Almost global existence for Hamiltonian semi-linear Klein-Gordon equations with small Cauchy data on Zoll manifolds
本文证明了Zoll流形（如任意维球面）上具有Hamilton非线性项的Klein-Gordon方程在Cauchy数据光滑且小的情况下几乎整体解的存在性.证明依赖于伯克霍夫规范形式的方法和特定的分布的拉普拉斯算子的特征值扰动的潜在的Zoll流形。
2005-10-14 math.AP math.DS
Existence and uniqueness of solutions to parabolic equations with superlinear Hamiltonians
本文证明了一类具有超线性增长的非凸Hamilton算子的抛物拟线性方程的黏性解的存在唯一性。该方法主要基于一致抛物拟线性方程的经典技巧和[S. N.陈文龙，一般粘性Hamilton-Jacobi方程的黏性解，数学年鉴，361（2015）]以及关于黏性解的论证。
2017-02-08 math.AP
Existence issues for a large class of degenerate elliptic equations with nonlinear Hamiltonians
在有界一致凸区域$Ω$中，根据$Ω$、强迫项$f$和$H$的大小，给出了退化椭圆型方程解的存在唯一性的充分条件.结果适用于广泛的一类方程，具有作为主部重要的例子，例如线性退化算子，加权部分迹算子和齐次Monge-Ampère算子。
2020-04-15 math.AP
Strong solutions for time-dependent mean field games with non-separable Hamiltonians
证明了具有不可分哈密顿量的不定常时依赖平均场对策的强解的存在性定理。在最近的公告中，我们展示了局部耦合平均场博弈的小强解的存在性。我们首先推广了先前的工作，允许不可分的哈密顿。这个证明的灵感来自于Duchon和Robert关于不可压缩流体力学中小数据涡面存在性的工作。我们的下一个存在性结果是在系统弱耦合的情况下;也就是说，我们允许数据具有任意大小，但要求（仍然可能是不可分的）哈密顿量在某种意义上是小的。这个定理的证明依赖于对隐函数定理的一种诉求。
2016-05-05 math.AP
Existence of solutions to contact mean field games of first order
研究了一类一阶接触平均场对策系统解的存在性。Cardaliaguet \cite{CAR}发现了哈密顿系统的弱KAM理论和平均场博弈系统之间的联系。证明了接触哈密顿系统的弱KAM理论与接触平均场对策系统之间仍然存在联系。通过对接触哈密顿系统的Mather集性质的分析，证明了主要结果的存在性。
2021-06-16 math.AP
Existence of solution for perturbed fractional Hamiltonian systems
本文证明了由\begin{eqnarray}\label{eq00} -{_{t}}D_{\infty}^α(_{-\infty}D_{t}^αu(t)) - L(t)u(t) + \nabla W(t,u(t)) = f(t), \end{eqnarray}给出的一类扰动分数阶哈密顿系统解的存在性，其中$α\in (1/2, 1)$，$t\in \mathbb{R}$，$u\in \mathbb{R}^{n}$，$L\in C(\mathbb{R}, \mathbb{R}^{n^{2}})$是对称正定矩阵，对所有的$t\in \mathbb{R}$，$W\in C^{1}(\mathbb{R}\times \mathbb{R}^{n}, \mathbb{R})$，$\nabla W$是$W$在$u$的梯度.本文的新颖之处在于，假设$L$在无穷远处是强制的，我们证明了（\ref{eq00}）至少有一个非平凡解。
2014-02-27 math.AP
Almost global existence for some Hamiltonian PDEs on manifolds with globally integrable geodesic flow
该研究针对具有全局可积测地流的黎曼流形上的半线性哈密顿PDE，基于正规形方法证明了小光滑解的几乎全局存在性抽象结果，并将其应用于带卷积势的NLS方程、非线性梁方程，同时证明了NLS基态的$H^s$稳定性。
2024-02-01 math.AP
Hamiltonian Birkhoff normal form for gravity-capillary water waves with constant vorticity: almost global existence
证明了具有常涡度的一维重力-毛细水波方程的小振幅空间周期解的时间上几乎整体存在性。该结果适用于属于完整测量集的任何重力、涡度和深度值以及任何表面张力。证明要求在存在共振波相互作用的情况下，准线性偏微分方程的哈密顿仿微分Birkhoff范式约化：范式可能不可积，但由于其哈密顿性质，它保留了Sobolev范数。一个主要的困难是，通常用于证明局部适定性（如著名的Alinhac好未知）的仿微分并不保持哈密顿结构。本文的一个主要新颖之处是开发了一个算法摄动程序德拉达布纠正通常paradifferential变换辛映射，到任意程度的同质性。辛校正子是恒等式的光滑扰动，因此仅略微修改方程的仿微分结构。达布程序恢复的非线性哈密顿结构写在一个抽象的功能设置，以便也适用于其他情况下。
2022-12-23 math.AP
Almost global existence for Hamiltonian PDEs on compact manifolds
该论文证明了紧流形上哈密顿偏微分方程小解的几乎全局存在性，主要应用于非线性Klein-Gordon方程，首次无需特定流形假设，并推广至非线性Schrödinger方程等。
2025-09-26 math.AP
Almost global existence for Ultra-differential Hamiltonian in $L^2$ space
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学中心）
研究无穷维哈密顿系统在超可微正则性下的几乎全局存在性，结合高模衰减与高阶小量得范式引理，证明了包括薛定谔方程等一类哈密顿偏微分方程的次指数稳定时间，在特定条件下达到最优界并接近早期结果。
2026-07-09 math.AP math.DS
Existence of solution for a class of fractional Hamiltonian-type elliptic systems with exponential critical growth in R
本文研究了一类分数阶Hamilton系统：\begin{eqnarray*} \begin{aligned}\displaystyle \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} (-Δ)^{\frac{1}{2}} u + u = \Big(I_{μ_{1}}\ast G(v)\Big)g(v) \ \ \ & \mbox{in} \ \mathbb{R},\\[2mm] (-Δ)^{\frac{1}{2}} v + v = \Big(I_{μ_{2}}\ast F(u)\Big)f(u) \ \ \ & \mbox{in} \ \mathbb{R}, \end{array} \right. \end{aligned} \end{eqnarray*}其中$(-Δ)^{\frac{1}{2}}$是Laplacian算子的平方根，$μ_{1},μ_{2}\in(0,1)$，$I_{μ_{1}},I_{μ_{2}}$表示Riesz势，$\ast$表示卷积算子，$F(s),G(s)$是$f(s),g(s)$的本原，且$f(s),g(s)$在$\mathbb{R}$中呈指数增长.利用连接定理和变分方法，我们证明了上述问题至少存在一个正解。
2022-09-26 math.AP
Global Existence, Hamiltonian Conservation and Vanishing Viscosity for the Surface Quasi-Geostrophic Equation
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Laboratoire de Mathématiques et de Modélisation d’Évry (LaMME), Université d’Évry（埃夫里大学数学与建模实验室（LaMME））；Yonsei university（延世大学）
针对表面准地转方程，证明了任意初始数据下全局弱解的存在性，该解保持哈密顿量（$\dot{H}^{-1/2}$范数）守恒，并通过消失粘性极限获得。
2026-06-18 math.AP
Homoclinic orbits of first-order superquadratic Hamiltonian systems
本文研究一阶哈密顿系统{方程 *} J \dot{u}（t）+ \nabla H（t，u（t））=0，\quad t \in \mathbb{R}的同宿轨道的存在性. {equation*}在满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次性条件或不满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次性条件下，当$H$在$u$中为偶数时，给出了无穷多个大能量同宿轨道存在的两个结果.我们应用的广义（变种）喷泉定理，由于作者和科林。在不满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次性条件的情况下，利用Szulkin和Weth发展的强不定泛函的广义Nehari流形方法，我们也得到了基态同宿轨道的存在性.
2013-04-20 math.AP
On Cameron-Martin Theorem and almost sure global existence
本文讨论了非线性Hamilton偏微分方程的不变测度的各个方面。特别是，我们显示几乎必然的整体存在的一些Hamilton偏微分方程的初始数据的形式：“光滑的确定性函数+一个粗糙的随机扰动”，作为一个推论的Cameron-Martin定理和已知的几乎必然的整体存在性结果相对于高斯措施的功能空间。
2015-07-06 math.AP
Existence and non-degeneracy of positive multi-bubbling solutions to critical elliptic systems of Hamiltonian type
本文讨论了下列Hamilton型临界椭圆方程组，它们是临界Lane-Emden方程组的变形，类似于给定曲率问题：\begin{equation*} \begin{cases} -Δu_1=K_1(y)u_2^{p},\ y\in \mathbb{R}^N,\\ -Δu_2=K_2(y)u_1^{q}, \ y\in \mathbb{R}^N,\\ u_1,u_2>0, \end{cases} \end{equation*}其中$N\geq 5, p,q\in(1,\infty)$与$\frac1{p+1}+\frac1{q+1}=\frac{N-2}N$，$K_1(y)$和$K_2(y)$是正径向势.首先，在$K_1,K_2$上适当的条件和指数$p,q$的一定范围内，构造了一个能量可以任意大的无界非径向正向量解序列.此外，我们证明了一类非退化的结果，利用各种Pohozaev恒等式，这是非常有趣的独立。不确定的线性算子和强耦合的非线性使得Hamilton型方程组在研究给定曲率问题时与梯度型方程组和单临界椭圆型方程形成鲜明的对比。值得注意的是，在高维情形$(N\geq5)$中，对于临界椭圆方程组，无论是Hamilton型还是梯度型，都没有关于无穷多个起泡解的存在性的结果。
2022-05-31 math.AP
Infinitely many synchronized solutions for a nonlocal critical Hamiltonian elliptic system
Fuyang Normal University（阜阳师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了一类具有Hartree型非局部相互作用的临界哈密顿椭圆系统的无穷多同步解的存在性问题。
2026-05-21 math.AP
Existence of bound states for (N+1)-coupled long-wave--short-wave interaction equations
本文证明了（N +1）耦合长波-短波相互作用方程的无穷族光滑正束缚态的存在性。该系统描述了N个短波和一个长波之间的相互作用，在物理学和流体动力学中很有意义。
2016-08-29 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to the mean-field games model with mixed interactions
School of Science, Tianjin University of Commerce（天津商业大学理学院）；School of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院）；Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications（云南现代分析数学与应用重点实验室）；Department of Mathematics, Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究了均场博弈模型的稳态版本，通过在Pohozaev流形上发展最小化方法，证明了在更一般条件下，具有一般p-齐次哈密顿量和混合相互作用的均场博弈模型的径向解的存在性和多重性。
2026-03-30 math.AP
Non-existence of global characteristics for viscosity solutions
引入粘性解和变分解两种不同类型的广义解，求解一阶发展Hamilton-Jacobi方程。如果哈密顿量在动量变量中是凸的，则它们重合。在本文中，我们证明了不存在其他类的可积哈密顿共享此属性。为此，我们建立任何非凸非凹可积哈密顿一个光滑的初始条件，使图的黏性解不包含在波前与柯西问题。该结构是基于一个新的例子鞍哈密顿和精确的分析一维的情况下，再加上减少和近似参数。
2018-07-03 math.AP math.DS math.OC
Existence and positivity properties of solitary waves for a multicomponent long wave-short wave interaction system
研究了一般多分量长短波相互作用系统孤波解的存在性及其性质。这里考虑的系统描述了多个短波与长波的非线性相互作用，并且在等离子体物理、非线性光学和流体动力学中是有兴趣的。
2015-08-30 math.AP
Existence and multiplicity of $L^2$-Normalized solutions for the periodic Schrödinger system of Hamiltonian type
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Yunnan University（云南大学）
本文研究周期势下哈密顿型非线性薛定谔系统的 $L^2$-归一化解，利用 Lyapunov-Schmidt 约化、扰动方法和 Ljusternik-Schnirelmann 多重性定理证明了解的存在性与多重性，并给出分支结果。
2026-11-06 math.AP
Short-time existence of the Ricci flow on noncompact Riemannian manifolds
本文首次详细证明了Deane Yang的局部里奇流的短时存在性。然后利用局部里奇流，证明了非紧流形上的里奇流的短时存在性，其里奇曲率具有整体下界，而截面曲率仅具有局部平均积分界.上世纪90年代，石万雄研究了具有有界曲率的非紧流形上的里奇流的短时存在性。作为我们的主要定理的推论，我们在更一般的背景下得到了Shi定理的短时存在部分。
2013-04-05 math.AP math.DG
Minimal $P$-symmetric periodic solutions of nonlinear Hamiltonian systems
本文证明了一阶自治哈密顿系统在Hamilton函数为超二次、渐近线性和次二次时最小P-对称周期解的存在性.利用临界点理论、Galerkin逼近方法、Maslov $P$ -指标理论及其迭代不等式进行了研究。
2016-06-14 math.AP
Short time existence of the classical solution to the fractional Mean curvature flow
当初始集是有界的且C^{1，1}-正则时，我们建立了分数阶中曲率流光滑解的短时存在性.对于保体积分数阶中曲率流，我们也给出了同样的结果。
2020-04-22 math.AP math.DG
Short-Time Existence of the Second Order Renormalization Group Flow in Dimension Three
给定紧致三流形和黎曼度量，在适当的初始度量截面曲率假设下，证明了在二阶项截断的重整化群流解的短时存在性.
2014-01-09 math.AP math.DG
Short-time existence of solutions for mean-field games with congestion
我们考虑含时平均场的拥塞博弈，给出了一个系统的Hamilton-Jacobi方程耦合的Fokker-Planck方程。拥挤效应使Hamilton-Jacobi方程奇异。这些模型的动机是人群动力学，其中代理人难以在高密度区域移动。这个问题的经典解的唯一性是很好理解的。然而，经典解的存在性，只在非常特殊的情况下才知道-二次哈密顿量的定常问题和一些时间依赖的显式例子。在这里，我们证明了短时存在的$C^\infty$解决方案的情况下，次二次哈密顿。
2015-03-22 math.AP
Existence and symmetry of least energy nodal solutions for Hamiltonian elliptic systems
本文证明了带Hénon-type权的Hamilton椭圆型方程组\[ -Δu = |x|^β |v|^{q-1}v, \quad -Δv =|x|^α|u|^{p-1}u\quad { in } Ω, \qquad u=v=0 { on } \partial Ω, \]最小能量节点解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 1$，$α, β\geq 0$中的有界光滑区域，非线性项是超线性和次临界的，即\[ 1> \frac{1}{p+1}+\frac{1}{q+1}> \frac{N-2}{N}. \]当$Ω$是以原点为中心的球或环，$N \geq 2$，我们表明，这些解决方案显示所谓的叶状Schwarz对称。人们很自然地猜想这些解不是径向对称的。我们提供了这样一个对称性破缺的参数范围内的解决方案的系统表现得像一个单一的方程的解决方案。我们对上述系统的结果是新的，即使在Lane-Emden系统的情况下（即没有重量）。据我们所知，这是第一篇关于强耦合椭圆型方程组的最小能量节点解及其对称性的结果。
2015-02-25 math.AP
KAM theory for the Hamiltonian derivative wave equation
我们证明了一个无限维KAM定理，它包含了小振幅、可约、椭圆、解析、不变环面的Hamilton导数波动方程的Cantor族的存在性
2012-09-24 math.AP
Existence and concentration of solution for a fractional Hamiltonian systems with positive semi-definite matrix
研究了如下分数阶哈密顿系统$$ \left\{ \begin{array}{ll} - _tD^α_{\infty}(_{-\infty}D^α_{t}u(t))-λL(t)u(t)+\nabla W(t,u(t))=0,\\[0.1cm] u\in H^α(\mathbb{R},\mathbb{R}^n), \end{array} \right. \eqno(\mbox{FHS})_λ$$解的存在性，其中$α\in (1/2,1)$，$t\in \mathbb{R}$，$u\in \mathbb{R}^n$，$λ>0$是参数，$L\in C(\mathbb{R},\mathbb{R}^{n^2})$是所有$t\in \mathbb{R}$，$W\in C^1(\mathbb{R} \times \mathbb{R}^n,\mathbb{R})$的对称矩阵.假设$L(t)$对所有的$t\in \mathbb{R}$都是半正定对称矩阵，即允许$L(t)\equiv 0$出现在$\mathbb{R}$的某个有限区间$T$中，$W(t,u)$满足弱于Ambrosetti-Rabinowitz条件的超二次条件，证明了（FHS）$_λ$有一个解作为$λ\to \infty$在$\mathbb{R}\setminus T$上消失，并收敛到某个$\tilde{u}\in H^α(\R, \R^n…
2018-08-28 math.AP
Splitting methods and short time existence for the master equations in mean field games
我们开发了一个分裂的方法来证明的适定性，在短时间内，在平均场博弈（MFG）理论中的两个主方程的解决方案：二阶主方程，描述MFG与一个共同的噪音，和系统的主方程与MFG与一个主要的球员。这两个问题都是在概率测度空间中的无穷维方程。我们的新方法简化，缩短和推广以前存在的二阶主方程的结果，并提供了第一个存在的结果与MFG问题的系统与一个主要的球员。
2020-01-28 math.AP
Short-time existence for some higher-order geometric flows
我们建立短期的存在性和规律性的高阶流产生的一类多项式自然张量，调整后的李导数的度量相对于一个合适的向量场，有强烈的抛物线性化。我们将这个定理应用于流的幂的拉普拉斯的Ricci张量，并产生的流动的环境障碍张量。作为特例，我们证明了一类巴赫流的短时存在性。
2010-10-20 math.AP math.DG
On the existence of solutions for stationary mean-field games with congestion
平均场博弈（Mean-field games，MFG）是一种由大量理性主体组成的模型，这些理性主体试图优化一个目标函数，该目标函数考虑了它们的位置和剩余主体的分布。在这里，我们考虑平稳的MFG与拥塞，并证明了稳定的解决方案的存在性。由于在拥挤的地区移动是困难的，代理更喜欢在非拥挤的地区移动。结果，模型在零密度附近变得奇异。由于一个非常特殊的身份，稳定的解决方案的存在性先前获得的MFG与二次哈密顿。在这里，我们开发强大的估计，给出了一般次二次哈密顿的解决方案的存在。
2016-11-24 math.AP math.OC
Asymptotic properties of non-coercive Hamiltonians with drift
本文研究环面上带漂移项的非强制哈密顿量，在强括号生成条件下证明临界值存在、临界方程有粘性解，并用临界常数和临界解刻画演化 H-J 方程的长时间行为，进而应用于周期均匀化。
2024-01-17 math.AP math.OC
Equivariant and self-similar standing waves for a Hamiltonian hyperbolic-hyperbolic spin-field system
本文研究了一类Hamilton双曲-双曲耦合自旋场系统的特殊对称解的存在性，其中自旋是从$\mathbb R^{2+1}$到球$§^2$或伪球$\H^2$的映射.该模型在\cite{Martina}中被引入，它也被称为{\it双曲-双曲广义Ishimori系统}。依靠在\cite{KNZ11}中引入的双曲坐标，我们证明了在正则双曲坐标以及相似变量下等变驻波的存在性，并描述了它们的渐近行为。
2014-10-20 math.AP math.CA math.DS
