果的扰动的边界数据。我们的分析使用的交叉比较的方法的基础上亚历山德罗夫反射。在更高的维度，我们表明，自由边界有有限的$(n-1)$维Hausdorff措施。
2005-02-01 math.AP
Sharp regularity near the grazing set for kinetic Fokker-Planck equations
Institute for Applied Mathematics, University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了动能福克-普朗克方程在 grazing 集合附近的正则性问题，证明了解在临界正则性阈值之上保持更高光滑性，改进了传统正则性结果。
2026-03-04 math.AP
Regularity and Rivière's ${GL}(m)$-Gauge Construction for Elliptic Systems with Antisymmetric Potentials in Arbitrary Dimensions
Department of Mathematics, ETH Zentrum, CH-8093 Zürich, Switzerland
该研究针对n≥3维带反对称势的临界椭圆型方程组，通过构造SO(m)取值的映射与Rivière的GL(m)-规范，建立(A,B)-守恒律，证明了解的连续性。
2026-09-04 math.AP math.DG
On the existence and regularity of solutions of semi-hyperbolic patches to 2-D Euler equations with van der Waals gas
本文研究了含范德瓦尔斯气体的二维等熵欧拉方程半双曲型分片问题解的存在性和正则性。这种类型的解出现在翼型的跨音速流和Guderley反射中，并且在黎曼问题的数值解中也很常见。利用特征分解的思想和Bootstrap方法证明了该方程的整体光滑解的存在性，该解是一致$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。我们还证明了声波曲线是$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。此外，我们显示了形成的冲击波作为一个信封的积极特征之前，达到他们的音速点。
2021-03-12 math.AP
Optimal $C^{\frac{1}{2}}$ regularity of the Boltzmann equation in non-convex domains
Yonsei University（延世大学）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
针对非凸域中具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程，通过引入新的动力学奇异区域积分方法，证明了最优的$C^{\frac{1}{2}}_{x,v}$正则性。
2026-04-24 math.AP
On well-posedness for the timelike minimal surface equation
本文研究了Lorentzian类时极小曲面方程的局部适定性，通过引入基于参数化表示的几何表述和新的规范条件，在维度$d=3$中证明了任意余维数曲面有$1/3$阶导数正则性的提升。
2025-04-01 math.AP
Prandtl-Meyer Reflection Configurations, Transonic Shocks, and Free Boundary Problems
本研究针对Prandtl-Meyer反射中定常弱/强激波的物理可容许性这一长期未决问题，通过将问题转化为含跨声速激波的自由边界问题，结合先验估计与Leray-Schauder度论证，证明了定常弱激波解作为非定常势流反射构型大时间渐近态的稳定性。
2024-02-03 math-ph math.AP math.MP
$H^\infty$-calculus for the Dirichlet Laplacian on conical domains
Institute of Mathematics University of Kassel（卡塞尔大学数学研究所）；Delft Institute of Applied Mathematics Delft University of Technology（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
本文研究了锥域上狄利克雷拉普拉斯算子的$H^\infty$-微分算子有界性，并在加权Sobolev空间中获得泊松方程的最大$L^p$正则性。
2025-12-21 math.AP math.FA
Kinetic Fokker-Planck equations with Maxwell boundary conditions
University of Bonn（波恩大学）
研究具有麦克斯韦边界条件的线性动力学福克 - 普朗克方程解的边界正则性理论，通过调节系数\(\alpha\in(0,1)\)解决中间区域问题，证明解的赫尔德连续性及建立特定阶边界正则性，还发展了可扩展的统一方法。
2026-07-23 math.AP
Logarithmic Brunn--Minkowski Inequality under $n-2$ Reflection Symmetries
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
该研究证明了具有n-2个正交超平面对称性的原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式，讨论其等号情况与对数Minkowski问题的唯一性，并将不等式推广到特定对数凹测度。
2026-09-29 math.AP math.DG math.MG
On Neumann Type Problems for nonlocal Equations set in a half Space
研究了与Lévy过程有关的非局部方程的Neumann型边值问题.由于这些方程是非局部的，诺依曼型问题可以通过多种方式得到，这取决于我们对外部跳跃施加的反射类型。为了关注新的现象和思想，我们考虑不同的反射模型和一般的非对称Lévy测度，但只考虑半空间域中的简单线性方程。我们通过截断Lévy测度的方法得到了Neumann/反射问题，然后我们发展了一个黏性解理论，包括比较、存在性和一些正则性结果.对于涉及分数拉普拉斯型算子的问题，如$(-Δ)^{α/2}$，我们证明了我们所有的非局部诺依曼问题的解决方案收敛为α去2的经典诺依曼问题的解决方案。我们考虑的反射模型包括潜在的Lévy过程在退出域时被反射、投影和/或删失的情况。
2011-12-02 math.AP
Uniqueness results of a nonlinear stochastic diffusion-convection equation with reflection
本文研究带反射的非线性伪单调随机扩散演化问题解的唯一性，指出因缺乏一般 Itô 公式无法得到一般唯一性结果，但在解或反射具有更高正则性时可证明比较原理。
2025-04-04 math.AP math.PR
Strong Uniqueness by Kraichnan Transport Noise for the 2D Boussinesq Equations with Zero Viscosity
本文研究了无粘二维Boussinesq方程在Kraichnan型传输噪声下的强唯一性，利用噪声引起的反常正则性补偿非线性项和耦合项的奇异性，证明了概率强解的存在性与唯一性。
2025-04-29 math.AP math.PR
Incompressible Euler limit from the Boltzmann equation with Maxwell reflection boundary condition in the half-space
本文严格证明了半空间中具有麦克斯韦反射边界条件的玻尔兹曼方程在剪切流情形下的不可压缩欧拉极限，通过守恒律转化法向导数损失并利用解析框架建立一致估计。
2025-06-23 math.AP
Optimal regularity for kinetic Fokker-Planck equations in domains
该研究针对带镜面反射条件的线性动理学Fokker-Planck方程，推导了解在区域边界擦边集内外的正则性，证明了$C^{4,1}_{\text{kin}}$的最优正则性，首次证实解在边界上为经典解。
2025-05-17 math.AP
Existence, regularity, and symmetry of periodic traveling waves for Gardner-Ostrovsky type equations
本文利用局部分岔、正则性分析和移动平面法，系统研究Gardner–Ostrovsky型方程周期行波的存在性、光滑或尖峰奇异性及对称性。
2023-08-21 math.AP
Compressible Navier-Stokes system with slip boundary from Boltzmann equations with reflection boundary: derivations and justifications
本文从带Maxwell反射边界的Boltzmann方程形式推导出可压缩Navier-Stokes系统的滑移边界条件，基于Chapman-Enskog展开与Knudsen层分析，并严格验证了镜面反射下的Navier-Stokes-Fourier近似及一致正则性。
2025-05-30 math.AP
Low Regularity of Self-Similar Solutions of Two-Dimensional Riemann problems with Shocks for the Isentropic Euler system
University of Oxford（牛津大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究了二维等熵欧拉系统中含激波瑞曼问题自相似解的低正则性，揭示其结构复杂性及速度连续性问题。
2026-02-26 math-ph math.AP math.MP
On volume-preserving crystalline mean curvature flow
在这篇文章中，我们考虑了非凸情形下保体积的晶体曲率流的整体存在性。我们发现，一个自然的几何属性，与反射对称的武尔夫形状，保存与流。利用这一几何性质，我们解决全球的存在性和规律性的流动光滑各向异性。对于非光滑的情况下，我们建立全球存在的结果，已知的各向异性的类型是全球适定性。
2020-12-27 math.AP
Global weak solutions to nonlinear kinetic Fokker--Planck equations in bounded domains under physical initial data
本文在物理初边值条件下，利用加权Fisher信息紧性原理，建立了退化扩散非线性动力学Fokker-Planck方程在流入或反射边界下弱解的全局存在性。
2025-10-08 math.AP
Cartan's and Gauss's equations and rigidity theorems for isometric embeddings in low Sobolev regularity
Mathematical Institute and Hertford College, University of Oxford（牛津大学数学研究所与赫特福德学院）；Mathematical Institute and St Edmund Hall, University of Oxford（牛津大学数学研究所与圣埃德蒙霍尔学院）
本文证明在低正则性（C^0 ∩ H^{1/2}）下Cartan结构方程仍成立，并推导出Gauss方程在C^1 ∩ W^{1+2/3,3}或c^{1,1/2} ∩ BV^2正则性下成立，应用于闭曲面和凸帽的等距嵌入的正则性与凸性。
2026-07-03 math.AP math.DG
Propagation of nonlinear pulses near diffractive points of any order
Institut des Hautes Etudes Scientifiques（高等科学研究所）；University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
研究非线性双曲方程在衍射点附近非线性脉冲的近似解，提出低正则性空间和高频极限下的脉冲近似方法，引入新的低正则性估计。
2026-04-30 math.AP math.CA
Anisotropic Obstacle Problems for Minimal Surfaces: Regularity of the Free Boundary via the Cahn-Hoffman Transform
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)（米纳斯吉拉斯联邦大学）；CCET - UNIMONTES（UNIMONTES 教育学院）
利用Cahn-Hoffman变换将各向异性障碍问题转化为带广义Robin边界条件的各向同性问题，证明了解的最优正则性（$C^{1,1}$至自由边界）和自由边界的$C^{1,α}$正则性，并分析了奇异集的维数和可求积性。
2026-06-27 math.AP math.DG
Multidimensional Transonic Shock Waves and Free Boundary Problems
本文讨论了可压缩流体力学中欧拉方程组多维跨音速激波分析中的自由边界问题。本文综述了可压缩Euler方程及相关的混合型非线性偏微分方程（PDE）的多维跨音速激波及相应的自由边界问题分析的一些最新进展。本文所研究的非线性偏微分方程包括定常位流Euler方程、定常全Euler方程、非定常位流Euler方程以及相关的椭圆-双曲混合型非线性偏微分方程。跨音速激波问题包括定常跨音速绕流固体楔形物的问题、激波反射-绕射的冯·诺依曼问题和非定常超音速绕流固体楔形物的普朗特-迈耶问题。我们首先展示了这些长期存在的多维跨音速激波问题如何可以表述为可压缩欧拉方程和相关的混合型非线性偏微分方程的自由边界问题。在此基础上，提出了求解这些自由边界问题的一种有效的非线性方法及相应的思想和技巧。这些方法、思想和技巧对分析其他长期存在的和新出现的非线性偏微分方程的自由边界问题具有一定的借鉴意义。
2022-03-26 math-ph math.AP math.MP
The Landau equation with the specular reflection boundary condition
具有物理边界条件的一般有界域中Landau方程（1936）的存在性和稳定性是一个长期悬而未决的开放问题。本文证明了在一般光滑有界区域上具有库仑势的Landau方程在Maxwell平衡态初始扰动下的镜面反射边界条件的全局稳定性。这项工作的亮点还来自于对初始分布的低正则性假设。这项工作推广了最近Landau方程在周期盒（KGH-2016）中的全局稳定性结果。我们的方法包括推广的适定性理论的福克-普朗克方程（HJV-2014，HJJ-2018）以及将边值问题扩展为整个空间问题，以及使用最近扩展的德乔治-纳什-莫泽理论的动力学福克-普朗克方程（GIMV-2016）和Morrey估计（Polidoro-Ragusa-1998）来进一步控制速度导数，这确保了唯一性。我们的方法提供了一个新的理解掠碰撞的Landau理论的初边值问题。
2019-05-01 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and large deviations for the obstacle problem of first-order stochastic conservation laws
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
该研究针对乘性噪声驱动的一阶标量守恒律障碍问题，适配障碍替换策略到动力学公式，消除障碍-噪声相容性条件，建立适定性并证明$L^1$空间的Freidlin-Wentzell大偏差原理，为抛物型反射SPDE的大偏差理论提供双曲型对应结果。
2026-07-31 math.AP math.PR
Expanding solutions of quasilinear parabolic equations
利用极大$L^{q}$正则性理论和奇异分析方法，给出了闭流形上拟线性抛物型方程解关于任意点的测地线距离的Taylor型展开式.展开式的幂由局部几何明确地确定，其对解的反映通过局部空间渐近性建立。
2021-06-08 math.AP math.FA
Convexity of Self-Similar Transonic Shocks and Free Boundaries for the Euler Equations for Potential Flow
本文研究了二维自相似坐标系下跨音速激波作为自由边界的几何性质，它不仅对理解连续介质力学中流体运动的几何结构和稳定性具有重要意义，而且对多维守恒律的数学理论也具有重要意义。自相似位流欧拉方程的跨音速激波分离了所考虑区域中相应非线性偏微分方程的自相似解的椭圆（亚音速）和双曲（超音速）相，其中跨音速激波的位置是先验未知的。本文首先建立了一个一般的框架，证明了作为自由边界的自相似跨音速激波是一致凸的，然后应用这个框架证明了两个长期存在的基本激波问题--楔体激波反射-绕射问题和超音速绕流固体斜面的Prandtl-Meyer反射问题中跨音速激波的一致凸性。为了实现这一点，我们的方法是利用潜在的非局部性质的解决方案和自由边界的势流方程。
2020-06-06 math-ph math.AP math.MP
Strong Well-Posedness for a Class of Dynamic Outflow Boundary Conditions for Incompressible Newtonian Flows
基于能量考虑，我们推导出一类不可压缩Navier-斯托克斯方程的动态流出边界条件，其中包含众所周知的对流边界条件，但也包含出口处的应力。作为分析此类问题的关键组成部分，我们考虑了半空间中具有这种动态流出边界条件的斯托克斯方程，并证明了在适当的Sobolev-Slobodeckij-设置中存在强解，其中$L_p$（在时间和空间中）作为动量平衡的底空间。当边界条件中应力贡献为非零时，在自然协调条件下，该问题实际上具有$L_p$ -极大正则性。针对弱奇异域问题的存在性理论，其中不同的边界条件适用于不同部分的边界，使这些表面满足正交，我们还考虑了原型域的楔形开口角$\fracπ{2}$和不同的边界条件的组合：Navier-Slip与Dirichlet和Navier-Slip与动态流出边界条件。再次，最大的正则性的问题得到了适当的功能分析设置和自然的兼容性条件。
2016-03-30 math-ph math.AP math.MP
