Strategic advantages in mean field games with a major player
本文讨论了平均场博弈理论中的一个建模问题。我们展示了如何模拟平均场游戏，涉及一个主要的球员，具有战略优势，而只允许闭环马尔可夫策略的所有球员。我们通过三个例子来说明这个属性。
2020-02-10 math.AP
Existence of solutions to contact mean field games of first order
研究了一类一阶接触平均场对策系统解的存在性。Cardaliaguet \cite{CAR}发现了哈密顿系统的弱KAM理论和平均场博弈系统之间的联系。证明了接触哈密顿系统的弱KAM理论与接触平均场对策系统之间仍然存在联系。通过对接触哈密顿系统的Mather集性质的分析，证明了主要结果的存在性。
2021-06-16 math.AP
Unique continuation for a mean field game system
该研究针对平均场博弈系统，证明了其唯一延拓性，即任意侧向子边界上柯西数据为零时解恒为零，丰富了相关数学理论。
2023-05-01 math.AP
On the existence of classical solutions for stationary extended mean field games
本文考虑了扩展的平稳平均场对策，即依赖于局中人速度场的平均场对策。我们证明了各种先验估计，推广了[GPSM 12]中关于拟变分平均场对策的结果。此外，我们使用伴随方法技术，以获得更高的正则性界。然后我们在相当一般的条件下，应用连续性方法建立了光滑解的存在性。当应用于标准的平稳平均场游戏[LL06a]，[GSM 11]或[GPSM 12]时，本文产生了各种新的估计和以前没有的正则性。我们还讨论了几个例子，其中经典解的存在性可以证明。
2013-05-13 math.AP
A time-fractional mean field game
我们考虑一个平均场博弈模型，其中代理人的动态是次扩散的。根据问题的最优控制解释，我们得到了Hamilton-Jacobi-Bellman方程和Fokker-Planck方程的分数阶时间导数系统。我们分别讨论了这两个方程的适定性，然后证明了平均场对策系统解的存在唯一性
2018-01-22 math.AP
Extended deterministic mean-field games
在本文中，我们考虑的平均场游戏中，每个球员的相互作用的平均场不仅考虑到球员的状态，但他们的集体行为，这样做，我们开发了一个随机变量的框架，特别是方便这些问题。我们证明了扩展平均场对策的存在性结果，并建立了唯一性条件。在最后一节中，我们考虑了主方程，并讨论了它的解的性质。
2015-06-22 math.AP
The variational structure and time-periodic solutions for mean-field games systems
在这里，我们观察到，平均场博弈（MFG）系统承认一个两个球员的无限维一般和微分对策制定。我们表明，这个游戏的特定制度减少到以前已知的变分原理。此外，基于博弈的角度，我们推导出新的变分公式的一阶MFG系统的拥塞。最后，我们利用这些发现证明了时间周期解的存在性粘性MFG系统的耦合是不是一个非减函数的密度。
2018-04-24 math.AP
Mean Field Games models of segregation
本文介绍和分析了托马斯·谢林（Thomas Schelling）关于城市住区和居住选择的研究中，在平均场博弈框架下描述两个种群之间相互作用的一些模型。对于静态对策，证明了一个大的人口极限。对于带噪声的微分对策，在平稳和发展情形下，证明了平均场对策论中的偏微分方程组解的存在性.提出了数值方法，并进行了仿真。在例子和数值结果中，特别强调了种群之间的隔离现象。
2016-07-15 math.AP
Weakly coupled mean-field game systems
在这里，我们证明了解决方案的存在性，一阶平均场游戏（MFG）所产生的最佳开关。首先，我们使用惩罚方法来构造近似解。然后，我们证明了惩罚问题的一致估计。最后，通过一个极限过程，我们得到了MFG问题的解。
2016-10-01 math.AP
Uniqueness of solutions in Mean Field Games with several populations and Neumann conditions
我们研究了平均场博弈中多种群代理和Neumann边界条件下的偏微分方程系统解的唯一性。主要假设要求某些数据很小，例如，时间范围的长度。这补充了作者和Achdou介绍的分离现象的MFG模型的存在性结果。最后给出了鲁棒平均场博弈的一个应用.
2017-09-07 math.AP
Hölder Stability Estimate for a Retrospective Problem of Mean Field Games With a Non-Quadratic Hamiltonian
本文利用Carleman估计方法，将平均场博弈回溯问题的Hölder稳定性估计与唯一性结果从二次哈密顿量情形推广到非二次哈密顿量情形。
2023-11-01 math.AP
Optimal stopping in mean field games, an obstacle problem approach
本文研究了平均场博弈中的最优停止问题。引入混合解的概念，求解模拟这类问题的偏微分方程组。这个概念强调了博弈的纳什均衡是在混合策略中。在一般假设下，对于平稳问题和发展问题都证明了此类解的存在性和唯一性。
2017-06-13 math.AP
Time periodic solutions of first order mean field games from the perspective of Mather theory
本文利用Mather理论，在Mather集合含非平凡周期轨道且系统自治带单调耦合项的条件下，证明了一阶平均场博弈非平凡时间周期解的存在性，并研究了解的大时间收敛行为。
2024-01-13 math.AP
Conservation laws arising in the study of forward-forward Mean-Field Games
我们考虑前向-前向平均场博弈（MFG）模型，该模型出现在平稳MFG的数值逼近中。首先，我们建立了这些模型和一类双曲守恒律以及某些非线性波动方程之间的联系。其次，我们研究了这类模型解的存在性和长时间行为。
2017-04-24 math.AP
Time dependent mean-field games in the subquadratic case
在本文中，我们考虑时间依赖的平均场对策次二次哈密顿和幂型局部依赖的措施。我们建立了经典解的存在性，在一定的条件下取决于两个增长的哈密顿量和尺寸。这是通过将基于Gagliardo-Nirenberg插值不等式的Hamilton-Jacobi方程的正则性估计与Fokker-Planck方程的多项式估计相结合来完成的。这种技术大大改善了以前的结果的规律性的时间依赖的平均场游戏。
2013-11-25 math.AP
One-dimensional, non-local, first-order, stationary mean-field games with congestion: a Fourier approach
在这里，我们研究一个一维的，非局部的平均场对策模型与拥塞。当非局部耦合中的核是三角多项式时，我们将问题归结为一个有限维系统。此外，我们处理的一般情况下，近似的核与三角多项式。我们的技术是基于傅立叶展开方法。
2017-03-11 math.AP
A generalization of the Hopf-Cole transformation for stationary Mean Field Games systems
本文提出了一种变换，它将平稳平均场对策系统与|p| ^r形式的超线性哈密顿算子进行了变换，并将Hamilton-Jacobi-Bellman方程转化为含有r-Laplace算子的准线性方程.这种变换需要对系统的解进行假设，例如在空间维度1或如果解是径向的，则满足该假设。
2015-05-22 math.AP
The Convergence Problem in Mean Field Games with Neumann Boundary Conditions
在这篇文章中，我们研究了收敛的纳什均衡在一个N-局中人微分对策的最优策略的平均场游戏，当一般局中人的动态包括一个反射过程，保证了状态空间的不变性。主方程的适定性允许我们使用其解U来构造有限维投影，该投影将在某些合适的空间中收敛到纳什系统的解。
2022-03-15 math.AP
Mean Field Games with state constraints: from mild to pointwise solutions of the PDE system
具有状态约束的平均场博弈是具有无穷多个代理人的微分对策，每个代理人都面临着对其状态的约束。本文的目的是提供一个意义的PDE系统与这些游戏，所谓的平均场游戏系统的状态约束。对于这一点，我们显示了与状态约束的最优控制问题相关的值函数的全局稳定性。
2018-12-29 math.AP math.OC
A semi-discrete approximation for first-order stationary mean field games
我们提供了一个近似计划的一阶平稳平均场游戏可分离的哈密顿量。首先，我们通过时间离散化Hamilton-Jacobi方程，然后证明了平均场对策的极小化完整测度的存在性。最后，我们得到了离散Hamilton-Jacobi方程的解序列$\{u_i\}$和平均场对策的极小化完整测度$\{m_i\}$，并证明了$(u_i,m_i)$收敛于平稳平均场对策的解.
2021-11-23 math.AP math.DS
A quadratic Mean Field Games model for the Langevin equation
我们考虑一个平均场博弈模型，其中代理的动态是由一个受控的朗之万方程和成本是二次的。在[9]中引入的变量变量变换将平均场博弈系统转化为两个耦合动力学福克-普朗克方程的系统。我们证明了后者系统的存在性结果，从而得到平均场博弈系统的解的存在性。
2021-01-10 math.AP math.OC
From Mean Field Games To Navier-Stokes Equations
本文建立了平均场对策与一类与可压缩Navier-斯托克斯方程密切相关的偏微分方程组的等价性。在一定条件下，通过平均场博弈的纳什均衡的存在性，证明了PDE系统的可解性。
2022-06-25 math.AP math.OC
Long time average of first order mean field games and weak KAM theory
我们证明了有限时间内一阶平均场对策系统解的长时间平均服从平均场对策型遍历系统。这个后来的系统的适定性和遍历常数的唯一性依赖于弱KAM理论。
2013-05-30 math.AP math.OC
A singular perturbation problem for mean field games of acceleration: application to mean field games of control
本文研究带加速度控制的平均场博弈奇异摄动问题，分析了加速度成本趋于零时解的收敛性，并证明极限系统向经典MFG及控制型MFG问题收敛。
2023-04-03 math.AP math.OC
Minimax Approach to First-Order Mean Field Games
本文研究局中人的分布可以包含原子的一阶平均场对策系统。所提出的广义解的定义是基于对Hamilton-Jacobi方程的极大极小化方法。利用无穷多个相同局中人辅助微分对策的Nash均衡，证明了平均场对策系统广义（极大极小）解的存在性。我们证明了在有限个局中人的微分对策中，原系统的极小化极大解提供了$\varepsilon$ -Nash均衡。
2014-04-18 math.AP math.OC
From infinity to one: The reduction of some mean field games to a global control problem
本文介绍了最近的结果，从平均场博弈理论的基础上引入共同的噪音，强制将代理的分布作为一个状态变量。从J.M. Lasry和P.L.狮子和适应他们的游戏图，我们引入了一个偏微分方程，通常被称为主方程，从MFG方程可以推导出来。然后，这个主方程可以重新解释使用一个全局控制问题，诱导相同的行为，在非合作的初始平均场游戏。
2011-10-18 math.AP math.OC
Master equations for finite state mean field games with nonlinear activations
该研究在有限状态空间构建带非线性激活的平均场博弈，推导相关系统与主方程，证明解的存在唯一性，还拓展至连续状态空间博弈并给出离散示例与闭式解。
2023-10-07 math.AP math.OC
Dual two-state mean-field games
在本文中，我们考虑两个国家的平均场对策及其对偶制定。然后我们讨论这些问题的数值方法。最后，我们提出了各种数值实验，表现出不同的行为，包括冲击形成，缺乏可逆性，单调性损失。
2014-09-22 math.AP math.OC
Stationary Mean Field Games systems defined on networks
我们考虑一个定义在网络上的平稳平均场博弈系统。在这个框架中，顶点处的过渡条件起着至关重要的作用：这里考虑的条件是基于对问题的最优控制解释。我们分别证明了构成系统的两个方程的适定性。最后，我们证明了平均场对策系统解的存在唯一性。
2015-05-19 math.AP math.OC
A Mean Field Game approach to Large Deviations for empirical measures under common noise
本文提出一种基于PDE方法的均场博弈框架，用于推导McKean-Vlasov动力学下经验测度的大偏差速率函数，进一步验证了均场博弈与大偏差理论的联系。
2023-10-12 math.AP math.PR
On the Graphon Mean Field Game Equations: Individual Agent Affine Dynamics and Mean Field Dependent Performance Functions
建立了一类Graphon平均场对策方程的唯一可解性。常数图子的特殊情况产生了平均场博弈方程的结果。
2022-03-10 math.AP math.OC math.PR
Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games: Infinite Horizon Games with Discounted Cost and Singular Limits
我们考虑随机微分对策与$N$几乎相同的球员，线性高斯动态，和无限地平线折扣二次成本。容许控制是系统各态历经的反馈。本文首先研究了由$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程组成的系统的仿射Nash平衡点的存在性，证明了在小折扣因子下二次高斯解的存在性和唯一性.然后，我们证明了这样的解决方案的唯一二次高斯平均场方程对的解决方案的收敛性。讨论了一些奇异极限，如噪声消失、廉价控制和折扣消失等。
2014-03-17 math.AP math.OC
Master Equation for Cournot Mean Field Games of Control with Absorption
我们建立了一个平均场控制吸收对策的主方程的解的存在性和唯一性。平均场博弈是对生产者之间古诺竞争的可耗竭资源动态博弈的连续极限。证明依赖于一个向前向后系统的非局部Hamilton-Jacobi/Fokker-Planck方程与Dirichlet边界条件的分析。特别地，我们建立了新的先验估计，证明了解关于初始测度是可微的。
2022-08-23 math.AP math.OC
Classical solutions to local first-order extended mean field games
我们研究了一类广泛的局部的、一阶的、向前向后的扩展平均场博弈系统的经典解的存在性，这类系统包括标准平均场博弈、拥塞平均场博弈和平均场型控制问题.我们的工作与严格单调的成本，可能是完全耦合的哈密顿量，这是假设有超线性增长。继之前对标准一阶平均场博弈系统的工作之后，我们证明了在确保参与者密度为正的强制性条件下光滑解的存在性，并假设系统的唯一性条件具有严格的形式。我们的工作依赖于将问题转化为一个具有斜边界条件的偏微分方程，在唯一性条件下，它是精确的椭圆型。
2023-01-11 math.AP math.OC
Multi-population minimal-time mean field games
在本文中，我们考虑了一个平均场对策模型的启发下，人群运动中，多个相互作用的人口发展的$\mathbb R^d$的目标是在最短的时间内达到给定的目标集。每个代理的移动由控制系统根据它们的位置、相同群体中的其他代理的分布以及代理在其他群体上的分布来描述。因此，代理之间的相互作用通过它们的动态发生。在本文中，我们认为存在的拉格朗日平衡，这个平均场游戏，他们的渐近行为，和他们的特征作为解决方案的平均场游戏系统，在一些规则性的假设代理的动态。特别地，平均场对策系统的建立不依赖于价值函数的凹腔性质。
2021-12-07 math.AP math.OC
Mean Field Games of Controls with Boundary Conditions & Invariance Constraints
Baylor University（贝勒大学）
本文研究了具有边界条件和不变约束的均场游戏控制问题，证明了系统在特定条件下的良好设定性和解的正则性。
2025-12-03 math.AP math.OC
Bayesian Learning in Mean Field Games
针对含未知固定状态参数、玩家通过私有信号流学习的平均场博弈，推导均衡收益满足的平均场系统，证明标准正则性假设下解的存在性，以及满足Lasry-Lions单调性假设时解的唯一性。
2024-01-31 math.AP math.OC
On first order mean field game systems with a common noise
我们考虑的平均场游戏没有特质，但布朗型共同噪音。引入了随机偏微分方程倒向-正向系统解的概念。我们证明了该解的存在性和唯一性。这是具有常见且无特殊噪声的平均场博弈系统解的第一个一般结果。我们还使用的解决方案，找到近似的最优策略（纳什均衡）的N-玩家微分对策共同的，但没有特质的噪音。分析中的一个重要步骤是研究随机向后Hamilton-Jacobi方程的适定性。
2020-09-25 math.AP math.OC
On the quadratic convergence of Newton's method for Mean Field Games with non-separable Hamiltonian
本文证明牛顿法在具有不可分离哈密顿量的演化平均场博弈系统中具有二次收敛性，并推广至可分离哈密顿量的非局部耦合情形。
2024-03-18 math.AP math.OC
On quasi-stationary Mean Field Games of Controls
在控制的平均场博弈中，单个主体的动态不仅受到主体分布的影响，如经典理论中那样，而且还受到其最优策略的分布的影响。在本文中，我们研究了拟平稳平均场控制博弈，它不同于标准情况下的策略选择机制的代理：它不能预测人口的演变，但选择其策略的基础上，在给定的时刻，没有预期的信息。我们证明了相应的拟平稳平均场博弈系统的解的存在性和唯一性在不同的假设下，我们提供了一些属于这些假设的模型的例子。
2023-01-31 math.AP math.OC
Rates of convergence for the policy iteration method for Mean Field Games systems
离散和连续最优控制问题的策略迭代法的收敛性在一般假设下成立。此外，在某些情况下，还可以显示算法的二次收敛速率。对于平均场对策，最近在[9]中证明了策略迭代法的收敛性。在这里，我们提供了它的收敛速率的估计。
2022-03-01 math.AP math.OC
A Cucker-Smale inspired deterministic mean field game with velocity interactions
我们引入了一个平均场对策模型的行人在一个给定的域中移动，并选择他们的轨迹，以便最大限度地减少成本，包括惩罚自己的速度和其他代理人，他们满足之间的差异。利用拉格朗日环境下平衡点的变分结构证明了平衡点的存在性，并研究了平衡点的性质和正则性。
2020-09-16 math.AP math.OC
Lattice approximations of the first-order mean field type differential games
一阶平均场型微分对策理论研究了无限多个相同主体通过外部媒介相互作用的系统，假设每个主体由两个局中人控制。利用模型有限维微分对策的解，研究了一阶平均场型微分对策的值函数的逼近。模型博弈表现为平均场型连续时间马尔可夫博弈，即，由有限状态非线性马尔可夫链控制的无限多代理人和每个代理人的动态的博弈论问题。给定一个超解（或子解）的Hamilton-Jacobi方程的模型游戏，我们构建了一个次优策略的第一个（分别）。第二）玩家，并使用报酬函数的连续模和原始游戏与模型游戏之间的距离来评估近似精度。给出了有限维微分对策的值对平均场型微分对策的值函数的逼近。此外，我们提出的方法来建立一个有限维的微分对策，近似的原始游戏与给定的精度。
2020-11-23 math.AP math.OC math.PR
Mean Field Games of Controls: Propagation of Monotonicities
控制的平均场博弈理论考虑一类通过状态和控制的联合分布相互作用的平均场博弈。众所周知，对于标准平均场对策，一定的单调性条件是保证平均场平衡点唯一性以及主方程整体适定性的关键。在文献中，单调性条件可以是Lasry-Lions单调性、位移单调性或反单调性条件。在本文中，我们研究了所有这三种类型的单调性条件的平均场游戏的控制，并显示其传播沿解的主方程与常见的噪音。特别地，我们将位移单调性推广到半单调性，其传播结果即使对于标准平均场对策也是新的。这是平均场控制对策主方程的整体适定性理论的第一步。
2022-08-10 math.AP math.OC math.PR
A Lagrange-Galerkin scheme for first order mean field games systems
在这项工作中，我们考虑了一个一阶平均场对策系统的非局部耦合。连续性方程的拉格朗日-伽辽金格式，结合半拉格朗日格式的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，提出了离散的平均场游戏系统。在任意空间维度上，建立了该方案的解向平均场博弈系统的解的收敛性。该计划是实现近似两个平均场游戏系统在一维和二维。
2023-03-27 cs.NA math.AP math.NA
Mean Field Game Master Equations with Anti-monotonicity Conditions
众所周知，在Lasry-Lions意义下或位移意义下的单调性条件对于平均场对策主方程的整体适定性，以及平均场对策系统的平衡点和解的唯一性都是至关重要的.在文献中，单调性条件总是在一个固定的方向。本文提出了一种新的反单调性条件，我们称之为反单调性条件，并建立了具有不可分Hamilton算子的平均场对策主方程的整体适定性.我们的反单调性条件允许我们的数据违反Lasry-Lions单调性和位移单调性条件。
2022-11-23 math.AP math.OC math.PR
Linear-Quadratic Mean Field Games of Controls with Non-Monotone Data
本文研究了一类带共同噪声的控制的线性二次平均场对策及其相应的$N$ -局中人对策。控制的平均场博弈理论考虑了一类通过状态和控制的联合律相互作用的平均场博弈。利用随机最大值原理，在给定种群分布流及其控制的情况下，首先分析了代表性局中人的极限行为，得到了他/她的反馈形式的最优控制。平均场均衡是由纳什确定性等价（NCE）系统决定的。由于共同噪声，我们不需要任何单调性条件的NCE系统的可解性。我们还研究了LQ平均场控制对策的主方程，它是一个有限维的二阶抛物型方程。可以证明主方程在任意时间范围内存在唯一的经典解，而不需要任何单调性条件。除此之外，我们可以通过进一步假设特质噪声的非简并性来直接求解$N$ -玩家博弈。作为副产品，我们证明了从$N$ -玩家博弈到平均场博弈的定量收敛结果以及相关最优轨迹的混沌性质的传播。
2022-06-10 math.AP math.OC math.PR
A Mean Field Games model for finite mixtures of Bernoulli and Categorical distributions
有限混合模型是数据的统计分析中的重要工具，例如在数据聚类中。混合模型的最优参数通常通过期望最大化算法最大化对数似然泛函来计算。我们提出了一种替代方法的理论基础上的平均场游戏，一类微分游戏与无限数量的代理。我们证明了有限状态空间多种群平均场博弈系统的解刻画了伯努利混合的对数似然泛函的临界点。然后将该方法推广到分类分布的混合模型。因此，平均场游戏的方法提供了一种方法来计算混合模型的参数，我们展示了它的应用程序在聚类分析中的一些标准的例子。
2020-11-27 cs.LG math.AP stat.ML
Local well-posedness of general mean field game master equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）；University of Southern California（南加州大学）；Northwest A&F University（西北农林科技大学）
本文提出一种通用方法，通过McKean-Vlasov正倒向随机微分方程系统的解耦场表示公式和自举论证，建立了三类平均场博弈主方程的局部适定性。
2026-09-21 math.AP math.OC math.PR
