Coverings of commutators in profinite groups
设$w$为组字。投射有限群$G$中所有$w$ -值的集合包含在可数子群的并中.人们自然会问，动词子群$w(G)$的结构是如何依赖于覆盖子群的性质的。本文综述了与此问题有关的最新研究成果。特别是，我们调查结果有限和可数覆盖的字值（主要是recruitors）的procyclic，阿贝尔，幂零，可溶性子群，以及子群的有限性条件。本文的最后一部分是专门的关系所描述的结果与霍尔的问题的简洁性的组字。
2015-11-24 math.GR
Procyclic coverings of commutators in profinite groups
考虑一类投射有限群，其中所有的投射子都包含在一个100个原循环子群的并中。证明了若G是一个投射有限群，其中所有的算子都被m个原循环子群覆盖，则G有一个包含在G'中的有限特征子群M，使得M的阶是m-有界的，且G'/M是原循环的.若G是一个pro-p群，使得G中的所有算子都被m个原循环子群覆盖，则G'是m-有界阶有限群或原循环群.
2014-05-21 math.GR
Covering the set of $p$-elements in finite groups by Sylow $p$-subgroups
本文探讨是否需要有限群的所有 Sylow $p$-子群来覆盖其 $p$-元素集合，发现尽管一般不成立，但肯定答案出现的频率远超预期。
2025-06-24 math.GR
The solvability of groups with nilpotent minimal coverings
一个群的覆盖是一个有限的真子群的集合，它们的并集是整个群。一个覆盖是极小的，如果没有更小基数的覆盖;它是幂零的，如果它的所有成员都是幂零子群。我们完成了一个证明，每一个群体，有一个幂零的最小覆盖是可解的，从以前已知的结果，一个最小的反例是一个几乎简单的有限群。
2014-09-26 math.GR
The Covering Numbers of the McLaughlin Group and some Primitive Groups of Low Degree
群$G$的\emph{finite cover}是$G$的真子群的有限集合$\mathcal{C}$，其性质为$\bigcup \mathcal{C} = G$。有限群允许有限覆盖当且仅当它是非循环的。更一般地说，已知一个群允许有限覆盖当且仅当它有一个有限的非循环同态像。如果$\mathcal{C}$是群$G$的有限覆盖，并且不存在具有较少子群的$G$的覆盖，则称$\mathcal{C}$是$G$的\emph{minimal cover}，并且$\mathcal{C}$的基数称为$G$的\emph{covering number}，用$σ(G)$表示。本文研究了McLaughlin散在单群和一些低次本原群的覆盖数。
2021-09-20 math.CO math.GR
Low-genus primitive monodromy groups with a nonunique minimal normal subgroup
University of Southern California（南加州大学）；Kean University（基恩大学）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
该研究证明了在低亏养情况下，仅存在一个具有非唯一最小正规子群的单映射群覆盖，并指出在高亏养情况下，当度数足够大时不存在此类覆盖。
2025-07-16 math.GR
2-covering numbers of some finite solvable groups
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文推翻了关于有限可解群2覆盖数的猜想，指出其不满足σ₂(G)=1+q+q²的结论。
2026-01-30 math.GR
On countable coverings of word values in profinite groups
我们证明了以下结果。设w是多线性换位子字。如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值包含在可数个周期子群的并中，则动词子群w（G）是局部有限的.如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值都包含在可数个有限秩子群的并中，则动词子群w（G）也有有限秩.作为本文技巧的一个副产品，我们还证明了：如果G是一个虚可解的投射有限群，其中所有的w-值都有有穷级，那么w（G）是局部有限的，并且有有限指数.
2013-09-03 math.GR
Embeddings of the braid groups of covering spaces, classification of the finite subgroups of the braid groups of the real projective plane, and linearity of braid groups of low-genus surfaces
设M是一个紧致的连通曲面，可能从其内部移去一个有限集点。设d，n是正整数，N是M的d重覆盖空间.证明了覆叠映射诱导M的第n个辫群B_n（M）嵌入N的第（dn）个辫群B_{dn}（N），并给出了这一结果的几个应用.首先，我们对实射影平面的n辫群的有限子群进行了分类，由此导出了Bujalance，Cirre和Gamboa关于n-穿孔实射影平面的映射类群的有限子群分类的另一种证明.其次，利用Bigelow和Krammer的B_{n}的线性性，我们证明了低亏格的紧致连通曲面的辫群是线性的。
2009-06-15 math.GR math.GT
On the Covering Number of $U_3(q)$
有限非循环群$G$的覆盖数$σ(G)$是最小正整数$n$，使得$G$是$n$真子群的并。本文研究了特殊射影酉群$U_3(q)$的覆盖数，给出了$q \geq 7$时$σ(U_3(q))$的上、下界，并证明了$σ(U_3(q))$作为$q \rightarrow \infty$渐近于$q^6/3$.
2021-09-20 math.CO math.GR
On Covers of Dihedral 2-Groups by Powerful Subgroups
一个有限的$p$ -群$G$称为\textit{powerful}，如果$p$是奇数且$[G,G]\subseteq G^p$或$p=2$且$[G,G]\subseteq G^4$ .组的{ \em{cover} }是其并集等于整个组的子组的集合。我们将讨论$p$ -群的强$p$ -子群的覆盖。$p$ -群被强$p$ -子群覆盖的最小覆盖的大小称为\textit{powerful covering number} .本文确定了二面体2-群的幂覆盖数。
2019-01-10 math.GR
Linear bounds for the normal covering number of the symmetric and alternating groups
有限非循环群$G$的正规覆盖数$γ(G)$是使得$G$的每个元素位于这些子群之一的某个共轭中的真子群的最小数目。当$n$为偶数时，对于$γ(S_n)$，当$n$为奇数时，对于$γ(A_n)$，我们发现$n$的下界是线性的.
2019-03-12 math.GR
Kronecker classes, normal coverings and chief factors of groups
University of Pavia（帕维亚大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文修正了普雷杰关于有限群A-覆盖子群的定理证明，探讨了克罗内克类与群结构的关系。
2024-10-03 math.CO math.GR
On minimal coverings and pairwise generation of some primitive groups of wreath product type
有限群$G$的覆盖数，记作$σ(G)$，是最小正整数$k$，使得$G$是$k$真子群的并。我们计算了一族具有唯一极小正规子群$N$的本原群$G$的$σ(G)$，它同构于$A_n^m$，其中$n$可被$6$整除，且是$G/N$循环的.这是E.关于对称群的Swartz。我们还证明了一个关于两两生成的渐近结果。
2023-01-09 math.GR
On the Intersection Numbers of Finite Groups
一个非平凡有限群$G$的覆盖数，记作$σ(G)$，是集合论并等于$G$的$G$的真子群的最小数目。本文主要研究群的覆盖数的一个对偶问题，它涉及有限群的极大子群。对于一个非平凡有限群$G$，我们定义$G$的相交数，记作$ι(G)$，为交等于$G$的弗拉蒂尼子群的极大子群的最小个数.我们阐明了这个不变量的一些基本性质，并给出了当$G$是非平凡有限幂零群时$ι(G)$的一个精确公式.此外，我们还确定了几个非幂零群的无限族的相交数。最后，我们讨论了一个推广的相交数的非平凡有限群，并提出了一些开放的问题，这些不变量。
2019-07-05 math.CO math.GR
On the Covering Number of Small Symmetric Groups and Some Sporadic Simple Groups
一组真子群是一个群的覆盖，如果它的并集是整个群。覆盖$G$所需的最小子群数称为$G$的覆盖数，用$σ(G)$表示。确定$σ(G)$是许多不可解群的一个公开问题。对于对称群$S_n$，Maróti确定了$σ(S_n)$为奇数$n$与例外的$n=9$，并估计$n$甚至。本文测定了$n = 8$、$9$、$10$和$12$的$σ(S_n)$。此外，我们还找到了Mathieu群$M_{12}$的覆盖数，并改进了Holmes对Janko群$J_1$的一个估计.
2014-09-08 math.GR
Prime power coverings of groups
本文证明了在先天传递作用（含极大子群情形）下，有限群 $A$-素数幂覆盖子群猜想，即 $|G:U|$ 被 $|A:G|$ 的函数界定，并给出了非交换有限单群阶的新界。
2024-12-20 math.GR
Coverings of the Symmetric and Alternating Groups
我们分析了哪些$n$存在于$G=A_n,S_n$的两个真子群$H,K$中，使得$G$是$H$和$K$的$G$ -共轭类的并集。
2010-09-20 math.GR
New lower bounds on subgroup growth and homology growth
我们建立了一个大类群的（次正规）子群增长的新的强下界。这包括所有有限体积双曲3-流形的基本群和所有（自由非阿贝尔）-by-循环群。下界接近指数，这应该与任何有限生成群的最快可能子群增长进行比较。这是通过自由的非阿贝尔群实现的，并且比指数群稍快。因此，我们得到了双曲3-流形在给定覆盖度下覆盖空间个数的较好估计。我们还得到了关于具有非正欧拉示性数的闭4-流形的覆盖空间的个数的稍弱的信息。子群增长的结果遵循一个新的定理，该定理将下界的秩的第一个同源性（与模p系数）的某些子群的一组。这是证明使用拓扑参数。
2008-05-27 math.GR math.GT
Fixed point ratios, Sylow numbers and coverings of $p$-elements in finite groups
本文借助Burness和Guralnick的工作，利用本原置换群的不动点比，研究了有限群$G$的Sylow $p$-子群数量及$p$-元素集合真子群覆盖的最小规模。
2024-07-29 math.GR
Schreier graphs: transitivity and coverings
本文基于群、子群和生成系刻画了Schreier图间的同构，将其视为双曲流形Mostow刚性定理的图模拟，进而给出Schreier图的传递性判据，并证明Tarski怪群满足强单性判据。
2015-05-13 math.CO math.GR
On the coverings of Hantzsche-Wendt manifold
只有10个欧几里得形式，即平坦的闭三维流形：6个是可定向的$\mathcal{G}_1,\dots,\mathcal{G}_6$，4个是不可定向的$\mathcal{B}_1,\dots,\mathcal{B}_4$。本文研究流形$\mathcal{G}_6$，也称为Hantzsche-Wendt流形，它是唯一的具有有限第一同调群$H_1(\mathcal{G}_6) = \mathbb{Z}^2_4$的欧氏$3$ -形式.本文的目的是描述$\mathcal{G}_{6}$上的所有类型的$n$-重覆盖，并计算每种类型的非等价覆盖的个数。我们分类基本群$π_1(\mathcal{G}_{6})$中的子群直到同构。在给定指标$n$的情况下，计算了每种同构类型的子群个数和子群的共轭类个数，并给出了上述序列的Dirichlet生成级数.
2021-12-14 math.AT math.GR
Burnside Condition on Some Intersection Subgroups
本文利用Stallings在1983年引入的图、核图、浸入图和覆盖图等概念，证明了自由群的子群与Burnside条件相交的Burnside条件.
2016-04-28 math.AT math.GR
A hyperbolic group with a finitely presented subgroup that is not of type $FP_3$
布雷迪证明，有双曲群与random提出的子群是不是类型$FP_3$（因此不是双曲）。我们通过给出一个新的构造来重新证明Brady定理。我们的结构使用Bestvina-Brady莫尔斯理论，但不涉及分支覆盖。
2014-10-19 math.GR
Lifting a prescribed group of automorphisms of graphs
本文研究了有限图的自同构自同构群的正则覆盖投影提升问题。在这里，我们用一个例子来描述我们要解决的问题，并参考引言部分来获得我们结果的正确陈述。假设$P$是Petersen图，$\wp:\tilde{P}\to P$是正则覆盖投影。使用当前的覆盖机制，可以直接找到具有以下性质的$\wp$：$\Aut(P)$的每个子组都通过$\wp$提升。然而，对于构造特殊的例子和应用程序，这通常是不够的。有时，重要的是，给定$\Aut(P)$的子群$G$，找到$G$沿其提升但没有$P$的进一步自同构的$\wp$。例如，在这个具体的例子中，有趣的是找到提升交替群$A_5$而不是整个对称群$S_5$的彼得森图的覆盖。（回忆一下$\Aut(P)\cong S_5$。）另一些时候，重要的是，给定$\Aut(P)$的子群$G$，找到具有$\Aut(\tilde{P})$是$G$的提升的性质的$\wp$。通常，希望找到满足这两个条件的$\wp$。从广义上讲，这可能会让人想起表面上的墙纸图案：十二面体的对称群是$S_5$，十二面体有一个很好的颜色（也是由Bacher发现的），它的对称群就是$A_5$。在本文中，我们解决这个问题的充分一般性。
2018-01-08 math.CO math.GR
On generalized covering and avoidance properties of finite groups and saturated fusion systems
本文引入强 $p$-$CAP$-子群，利用部分或强 $CAP$-子群条件刻画有限群的 $p$-超可解性及其融合系统的超可解性。
2024-12-06 math.GR
On the coverings of closed non-orientable Euclidean manifolds $\mathcal{B}_{3}$ and $\mathcal{B}_{4}$
只有10个欧几里得形式，即平坦的闭三维流形：6个是可定向的$\mathcal{G}_1,\dots,\mathcal{G}_6$，4个是不可定向的$\mathcal{B}_1,\dots,\mathcal{B}_4$。本文的目的是描述不可定向欧氏流形$\mathcal{B}_{3}$和$\mathcal{B}_{4}$上的所有类型的$n$ -重覆盖，并计算每种类型的非等价覆盖的个数.流形$\mathcal{B}_{3}$和$\mathcal{B}_{4}$在不可定向形式中由它们的同调群$H_1(\mathcal{B}_{3})=\ZZ_2\times \ZZ_2 \times \ZZ$和$H_1(\mathcal{B}_{4})=\ZZ_4 \times \ZZ$唯一确定。我们对基本群$π_1(\mathcal{B}_{3})$和$π_1(\mathcal{B}_{4})$中的子群进行分类直到同构。在给定指标$n$的条件下，计算了每种同构类型的子群个数和子群共轭类个数，并给出了上述序列的Dirichlet生成函数.
2020-07-22 math.AT math.GR math.GT
Normal coverings and pairwise generation of finite alternating and symmetric groups
有限非循环群$G$的正规覆盖数$γ(G)$是使得$G$的每个元素位于这些子群之一的某个共轭中的最少真子群数。本文证明了存在正常数$c$，使得对于$G$为对称群$\Sym(n)$或交错群$\Alt(n)$，$γ(G)\geq cn$ .这改进了前两个作者的结果，他们早先证明了对于某些正常数$a$，$aφ(n)\leqγ(G)\leq 2n/3,$，其中$φ$是欧拉函数。还获得了$G=\Sym(n)$或$\Alt(n)$的共轭类的集合$X$的最大大小$κ(G)$的界限，使得来自$X$中的不同类的任何元素对生成$G$，即$cn\leq κ(G)\leq 2n/3$。
2013-01-29 math.GR
On the Primary Coverings of Finite Solvable and Symmetric Groups
有限群$G$的准素覆盖是$G$的真子群的族，其并集包含$G$的阶为素数幂的元素的集合。我们用$σ_0(G)$表示$G$的准素覆盖的最小尺寸，并称它为$G$的准素覆盖数。我们研究这个数，并比较它与类似的$σ(G)$，覆盖数，为类的群$G$是可解的和对称的。
2021-04-02 math.GR
On minimal coverings of groups by proper normalizers
该研究聚焦群论中群的正规化子覆盖问题，分析了不存在正规化子覆盖的素数阶p-群，并以此为基础确定了部分具有幂零正规化子覆盖的非幂零群。
2024-07-16 math.GR
Free subgroups in groups acting on rooted trees
证明了如果一个忠实地作用在有根树$T$上的群$G$有一个自由子群，则要么存在边界$\partial T$的一个点$w$和$G$的一个自由子群，其平凡稳定子为$w$，要么存在$w\in\partial T$和$G$的一个自由子群固定$w$并忠实地作用在$w$的任意小邻域上.这可以用来证明不存在自由子群的不同已知类的群体。例如，我们证明了扩张覆盖的迭代单值群没有自由子群，并给出了S. Sidki
2008-02-18 math.GR
Normal $2$-coverings of the finite simple groups and their generalizations
给定一个有限群$G$，我们称$G$有弱正规覆盖数$γ_w(G)$，如果$γ_w(G)$是最小的整数，且$G$允许真子群$H_1,\ldots,H_{γ_w(G)}$，使得$G$的每个元素在$H_i$中有共轭，对于某个$i\in \{1,\ldots,γ_w(G)\}$，通过$G$的自同构群中的元素.证明了每个非交换单群的弱正规覆盖数至少为$2$，并对达到$2$的非交换单群进行了分类.作为应用，我们对具有正规覆盖数$2$的非阿贝尔单群进行了分类.我们还证明了几乎单群的弱正规覆盖数至少为2直到一个例外。确定了基柱为散生单群的几乎单群的弱正规覆盖数和正规覆盖数。用类似的方法求出了以散在单群为基柱的几乎单群的不变生成图的团数。
2022-08-18 math.CO math.GR
A Bass--Serre theoretic proof of a theorem of Burns and Romanovskii
Burns和Romanovskii的一个著名定理指出，子群可分群的自由积本身是子群可分的。我们提供了一个证明使用语言的浸入和覆盖的图形组，由于巴斯。
2021-07-06 math.GR
Covering theory for complexes of groups
我们开发了一个明确的复盖理论的群体，平行于开发的图形组由巴斯。给定群的可展复形的覆盖，构造了基本群的诱导单态和泛覆盖的等距。我们刻画了群的忠实复形，证明了自由作用于多面体复形的群的共轭定理。我们还定义了一个等价关系复群的覆盖，这使我们能够构建这样的等价类之间的双射，和子群或一个固定的格$Γ$在局部有限多面体复$X$的自同构群。
2007-10-04 math.GR
Conjugacy classes with covering number two in hyperbolic orthogonal groups
本文针对双曲二次向量空间的正交群换位子群，证明其存在覆盖数相关的共轭类，为Thompson关于有限非阿贝尔单群共轭类的猜想提供了相关群论结果。
2026-08-18 math.GR
On the covering number of symmetric groups of even degree
如果一个群$G$是真子群$H_1, \dots, H_k$的并，我们说集合$\{H_1, \dots H_k \}$是$G$的一个覆盖，并且最小覆盖的大小（假设存在一个）是$G$的覆盖数，记为$σ(G)$。Maróti表明，$σ(S_n) = 2^{n-1}$为$n$奇数和足够大，他还给出了渐近界为$n$甚至。本文确定了当$n$可被$6$整除时，$σ(S_n)$的精确值.
2016-02-03 math.GR
Equal Coverings of Finite Groups
我们将探讨当某些有限群有一个相等的覆盖，当有限群没有。不要与覆盖群的概念混淆，群的覆盖是其集合论并集是原群的真子群的集合。我们将讨论覆盖的研究历史，并提及与相等覆盖相关的概念中的一些发现，例如群的相等划分。我们发展了一些有用的定理，这些定理将帮助我们确定一个有限群是否有相等的覆盖。此外，当一个定理对检验某个群可能不完全有用时，我们将转而使用\texttt{\texttt{GAP}}（群、算法、编程）来进行计算论证。
2022-06-28 math.GR
Semigroup Actions, Covering Spaces and Schutzenberger Groups
我们将一个2-复形与下列数据联系起来：半群$S$的表示和$S$在集合$V$上通过部分变换的传递作用。作用的自同构群在这个2-复形上不连续地作用。给出了2-复形单连通的一个充分条件。因此，我们得到简单的拓扑证明的结果介绍Schützenberger群。给出了一个几何证明，证明了具有2个幂等元的正则半群具有多项式增长当且仅当其所有极大子群都是虚幂零的。
2009-05-29 math.GR
On integers that are covering numbers of groups
群$G$的覆盖数，记为$σ(G)$，是其并集为$G$的$G$的真子群的极小集合的大小。我们研究哪些整数是群的覆盖数。通过引入有效的新的计算技巧，确定了哪些$129$或更小的整数是覆盖数，并精确地确定或限定了每个本原单块群的覆盖数，其覆盖度至多为$129$.进一步证明了，如果$\mathscr{F}_1$是有限群族$G$，使得$G$的所有真分解都是可解的，则$\mathbb{N}-\{σ(G):G\in \mathscr{F}_1\}$是无限的，这进一步证明了无穷多个整数不是覆盖数.最后证明了$(q^m-1)/(q-1)$形式的每个整数都是覆盖数，推广了Cohn的一个结果，其中$m\neq3$和$q$是素数幂.
2018-11-28 math.GR
Liftable automorphisms of right-angled Artin groups
University of the Basque Country（巴斯克大学）；Seoul National University（首尔大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
研究右角Artin群的可提升自同构及其相关同态性质
2023-12-02 math.CO math.GR
Topological Properties of Almost Abelian Groups
本文研究复殆阿贝尔李群的离散子群、紧性条件与极大紧子群等拓扑性质。
2023-08-15 math.GR
Derangements in Cosets of Primitive Permutation Groups
基于有限域上连通光滑射影曲线的分支覆盖问题，本文研究了本原置换群的正规子群陪集上不动点自由元（乱序元）的比例.利用本原群的Aschbacher-O 'Nan-Scott定理对该问题进行了划分，给出了仿射群和含有正则正规非交换子群的群的完整答案.
2013-12-05 math.GR
Normal coverings of linear groups
对于一个非循环有限群$G$，设$γ(G)$表示覆盖$G$所需的$G$的真子群的最小共轭类数. Bubboloni，Praeger和Spiga，在数论问题的启发下，最近建立了$γ(S_n)$和$γ(A_{n})$是由$n$的线性函数上下有界的。在本文中，我们表明，如果$G$是在范围$\SL_{n}(q)\le G\le \GL_{n}(q)$的$n>2$，那么$n/π^2 < γ(G) \le (n+1)/2$。我们给出了各种不同的界限，并在某些情况下推导出明确的公式为$γ(G)$。
2012-06-19 math.GR
Normal 2-coverings in affine groups of small dimension
本文针对有限群正规2-覆盖分类问题中的仿射情形开展初步研究，旨在刻画小维数仿射群中那些自身容许正规2-覆盖且真商群均不容许此类覆盖的群。
2025-07-21 math.GR
On embeddings between outer automorphism groups of right-angled Artin groups
利用Salvetti复形的阿贝尔覆盖，构造了直角Artin群的外自同构群到其特定特征子群的外自同构群的嵌入.给出了具有唯一根性质的有限生成群的外自同构群到其特殊子群的外自同构群的虚嵌入。这些结果为我们提供了丰富的例子（虚拟）嵌入外自同构群的RAAGs。研究了RAAG的纯（外）自同构群的有限子群。确定了这些群的$p$ -adic赋值和$\mathbb{Z}_p$ -秩，建立了一些不可嵌入的条件.
2017-06-02 math.GR
Invariants that are covering spaces and their Hopf algebras
本文解决了作者先前提出的泛不变量环存在PSH-代数格的推测，通过覆叠空间理论证明其可分解为有理PSH-代数的张量积，并推导了克罗内克系数与子群相关的公式及有限指数子群共轭类数量公式。
2025-07-08 math.AC math.GR math.RT
Gaussian Binomial Coefficients in Group Theory, Field Theory, and Topology
在这篇文章中，我们提供了高斯二项式系数及其总和的群论，场论和拓扑解释。对于一个有限的$p$ -组$G$秩$n$，我们表明，高斯二项式系数$\binom{n}{k}_p$是最小可表示为$G$的$n - k$最大子群的交集的$G$的子群的数量，并且它们的总和正好是$G$或$G$的最大子群的交集的子群的数量。我们通过伽罗瓦理论的透镜和涉及覆盖空间的拓扑解释提供了这些量的场论解释
2021-08-24 math.AT math.GR
Finite groups which have maximal covers
设$λ(G)$是有限群$G$的无冗余覆盖中子群的最大个数.证明了具有$t\leq 5$的$λ(G)=|G|-t$的有限群是可解群，并对这类群进行了分类.
2021-03-19 math.GR
Normal coverings of finite symmetric and alternating groups
本文研究了极大子群H_i的最小个数，其中i=1. k，对称群群S_n（或交错群A_n）中的每个元素都位于H_i之一的某个共轭中.我们证明，这个数字位于a.phi（n）和bn之间的某些常数a，b，其中phi（n）是欧拉Φ函数，我们表明，这个数字取决于n的算术复杂性。在n至多能被两个素数整除的情形下，我们得到了2+phi（n）/2的一个上界，并确定了S_n在n为奇数时和A_n在n为偶数时的精确值。
2010-11-19 math.GR
The Lattice of Profinite Subgroups of Protori
本文研究紧致连通阿贝尔群（protoroi）的profinite子群格，利用分解定理证明其构成同源类格，并构造万有分解，使对偶protorius的核自然涌现，从而支持有限秩无挠群作为子群的研究。
2025-03-27 math.GR
Cocompact lattices in complete Kac-Moody groups with Weyl group right-angled or a free product of spherical special subgroups
设G是q阶有限域上秩为n的完备Kac-Moody群\geq 2，具有外尔群W和构造Δ.我们首先证明，如果W是直角的，则对所有q \neq 1 mod 4，群G允许一个余紧格Γ传递地作用在Δ的腔室上.当Δ是Bourdon建筑物时，我们还得到了q =1 mod 4的余紧格.作为我们构造的一个推论，对于一定的直角W和一定的q，格Γ有一个曲面子群。证明了若W是球面特殊子群的自由积，则对任意的q，群G有一个余紧格Γ，其中Γ是一个生成的自由群.我们的证明使用了秩2中关于G的某些有限子群在Δ上的作用的结果的推广，以及群的复形的覆盖理论。
2012-09-03 math.GR
Dynamical properties of profinite actions
本文利用弱包容性研究剩余有限群的有限作用。证明了群的两个强遍历有限作用弱等价当且仅当它们同构。这使得我们可以构造一大类群的连续的许多两两弱不等价的自由作用，包括自由群和具有性质（T）的线性群。我们还证明了有限指标子群链的Lubotzky性质（$τ$）是继承时，采取的交集与固定子群的有限指标。这是不正确的家庭的子群一般导致回答问题的Lubotzky和祖克，是否家庭的子群，财产（$τ$）是继承格的子群所产生的家庭。另一方面，我们证明了对于有限指标的正规子群族，上述交性质确实成立。事实上，人们可以给出关于当传递到交叉点时光谱间隙如何变化的显式估计。我们的结果也有一个有趣的图论的结果，不使用语言的群体。也就是说，我们证明了有限正则图的扩张覆盖塔是二分的，或者在归一化边距离上保持有界远离二分。
2011-09-18 math.CO math.DS math.GR
Maximal subgroups of topological full groups arising from factor maps and subgroupoids
The University of Tokyo（东京大学）
本文通过因子映射和宽开子群胚构造拓扑全群及其换位子群的最大子群，给出最大性判据，并应用于康托尔极小系统，产生 Grigorchuk-Vorobets 猜想中的划分稳定化子及顺从群中的最大子群例子。
2026-10-19 math.DS math.GR math.OA
The classification of the virtually cyclic subgroups of the sphere braid groups
研究了2-球面S^2的n串辫群B_n（S^2）的虚循环子群的同构类的确定问题。如果n是奇数，或者n是偶数并且足够大，我们就得到了完全分类。对于小的偶数值的n，分类是完整的，直到一个明确的有限数量的开放情况。为了证明我们的主要定理，我们得到了一些其他的独立结果，特别是B_n（S^2）的有限循环子群和双循环子群的中心化子和正规化子的特征，关于有穷级元的共轭幂的结果，作为B_n（S^2）的子群出现的合并积的同构类的分析，以及当n大于或等于3时，S^2的n阶位形空间的万有覆叠空间具有S^3的同伦型的另一种证明.
2011-10-30 math.GR math.GT
