Periodic Homogenization for Weakly Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with Critical Fractional Diffusion
本文建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的周期均匀化，该方程与非局部积分微分型算子有关。我们考虑的情况下，分数扩散具有相同的顺序的漂移项，是弱椭圆。该文件的结果是双重的。一方面，我们给出了弱椭圆非局部HJB的Lipschitz正则性结果，推广了文[8]中的结果。另一方面，我们建立了一个收敛结果，半放松的限制和比较原则的有效问题的基础上。后者强烈依赖于有效哈密顿量的正则性和椭圆性，其中校正器的精细Lipschitz估计起着至关重要的作用。
2020-02-21 math.AP
Short-Time Existence for Scale-Invariant Hamiltonian Waves
我们证明了一类非线性的，在一般的空间非局部，描述弱非线性标度不变波的自相互作用的哈密顿发展方程的光滑解的短时存在性。这些方程包括描述弱非线性双曲表面波的方程，如非线性瑞利波
2005-11-02 math-ph math.AP math.MP
Weakly nonlinear analysis of a two-species non-local advection-diffusion system
本文对包含非局部对流项的双物种对流扩散模型进行弱非线性分岔分析，推导出耦合零模态的 Ginzburg-Landau 振幅方程，揭示了不同参数下亚临界与超临界分岔的稳定性，并发现小振幅模式不稳定时会出现大振幅模式与滞后现象。
2023-05-24 math.AP
Nonlocal interactions by repulsive-attractive potentials: radial ins/stability
本文研究了具有排斥-吸引径向势的非定域相互作用方程。这样的方程描述了粒子连续密度的演化，其中它们在短距离内相互排斥，在长距离内相互吸引。证明了在一定的势函数条件下，径向对称解在一定的输运距离内以指数速度收敛到球壳定态。否则，我们证明了径向对称解不可能弱收敛到球壳定态。我们还研究了在什么条件下非径向对称解有可能收敛到一般超曲面上的奇异定态。最后，我们给出了排斥-吸引幂律势的具体情况的详细分析以及数值结果。指出了径向惯性/稳定性条件是尖锐的。
2011-09-24 math.AP
Global boundedness of the chemotaxis system with weakly singular sensitivity and nonlocal term in any dimension
Dalian University of Technology（大连理工大学）；China West Normal University（西华师范大学）
本文研究具有弱奇异敏感性和非局部源的抛物-椭圆趋化系统，在任意维数下给出了经典解全局有界的充分条件，并利用Moser迭代在无需先验正下界的情况下获得一致估计。
2026-09-15 math.AP
The vanishing relaxation time behavior of multi-term nonlocal Jordan-Moore-Gibson-Thompson equations
在非线性声学中，当在声运动的控制方程系统中采用松弛形式的热通量定律时，出现了Jordan-Moore-Gibson-Thompson（JMGT）方程族。受声波在具有反常扩散的复杂介质中传播的启发，我们考虑了一类广义的这样的方程，其中主项和非首项中包含两个（弱）奇异记忆核。为了将它们与二阶波动方程联系起来，我们研究了它们的消失弛豫时间行为。这种奇异极限分析的关键组成部分是这些分数型非线性方程的解相对于松弛时间的统一界限。它们的可用性不仅取决于两个内核的正则性和重复性，而且还取决于它们彼此之间的行为以及方程中存在的非线性类型。
2023-02-13 math.AP
Nonlocal problems in perforated domains
本文分析了穿孔区域上的非局部方程。我们考虑在穿孔区域$Ω^ε\subset Ω$中具有$x$的$f(x) = \int_{B} J(x-y) (u(y) - u(x)) dy$形式的非局部问题。这里$J$是一个非奇异核。我们将$Ω^ε$看作是一个固定的集合$Ω$，我们从其中删除了一个子集，我们称之为漏洞。我们处理的Neumann和Dirichlet条件的孔，并假设$Ω$外的Dirichlet条件。在后一种情况下，我们强制$u$在孔中消失，但在整个$\mathbb{R}^N$中积分（$B=\mathbb{R}^N$），而在前一种情况下，我们只考虑在$\mathbb{R}^N$减去孔中的积分（$B=\mathbb{R}^N \setminus (Ω\setminus Ω^ε)$）。假设洞的弱收敛性，具体地说，在$Ω^ε$的特征函数有弱极限的假设下，$χ_ε \rightharpoonup \mathcal{X}$弱$^*$在$L^\infty(Ω)$中，我们将极限分析为非局部问题解的$ε\to 0$，证明存在非局部极限问题.在这种情况下，孔周期性地删除球，我们得到的临界半径是典型的细胞的大小的顺序（这给出了周期）。此外，在这种周期性的情况下，我们还研究了这些非局部问题的行为时，我们重新缩放的内核，以近似本地PDE问题。
2018-04-26 math.AP
Lecture notes: Biological propagation via reaction-diffusion equations with nonlocal diffusion and free boundary
本讲义基于VIASM 2025暑期学校课程，介绍一维带自由边界的非局部反应扩散传播理论，围绕KPP反应项展开，并将对称核函数的相关技术扩展至弱非对称情形，给出完整证明细节。
2025-10-01 math.AP
Nonlocal-interaction equation on graphs: gradient flow structure and continuum limit
我们考虑图上的相互作用能驱动的动力学。我们引入图形类似物的连续非局部相互作用方程，并将其解释为梯度流相对于图形Wasserstein距离。我们考虑的特定Wasserstein距离来自Benamou-Brenier公式的图形模拟，其中图形连续性方程使用逆风插值来定义沿边缘的密度。虽然这种方法具有理论和计算上的优势，但所产生的距离只是一个准度量。我们调查这个准度量图和更一般的结构，其中的“顶点”的集合是一个任意的积极措施。我们把由此产生的非定域相互作用能的梯度流称为非定域非定域相互作用方程（NL $^2$ IE）。我们发展的解的存在性理论的NL $^2$ IE作为曲线的最大斜率相对于迎风Wasserstein拟度量。此外，我们证明了图上的NL $^2$ IE的解收敛于顶点集的经验测度弱收敛，这建立了一个有价值的离散到连续收敛结果。
2020-08-04 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic profile and optimal decay of solutions of some wave equations with logarithmic damping
本文提出了一种新的具有对数阻尼机制的非局部波动方程模型。我们考虑了新模型在全空间上的Cauchy问题。我们研究的渐近轮廓和最佳的衰减和爆破率的解决方案，随着时间的推移到无穷大。本文所考虑的阻尼项迄今为止还没有研究过，并且在低频参数下，阻尼的有效性比已经研究得很好的分数型非局部阻尼的有效性要弱。为了在时间上得到最优估计，我们遇到了所谓的具有特殊参数的超几何函数。
2020-02-15 math.AP math.FA
Homogenization for nonlocal evolution problems with three different smooth kernels
在本文中，我们考虑了与跳跃过程相关的演化问题的均匀化，该跳跃过程涉及三个不同的光滑内核，这些内核控制着域的不同部分的跳跃。我们假设空间域被划分为两个子域$A_n \cup B_n$的序列，并且我们有三个不同的平滑核，一个控制从$A_n$到$A_n$的跳跃，第二个控制从$B_n$到$B_n$的跳跃，第三个控制$A_n$和$B_n$之间的相互作用。假设$χ_{A_n} (x) \to X(x)$在$L^\infty$中弱（然后$χ_{B_n} (x) \to 1-X(x)$弱在$L^\infty$）作为$n \to \infty$和初始条件是由密度$u_0$在$L^2$我们表明，有一个均匀化的极限系统中的三个核和极限函数$X$出现。当初始条件是一个三角洲在一个点上，$δ_{\bar{x}}$（这对应于过程中，开始在$\bar{x}$），我们表明，有收敛沿连续性，使$\bar{x} \in A_{n_j}$或$\bar{x} \in B_{n_j}$为每个$n_j$足够大。我们还提供了一个随机过程，描述了一个粒子的运动，根据三个不同的内核，在$Ω$跳跃的演化方程的概率解释，并表明，底层的过程收敛分布与极限方程的极限过程。我们重点分析了Neumann型边界条件，最后简要介绍了如何处理Dirichlet边界条件。
2020-09-28 math.AP math.PR
Fujita type results for quasilinear parabolic inequalities with nonlocal terms
本文研究带非局部卷积项的拟线性抛物不等式非负解的不存在性，针对两类带弱m-强制算子的问题分别得到Fujita型临界指数的存在性与不存在性结果，采用适配非局部设定的非线性容量估计方法。
2021-05-13 math.AP
Amplitude equations for weakly nonlinear surface waves in variational problems
在双曲型初边值问题（IBVP）中，来自变分原理的问题“一般地”允许线性表面波，如Serre [J. Funct. Anal. 2006年]。在弱非线性水平，表面波的行为预计将由振幅方程，可以通过一个正式的渐近展开。弱非线性表面波的振幅方程是由Larleman [Int. J. Engng Sci. 1983]，Parker和同事[J. Elasticity 1985]在弹性的框架中，以及Hunter [Contemp. 1989年]的抽象双曲问题。它们包括非局部发展方程，涉及一个复杂的，双线性傅立叶乘子的方向上的传播沿边界。这是由作者在较早的工作[拱。机械肛门2012年]，这个乘数，或内核，继承了一些代数性质，从原来的IBVP。这些性质对于振幅方程的（局部）适定性是至关重要的，如与Tzvetkov [Adv. Math.，2011年]。振幅方程的性质在这里重新以某种更简单的方式，在变分设置的表面波。应用程序包括各种物理模型，从弹性当然到萨克斯顿介绍的液晶导向器场系统[Contemp. 1989年]和研究奥地利和亨特[Commun. Inf.Syst.2013]。类似的性质最终显示为振幅方程与表面波在可逆相边界在可压缩流体，从而完成了工作发起的Benzoni-Gavage和Rosini [COMPUT. Math.Appl.2009]。
2015-10-05 math.AP
Nonlinear surface waves on the plasma-vacuum interface
本文研究了等离子体-真空界面上弱非线性表面波的传播。在等离子体区域，我们考虑不可压缩磁流体力学方程，而在真空中的磁场和电场由麦克斯韦方程组。表面波沿等离子体-真空界面传播时，它是线性弱稳定的。根据Ali和Hunter的方法，我们用界面在随波的线性化相速度运动的参考系中的归一化位移来测量表面波的振幅，并得到它满足一个渐近非局部的哈密顿发展方程.我们证明了非正则变量振幅方程Cauchy问题光滑解的局部时间存在性，并导出了爆破准则。
2015-12-29 math.AP
Weakly nonlinear surface waves in magnetohydrodynamics
本文研究了不可压缩磁流体力学方程的弱非线性、高振荡、电流涡面解。电流涡面是不可压缩磁流体动力学方程的分段光滑解，满足（自由）不连续表面上的速度和磁场的适当跳跃条件。在这项工作中，我们完成了阿里和亨特的早期工作，并构造近似解在任何任意大的顺序的精度在三维空间的自由边界问题时，初始不连续显示高频振荡。正如在早期的工作中所证明的那样，当前涡面的高频振荡引起涡面两侧的“表面波”。这样的波在当前涡面的法线方向上呈指数衰减，并且在我们在这里考虑的弱非线性区域中，它们的领先振幅受弹性动力学中瑞利波的非局部Hamilton-Jacobitype方程（称为“HIZ方程”（代表Hamilton-Il'insky-Zabolotskaya））的支配。我们工作的主要成就是发展了一个系统的方法来构造任意多个校正的领先幅度。基于一个合适的对偶公式，我们展示了必要和充分的可解性条件的校正方程，需要迭代求解。这些可解性条件的验证是基于纯粹的代数和组合分析的参数相结合。构造任意多个修正器使我们能够产生自由边界问题的无限精确的近似解。最后，我们表明，在瑞利波的背景下，Marcou表现出的整流现象不会出现在当前涡面问题以同样的方式。
2018-07-02 math.AP
A dissiptive logarithmic type evolution equation: asymptotic profile and optimal estimates
我们引入了一个新的模型的对数型波动方程的非局部对数阻尼机制，这是相当弱的有效性相比，经常研究的分数阻尼情况。我们在整个空间中考虑了这一新模型的Cauchy问题，并在L^{2}-意义下研究了解的渐近分布和最优衰减和/或爆破速率. Charao-Ikehata在2020年研究的论文中用算子L耗散波动方程的解，在低频参数下，方程的主部和阻尼项的有效性要弱于已有研究的幂型算子。
2020-10-06 math-ph math.AP math.MP
Quantitative stability of critical points for the nonlocal-Sobolev inequality in Heisenberg group
本文研究海森堡群中非局部索伯列夫不等式临界点的定量稳定性，证明当$u$接近欧拉方程解时，$u$与最优解集合的距离可被泛函导数项线性界定，且$Q=4$时弱相互作用泡泡解满足该稳定性结果。
2026-08-19 math.AP
Discrete Approximation Of Stationary Mean Field Games
在本文中，我们专注于平稳（遍历）平均场游戏（MFG）。这些游戏出现在有限时域MFG的长期行为的研究。受Aubry-Mather理论中引入的Hamilton-Jacobi方程的先验方案的启发，我们引入了稳态MFG的离散逼近。依靠Kakutani的不动点定理，我们证明了离散问题的解的存在性和唯一性（直到加法常数）。此外，我们证明了离散问题的解在非局部情况下一致收敛，在局部情况下弱收敛到平稳问题的经典解。
2021-09-26 math.AP
Nonlinear acoustic equations of fractional higher order at the singular limit
本文研究具有反常扩散介质中分数阶高阶非线性声学方程在松弛时间趋于零时的奇异极限，证明其可近似为 Westervelt、Blackstock 或 Kuznetsov 方程，并通过针对弱奇异记忆核强制性设计的检验方法获得解的一致有界性。
2023-10-29 math.AP
A fluid-solid interaction problem in porous media
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文研究了多孔介质中弹性膜下的达西流问题，推导了非局部演化方程和润滑型方程，并建立了模型在合适Wiener空间中的适定性。
2026-09-09 math.AP physics.flu-dyn
