Isolated singularities for a semilinear equation for the fractional Laplacian arising in conformal geometry
本文研究了一类含分数阶拉普拉斯算子的半线性方程的孤立奇点。在共形几何中，它等价于研究具有常分数曲率的奇异度量。我们的主要想法是：首先，将问题设置为一个自然的几何框架，第二，对这个非局部常微分方程进行某种相图研究。
2015-04-14 math.AP
Exact Asymptotic Behavior of Singular Positive Solutions of Fractional Semi-Linear Elliptic Equations
本文证明了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$$(-Δ)^σu = u^p~~~~~~~~in ~~ B_1\backslash \{0\}$$的奇异正解的精确渐近性态，其中$σ\in (0, 1)$和$\frac{n}{n-2σ} < p < \frac{n+2σ}{n-2σ}$。
2018-05-10 math.AP
Solving time-fractional diffusion equations with singular source term
本文研究了具有含时奇异源项的时间分数阶扩散方程。当时间分数阶导数的阶数是多项的、分布的或空间相关的时，只要源项的时间相关性是分布的，我们证明了系统存在唯一的弱解，且弱解满足Duhamel表示.
2022-09-04 math.AP
Removable singularities for Lipschitz fractional caloric functions in time varying domains
本文研究了时间变化域中Lipschitz分数热函数的可移除奇点问题，通过定义分数热容量和分析奇偶积分算子的有界性来探讨相关性质。
2026-01-16 math.AP
Nonnegative entire bounded solutions to some semilinear equations involving the fractional Laplacian
主要目的是建立分数阶半线性椭圆型方程$Δ^{\fracα{2}} u=ρ(x)\,φ(u)$在整个空间$\mathbb{R}^N$中存在非负非平凡有界解的充要条件.
2015-06-27 math.AP
Boundedness of the fractional maximal operator on variable exponent Lebesgue spaces: a short proof
本文给出了分式极大算子有界性的一个简单证明，从而为C. Capone，D. Cruz Uribe和A. Fiorenza在\cite{CCUF}。
2009-08-10 math.AP
Singularity formation in fractional Burgers' equations
研究了具有分数阶时间导数的非局部Burgers方程在有限时间内奇点的形成。证明了有限时间奇异性的存在，揭示了其内在机制，并给出了爆破时间的精确估计。本文还分析了用该方程来模拟就业市场中出现的一个问题。
2019-05-30 math.AP
A note on fractional $p$-Laplacian problems with singular weights
研究了一类权在区域边界上可能奇异的分数阶$p$ -Laplacian问题.我们提供存在性和多重性的结果，以及临界群的特征和相关应用。
2016-03-18 math.AP
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators
我们考虑了由非线性奇异一阶项漂移的分数型算子的抛物型偏微分方程。当漂移在适当的Lebesgue和Besov空间中具有一定的有界性时，我们利用先验的Besov型估计建立了解的H{<$}lder连续性.特别是，我们处理几乎临界的情况下，在整个一般性。
2022-06-15 math.AP
Existence of solutions to the fractional semilinear heat equation with a singular inhomogeneous term
The University of Tokyo（东京大学）；Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究了分数半线性热方程中带有奇异非齐次项的解的存在性，通过建立分数热半群的衰减估计和实插值法，获得了精确的积分估计和存在条件。
2026-01-13 math.AP
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
Properties of eigenvalues and some regularities on fractional $p$-Laplacian with singular weights
给出了奇异权下分数阶$p$ -Laplacian本征值问题的第一本征值对的基本性质，并证明了第二本征值对是定义良好的.我们得到了先验界和连续的解决方案的问题，这样的奇异重量与一些额外的假设。此外，应用上述结果，我们还证明了非共振问题从第一特征值Fredholm择一出发的一个全局分支，并得到了某些含奇异权的非线性问题无穷多解的存在性.这些都是新的结果，即使是（分数）拉普拉斯。
2018-09-19 math.AP
On a fractional $p$-Laplacian problem in the whole space and with singular reaction
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学数学与计算机科学系）
研究全空间上带有奇异反应项的分数阶 $p$-Laplacian 问题，利用截断论证、变分方法和先验估计，证明了正弱解的存在性及其在无穷远处逐点衰减。
2026-05-27 math.AP
Singular Perturbation Problem in Boundary/Fractional Combustion
受一个非局部自由边界问题的启发，研究了一类具有燃烧型反应项的边界-反应扩散方程的奇异扰动问题解的一致性.这个边界问题与分数拉普拉斯算子有关。在证明了一个最优一致Hölder正则性之后，我们进一步研究了它所导致的自由边界问题.
2015-08-19 math.AP
Local solvability and dilation-critical singularities of supercritical fractional heat equations
本文研究超临界分数阶半线性热方程的 Cauchy 问题，给出局部可解性的必要与充分条件，并提出初始数据的 DCS 概念，证明其广泛存在且得到精确公式。
2024-02-29 math.AP
Structure and regularity of the singular set in the obstacle problem for the fractional Laplacian
研究了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的奇异部分，即$\mathbb R^n$中的\ $\min\bigl\{(-Δ)^su,\,u-φ\bigr\}=0$，以及一般障碍$φ$ .我们的主要结果建立了奇异集的完整结构和正则性。为了证明这一点，我们构造了新的Monneau型单调性公式，将\cite{GP}中的单调性公式推广到所有的$s\in(0,1)$。
2017-04-01 math.AP
Boundary integral operator for the fractional Laplacian in the bounded smooth domain
研究了有界光滑区域上由分数阶Laplace方程导出的边界积分算子。对于$1/2 < α? < 1$，我们证明了边界积分算子$S_{2α} : L^p(\partial Ω) \rightarrow H^{2α-1}_p (\partial Ω), 1 < p < 1$的双射性。作为应用，我们证明了分数阶Laplace方程边值问题解的存在性。
2014-11-18 math.AP
A note on the existence of a unique positive entropy solution to a fractional Laplacian with singular nonlinearities
本文证明了带非线性奇异项及非负有界 Radon 测度源项的分数阶 Laplacian 问题存在唯一的正熵解。
2020-01-15 math.AP
Fractional Schrödinger equations with singular potentials of higher order. II: Hypoelliptic case
本文考虑一类分数阶次椭圆算子的具有奇异位势的空间分数阶薛定谔方程。这种分析可以方便地实现在设置分次李群。本文是前一篇文章的继续和扩展，其中考虑了具有奇异势的$\mathbb R^n$上的经典薛定谔方程。
2021-06-09 math.AP
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
2025-02-10 math.AP
Monotonicity of eigenvalues of the fractional p-Laplacian with singular weights
本文研究了一个由分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部本征值问题，其权值为一个不定的奇异值，且权值选择在一个最优类中.我们证明了正变分特征值的无界序列的存在性和第一和第二特征值的替代特征。然后，利用这些特征，我们证明了这些特征值关于权函数的严格单调递减性。
2022-06-17 math.AP
Fractional Schrödinger Equation with singular potentials of higher-order
研究了具有奇异位势的空间分数阶薛定谔方程.三角形甚至更高阶的奇异性是允许的。利用正则化技术，我们引入了一族“弱解”，称之为非常弱解。在适当的意义下证明了结果的存在性、唯一性和相容性。进行了数值模拟，在奇异情况下观察到了粒子积累效应。从数学的观点来看，还观察到了“强奇异性分裂”现象。
2021-02-21 math.AP
A gluing approach for the fractional Yamabe problem with isolated singularities
我们构造的分数Yamabe问题的解决方案是奇异的在规定数量的孤立点。这似乎是第一次成功地将胶合方法应用于非局部问题。主要步骤是一个无限维的Lyapunov-Schmidt还原方法，减少问题的（无限维）Toda型系统。
2018-09-01 math.AP
An existence result for singular fractional Kirchhoff-Schrödinger-Poisson system
本文研究了一类具有弱奇异性的分数阶Kirchhoff-Schrödinger-Poisson方程组无穷多个弱解的存在性，即当$0<γ<1$ .进一步，我们得到了强奇异解的存在性，即当$γ>1$ .我们采用变分技术证明的存在性和多重结果。利用Moser迭代法得到了一个$L^{\infty}$估计。
2020-06-01 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy for Dirichlet fractional problems in bounded domains via asymptotic methods
研究了有界区域上具有Dirichlet条件的分数阶Lane-Emden型问题的正解.我们证明了在一般区域上渐近线性问题的唯一性和非退化性。此外，我们还证明了所有已知的唯一性和非退化的结果在局部情况下推广到非局部制度时，分数参数s是充分接近1。
2022-07-22 math.AP
On the critical exponents for a fractional diffusion-wave equation with a nonlinear memory term in a bounded domain
本文证明了一类具有非线性记忆项的时间分数阶扩散波方程在有界区域上的爆破和整体解的存在性，其中分数阶导数是Caputo型的.此外，我们还给出了一类具有非线性记忆项的波动方程在有界区域上整体解的不存在性的一个结果。爆破结果的证明是基于特征函数方法和一个常分数阶微分不等式解的渐近性质。
2022-11-03 math.AP
Positive weak solutions of a double-phase variable exponent problem with a fractional-Hardy-type singular potential and superlinear nonlinearity
Athabasca University（阿萨巴斯卡大学）
本文研究了包含分数Hardy型奇异势的双相变指数问题，利用山脊定理和强最小原理，证明至少存在一个非平凡正弱解。
2026-10-27 math.AP
Trudinger-Moser type inequality in fractional Sobolev space with singularity on smooth submanifold
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究分数阶Sobolev空间中在光滑子流形上具有奇点的Trudinger-Moser型不等式，通过分数阶Hardy不等式证明并展示常数尖锐性，同时建立奇点集上消失的分数阶Sobolev空间等价性。
2026-08-28 math.AP
Non-degeneracy of the bubble in a fractional and singular 1D Liouville equation
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文研究了分数和奇异性1D Liouville方程在实数轴上的非退化性，通过共形变换将线性化方程转化为有界域上的Steklov特征值问题，并证明了相应特征值的简单性。
2026-03-20 math.AP
Singular solutions of linear problems with fractional Laplacian
本文研究了具有分数拉普拉斯算子的线性问题的奇异解。首先，我们建立Bôcher型定理的穿孔球通过分配的方法。然后，我们发展了一些有趣的最大值原理上一个被刺破的球。我们的分布方法只需要基本的局部L-1可积性。我们还介绍了几个简单而有用的引理，使我们能够统一的拉普拉斯算子和分数拉普拉斯算子的治疗。这些定理、引理和方法可以适用于其它场合。
2019-03-01 math.AP
Least energy sign-changing solution of fractional $p$-Laplacian problems involving singularities
本文利用Nehari流形方法、约束变分方法和Brouwer度理论研究了涉及奇异性的非局部椭圆偏微分方程最小能量变号解的存在性。
2019-06-05 math.AP
Fractional diffusion limit of a linear kinetic equation in a bounded domain
本文从具有齐次流入边界条件的动力学输运模型出发，导出了有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶扩散问题。对于非凸域，结果不同于标准公式。它可以被解释为一个随机过程的正向Kolmogorow方程，该过程沿直线跳跃，保持在域内。
2016-07-04 math.AP
Wave equations for the fractional Sturm-Liouville operator with singular coefficients
本文研究带低阶项、奇异系数和奇异数据的分数阶Sturm-Liouville算子波动方程，证明其存在非常弱解，并建立了唯一性及该解概念与经典理论的一致性。
2023-11-29 math.AP
Singularity formation for the fractional Euler-Alignment system in 1D
本文研究了一维具有影响函数$ψ=\frac{k_α}{|x|^α}$的Euler-align系统的奇点的形成。在[20]中，问题被简化为非局部一维方程的分析。我们证明了在有限时间内任何$α$在范围$0<α<2$在实数和周期的情况下的奇点的存在性。
2019-11-20 math.AP
Positive solutions for the fractional Laplacian in the almost critical case in a bounded domain
证明了有界区域上{ \sl分数阶标量场方程}在$p$趋于临界Sobolev指数时存在多个正解.利用“摄影法”证明了区域的拓扑给出了正解个数的一个下界。
2016-10-28 math.AP
Multiple solutions for a fractional Choquard problem with slightly subcritical exponents on bounded domains
研究了有界区域上具有次临界指数的分式Choquard问题。当卷积型非线性项的指数趋于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的分数阶临界指数时，利用Lusternik-Schnirelmann范畴和非局部整体紧性得到了多个正解的存在性.此外，我们还证明了区域的拓扑给出了正解个数的下界。
2023-02-06 math.AP
Local analysis of solutions of fractional semi-linear elliptic equations with isolated singularities
本文研究了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$(-Δ)^σu=u^{\frac{n+2σ}{n-2σ}}$非负局部解的局部性态，其中$σ\in (0,1)$。我们证明了所有的解是渐近径向对称的。当$σ=1$，这些已证明在\cite{CGS}由Caffarelli，Gidas和Spruck。
2013-09-09 math.AP
On Isolated Singularities of Fractional Semi-Linear Elliptic Equations
本文研究了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$(-Δ)^σu = u^p$非负解的局部性态，其中$\sg \in (0, 1)$和$\frac{n}{n-2\sg} < p < \frac{n+2\sg}{n-2\sg}$。我们首先利用爆破方法和Liouville型定理得到一个上界。然后，我们建立了一个单调性公式和可去奇点的一个充分条件，给出了孤立奇点的一个分类。当采用$\sg=1$时，这个分类结果已被Gidas和Spruck证明（Comm. Pure Appl.Math.34：525-598，1981）。
2018-04-03 math.AP
Fractional nonlinear Schrödinger equations with singular potential in $\mathbf R^n$
本文研究具有\begin{equation*} (-Δ)^su=\fracλ{|x|^α}u+|u|^{p-1}u,\quad \mathbf R^n\setminus\{0\}, \end{equation*}形式奇异位势的非线性分数阶薛定谔方程，其中$s\in (0,1)$，$α>0$，$p\ge1$和$λ\in \mathbf R$ .利用Caffarelli-Silvestre延拓方法，我们得到了该方程解的存在性、不存在性、正则性和对称性.
2015-12-02 math.AP
Bounded Solutions to nonlinear problems involving the fractional laplacian depending on parameters
本文的主要目的是研究无界区域上的两类非线性参数问题。利用非标准变分方法，我们首先证明了包含分数Laplace算子和具有次临界增长的非线性项的非线性本征值问题有界解的存在性.在第二部分中，我们基于Ricceri [16]的一个变分原理，研究了一个含两个参数的分数阶非线性问题，证明了多解的存在性。
2016-03-13 math.AP
Fractional Klein-Gordon equation with singular mass
考虑了一类具有依赖于位置的奇异质量项的空间分数阶波动方程，证明了它是很弱适定的。在某种适当的意义上证明了唯一性。此外，我们还证明了很弱解与经典解存在时的相容性。为了研究的行为非常弱的解决方案附近的奇异性的系数，进行了一些数值实验中观察到的外观壁效应的奇异质量的强度$δ^2$。
2021-02-21 math.AP
Singularly perturbed Neumann problem for fractional Schrödinger equations
研究了具有次临界指数的奇摄动分数阶非线性薛定谔方程的Neumann型问题.对一类光滑有界区域$Ω\subset \mathbf R^n$，我们的边界条件由\begin{equation*} \int_Ω\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^{n+2s}}dy=0\quad\mbox{for }x\in \mathbf R^n\setminus\barΩ. \end{equation*}给出.我们建立了非负小能量解的存在性，并研究了解在$\mathbf R^n$上的可积性.
2016-07-09 math.AP
Extending linear growth functionals to functions of bounded fractional variation
本文考虑一类新的包含Riesz分数梯度的分数线性增长泛函的极小化。这些泛函缺乏应用直接法所需的分数索伯列夫空间中的非线性性质。因此，我们利用最近推出的有界分式变差空间，并研究这些空间的线性增长功能，通过放松弱 * 收敛。我们的主要结果建立了一个明确的表示这种松弛，其中包括一个积分项占奇异部分的分数变化和功能的拟凸包络的被积函数。在这个分数框架中的准凸性的作用解释的分数和经典设置之间切换的技术。我们补充放松的结果与扩展功能的极小化的存在性理论。
2022-09-28 math.AP
Global boundedness and asymptotic behavior of time-space fractional nonlocal reaction-diffusion equation
研究了时间-空间分数阶非局部反应扩散方程（TSFNRDE）$$ \frac{\partial^{α}u}{\partial t^{α}}=-(-Δ)^{s} u+μu^{2}(1-kJ*u)-γu, \qquad(x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,+\infty),$$解的整体有界性和渐近性，其中$s\in(0,1),α\in(0,1), N \leq 2$ .算子$\partial_{t}^{α}$是Caputo分数导数，其中$-(-Δ)^{s}$是分数拉普拉斯算子。在适当的假设下，利用Gagliardo-Nirenberg不等式和分数阶微分不等式证明了对于齐次Dirichlet边界条件，该问题存在$N=1$的整体有界弱解，而对于$N=2$，当$k$值较大时，该问题存在整体有界弱解.进一步假设的初始数据，小$μ$值，解决方案是收敛到$0$指数或局部一致的$t \rightarrow \infty$。进一步证明了在$J \equiv 1$条件下，非线性TSFNRDE存在唯一的弱解，并且在带有非线性分数扩散项$-(-Δ)^{s} u^{m}\, (2-\frac{2}{N}<m<1)$的分数Sobolev空间中全局有界。
2022-05-23 math.AP
Singular solutions of fractional elliptic equations with absorption
研究了具有吸收$$ \left\{\arraycolsep=1pt \begin{array}{lll} (-Δ)^αu+|u|^{p-1}u=0,\quad & \rm{in}\quadΩ\setminus\{0\},\\[2mm] u=0,\quad & \rm{in}\quad \R^N\setminusΩ,\\[2mm] \lim_{x\to 0}u(x)=+\infty, \end{array} \right. $$的分数阶椭圆型方程的奇异解，其中$p>0$，$Ω$是$0\inΩ$的$\R^N\ (N\ge2)$的开、有界、光滑区域.我们分析了解的存在性、不存在性、唯一性和渐近性态。
2013-02-06 math.AP
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
2026-01-02 math.AP
On the well posedness of a mathematical model for a singular nonlinear fractional pseudo-hyperbolic system with nonlocal boundary conditions and frictional damping
研究了一类奇异非线性分数阶拟双曲方程组的适定性。分数阶导数在Caputo意义下描述。该方程由经典和非局部边界条件补充。利用一些先验估计和密度论证，在Sobolev分式空间中建立了相关线性分式系统强广义解的存在唯一性.在线性分数阶系统的结果的基础上，我们应用迭代过程，以建立非线性分数阶系统的适定性。这个伪双曲系统的数学模型主要产生于弹性杆（梁）的纵向和横向振动理论，在某些特殊情况下，它是在两无限长同轴圆柱之间的非定常螺旋流中，在某些特定的边界条件下提出的。
2022-11-22 math.AP
Fractional Klein-Gordon equation with singular mass. II: Hypoelliptic case
本文考虑一类亚椭圆算子的分数阶波动方程，其奇异质量项依赖于空间变量，证明了它有一个很弱解。这种分析可以方便地实现在设置分次李群。在适当的条件下，证明了该方程的很弱解的唯一性，以及与经典解的一致性.这扩展和改进的结果在第一部分的工作，这是致力于经典的欧几里德克莱因-戈登方程。
2021-05-28 math.AP
Singularities of fractional Emden's equations via Caffarelli-Silvestre extension
研究了满足（E）（-- $Δ$）$\pm$--1v = 0在$Ω$ \{0}中，v = 0在RN\$Ω $, where 0 < s < 1, p > 1 and $ Ω$是包含原点的有界域的函数的孤立奇点.我们使用Caffarelli-Silvestre扩张到R + x R N。我们着重于先验估计的获得，利用能量方法分析自相似解集，刻画奇异性。
2023-03-08 math.AP
Fractional p-Laplacian Kirchhoff-type problem involving a singular term via Nehari manifold
本文利用Nehari流形和Ekeland变分原理，证明了含变号非线性与奇异项的分数阶p-Laplacian Kirchhoff型问题在次临界和临界情形下至少存在两个正解。
2025-10-09 math.AP
A priori estimates for anti-symmetric solutions to a fractional Laplacian equation in a bounded domain
本文利用爆破与重新缩放论证，研究有界域中分数阶拉普拉斯方程反对称解的先验估计，并通过移动平面法变体证明重新缩放后极限方程的单调性结果以排除可能的爆破。
2023-08-04 math.AP
A singular limit in a fractional reaction-diffusion equation with periodic coefficients
本文给出了周期介质中非局部Fisher-KPP型方程的渐近分析，其中非局部稳定算子的阶为$α$ $\in$（0，2）.为了证明稳定状态以指数速度侵入不稳定状态，我们进行了长时间-长范围缩放。
2018-12-13 math.AP
Fractional Dirichlet problems with singular and non-locally convective reaction
本文研究由分数阶$(p,q)$-Laplacian驱动、反应项具有弱奇异性和非局部对流性的Dirichlet问题，利用上下解方法结合变分技巧、截断论证与不动点理论证明了正弱解的存在性。
2024-11-19 math.AP
On fractional Orlicz boundary Hardy inequalities
本文研究有界Lipschitz域上的分数阶Orlicz边界Hardy型不等式，并在多类域中对特定临界情形建立了带对数修正的不等式。
2025-02-10 math.AP
