Reflexive modules, self-dual modules and Arf rings
证明了一维环$R$上的自反模与其自对偶为$R$ -模的双有理扩张之间的紧联系.证明了完备的局部约化Arf环在同构下有2/4个不可分解的自反模，这些自反模可以用它的无限近的局部环精确表示，并利用自反模是自对偶的性质刻画了Arf环.给出了子范畴维数和小整体维数自同态环存在性（非交换去奇异化）的应用。我们的研究结果表明惊人的相似之处Arf环在一维和理性奇点在二维表示理论和范畴的角度。
2021-05-25 math.AC math.AG math.RA
On rings each of whose finitely generated modules is a direct sum of cyclic modules
本文研究了（非交换）环$R$，其上的每个生成左模都是循环模的直和（称为左FGC-环）.交换情形是20世纪70年代许多作者研究和解决的一个著名问题。证明了Noether局部左FGC-环是Artinian主左理想环，或者是Artinian主右理想环，或者是每个双边理想都主为左理想和右理想的素环.特别地，证明了Noether局部duo-环$R$是左FGC-环当且仅当$R$是右FGC-环，当且仅当$R$是主理想环.进一步证明了：若$R=Π_{i=1}^n R_i$是Noether双环$R_i$的有限积，其中每个$R_i$是素环或局部环，则$R$是左FGC-环当且仅当$R$是主理想环，每个$R_i$是素环或局部环，则$R$是左FGC-环当且仅当$R$是主理想环.
2012-10-15 math.AC math.RA
Semidualizing Modules over Numerical Semigroup Rings
本文研究数值半群环上的半对偶化模，完全分类了重数至多为9的此类环具有非平凡半对偶化模的条件，并据此构造了任意重数至少为9的实例。
2023-06-26 math.AC math.GR
Ulrich modules over Cohen-Macaulay local rings with minimal multiplicity
设R是Cohen-Macaulay局部环.本文主要在R具有极小重数的情况下研究Ulrich $R$ -模的结构。我们研究了Ulrich R-模的生成，并阐明了Ulrich R-模何时恰是极大Cohen-Macaulay R-模的合合偶.我们还研究了作为正合范畴的Ulrich R-模的结构。
2017-11-02 math.AC math.RT
Construction of Gorenstein projective modules over tensor rings
本文给出张量环上完全投射分解和Gorenstein投射模的充要条件，并由此提供从基环构造张量环上Gorenstein投射模的方法，应用于平凡环扩张、Morita上下文环和三角矩阵环。
2025-10-24 math.AC math.RT
Commutative Local Rings whose Ideals are Direct Sums of Cyclic Modules
Köthe和Cohen-Kaplansky的一个著名的结果指出交换环$R$具有如下性质：每个$R$ -模是循环模的直和当且仅当$R$是Artin主理想环。这促使我们研究交换环的每一个理想是直和的循环模。最近，在[M。Behboodi，A. Ghorbani，A. Moradzadeh-Dehkordi，其理想是循环模的直和的交换诺特局部环，J. Algebra 345（2011）257- 265]，作者在交换诺特局部环的有限直积的上下文中考虑了这个问题。在本文中，我们继续他们的研究，放弃诺特条件。
2013-04-08 math.AC math.RA
Thick subcategories of modules over commutative rings
对于交换诺特环A，我们比较了A-模复形的支撑与其上同调的支撑.这导致了A-模的所有满子范畴的分类，这些子范畴是厚的（即在取核、上核和扩张下是闭的）和在取直和下是闭的。
2007-03-06 math.AC math.RA
Characterizing $S$-projective modules and $S$-semisimple rings by uniformity
设$R$是环，$S$是$R$的乘性子集.如果导出序列$0\rightarrow \mathrm{Hom}_R(P,A)\rightarrow \mathrm{Hom}_R(P,B)\rightarrow \mathrm{Hom}_R(P,C)\rightarrow 0$对任何$u$-$S$-短正合序列$0\rightarrow A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow 0$都是$u$ -正合的，则称$R$ -模$P$为一致$S$ -投射.得到了$u$ - $S$ -投射模的一些刻画和性质.本文还引入了$u$ - $S$ -半单模的概念。环$R$称为$u$ - $S$ -半单环，只要任何自由$R$ -模是$u$ - $S$ -半单环.利用$u$-$S$ -半单模、$u$-$S$ -投射模、$u$- $S$ -内射模和$u$-$S$ -分裂$u$-$S$ -正合列给出了$u$ - $S$ -半单环的几个刻画.
2022-07-21 math.AC math.RA
Gorenstein injective envelopes and covers over two sided noetherian rings
证明了Gorenstein内射模类在双边诺特环上既包络又覆盖，使得Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的.本文第二部分研究了Gorenstein内射模与强余挠模之间的关系。证明了当环R是有限克鲁尔维数的交换Noether时，Gorenstein内射模类与强余挠模类重合当且仅当环R是Gorenstein模.
2016-01-18 math.AC math.RA
Silting modules over commutative rings
交换环上的倾斜模最近在[12]中得到了分类：它们双射对应于有限型的忠实Gabriel拓扑。在本说明中，我们通过删除忠诚来扩展这种分类。通过用更一般的solding模的概念代替tilting，得到了任意有限型Gabriel拓扑的对应.
2016-02-13 math.AC math.RT
Second Representable Modules over Commutative Rings
设$R$是交换环.我们研究$R$ -模，它可以写成{ \it {second}} $R$ -子模的\emph{finite}和（我们称它们为\emph{second representable}）.我们提供了充分条件的$R$ -模块$M$有一个（最小）的第二个介绍，特别是在类的提升模块。此外，我们调查类（\emph{main}）\emph{second attached prime ideals}相关的模块与这样的介绍。
2017-12-03 math.AC math.RA
Modules Whose Classical Prime Submodules Are Intersections of Maximal Submodules
其中每一个素理想都是极大理想的交的交换环称为希尔伯特（或雅各布森）环。利用{ \it经典素}子模是极大子模的交这一性质定义了经典Hilbert模.证明了所有余半单模和所有Artin模都是经典Hilbert模。此外，零维环上的每个模都是经典希尔伯特。给出了经典Hilbert模和Hilbert环概念之间的联系。刻画了其上所有$R$ -模都是经典Hilbert的环$R$.进一步，我们确定了诺特环$R$的所有生成的$R$ -模都是经典Hilbert模.
2012-02-02 math.AC math.RA
$Σ$-semi-compact rings and modules
本文给出了半紧模的几个刻划。在其他结果中，我们研究环的半紧模是内射的。引入了模的$Σ$ -半紧性质，刻画了满足这一性质的模.特别地，我们证明了环$R$是左$Σ$ -半紧的当且仅当$R$满足升序（分别为.左下角（左下角）右）环。证明了每个平坦左$R$ -模是半紧的当且仅当$R$是左$Σ$ -半紧的.我们还证明了环$R$是左Noether的当且仅当每个纯投射左$R$ -模是半紧的。最后，我们考虑环的平坦模是单投射的。对任何具有商环$Q$的交换算术环$R$，证明了每个平坦$R$ -模是半紧的当且仅当每个平坦$R$ -模是单投射的当且仅当$Q$是纯半单的.对于空间$\mathrm{Min}\ R$紧的约化交换环$R$也得到了类似的结果.证明了若$R$是左$Σ$ -半紧的，则每个$(\aleph_{0},1)$ -平坦左$R$ -模都是单投射的;若$R^{\mathbb{N}}$是$(\aleph_{0},1)$ -平坦左$R$ -模，则反之亦然.
2022-03-07 math.AC math.RA
n-gr-Coherent rings and Gorenstein graded modules
设R是分次环，n > 1为整数.利用特殊的分次表现分次模，引入了Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模的概念.然后，得到了Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模的一些性质.在n-gr-凝聚环上，我们研究了Dingn-gr-内射模与Dingn-gr-平坦模之间的关系，证明了R-gr中的任何分次模（分别是Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模）都是Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模. gr-R）允许一个Ding n-gr-内射（resp.丁n-gr-平）封面和预信封。
2021-06-13 math.AC math.RA
On right $S$-Noetherian rings and $S$-Noetherian modules
本文研究右$S$ -诺特环和模，将Anderson和Dumitrescu在交换代数中引入的概念推广到非交换环.利用完全素右理想和点零化子集给出了右$S$ -诺特环的两个刻画.我们还证明了交换代数中某些$S$ -Noether模的完全素点零化子的存在性结果，并得到如下结论：如果交换环上的模$M$关于一个乘法集$S$是$S$ -Noether模，且该乘法集不包含$M$的零因子，则$M$有一个相伴的素数。
2017-08-11 math.AC math.RA
Cyclic-Uniform Uniserial Modules and Rings
一个$R$ -模块$M$被称为实际上是不对称的，如果对于每个不对称生成的子模块$0 \neq K \subseteq M$，$K/$ Rad $(K)$实际上是简单的。本文通过去掉虚单条件而代之以循环一致条件，推广了虚单列模。一个$R$ -模块$M$被称为循环均匀unissimplex，如果$K/$ Rad $(K)$是循环的和均匀的，对于每个循环生成的子模块$0 \neq K \subseteq M$。另外，如果$M$是循环均匀单列模的直和，则称它是循环均匀串行的。给出了循环一致（单）序列模和环的几个性质。进一步刻画了Noether左循环一致均匀环的结构。最后，我们研究了环$R$具有的性质：每个环生成的$R$ -模是循环一致串行的。
2022-08-16 math.AC math.RA
The locally nilradical for modules over commutative rings
设$R$是一个交换单位环，$a\in R.$在$R$ -模范畴上引入并研究了称为局部零根的函子$aΓ_{a}(-),$的性质. $aΓ_{a}(-)$是挠函子（也称为截面函子）和贝尔模的下幂零根的推广。建立了函子$aΓ_{a}(-)$的几个局部-整体性质。作为应用，得到了约化$R$ -模的结果，并导出了迄今未知的环论根和结构定理。
2020-03-05 math.AC math.RA
Some Remarks on $ϕ$-Dedekind rings and $ϕ$-Prufer rings
引入并研究了非零-内射模和非零-FP-内射模的概念。特别地，我们证明了$ϕ$ -环$R$是整环当且仅当任意非零内射（分别为，nonnil-FP-内射）模$R$ -模是内射的（相应地，FP-内射）。给出了$ϕ$ -von Neumann正则环、非零-Notherian环和非零-凝聚环的一些新的刻画.利用$ϕ$ -平坦模、非诣零-内射模和非诣零-FP-内射模刻画了$ϕ$ -Dedekind环和$ϕ$ - \Prufer环.
2023-01-15 math.AC
Trace Ideals and Centers of Endomorphism Rings of Modules over Commutative Rings
设$R$是交换诺特环，$M$是交换生成的$R$ -模.在各种假设下，证明了$\mbox{End}_R(M)$的中心与$M$的迹理想的自同态环重合.利用这些结果建立平衡和刚性模块的结果，并解决某些情况下的猜想Huneke和Wiegand。
2016-10-31 math.AC
Semidualizing Modules and Rings of Invariants
证明了当$p$为素数时，$p^n$阶不变量的非模环不存在非平凡半对偶模.
2014-08-23 math.AC
The dual notion of morphic modules over commutative rings
该研究针对交换环上的模结构问题，引入并探究了morphic模的对偶概念，丰富了环与模理论的相关研究内容。
2025-01-17 math.AC
Rings over which all modules are strongly Gorenstein projective
本文的主要结果之一是刻画了其上所有模都是强Gorenstein投射的环。我们证明了这类环是著名的拟弗罗贝尼乌斯环的非常特殊的情形。我们给出的例子环上的所有模块是Gorenstein投射，但不一定强Gorenstein投射。
2008-04-12 math.AC
A note on rings of finite rank
环$R$的秩是当$I$在$R$的理想上值域时$I$的生成集的极小基数的上确界。Matson证明了每一个正整数都是作为某个环$R$的秩出现的。受Cohen和Gilmer关于有限秩环具有克鲁尔维数$0$或$1$的结果的启发，我们给出了秩为$n$（对所有正整数n）的环的四种不同构造.两种构造使用一维域，前者直接推广了Matson构造。我们的第三个构造使用Artinian环（零维），我们的最后一个构造使用局部Artinian环（一维，不可约，不是域）上的多项式环。
2016-05-04 math.AC
Rings over which the class of Gorenstein flat modules is closed under extensions
环$R$称为左GF-闭的，如果所有Gorenstein平坦左$R$ -模的类在扩张下闭.左GF-闭环类严格包括右凝聚环类和有限弱维数环类。本文研究了左GF-闭环上的Gorenstein平坦维数。也就是说，我们推广的事实，所有Gorenstein平坦左模类是投射分解的右凝聚环的左GF-闭环。此外，我们还将右凝聚环上Gorenstein平坦左模的刻画（进而将左模的Gorenstein平坦维数的刻画）推广到左GF-闭环上。最后，利用环的直积，我们证明了如何构造一个既不是右凝聚环也不是有限弱维数的左GF-闭环。
2008-01-08 math.AC
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
2006-02-24 math.AC
Rings over which all (finitely generated) strongly Gorenstein projective modules are projective
本文的主要目的是研究其上所有（强生成的）Gorenstein投射模都是投射模的环.我们认为这种适当的变化下的戒指，并给出各种例子的戒指和没有这种适当的。
2010-03-10 math.AC
On the radical of endomorphism rings of local modules
研究了自同态环具有唯一双边极大理想的模的构造和性质。
2013-12-13 math.AC
Counting submodules of a module over a noetherian commutative ring
对可列Noether交换环上任意模的子模个数进行了计数。我们给，一路上，结构描述的微薄的模块，这是定义为那些没有一个简单的模块的平方作为subquotient。特别地，我们给出了交换诺特环上的单列模的一个刻划。
2019-06-20 math.AC
$\mathbb{Z}^r$-graded rings and their canonical modules
本研究将分次典范模的定义推广到多分次环，证明其局部化性质，发展多分次环与模的基础理论，并给出仿射正规幺半群环典范模相关定理的除子式证明。
2025-05-16 math.AC
Gorenstein (semi)hereditary rings with respect to a semidualizing module
设$C$是一个半对偶模.我们首先研究了非线性生成的$G_C$ -投射模的性质。然后，相对于$C$，我们引入并研究了Gorenstein（弱）整体维数至多为1的环，称之为$C$ -Gorenstein（半）遗传环，并证明了每个$C$ -Gorenstein遗传环既是凝聚的，又是$C$ -Gorenstein半遗传的.
2015-01-22 math.AC
Ulrich modules : decomposition and relation with rings having minimal multiplicity
该研究探讨Cohen-Macaulay局部环中Ulrich模的基本性质，证明其可分解，并据此讨论具有极小重数环的若干刻画及作为模为Ulrich的理想的性质。
2026-08-04 math.AC
Commutative rings whose proper ideals are direct sum of cyclically presented modules
一个著名的结果，由于我。M. Isaacs指出，如果交换环$R$具有每个素理想都是主的性质，则$R$的每个理想都是主的。这促使环理论家研究交换环，其中每个理想都是循环呈现模的直和。本文研究理想为循环表现模的直和的交换环。
2022-08-16 math.AC
Infinitely many associated primes of local cohomology modules of ramified regular local rings
Purdue University（普渡大学）
研究有限正则局部环的局部余同调模的关联素数和Bass数的无限性问题
2026-08-27 math.AC
Rings with q-torsionfree canonical modules
设A是具有标准模K的Noether局部环.当K是无挠、自反或q-挠自由模时，我们刻画A。若A是Cohen-Macaulay环，则H. B. Foxby在1974年证明了A-模K是q-挠自由的当且仅当环A是q-Gorenstein的。在适当的假设下，我们将Foxby的结果推广到了任意的Noether局部环中.特别地，由于正则模的自反性与低余维的Gorenstein环密切相关，我们还探讨了由W. V. Vasconcelos。我们也提供了几个例子。
2023-01-11 math.AC
Gröbner coherent rings and modules
设$R$是分次环.引入了一类分次$R$ -模，称为Gröbner-凝聚模.粗略地说，这些是分次的$R$ -模，它们作为未分次的模是连贯的，因为它们承认一个足够的Gröbner基理论。Gröbner凝聚模类在形式上类似于凝聚模类：例如，它是一个扩张闭的阿贝尔范畴。然而，Gröbner相干模块附带了有效计算的工具，而这些工具对于相干模块来说是不存在的。
2016-06-10 math.AC
Indecomposable integrally closed modules of rank 3 over two-dimensional regular local rings
本文研究二维正则局部环上秩3不可分解整闭模，刻画其极大子式理想的特征。
2023-12-18 math.AC
The tiny trace ideals of the canonical modules in Cohen-Macaulay rings of dimension one
研究了标准模的迹理想尽可能小的一维Cohen-Macaulay环。在本文中，我们称这样的环为远距Gorenstein环。研究了广义Gorenstein环与极大理想的自同态代数和数值半群环的关系。证明了加性数论中Rohrbach问题的解为广义Gorenstein数值半群环的重数提供了一个上界.还研究了广义Gorenstein环上的自反模。
2021-06-17 math.AC
Sally modules of canonical ideals in dimension one and 2-AGL rings
利用标准理想的Sally模的秩给出了1维2-AGL环的概念，它是几乎Gorenstein局部环的自然推广.的基本理论的发展，调查的情况下，考虑的环是数值半群环域。实例进行了探讨。
2017-04-04 math.AC
The category of maximal Cohen--Macaulay modules as a ring with several objects
在交换局部Cohen-Macaulay环上，我们将极大Cohen-Macaulay模范畴看作多对象环来研究。我们计算这个类别的整体尺寸，从而延长Leuschke的结果的情况下，环具有任意（而不是有限）CM型。
2014-08-04 math.AC
Relative Cohen-Macaulay modules under ring homomorphisms
设$R$是具有单位元的交换诺特环（不一定是局部的），$\frak a$是$R$的真理想.研究了一类$\frak a$ -相关Cohen-Macaulay模在有限平坦维数的纯环同态和环同态下的不变性.我们的结果推广了现有文献中关于同调模的一些结果。
2022-12-22 math.AC
Note on indecomposable integrally closed modules of rank 2 over two-dimensional regular local rings
本文刻画了二维正则局部环中可由秩2不可分解整闭模的最大子式给出的理想，明确了这类理想的结构特征。
2023-04-19 math.AC
PS-Hollow Representations of Modules over Commutative Rings
设$R$是交换环，$M$是非零$R$ -模.引入了$M$的类\emph{pseudo strongly hollow submodules}（简称\emph{PS-hollow submodules}）.受具有\emph{secondary representations}的模理论的启发，我们研究了可表示为PS-中空子模的\emph{finite}和的模.特别地，我们给出了Artin环上模的\emph{minimal} PS-空强表示的存在性和唯一性定理.
2019-07-31 math.AC
Semi-regular flat modules over strong Prüfer rings
首先引入并研究了半正则平坦模的概念，然后证明了环$R$是强\Prufer环当且仅当半正则平坦$R$ -模的每个子模是半正则平坦的，当且仅当$R$的每个理想是半正则平坦的，当且仅当每个$R$ -模有满射半正则平坦（预）包络.
2021-11-03 math.AC
Weak dimension of FP-injective modules over chain rings
证明了非半凝聚链环和阿基米德链环上的FP-内射模的弱维数小于等于2。
2016-01-06 math.AC
Cohomological supports of tensor products of modules over commutative rings
本文研究交换局部环上模的上同调支集.主要结果是：Koszul复形上的一对微分分次模的导张量积的支集是这对模的支集的并.这推广，并给出另一个证明，一个结果道和第三作者处理托尔独立模完全交环。Koszul复形的结果具有更广泛的适用性，包括局部环上的外代数。
2022-03-14 math.AC
On Stably free modules over Laurent polynomial rings
本文构造性地证明了：对于任意有限维交换环R，R[X;X^{1}]上的秩> dim R的稳定自由模是自由的，即，R[X;X^{-1}]为（dimR）-Hermite。
2010-12-16 math.AC
Ulrich modules over local rings of dimension two
该研究证明了一大类二维局部环上存在Ulrich模，补充了此前关于无Ulrich模的二维完全交整环的研究，并推导出这类环上有限投射维数非零模的长度不小于环的重数。
2025-10-03 math.AC
On associated graded modules of maximal Cohen-Macaulay modules over hypersurface rings-II
如果$(A,\mathfrak{m})$是一个维数为$d$的超曲面环，其维数为$e(A)=3$ .设$M$是一个具有$μ(M)=4$的MCM $A$ -模，则证明了$\depth{G(M)}\geq d-3$ .
2023-03-02 math.AC
Reflexive modules over Arf local rings
本文研究一维 Arf 局部环上的自反模，给出其直和分解，证明整闭理想、迹理想与秩一自反模等价，并得到解析不可约情形下不可分解自反模的有限性。
2023-12-26 math.AC
Modules of minimal multiplicity over one-dimensional Cohen-Macaulay local rings
School of Political Science and Economics, Meiji University（明治大学政治经济学部）；Faculty of Engineering, Osaka Institute of Technology（大阪工业大学工学部）
本文研究了一维Cohen-Macaulay局部环上最小乘数模的性质，通过刻画跟踪理想和反射理想的作用，揭示了极小乘数模与Burch和Ulrich模的关系。
2026-02-09 math.AC
On Properties of Graded Rings and Graded Modules
设$R$是$G$ -分次环.引入了分次环的两个新概念，即弱分次环和可逆分次环，并讨论了它们与分次环的若干性质之间的关系.研究了弱交叉积的概念，研究了弱交叉积的一些性质，并给出了弱交叉积与分次环的一些性质之间的关系。此外，本文还推广了分次本质子模的概念，并引入了分次半一致模的概念，它是分次一致模概念的推广.
2021-01-17 math.AC
On torsion-free modules and semi-hereditary rings
本文研究了半遗传环的结构理论，重点探讨其与无挠模平坦性的关系，并考虑了Shimomoto关于Frobenius映射平坦性的问题。
2024-12-21 math.AC
Flat modules and Gröbner bases over truncated discrete valuation rings
给出了分次截断离散赋值环$A$中系数多项式环$R$上有限秩自由模的子模的Gröbner基的基本性质.作为应用，我们给出了一个判别矩阵生成的$R$ -模在$A$上平坦的准则.也给出了它的非等级版本。
2009-04-27 math.AC math.NT
On the generators of the canonical module of a Hibi ring: a criterion of level property and the degrees of generators
本文研究了Hibi环的标准模的极小生成系。利用这些结果，我们给出了Hibi环的一个刻画.给出了Hibi环为2型环的一个刻划.进一步，我们证明了Hibi环的典范模的极小生成系的元素的度形成一个连续整数的集合。
2017-02-27 math.AC
