The spectral space of conjugacy classes of subgroups of a compact Lie group
该研究指出紧李群子群共轭类的Zariski拓扑空间可分解为闭开块，各块由有限Weyl群子群主导且结构由分支群整表示控制，揭示了其拓扑结构特性。
2025-09-23 math.AT math.GR
Dense free subgroups of automorphism groups of homogeneous partially ordered sets
一个可数偏序集是超齐性的，如果它的有限子集之间的每一个同构都可以扩张为一个自同构。这种偏序集$A$的群$\operatorname{Aut}(A)$有一个自然拓扑，其中$\operatorname{Aut}(A)$是波兰拓扑群。考虑了$\operatorname{Aut}(A)$是否包含两个生成元的稠密自由子群的问题。我们证明了如果$A$是超齐次的，那么$\operatorname{Aut}(A)$包含这样的子群.此外，我们还刻画了其可数超齐次偏序集$A$，使得对于每个自然$m$，对角作用的所有循环稠密元的集合$\bar{g}\in\operatorname{Aut}(A)^m$都在$\operatorname{Aut}(A)^m$中。在我们的考虑，我们强烈使用的结果Schmerl说，基本上有四种类型的可数无限超齐次偏序集。
2017-08-02 math.CO math.GR
A New Approach from Lattice of Subgroup Sets to Generalized Solvable Extension Formations
本文提出从子群集格到广义可解扩展族的新方法，通过统一框架和极大子群集确定实现生成形成映射。
2025-12-02 math.GR
Basic Subgroups and Freeness, A Counterexample
本文构造了一个非自由但aleph_1-可分的无挠阿贝尔群G，它具有一个纯自由子群B，使得G的所有与B不相交的子群都是自由的，并且G/B是可分的.这回答了一个问题的欧文，并表明，一个定理布拉斯和欧文不能加强，以便给予一个确切的模拟挠自由群的结果证明了p-群的Benabdallah和欧文。
2007-11-19 math.GR math.LO
Minimal blocking sets in PG(n,2) and covering groups by subgroups
本文证明了PG（n，2）的点集$B$是极小阻塞集当且仅当$B$是$<B>=PG(d,2)$的点集，且$B$是$PG(d,2)$的$d+2$点集，且它们的$d+1$不在同一超平面上.作为后一个结果的推论，我们证明了：如果$G$是有限2-群且$n$是正整数，则$G$允许$\mathfrak{C}_{n+1}$ -覆盖当且仅当$n$是偶数且$G\cong (C_2)^{n}$，其中，对于群$H$的$\mathfrak{C}_m$ -覆盖，我们表示$H$的极大子群的大小为$m$的集合$\mathcal{C}$，其集合-理论并是整个$H$，没有$\mathcal{C}$的真子集具有后一性质，极大子群的交是无核的.同样对于所有$n<10$，我们找到所有对$(m,p)$（$m>0$是整数，$p$是素数），对于这些对，存在$PG(m,p)$中大小为$n$的阻塞集$B$，使得$<B>=PG(m,p)$。
2007-08-16 math.CO math.GR
The limit sets of subgroups of lattices in $PSL(2,R)^r$
本文给出了$PSL(2,R)^r$中不可约格生成子群的可能极限集的刻划。
2015-11-30 math.GR math.GT
Examples of infinite covolume subgroups of $PSL(2,R)^r$ with big limit sets
我们提供的例子中生成的无穷的covolume子群的$PSL(2,R)^r$与“大”的限制集，例如，包含一个开放的子集的几何边界。它们由允许模嵌入的所谓半算术富克斯群给出。
2011-03-13 math.GR math.GT
Abelian Subgroups of the Torelli Group
设S是亏格g > 1的闭定向曲面，T表示它的Torelli群.首先，给定S上的一组同伦非平凡的、两两不相交的、两两非同位素的简单闭曲线，通过定义E上的一个等价关系，然后应用图论，我们精确地确定了E上的一个多重扭曲何时是T的一个元素。其次，我们证明了T的任意阿贝尔子群的秩< 2g-4。
2002-03-14 math.GR math.GT
Confirmation for Wielandt's conjecture
设$π$是素数的集合。根据H.Wielandt的定义，对于有限群$G$，如果$G$的所有极大$π$ -子群是共轭的，则{ \it Sylow $π$ -定理}成立.在本文中，证明了以下陈述。设$π$是不相交子集$σ$和$τ$的并，有限群$G$有一个$π$ -Hall子群，它是一个$σ$ -子群和一个$τ$ -子群的直积.此外，假设Sylow $σ$ -定理和$τ$ -定理对$G$都成立。则Sylow $π$ -定理对$G$成立。这一结果证实了H. 1959年的Wielandt
2014-07-08 math.GR
On weak Sierpiński sets in groups and free subgroups
本文讨论群中弱Sierpienski集的存在性问题。已知群$G$有Sierpienski子集当且仅当它包含自由子群。在他们的论文中，Tomkowicz和Wagon证明了一个类似的结果也适用于较弱的条件。我们得到了具有弱Sierpienski子集的群的一些性质，并用它们证明了上述猜想。这是arXiv的改进版本：1805.11486。其中的一些证明已经被简化和缩短。
2019-03-19 math.GR
Invariant sets and normal subgroupoids of universal étale groupoids induced by congruences of inverse semigroups
对于一个给定的逆半群，人们可以联系一个称为泛广群的étale广群。我们的动机是研究逆半群和相关的Etale群胚之间的关系。逆半群的同余是研究逆半群的同余的一个基本概念。证明了逆半群的同余导出闭不变集和泛广群的正规子群。然后证明了商逆半群所对应的泛广群是由原泛广群的限制和商所描述的。最后计算了包含阿贝尔化的特殊同余所诱导的不变集和正规子群胚。
2020-02-07 math.GR math.OA
A characterization of normal subgroups via n-closed sets
设（G，*）是一个半群，G的D子集，n ≥ 2是一个整数.我们说（D，*）是G的一个n-闭子集，如果a_1*. *a_n在D中对于每个a_1，...，a_n在D.因此每个闭集都是2-闭集。n-闭集的概念出现在许多自然的例子中。例如，设D是所有奇数的集合，则（D，+）是（Z，+）的3-闭子集，而不是（Z，+）的2-闭子集。如果K = {1，4，7，10，.}，则（K，+）是（Z，+）的一个4-闭子集，它不是（Z，+）的一个n-闭子集，其中n = 2，3。本文证明了，如果（H，*）是群（G，*）的一个子群，使得[H：G] = n < infty，那么H是G的一个正规子群当且仅当$H$的每个左陪集是G的一个（n+1）-闭子集。
2011-07-25 math.GR
Maximal subgroups and irreducible representations of generalised multi-edge spinal groups
设$p\ge 3$为素数。广义多棱脊群是正则$p$ -adic有根树T的自同构群的子群，该树由一个根自同构和有向自同构的$p$族生成，每个族共享与其他族的路径不相交的公共有向路径。这个概念概括了多边脊群的概念，包括广泛研究的GGS群和由Pervova引入的扩展Gupta-Sidki群。扩展技术，在这些更特殊的情况下，我们证明：广义多边缘脊柱组扭转没有极大子群的无限指数。此外，我们使用树包络代数，这是介绍了Sidki和Bartholdi，以表明某些广义的多边缘的脊椎群承认忠实的无限维不可约表示的素域$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$。
2017-06-07 math.GR
Structure and minimal generating sets of Sylow 2-subgroups of alternating groups, properties of its commutator subgroup
本文研究了${{A}_{n}}$和${{S}_{n}}$的Sylows p-子群，这一研究工作始于U. Dmitruk，V. Suschansky“对称交错群的2-sylow子群的结构”和R.~ Skuratovskii“群S_n的Sylow p-子群的余表示”\cite{Dm, Sk, Paw}的推广.设$Syl_2{A_{2^k}}$和$Syl_2{A_{n}}$是相应的交错群$A_{2^k}$和$A_{n}$的Sylow 2-子群.我们找到了这样的子群$Sy{{l}_{2}}{{A}_{{{2}^{k}}}}$和$Syl_2{A_{n}}$的最小生成集和结构以及$Syl_2{A_{2^k}}$ \cite{Mur}的换位子宽度. \cite{Dm, Paw}的作者没有证明对$A_n$的Sylow 2-子群的生成元系的极小性，只是初步建立了生成元系的结构。本文研究了Sylow 2-子群的结构，并构造了这类子群的极小生成系。换句话说，问题不仅仅是证明$2^k $次交错群的Sylow 2-子群的元素生成集的存在性和证明其极小性。主要结果是证明了上述子群的生成集的极小性，并描述了它们的结构。
2017-11-10 math.GR
Dominating Sets in Intersection Graphs of Finite Groups
设$G$是一个群。$G$的交图$Γ(G)$是一个无环无重边无向图，定义如下：顶点集是$G$的所有真非平凡子群的集合，两个不同顶点$H$和$K$之间存在一条边当且仅当$H\cap K \neq 1$其中$1$表示$G$的平凡子群.本文研究了有限群的交图的控制集。它证明了顶点集的一个子集是一个控制集当且仅当相应子群的并包含所有极小子群的并。我们将阿贝尔群按其控制数进行分类，并找到了某些特定类群的上界。子群交与Burnside环有关。引入了$G$ -集的交图的概念（在一定程度上推广了群的交图的一般定义），并利用Burnside环中满足某种性质的子群建立了$Γ(G)$的控制数的一般上界. $G$的交图是单纯复形的$1$ -骨架，其面是非平凡相交的真子群的集合。我们称之为$G$的单纯复交复形，并证明了它与$G$的真非平凡子群的序复形具有相同的同伦类型。证明了如果$Γ(G)$的控制数是$1$，则$G$的交复形是可收缩的.
2018-05-27 math.GR
The commutator subgroup of the braid group is generated by two elements
对于$n$至少为7且$n$等于5，我们给出了$n$股上辫群的换位子群的大小为2的生成集.这些生成集具有最小可能的基数。对于$n$等于4或6，我们给出大小为3的生成集。我们还证明了四股辫群的换位子群不能由少于三个元素生成。
2020-03-09 math.GR math.GT
$E\mathcal{Z}$-boundaries, splittings over finite subgroups, and dense amalgams
本文研究了$E\mathcal{Z}$-边界框架中无限端群的边界在有限子群分裂下的形式，证明其可表示为因子子群的极限集的密集 amalgam。
2026-03-23 math.GR math.GT
Groups with Finiteness Conditions on commutator subgroups
本文研究了特定换位子群集合为有限的群的结构，重点分析了这类群与具有有限导出子群的群之间的关系。
2025-07-11 math.GR
On maximal subgroups of ample groups
本文研究全不连通紧致可度量化拓扑空间同胚的ample群（即拓扑全群）的最大子群，描述了有限集稳定子、闭集稳定子和闭开集划分稳定子等最大子群，并应用于Cantor极小系统和Higman-Thompson群。
2026-06-01 math.DS math.GR
Topological 2-generation of automorphism groups of countable ultrahomogeneous graphs
一个可数图是超齐次的，如果有限导出子图之间的每个同构都可以扩张为一个自同构。Woodrow和Lachlan证明了这样的可数无限图基本上有四种类型：随机图;完全图$K_n$与$n\in \mathbb{N}$顶点的无限不交并集;无$K_n$图;无限完全图$K_ω$的有限并集;以及这样的图的无交并集。这种图$Γ$的自同构群$\operatorname{Aut}(Γ)$具有自然拓扑，它与乘法和求逆相容，即群$\operatorname{Aut}(Γ)$是拓扑群。本文研究了群$\operatorname{Aut}(Γ)$的极小生成稠密子群的问题，其中$Γ$是超齐次群.证明了若$Γ$是超齐次的，则$\operatorname{Aut}(Γ)$有2-生成的稠密子群，且在一定条件下，给定$f \in \operatorname{Aut}(Γ)$，存在$g\in \operatorname{Aut}(Γ)$使得由$f$和$g$生成的子群是稠密的.我们还表明，粗略地说，$g$可以选择具有高度的自由度。例如，如果$Γ$是$K_n$的无限不相交并集或$K_ω$的有限并集，则可以选择$g$以具有轨道代表的任何给定有限集合。
2017-01-27 math.GR
Remarks on discrete subgroups with full limit sets in higher rank Lie groups
本文研究高阶实半单李群中离散子群的全极限集问题，证明其存在具有全 Furstenberg 边界极限集的无限生成离散子群，并给出 SL(3,R) 情形的判别准则，还在附录中构造了 Jordan 投影位于极限锥边界的 Zariski 稠密离散子群。
2025-08-22 math.DS math.GR math.GT
Subring subgroups in symplectic groups in characteristic 2
在2012年，第二作者得到了Chevalley群$G(Φ,A)$的子群格的描述，包含子环$K\subseteq A$上的基本子群$E(Φ,K)$，条件是$Φ=B_n,$ $C_n$或$F_4$，$n\ge2$，$2$在$K$中可逆。事实证明，这个晶格分裂成一个不相交的“三明治”联合，由$K$和$A$之间的中间子环参数化。在本文中，对$K$中的$Φ=B_n$或$C_n$、$n\ge3$和$2=0$证明了类似的结果。在这种设置中，必须引入更多的夹层，即，夹层通过形式环$(R,Λ)$参数化，使得$K\subseteqΛ\subseteq R\subseteq A$。特别地，这个结果推广了Ya.\，N.\，2013年关于根系$Φ=B_n,$ $C_n$，$n\ge3$的Nuzhin定理，其中在$A$是~ $K$的代数扩张的条件下获得子群格的相同描述。
2016-08-05 math.GR math.RA
Large sets of generating tuples for Lie groups
我们证明了对于一个连通的半单线性李群$G$，生成元素对或子群的空间在许多方面都是良好的：生成稠密子群的元素对的集合在紧的情况下是Zakki-开的，在一般情况下是欧几里得-开的，并且总是稠密的。类似地，对于$G$的充分一般的圆子群$H_i$，$i=1,2$，生成稠密子群的$H_i$的共轭空间总是Zerkiki-开且稠密的。类似的陈述适用于李代数$Lie(G)$的李子代数对。
2021-06-22 math.AG math.GR math.RT
Ground subgroups
本文给出了有限可数群的基子群的概念。根据我们的定义，群的这样一个子群依赖于群的一个给定子集和该子集的一个给定划分。对于有限群和自由群，我们描述了一些基子群的集合。我们应用基态子群来描述统计力学模型的基态。
2009-04-12 math.GR
On the stabilizers of finite sets of numbers in the R. Thompson group $F$
我们研究了R. Thompson群$F$是区间$(0,1)$中有限数集$U$的稳定器。我们描述了$H_U$的代数结构，证明了稳定子$H_U$是可解生成的当且仅当$U$由有理数组成.我们还表明，这样的子群是同构的令人惊讶的往往。特别地，我们证明了如果有限集$U\subset [0,1]$和$V\subset [0,1]$由不是有限二进制分数的有理数和$|U|=|V|$组成，则$U$和$V$的稳定器是同构的.事实上，这些子群在子群$\bar F<\Homeo([0,1])$内是共轭的，这是$F$关于我们所称的$F$上的汉明度量的完备化。此外，共轭子可以在一个子群$\F < \bar F$中找到，该子群由可能无限的树图组成，树图有许多无限的分支。我们还表明，该集团$\F$是不服从。
2016-07-03 math.GR
The Chabauty space of closed subgroups of the three-dimensional Heisenberg group
当具有Chabauty首先定义的自然拓扑时，局部紧群$G$的闭子群形成紧空间$\Cal C(G)$。我们分析了某些低维李群的$\Cal C(G)$的结构，主要集中在3维海森堡群$H$上。我们证明了$\Cal C(H)$是一个6维空间，是路径连通的，但不是局部连通的。$H$中的格形成了一个稠密开子集$\Cal L(H) \subset \Cal C(H)$，它是一个无限序列的六维成对同胚非球面流形的不交并集，每个流形都是$(\bold S^3 \smallsetminus T) \times \bold R$上的环面丛，其中$T$表示三叶结。还明确描述了$\Cal C(H)$中$\Cal L(H)$的互补物。由包含中心$Z(H)$的子群组成的$\Cal C(H)$的子空间同胚于4-球面，并且我们证明了这是$\Cal C(H)$的弱收缩。
2008-11-18 math.GR
Sets preserved by a large subgroup of the special linear group
本文研究有限域仿射平面上被特殊线性群大子群保持的集合，证明当集合大小与保持它的群元素数量满足 $β\geq 3α/2$ 时该集合必包含在一条直线中，并借助点-线关联界给出精确结果。
2025-04-09 math.CA math.CO math.GR
On fixed point sets of distinguished collections for groups of parabolic characteristic
我们确定的性质的不动点集的组的p阶，作用于复合物的区别p-子群（这些p-子群包含p-中心元素在其中心）。详细分析了G具有抛物线特征p的情形。
2007-11-27 math.AT math.GR
On fixed point sets and Lefschetz modules for sporadic simple groups
我们考虑了2-局部几何和其它散在单群的子群复形。对六个群，证明了非中心对合的不动点集等价于中心化子的标准几何的等变同伦。对于奇素数，我们计算了具有p^3阶超特殊Sylow p-子群的散在群的不动点，它作用于那些中心含有p-中心元的p-根式子群的复形。描述了相关的约化Lefschetz模的和项的顶点。
2008-02-16 math.GR math.RT
Conjugacy Distinguished Cosets in Hyperbolic $3$-Manifold Groups
Temple University（天普大学）；California Polytechnic State University（加州州立理工大学）；University of Minnesota, Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
证明有限体积双曲3-流形群中，任何abelian子群的陪集是共轭区分的，并将此结果推广到loxodromic子群陪集与极大抛物子群类的共轭区分性。
2026-06-25 math.GR math.GT
Limit sets and commensurability of Kleinian groups
本文得到了两个Kleinian群的可积性及其极限集的几个结果。证明了具有$Λ(G_1) = Λ(G_2)$的无限余体积Kleinian群$G \subset \Isom(\mathbf{H}^3)$的两个生成子群$G_1$和$G_2$是可交换的.特别地，证明了具有$Λ(H) = Λ(G)$的Kleinian群$G \subset \Isom(\mathbf{H}^3)$的任意非线性生成子群$H$具有有限指数当且仅当$H$不是虚纤维子群.
2010-04-10 math.GR math.GT
Counting the Closed Subgroups of Profinite Groups
投射有限群的闭和闭正规子群的集合带有自然投射有限拓扑.通过结合代数和拓扑方法的大小，这些子群空间的计算，和空间部分分类同胚。
2008-09-27 math.GN math.GR
Moufang sets of finite Morley rank of odd type
我们表明，对于广泛的一类群的有限Morley秩的存在下，一个分裂的$BN$ -对山雀秩$1$部队的组的形式$\operatorname{PSL}_2$和$BN$ -对是标准的。我们的方法是通过Moufang集的理论。具体来说，我们调查无限和所谓的遗传适当的Moufang集有限的Morley秩的情况下，小投射群没有无限的基本阿贝尔$2$子群，并表明所有这样的Moufang集是标准的（因此与$\operatorname{PSL}_2(F)$的$F$代数闭域的特征不$2$）提供华子群是幂零的。进一步证明了当Hua子群是$L$ -群且根群不简单时，也可得到同样的结论.
2014-01-09 math.GR math.LO
The abelian monoid of fusion-stable finite sets is free
证明了G-稳定有限S-集的同构类的阿贝尔幺半群对于具有Sylow p-子群S的有限群G是自由的;这里有限S-集称为G-稳定的，如果它对S的G-共轭子群有同构限制.这些G-稳定S-集是有趣的，例如，在同伦理论中。我们通过构造一个明确的（但有些不明显的）基来证明自由性，该基的元素与S中子群的G-共轭类一一对应。作为一个独立的兴趣中心工具，我们给出了一个详细的描述嵌入饱和融合系统的伯恩赛德环到其相关的鬼环。
2015-11-18 math.AT math.GR
Limit sets of relatively hyperbolic groups
本文证明了相对双曲群中的一个极限集交定理。我们的方法是基于对相对拟凸子群的动力学拟凸性的研究。利用动力拟凸性，在一般收敛群中得到了几何有限Kleinian群极限集的许多著名结果。我们还建立了具有非平凡Floyd边界的有限生成群中不失真子群的动力拟凸性。
2011-03-17 math.GR math.GT
Perfect independent sets with respect to infinitely many relations
证明了完全度量空间上关于可数个G-δ关系的完美团的一个结果。作为应用，我们证明了一个Polish群包含一个由完满集生成的自由子群，只要它包含任何不可数的自由子群。这就回答了Gyneccab和Strobin最近提出的一个问题。
2015-10-17 math.GN math.GR math.LO
