On the role of cancer cells' diffusion in the tumor growth paradox
在这篇文章中，综述了由Hillen等人（Bull.Math.Biol.75，2013，no.1，161-184）提出的用于解释肿瘤生长悖论（或一些不完全的癌症治疗可能增强肿瘤生长的观察结果）的非局部、积分-偏微分方程组。结果表明，当考虑癌细胞的扩散效应和Neumann边界条件时，同样出现了反常的肿瘤生长。
2019-03-11 math.AP
Vanishing diffusion limits and long time behaviour of a class of forced active scalar equations
研究了分数阶Laplacian算子下一类抽象的对流扩散方程的性质。两个独立的扩散参数进入系统，一个通过本构律的漂移速度和一个作为前因子的分数拉普拉斯算子。我们得到的存在性和收敛性结果在一定的参数制度和限制。我们研究了一般问题解的长时间行为，并证明了唯一的全局吸引子的存在性。我们将结果应用于地球物理流体动力学中的两个特殊的活动标量方程，即地表准地转方程和磁地转方程。
2021-02-23 math.AP
Nonlocal Diffusion Elliptic System Modelling The Behaviour Of a Bacteria And a Living Nutrient
本文研究模拟细菌与活性养料行为的非局部椭圆系统，通过分支方法和隐函数定理证明了共存态正解的存在性与唯一性。
2024-02-05 math.AP
Global Existence of solutions for systems of coupled reaction diffusion equations with nonlinearities of unlimited growth
本文证明了具有质量结构控制和无限增长非线性项的2X2反应扩散方程组解的整体存在性和一致有界性。而且所得结果对扩散项和初始数据都没有限制。这类体系在物理化学中有许多应用。我们的技术证明依赖于一个明智的纠正李雅普诺夫功能以前使用的作者在几篇论文
2023-01-18 math.AP
When fast diffusion and reactive growth both induce accelerating invasions
我们主要研究具有快扩散项的单稳态方程解的扩散性质。非线性反应项涉及弱Allee效应，其倾向于减慢传播。我们通过研究加速确实发生并且由快速扩散和反应性生长的组合引起的微妙情况来完成[3]的图片。这需要构造新的精细子解和超解，这要归功于一些潜在的自相似解。
2018-09-19 math.AP
Subordination principle, Wright functions and large-time behaviour for the discrete in time fractional diffusion equation
本文的主要目的是研究含Caputo分数阶$h$ -差分算子的时间离散$N$ -维扩散方程的分数阶解在$L^p(\mathbb{R}^N)$中的渐近性态.证明结果的技术是基于新的从属公式，涉及离散的时间高斯内核，并通过一个模拟的离散时间设置的缩放赖特函数定义。此外，我们得到了该从属公式的Fox H-函数的等价表示。
2021-02-23 math.AP
Advection-diffusion dynamics with nonlinear boundary flux as a model for crystal growth
研究了半直线上一类对流-扩散方程的非线性边界条件的影响。我们的模型的灵感来自于晶体生长模型，其中扩散模型扩散松弛的位移场，平流是由顶端生长引起的，边界条件包括非绝热效应在边界处的位移。方程，特别是边界通量，具有离散规范对称性，我们研究的作用，简单的，整个解决方案，这里周期性的，同宿，或异宿相对于这个规范对称性，在全球动态。
2019-09-05 math.AP
Wolff potentials and local behaviour of solutions to measure data elliptic problems with Orlicz growth
对于非线性算子$A:Ω\times\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$对空间变量具有可测依赖性且对最后一个变量具有Orlicz增长的$A$ -上调和函数，建立了用广义Wolff型非线性势表示的点态估计.结果是尖锐的，因为相同的电位控制从上方和从下方边界。应用它，我们提供了一堆精确的正则性结果，包括连续性和Hölder连续性的解决方案，涉及的措施，满足自然尺度表示的条件。最后，我们给出了Hedberg-Wolff定理的一个变形，它刻画了Orlicz空间的对偶。
2020-06-25 math.AP
Uniqueness and time oscillating behaviour of finite points blow-up solutions of the fast diffusion equation
设$n\ge 3$和$0<m<\frac{n-2}{n}$。我们推广了J.L. Vazquez和M. Winkler，证明了快速扩散方程$u_t=Δu^m$在两个有界区域和$\mathbb{R}^n\times (0,\infty)$上有限点爆破解的唯一性.我们也将构造初始数据，使得有界区域中的快速扩散方程的相应解在无穷大和某个正常数之间振荡，如$t\to\infty$。
2018-05-26 math.AP
Weighted ultrafast diffusion equations: from well-posedness to long-time behaviour
本文研究了一类由概率测度的量子化问题引起的加权超快扩散方程。这些方程在具有二次Wasserstein距离的概率测度空间中具有自然的梯度流结构。利用这种结构，特别是通过所谓的JKO计划，我们引入了弱解的概念，证明了存在性，唯一性，BV和H^1估计，L^1加权压缩性，Harnack不等式和指数收敛到一个稳定状态。
2018-10-24 math.AP
Nonlinear Kinetic Diffusion Equations with $p$-Growth
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学）；Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值研究所）；Institut für Angewandte Analysis, Universität Ulm（乌尔姆大学应用分析研究所）
本文研究了具有p增长的非线性动力学扩散方程(sub-)解的局部有界性，关键在于推导了动能Gagliardo-Nirenberg不等式，通过估计函数的Lebesgue范数来控制其运输和扩散方向。
2026-05-18 math.AP
Boundary behaviour of potential-type integrals for the multi-term time-fractional diffusion equation
Military University of Technology, Faculty of Cybernetics（军事科技大学，网络学学院）
本文研究多项时间分数扩散方程潜在型积分的边界行为，通过建立跃迁关系和证明连续性，揭示了多项目情况下基本解的复杂结构对分析的影响。
2026-02-09 math.AP
Asymptotic behaviour of a porous medium equation with fractional diffusion
考虑一类由分数阶Laplacian算子反算子所给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。在以前的论文中，我们已经找到了质量保持，非负弱解的方程满足能量估计。该方程是在整个空间R^n中提出的。在这里，我们建立了大时间行为。我们首先找到自相似的非负解，通过解决一个椭圆障碍问题的分数拉普拉斯对压力密度，我们称之为障碍巴伦布拉特解决方案。带障碍的椭圆分式问题的理论是最近才建立起来的。然后，我们使用熵的方法来表明，一般的有限质量的解决方案的渐近行为描述重整化后，这些特殊的解决方案。
2010-04-07 math.AP
Time fractional diffusion equations: solution concepts, regularity and long-time behaviour
本文综述了时间分数阶扩散方程的各种分析结果。我们描述的方法，通过抽象的Volterra方程和收集结果的强解的$L_p$意义。我们进一步讨论了具有粗糙系数的方程的弱解概念，并介绍了此类方程的De Giorgi-Nash-Moser理论的最新发展。最后一部分总结了最近的结果的长期行为的解决方案，这是显着不同的热方程的情况下。
2019-06-20 math.AP
Admissible initial growth for diffusion equations with weakly superlinear absorption
研究了当$f(u)$是一个连续函数，{ \it mildly}在无穷远处超线性时，模型情形为$f(u)=u\ln^\ga (1+u)$与$1\textless{}\ga\textless{}2$的正解在$\BBR\_+\ti\BBR^N$中的初始值在无穷远处的容许增长性.我们特别证明了，如果初始数据在无穷远处的增长太强，则不再有扩散，相应的解满足$\BBR\_+$上的常微分方程问题$\prt\_t \gf+f(\gf)=0$，其中有$\gf(0)=\infty$ .
2015-09-09 math.AP
Positivity and asymptotic behaviour of solutions to a generalized nonlocal fast diffusion equation
针对含类稳定算子与奇异非线性项的广义非局部快扩散方程，通过弱Harnack不等式分析解的正性并推导其渐近等价于标准分数阶快扩散方程的Barenblatt解，突破了算子一般性带来的方法限制。
2024-03-11 math.AP
Well posedness and stochastic derivation of a diffusion-growth-fragmentation equation in a chemostat
研究了一类由退化的扩散-生长-碎裂方程和微分方程组成的非线性耦合系统解的存在唯一性，该系统是在恒化器中模拟细菌生长的结果.这个系统是来自，在一个大的人口近似，从一个随机的个人为基础的模型，每个人的特点是由一个非负的实值性状描述的扩散。突出显示两个唯一性结果。他们不同的假设有关的资源对个体性状动态的影响，主要的困难是非线性，由于这种依赖性和退化的扩散系数。进一步证明了随机性状动力学的半群存在一个概率密度，使得diffusiongrowth-fragmentation方程的测度解是一个具有一定Besov正则性的函数.
2023-03-21 math.AP
Global existence for reaction-diffusion systems with dissipation of mass and quadratic growth
本文研究了具有质量耗散和二次增长的正性保持反应扩散系统的Neumann和Cauchy问题，证明了在任意空间维度下全局经典解的存在性，推广了先前在n≥3维度下需质量守恒且限于Cauchy问题的结果，且证明更简单。
2018-04-14 math.AP
Uniqueness and boundary behaviour of solutions to variational problems with linear growth
针对线性增长变分积分的Dirichlet问题，证明当边界凸点集测度足够大时，松弛问题在有界变差函数空间中存在唯一解，且极小值解内部光滑并在凸点集上达到边界数据。
2026-08-04 math.AP
Travelling wave behaviour arising in nonlinear diffusion problems posed in tubular domains
对于固定的有界区域$D \subset \mathbb{R}^N$，我们研究了管状区域\begin{equation*} \partial_t u = Δ_p u \quad \text{ in } D \times \mathbb{R}, \quad t > 0 \end{equation*}中$p$ -Laplacian扩散方程解的大次数渐近行为，即，慢扩散的情况下，和齐次Dirichlet边界条件的管边界。传递到合适的重新缩放的变量，我们显示了在对数时间的行波解的存在，连接水平$u = 0$和唯一的非负稳态相关的重新缩放的问题，在较低的维度，即在$D\subset \mathbb{R}^N$。然后，我们采用这种特殊的波表明，广泛的一类解决方案收敛到通用的固定配置文件中的管的中间，并在同一时间，他们在两个轴向管的方向传播，模仿行为的行波（及其反射）大的时间。我们的分析的第一个主要特点是，波前是通过一个（非标准的）组合的扩散和吸收边界条件，这引起了一种费舍尔KPP长时间的行为。第二，非线性扩散项在我们的分析中起着至关重要的作用。实际上，在线性扩散框架中，$p=2$解决方案的表现完全不同。
2019-02-13 math.AP
Local and global behaviour of nonlinear equations with natural growth terms
本文研究了一类具有自然增长项的拟线性椭圆型方程正解的逐点性态，在极小正则性的假设下，得到了方程正解的存在性定理.我们的主要结果包括两个本地沃尔夫的潜力，这样的方程的正解的最佳逐点估计。
2011-07-13 math.AP math.CA
Close-to-equilibrium behaviour of quadratic reaction-diffusion systems with detailed balance
本文研究了空间维$d \leq 4$上具有详细平衡的一般二次反应扩散系统。我们表明，接近平衡的解决方案（在$L^2$意义上）是经常的所有时间，他们放松到平衡指数在很强的意义上。也就是说：所有详细的平衡点在所有$L^p$范数下都是指数渐近稳定的，至少在维度$d \leq 4$上是这样。详细地给出了四种群反应扩散系统的结果，其中所涉及的常数可以显式地估计。主要的新颖性是规律性的结果和指数松弛$L^p$规范$p > 1$，据我们所知，这是新的3和4维。
2017-03-25 math.AP
Cell cycle length and long-time behaviour of an age-size model
本文考虑了一个基于细胞周期长度的年龄结构细胞群体模型。该模型由一阶带初边值条件的偏微分方程描述。利用正算子半群理论，我们建立了这类方程解的异步指数增长性的新判据。我们讨论细胞的指数级增长问题。我们详细研究了一个定尺寸增长模型和一个具有目标尺寸划分的模型。我们还提出了版本的模型时，人口是异质的。
2021-12-28 math.AP
Asymptotic behaviour of solutions and free boundaries of the anisotropic slow diffusion equation
本文探讨了慢扩散范围内的各向异性多孔介质方程，证明了全欧氏空间中由质量唯一确定且具紧支撑的自相似基本解的存在性，并据此得出有限质量解的精确渐近行为及自由边界的收敛性。
2024-12-19 math.AP
On a Reaction-Cross-Diffusion System Modelling the Growth of Glioblastoma
我们研究了最近提出的交叉扩散系统建模的胶质母细胞瘤的生长，考虑到在迁移和增殖过程中的尺寸排阻。除了退化的非线性交叉扩散的模型包括反应项，如在费舍尔-Kolmogorov方程和线性的建模扩散和迁移状态之间的过渡。我们讨论了该系统的数学结构，并在空间维度上给出了完整的存在性分析。证明是基于利用部分熵耗散技术和全隐式时间离散。为了证明后者的存在性，适当的变分和不动点技术，连同适当的先验估计。此外，我们回顾行波的存在及其与胶质母细胞瘤的潜在生长或衰变的关系。最后，我们提供了广泛的数值研究在一个和两个空间维度，包括在神经组织中发现的各向异性扩散的影响。
2017-10-11 math.AP
Multi-species viscous models for tissue growth: incompressible limit and qualitative behaviour
我们介绍了两个二维力学模型再现两个粘性组织接触的演变。它们的主要特性是在保持组织分离的同时模拟涡旋细胞运动，如在脊椎动物胚胎伸长期间所观察到的。在这两种模型中，分离的编码不同：通过被动或主动分离（基于机械排斥压力）。我们计算了这两个模型的不可压缩极限，得到了严格分离的解。对这两种模型进行了比较。主动分离模型的一个显著特征是排斥压力在极限处的持续性：讨论了鬼效应，并与生物数据进行了比较。由于在不可压缩极限的传输问题制定，我们显示了在组织的边界处的压力跳变。
2022-03-24 math.AP
Anomalous diffusion in polymers: long-time behaviour
本文研究聚合物中粘弹性扩散的Dirichlet边值问题。我们证明了它的弱解产生一个耗散半流。我们构造了该问题的最小轨线吸引子和全局吸引子。
2009-10-30 math.AP math.DS
Sharp large time behaviour in $N$-dimensional reaction-diffusion equations of bistable type
本文研究了反应扩散方程$\partial_t u=Δu +f(u)$在空间维$N$上的大时间行为，当非线性项为双稳态且初值为紧支集时.我们证明了单位球的Lipschitz函数$s^\infty$的存在性，使得$u(t,x)$在$\mathbb{R}^N$中一致收敛，当$t$趋于无穷大时，收敛到$U_{c_*}\bigg(|x|-c_*t + \frac{N-1}{c_*} \mathrm{ln}t + s^\infty\Big(\frac{x}{|x|}\Big)\bigg)$，其中$U_{c*}$是唯一的一维旅行轮廓。这扩展了早期的结果，确定的水平集的解决方案与$o_{t\to+\infty}(t)$精度的位置，或精确地确定几乎径向初始数据的水平集的位置。
2021-01-18 math.AP
Existence result and free boundary limit of a tumor growth model with necrotic core
我们分析了一个系统的交叉扩散方程模型的无血管肿瘤球体的生长。该模型考虑了两种非线性扩散效应：简并型和超扩散。我们证明了整体弱解的存在性，并证明了收敛到自由边界问题的Hele-Shaw型时的压力变得僵硬。我们还研究了解在$L^1-$ Lebesgue空间中的收敛速度。
2022-10-13 math.AP
Large-time behaviour for anisotropic stable nonlocal diffusion problems with convection
研究带对流项的非局部热方程非负解的大时间行为，发现其大时间极限由对流与扩散相对强度决定的极限方程的源型解给出，并确定了各向异性扩散算子在正交子空间上的投影。
2023-11-28 math.AP
A positive ground state for a planar Choquard equation with mixed diffusion and critical exponential growth
研究由混合局部与非局部算子驱动的二维Choquard方程，在非线性项具有Trudinger-Moser型临界指数增长时，通过Nehari流形极小化等方法证明了最小能量正解的存在性。
2026-06-29 math.AP
A Degenerate Cross-Diffusion System as the Inviscid Limit of a Nonlocal Tissue Growth Model
近年来，人们对多相组织生长模型的兴趣激增。根据组织的类型，速度通过斯托克定律、布林克曼定律或达西定律与压力相关联。虽然在文献中已经研究了这些速度-压力关系中的每一个，但是很少强调它们之间的精细关系。在本文中，我们要解决这个缺乏在文献中，提供一个严格的论据，桥梁之间的差距粘弹性肿瘤模型（Brinkman型）和无粘肿瘤模型（达西型）。
2023-03-19 math.AP
Anomalous diffusion in fast cellular flows at intermediate time scales
众所周知，在长时间尺度上，示踪粒子在细胞流中扩散的行为实际上是布朗运动的行为。本文研究了扩散开始前“中间”时间尺度上的行为。各种物理学表明，应该观察到一种反常的扩散行为。我们证明了中间时间尺度的方差增长像$O(\sqrt{t})$。因此，在这些时间尺度上，有效行为不可能是纯粹的扩散行为，而是与异常扩散行为相一致。
2015-01-21 math.AP math.PR
Asymptotic behaviour of a conservative reaction-diffusion system associated with a Markov process algebra model
本文给出了一种上下解方法来研究与马尔可夫过程代数模型相关的保守反应扩散系统的渐近性态。特别地，我们证明了当时间趋于无穷大时解的一致收敛性，并给出了实验结果。
2022-11-17 cs.PF math.AP math.PR
Growth and spectrum of diffusions
本文证明了扩散本质谱底部随$X$体积增长的一个上界，推广了R.布鲁克斯
1998-06-01 math.AP math.DG math.SP
Diffeomorphic shape evolution coupled with a reaction-diffusion PDE on a growth potential
本文研究了一个纵向形状转换模型，在该模型中，形状响应于根据平流反应扩散过程演化的内部生长势而变形。该模型扩展了考虑静态增长潜力的先前工作，即，初始增长势仅由同胚平流输送。我们专注于相应的耦合偏微分方程系统的数学研究，描述的联合动力学的运动域上的增长潜力的双态变换一起。具体地说，我们证明了该系统的解的唯一性和长期存在性与合理的初始和边界条件以及正则化的变形场。此外，我们提供了一些简单的模拟这种模型的情况下，各向同性的弹性材料在二维。
2021-01-16 math.AP math.DS
Dynamics of a Reaction-Diffusion Benthic-Drift Model with Strong Allee Effect Growth
研究了一个反应扩散平流底栖漂流种群模型的动力学，该模型将流态和栖息地的变化与种群动力学联系起来。在该模型中，流被分为漂流区和底栖区，种群被分为两个相互作用的隔间，个体居住在底栖区和个体分散在漂流区。底栖生物种群增长被认为是强Allee效应类型。考虑了水流速度和种群迁移率对种群持续生存和灭绝的影响，给出了种群持续生存和灭绝的判据，并给出了证明。
2019-09-08 math.AP math.DS
Self-similar behaviour of a non-local diffusion equation with time delay
研究了一类具有时滞的线性非局部测度值微分方程解的渐近性态。我们的主要结果表明，该解决方案渐近表现出抛物型的行为在大的时候，这是精确地表示在热核。我们的证明依赖于自相似重标度解族的研究。我们首先确定的渐近行为的解决方案，通过推导的收敛结果的意义上的杨措施。然后，我们通过推导合适的分数Sobolev紧性估计来加强这种收敛性。作为一个副产品，我们的主要结果允许获得一类分段常数随机过程的记忆的渐近结果。
2018-12-29 math.AP math.DS math.FA
Aggregation-Diffusion Equations for Collective Behaviour in the Sciences
本文综述了聚集-扩散方程在分析、数值模拟及应用方面的最新进展，并探讨了其在数学生物学、全局优化、参数估计和机器学习中的广泛应用。
2024-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Global regularity of solutions to systems of reaction-diffusion with Sub-Quadratic Growth in any dimension
本文研究了一类反应项具有次二次增长的反应扩散方程组解的正则性。在没有小性假设的情况下，我们证明了在任意维数$N$上解的全局有界性和正则性。证明是基于爆破技术。系统的自然熵在分析中起着至关重要的作用。它使我们能够使用De Giorgi型方法介绍了粗糙系数的椭圆正则性。尽管这些系统是熵超临界的，但在临界标度下，通过很弱的范数来控制假设的爆破是可能的。与Navier-斯托克斯方程的类比在引言中简要讨论。
2009-01-28 math-ph math.AP math.MP
Stability of solutions of the porous medium equation with growth with respect to the diffusion exponent
本文研究带增长项的多孔介质方程，通过平移初始数据正则化退化问题并优化稳定性估计，证明了解关于扩散指数的Hölder连续依赖性。
2024-03-28 cs.NA math.AP math.NA
