Martin boundary of a killed random walk on a half-space
得到了半空间$\Z^{d-1}\times\N^*$上封闭随机游动Martin边界的一个完全表示.特别地，证明了相应的Martin边界与半球体${\cal S}^d_+ = \{z\in\R^{d-1}\times\R_+ : |z|=1\}$是同胚的.该方法是基于比值极限定理和大偏差技术的组合。
2007-03-14 math.PR
Martin boundary of a killed random walk on a quadrant
得到了象限${\mathbb{N}}^*\times{\mathbb{N}}^*$上封闭随机游动Martin边界的一个完整表示.证明了象限${\mathbb{N}}^*\times{\mathbb{N}}^*$的完全Martin紧化与集合$\{w={z}/{(1+|z|)}:z\in{\mathbb{N}}^*\times{\mathbb{N}}^*\}$在${\mathbb{R}}^2$中的闭包同胚.该方法是基于局部过程的比极限定理和大偏差技术。
2010-10-12 math.PR
Martin boundary of a killed random walk on $\Z_+^d$
研究了d维随机游动的Martin紧化，当至少有一个坐标为零或为负时，该游动被杀死。马丁核的极限表示在相关的诱导马尔可夫链的调和函数。证明了满足lim_nPDMATHABMM = \infty和lim_nx_n/ |x_n| = q的任意点列x_n在Martin紧化中是基本的，如果直到常数乘为止，对应于方向q的诱导马氏链有唯一的正调和函数.对一维随机游动的笛卡儿积得到了完全Martin紧化.该方法涉及比例极限定理和标度过程样本路径的大偏差原理，导致格林函数的对数渐近性。
2009-09-22 math.PR
A probabilistic representation of the derivative of a one dimensional killed diffusion semigroup
本文为一维边界被杀扩散半群的导数建立了概率表示，将其表达为反射扩散过程泛函的期望，并由此得到在边界处也成立的 Bismut-Elworthy-Li 公式。
2024-06-07 math.PR
Potential theory of subordinate killed Brownian motion
设$W^D$是定义域$D\subset {\mathbb R}^d$中的一个killed布朗运动，$S$是一个独立的从属子，其Laplace指数为$ϕ$ .由$Y^D_t=W^D_{S_t}$定义的过程$Y^D$被称为从属killed布朗运动。它是一个具有无穷小生成元$-ϕ(-Δ|_D)$的Hunt过程，其中$Δ|_D$是Dirichlet Laplacian。本文在弱标度条件下研究了$Y^D$的位势论。首先证明了$Y^D$的非负调和函数满足尺度不变Harnack不等式。随后我们证明了$Y^D$的非负调和函数的两类具有显式衰减率的标度不变边界Harnack原理。第一个边界Harnack原理处理的是$C^{1,1}$域$D$和在$D$边界附近调和的非负函数，第二个边界Harnack原理处理的是更一般的域$D$和在$D$内部开子集边界附近调和的非负函数.所得到的衰减速率是不相同的，反映了不同的边界和内部行为的$Y^D$。
2019-01-14 math.PR
Martin boundary of a space-time Brownian motion with drift killed at the boundary of a moving cone
本文研究了在运动锥边界消亡的带漂移时空布朗运动，利用解析方法和递归补偿方法确定了其抛物线Martin边界、调和函数、逃逸概率及转移核显式公式。
2024-04-25 math.PR
An SPDE with Robin-type boundary for a system of elastically killed diffusions on the positive half-line
本文研究了在射线上具有弹性边界条件的关联扩散粒子系统。通过取大粒子极限，我们建立了生存粒子的极限经验测度值过程的存在性和唯一性。这个过程可以看作是粒子密度满足噪声Robin边界条件的SPDE的弱形式。我们建立的$L^2$ -正则性的密度过程的结果，表明它是表现良好的内部的域，但可能会表现出奇点的边界上的一组密集的时间。我们还表明存在极限点的经验措施在非线性的情况下，粒子有一个措施依赖漂移。当弹性参数取其极值时，我们将线性问题与相应的吸收和反射SPDE联系起来。
2022-10-18 math.PR
Minimal thinness with respect to subordinate killed Brownian motions
最小稀疏性是描述集合在边界点处的小性的概念。在有界C1，1区域、具有紧补的C1，1区域和有界C1，1函数图上区域中，给出了一类从属Killed布朗运动的极小稀疏性的判别法.
2015-11-01 math.PR
Martin boundary of killed random walks on isoradial graphs
考虑等径图上的平面随机游动。与格的情况相反，等径图不是平移不变的，不允许任何群结构，并且是空间非齐次的。尽管有这些重要的差异，我们计算的渐近的马丁内核，推导出马丁边界，并表明它是最小的。在网格$\mathbb Z^d$上的类似结果在Ney和Spitzer的一个著名的工作中得到。
2021-02-05 math-ph math.MP math.PR
On quasi-ergodic distribution for one-dimensional diffusions
本文研究了一维扩散方程$X$在0时的准遍历性，其中0是流出边界，$+\infty$是入口边界.利用谱理论的工具，我们证明了如果killed半群是内在超压缩的，那么$X$存在唯一的拟遍历分布。最后给出了一个例子来说明结果。此外，还研究了killed半群的超压缩性。
2016-01-23 math.PR
On the boundary theory of subordinate killed Lévy processes
设$Z$是${\mathbb R}^d$中的从属布朗运动，$d\ge 2$，通过具有拉普拉斯指数$ϕ$的从属子。我们在进程退出有界开集$D\subset {\mathbb R}^d$时杀死进程$Z$，得到被杀死的进程$Z^D$，然后用一个具有拉普拉斯指数$ψ$的从属子从属进程$Z^D$.所得到的过程用$Y^D$表示。假设$ϕ$和$ψ$在无穷远处满足一定的弱标度条件。我们研究了$Y^D$的势能理论，特别是边界理论。首先，在$D$是$κ$-fat有界开集的情况下，证明了Harnack不等式成立.此外，如果$D$满足局部外部体积条件，那么我们证明了Carleson估计。在$D$是光滑开集且$ψ$的下弱标度指数严格大于$1/2$的情况下，我们建立了在$D$边界附近具有显式衰减率的边界Harnack原理.另一方面，当$ψ(λ)=λ^γ$与$γ\in (0,1/2]$，我们表明，边界Harnack原则附近的边界$D$失败的任何有界$C^{1,1}$开放集$D$。我们的结果给出了Carleson估计成立，但边界Harnack原则不成立的第一个例子。证明中的主要成分之一是$Y^D$的格林函数的尖锐的双边估计。在$ψ$的一个附加条件下，我们建立了$Y^D$的跳跃核的尖锐的双边估计，它表现出一些意想不到的边界行为。证明了非负调和函数在光滑开集$E$中严格包含在$D$中的边界Harnack原理，证明了$…
2019-01-14 math.PR
Two-sided Green function estimates for killed subordinate Brownian motions
从属布朗运动是一个Lévy过程，它可以通过用一个独立的从属子代替布朗运动的时间而得到。从属布朗运动的无穷小生成元是$-ϕ(-Δ)$，其中$ϕ$是从属布朗运动的拉普拉斯指数。本文考虑了一类不含扩散分量的从属布朗运动，其$ϕ$在无穷远处可比拟为正则变函数.这类过程包括对称稳定过程、相对论稳定过程、独立对称稳定过程和、独立相对论稳定过程和等等。在有界$κ$ -胖开集$D$中，我们给出了这些从属布朗运动的格林函数的精确的双边估计.当$D$是一个有界$C^{1,1}$开集时，我们建立了一个关于到边界距离的显式估计。由于这种尖锐的格林函数的估计，我们得到了边界Harnack原则在$C^{1,1}$开集与显式衰减率。
2011-02-09 math.PR
Fast Computation of Path Integrals of Killed Processes Using Confined Stochastic Bridges
提出一种利用受限随机桥快速计算被杀过程路径积分的新方法，仅采样退出时间和位置，具有可忽略偏差和较低计算成本，并在数值示例中验证其高效性。
2025-08-05 math.PR physics.comp-ph
Green functions and Martin compactification for killed random walks related to SU(3)
我们考虑在四分之一平面的边界处被杀死的随机游动，其到八个最近邻的齐次非零跳跃概率和在内部的漂移为零，并且允许三次正调和多项式。对于这些过程，我们求出了格林函数沿所有无穷态路径的渐近性，由此我们推出Martin紧化是一点紧化.
2010-11-19 math.CV math.PR
Existence and construction of quasi-stationary distributions for one-dimensional diffusions
本文研究了一维扩散方程的准定态分布，其中0是正则边界，$+\infty$是自然边界。更准确地说，我们不仅给出了QSD存在的一个充要条件，而且构造了一维扩散的所有QSD。此外，我们给出了一个充分条件的$R$ -积极的过程中杀死的起源。该条件仅基于易于检查的漂移。
2015-10-01 math.PR
Martin Boundary and Integral Representation for Harmonic Functions of Symmetric Stable Processes
在有界区域$D$中关于布朗运动调和的正函数的Martin边界和整表示已得到很好的理解。与布朗情形不同，对于不连续对称稳定过程，存在两种不同的调和性。一类是$D$中关于整个进程$X$的调和函数，另一类是$D$中关于离开$D$时被杀死的进程$X^D$的调和函数。本文证明了对于有界Lipschitz域，关于被杀稳定过程$X^D$的Martin边界可以与Euclidean边界一致.进一步给出了这两类正调和函数的整表示。给出了以Martin核为条件的条件规范定理和$h$ -条件稳定过程的极限行为，其中$h$是$X^D$的正调和函数.当$D$是有界$C^{1, 1}$整环时，得到了$D$的Martin核的精确估计.
1998-09-29 math.PR
Intrinsic Ultracontractivity for General Lévy processes on Bounded Open Sets
证明了一般的（不一定是对称的）Lévy过程在离开有界开集（边界上没有正则条件）时被杀是内在超压缩的，条件是对某个常数$R_0>0$有$B(0,R_0)\subseteq \rm{supp}(ν)$，其中$\rm{supp}(ν)$表示相关Lévy测度$ν$的支集.对于在$0$阶有界Hölder域上被杀的对称Lévy过程，在更弱的Lévy测度假设下，我们也得到了其内禀超压缩性.
2015-08-29 math.PR
The Fleming-Viot Process with McKean-Vlasov Dynamics
Fleming-Viot粒子系统由在域$U \subset \mathbb{R}^d$中扩散的$N$相同粒子组成。当一个粒子碰到边界$\partial U$时，该粒子会跳到内部的另一个粒子上。它是已知的，这个系统提供了一个粒子表示的准平稳分布（QSD）和生存条件下的分布为一个给定的扩散杀死在其域的边界。我们将这些结果推广到McKean-Vlasov动力学的情形。证明了给定的McKean-Vlasov过程在其区域边界上被杀死后，其生存律可以由相应的Fleming-Viot粒子系统的流体动力学极限得到.然后我们证明了如果靶杀死的McKean-Vlasov过程收敛到QSD为$t \rightarrow \infty$，这样的QSD可以从相应的$N$粒子Fleming-Viot系统的平稳分布作为$N\rightarrow\infty$获得。
2020-11-23 math.AP math.PR
Censored symmetric Lévy processes
本文研究了开集$D$上截尾对称纯间断Lévy过程的三种等价构造：通过相应的Dirichlet形式，通过在$D$外被杀死的Lévy过程的Feynman-Kac变换，以及通过Ikeda-Nagasawa-Watanabe拼接过程从同一被杀死的过程中得到的结果.利用与满足一定尺度条件的完备Bernstein函数相关联的广义光滑Besov型空间的$n$ -集的迹定理，分析了相应截尾Lévy过程的边界行为，确定了该过程在有限时间内逼近边界$\partial D$的条件.进一步证明了$κ$ -胖开集上纯不连续Lévy过程的格林函数的3G不等式及其推广形式的一个更强的形式.利用这一结果，我们得到了相应截尾过程的尺度不变Harnack不等式。
2018-03-27 math.PR
Entrance boundary for standard processes with no negative jumps and its application to exponential convergence to the Yaglom limit
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了无负跳跃标准过程的入口边界条件，并证明了在强Feller性质下，过程收敛到Yaglom极限的速度呈指数衰减。
2026-01-18 math.PR
Domain of attraction of quasi-stationary distribution for one-dimensional diffusions
本文研究了当0是正则边界，$+\infty$是入口边界时，在0处死亡的一维扩散的准平稳性.本文给出了正存在一个拟平稳分布的充要条件，并证明了该分布吸引所有的初始分布。
2016-01-23 math.PR
Small-time heat decay for stable processes on fractal drums
本文研究了分数阶鼓上各向同性稳定过程的谱热含量，探讨了其衰减率与内部Minkowski维度的关系，扩展了前人关于亚杀布朗运动的研究。
2026-07-08 math.PR
Non-extinction of a Fleming-Viot particle model
我们考虑一个分支粒子模型，其中粒子按照以下规则在欧几里得整环内运动。粒子作为独立的布朗运动运动，直到其中一个碰撞边界。这个粒子被杀死，但另一个随机选择的粒子分支成两个粒子，以保持总体规模恒定。我们证明了在某些Lipschitz区域中，粒子群在有限时间内不会同时到达边界。这是用来证明一个极限定理的经验分布的粒子家庭。
2009-05-13 math.PR
From boundary random walks to Feller's Brownian Motions
Fudan University（复旦大学）
本文通过构造边界随机游走序列，证明其缩放后弱收敛于费勒布朗运动，揭示了边界行为与经典布朗运动模型之间的联系。
2026-01-21 math.PR
Control of Conditional Processes and Fleming--Viot Dynamics
本文证明条件过程控制中开环与闭环表述的等价性，并将其与Fleming--Viot动力学关联，为控制问题提供新解释并拓展至含重插成本的应用。
2025-10-16 math.PR
Heat kernel estimates for Markov processes in bounded sets with jump kernels decaying at the boundary
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Seoul National University（首尔国立大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文研究了在有界集合中具有边界处跳跃核衰减的马尔可夫过程的热核估计，通过分析保守过程和被杀死过程的性质，建立了精确的双侧估计。
2025-12-15 math.AP math.PR
Fractional Laplacians in bounded domains: Killed, reflected, censored and taboo Lévy flights
Institute of Physics, University of Opole（奥波莱大学物理研究所）
本文研究了在有界域内受限的分数拉普拉斯算子，探讨了莱维飞行诱导的跳跃型过程，包括被杀过程、裁剪过程和反射莱维飞行，并讨论了无序半导体异质结作为有界域问题的由来。
2019-03-03 cond-mat.stat-mech cs.NA math-ph
Exponential mixing properties for time inhomogeneous diffusion processes with killing
考虑了在具有光滑边界的$\mathbb{R}^d$的有界区域中发展的具有时间周期系数的椭圆非时齐扩散过程.当进程到达域的边界（硬终止）或在与某个有界速率函数相关的指数时间（软终止）之后，进程被终止。非吸收扩散的分支粒子解释再次表现为一组在吸收介质中演化的相互作用粒子。在吸收时间之间，粒子根据扩散半群彼此独立地演化;当一个粒子被吸收时，另一个被选择的粒子分裂成两个后代。这篇文章关注的是这些非吸收过程的稳定性。在扩散过程的某些经典椭圆性和硬障碍边界的某些弱正则性的条件下，证明了该过程在不被杀死的条件下具有一致指数强混合性质.我们还提供统一的估计w.r.t.的时间范围的相互作用粒子的解释这些非吸收过程，产生什么似乎是第一个结果，这类扩散过程的软，硬障碍，在均匀和非均匀的时间设置演变的这种类型。
2016-03-19 math.PR
Martin boundary of a degenerate Reflected Brownian Motion in a wedge
Sorbonne Universite（索邦大学）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）
本文研究退化反射布朗运动在楔形中的马丁边界，通过计算格林函数的拉普拉斯变换并推导其渐进行为，确定了最小马丁边界及相应的调和函数。
2026-05-06 math.PR
Elastic Brownian motion with random jumps from the boundary
本文研究了 \(C^2\) 域上的弹性布朗运动，该过程在边界处不被杀死而是从域内随机位置重启，通过 SDE、生成子和路径描述刻画了该过程，导出了不变概率测度与谱表示，并基于上半空间调和函数研究了迹过程。
2025-11-03 math.AP math.PR
Potential theory of Dirichlet forms degenerate at the boundary: the case of no killing potential
本文研究了由跳跃核$J(x,y)=|x-y|^{-d-α}\mathcal{B}(x,y)$定义的半空间$\mathbb{R}^d_+$上的Dirichlet型，其中$\mathcal{B}(x,y)$在边界处可退化.与我们以前的作品[6，7]不同，我们强加了临界杀伤，这里我们假设杀伤潜力为零。在$α\in (1,2)$情形下，我们首先证明了相应的Hunt过程具有有限的生存期，并且在边界处死亡.然后，作为我们的主要贡献，我们证明了边界Harnack原理，并建立了尖锐的双边格林函数估计。我们的结果覆盖了[2]中所研究的半空间中截尾$α$ -稳定过程$α\in (1,2)$的情形。
2022-03-20 math.PR
Total progeny for spectrally negative branching L{é}vy processes with absorption
CNRS（法国国家科学研究中心）；Univ Evry（埃夫里大学）
本文研究带吸收的谱负分支 Lévy 过程在次临界和临界情形下被边界吸收粒子总数的尾部渐近性质。
2026-10-06 math.PR
Maximum principles for boundary-degenerate linear parabolic differential operators
我们发展弱和强最大值原理的边界退化，线性，抛物型，二阶偏微分算子，$Lu := -u_t-\tr(aD^2u)-\langle b, Du\rangle + cu$，与\emph{partial} Dirichlet边界条件。假设系数$a(t,x)$沿着域$\sQ\subset\RR^{d+1}$的抛物线边界$\mydirac!\sQ$的非空开子集$\mydirac_0!\sQ$（称为\emph{degenerate boundary portion}）消失，而$a(t,x)$在\emph{non-degenerate boundary portion}（$\mydirac_1!\sQ := \mydirac!\sQ\less\bar{\mydirac_0!\sQ}$）中的点处可以是非零的。$\mydirac_0!\sQ$中的点与域$\sQ$内部的点起着相同的作用，边界比较只需要非退化边界部分$\mydirac_1!\sQ$。我们还开发了比较原则和先验最大值原理估计的边界退化抛物算子定义的边界值和障碍问题的解决方案，再次只有非退化的边界部分，$\mydirac_1!\sQ$，需要边界比较。我们的结果补充了我们以前的文章[arXiv 1204.6613，arXiv：1305.5098]中的结果。
2013-07-19 math.AP math.PR
Representation of functionals of Ito processes and their first exit times
得到了非马氏过程泛函及其首次出有界域时的表示定理。这些泛函表示通过向后抛物伊藤方程的解决方案。作为应用的一个例子，导出了Ito过程在边界被杀死的条件概率密度函数的前向Kolmogorov方程的类似形式。此外，建立了有界区域上SPDE的最大值原理和收缩性质。
2010-07-28 math.AP math.PR
Heat kernel estimates for Dirichlet forms degenerate at the boundary
本文建立了上半空间中两类纯不连续对称马尔可夫过程热核的精确双边估计，其中跳跃核在边界处退化，这是非局部算子热核估计的首个此类结果。
2025-05-04 math.AP math.PR
Stochastic representation of solutions to degenerate elliptic and parabolic boundary value and obstacle problems with Dirichlet boundary conditions
证明了退化Markov扩散过程的椭圆和抛物边值问题及障碍问题解的随机表示的存在唯一性。特别是，我们的文章集中在赫斯顿随机波动率过程，这是广泛使用的数学金融中的资产价格模型和退化的扩散过程的一个范例，其中退化的扩散系数是成比例的平方根的距离的半平面的边界。这个过程的生成器与杀戮，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶，退化，椭圆部分微分算子的系数有线性增长的空间变量和退化的运营商符号是成比例的距离半平面的边界。在数学金融学中，抛物赫斯顿算子的终值/边值或障碍问题的解对应于标的资产的美式期权的价值函数。
2013-01-20 math.AP math.PR
Monte Carlo Approximations of Time-Nonlocal Diffusions in Bounded Domains
本文提出一种蒙特卡洛方法，通过欧拉方案近似被杀死布朗运动，求解有界域上时间非局部扩散问题，并给出误差界与数值验证。
2026-09-18 cs.NA math.NA math.PR
American option of stochastic volatility model with negative Fichera function on degenerate boundary
本文研究了具有随机波动率的美式看跌期权的一般框架，其价值函数是一个带退化边界的二维抛物型变分不等式。我们应用偏微分方程方法分析了自由边界的强解的存在性和二维流形的性质。由于基础偏微分方程解的正则性结果，即使解在自由边界上的空间变量中可能不是二阶可微的，我们也可以通过验证定理的论证以及广义Ito公式来提供解的唯一性。
2013-06-03 math.PR q-fin.PR
Functional central limit theorem for Brownian particles in domains with Robin boundary condition
在$\mathbb R^d$中严格导出了有界Lipschitz区域中反射扩散系统粒子密度的非平衡时空涨落。粒子是独立的，被一个与时间有关的势杀死，这个势与边界局部时间渐近成比例。我们推广了Kotelenez [19，20]引入的泛函分析框架来处理时间依赖扰动。我们的证明依赖于Dirichlet形式的方法，而不是Kotelenez的下鞅不等式的机器。我们的结果适用于任何对称反射扩散，任何有界Lipschitz域和任何维数$d\geq 1$。
2014-07-09 math-ph math.AP math.FA
Nonhomogeneous boundary condition for spectral non-local operators
本文研究非齐次边界条件下谱非局部算子驱动的半线性椭圆问题，通过结合随机过程、势理论和谱分析，建立了格林和泊松势的边界估计，并提供了在一般非线性情况下解的存在性结果。
2026-01-29 math.AP math.PR
Schauder a priori estimates and regularity of solutions to boundary-degenerate elliptic linear second-order partial differential equations
建立了一类边界退化椭圆型线性二阶偏微分方程解的Schauder先验估计和正则性.此外，给定一个光滑的源函数，我们证明了正则性的解决方案的边界的一部分，该算子是退化的。退化椭圆算子在我们的文章中描述的那种出现在各种各样的应用，包括作为仿射扩散过程的发电机在数学金融随机波动率模型中，数学生物学中产生的扩散过程的发电机，以及多孔介质的研究。
2013-09-04 math.AP math.PR q-fin.CP
A classical Perron method for existence of smooth solutions to boundary value and obstacle problems for degenerate-elliptic operators via holomorphic maps
利用Perron方法的一个新版本，证明了退化椭圆型线性二阶偏微分算子在部分Dirichlet边界条件下的边值问题和障碍问题解的存在性.所考虑的椭圆算子沿着区域边界的一部分具有退化性，这类似于Daskalopoulos和Hamilton（1998）在多孔介质方程的研究中确定的模型线性算子的退化性或数学金融中的Heston算子（1993）的退化性。存在一个解决方案的狄利克雷问题的半球，其中运营商成为退化的平坦边界和狄利克雷条件只施加在球形边界上，提供了关键的额外成分所需的Perron方法。半球上的狄利克雷问题的解可以通过一个合适的在二维上全纯的双同态转化为无限平板上的狄利克雷问题。所需的Schauder正则性理论和存在的解的狄利克雷问题的板，但可以得到使用以前的工作，作者和C。流行[arXiv：1210.6727]。我们的Perron方法依赖于退化椭圆算子的弱最大值原理和强最大值原理、退化椭圆算子的边界值和障碍问题的连续子解和上解的概念以及作者以前开发的最大值和比较原理估计[arXiv：1204.6613]。
2013-04-18 math.AP math.DG math.PR
Degenerate backward SPDEs in domains: non-local boundary conditions and applications to finance
研究了有界区域上抛物型倒向随机偏微分方程，其中不需要满足非线性条件，方程可以退化。给出了基于表现定理的若干广义解。除了在终端时间的标准柯西条件的问题，特殊的非局部边界条件的问题被认为是。这些非局部条件将解的终值与整个过去解的泛函联系起来。得到了唯一性、可解性和正则性结果。投资组合选择问题的一些应用。
2014-05-23 math.AP math.PR q-fin.PM
Feynman-Kac Formulas for Solutions to Degenerate Elliptic and Parabolic Boundary-Value and Obstacle Problems with Dirichlet Boundary Conditions
我们证明了与一般马尔可夫扩散过程相关的椭圆和抛物边值问题和障碍问题的解的Feynman-Kac公式。我们的扩散模型涵盖了几个流行的随机波动率模型，如赫斯顿模型，CEV模型和SABR模型，这些模型被广泛用于数学金融中的资产定价模型。这个马尔可夫过程的生成元是一个二阶的退化椭圆型偏微分算子，其中算子符号的退化度与到半平面边界的距离的$2α$ -幂成比例，其中$α\in(0,1]$。我们的随机表示公式提供了唯一的解决方案，椭圆边值和障碍问题，当我们寻求的解决方案是适当光滑的边界部分$Γ_{0}$包含在上半平面的边界。在完全狄利克雷条件的情况下，我们的随机表示公式提供的唯一的解决方案，不保证是任何超过连续的边界部分$Γ_{0}$。
2015-09-13 math.AP math.PR q-fin.MF
Maximum principles for boundary-degenerate second-order linear elliptic differential operators
我们证明了弱和强最大值原理，包括一个Hopf引理，光滑的下解方程定义的线性，二阶，偏微分算子的主象征消失沿域边界的一部分。沿着边界消失轨迹的光滑子解的边界正则性确保了这些最大值原理保持不变，而与Fichera函数的符号无关。边界条件只需要在主象征消失轨迹的域边界中的补集上规定。我们获得了边界退化椭圆算子的边界值和障碍问题的光滑解的唯一性和先验最大值原理估计，这些边界退化椭圆算子的部分Dirichlet或Neumann边界条件沿边界消失轨迹的补充。我们还证明了相应的变分方程和不等式的加权Sobolev空间的帮助下定义的解的弱最大值原理和唯一性。当算子系数和解满足一定的增长条件时，允许区域是无界的。
2013-09-12 math.AP math.PR q-fin.PR
Boundary-degenerate elliptic operators and Holder continuity for solutions to variational equations and inequalities
Heston随机波动率过程是退化扩散过程的一个范例，在该模型中，扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个过程的生成元，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶的退化椭圆部分微分算子，其系数在空间变量中线性增长，并且算子符号的退化与到半平面边界的距离成正比。借助于加权索伯列夫空间，我们证明了椭圆Heston算子定义的变分方程解的上确界、Harnack不等式和边界附近的Hölder连续性，以及椭圆Heston算子定义的变分不等式解到边界的Hölder连续性.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2016-03-09 math.AP math.PR q-fin.CP
