Self-improving properties for the fractional $p$-Laplacian via nonlinear commutators
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究分数阶 $p$-Laplacian 和区域分数阶 $p$-Laplacian 弱解的自改进性质，通过扩展非线性交换子估计，证明了在非可积右端项和次二次情况下的局部正则性提升。
2026-06-26 math.AP
The concentration-compactness principle for fractional Orlicz-Sobolev spaces
该研究将集中紧性原理推广至分数阶 Orlicz-Sobolev 空间，并用以建立含分数阶 $g$-Laplacian 的临界椭圆问题弱解存在性。
2023-12-06 math.AP
Existence and concentration results for some fractional Schrödinger equations in $\mathbb{R}^{N}$ with magnetic fields
本文考虑一类具有连续非线性项的分数阶非线性薛定谔方程，该方程具有亚临界、临界和超临界增长。在位势的局部条件下，我们利用极大极小方法研究了非平凡弱解的存在性和集中性。
2019-03-25 math.AP
Existence and concentration of solution for a class of fractional elliptic equation in $\mathbb{R}^N$ via penalization method
本文研究了一类分数阶椭圆型方程$$ ε^{2s} (-Δ)^{s}{u}+V(z)u=f(u)\,\,\, \mbox{in} \,\,\, \mathbb{R}^{N}, $$正解的存在性和集中性，其中$ε$是正参数，$f$具有次临界增长，$V$具有局部极小值，$N > 2s,$ $s \in (0,1),$和$ (-Δ)^{s}u$是分数阶拉普拉斯算子.
2015-08-17 math.AP
Multiplicity and concentration results for some nonlinear Schrödinger equations with the fractional $p$-Laplacian
考虑了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的含参数的薛定谔方程，该方程包含连续的正位势和非线性项，且具有次临界或临界增长.利用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了当参数取小值时正解的存在性、多解性和集中性.
2018-07-18 math.AP
Concentration phenomena for fractional magnetic NLS equations
研究了分数阶磁薛定谔方程复值解的多解性和集中性，该方程包含一个满足局部条件的标量连续电势和一个具有次临界增长的连续非线性项.主要结果是通过应用惩罚技术、广义Nehari流形方法和Ljusternik-Schnirelman理论得到的。我们还证明了一个Kato不等式的分数磁拉普拉斯，我们相信是有用的，在其他分数磁问题的研究。
2021-05-10 math.AP
Existence and concentration of solutions for a fractional Schrodinger equations with sublinear nonlinearity
研究了分数阶椭圆型方程\begin{equation*}(-Δ)^{s}u+λV(x)u=f(u), \quad u\in H^{s}(\mathbb{R}^N), \end{equation*}，其中$(-Δ)^{s}$（$s\in (0\,,\,1)$）表示分数阶拉普拉斯算子，$λ>0$是参数，$V\in C(\mathbb{R}^N)$和$V^{-1}(0)$具有非空内部.在一些温和的假设下，我们建立了非平凡解的存在性。此外，还在设置为$λ\to\infty$的$V^{-1}(0)$上探索溶液的浓度。
2015-02-08 math.AP
Ground states and concentration phenomena for the fractional Schrödinger equation
本文研究了非线性分数阶薛定谔方程的解$$ε^{2s}(-Δ)^s u+V(x)u=u^p.$$.我们证明了集中点一定是$V$的临界点.我们还证明了，如果潜在的$V$是强制性的，并有一个唯一的全局极小值，然后基态集中适当的最小点$ε$趋于零。另外，如果势$V$是径向的，则只要$ε$小，极小元是唯一的。
2015-04-24 math.AP
Multiplicity and concentration results for a fractional Choquard equation via penalization method
本文研究了分数阶Choquard方程$$ \varepsilon^{2s}(-Δ)^{s} u + V(x)u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(u)\right)f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, $$，其中$\varepsilon>0$是参数，$s\in (0, 1)$，$N>2s$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$V$是具有局部极小值的正连续势，$0<μ<2s$，$f$是具有次临界增长的超线性连续函数.利用惩罚方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，我们研究了上述问题正解的多解性和集中性.
2017-12-01 math.AP
Concentration phenomena for the fractional $Q$-curvature equation in dimension 3 and fractional Poisson formulas
本文研究了$\R^3$中指定分数阶$3$-曲率度量的紧性.我们将使用一种从共形几何中得到启发的方法，将$\R^3$子集上的度量看作是$\R^4_+$上的度量的限制，其四阶$Q$ -曲率为零。我们将证明，一系列这样的度量与一致有界分数$Q$曲率可以炸毁一个大的集合（大致上，零集的跟踪一个非正的双调和函数$Φ$在$\R^4_+$），在类比的$4$维结果的Adimurthi-Robert-Struwe，并构建这样的行为的例子。在这样做的过程中，我们产生了通用的Poisson型表示公式（也适用于更高维度），这些公式具有独立的兴趣。
2018-12-26 math.AP
Concentration phenomena for a fractional Choquard equation with magnetic field
我们考虑下面的非线性分数Choquard方程$$ \varepsilon^{2s}(-Δ)^{s}_{A/\varepsilon} u + V(x)u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(|u|^{2})\right)f(|u|^{2})u \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, $$其中$\varepsilon>0$是一个参数，$s\in (0, 1)$，$0<μ<2s$，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^{N}$是一个光滑磁势，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是一个具有局部极小值的正势，而$f$是一个具有亚临界增长的连续非线性。利用变分方法证明了足够小的$\varepsilon>0$非平凡解的存在性和集中性。
2018-07-18 math.AP
Concentration phenomena for fractional elliptic equations involving exponential critical growth
本文研究了奇异摄动分数阶椭圆型方程$ ε^{} (-Δ)^{1/2}{u}+V(z)u=f(u)\,\,\, \mbox{in} \,\,\, \mathbb{R}, $，其中$ (-Δ)^{1/2}u$是Laplacian的平方根，$f(s)$具有指数临界增长.在适当的条件下，我们构造了一个定域束缚态解，当$ε$变为$0.$时，它集中在$V$势的正局部极小值点的孤立分量上
2015-10-23 math.AP
Concentration of bound states for fractional Schrödinger-Poisson system via penalization methods
本文研究了如下分数阶Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u+ϕu=g(u) & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \varepsilon^{2t}(-Δ)^tϕ=u^2,\,\, u>0& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}，其中$s,t\in(0,1)$，$\varepsilon>0$为小参数.在对$V(x)$的一些局部假设和对非线性$g$的适当假设下，我们构造了一族正解$u_{\varepsilon}\in H_{\varepsilon}$，它集中在$V(x)$的全局极小点附近，称为$\varepsilon\rightarrow0$ .
2019-09-24 math.AP
Multiplicity and concentration results for a fractional Schrödinger-Poisson type equation with magnetic field
本文研究了具有\begin{equation*} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}型磁场的分数阶Schrödinger-Poisson型方程，其中$\varepsilon>0$是参数，$s,t\in (0, 1)$使得$2s+2t>3$，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是光滑磁势，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数阶Laplacian，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是连续电势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是$C^{1}$次临界非线性项.利用变分方法，我们得到了足够小的$\varepsilon>0$非平凡解的存在性、多解性和集中性。
2019-01-30 math.AP
On the multiplicity and concentration of positive solutions for a $p$-fractional Choquard equation in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了分数阶Choquard方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{sp}(-Δ)^{s}_{p} u + V(x)|u|^{p-2}u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(u)\right)f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N},\\ u\in W^{s,p}(\R^{N}), \quad u>0 \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}，其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (0, 1)$，$p\in (1, \infty)$，$N>sp$，$(-Δ)^{s}_{p}$是分数阶$p$ -Laplacian，$V$是正的连续势，$0<μ<sp$，$f$是具有次临界增长的连续超线性函数.利用极大极小和Ljusternik-Schnirelmann范畴理论，得到了足够小的$\varepsilon>0$正解的存在性、多解性和集中性.
2019-05-11 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional $p$-Kirchhoff type equation
本文研究了分数阶$p$-Kirchhoff方程\begin{eqnarray*} \varepsilon ^{sp}M\left( {\varepsilon ^{sp - N}}\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{{{{\left| {u(x) - u(y)} \right|}^p}}}{{{{\left| {x - y} \right|}^{N + sp}}}}dxdy\right)(-Δ)_p^su + V(x){u^{p - 1}} = {u^{p_s^* - 1}}+f(u),\ \ u>0, \ \mbox{in}\ {\mathbb{R}^N}, %u \in {W^{s,p}}(\mathbb{R}^N), \end{eqnarray*}，其中$\varepsilon>0$为参数，$M(t)=a+bt^{θ-1}$，$a>0$，$b>0$，$θ>1$，$(-Δ)_p^s$表示分数阶$p$-Laplacian算子，$0<s<1$和$1<p<\infty$，$N>sp$，$θp<p_s^*$，其中$p_s^*=\frac{Np}{N-sp}$为分数阶临界Sobolev指数，$f$是一个亚临界增长的超线性连续函数，$V$是一个正的连续势。利用罚函数法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了足够小的$\varepsilon>0$方程非…
2021-12-29 math.AP
Existence, multiplicity and concentration for a class of fractional $p\&q$ Laplacian problems in $\mathbb{R}^{N}$
在这项工作中，我们考虑以下类的分数$p\&q$拉普拉斯问题\begin{equation*} (-Δ)_{p}^{s}u+ (-Δ)_{q}^{s}u + V(\varepsilon x) (|u|^{p-2}u + |u|^{q-2}u)= f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}其中$\varepsilon>0$是一个参数，$s\in (0, 1)$，$1< p<q<\frac{N}{s}$，$(-Δ)^{s}_{t}$，与$t\in \{p,q\}$，是分数$t$ -拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是一个连续的潜力和$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个$\mathcal{C}^{1}$ -功能与亚临界增长。应用极大极小定理和Ljusternik-Schnirelmann理论，在$\varepsilon$充分小的条件下，研究了非平凡解的存在性、多重性和集中性.
2019-01-30 math.AP
Concentration phenomena for a fractional Schrödinger-Kirchhoff type equation
本文研究了分数阶Schrödinger-Kirchhoff型方程\begin{equation*} M\left(\frac{1}{\varepsilon^{3-2s}} \iint_{\mathbb{R}^{6}}\frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{3+2s}} dxdy + \frac{1}{\varepsilon^{3}} \int_{\mathbb{R}^{3}} V(x)u^{2} dx\right)[\varepsilon^{2s} (-Δ)^{s}u+ V(x)u]= f(u) \, \mbox{in} \mathbb{R}^{3} \end{equation*}正解的多解性和集中性，其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$M$是Kirchhoff函数，$V$是连续正势，$f$是具有次临界增长的超线性连续函数.利用惩罚技巧和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了正解的个数与位势达到最小值的集合的拓扑结构之间的关系.
2017-10-28 math.AP
Multiple and concentration of nontrivial nonnegative solutions for a fractional Choquard equation with critical exponent
本文研究了分数阶Choquard方程$$\varepsilon^{2s}(-Δ)^s u+V(x)u=\varepsilon^{μ-N}(\frac{1}{|x|^μ}\ast F(u))f(u)+|u|^{2^\ast_s-2}u$$，其中$\varepsilon>0$是参数，$s\in(0,1),$，$N>2s,$，$2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$和$0<μ<\min\{2s,N-2s\}$ .在对$V$和$f$适当的假设下，证明了该问题存在非平凡的非负基态解.此外，我们还将非平凡非负解的个数与位势达到最小值的集合的拓扑结构以及它们的集中行为联系起来。
2019-03-20 math.AP math.FA
The existence and concentration of positive ground state solutions for a class of fractional Schrödinger-Poisson systems with steep potential wells
本文研究了具有陡势阱的分数阶Schrödinger-Poisson方程组：$$ \left\{% \begin{array}{ll} (-Δ)^s u+ \la V(x)u+K(x)ϕu= f(u), & x\in\R^3, (-Δ)^t ϕ=K(x)u^2, & x\in\R^3, \end{array}% \right. $$，其中$s,t\in(0,1)$与$4s+2t>3$，$\la>0$为参数.在$V(x)$、$K(x)$和$f(u)$类似于$|u|^{q-2}u$和$2<q<2_s^*=\frac{6}{3-2s}$的条件下，利用一些新的分析技巧和Nehair-Pohožaev恒等式，得到了正基态解的存在性和浓度结果.特别地，对非线性的单调性假设是不必要的。
2017-03-22 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional Kirchhoff equation with magnetic field and critical growth
研究了具有临界增长的分数阶磁Kirchhoff方程非平凡解的存在性、多解性和集中性：其中\begin{equation*} \left(a\varepsilon^{2s}+b\varepsilon^{4s-3} [u]_{A/\varepsilon}^{2}\right)(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u+|u|^{\2-2}u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}是小的正参数，$a, b>0$是固定常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$、$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$是分数临界指数，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是平滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是一个正的连续势，验证了Rabinowitz \cite{Rab}的全局条件，而$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个$C^{1}$亚临界非线性。由于磁场的存在和非线性的临界增长，在我们的问题的研究中出现了一些困难，需要仔细的分析。利用极大极小方法、Lions \cite{Lions}的集…
2019-05-11 math.AP
Multiplicity and concentration results for fractional Schrödinger-Poisson equations with magnetic fields and critical growth
本文研究了具有磁场\begin{equation} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u+|u|^{2^{*}_{s}-2}u \quad \mbox{in} \mathbb{R}^{3}, \nonumber \end{equation}的分数阶薛定谔-泊松方程，其中$\varepsilon>0$为小参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$t\in (0,1)$，$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$为分数阶临界指数，$(-Δ)^{s}_{A}$为分数阶磁拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$为正连续势，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$为光滑磁势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为亚临界非线性项.在局部条件下，我们研究了势函数$V$的非平凡解的多重性和浓度，即$\varepsilon\rightarrow 0$。特别是，我们涉及的非平凡的解决方案的数量与拓扑的集合，其中潜在的$V$达到其最小值。
2018-11-25 math.AP
Infinitely many solutions for $p$-fractional Choquard type equations involving general nonlocal nonlinearities with critical growth via the concentration compactness method
本文通过对称山路引理和非局部集中紧性方法，证明了含临界增长的分数阶Choquard型方程存在无穷多解。
2023-05-02 math.AP
Boundary concentration of peak solutions for fractional Schrödinger-Poisson system
本文研究了如下分数阶Schrödinger-Poisson方程组：\begin{eqnarray*} \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^{s}u+u+ϕu=u^p,\ \ \ &\ \mbox{in}\ Ω,\\[2mm] (-Δ)^{s}ϕ=u^2,\ \ \ &\ \mbox{in}\ Ω,\\[2mm] u=ϕ=0,\ \ \ \ &\ \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\setminus Ω, \end{array} \right. \end{eqnarray*}其中$s\in(0,1)$，$N>2s$，$p\in (1,\frac{N+2s}{N-2s})$，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中具有Lipschitz边界的有界区域，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子，$\varepsilon$是一个小的正参数.利用Lyapunov-Schmidt约化方法，我们构造了一个单峰解$(u_\varepsilon,ϕ_\varepsilon)$，使得$u_\varepsilon$的峰值在区域内但靠近边界.为了表征当$\varepsilon$趋于0时，溶液的边界浓度集中在离边界$\partialΩ$的近似距离$\varepsilon^{2/3}$处，使用了…
2022-01-17 math.AP
The uniqueness and concentration behavior of solutions for a nonlinear fractional Schrödinger system
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文研究了二维耦合分数阶薛定谔方程组的解的唯一性及集中行为，通过L^2约束极小化问题和隐函数定理证明了解的唯一性，并分析了在临界值附近解的集中现象及爆破速率。
2026-08-04 math.AP
Concentration phenomenon for fractional nonlinear Schrödinger equations
研究了分数阶非线性薛定谔方程解的集中现象。我们主要使用Lyapunov-Schmidt约化方法。准确地说，考虑非线性方程\begin{equation}\label{e:abstract} (-\varepsilon^2Δ)^sv+Vv-|v|^αv=0\quad\mbox{in}\quad\mathbf R^n, \end{equation}，其中$n =1, 2, 3$，$\max\{\frac{1}{2}, \frac{n}{4}\}< s < 1$，$1 \leq α< α_*(s,n)$，$V\in C^3_{b}(\mathbf{R}^n)$。这里，指数$α_*(s,n)=\frac{4s}{n-2s}$用于$0 < s < \frac{n}{2}$，$α_*(s,n)=\infty$用于$s \geq\frac{n}{2}$。则对于$V$的每个非退化临界点$z_0$，存在一个非平凡的方程（\ref{e:abstract}）解集中到$z_0$为$\varepsilon\to 0$ .
2013-05-20 math.AP math.FA
Multiplicity and concentration of solutions for fractional Schrödinger systems via penalization method
本文研究了如下非局部分数阶薛定谔方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s} (-Δ)^{s}u+V(x)u=Q_{u}(u, v) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \varepsilon^{2s} (-Δ)^{s}v+W(x)v=Q_{v}(u, v) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, u, v>0 &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}正解的存在性、多解性和集中性，其中$\varepsilon>0$是参数，$s\in (0, 1)$，$N>2s$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$和$W:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是正连续势，$Q$是次临界增长的齐次$C^{2}$ -函数.为了将解的数目与其中势$V$和$W$达到其最小值的集合的拓扑联系起来，我们应用惩罚技术、Nehari流形参数和Ljusternik-Schnirelmann理论。
2019-08-20 math.AP
Concentration phenomena for a class of fractional Kirchhoff equations in $\mathbb{R}^{N}$ with general nonlinearities
本文研究了一类分数阶Kirchhoff问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}M(\varepsilon^{2s-N}[u]^{2}_{s})(-Δ)^{s}u + V(x) u= f(u) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ u\in H^{s}(\mathbb{R}^{N}), \quad u>0 &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (0, 1)$，$N\geq 2$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是正连续函数，$M: [0, \infty)\rightarrow \mathbb{R}$是满足适当条件的Kirchhoff函数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$满足亚临界或临界型Berestycki-Lions型假设.利用适当的变分变分方法，证明了方程正解族$(u_{\varepsilon})$的存在性，它集中于$V$的局部极小值点，即$\varepsilon\rightarrow 0$ …
2020-01-22 math.AP
Existence and concentration of nontrivial solutions for a fractional magnetic Schrödinger-Poisson type equation
本文考虑具有磁场\begin{equation*} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}的分数阶Schrödinger-Poisson型方程，其中$\varepsilon>0$是参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$t\in (0,1)$，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数阶磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是光滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是正的连续电势，$f:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是具有次临界增长的连续函数.通过适当的变分方法，我们证明了在局部极小值附近的潜在的$V(x)$为$\varepsilon\rightarrow 0$的非平凡解的存在性。
2018-07-26 math.AP
Concentration phenomena for critical fractional Schrödinger systems
本文研究了临界分数阶Schr？dinger系统\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s} (-Δ)^{s}u+V(x) u=Q_{u}(u, v)+\frac{1}{2^{*}_{s}}K_{u}(u, v) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}\varepsilon^{2s} (-Δ)^{s}u+W(x) v=Q_{v}(u, v)+\frac{1}{2^{*}_{s}}K_{v}(u, v) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N} u, v>0 &\mbox{ in } \R^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}的解的存在性、多解性和浓度行为，其中$\varepsilon>0$是参数，$s\in (0, 1)$，$N>2s$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$和$W:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是正的Hölder连续势，$Q$和$K$分别是具有次临界和临界增长的齐次$C^{2}$ -函数.我们涉及的解决方案的数量与拓扑结构的集合，其中潜在的$V$和$W$达到其最小值。证明依赖于Lju…
2018-01-23 math.AP
Aggregation equations with fractional diffusion: preventing concentration by mixing
研究了一类具有强奇异核和弱（分数阶）耗散的不可压缩流的聚集-扩散方程。没有流动的方程是超临界的意义上说，集中的趋势占主导地位的强度扩散和解决方案产生的充分本地化的初始数据可能会在有限的时间内爆炸。本文的主要目的是表明，在适当的谱条件的流动，这保证了良好的混合性质，对于任何规则的初始数据，相应的对流-聚合-扩散方程的解决方案是整体的，如果指定的流是足够快的。本文可以被看作是一个部分扩展Kiselev和徐（拱大鼠。机械肛门222（2），2016），并且我们的论证特别表明，由Kiselev和Xu设计的经典2D抛物-椭圆Keller-Segel模型的抑制机制也适用于分数Keller-Segel模型（其中$\triangle$被$-Λ^γ$取代），仅需要$γ>1$。此外，我们取消了对维度$d<4$的限制。
2017-03-16 math.AP
Existence and concentration of positive ground state solutions for nonlinear fractional Schrödinger-Poisson system with critical growth
本文研究了含竞争势函数\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u+ϕu=K(x)f(u)+Q(x)|u|^{2_s^{\ast}-2}u, & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \varepsilon^{2t}(-Δ)^tϕ=u^2,& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}的分数阶Schrödinger-Poisson系统，其中$\varepsilon>0$是小参数，$f$是$C^1$类的超线性和亚临界非线性函数，$2_s^{\ast}=\frac{6}{3-2s}$，$s>\frac{3}{4}$，$t\in(0,1)$，$V(x)$，$K(x)$和$Q(x)$是正连续函数.在对$V$，$K$和$Q$作适当的假设下，证明了对于足够小的$\varepsilon>0$，存在一族多项式增长的正基态解，它集中于$V(x)$的极小点集和$K(x)$和$Q(x)$的极大点集.这些方法基于Nehari流形、Brezis-Nirenberg的论证和P.L.狮子
2017-02-17 math.AP
Orbital Stability of Standing Waves for Fractional Hartree Equation with Unbounded Potentials
证明了具有无界势的质量亚临界非线性分数阶Hartree方程在适当的能量空间$Σ^s=\{u: \int_{\mathbb{R}^N} \bar{u}(-Δ+m^2)^s u+V |u|^2<\infty\}$，$s\in (0,\frac{N}{2})$中基态集合的存在性.作为结果，我们得到，作为先验结果，轨道稳定性的驻波集。主要成分是观察到$Σ^s$紧密包埋在$L^2$中。这使我们能够应用Cazenave-Lions和Zhang的著作中的集中紧性论证，即能量空间中任何极小化序列的相对紧性。
2019-08-02 math-ph math.AP math.MP
Symmetrization for fractional Neumann problems
在本文中，我们补充程序的对称化方法的应用，非局部偏微分方程提供新的估计，在这个意义上的质量浓度比较，线性分数椭圆和抛物偏微分方程与诺依曼边界条件的解决方案。这些结果是通过采用适当的对称化参数的Stinga-Torrea局部扩张问题，相应的分数边值问题考虑。首先得到了椭圆型方程的精确估计，然后建立了正则性估计的若干结果。最后，作为椭圆浓度估计在隐式时间离散格式中的应用，给出了抛物对称化结果。
2016-09-01 math.AP
Concentration-compactness principle for nonlocal scalar field equations with critical growth
本文的目的是研究齐次分数索伯列夫空间$\mathcal{D}^{s,2} (\mathbb{R}^N)$的集中紧性原理作为应用，我们建立了分数标量场方程$(-Δ)^{s} u = f(x,u)$的拉格朗日量的Palais-Smale紧性。此外，使用基于$\mathcal{D}^{s,2}(\mathbb{R}^N),$的分析框架，我们获得了在临界增长范围内的广泛的一类非线性基态解的存在性。
2016-12-28 math.AP
The nonlinear fractional relativistic Schrödinger equation: existence, multiplicity, decay and concentration results
本文研究了如下一类分数阶相对论薛定谔方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ+m^{2})^{s}u + V(\varepsilon x) u= f(u) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ u\in H^{s}(\mathbb{R}^{N}), \quad u>0 &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (0, 1)$，$m>0$，$N> 2s$，$(-Δ+m^{2})^{s}$是分数阶相对论薛定谔算子，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是满足局部条件的连续势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是连续次临界非线性项.通过使用一个变体的扩展方法和惩罚技术，我们首先证明，对于$\varepsilon>0$足够小，上述问题承认一个弱解$u_{\varepsilon}$集中在一个局部极小点的$V$作为$\varepsilon\rightarrow 0$。我们还表明，$u_{\varepsilon}$有一个指数衰减在无穷远，通过构建一个合适的比较功能，并通过执行一些改进的估计。其…
2023-03-23 math.AP
Improved Sobolev embeddings, profile decomposition, and concentration-compactness for fractional Sobolev spaces
在H^s空间中得到了一个改进的涉及Morrey范数的Sobolev不等式.这种改进产生了一个直接的证明的存在性的优化和紧凑的对称性的优化序列通常的Sobolev嵌入。更一般地说，它允许使用[K]中开发的位错空间的抽象方法导出[P. Gerard，ESAIM 1998]中获得的H^s中的轮廓分解的替代的、更透明的证明。Tintarev & K. H. Fieseler，Imperial College Press 2007]。我们还直接分析了Sobolev嵌入紧性的局部缺陷。Lions，Rev. Mat. Iberoamericana 1985]。作为模型应用，我们研究了一类次临界问题的渐近极限，得到了当s为整数（[O. Rey，Mandarin pta math.1989; Z.- C. Han，Ann. Inst. H.庞加莱肛门。Non Lineaire 1991]，[K. S. Chou & D. Geng，微分积分方程2000]）。
2013-02-24 math.AP math.FA
Existence and stability of standing waves for nonlinear Schrodinger systems involving the fractional Laplacian
本文考虑具有分数拉普拉斯算子\[ \left\{ \begin{aligned} (-Δ)^αu_1 & = λ_1u_1+f_1(u_1)+\partial_1F(u_1,u_2)\ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \\ (-Δ)^αu_2 & = λ_2u_2+f_2(u_2)+\partial_2F(u_1,u_2)\ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{aligned} \right. \]的非线性薛定谔方程组，其中$u_1, u_2:\mathbb{R}^N\to \mathbb{C},\ N\geq 2,$和$0<α<1.$通过研究适当的一类约束极小化问题，得到了在$H^α(\mathbb{R}^N) \times H^α(\mathbb{R}^N)$空间中解的存在性，对于给定的$σ_j>0.$，满足\[ \int_{\mathbb{R}^N}|u_1|^2\ dx = σ_1\ \ \textrm{and}\ \ \int_{\mathbb{R}^N}|u_2|^2\ dx=σ_2 \]，系统中的数$u_1, u_2:\mathbb{R}^N\to \mathbb{C},\ N\geq 2,$和$λ_2$表现为Lagrange乘子.该方法是基于浓度的紧凑性参数，但引入了一种新的方式来验证的一些属性的变分问题所需…
2016-04-06 math-ph math.AP math.MP
Existence and concentration of solution for a fractional Hamiltonian systems with positive semi-definite matrix
研究了如下分数阶哈密顿系统$$ \left\{ \begin{array}{ll} - _tD^α_{\infty}(_{-\infty}D^α_{t}u(t))-λL(t)u(t)+\nabla W(t,u(t))=0,\\[0.1cm] u\in H^α(\mathbb{R},\mathbb{R}^n), \end{array} \right. \eqno(\mbox{FHS})_λ$$解的存在性，其中$α\in (1/2,1)$，$t\in \mathbb{R}$，$u\in \mathbb{R}^n$，$λ>0$是参数，$L\in C(\mathbb{R},\mathbb{R}^{n^2})$是所有$t\in \mathbb{R}$，$W\in C^1(\mathbb{R} \times \mathbb{R}^n,\mathbb{R})$的对称矩阵.假设$L(t)$对所有的$t\in \mathbb{R}$都是半正定对称矩阵，即允许$L(t)\equiv 0$出现在$\mathbb{R}$的某个有限区间$T$中，$W(t,u)$满足弱于Ambrosetti-Rabinowitz条件的超二次条件，证明了（FHS）$_λ$有一个解作为$λ\to \infty$在$\mathbb{R}\setminus T$上消失，并收敛到某个$\tilde{u}\in H^α(\R, \R^n…
2018-08-28 math.AP
Concentration of ground state solution for a fractional Hamiltonian Systems
本文研究了下列分数阶哈密顿系统$$ \left\{ \begin{array}{ll} -_tD^α_\infty(_{-\infty}D^α_t u(t)) - λL(t)u(t)+\nabla W(t,u(t))=0,\\[0.1cm] u \in H^α(\mathbb{R},\mathbb{R}^n), \end{array} \right.\qquad(\hbox{FHS})_λ$$基态解的存在性，其中$α\in (1/2,1)$，$t\in \mathbb{R}$，$u\in \mathbb{R}^n$，$λ>0$是参数，$L\in C(\mathbb{R},\mathbb{R}^{n^2})$是所有$t\in \mathbb{R}$，$W\in C^1(\mathbb{R} \times \mathbb{R}^n,\mathbb{R})$的对称矩阵，$\nabla W(t,u)$是$W(t,u)$在$u$处的梯度.假设$L(t)$对所有的$t\in \mathbb{R}$都是半正定对称矩阵，即允许$L(t)\equiv 0$出现在$\mathbb{R}$的某个有限区间$T$中，$W(t,u)$满足Ambrosetti-Rabinowitz条件和其它一些合理的假设，证明了（FHS）$_λ$有一个基态解，它在$\mathbb{R}\setminus T$上消失为$λ\to…
2016-10-26 math.AP
Symmetrization for fractional nonlinear elliptic problems
本文以质量浓度比较的形式证明了含分数p-Laplacian算子的非局部非线性狄利克雷问题解的一个新的对称化结果。作为主要结果的直接应用，将建立解的一些正则性估计。
2022-05-11 math.AP
Ground states for fractional magnetic operators
研究了一类含外磁势的非局部算子极小化问题。这些概念在物理上是合理的，并且与不存在磁场的情况相一致。通过集中紧性得到解的存在性。
2016-11-09 math.AP
Concentration-compactness at the mountain pass level for nonlocal Schrödinger equations
本文的目的是研究非齐次分数索伯列夫空间$H^s (\mathbb{R}^N)$对于$0<s\leq N/2.$作为应用我们建立了分数阶薛定谔方程$(-Δ)^{s} u + a(x)u= f(x,u)$对于$0<s<1.$的Lagrangian的Palais-Smale紧性并且证明了这类椭圆型方程对于一大类可能的奇异势$a(x)$的非平凡非负解的存在性;不一定远离零。我们认为可能的振荡非线性，并可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件，在这两种情况下，亚临界和临界增长范围是超线性的起源。
2017-04-25 math.AP
Existence and concentration of multiple solutions for the fractional logarithmic Schrödinger-Poisson system via the penalization method
Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文针对分数阶对数薛定谔-泊松系统，通过引入新Banach空间使能量泛函具有C¹光滑性，并利用Lusternik-Schnirelmann范畴证明小参数下正基态解的存在性及其在位势局部极小点附近的集中现象。
2026-10-23 math.AP
Concentration phenomena for a fractional relativistic Schrödinger equation with critical growth
本文针对具有临界增长的分数阶相对论薛定谔方程，在适当势条件下构造了正解族，并证明其指数衰减且随参数趋于零时集中在势的局部最小值附近。
2024-02-09 math.AP
The concentration-compactness principles for $W^{s,p(\cdot,\cdot)}(\mathbb{R}^N)$ and application
得到了变指数分式索伯列夫空间的临界嵌入和集中紧性原理。作为这些结果的应用，我们得到了一类变指数临界非局部问题多解的存在性，这在常指数情形下是新的。
2019-09-20 math.AP
Multiplicity and concentration results for local and fractional NLS equations with critical growth
本文研究临界增长的局部与分数阶非线性薛定谔方程，证明小参数下解的存在性与多重性，解在势阱中集中并呈多项式（局部情形为指数）衰减。
2021-01-02 math.AP
Normalized Solutions and Semiclassical Concentration for Upper-Critical Fractional Choquard Equations
Ghent University（根特大学）；Guangxi University of Science and Technology（广西科技大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文研究了带有 $L^2$-超临界扰动的上临界分数Choquard方程归一化解的多重性，通过约束变分方法证明了在小参数下存在多个集中解。
2026-08-04 math.AP
Existence and concentration of ground states to fractional Choquard equations
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Jiangxi University of Water Resources and Electric Power（江西水利电力学院）
本文研究一类分数阶Choquard方程，在势函数满足适当假设时，得到其基态解的存在性、集中性及极限行为，为分数阶Choquard方程的基态解研究提供了理论结果。
2026-08-17 math.AP
On concentration of real solutions for fractional Helmholtz equation
本文证明分数阶亥姆霍兹方程在大参数k下实解的存在性，并揭示解在k趋于无穷时集中于系数Q的全局最大值点。
2023-12-20 math.AP
Semiclassical states of a linearly coupled critical fractional Schrödinger system
研究了线性耦合临界分数阶薛定谔系统\begin{equation*} \begin{cases} ε^{2s}(-\triangle)^s u +a(x)u=u^p+λv\quad &\text{in}\ \mathbb{R}^N,\\ ε^{2s}(-\triangle)^s v +b(x)v=v^{2_s^*-1}+λu\quad &\text{in}\ \mathbb{R}^N, \end{cases} \end{equation*}，其中$N>2s,$、$s\in(0,1),$、$p\in(1,2_s^*),$、$ε$和$λ$为正参数，$a,b\in C{(\mathbb{R}^N)}$为正势，$(-\triangle)^s$为分数阶拉普拉斯算子.在对$a$和$λ,$的某些假设下，我们得到了小$ε.$的正矢量基态的存在性、衰减估计和浓度性质。此外，在对势$a$和$b$的附加假设下，我们考虑了小$ε$的正矢量基态解的多重性。结果表明，它们与小$ε$的基态具有相似的衰减估计和浓度特性.
2018-12-19 math.AP
Existence and Concentration of Multiple Positive Solutions for a Logarithmic Fractional Schrödinger--Poisson System
本文研究了三维对数分数Schrödinger-Poisson系统，利用Orlicz型Banach空间和Nehari方法，证明了在小ε下系统存在多个正解，且解的最大点集中于V的全局最小集。
2026-04-05 math.AP
On a fractional magnetic Schrödinger equation in $\mathbb{R}$ with exponential critical growth
本文研究了一类分数阶磁薛定谔方程在指数临界增长的整直线上的运动。在势的局部条件下，利用罚方法和Ljusternik-Schnirelmann范畴论研究了非平凡弱解的存在性、多解性和集中性.
2019-01-28 math.AP
Logistic diffusion equations governed by the superposition of operators of mixed fractional order
University of Western Australia（西澳大利亚大学）
本文研究了由混合分数阶算子叠加驱动的对数扩散方程，在敌对环境中探讨种群生存与灭绝的条件及机制。
2025-01-22 math.AP
