Hypersonic flow onto a large curved wedge and the dissipation of shock wave
本文研究了高超声速势流绕过光滑曲率楔的流动，利用特征分解和不变区域方法证明了在放宽楔表面限制的条件下整体激波及光滑流场的存在性，并分析了激波的渐近耗散行为。
2025-04-29 math.AP
Stability of oblique sonic shocks in steady supersonic potential flow past a wedge
Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）
本文研究非均匀来流下直楔形体斜声速激波的稳定性，将其归结为退化双曲自由边界问题，用Ascoli-Arzelà定理和对角线论证构造局部Lipschitz连续解，并通过加权特征分解方法克服声速线上的退化困难。
2026-09-28 math.AP
Loss of Regularity of Solutions to Shock Reflection Problems by a Non-symmetric Convex Wedge with Potential Flow Equations
本文从位流方程出发，研究了激波在楔形体上的反射问题，位流方程是欧拉方程的简化。在M. Feldman和G. Chen的方法，建立了势流方程的激波反射问题的存在性理论。上游流动的方向。作为一个自然扩张，我们研究非对称的情况下，即当上游流的方向形成一个非零的角度与对称轴的楔形。研究非对称问题解的存在性的主要思想是研究解的对称性。这样就产生了诸如自由边界和椭圆度退化等困难，特别是当椭圆度在自由边界上退化时。我们开发了一种积分方法来克服这些困难。作为G.Lieberman工作的推广，本文还建立了楔角附近的一些估计.证明了在非对称情形下，势流方程的理想Lipschitz解（我们称之为正则解）不存在。这表明非对称激波反射问题的势流解应该具有一些在对称情况下不会遇到的奇异性。
2021-03-30 math.AP
Uniqueness and Stability for the Shock Reflection-Diffraction Problem for Potential Flow
当平面激波迎面撞击二维楔形体时，它经历了一个反射-衍射过程，然后随着原激波在时间上向前移动，一个自相似的反射激波向外移动。实验，计算和渐近分析表明，各种模式发生，包括规则反射和马赫反射。关于从规则反射到马赫反射过渡的冯·诺依曼理论涉及到可压缩流中凹角楔产生的规则激波反射-衍射构形的存在性、唯一性和稳定性。本文讨论了冯·诺依曼结构研究的一些最新进展。更具体地说，我们提出了我们最近的结果的唯一性和稳定性的定期冲击反射衍射配置的势流方程在适当的一类解决方案。我们首先证明了在Chen-Feldman [19]中得到的整体解中的跨音速激波是凸的。然后，我们建立了具有凸跨音速激波的整体激波反射-衍射构形的唯一性，对于任意大于分离角或临界角的楔角。此外，还显示了关于楔角的解的稳定性。我们的方法还提供了另一种方法来证明在[19]中首先建立的可采纳解的存在性。
2019-10-05 math-ph math.AP math.MP
Stability of Transonic Shocks in Steady Supersonic Flow past Multidimensional Wedges
本文研究定常超音速流中多维楔形体的多维跨音速激波的稳定性。我们的动机之一是，M-D情况下的全局稳定性问题比2-D情况下的更敏感，这需要更仔细的严格的数学分析。本文发展了一种非线性方法，并利用它在适当的函数空间中建立了势流中含有跨音速激波阵面的弱激波解对楔形边界M-D扰动的稳定性。为了实现这一点，我们首先制定的稳定性问题作为一个自由边界问题的非线性椭圆方程。然后引入部分速端图变换，将无界区域上二阶非线性椭圆型方程的自由边界问题值问题转化为一个具有完全非线性边界条件的背景解附近的固定边值问题.为了解决这个简化的问题，我们线性化的非线性问题的背景冲击的解决方案，然后，解决这个线性化的椭圆问题后，开发一个非线性迭代计划，被证明是压缩的。
2017-05-22 math.AP
Shock Reflection in Plane Symmetry
本文研究正压流体平面对称固体壁面上激波反射问题。我们建立了一个本地的时间解决方案后的反射点，从而确定反射冲击背后的状态。由于反射激波在时空中的位置未知，该问题构成一个自由边界问题。此外，描述沿着壁的流体的热力学状态的量也是未知的，该问题的完整数据仅在单个点（反射点）中给出。
2021-12-31 math-ph math.AP math.MP
Loss of Regularity of Solutions of the Lighthill Problem for Shock Diffraction for Potential Flow
通过研究凸角楔激波绕射Lighthill问题解的正则性，讨论了可压缩流体动力学的主要模型对该问题的适用性，该问题可表述为一个自由边界问题。在本文中，我们证明了没有正则解是亚音速的楔形角的潜在流动。这表明，如果在楔角处解是亚音速的，至少会产生一个特征间断（涡面或熵波），这与实验和计算结果是一致的。因此，势流方程不适用于Lighthill问题，必须考虑可压缩Euler方程。为了得到解的不存在性，建立了解的弱最大值原理，并发展了其他几种数学技巧。本文所发展的方法和技巧对其它类似问题的求解也有一定的借鉴意义。
2020-03-10 math-ph math.AP math.MP
Shock Reflection-Diffraction Phenomena and Multidimensional Conservation Laws
当一个平面激波迎面撞击一个楔形体时，它经历一个反射-绕射过程，然后随着原激波在时间上向前移动，一个自相似的反射激波向外移动。马赫在1878年首次报道了反射-衍射构型的复杂性，实验、计算和渐近分析表明，可能出现各种激波反射-衍射构型，包括规则反射和马赫反射。在本文中，我们开始与各种冲击反射衍射现象，他们的基本科学问题，和他们的理论作用作为积木和渐近吸引子的一般解决方案的数学理论中的多维双曲守恒律系统。然后，我们描述了如何整体问题的冲击波反射-衍射的楔形可以制定为一个自由边界问题的混合复合双曲-椭圆型的非线性守恒律。最后，我们讨论了冲击波反射-衍射问题的一些最新进展，包括整体正则反射-衍射解的存在性、稳定性和正则性。该方法包括技术来处理自由边界问题，退化椭圆型方程，角奇异，这是高度激励实验，计算和渐近结果。进一步的趋势和开放的问题，在这个方向也得到解决。
2009-06-06 math-ph math.AP math.MP
Supersonic Flow onto Solid Wedges, Multidimensional Shock Waves and Free Boundary Problems
当上游定常均匀超声速流撞击对称直边楔形体时，若楔形体角度小于分离角，则有两种可能的定常斜激波构型--有超声速或亚声速下游流的定常弱激波（由小于或大于音速角的楔角决定）和有亚音速下游流的定常强激波，两者都满足熵条件。在过去的80年里，人们一直在激烈地辩论一个基本问题-稳定的弱冲击和强冲击中的一个还是两个都是物理上可采纳解。本文综述了定常激波解在定常和动态两种状态下的稳定性分析的一些最新进展。对于静稳定性问题，我们首先说明了当上游定常超音速流和楔形边界的扰动都是适当规则和小的扰动时，如何将稳定性问题表示为初边值型问题，然后将其转化为自由边界问题，最后给出了关于定常超音速和跨音速激波静稳定性的一些最新结果。对于势流的动力稳定性问题，我们首先将稳定性问题转化为初边值问题，然后利用问题的自相似性将其转化为边值问题，进而转化为自由边界问题，最后，我们综述了最近在解决这个自由边界问题的普朗特-Meyer构型随着时间的推移趋于稳定的弱超音速或跨音速斜激波解。在这个方向上的一些进一步的发展和数学挑战也进行了讨论。
2017-05-08 math.AP physics.flu-dyn
Approximate transonic shock solution for hypersonic flow past a large curved convex wedge
本文通过 hodograph 变换和窄区域椭圆边值问题，构造了高超声速流经大型弯曲凸楔体的近似跨声速激波解，并利用加权 Schauder 估计获得误差界。
2025-08-05 math.AP
On the expansion of a wedge of van der Waals gas into vacuum III: interaction of fan-shock-fan composite waves
本文研究非理想气体楔形物向真空膨胀时扇形波-激波-扇形波复合波的相互作用，通过曲率分析、Liu 扩展熵条件、速矢端线变换与特征分解，确定激波性质并构造全局分片光滑解。
2025-05-14 math.AP
Regularity of Solutions to Regular Shock Reflection for Potential Flow
激波反射问题是数学流体力学中最重要的问题之一，因为这个问题不仅出现在许多重要的物理情况中，而且是多维守恒律理论的基础。然而，大多数的冲击反射的基本问题还没有被理解。因此，建立激波反射解的规律性，对于充分理解激波反射现象是十分重要的。另一方面，对于规则反射构形，势流控制着$C^{1,1}$中的解在伪音速圆上的精确行为，即使从全欧拉流开始，也是如此，即在伪音速圆附近的一个物理有效区域内，两个非线性系统实际上是相同的;因此，必须了解穿过伪音速圆和在伪音速圆与反射激波相遇点处的势流解的最佳规律性。本文研究势流规则激波反射解的正则性。特别是，我们证明了$C^{1,1}$ -正则性是最佳的解决方案，在整个伪声波圆和点的伪声波圆满足反射冲击。在伪亚音速区，我们还得到了直到伪音速圆解的$C^{2,α}$正则性。该问题涉及两种跨音速流动：一种是从伪超音速区到伪亚音速区的连续转捩，另一种是从另一个伪超音速区到伪亚音速区的跳跃转捩，它是通过作为自由边界的跨音速激波。
2008-04-15 math-ph math.AP math.MP
Detached shock past a blunt body
在$\R^2$中，通过用半楔角$θ_w\in (0, \fracπ{2})$平滑对称楔形$W_0$的尖端来固定对称钝体$W_b$。我们首先证明，如果一个均匀状态的水平超音速流以足够大的马赫数$M_{\infty}>1$（%取决于$θ_w$）向$W_0$运动，则存在两个激波解，{ \emph{a weak shock solution and a strong shock solution} }，激波是直的并附着在楔体$W_0$的尖端。这样的激波解是由激波极坐标分析给出的，它们满足熵条件。本文的主要目的是构造$\R^2\setminus W_b$中无粘可压缩无旋流定常欧拉方程组的分离激波解。特别地，我们寻求一个激波解，其远场状态是由激波极坐标分析得到的强激波解。进一步证明了，如果来流马赫数足够大，且$W_b$边界是凸的，脱体激波绕钝头体$W_b$形成凸曲线。
2020-06-12 math.AP
On the instability problem of a 3-D transonic oblique shock wave
本文研究了定常超声速绕流中三维跨音速斜激波的不稳定性问题。流动假定为等熵无旋。文献[9]的第317页指出，如果一个定常超音速流来自负无穷远，并撞击一个尖锐的对称楔，那么根据朗肯-雨果尼奥条件和物理熵条件，在尖锐的楔的边缘可能出现一个弱激波或一个强激波，分别对应于超音速激波或跨音速激波。问题是，这两种情况究竟是哪一种。人们经常说，强的一个是不稳定的，因此，只有弱的一个可能发生。然而，这种不稳定性的令人信服的证据显然从未给出。本文的目的是了解这样一个长期悬而未决的问题。我们将证明附加的三维跨音速斜激波问题是超定的，这意味着三维跨音速激波一般是不稳定的。
2014-07-21 math.AP
Transonic Flows with Shocks Past Curved Wedges for the Full Euler Equations
本文在一个重要的物理区域建立了定常全Euler方程组的跨音速激波绕曲楔流动的存在性、稳定性和渐近性态，该方程组构成一个混合复合双曲-椭圆型非线性系统。为了实现这一点，我们首先采用坐标变换的欧拉-拉格朗日型，然后利用一个新的方程来确定一个势函数在拉格朗日坐标。利用Euler方程组的守恒性质，导出了亚音速区势函数的二阶非线性椭圆方程，从而将跨音速激波问题转化为以激波阵面为自由边界的二阶非线性椭圆方程的单相自由边界问题。这种方法的优点之一是，给定激波位置或激波前缘下游的熵函数，所有物理量都可以表示为势函数梯度的函数，并且可以唯一地确定无限远出口处势函数的下游渐近行为，且衰减速率一致。为了解决自由边界问题，我们利用速端图变换将自由边界转化为固定边界，同时保持二阶方程的椭圆性，然后更新熵函数，证明它有一个不动点.我们在这里分析的另一个优点是在真实的完整欧拉方程的上下文中，使得解不一定服从具有均匀伯努利常数的伯努利定律，也就是说，允许伯努利常数针对不同的流体轨迹改变。
2016-12-30 math.AP
Multidimensional Transonic Shock Waves and Free Boundary Problems
本文讨论了可压缩流体力学中欧拉方程组多维跨音速激波分析中的自由边界问题。本文综述了可压缩Euler方程及相关的混合型非线性偏微分方程（PDE）的多维跨音速激波及相应的自由边界问题分析的一些最新进展。本文所研究的非线性偏微分方程包括定常位流Euler方程、定常全Euler方程、非定常位流Euler方程以及相关的椭圆-双曲混合型非线性偏微分方程。跨音速激波问题包括定常跨音速绕流固体楔形物的问题、激波反射-绕射的冯·诺依曼问题和非定常超音速绕流固体楔形物的普朗特-迈耶问题。我们首先展示了这些长期存在的多维跨音速激波问题如何可以表述为可压缩欧拉方程和相关的混合型非线性偏微分方程的自由边界问题。在此基础上，提出了求解这些自由边界问题的一种有效的非线性方法及相应的思想和技巧。这些方法、思想和技巧对分析其他长期存在的和新出现的非线性偏微分方程的自由边界问题具有一定的借鉴意义。
2022-03-26 math-ph math.AP math.MP
Hypersonic limit of two-dimensional steady compressible Euler flows passing a straight wedge
本文提出了一个二维定常非等熵可压缩欧拉绕流高超声速极限问题。结果表明，当多方气体的绝热指数$γ$减小到$1$时，即将到来的均匀超声速流动的马赫数增大到无穷大。我们提出了一种形式的欧拉方程，这是有效的，如果未知量是措施，并构造了一个测量解决方案包含Dirac措施支持的表面上的楔形。证明了在楔体前方含有激波的可压缩Euler方程的解序列作为$γ\to1$，作为测度模糊地收敛到我们构造的测度解。这就证明了在二维直楔形物情况下高超音速气流通过障碍物的牛顿理论是正确的。这一结果也说明了在研究双曲型守恒律组的边值问题时考虑一般测度解的必要性。
2019-04-06 math-ph math.AP math.MP
Prandtl-Meyer Reflection for Supersonic Flow past a Solid Ramp
本文介绍了我们最近关于超音速势流流过固体斜坡时的普朗特-迈耶反射的结果。当定常超音速流通过固体斜坡时，有两种可能的构型：弱激波解和强激波解。Elling-Liu定理（2008）指出，对于由势流的某些假设确定的一类物理参数，定常超音速弱激波解可以看作非定常流的长时间渐近解。本文讨论了我们最近在消除这些假设和建立定常超音速弱激波解的稳定性定理作为非定常流对势流所有物理参数的长时间渐近性方面的进展。我们应用新的数学技术，在我们最近的工作中得到的单调性和一致的先验估计弱解，这使我们能够采用勒雷-绍德尔度参数完成理论的一般情况下。
2011-12-31 math-ph math.AP math.MP
Shock Reflection-Diffraction, von Neumann's Conjectures and Nonlinear Equations of Mixed Type
冲击波是自然界的基本现象。流体力学中最基本的问题之一是楔体对激波的反射-衍射。反射-衍射构形的复杂性首先由马赫在1878年报道。这些问题一直处于休眠状态，直到20世纪40年代，约翰·冯·诺依曼和其他数学/实验科学家开始广泛研究冲击波反射衍射现象的各个方面。在本文中，我们开始冲击反射衍射现象和历史的观点，他们的基本科学问题和理论作用的数学理论的双曲守恒律系统。然后我们提出了如何将整体激波反射-绕射问题表示为无界区域上的混合双曲-椭圆型非线性守恒律的边值问题，并描述了von Neumann猜想：音速猜想和分离猜想。最后讨论了在求解von Neumann方程和建立激波反射-绕射数学理论方面的一些最新进展，包括楔形激波反射-绕射整体规则构形的存在性、正则性和稳定性。
2013-11-21 math.AP
Prandtl-Meyer Reflection Configurations, Transonic Shocks, and Free Boundary Problems
本研究针对Prandtl-Meyer反射中定常弱/强激波的物理可容许性这一长期未决问题，通过将问题转化为含跨声速激波的自由边界问题，结合先验估计与Leray-Schauder度论证，证明了定常弱激波解作为非定常势流反射构型大时间渐近态的稳定性。
2024-02-03 math-ph math.AP math.MP
On shock reflection-diffraction in a van der Waals gas
本文研究了二维可压缩欧拉方程组中弱激波被楔形物反射和绕射的问题。一些最近的发展进行了概述，并提出了一个角度的背景下，一个真正的气体，范德瓦尔斯状态方程建模。根据实际气体效应，研究了规则反射位形和剥离判据。使用渐近展开的现象和自相似流型的性质的一些基本特征进行了探索。本文的分析预测了经历激波反射-衍射现象的实际气体的几种无粘流动性质。
2014-05-04 math.AP
Non-existence of strong regular reflections in self-similar potential flow
我们考虑激波反射，它具有众所周知的局部非唯一性：反射激波可以是两种选择之一，称为弱和强。我们考虑的情况下，弱反射激波的整体解决方案的存在性已被证明，可压缩位流。如果也存在全局强激波解，那么势流将是不适定的。然而，我们证明了不存在的强冲击类似物在一个自然类的候选人。
2012-01-23 math.AP
The reflection of an ionized shock wave
在以前的文件中，我们研究了电离气体的热力学和动力学理论，在一个空间维度，在本文中，我们提供了一个应用程序的这些结果的反射的冲击波在电磁激波管。在一些合理的限制条件下，这完全符合实验数据，我们证明了入射和反射的冲击波满足Lax熵条件，这一结果保持甚至真正的非线性区域之外，这是本模型。我们表明，在入射冲击波阵面后面，温度以显着的方式增加，但电离度没有经历类似的增长。相反，电离度在反射冲击波阵面后面显著增加。我们用Hugoniot轨迹图的方法解释了这些现象。因此，我们的结果不仅完全符合，而且解释了实验中所观察到的。
2017-09-01 math.AP
Riemann boundary value problems for the Chaplygin gas outside a convex cornered wedge
本文研究凸角楔形外部Chaplygin气体Euler方程的二维Riemann边值问题，证明亚声速情形无全局Lipschitz解，并建立超声速情形解的唯一存在性，结果亦适用于激波绕射。
2024-11-09 math.AP
Convexity of Self-Similar Transonic Shocks and Free Boundaries for the Euler Equations for Potential Flow
本文研究了二维自相似坐标系下跨音速激波作为自由边界的几何性质，它不仅对理解连续介质力学中流体运动的几何结构和稳定性具有重要意义，而且对多维守恒律的数学理论也具有重要意义。自相似位流欧拉方程的跨音速激波分离了所考虑区域中相应非线性偏微分方程的自相似解的椭圆（亚音速）和双曲（超音速）相，其中跨音速激波的位置是先验未知的。本文首先建立了一个一般的框架，证明了作为自由边界的自相似跨音速激波是一致凸的，然后应用这个框架证明了两个长期存在的基本激波问题--楔体激波反射-绕射问题和超音速绕流固体斜面的Prandtl-Meyer反射问题中跨音速激波的一致凸性。为了实现这一点，我们的方法是利用潜在的非局部性质的解决方案和自由边界的势流方程。
2020-06-06 math-ph math.AP math.MP
Converging/diverging self-similar shock waves: from collapse to reflection
本文证明了非等熵欧拉方程中聚爆激波坍缩后可延拓为含向外球对称激波的自相似解，并在特定绝热指数范围内唯一确定该激波，从而得到全局有物理意义的流动。
2024-03-18 math.AP
On Inverse Problems for Two-Dimensional Steady Supersonic Euler Flows past Curved Wedges
本文研究了给定边界压力和来流状态时确定楔边界及二维定常超声速 Euler 流的反问题，通过波前跟踪算法构造近似解证明了解的存在性，并引入修正 Lyapunov 泛函建立了边界的 $L^\infty$ 稳定性与 Lipschitz 半群，最后比较了全 Euler 流与势流的解差异。
2024-09-26 math-ph math.AP math.MP
Morawetz's Contributions to the Mathematical Theory of Transonic Flows, Shock Waves, and Partial Differential Equations of Mixed Type
本文综述了 Cathleen Morawetz 在跨音速流、激波及混合型偏微分方程理论中的核心贡献，重点涵盖连续跨音速流的不存在性、利用补偿紧致性构造全局弱解及激波反射理论，并探讨其对相关数学领域的深远影响。
2023-10-20 math-ph math.AP math.MP
Shock Interaction in Plane Symmetry
本文研究了正压流体平面对称中两个迎面激波的相互作用问题。我们建立了一个本地的时间解决方案后的点的相互作用，从而确定背后出现的冲击，起源于相互作用点的状态。由于这些激波在时空中的位置是未知的，因此问题构成一个双重自由边界问题，即~该问题的完整数据仅在单个点（交互作用点）中给出。这篇文章可以被看作是arXiv：2112.15266文章的扩展，该文章讨论了激波在墙上的反射。
2022-02-16 math-ph math.AP math.MP
Low Regularity of Self-Similar Solutions of Two-Dimensional Riemann problems with Shocks for the Isentropic Euler system
University of Oxford（牛津大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究了二维等熵欧拉系统中含激波瑞曼问题自相似解的低正则性，揭示其结构复杂性及速度连续性问题。
2026-02-26 math-ph math.AP math.MP
Global Uniqueness of Steady Transonic Shocks in Two-Dimensional Compressible Euler Flows
我们证明，对于二维定常完全可压缩欧拉系统，在给定均匀即将到来的超声速流动的情况下，存在以下三种基本流动模式在下游亚音速流的适当条件下，在分段$C^1$光滑函数类中，涉及跨音速激波的气体动力学中的（特解）都是唯一的：$(\rmnum{1})$是指激波阵面通过固定点后，有限或无限长直管中的正向跨音速激波; $(\rmnum{2})$是指无限长楔形体上的斜向跨音速激波; $(\rmnum{3})$一种扁平马赫构型，包括一个超音速激波、两个跨音速激波和一个接触间断，在固定了四个间断的相交点之后。这些特解是在分段常数的假设下构造的，它们在数学气体动力学的研究中起着重要的作用。我们的结果表明，分段常数的假设可以用一些更弱的假设来代替下游亚音速流动，这足以唯一地确定这些特解。在数学上，这些结果是关于椭圆-双曲混合型拟线性方程组的自由边界问题在有界或无界平面区域上解的唯一性结果，而不作任何小的假设。证明依赖于压力$p$和流动角正切$w=v/u$的椭圆方程组，该方程组是通过在拉格朗日坐标系中分解欧拉方程组获得的，以及一种新开发的用于估算不依赖于自由边界的$L^{\infty}$的方法，该方法结合了椭圆型方程的最大值原理和对（可能是弯曲的）激波阵面应用的激波极线的仔细分析。
2010-04-12 math.AP
