New Approach for Interior Regularity of Monge-Ampère Equations
本文发展了一种积分方法，用于研究Monge-Ampère方程$\det D^2 u = 1$严格凸解的内部正则性，提出了新的证明方法。
2024-09-24 math.AP
Interior and up to the boundary regularity for the fractional $g$-Laplacian: the convex case
我们建立了右端有界且$g$凸的分数阶$g-$ Laplacian狄利克雷问题弱解的内部和边界上的Hölder正则性估计.这是第一个正则性结果可在文献中的积分微分方程的上下文中的分数Orlicz-索伯列夫空间。
2021-11-24 math.AP
Interior regularity results for fractional elliptic equations that degenerate with the gradient
本文得到了当解的梯度为零时退化的非局部狄利克雷问题的黏性解的内部正则性估计。当分数阶扩散的阶数小于或等于1时，得到内部Hölder估计，当分数阶扩散的阶数大于1时，得到内部Lipschitz估计。在后一种情况下，估计是足够强大的内部$C^{1, α}$规律性的平坦度的过程，这是可能的，当非局部项是足够接近的二阶扩散的改进。
2020-04-06 math.AP
Nonlocal minimal surfaces: interior regularity, quantitative estimates and boundary stickiness
我们考虑表面，最大限度地减少了非局部周边功能，我们讨论他们的内部规则性和刚性属性，在定量和定性的方式，和他们的（也许是令人惊讶的）边界表现。我们目前至少有一个草图的证明这些结果，在某种程度上，旨在尽可能基本和自我包含。
2016-12-06 math.AP
On the interior regularity criteria of the 3-D Navier-Stokes equations involving two velocity components
本文给出了含两个速度分量的三维Navier-斯托克斯方程的内正则性准则。这些结果特别意味着，如果解在一点是奇异的，那么至少有两个速度分量必须在同一点爆炸。
2014-10-09 math.AP
Interior regularity of solutions of non-local equations in Sobolev and Nikol'skii spaces
证明了线性椭圆型积分微分方程弱解的内部$s$正则性。这个结果是通过Nikol'skii空间中的中间估计得到的，而中间估计又是通过对Nirenberg的经典平移方法进行适当的修改来实现的。
2016-01-12 math.AP
Interior Hölder regularity for stable solutions to semilinear elliptic equations up to dimension 5
令$2\le n\le 5$。对于任意非线性项$f\in C^{0,1}(R) $，在$R^n$的任意区域上建立了半线性方程$-Δu=f(u)$的$C^2$ -稳定解的先验内部Hölder正则性.若$f $是非减的且凸的，通过用$C^2(Ω)$ -稳定解局部逼近$W^{1,2}(Ω)$ -稳定解，得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的内部Hölder正则性，从而得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的局部有界性.特别地，我们不需要任何关于$f$的下限。
2022-05-21 math.AP
Interior pointwise $C^α$ regularity for elliptic and parabolic equations with divergence-free drifts
本文针对带无散漂移项的椭圆与抛物方程，利用能量不等式和扰动技术，在三类小漂移条件下证明弱解对任意 $0<α<1$ 的内部逐点 $C^α$ 正则性。
2024-02-28 math.AP
Interior pointwise regularity for elliptic and parabolic equations in divergence form and applications to nodal sets
本文利用紧性方法与扰动技术证明散度型椭圆和抛物方程弱解的最优内部逐点 $C^{k,\alpha}$ 正则性，并将其用于刻画解的节点集结构。
2024-05-12 math.AP
Interior regularity of space derivatives to an evolutionary, symmetric $φ$-Laplacian
我们考虑Orlicz增长推广到进化$p$ -Laplacian和进化对称$p$ -Laplacian。我们得到了这些系统的局部弱解的空间二阶Caccioppoli估计。即使对于$p$ -情况，结果也是新的。
2015-07-21 math.AP
A Lagrangian Interior Regularity Result for the Incompressible Free Boundary Euler Equation with Surface Tension
本文研究了有界区域中带表面张力的三维不可压缩自由边界Euler方程。使用拉格朗日坐标，我们建立了先验估计的解决方案，最小的正则性假设的初始数据。
2019-10-29 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criterion for an Axially Symmetric Suitable Weak Solution to the Navier Stokes Equations
我们证明了，如果v是Navier-Stokes方程的轴对称适当弱解（在L。卡法雷利河科恩公司Nirenberg）使得v的径向分量具有更高的正则性（即满足加权Serrin-Prodi型条件），则v的所有分量都是正则的。
2010-03-16 math.AP
Interior $C^{2,α}$ Regularity for the Quadratic Hessian Equation
Tsinghua University（清华大学）；Hainan University（海南大学）；Westlake University（西湖大学）
本文针对正分支上右端项为正$C^α$的二次Hessian方程容许解，建立内部$C^{2,α}$正则性，采用定量大迹传播论证与自适应Dirichlet比较法，明确了该方程解的正则性结论。
2026-09-02 math.AP
Fractional diffusion-wave equation: hidden regularity for weak solutions
我们将给出分数阶扩散波方程的一些正则性结果。
2021-08-07 math.AP
On the Interior $W^{1,p}$ estimate of extension problem of fractional elliptic equation
为了研究分式算子，Caffarelli引入了扩张问题的概念.因此，对于任何分数阶椭圆算子，我们得到一个退化的椭圆型方程。通过研究扩张问题的W^{1，p}正则性，得到了原分数阶椭圆型方程解的几个L^p估计.
2016-09-18 math.AP
Interior and Boundary Regularity of Mixed Local Nonlocal Problem with Singular Data and Its Applications
本文在p>sq的最低假设下，研究含奇异数据的混合局部-非局部非线性非齐次算子方程解的内部与边界Hölder正则性，建立强比较原理，并应用于奇异非线性项的次线性与次临界扰动研究。
2024-12-11 math.AP
An $\eps$-regularity criterion at one scale for 3-D Navier-Stokes equations and improved upper bound on the box dimension of the interior singular set
Hebei Key Laboratory of Machine Learning and Computational Intelligence, College of Mathematics and Information Science, Hebei University（河北大学数学与信息科学学院机器学习与计算智能河北省重点实验室）
本文针对三维Navier-Stokes方程，通过均值波动分解的由粗到精估计得到单尺度ε正则性准则，进而将内部奇异集的盒维数上界改进为15/13。
2026-10-14 math.AP
Evolutionary, symmetric p-Laplacian. Interior regularity of time derivatives and its consequences
我们考虑进化对称$p$ -Laplacian算子的安全性$1$ .对称是指$p$ -拉普拉斯算子的全部梯度被其对称部分所取代，这导致Uhlenbeck结构的崩溃。得到了其局部弱解的时间导数的内部正则性。为了规避时空增长不匹配，我们设计了一个新的局部正则性技术的迭代Nikolskiii-Bochner空间。它本身是有趣的，因为它可以被修改，以提供新的规律性结果的全梯度$p$ -拉普拉斯的情况下，较低的顺序依赖。最后，在已有时间导数的正则性结果的基础上，得到了主要部分的相应正则性。附录上的Nikolskiii-Bochner空间，其中包括定理对他们的嵌入和插值，可能是独立的利益。
2016-12-02 math.AP
On the interior regularity criterion and the number of singular points to the Navier-Stokes equations
建立了三维Navier-斯托克斯方程弱解的内部正则性准则，使得在局部标度不变范数下，速度的垂直部分可以很大.作为应用，我们改进了Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则和Escauriza-Seregin-Šverák准则。我们还证明了如果弱解$u$对某些$3<p<\infty$满足$$ \|u(\cdot,t)\|_{L^p}\leq C(-t)^{\frac {3-p}{2p}} $$，则奇点的数目是有限的。
2012-01-05 math.AP
On the interior regularity of weak solutions to the 2-D incompressible Euler equations
研究了有界区域上的二维不可压Euler方程，证明了在极小可积性条件下，局部弱解在时间上是一致指数可积的。这是能量空间$L_t^\infty L_x^2$中满足适当涡度估计的弱解的Serrin型内部正则性结果$$u \in L_{\rm loc}^{2+\varepsilon}(Ω_T) \implies {\rm regularity}$$。这个论证本质上是完全局部的，因为结果仅来自方程的结构性质，同时完全避免了各种边界条件和相关的梯度估计。据我们所知，我们遵循的方法是新的欧拉方程的上下文中，并提供了另一种看内部正则性问题。我们还展示了如何我们的方法可以用来给一个修改的证明经典Serrin条件的正则性的Navier-斯托克斯方程在任何维度。
2016-04-22 math.AP
Interior Second Order Hölder Regularity for Stokes systems
本文研究Stokes系统的内部二阶Hölder正则性问题，证明了速度、压力及速度旋度的相关内部正则性结果，无需系数和右端项时间连续，且估计是逐点、最优的。
2024-11-01 math.AP
Interior regularity criteria for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
我们提出了三维Navier-斯托克斯方程弱解的新的内部正则性准则：一个适当的弱解在内点$z$附近是正则的，如果速度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 2$，$1\leq q\leq \infty$，或涡度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 3$，$1 \leq q < \infty$，或涡度梯度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 4$，$1 \leq q$，$1 \leq p$在$z$附近足够小。
2006-07-05 math.AP
Interior Regularity for Stable Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Sign-Changing Nonlinearities
Tsinghua University（清华大学）
该研究针对具变号非线性项的半线性椭圆方程稳定解，在不同维数下建立了内部正则性估计，解决了相关公开问题并推广了已有结果，还证明了对应Liouville型定理。
2026-10-16 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Interior $C^{1,α}$ regularity on the linearized Monge-Amp$\grave{e}$re equation with $\mathrm{VMO}$ type coefficients
本文建立了线性化Monge-可积$\grave{e}$再方程$$\mathcal{L}_ϕu:=\mathrm{tr}[ΦD^2 u]=f,$$解的内$C^{1,α}$估计，其中Monge-可积$\grave{e}$再测度$g:=\mathrm{det}D^2ϕ$的密度满足$\mathrm{VMO}$ -型条件，$Φ:=(\mathrm{det}D^2ϕ)(D^2ϕ)^{-1}$是$D^2ϕ$的余因子矩阵.
2018-10-10 math.AP
Interior regularity results for inhomogeneous anisotropic quasilinear equations
我们考虑可能各向异性设置中形式为$-\mathrm{div}\left(a(\nabla u)\right)=f$的非齐次$p$ -拉普拉斯型方程。在对源项$f$的一般假设下，我们得到了应力场$a(\nabla u)$的Sobolev正则性的定量结果和解的Hessian的加权$L^2$估计.据我们所知，我们的结果是新的或完善的文献中也限制在欧几里德设置。
2021-12-16 math.AP
Interior regularity estimates for fully nonlinear equations with arbitrary nonhomogeneous degeneracy laws
针对任意非齐次退化规律下的退化完全非线性椭圆方程，本文利用平坦度改进和递归重整化方法，证明粘性解在适当条件下局部连续可微。
2025-01-06 math.AP
Regularity for time fractional wave problems
利用Galerkin方法，得到了时间分数波问题弱解的唯一存在性，并建立了揭示弱解在时间上奇异结构的正则性估计.
2017-05-13 math.AP
Interior $L_{p}$ regularity for Stokes systems
本文提出一种新的迭代方法，结合极大函数法，逐步提高散度与非散度形式Stokes系统解的导数的可积性，最终实现内部$L_{p}$正则性。
2024-07-31 math.AP
Regularity of solutions to time fractional diffusion equations
我们得到了时间分数阶扩散方程解的一些正则性估计，这些估计对于数值分析是有用的，并且部分地揭示了解关于时间变量的奇异结构.
2017-04-01 math.AP
Interior and Boundary-Regularity for Fractional Harmonic Maps on Domains
本文证明了n/2-多重调和映射到流形上在域上直到边界的连续性。从技术上讲，我们展示了如何适应Helein的直接方法的分数设置。这扩展了一个评论的作者，这是可能的设置里维耶尔著名的正则性结果共形不变变分泛函的临界点。此外，点态行为所涉及的三个算子的建立。然后通过Hildebrandt和Kaul的技术对非局部设置的适应获得到边界的连续性。
2011-03-27 math.AP
Regularity for a fractional p-Laplace equation
本文研究了索伯列夫空间的复插值中的分数阶$p$ -Laplace算子，即$H^{s,p}$ -Laplacian算子的正则性理论.我们得到了与经典$p$ -Laplacian情形的自然类比，即齐次方程的$C^{s+α}_{loc}$ -正则性.
2016-08-26 math.AP
Interior C^{1,1} regularity of solutions to degenerate Monge-Ampère type equations
研究了退化Monge-Ampère型方程\det [D^{2}u-A（x，u，Du）]=B（x，u，Du）当\geq 0且B^{ \frac{1}{n-1} } \in C^{1，1}（\bar Ω \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n）时黏性解的内部C^{1，1}正则性.我们证明了u \in C^{1，1}（Ω）分别满足A3条件和A3 w ^+条件.在前一种情况下，我们构造了一个合适的辅助函数，直接得到一致的{ \it a priori}估计。在后一种情况下，主要的论点是建立Pogorelov型估计，这是有趣的独立。
2018-06-05 math.AP
Higher Sobolev regularity for the fractional $p-$Laplace equation in the superquadratic case
证明了分数阶$p$ -Laplacian模型方程的$p\ge 2$解在分数阶索伯列夫空间尺度上的正则性得到了改善.此外，在某些精确的条件下，它们位于$W^{1,p}_{loc}$中，并且它们的梯度也位于分数索伯列夫空间中。当分数阶微分$s$达到$1$时，相关估计是稳定的.
2016-02-20 math.AP
Local regularity for fractional heat equations
证明了在任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian抛物方程弱解的极大局部正则性.证明结合了经典的抛物型方程的抽象正则性结果与相关的椭圆问题的一些新的局部正则性结果。
2017-05-22 math.AP
Hölder regularity for the fractional p-Laplacian, revisited
本文利用正性的聚类与重新中心化技术，为分数阶p-Laplace方程解的局部Hölder正则性提供了一个新的证明。
2025-06-03 math.AP
Existence and Regularity of solutions to 1-D Fractional Order Diffusion Equations
本文研究了一维定态分数阶扩散方程解的存在性和正则性。研究了两种模型：Riemann-Liouville分数阶扩散方程和Riemann-Liouville-Caputo分数阶扩散方程。对于这些模型，我们明确地显示了如何解决方案的规律性取决于右手边（rhs）功能。我们还建立了Dirichlet和Neumann边界条件下模型的适定性。
2018-08-31 math.AP
Regularity of the spatially homogenous fractional Kramers-Fokker-Planck equation
研究空间齐次分数阶Kramers-Fokker-Planck方程的Cauchy问题，证明解在L2初值下具有Gevrey正则性和衰减估计。
2023-05-13 math.AP
Higher Regularity of the Free Boundary in the Obstacle Problem for the Fractional Laplacian
利用高阶边界Harnack不等式证明了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的一个更高正则性结果。
2017-03-26 math.AP
Interior and boundary regularity results for strongly nonhomogeneous $p,q$-fractional problems
本文研究了一类含分数阶$(p,q)$ -Laplacian算子的问题（记作$(-Δ)^{s_1}_{p}+(-Δ)^{s_2}_{q}$）的弱解的整体正则性，其中对$s_2, s_1\in (0,1)$和$1<p,q<\infty$ .我们建立了全新的Hölder连续性结果，直到边界，弱解分数$(p,q)$ -问题涉及奇异以及定期非线性。此外，作为对边界估计的应用，我们在这两种情形下建立了新的Hopf型最大值原理和强比较原理.
2021-04-08 math.AP
Regularity of solutions to the parabolic fractional obstacle problem
在本文中，我们研究了一个抛物型版本的分数障碍问题，证明了几乎最优的正则性的解决方案。这个问题是由Menton提出的美式期权模型所激发的，该模型将股票价格动态中的不连续路径引入期权评估理论。
2011-01-26 math.AP
Existence and regularity results for viscous Hamilton-Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative
研究了具有Caputo时间分数阶导数的粘性Hamilton-Jacobi方程的经典解的存在性、唯一性和正则性。我们的研究依赖于通过非线性伴随方法获得的时间分数Hamilton Jacobi方程的梯度界和相应的线性问题在Sobolev和Hölder空间中的精确估计的组合。
2020-02-25 math.AP
Regularity in a one-phase free boundary problem for the fractional Laplacian
对于包含分数拉普拉斯算子的单相自由边界问题，我们证明了“平坦自由边界“是$C^{1,α}$。我们恢复了Caffarelli关于经典Bernoulli型自由边界问题黏性解的正则性结果。
2011-11-08 math.AP
Quantitative estimates on localized finite differences for the fractional Poisson problem, and applications to regularity and spectral stability
我们建立了新的定量估计的局部有限差分的解决方案的泊松问题的分数Laplace算子齐次Dirichlet条件的固体型解决在有界区域满足Lipschitz锥正则性条件。然后我们应用这些估计得到（i）Besov空间中分数Poisson问题解的~正则性结果;（ii）分数Poisson问题解关于区域扰动的~定量稳定性估计;（iii）分数Laplace算子特征值和特征函数关于区域扰动的~定量稳定性估计.
2016-06-21 math.AP
Partial regularity for fractional harmonic maps into spheres
本文讨论了任意维上到$s\in(0,1)$阶球面上的平稳或极小分数调和映射的正则性问题。证明了这样的分数调和映射是$C^\infty$远离一个小的闭奇异集。奇异集的豪斯多夫维数也估计在$s\in(0,1)$和平稳/极小假设。
2020-01-16 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
Interior regularity of mixed local-nonlocal parabolic semilinear equations
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Facultad de Ciencias Económicas y de Administración, Universidad de la República（共和国大学经济与行政学院）；PEDECIBA Matemática（PEDECIBA数学研究所）
本文证明混合局部-非局部扩散算子半线性抛物方程经典解的存在唯一性，并建立其空间与时间 Hölder 连续性及空间 $C^{2,\alpha}_{loc}$ 内部正则性。
2026-10-15 math.AP
Global unique solutions with instantaneous loss of regularity for SQG with fractional diffusion
本文构造了在超临界分数阶扩散下耗散表面准地转方程（$α$-SQG）的全局唯一解，该解会瞬时失去正则性。
2024-09-26 math.AP
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
2007-02-13 math.AP
Partial regularity for the steady hyperdissipative fractional Navier-Stokes equations
本文将定常$5$维分数阶Navier-斯托克斯方程的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型部分正则性理论推广到超耗散情形。在我们的论证中，我们使用Colombo-De Lellis-Massaccesi的方法来应用改编自Ladyzhenskaya-Seregin工作的爆破过程。
2018-03-21 math.AP
Hölder regularity for fractional $p$-Laplace equations
给出了分数p-Laplacian上非局部椭圆型拟线性方程弱解的Hölder正则性的另一种证明，其中用连续迭代代替了同心球序列上的离散De Giorgi迭代.这项工作可以被看作是与蒂齐亚诺·格拉努奇发展的思想相对应的非局部。
2022-10-21 math.AP
A survey on boundary regularity for the fractional p-Laplacian and its applications
该综述聚焦分数阶p-拉普拉斯椭圆方程的边界正则性，重点阐述狄利克雷问题解的边界 Hölder 连续性结果，并展示其在分数阶一般非线性椭圆方程（变分或拓扑方法处理）中的应用。
2024-11-29 math.AP
Kinetic maximal $L^2$-regularity for the (fractional) Kolmogorov equation
该研究引入带时间权重的动力学极大$L^2$正则性，用分数阶各向异性Sobolev空间刻画（分数阶）Kolmogorov方程解的正则性，并证明齐次方程解构成半流且具有瞬时正则化性质。
2020-12-02 math.AP
Partial regularity of stable solutions to the fractional Gel'fand-Liouville equation
分析了分数阶Gel'fand问题\begin{equation*} (-Δ)^su=e^u\quad\mathrm{in}\quad Ω\subset\mathbb{R}^n. \end{equation*}的稳定弱解，证明了奇异集的维数至多为$n-10s.$
2020-11-02 math.AP
