Higher Sobolev regularity for the fractional $p-$Laplace equation in the superquadratic case
证明了分数阶$p$ -Laplacian模型方程的$p\ge 2$解在分数阶索伯列夫空间尺度上的正则性得到了改善.此外，在某些精确的条件下，它们位于$W^{1,p}_{loc}$中，并且它们的梯度也位于分数索伯列夫空间中。当分数阶微分$s$达到$1$时，相关估计是稳定的.
2016-02-20 math.AP
Local regularity for fractional heat equations
证明了在任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian抛物方程弱解的极大局部正则性.证明结合了经典的抛物型方程的抽象正则性结果与相关的椭圆问题的一些新的局部正则性结果。
2017-05-22 math.AP
Hölder regularity for the fractional p-Laplacian, revisited
本文利用正性的聚类与重新中心化技术，为分数阶p-Laplace方程解的局部Hölder正则性提供了一个新的证明。
2025-06-03 math.AP
Existence and Regularity of solutions to 1-D Fractional Order Diffusion Equations
本文研究了一维定态分数阶扩散方程解的存在性和正则性。研究了两种模型：Riemann-Liouville分数阶扩散方程和Riemann-Liouville-Caputo分数阶扩散方程。对于这些模型，我们明确地显示了如何解决方案的规律性取决于右手边（rhs）功能。我们还建立了Dirichlet和Neumann边界条件下模型的适定性。
2018-08-31 math.AP
Regularity of the spatially homogenous fractional Kramers-Fokker-Planck equation
研究空间齐次分数阶Kramers-Fokker-Planck方程的Cauchy问题，证明解在L2初值下具有Gevrey正则性和衰减估计。
2023-05-13 math.AP
Higher Regularity of the Free Boundary in the Obstacle Problem for the Fractional Laplacian
利用高阶边界Harnack不等式证明了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的一个更高正则性结果。
2017-03-26 math.AP
Regularity of solutions to the parabolic fractional obstacle problem
在本文中，我们研究了一个抛物型版本的分数障碍问题，证明了几乎最优的正则性的解决方案。这个问题是由Menton提出的美式期权模型所激发的，该模型将股票价格动态中的不连续路径引入期权评估理论。
2011-01-26 math.AP
Existence and regularity results for viscous Hamilton-Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative
研究了具有Caputo时间分数阶导数的粘性Hamilton-Jacobi方程的经典解的存在性、唯一性和正则性。我们的研究依赖于通过非线性伴随方法获得的时间分数Hamilton Jacobi方程的梯度界和相应的线性问题在Sobolev和Hölder空间中的精确估计的组合。
2020-02-25 math.AP
Regularity in a one-phase free boundary problem for the fractional Laplacian
对于包含分数拉普拉斯算子的单相自由边界问题，我们证明了“平坦自由边界“是$C^{1,α}$。我们恢复了Caffarelli关于经典Bernoulli型自由边界问题黏性解的正则性结果。
2011-11-08 math.AP
Quantitative estimates on localized finite differences for the fractional Poisson problem, and applications to regularity and spectral stability
我们建立了新的定量估计的局部有限差分的解决方案的泊松问题的分数Laplace算子齐次Dirichlet条件的固体型解决在有界区域满足Lipschitz锥正则性条件。然后我们应用这些估计得到（i）Besov空间中分数Poisson问题解的~正则性结果;（ii）分数Poisson问题解关于区域扰动的~定量稳定性估计;（iii）分数Laplace算子特征值和特征函数关于区域扰动的~定量稳定性估计.
2016-06-21 math.AP
Partial regularity for fractional harmonic maps into spheres
本文讨论了任意维上到$s\in(0,1)$阶球面上的平稳或极小分数调和映射的正则性问题。证明了这样的分数调和映射是$C^\infty$远离一个小的闭奇异集。奇异集的豪斯多夫维数也估计在$s\in(0,1)$和平稳/极小假设。
2020-01-16 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
Global unique solutions with instantaneous loss of regularity for SQG with fractional diffusion
本文构造了在超临界分数阶扩散下耗散表面准地转方程（$α$-SQG）的全局唯一解，该解会瞬时失去正则性。
2024-09-26 math.AP
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
2007-02-13 math.AP
Partial regularity for the steady hyperdissipative fractional Navier-Stokes equations
本文将定常$5$维分数阶Navier-斯托克斯方程的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型部分正则性理论推广到超耗散情形。在我们的论证中，我们使用Colombo-De Lellis-Massaccesi的方法来应用改编自Ladyzhenskaya-Seregin工作的爆破过程。
2018-03-21 math.AP
Hölder regularity for fractional $p$-Laplace equations
给出了分数p-Laplacian上非局部椭圆型拟线性方程弱解的Hölder正则性的另一种证明，其中用连续迭代代替了同心球序列上的离散De Giorgi迭代.这项工作可以被看作是与蒂齐亚诺·格拉努奇发展的思想相对应的非局部。
2022-10-21 math.AP
A survey on boundary regularity for the fractional p-Laplacian and its applications
该综述聚焦分数阶p-拉普拉斯椭圆方程的边界正则性，重点阐述狄利克雷问题解的边界 Hölder 连续性结果，并展示其在分数阶一般非线性椭圆方程（变分或拓扑方法处理）中的应用。
2024-11-29 math.AP
Kinetic maximal $L^2$-regularity for the (fractional) Kolmogorov equation
该研究引入带时间权重的动力学极大$L^2$正则性，用分数阶各向异性Sobolev空间刻画（分数阶）Kolmogorov方程解的正则性，并证明齐次方程解构成半流且具有瞬时正则化性质。
2020-12-02 math.AP
Partial regularity of stable solutions to the fractional Gel'fand-Liouville equation
分析了分数阶Gel'fand问题\begin{equation*} (-Δ)^su=e^u\quad\mathrm{in}\quad Ω\subset\mathbb{R}^n. \end{equation*}的稳定弱解，证明了奇异集的维数至多为$n-10s.$
2020-11-02 math.AP
Uniqueness and Regularity of the Fractional Harmonic Gradient Flow in $S^{n-1}$
本文研究$S^1$上的分数阶调和梯度流，对每个$n \geq 2$取$S^{n-1} \subset \mathbb{R}^n$中的值，特别是在所谓的能量足够小的能量类中解决解的唯一性和正则性，增加了现有的知识体系，包括解的存在性和某些冒泡现象.
2021-05-11 math.AP
A Hopf lemma and regularity for fractional $p-$Laplacians
本文研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的定性性质。具体地，我们建立了Dirichlet条件下分数阶$p-$ Laplacian方程正弱上解的一个Hopf型引理.此外，还得到了光滑函数$u$满足$(-\triangle)_p^s u\in C^1(\mathbb{R}^n)$的最优条件.
2018-05-16 math.AP
Fractional De Giorgi classes and applications to nonlocal regularity theory
本文给出了作者关于非局部变分问题解的正则性的一些结果。特别地，我们回顾了分数De Giorgi类的概念，解释了它在非局部正则性理论中的作用，并提出了一些悬而未决的问题。
2018-02-05 math.AP
Existence and regularity results for terminal value problem for nonlinear fractional wave equations
本文研究了一类具有Caputo导数的时间分数阶波动方程的终值问题（或称终值问题、初始反问题、时间向后问题），即由给定的终值确定初值的问题。我们关心的是终值问题解的存在性和正则性。在几个假设的非线性，我们解决和显示的适定性（即，存在性，唯一性和连续依赖性）的终值问题。同时也得到了温和解及其一阶导数和分数阶导数的一些正则性结果。我们的方法的有效性表明，通过将结果应用到两个有趣的模型：时间分数Ginzburg-Landau方程，和时间分数Burgers方程，其中时间和空间的正则性估计。
2019-10-12 math.AP
Global Hölder regularity for the fractional $p$-Laplacian
借助障碍论证，证明了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的非局部非线性问题的弱解在边界以下的$C^α$ -正则性.该方程是有界非齐次的，边界条件是Dirichlet型的.我们根据退化（$p>2$）的奇异（$p<2$）情况采用不同的方法。
2015-10-26 math.AP
Well-posedness and regularity for the fractional Navier-Stokes equations
我们认为分数阶Navier-Stokes方程的适定性是Koch-Tataru论文中适定性结果的推广。一个有趣的评论是，我们的结果并不矛盾的著名的不适定性结果的Navier-Stokes方程与初始数据在$\dot B^{-1, \infty}_\infty$的Bourgain-Pavlovic。最后，我们还讨论了空间变量的正则性和解析性。
2022-04-15 math.AP
On the regularity of the Non-dynamic Parabolic Fractional Obstacle Problem
在所谓的非动态抛物型分数阶障碍问题中，给出了如何获得解的空间导数的更高正则性和最佳正则性。进一步证明了在正抛物密度的自由边界点上，解的时间导数是Hölder连续的.最后，在正则自由边界点处，对任意分数$s\in(0,1)$，得到了相应自由边界的时空正则性。
2016-12-29 math.AP
A note on global regularity for the weak solutions of fractional p-Laplacian equations
考虑一类由分数阶p-Laplacian算子驱动的具有有界反应项的边值问题.利用障碍论证，我们证明了在奇异（1<p<2）和退化（p>2）情形下，弱解到边界的Hölder正则性.
2015-04-04 math.AP
Hölder regularity for the time fractional Schrödinger equation
本文研究了$1<α<2$阶时间分数阶薛定谔方程解的Hölder正则性，该方程介于薛定谔方程和波动方程之间.这是受到Hirata和Miao研究分数阶扩散波方程的启发。首先，我们利用傅立叶分析技巧给出了振荡分布核及其贝塞尔势的渐近性质。然后，利用奇异傅立叶乘子的一些结果，得到了空间正则性。利用上述核函数的渐近性质，我们证明了时间正则性。最后，我们使用失配估计证明了点态收敛到初始数据在Hölder空间。此外，我们还证明了薛定谔方程的Hölder正则性结果.
2019-07-09 math.AP
Regularity of the free boundary for the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
在亚临界区域，我们建立了由分数阶Laplace算子定义的稳态障碍问题中正则自由边界的$C^{1+γ}$ -Hölder正则性。我们的证明方法包括证明一个新的单调性公式和一个上围不等式。这两个工具都是G. Weiss将经典的障碍问题推广到具有漂移的Laplace算子的分数幂框架中。我们的研究延续了早期的研究，其中我们两人建立了解的最佳内部正则性。
2015-09-21 math.AP
Some existence and regularity results for a non-local transport-diffusion equation with fractional derivatives in time and space
研究了一类时间变量具有分数阶导数的非线性迁移-扩散方程整体弱解的存在性，并在一些额外的假设下，研究了这类解的正则性.在这里考虑的系统中，扩散算子是由一个分数拉普拉斯算子和非线性漂移被假定为发散自由，它被假定为满足一些一般的稳定性和有界性性质在勒贝格空间。
2022-03-24 math.AP
A Hopf's Lemma and the Boundary Regularity for the Fractional P-Laplacian
我们开始的文件与一个霍普夫引理的分数p-Laplacian问题的半空间。具体地说，我们证明了解沿向外法向量的导数在半空间的边界上是严格正的。其次，我们证明了分数阶p-Laplacian方程的正解在边界上具有一定的Holder连续性。
2017-11-07 math.AP
On the Hölder regularity for solutions of integro-differential equations like the anisotropic fractional Laplacian
本文研究了具有各向异性分数阶拉普拉斯算子的积分微分方程。如在[Silvestre，Indiana University Mathematics Journal 55，2006]中，我们采用De Giorgi技术来实现$C^{2}$类解的$C^γ$ -正则性，并使用[Caffarelli，Leitão，and Urbano，Math. Ann. 360，2014]中的几何结构来获得ABP估计、Harnack不等式和黏性解的内部$C^{1, γ}$正则性。
2020-08-27 math.AP
A one-phase problem for the fractional Laplacian: regularity of flat free boundaries
考虑一个包含分数阶Laplacian $0<α<1,$的单相自由边界问题，证明了"平坦自由边界“是$C^{1,γ}$ .因此，我们推广了$α=1/2.$情形的已知结果
2014-01-24 math.AP
Hölder regularity for parabolic fractional $p$-Laplacian
建立了一类仅含可测核的抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱解的局部Hölder正则性.证明使用DeGiorgi的迭代和改进DiBenedetto的内在缩放方法。控制的非局部积分的解决方案，在减少振荡起着至关重要的作用，需要在这个内在的缩放方案进行细致的分析。没有任何对数估计和任何比较原则，证明是新的，即使是线性的情况。
2022-05-20 math.AP
Quantitative regularity for minimizing intrinsic fractional harmonic maps
本文研究极小化内蕴分数阶调和映射，结合修正Luckhaus引理与定量分层理论证明紧性、奇异集体积估计及改进的维数界。
2025-09-29 math.AP
Structure and regularity of the singular set in the obstacle problem for the fractional Laplacian
研究了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的奇异部分，即$\mathbb R^n$中的\ $\min\bigl\{(-Δ)^su,\,u-φ\bigr\}=0$，以及一般障碍$φ$ .我们的主要结果建立了奇异集的完整结构和正则性。为了证明这一点，我们构造了新的Monneau型单调性公式，将\cite{GP}中的单调性公式推广到所有的$s\in(0,1)$。
2017-04-01 math.AP
Optimal regularity of solutions to the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
我们证明了在亚临界状态下，由带漂移的分数阶拉普拉斯算子定义的定常障碍问题解的存在性、唯一性和最优正则性。我们通过考虑L.卡法雷利和L.西尔维斯特扩张方程的结构与L. Caffarelli，S. Salsa和L. Silvestre在他们的研究障碍问题的分数拉普拉斯算子没有漂移，在障碍函数具有较少的规律性，并表现出一些奇异性。考虑到问题的新特点，我们证明了一个新的Almandro型单调性公式，我们然后使用它来建立最佳的正则性的解决方案。
2014-03-20 math.AP
Interior regularity results for fractional elliptic equations that degenerate with the gradient
本文得到了当解的梯度为零时退化的非局部狄利克雷问题的黏性解的内部正则性估计。当分数阶扩散的阶数小于或等于1时，得到内部Hölder估计，当分数阶扩散的阶数大于1时，得到内部Lipschitz估计。在后一种情况下，估计是足够强大的内部$C^{1, α}$规律性的平坦度的过程，这是可能的，当非局部项是足够接近的二阶扩散的改进。
2020-04-06 math.AP
Comparison and regularity results for the fractional Laplacian via symmetrization methods
本文通过对称化建立了几类含分数拉普拉斯算子的边值问题解的比较结果。这允许得到尖锐的估计的解决方案，通过比较它们与适当的径向问题的解决方案。利用这些结果证明了解的先验估计，推广了经典Laplacian算子的正则性结果.
2012-01-03 math.AP
Global regularity of the three-dimensional fractional micropolar equations
三维不可压微极方程光滑解的整体适定性是一个困难的公开问题。本文主要研究具有分数阶耗散$( Δ)^αu$和$(-Δ)^βw$的三维不可压微极方程，目的是建立具有最小耗散量的分数阶微极方程的整体正则性.我们证明，如果$α\geq \frac{5}{4}$、$β\geq 0$和$α+β\geq\frac{7}{4}$，对于任何足够光滑的数据，分数维微极方程总是具有唯一的全局经典解。此外，我们还得到了三维微极方程的整体正则性，其耗散由傅里叶乘子给出，在数值上弱于分数拉普拉斯算子。
2020-03-03 math.AP
Interior regularity for fractional systems
本文研究了2s阶椭圆型分数阶方程组$s \in (0, 1)$解的正则性，其中右端f依赖于一个非局部梯度，并且具有与非局部算子相同的标度性质.在系统的某些结构条件下，我们证明了内部Hölder估计的精神[1]。我们的结果在s中是稳定的，这使得我们恢复了由于S而得到的椭圆方程组的经典结果。Hildebrandt和K. Widman [6]和M. Wiegner [9].
2016-04-15 math.AP
Optimal regularity and nondegeneracy of a free boundary problem related to the fractional Laplacian
讨论了一类与分数阶拉普拉斯算子有关的自由边界问题的最优正则性和非退化性。这项工作是相关的，但解决了不同的问题，最近的工作Caffarelli，Roquejoffre，和陛下。边界Harnack不等式的一个变体也被证明，它不再要求函数沿边界为0。
2013-02-07 math.AP
Well-posedness and regularity of the Cauchy problem for nonlinear fractional in time and space equations
研究了非线性时空伪微分方程的Cauchy问题。这些包括分数的时间版本的HJB方程控制缩放CTRW。作为一个初步的步骤，这是独立的利益，我们分析了相应的线性方程证明其适定性和光滑性能。
2014-02-26 math.AP
A Parabolic Problem with a Fractional-Time Derivative
研究了一类具有分数阶时间导数和空间分数阶扩散的抛物型方程的正则性。我们的主要结果是散度型方程解的De Giorgi-Nash-Moser Holder正则性定理。我们还证明了结果的存在性，唯一性和更高的规律性的时间。
2015-01-28 math.AP
Well-posedness and regularity theory for the fractional diffusion-wave equation in Lebesgue spaces
本文研究半线性分数阶扩散-波动方程，在拉普拉斯算子相关分数幂尺度下给出线性算子族估计，分析局部mild解的存在唯一性与最大区间延拓性，还探讨空间正则性及解对初值的连续依赖性。
2025-09-06 math.AP
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
2021-09-19 math.AP
Higher Regularity for the fractional thin obstacle problem
本文研究了分数阶薄障碍问题正则自由边界的高正则性。依赖于一个速线图-勒让德变换，我们表明，光滑或解析障碍的规则自由边界是光滑的或解析的，分别。这导致一个完全非线性，退化（子）椭圆算子，我们确定为（完全非线性）扰动的分数Baouendi-Grushin拉普拉斯算子的分析。利用正则自由边界的内禀几何和自适应函数空间，我们引用解析隐函数定理来推导正则自由边界的解析性。
2016-05-21 math.AP
Regularity theory for time-fractional advection-diffusion-reaction equations
我们研究了线性时间分数阶对流扩散反应方程解的时间导数的行为，允许空间和时间相关的系数以及可能具有低规律性的初始数据。我们的重点是证明估计所需的误差分析的数值方法。分数阶导数的非局部性质与经典抛物型偏微分方程的情况相比，造成了很大的困难。在我们的分析中，我们依赖于新的能量方法结合一个分数格朗沃尔不等式和某些性质的分数次积分。
2019-02-03 math.AP
On fractional elliptic equations in Lipschitz sets and epigraphs: regularity, monotonicity and rigidity results
考虑无界区域上具有上图性质的非局部方程组。我们证明了对称性，单调性和刚性的结果。特别是，我们处理半空间，强制epigraphs和epigraphs是平坦的无穷大。
2016-10-25 math.AP
Higher Hölder regularity for the fractional $p-$Laplacian in the superquadratic case
本文证明了当$p\ge 2$和$0<s<1$满足时，含有$s$阶分数阶$p-$ Laplacian的方程的解具有更高的Hölder正则性.特别是，我们提供了一个明确的Hölder指数的非齐次方程的解决方案，数据在$L^q$和$q>N/(s\,p)$，这几乎是尖锐的，每当$s\,p\leq (p-1)+N/q$。这个结果对于齐次方程来说是新的。
2018-08-24 math.AP
Interior and boundary regularity results for strongly nonhomogeneous $p,q$-fractional problems
本文研究了一类含分数阶$(p,q)$ -Laplacian算子的问题（记作$(-Δ)^{s_1}_{p}+(-Δ)^{s_2}_{q}$）的弱解的整体正则性，其中对$s_2, s_1\in (0,1)$和$1<p,q<\infty$ .我们建立了全新的Hölder连续性结果，直到边界，弱解分数$(p,q)$ -问题涉及奇异以及定期非线性。此外，作为对边界估计的应用，我们在这两种情形下建立了新的Hopf型最大值原理和强比较原理.
2021-04-08 math.AP
Regularity estimates for fractional orthotropic $p$-Laplacians of mixed order
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究针对带各向异性奇异核的非线性积分-微分算子，推导得出Sobolev型不等式、弱Harnack不等式与局部Hölder估计三类鲁棒正则性结果。
2022-02-15 math.AP
Uniform Hölder regularity with small exponent in competition-fractional diffusion systems
对于一类具有分数阶Laplacian幂的竞争扩散非线性系统，包括分数阶Gross-Pitaevskii系统，我们证明了当种间竞争参数发散时，对于充分小的正指数，一致有界性蕴涵着Hölder有界性.这意味着强收敛的家庭的解决方案的隔离，他们的支持发生。
2013-03-25 math.AP
On existence and regularity of a terminal value problem for the time fractional diffusion equation
本文考虑了$ \mathbb{R}^{k}$的有界区域$D$，$k\ge 1$上具有时空分数阶微分的扩散方程的终值问题，其中包含定义在$L^2(D)$上的对称一致椭圆算子$\mathcal L$的分数阶幂$\mathcal L^β$，$0<β\le 1$.利用拉普拉斯变换和$\mathcal L^β$的谱给出了解的表示.我们建立了一些存在性和正则性的结果，我们的问题在线性和非线性的情况下。
2019-10-02 math.AP
