Well-posedness of the mean field game master equation on Carnot tori
Nankai University（南开大学）
研究卡诺环面上二阶平均场博弈主方程的适定性，通过分析与之等价的退化平均场博弈系统，利用两类线性退化抛物方程及一类线性退化耦合系统解的正则性，推导主方程解的存在性。
2026-07-24 math.AP
The master equation and the convergence problem in mean field games
本文研究了当$N$趋于无穷大时，一个由$N$耦合的Hamilton-Jacobi方程组成的Nash方程组的收敛性.这个系统起源于微分对策理论。我们用所谓的“主方程”来描述极限问题，这是一种在概率测度空间上的二阶偏微分方程。我们的第一个主要结果是主方程的适定性。为此，我们首先证明了“具有共同噪声的平均场博弈系统”解的存在性和唯一性，该系统由向后随机Hamilton-Jacobi方程和向前随机Kolmogorov方程组成的耦合系统组成，并起到了主方程特征的作用。我们的第二个主要结果是收敛，平均而言，纳什系统的解决方案和相关的“最佳轨迹”的混沌属性的传播。
2015-09-08 math.AP
Short time solution to the master equation of a first order mean field game system
本文的目的是证明\emph{first order}平均场对策的所谓主方程的短时经典解的存在性，它可以被认为是随机平均场对策的相应主方程在个体噪声趋于零时的极限.尽管是一个理想模型的方程，它的研究是合理的，作为一种理解平均场游戏的方式，其中个别球员的随机性是可以忽略的;在这个意义上，它可以比较理想流体\cite{gangboberkeleynotes}的研究。我们限制自己的潜在的平均场游戏，但不施加任何单调性条件的运行和初始成本，我们不需要凸性的哈密顿量，从而延长了结果的\cite{mfgmain}到一个相当广泛的一类哈密顿量。
2019-08-18 math.AP
Lipschitz Stability Estimates for Master Fields with Measure-Variable Regularity in Mean Field Games
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文针对平均场博弈主方程，通过推导非局部抛物型方程并建立Carleman估计，获得了主场及其测度导数沿特征测度流的终端到内部Lipschitz稳定性估计。
2026-09-14 math.AP
On Lipschitz solutions of mean field games master equations
当初始条件为Lipschitz连续时，我们建立了MFG主方程解的存在唯一性理论。也就是说，只要主方程的解在空间上是Lipschitz连续的，它就是唯一定义的。因为我们没有强加任何结构性假设，例如单调性，所以我们提供的解的概念存在最大时间。我们分析三个案例：有限状态空间的情况，希尔伯特空间上的主方程组的情况，以及最后在概率测度的集合上的情况，所有这些都在涉及公共噪声的情况下。在最后一种情况下，我们所指的Lipschitz连续性是关于参与者的状态变量的值函数的梯度。
2023-02-10 math.AP
Master Equation for Cournot Mean Field Games of Control with Absorption
我们建立了一个平均场控制吸收对策的主方程的解的存在性和唯一性。平均场博弈是对生产者之间古诺竞争的可耗竭资源动态博弈的连续极限。证明依赖于一个向前向后系统的非局部Hamilton-Jacobi/Fokker-Planck方程与Dirichlet边界条件的分析。特别地，我们建立了新的先验估计，证明了解关于初始测度是可微的。
2022-08-23 math.AP math.OC
Monotone solutions to mean field games master equation in the L2-monotone setting
本文将平均场博弈主方程的单调解概念拓展至位移单调情形，通过直接研究控制量方程定义恰当解的概念，证明了满足局部正则性与强单调性时解的存在性，相关结果对控制型平均场博弈等也有价值。
2025-09-05 math.AP
The master equation for mean field game systems with fractional and nonlocal diffusions
本文证明了分数阶和非局部扩散的平均场博弈系统主方程经典解的存在唯一性，覆盖一大类Lévy扩散，并为未来N人博弈收敛提供基础。
2025-01-24 math.AP
Global well-posedness of Master equations for deterministic displacement convex potential mean field games
这份手稿构建全球的时间解决方案，$master\ equations$潜在的平均场游戏。该研究涉及一类拉格朗日函数和初始数据函数，这是$displacement\ convex$，所以，它可能是在二分法与所谓的一类$monotone$功能，广泛认为在文献中。当底层空间是整个空间$\mathbb{R}^d$时，我们构造了势平均场博弈中标量和向量主方程的解，因此，它不是紧的。
2021-10-18 math.AP math.FA
Long time behavior of the master equation in mean-field game theory
平均场博弈（MFG）系统描述了具有无穷多个相互作用控制器的博弈中的均衡配置。我们感兴趣的是当视界变大时，或者当折扣因子趋于$0$时，系统的行为。我们证明了在这两种情况下，平均场博弈系统的渐近行为分别与主方程的长时间行为和贴现主方程的贴现极限的消失密切相关.这两个方程都是测度空间中的非线性输运方程。我们证明了一个遍历主方程的解的存在性，其中时间依赖的主方程收敛的地平线变得很大，并朝着折扣主方程收敛的折扣因子趋于$0$。整个分析的基础上获得新的估计的指数收敛速度的时间依赖的MFG系统和折扣MFG系统。
2017-09-13 math.AP math.OC
The Master Equation in a Bounded Domain under Invariance Conditions for the State Space
在本文中，我们研究的适定性（存在性和唯一性）的主方程的平均场游戏下的不变型条件下，否则被称为生存条件的控制动力学。在Neumann边界条件下，利用相应解的整体正则性，得到了平均场对策系统及其线性化系统解的内部正则性，这在证明其存在性中起着至关重要的作用.最后，我们证明了相关的纳什系统的解收敛到主方程的解。
2022-11-11 math.AP
The Master Equation in a Bounded Domain with Neumann Conditions
本文在Neumann边界条件的框架下研究了平均场对策主方程的适定性。解的定义与经典的平均场博弈系统密切相关，但这里的边界条件导致主方程公式中的两个诺依曼条件，对于空间和测度。通过对一类合适的抛物型方程的边界条件和边界处的整体正则性的深入研究，得到了线性化系统解的整体正则性，这对于证明解的存在性是至关重要的.
2021-05-18 math.AP
A study of common noise in mean field games
本文研究含共同噪声的平均场博弈主方程，探讨噪声动态依赖博弈状态时的单调性假设，并分析不同噪声类型及单调区域间的联系。
2024-12-17 math.AP
Global Well-Posedness of Displacement Monotone Degenerate Mean Field Games Master Equations
本文针对个体智能体动力学缺乏个体噪声的情况，构建了平均场博弈主方程的整体时间经典解，统一并推广了近期关于位移单调主方程的适定性结果。
2024-11-30 math.AP math.OC
Analysis of the Finite-State Ergodic Master Equation
平均场博弈将连续体博弈中的均衡模型作为博弈者之间弱交互的对称$n$ -博弈者博弈的限制系统。我们考虑一个有限状态，无限地平线问题的两个成本标准：折扣和遍历。在Lasry-Lions单调性条件下，我们用一个由两个耦合方程组成的平均场博弈系统来刻画平稳遍历平均场博弈均衡：一个方程是关于值的，另一个方程是关于平稳测度的.该系统与遍历主方程相联系。为了建立相应的折扣主方程，利用了几个折扣平均场对策系统。我们证明了折扣主方程是光滑的，一致的折扣因子。取折扣因子为零，我们实现了遍历主方程的光滑性。
2022-11-16 math.AP math.OC math.PR
Analysis of a Finite State Many Player Game Using its Master Equation
考虑局中人之间弱相互作用的n人对称随机对策。时间是连续的，视界和状态的数量是有限的。我们表明，每个球员的价值函数可以近似的解决方案的偏微分方程称为主方程。此外，我们分析了波动的经验措施的球员在游戏中的状态，并表明它是由一个随机微分方程的解决方案。最后，我们证明了主方程的正则性，这是上述结果所必需的。
2018-07-12 math.AP math.OC math.PR
Mean Field Game Master Equations with Anti-monotonicity Conditions
众所周知，在Lasry-Lions意义下或位移意义下的单调性条件对于平均场对策主方程的整体适定性，以及平均场对策系统的平衡点和解的唯一性都是至关重要的.在文献中，单调性条件总是在一个固定的方向。本文提出了一种新的反单调性条件，我们称之为反单调性条件，并建立了具有不可分Hamilton算子的平均场对策主方程的整体适定性.我们的反单调性条件允许我们的数据违反Lasry-Lions单调性和位移单调性条件。
2022-11-23 math.AP math.OC math.PR
Second-order monotonicity conditions and mean field games with volatility control
本文针对带波动率控制的平均场博弈主方程，提出二阶单调性条件，证明Lasry-Lions单调性的传播性及主方程经典解的全局适定性，填补了波动率受控情形下主方程适定性研究的空白。
2025-03-13 math.AP
Master equations for finite state mean field games with nonlinear activations
该研究在有限状态空间构建带非线性激活的平均场博弈，推导相关系统与主方程，证明解的存在唯一性，还拓展至连续状态空间博弈并给出离散示例与闭式解。
2023-10-07 math.AP math.OC
Hidden monotonicity and canonical transformations for mean field games and master equations
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Durham（杜伦大学）
本文通过有限维规范变换揭示均场博弈的新单调性条件，并推动主方程的全局适定性研究，同时简化了位移半单调和反单调数据的分析。
2025-10-08 math.AP math.OC
Local well-posedness of general mean field game master equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）；University of Southern California（南加州大学）；Northwest A&F University（西北农林科技大学）
本文提出一种通用方法，通过McKean-Vlasov正倒向随机微分方程系统的解耦场表示公式和自举论证，建立了三类平均场博弈主方程的局部适定性。
2026-09-21 math.AP math.OC math.PR
Mean Field Games Master Equations with Non-separable Hamiltonians and Displacement Monotonicity
本文提出了一个关于不可分Hamilton算子的结构性条件，称之为位移单调性条件，用于研究二阶平均场对策主方程。一个双线性型的耗散率承担全球（在时间上）适定性理论，基于先验一致Lipschitz估计的解决方案的措施变量。位移单调性有时在二分法与广泛使用的Lasry-Lions单调性条件，这项工作的新颖性仍然存在，即使限制在可分离的哈密顿。
2022-04-01 math.AP math.OC math.PR
On Some Mean Field Games and Master Equations through the lens of conservation laws
本文推导出概率测度空间上的新非线性输运方程以研究智能体仅在终止时刻交互的确定性MFG与主方程，揭示了保证Nash均衡唯一性与主方程全局适定性的新单调性条件，并利用其守恒形式定义弱熵解，证明了熵解未必能选定Nash均衡。
2024-03-21 math.AP math.OC
The Master Equation in a Bounded Domain with Absorption
本文研究了有界吸收区域中平均场博弈主方程的适定性与解的正则性，并分析了 N 人微分博弈中玩家触碰边界即终止的动态行为。
2025-10-14 math.AP math.PR
Minimal solutions of master equations for extended mean field games
本文针对扩展平均场博弈提出概率测度流偏序，构造最小与最大均衡，引入弱粘性解概念并建立比较原理，证明相应值函数为最小和最大弱粘性解，重合时即为唯一解。
2023-09-17 math.AP math.OC math.PR
The global well-posedness for master equations of mean field games of controls
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究了控制均场博弈中主方程的全局良性，通过两种不同的单调性条件证明了其存在性和唯一性。
2026-01-04 math.AP math.OC math.PR
Linear quadratic Mean Field Games and Master Equations in Hilbert spaces with common noise
University of Pavia（帕维亚大学）；LUISS University of Rome（罗马LUISS大学）
本文研究无限维Hilbert空间中带共同噪声的线性二次平均场博弈，通过算子值Riccati方程刻画温和解，建立全局存在唯一性，并证明主方程解恢复值函数及验证定理。
2026-09-22 math.AP math.OC
Mean field games master equations: from discrete to continuous state space
本文研究平均场博弈主方程从有限状态空间到连续状态空间的收敛性，在单调性假设下分别针对无共同噪声和有共同噪声情形提出两种方法，建立收敛速率或通过紧性论证证明收敛。
2024-01-17 cs.NA math.AP math.NA
Unconditional well-posedness of the master equation for monotone mean field games of controls
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Durham（杜伦大学）
本文研究了均场博弈主方程的无条件适定性，通过N玩家纳什系统解的紧性证明了主方程的解存在性，适用于位移单调或拉斯-洛恩斯单调数据及共同噪声。
2026-01-30 math.AP math.OC math.PR
Weak solutions to the master equation of potential mean field games
本文的目的是在势场对策的主方程中引入弱解的概念，并在相当一般的假设下证明其存在唯一性。值得注意的是，这是在系数没有任何单调性约束的情况下实现的。关键是在保守意义下解释主方程，然后适应于无穷维设置的早期参数的双曲型系统从Hamilton-Jacobi-Bellman方程。在这里，主方程确实被认为是一个无限维系统的概率测度的空间上设置，并正式书面的衍生物的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的平均场控制问题躺在平均场游戏。为了使分析更容易，我们假设系数是周期性的，这允许通过它们的傅里叶系数来表示概率测度。大部分的分析，然后包括在重写的主方程和相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的平均场控制问题的偏微分方程设置在傅里叶系数本身。最后，我们建立了在适当的广义意义下解Hamilton-Jacobi-Bellman方程的位移半凹函数的存在性和唯一性，以及在适当的弱意义下解主方程的满足弱单边Lipschitz不等式的函数的存在性和唯一性.作为另一个新的结果，我们还证明了相关的平均场控制问题的最优轨迹是唯一的几乎每个起始点，对于一个合适的概率测度空间上的概率测度。
2022-06-29 math.AP math.OC math.PR
From infinity to one: The reduction of some mean field games to a global control problem
本文介绍了最近的结果，从平均场博弈理论的基础上引入共同的噪音，强制将代理的分布作为一个状态变量。从J.M. Lasry和P.L.狮子和适应他们的游戏图，我们引入了一个偏微分方程，通常被称为主方程，从MFG方程可以推导出来。然后，这个主方程可以重新解释使用一个全局控制问题，诱导相同的行为，在非合作的初始平均场游戏。
2011-10-18 math.AP math.OC
Mean Field Games of Controls: Propagation of Monotonicities
控制的平均场博弈理论考虑一类通过状态和控制的联合分布相互作用的平均场博弈。众所周知，对于标准平均场对策，一定的单调性条件是保证平均场平衡点唯一性以及主方程整体适定性的关键。在文献中，单调性条件可以是Lasry-Lions单调性、位移单调性或反单调性条件。在本文中，我们研究了所有这三种类型的单调性条件的平均场游戏的控制，并显示其传播沿解的主方程与常见的噪音。特别地，我们将位移单调性推广到半单调性，其传播结果即使对于标准平均场对策也是新的。这是平均场控制对策主方程的整体适定性理论的第一步。
2022-08-10 math.AP math.OC math.PR
Extended deterministic mean-field games
在本文中，我们考虑的平均场游戏中，每个球员的相互作用的平均场不仅考虑到球员的状态，但他们的集体行为，这样做，我们开发了一个随机变量的框架，特别是方便这些问题。我们证明了扩展平均场对策的存在性结果，并建立了唯一性条件。在最后一节中，我们考虑了主方程，并讨论了它的解的性质。
2015-06-22 math.AP
Simulating numerically the Krusell-Smith model with neural networks
著名的Krusel-Smith增长模型是具有共同噪声的平均场博弈的一个重要例子。平均场博弈被编码在主方程中，主方程是一个由博弈值满足的偏微分方程，博弈值取决于状态的整体分布。因此，后一个方程是在无限维空间中提出的。这使得数值模拟相当具有挑战性。然而，Krusell和Smith指出，博弈的价值函数主要取决于通过低维量的状态分布。在本文中，我们希望提出一个数值方法的解决方案，近似的主方程中出现的Krusell-Smith模型，并自适应地识别低维变量，保留了重要的一部分信息。这种新的数值框架是基于半拉格朗日方法，并使用神经网络作为一个重要组成部分。
2022-11-14 math.AP
Wellposedness of Second Order Master Equations for Mean Field Games with Nonsmooth Data
本文研究了任意时间段上带共同噪声的平均场对策的二阶主方程。经典解通常需要单调性条件（或小的持续时间）和足够平滑的数据。在保持单调性条件的同时，我们的目标是放松数据的正则性，这是文献中的一个公开问题。特别是，我们不需要任何可微的措施，这使我们无法获得经典解。我们将提出三个较弱的解的概念，分别命名为{ \it好解}，{ \it弱解}和{ \it弱黏性解}，并建立在所有三个概念下的主方程的适定性。我们强调，由于博弈的性质，即使对于经典解，也不能期望比较原理。整体（在时间上）适定性的关键是一致的先验估计的Lipschitz连续性的措施。单调性条件对于这种一致估计是至关重要的，因此对于整体解的存在性是至关重要的，但是对于在这样的Lipschitz类中的唯一性是不需要的。为了方便我们的分析，我们构造了一个光滑的软化函数的Wasserstein空间，这是新的文献中，是有趣的。遵循同样的方法，我们的适定性结果，我们证明了收敛的纳什系统，一个高维系统的偏微分方程所产生的相应的$N$玩家游戏，在温和的正则性要求。我们还将证明相关的最佳轨迹的混沌性质的传播。
2022-01-03 math.AP math.OC math.PR
Some remarks on Mean Field Games
本文从三个方面对平均场博弈进行了研究。第一种情况是每个参与者的动态取决于其他参与者的策略。第二个问题涉及离散空间模型中"噪声“的建模和这种情况下主方程的公式化。最后，我们将展示如何平均场游戏减少到代理模型时，跨期偏好率趋于无穷大，即当预期的球员消失。
2018-08-01 math.AP
The Convergence Problem in Mean Field Games with Neumann Boundary Conditions
在这篇文章中，我们研究了收敛的纳什均衡在一个N-局中人微分对策的最优策略的平均场游戏，当一般局中人的动态包括一个反射过程，保证了状态空间的不变性。主方程的适定性允许我们使用其解U来构造有限维投影，该投影将在某些合适的空间中收敛到纳什系统的解。
2022-03-15 math.AP
Mean field games with incomplete information
CEREMADE, CNRS, Université Paris Dauphine-PSL（CEREMADE，法国国家科学研究中心，巴黎第九大学-PSL）
研究玩家不知道其他玩家分布的平均场博弈，包括无信息获取和观察支付两种情况，证明存在唯一性并推导主方程。
2026-06-16 math.AP
Selection by vanishing common noise for potential finite state mean field games
本文的目标是提供一个选择原则，潜在的平均场游戏在有限的状态空间，并在这方面，以显示不最小化相应的平均场控制问题的平衡，应排除。我们的策略是偏微分方程的消失粘性方法的一个定制版本。在这里，粘性必须被理解为插入平均场博弈中的公共噪声的平方强度，或者等价地，作为主方程的相关抛物线版本中的扩散率参数。正如最近建立的，随机强制平均场游戏确实成为唯一可解的赖特-费舍尔共同噪声的相关选择，在主方程中的对应物是一个木村运营商的单纯形。我们在这里详细阐述了这个想法，使共同噪声的平均场游戏都是唯一可解的和潜在的，这意味着它的唯一的解决方案实际上是一个合适的随机平均场控制问题的唯一极小。取公共噪声强度为零的极限，得到了上述选择原理的严格证明。作为一个副产品，我们得到的经典解粘性主方程的平均场游戏与共同噪声收敛到的平均场控制问题的值函数的梯度没有共同噪声，因此，我们选择一个特定的弱解的主方程的原始平均场游戏。最后，我们建立了一个内在的唯一性准则，在一个合适的类内的解决方案。
2020-05-25 math.AP math.OC math.PR
On the Mean-Field limit of diffusive games through the master equation: $L^{\infty}$ estimates and extreme value behavior
University of Michigan（密歇根大学）；University of Cyprus（塞浦路斯大学）
研究通过主方程在扩散博弈中考虑均场极限，改进了总误差的$L^1$估计为$L^{\infty}$估计，并建立了N趋于无穷时纳什状态上阶统计量的渐进行为，推动了随机差分博弈极值理论的发展。
2026-02-04 math.AP math.OC math.PR
On the long-time behavior of mean field game systems with a common noise
本文研究带公共噪声的平均场博弈系统的长时间行为，利用定量方法和倒向随机PDE估计证明了解的指数收敛性，并确定了遍历常数和平稳随机过程的存在性，将确定性收敛结果推广到随机情形。
2025-09-22 math.AP
A particle system approach towards the global well-posedness of master equations for potential mean field games of control
Dalian University of Technology（大连理工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过 N-粒子系统的一致估计和推广的位移凸性条件，证明了一类广义平均场控制问题及势能平均场控制博弈的 HJB/主方程全局适定性，并构造了带代数收敛速率的反馈逼近器和可量化误差的近似 Nash 均衡。
2026-10-30 math.AP math.OC math.PR
The Master Equation in Mean Field Theory
他在法兰西学院的演讲中，P.L. Lions引入了Master equation的概念，参见[5] Mean Field Games。它是在一个启发式的方式，从偏微分方程组偏微分方程组，相关的纳什均衡的一个大的，但有限的，玩家的数量。该方法，也解释了在[2]，包括在一个正式的类比的条款。这个方程的有趣之处在于，它包含了一些有趣的特殊情况，可以直接研究，特别是当轨迹独立时，作为有限纳什均衡博弈的极限而得到的HJB-FP（Hamilton-Jacobi-Bellman，Fokker-Planck）方程组，见[4]。通常，在平均域论中，人们可以通过引入代表性代理人的概念来绕过大的纳什均衡，其行为受到类似代理人的分布的影响，并且直接获得感兴趣的HJB-FP方程组，例如参见[1]。显然，对于主方程没有这样的方法。我们在这里证明这是可能的。我们首先对平均场类型的控制问题进行了研究，我们完全解释了主方程。对于平均场博弈本身，我们解决了一个相关的问题，并再次获得主方程。
2014-11-05 math.AP math.DS math.OC
Mean Field Games without Rational Expectations
London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种非理性预期的均场博弈模型，通过低维耦合机制避免主方程，采用更简单的有限维HJB方程进行求解。
2026-02-25 econ.TH math.AP math.DS
Mean Field Game Approach to Bitcoin Mining
我们使用平均场博弈框架对比特币区块链上使用的工作量证明共识算法进行了分析。使用主方程，我们提供了用于挖掘区块链（哈希率）的总计算能力的均衡特征。从一个简单的设置，我们展示了如何主方程的方法，使我们能够丰富的模型，放松大部分的简化假设。游戏的基本结构在所有的丰富内容中都得到了保留。在确定性设置中，哈希率最终会达到一个稳定的状态，在这个状态下，它会以技术进步的速度增长。在随机设置中，每个可能的随机状态都存在哈希率的目标。因此，我们表明，在均衡中，底层区块链的安全性要么是$i)$常数，要么是$ii)$随着对底层加密货币的需求而增加。
2020-04-17 econ.TH math.AP q-fin.GN
Linear-Quadratic Mean Field Games of Controls with Non-Monotone Data
本文研究了一类带共同噪声的控制的线性二次平均场对策及其相应的$N$ -局中人对策。控制的平均场博弈理论考虑了一类通过状态和控制的联合律相互作用的平均场博弈。利用随机最大值原理，在给定种群分布流及其控制的情况下，首先分析了代表性局中人的极限行为，得到了他/她的反馈形式的最优控制。平均场均衡是由纳什确定性等价（NCE）系统决定的。由于共同噪声，我们不需要任何单调性条件的NCE系统的可解性。我们还研究了LQ平均场控制对策的主方程，它是一个有限维的二阶抛物型方程。可以证明主方程在任意时间范围内存在唯一的经典解，而不需要任何单调性条件。除此之外，我们可以通过进一步假设特质噪声的非简并性来直接求解$N$ -玩家博弈。作为副产品，我们证明了从$N$ -玩家博弈到平均场博弈的定量收敛结果以及相关最优轨迹的混沌性质的传播。
2022-06-10 math.AP math.OC math.PR
Global Well-Posedness of First-Order Mean Field Games and Master Equations with Nonlinear Dynamics
本文改进已有方法，通过针对系数的单调性条件与新的先验估计，证明非线性、不可分离一阶平均场博弈及其主方程经典解的局部和整体存在唯一性。
2023-11-14 math.AP math.DS math.OC
Lipschitz solutions to mean field games with a major player and applications
本文研究了包含主要玩家的均场博弈中Lipschitz解的存在性和唯一性，通过概率表示证明了解的唯一性，并提出了一种收敛于解的算法。
2026-03-16 math.AP math.OC math.PR
Finite state Mean Field Games with Wright-Fisher common noise
在有限状态的平均场游戏中，我们通过添加Wright-Fisher共同噪声来强制唯一性。我们通过分析这个博弈的主方程来实现这一点，主方程是一个退化的抛物型二阶偏微分方程，它的特征是求解与平均场博弈相关的随机向前-向后系统;见Cardaliaguet et al.（2019）。我们证明了这个方程是Epstein和Mazzeo（2013）中研究的Kimura型方程的非线性版本，只要边界处漂移的法向分量足够强，它就有唯一的光滑解。其中，当其中的漂移仅仅是连续的时，这需要相应的Kimura算子的Hölder型的先验估计先验估计。
2021-01-10 math.AP math.OC math.PR
