Numerical computation of a fractional derivative with non-local and non-singular kernel
提出了一种求解包含Atangana-Baleanu分数阶导数的分数阶初值问题的数值格式。所提出的方法的一些例子，包括方程和系统的分数初值问题。
2016-10-23 math.AP
Fractional Sobolev inequalities associated with singular problems
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$中有界区域上分数阶$p$ -Laplacian算子奇异问题的Sobolev不等式.
2017-03-11 math.AP
Isolated singularities for a semilinear equation for the fractional Laplacian arising in conformal geometry
本文研究了一类含分数阶拉普拉斯算子的半线性方程的孤立奇点。在共形几何中，它等价于研究具有常分数曲率的奇异度量。我们的主要想法是：首先，将问题设置为一个自然的几何框架，第二，对这个非局部常微分方程进行某种相图研究。
2015-04-14 math.AP
Exact Asymptotic Behavior of Singular Positive Solutions of Fractional Semi-Linear Elliptic Equations
本文证明了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$$(-Δ)^σu = u^p~~~~~~~~in ~~ B_1\backslash \{0\}$$的奇异正解的精确渐近性态，其中$σ\in (0, 1)$和$\frac{n}{n-2σ} < p < \frac{n+2σ}{n-2σ}$。
2018-05-10 math.AP
Solving time-fractional diffusion equations with singular source term
本文研究了具有含时奇异源项的时间分数阶扩散方程。当时间分数阶导数的阶数是多项的、分布的或空间相关的时，只要源项的时间相关性是分布的，我们证明了系统存在唯一的弱解，且弱解满足Duhamel表示.
2022-09-04 math.AP
Removable singularities for Lipschitz fractional caloric functions in time varying domains
本文研究了时间变化域中Lipschitz分数热函数的可移除奇点问题，通过定义分数热容量和分析奇偶积分算子的有界性来探讨相关性质。
2026-01-16 math.AP
Singularity formation in fractional Burgers' equations
研究了具有分数阶时间导数的非局部Burgers方程在有限时间内奇点的形成。证明了有限时间奇异性的存在，揭示了其内在机制，并给出了爆破时间的精确估计。本文还分析了用该方程来模拟就业市场中出现的一个问题。
2019-05-30 math.AP
A note on fractional $p$-Laplacian problems with singular weights
研究了一类权在区域边界上可能奇异的分数阶$p$ -Laplacian问题.我们提供存在性和多重性的结果，以及临界群的特征和相关应用。
2016-03-18 math.AP
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators
我们考虑了由非线性奇异一阶项漂移的分数型算子的抛物型偏微分方程。当漂移在适当的Lebesgue和Besov空间中具有一定的有界性时，我们利用先验的Besov型估计建立了解的H{<$}lder连续性.特别是，我们处理几乎临界的情况下，在整个一般性。
2022-06-15 math.AP
Existence of solutions to the fractional semilinear heat equation with a singular inhomogeneous term
The University of Tokyo（东京大学）；Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究了分数半线性热方程中带有奇异非齐次项的解的存在性，通过建立分数热半群的衰减估计和实插值法，获得了精确的积分估计和存在条件。
2026-01-13 math.AP
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
Properties of eigenvalues and some regularities on fractional $p$-Laplacian with singular weights
给出了奇异权下分数阶$p$ -Laplacian本征值问题的第一本征值对的基本性质，并证明了第二本征值对是定义良好的.我们得到了先验界和连续的解决方案的问题，这样的奇异重量与一些额外的假设。此外，应用上述结果，我们还证明了非共振问题从第一特征值Fredholm择一出发的一个全局分支，并得到了某些含奇异权的非线性问题无穷多解的存在性.这些都是新的结果，即使是（分数）拉普拉斯。
2018-09-19 math.AP
On a fractional $p$-Laplacian problem in the whole space and with singular reaction
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学数学与计算机科学系）
研究全空间上带有奇异反应项的分数阶 $p$-Laplacian 问题，利用截断论证、变分方法和先验估计，证明了正弱解的存在性及其在无穷远处逐点衰减。
2026-05-27 math.AP
Singular Perturbation Problem in Boundary/Fractional Combustion
受一个非局部自由边界问题的启发，研究了一类具有燃烧型反应项的边界-反应扩散方程的奇异扰动问题解的一致性.这个边界问题与分数拉普拉斯算子有关。在证明了一个最优一致Hölder正则性之后，我们进一步研究了它所导致的自由边界问题.
2015-08-19 math.AP
Local solvability and dilation-critical singularities of supercritical fractional heat equations
本文研究超临界分数阶半线性热方程的 Cauchy 问题，给出局部可解性的必要与充分条件，并提出初始数据的 DCS 概念，证明其广泛存在且得到精确公式。
2024-02-29 math.AP
Structure and regularity of the singular set in the obstacle problem for the fractional Laplacian
研究了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的奇异部分，即$\mathbb R^n$中的\ $\min\bigl\{(-Δ)^su,\,u-φ\bigr\}=0$，以及一般障碍$φ$ .我们的主要结果建立了奇异集的完整结构和正则性。为了证明这一点，我们构造了新的Monneau型单调性公式，将\cite{GP}中的单调性公式推广到所有的$s\in(0,1)$。
2017-04-01 math.AP
A note on the existence of a unique positive entropy solution to a fractional Laplacian with singular nonlinearities
本文证明了带非线性奇异项及非负有界 Radon 测度源项的分数阶 Laplacian 问题存在唯一的正熵解。
2020-01-15 math.AP
Fractional Schrödinger equations with singular potentials of higher order. II: Hypoelliptic case
本文考虑一类分数阶次椭圆算子的具有奇异位势的空间分数阶薛定谔方程。这种分析可以方便地实现在设置分次李群。本文是前一篇文章的继续和扩展，其中考虑了具有奇异势的$\mathbb R^n$上的经典薛定谔方程。
2021-06-09 math.AP
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
2025-02-10 math.AP
Monotonicity of eigenvalues of the fractional p-Laplacian with singular weights
本文研究了一个由分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部本征值问题，其权值为一个不定的奇异值，且权值选择在一个最优类中.我们证明了正变分特征值的无界序列的存在性和第一和第二特征值的替代特征。然后，利用这些特征，我们证明了这些特征值关于权函数的严格单调递减性。
2022-06-17 math.AP
Fractional Schrödinger Equation with singular potentials of higher-order
研究了具有奇异位势的空间分数阶薛定谔方程.三角形甚至更高阶的奇异性是允许的。利用正则化技术，我们引入了一族“弱解”，称之为非常弱解。在适当的意义下证明了结果的存在性、唯一性和相容性。进行了数值模拟，在奇异情况下观察到了粒子积累效应。从数学的观点来看，还观察到了“强奇异性分裂”现象。
2021-02-21 math.AP
A gluing approach for the fractional Yamabe problem with isolated singularities
我们构造的分数Yamabe问题的解决方案是奇异的在规定数量的孤立点。这似乎是第一次成功地将胶合方法应用于非局部问题。主要步骤是一个无限维的Lyapunov-Schmidt还原方法，减少问题的（无限维）Toda型系统。
2018-09-01 math.AP
An existence result for singular fractional Kirchhoff-Schrödinger-Poisson system
本文研究了一类具有弱奇异性的分数阶Kirchhoff-Schrödinger-Poisson方程组无穷多个弱解的存在性，即当$0<γ<1$ .进一步，我们得到了强奇异解的存在性，即当$γ>1$ .我们采用变分技术证明的存在性和多重结果。利用Moser迭代法得到了一个$L^{\infty}$估计。
2020-06-01 math.AP
Positive weak solutions of a double-phase variable exponent problem with a fractional-Hardy-type singular potential and superlinear nonlinearity
Athabasca University（阿萨巴斯卡大学）
本文研究了包含分数Hardy型奇异势的双相变指数问题，利用山脊定理和强最小原理，证明至少存在一个非平凡正弱解。
2026-10-27 math.AP
Trudinger-Moser type inequality in fractional Sobolev space with singularity on smooth submanifold
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究分数阶Sobolev空间中在光滑子流形上具有奇点的Trudinger-Moser型不等式，通过分数阶Hardy不等式证明并展示常数尖锐性，同时建立奇点集上消失的分数阶Sobolev空间等价性。
2026-08-28 math.AP
Non-degeneracy of the bubble in a fractional and singular 1D Liouville equation
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文研究了分数和奇异性1D Liouville方程在实数轴上的非退化性，通过共形变换将线性化方程转化为有界域上的Steklov特征值问题，并证明了相应特征值的简单性。
2026-03-20 math.AP
Singular solutions of linear problems with fractional Laplacian
本文研究了具有分数拉普拉斯算子的线性问题的奇异解。首先，我们建立Bôcher型定理的穿孔球通过分配的方法。然后，我们发展了一些有趣的最大值原理上一个被刺破的球。我们的分布方法只需要基本的局部L-1可积性。我们还介绍了几个简单而有用的引理，使我们能够统一的拉普拉斯算子和分数拉普拉斯算子的治疗。这些定理、引理和方法可以适用于其它场合。
2019-03-01 math.AP
Least energy sign-changing solution of fractional $p$-Laplacian problems involving singularities
本文利用Nehari流形方法、约束变分方法和Brouwer度理论研究了涉及奇异性的非局部椭圆偏微分方程最小能量变号解的存在性。
2019-06-05 math.AP
Wave equations for the fractional Sturm-Liouville operator with singular coefficients
本文研究带低阶项、奇异系数和奇异数据的分数阶Sturm-Liouville算子波动方程，证明其存在非常弱解，并建立了唯一性及该解概念与经典理论的一致性。
2023-11-29 math.AP
Local analysis of solutions of fractional semi-linear elliptic equations with isolated singularities
本文研究了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$(-Δ)^σu=u^{\frac{n+2σ}{n-2σ}}$非负局部解的局部性态，其中$σ\in (0,1)$。我们证明了所有的解是渐近径向对称的。当$σ=1$，这些已证明在\cite{CGS}由Caffarelli，Gidas和Spruck。
2013-09-09 math.AP
On Isolated Singularities of Fractional Semi-Linear Elliptic Equations
本文研究了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$(-Δ)^σu = u^p$非负解的局部性态，其中$\sg \in (0, 1)$和$\frac{n}{n-2\sg} < p < \frac{n+2\sg}{n-2\sg}$。我们首先利用爆破方法和Liouville型定理得到一个上界。然后，我们建立了一个单调性公式和可去奇点的一个充分条件，给出了孤立奇点的一个分类。当采用$\sg=1$时，这个分类结果已被Gidas和Spruck证明（Comm. Pure Appl.Math.34：525-598，1981）。
2018-04-03 math.AP
Fractional nonlinear Schrödinger equations with singular potential in $\mathbf R^n$
本文研究具有\begin{equation*} (-Δ)^su=\fracλ{|x|^α}u+|u|^{p-1}u,\quad \mathbf R^n\setminus\{0\}, \end{equation*}形式奇异位势的非线性分数阶薛定谔方程，其中$s\in (0,1)$，$α>0$，$p\ge1$和$λ\in \mathbf R$ .利用Caffarelli-Silvestre延拓方法，我们得到了该方程解的存在性、不存在性、正则性和对称性.
2015-12-02 math.AP
Fractional Klein-Gordon equation with singular mass
考虑了一类具有依赖于位置的奇异质量项的空间分数阶波动方程，证明了它是很弱适定的。在某种适当的意义上证明了唯一性。此外，我们还证明了很弱解与经典解存在时的相容性。为了研究的行为非常弱的解决方案附近的奇异性的系数，进行了一些数值实验中观察到的外观壁效应的奇异质量的强度$δ^2$。
2021-02-21 math.AP
Singularly perturbed Neumann problem for fractional Schrödinger equations
研究了具有次临界指数的奇摄动分数阶非线性薛定谔方程的Neumann型问题.对一类光滑有界区域$Ω\subset \mathbf R^n$，我们的边界条件由\begin{equation*} \int_Ω\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^{n+2s}}dy=0\quad\mbox{for }x\in \mathbf R^n\setminus\barΩ. \end{equation*}给出.我们建立了非负小能量解的存在性，并研究了解在$\mathbf R^n$上的可积性.
2016-07-09 math.AP
Singular solutions of fractional elliptic equations with absorption
研究了具有吸收$$ \left\{\arraycolsep=1pt \begin{array}{lll} (-Δ)^αu+|u|^{p-1}u=0,\quad & \rm{in}\quadΩ\setminus\{0\},\\[2mm] u=0,\quad & \rm{in}\quad \R^N\setminusΩ,\\[2mm] \lim_{x\to 0}u(x)=+\infty, \end{array} \right. $$的分数阶椭圆型方程的奇异解，其中$p>0$，$Ω$是$0\inΩ$的$\R^N\ (N\ge2)$的开、有界、光滑区域.我们分析了解的存在性、不存在性、唯一性和渐近性态。
2013-02-06 math.AP
On the well posedness of a mathematical model for a singular nonlinear fractional pseudo-hyperbolic system with nonlocal boundary conditions and frictional damping
研究了一类奇异非线性分数阶拟双曲方程组的适定性。分数阶导数在Caputo意义下描述。该方程由经典和非局部边界条件补充。利用一些先验估计和密度论证，在Sobolev分式空间中建立了相关线性分式系统强广义解的存在唯一性.在线性分数阶系统的结果的基础上，我们应用迭代过程，以建立非线性分数阶系统的适定性。这个伪双曲系统的数学模型主要产生于弹性杆（梁）的纵向和横向振动理论，在某些特殊情况下，它是在两无限长同轴圆柱之间的非定常螺旋流中，在某些特定的边界条件下提出的。
2022-11-22 math.AP
Fractional Klein-Gordon equation with singular mass. II: Hypoelliptic case
本文考虑一类亚椭圆算子的分数阶波动方程，其奇异质量项依赖于空间变量，证明了它有一个很弱解。这种分析可以方便地实现在设置分次李群。在适当的条件下，证明了该方程的很弱解的唯一性，以及与经典解的一致性.这扩展和改进的结果在第一部分的工作，这是致力于经典的欧几里德克莱因-戈登方程。
2021-05-28 math.AP
Singularities of fractional Emden's equations via Caffarelli-Silvestre extension
研究了满足（E）（-- $Δ$）$\pm$--1v = 0在$Ω$ \{0}中，v = 0在RN\$Ω $, where 0 < s < 1, p > 1 and $ Ω$是包含原点的有界域的函数的孤立奇点.我们使用Caffarelli-Silvestre扩张到R + x R N。我们着重于先验估计的获得，利用能量方法分析自相似解集，刻画奇异性。
2023-03-08 math.AP
Fractional p-Laplacian Kirchhoff-type problem involving a singular term via Nehari manifold
本文利用Nehari流形和Ekeland变分原理，证明了含变号非线性与奇异项的分数阶p-Laplacian Kirchhoff型问题在次临界和临界情形下至少存在两个正解。
2025-10-09 math.AP
A singular limit in a fractional reaction-diffusion equation with periodic coefficients
本文给出了周期介质中非局部Fisher-KPP型方程的渐近分析，其中非局部稳定算子的阶为$α$ $\in$（0，2）.为了证明稳定状态以指数速度侵入不稳定状态，我们进行了长时间-长范围缩放。
2018-12-13 math.AP
Singular Localised Boundary-Domain Integral Equations of Acoustic Scattering by Inhomogeneous Anisotropic Obstacle
研究了在无界{\it各向异性}均匀介质中嵌入有界{\it各向异性夹杂}的时谐声波散射问题。材料参数可以在非均匀内部区域和均匀外部区域之间的界面上具有不连续性。相应的数学问题被表述为具有间断变系数的二阶Helmholtz型椭圆偏微分方程的传递问题。利用基于调和基本解的局部准参数化方法，将频率参数任意值的传输问题等价地简化为一个{ \it奇异局部边界域积分方程}系统.在适当的Sobolev-Slobodetskii和Bessel势空间中，研究了相应的{ \it局部化边界域积分算子}的Fredholm性质，建立了其可逆性，从而得到了局部化边界域积分方程系统和声散射透射问题的存在唯一性结果.
2018-08-22 math.AP
Fractional Dirichlet problems with singular and non-locally convective reaction
本文研究由分数阶$(p,q)$-Laplacian驱动、反应项具有弱奇异性和非局部对流性的Dirichlet问题，利用上下解方法结合变分技巧、截断论证与不动点理论证明了正弱解的存在性。
2024-11-19 math.AP
Blow-up for a nonlinear PDE with fractional Laplacian and singular quadratic nonlinearity
我们考虑一个抛物型偏微分方程的扩散给出了一个分数拉普拉斯算子和一个二次非线性的“梯度”的解决方案，卷积与一个奇异项b。我们的第一个结果是这个问题的适定性：我们证明了（当地的时间）温和的解决方案的存在性和唯一性。主要结果是关于所述的解决方案，特别是我们找到了充分条件上的初始数据和项b，以确保爆破的解决方案在有限时间。
2020-07-22 math.AP
Singular solutions for fractional parabolic boundary value problems
在有界区域$\mathbb R^n$中提出的经典热方程的标准问题是初边值问题。如果拉普拉斯算子被替换为分数拉普拉斯算子的一个版本，则在非零边界数据必须是奇异的条件下，初始和边值问题仍然可以被求解，即，当$x$以确定的方式接近$\partial Ω$时，解$u(t,x)$爆炸。本文构造了一类抛物型方程解的存在唯一性定理，该方程具有严格意义下的奇异数据，且允许初值和强迫项。当边界数据为零时，我们恢复了标准分数热半群。一类广义的积分-微分算子可以代替经典的分数阶拉普拉斯算子，从而扩大了工作的范围。作为分数热半群谱理论的进一步结果，我们证明了在一般类中存在单侧Weyl型定律，该定律以前对于限制和谱分数拉普拉斯算子是已知的，但对于审查（或区域）分数拉普拉斯算子是新的。这就产生了分数热核的边界。
2020-08-05 math.AP
Uniqueness to inverse acoustic and elastic medium scattering problems with hyper-singular source method
针对声学与线性弹性可穿透体的多静态远场逆散射问题，提出超奇异源方法，在对比函数边界附近有正下界时证明固定能量全平面波数据下的支集唯一性，并可恢复 Hölder 连续折射率或密度的边值。
2024-04-10 math.AP
Optimal singularities of initial data of a fractional semilinear heat equation in open sets
本文研究开集上分数阶半线性热方程柯西-狄利克雷问题的可解性，给出必要与充分条件，确定初值最优奇异性强度，并指出内部与边界的差异。
2023-12-20 math.AP
Singular solutions for space-time fractional equations in a bounded domain
本文研究有界区域中含时间分数阶导数与自伴积分微分空间算子的线性扩散问题，利用谱理论构建经典解并引入弱对偶解，证明了初边值问题的适定性。
2023-04-10 math.AP
A fractional Laplacian problem with mixed singular nonlinearities and nonregular data
本文研究了具有非正则数据和混合奇异非线性的分数阶拉普拉斯问题，证明了正解及熵解的存在性与唯一性，并通过放宽假设条件完善了存在性结果。
2021-04-07 math.AP
On Dirichlet problem for fractional $p$-Laplacian with singular nonlinearity
本文研究了具有临界增长奇异非线性项的分数阶$p$方程\begin{equation*} \quad (-\De_{p})^s u = \la u^{-q} + u^α, u>0 \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n > sp, s \in (0,1), \la >0, 0 < q \leq 1 $和$α\le p^*_s-1$ .利用变分方法证明了该问题关于参数$\la$的正解的存在性和多解性。
2016-05-03 math.AP
Qualitative Properties of Singular Solutions to the Fractional Yamabe Problem
本文研究分数阶Yamabe问题中具有孤立奇点的解，通过Emden Fowler型变换将其化为非局部一维问题，并证明这类解的Morse指标为无穷大。
2023-04-12 math.AP
On isolated singularities for fractional Lane-Emden equation in the Serrin's critical case
在本文中，我们解决了分数莱恩-埃姆登方程的Serrin的临界情况下，分数拉普拉斯算子通过开发一个创新的和独立的方法，也适用于经典的设置（拉普拉斯算子）。给出了半线性分数阶椭圆型方程$$(E) \qquad\qquad (-Δ)^s u = u^{\frac{N}{N-2s}}\quad {\rm in}\ \ Ω\setminus\{0\},\qquad u\geq 0\quad{\rm in}\ \ \mathbb{R}^N\setminusΩ,\qquad\qquad\quad $$正解的孤立奇点的分类，其中$s\in(0,1)$，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中包含原点的有界区域，$N>2s$，$\frac{N}{N-2s}$是Serrin临界指数.我们使用一个初始的渐近无穷大的临界情况下转换成一个亚临界的情况下，基本方程涉及的分数Hardy算子。奇异解的构造是基于某些特殊函数是原问题在原点附近的子解这一事实。我们还对$(E)$的解的不可可去奇点进行了分类，并证明了一系列孤立奇异解的存在性，这些孤立奇异解的二阶爆破项的系数为参数。据我们所知，这一想法也首次用于这项工作。
2022-10-16 math.AP
Isolated singularities for fractional Lane-Emden equations in the Serrin's supercritical case
本文给出了半线性分式椭圆型方程$$(E) \quad\quad (-Δ)^s u = |x|^θ u^{p}\quad {\rm in}\ \ B_1\setminus\{0\},\quad u= h\quad{\rm in}\ \ \mathbb{R}^N\setminus B_1,\quad $$正解的孤立奇点的分类，其中$s\in(0,1)$，$θ>-2s$，$p>\frac{N+θ}{N-2s}$，$B_1$是以$\mathbb{R}^N$为原点的单位球，有$N>2s$ . $h$是$\mathbb{R}^N\setminus B_1$中的非负Hölder连续函数。我们对$(E)$的孤立奇点的分析是基于积分上界和对分数Hardy算子的Poisson问题的研究。值得注意的是，在适当的$h$假设下，我们对孤立奇点的分类在$s\in(0,1]$的Sobolev超临界情形$p>\frac{N+2s+2θ}{N-2s}$中成立.
2022-04-30 math.AP
Non-local initial problem for second order time-fractional and space-singular equation
本文考虑了一类时间变量为Caputo分数阶导数，空间变量为Bessel算子的二阶偏微分方程的初值问题.对于非局部边界条件，我们给出了这个问题的一个明确的形式表示它的傅里叶-贝塞尔级数的解决方案。所得到的解是用多项式Mittag-Leffler函数和第一类Bessel函数表示的。
2017-01-08 math.AP
On the fractional regularity for an elliptic nonlinear singular drift equation
该文研究带分数阶拉普拉斯耗散项与奇异积分非线性项的椭圆方程，在Sobolev空间假设下分析分数阶幂$α$对弱$L^p$解正则性的传播与最优提升作用，核心示例为定常表面准地转方程。
2025-02-22 math.AP
