Constructive martingale representation in functional Itô calculus: a local martingale extension
将泛函Itô演算的构造性鞅表示定理从平方可积鞅空间推广到局部鞅空间.该设置是由维纳过程生成的增强过滤。
2018-12-10 math.PR
A Functional Ito-Formula for Dawson-Watanabe Superprocesses
我们推导出Dawson-Watanabe超过程（一类著名的测度值过程）的伊藤公式，从两个方面扩展了经典的伊藤公式。首先，我们将底层过程$(X(t))_{t\in [0,T]}$的状态空间扩展到无限维的有限测度空间。其次，我们将公式扩展到依赖于整个路径$X_t=(X(s\wedge t))_{s \in [0,T]}$的函数$F(t,X_t)$，直到时间$t$。这个后来的扩展通常被称为功能伊藤公式。最后，我们的应用程序的可预测表示与超过程鞅的评论。
2020-10-05 math.PR
On invariance of domains with smooth boundaries with respect to stochastic differential equations
证明了光滑边界区域上随机微分方程解不存在出口的可构造充分条件
2005-10-05 math.PR
An extension of the functional Ito formula under a family of non-dominated measures
受金融数学中出现的问题的启发，杜皮尔引入了路径泛函的光滑性概念（不同于通常的Fréchet-Gatéaux导数），并得出了适用于对底层过程的轨迹具有路径连续依赖性的泛函的伊藤公式的推广。我们研究了不具有这种路径连续性的非线性泛函，并进一步在路径空间上的连续半鞅测度族下进行了研究。我们这样做，而不引入第二个组成部分，进行了由康特-Fournie，但通过使用旧的工作Bichteler，它允许保持一个路径的图片，即使是复杂的泛函
2012-12-06 math.PR
Weak error analysis via functional Itô calculus
考虑了一类自治随机常微分方程及其解对一般充分光滑的路径依赖泛函f的弱逼近。基于泛函Itô演算的工具，如泛函Itô公式和泛函Kolmogorov方程，我们导出了弱误差$E(f(X_T)-f(\tilde X_T))$的一般表示公式，其中$X_T$和$\tilde X_T$是解过程及其逼近到时间T的路径.假设泛函$f:C([0,T],R^d)\to R$是两次连续Fréchet可微的多项式增长的导数。该公式的实用性证明在一维设置，如果解决方案的近似通过线性时间插值显式欧拉法，然后弱收敛速度足够经常f是1。
2016-06-14 math.PR
On the relation between Stratonovich and Ito integrals with functional integrands of conditional measure flows
在这个小说明中，我们明确的伊藤和Stratonovich积分之间的关系时，条件的测量流组件存在于被积。“校正”一词涉及狮子型计量衍生工具，并澄清需要考虑哪些互相关。我们铸造的框架，平均场型的偏微分方程取决于条件流量的措施。结果是微不足道的充分流动的措施。
2021-11-05 math.PR
Functional Ito Calculus, Path-dependence and the Computation of Greeks
Dupire的泛函伊藤微积分提供了一种替代经典Malliavin微积分的方法，用于计算路径依赖衍生品价格的灵敏度，也称为Greeks。本文在泛函伊藤微积分的框架下，引入了泛函的路径依赖性的度量.也就是说，我们认为李括号的空间和时间的功能的衍生物，我们使用的分类泛函相应的程度的路径依赖。然后，我们重新审视希腊人的路径依赖的衍生物，使用部分集成技术的有效数值计算的问题。特别注意的是零李括号的路径依赖泛函，称为局部弱路径依赖泛函在我们的分类。因此，我们推导出加权期望公式的希腊人。在更一般的情况下，完全路径依赖的泛函，我们表明，配备了功能伊藤微积分，我们能够分析的效果，李括号上的计算希腊人。此外，我们还能够考虑路径依赖波动率的更一般的动态。这些都没有实现使用Malliavin演算。
2018-06-19 math.PR q-fin.CP
Functional Itô calculus and stochastic integral representation of martingales
我们开发了一个nonanticipative演算连续半鞅的泛函，使用Ito公式的扩展路径依赖泛函，具有一定的方向导数。该结构是基于一个路径导数，介绍了Dupire，空间上的右连续函数与左极限的泛函。证明了该泛函导数是平方可积鞅空间的一个适当的推广。这个扩展定义了一个弱导数，它被证明是伊藤积分的逆，可以被看作是Malliavin导数的非预期“提升”。这些结果导致一个建设性的鞅表示公式的伊藤过程。与克拉克-豪斯曼-奥康公式相比，这种表示只涉及可以按路径计算的非预期量。
2013-02-04 math.FA math.PR
A weak version of path-dependent functional Itô calculus
我们引入了一个变分理论的过程适应于多维布朗运动过滤，提供了一个微分结构，允许描述无穷小的维纳泛函在非常小的尺度上的演变。主要的新思想是计算过程的“灵敏度”，即鞅分量的导数和无穷小生成元的弱概念，通过基于控制的到达间隔时间和逼近鞅的有限维逼近过程。该理论的收敛结果，允许解释一个大类的维纳泛函超越半鞅的限制对象的微分形式，可以计算路径明智的有限维空间。该理论揭示了倒向随机微分方程的解是关于布朗运动驱动噪声的能量泛函的极小化。
2017-11-30 math.PR
SPDEs driven by standard symmetric $α$-stable cylindrical Lévy processes: existence, Lyapunov functionals and Itô formula
本文研究希尔伯特空间中标准对称$\alpha$-稳定柱形噪声驱动的随机偏微分方程，证明温和解存在性、给出解的长期正则性与Itô公式，针对柱形噪声特性发展了新的论证方法。
2024-02-02 math.PR
Local Time in Parisian Walkways
本文研究了复杂平原上一类特殊对称随机游动的Ito公式和Tanaka公式。随机游动称为巴黎游动，其局部时间定义为从某些区域退出的次数。
2006-04-19 math.PR
Persistence and exit times for some additive functionals of skew Bessel processes
设X是斜Bessel过程Y的齐次可加泛函。本文计算了X到某个固定水平b的首次通过时间的渐近性，并研究了当X离开有界区间[a，b]时Y的位置.作为副产品，我们得到X在水平a之前到达水平b的概率。我们的结果推广了Isozaki和Kotani关于布朗运动的可加泛函的一些工作，以及Lachal关于退出时间问题的工作。
2019-05-24 math.PR
The two-sided exit problem for an additive functional of a time-inhomogeneous Markov chain
本文研究时间非齐次马尔可夫链驱动的可加泛函，利用期望算子刻画双侧退出时间与退出时状态的联合分布，并将其分解为单侧退出问题算子的复合，同时分析退出前驱动链的分布律。
2023-07-03 math.PR
Sensitivity analysis of path-dependent options in an incomplete market with pathwise functional Ito calculus
本文利用路径wise泛函Itô微积分推导泛函Itô公式与Feynman-Kac公式，并将路径依赖期权的Greeks表示为可用蒙特卡洛模拟高效计算的期望，最后在Black-Scholes框架下以数字期权为例进行验证。
2025-02-09 math.PR
Change of variable formulas for non-anticipative functionals on path space
对于定义在具有左极限的右连续路空间上的{ \it非期望}泛函，我们导出了一个泛函变量变量变换公式.该泛函仅要求具有某些方向导数，其可以按路径计算。我们的结果导致功能扩展的伊藤公式的一大类随机过程，包括半鞅和Dirichlet过程。特别地，我们证明了半鞅类在某些函数变换下的稳定性。保留字：变量变换公式，函数导数，谓词演算，随机积分，随机分析，二次变分，伊藤公式，狄利克雷过程，半鞅，维纳空间，Föllmer积分，伊藤积分，cadlag函数。
2010-04-08 math.FA math.PR
Weak Functional Itô Calculus and Applications
我们介绍了一个适应于多维布朗运动过滤过程的变分理论。该理论提供了一个微分结构，它描述了在非常小的尺度上的维纳泛函的无穷小的演变。马尔可夫性被基于控制的到达间隔时间和逼近鞅跳跃的有限维逼近过程所取代。该理论揭示了一个大类的适应过程遵循微分规则，这是类似的性质，在维纳泛函的背景下，微积分的基本定理。零随机导数项被证明是经典二阶抛物算子的非马尔科夫版本，并与局部时理论和$(p,q)$变分规律性建立了联系。该框架扩展了路径谓词演算，为获得过程的变分原理开辟了道路。给出了半线性变分方程和随机变分不等式的应用。特别地，我们为完全非马尔可夫/非半鞅最优停止问题提供了一个可行的动态规划原理。
2017-07-12 math.PR
Exit times from time-dependent random domains: continuity, weak convergence, and exit-time profiles
CY Cergy Paris Université（CY塞尔吉巴黎大学）
研究时间依赖域下轨迹与域的联合扰动下的退出时间，通过空间时间连续屏障Φ将问题转化为标量路径的首次通过问题，证明退出时间函数的连续性及弱收敛性，提出退出时间特征的函数极限定理。
2026-10-30 math.PR
Exit problems for oscillating compound Poisson process
本文确定了振荡复合泊松过程的主边界泛函的拉普拉斯变换。它们是水平的第一次通过时间、从间隔的第一次退出时间的联合分布和通过边界的过冲值。在一定条件下，我们建立了上述泛函的渐近行为。
2011-01-27 math.PR
Revisiting Stochastic Realization Theory using Functional Itô Calculus
本文利用 Dupire 的泛函 Itô 演算，为连续半鞅驱动的因果系统输出随机过程构造有限维状态空间实现，扩展了 Hijab 的思想，并与确定性系统的实现理论相联系。
2024-02-15 cs.SY eess.SY math.OC
Asymptotic behavior of functionals of the solutions to inhomogeneous Itô stochastic differential equations with nonregular dependence on parameter
本文研究了形如$T\to\infty$，$t\ge0$的泛函的渐近性态.这里$ξ_T(t)$是时间非齐次伊藤随机微分方程的解\[dξ_T(t)=a_T\bigl(t,ξ_T(t)\bigr)\,dt+dW_T(t),\quad t\ge0, ξ_T(0)=x_0,\] $T>0$是一个参数，$a_T(t,x),x\in\mathbb{R}$是可测函数，$|a_T(t,x)|\leq C_T$对所有$x\in\mathbb{R}$和$t\ge0$，$W_T(t)$是标准维纳过程，$F_T(x),x\in\mathbb{R}$是连续函数，$g_T(x),x\in\mathbb{R}$是可测局部有界函数，一切都是实值。在$a_T(t,x)$和$g_T(x)$对参数$T$的非正则依赖下，建立了$I_T(t)$的极限过程的显式.
2017-11-02 math.PR
Sharp functional quantization and empirical Wasserstein rates for Itô processes
University of Southern California（南加州大学）；School of Science and Engineering, the Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）理工学院）
该研究针对Itô过程经验路径律，建立了(log N)^{-1/2}的Sharp Wasserstein收敛速率，采用自适应随机时间区间划分方法，其结果可应用于路径依赖SDE及McKean-Vlasov粒子系统相关估计。
2026-09-29 math.PR
Functional it{ô} versus banach space stochastic calculus and strict solutions of semilinear path-dependent equations
函数伊藤演算是为了扩展一个函数$F(t, X\_{\cdot+t}, X\_t)$依赖于时间$t$，过去和现在的值的过程$X$。扩展$F(t, X\_{\cdot+t}, X\_t)$的另一种可能性在于考虑路径$X\_{\cdot+t}=\{X\_{x+t},\,x\in[-T,0]\}$作为$C([-T,0])$上连续函数的巴拿赫空间的元素，并使用巴拿赫空间随机分析。本文的目的有三个方面。1)重新表述函数伊藤演算，分离时间和过去，利用正则化过程，更自然地匹配水平导数的概念，这是微积分的工具之一。2)利用这个重新制定，以讨论（不明显）之间的关系的功能和巴拿赫空间的方法。3)研究泛函伊藤微积分中自然出现的路径依赖型偏微分方程光滑解的存在唯一性。更确切地说，我们研究了一个与路径相关系数的伊藤随机微分方程解的窗口过程有关的Kolmogorov型方程。我们还研究了该方程的半线性形式。
2015-05-12 math.PR
Mimicking and Conditional Control with Hard Killing
该研究证明了受限域内伊藤过程边缘分布的模拟定理（马尔可夫投影定理），并将其用于证明P.L. Lions关于条件过程最优控制的猜想，推动了随机过程与最优控制领域的相关理论发展。
2024-09-16 math.PR
Asymptotic behavior of homogeneous additive functionals of the solutions of Itô stochastic differential equations with nonregular dependence on parameter
研究了形式为$I_T(t)=F_T(ξ_T(t))+\int_0^tg_T(ξ_T(s))\,dξ_T(s)$，$t\ge0$，as $T\to\infty$的混合泛函的渐近性态.这里$ξ_T(t)$是随机微分方程$dξ_T(t)=a_T(ξ_T(t))\,dt+dW_T(t)$的强解，$T>0$是一个参数，$a_T=a_T(x)$是可测函数，使得对于所有$x\in \mathbb {R}$，$\left|a_T(x)\right|\leq C_T$，$W_T(t)$是标准维纳过程，$F_T=F_T(x)$，$x\in \mathbb {R}$，是连续函数，$g_T=g_T(x)$，$x\in \mathbb {R}$，是局部有界函数，一切都是实值。在$g_T$和$a_T$对参数$T$的非常非正则依赖下，建立了$I_T(t)$的极限过程的显式.
2016-07-13 math.PR
Exit problem as the generalized solution of Dirichlet problem
本文研究了一类狄利克雷问题的Feynman-Kac泛函在离开时刻之前是广义黏性解的充分条件.其关键是求出Skorokhod拓扑下出口算子的连续性，揭示了过拟合Dirichlet边界与精细拓扑之间的内在联系。作为应用，我们通过与$α$ -稳定过程相关联的Feynman-Kac泛函，建立了一类具有分数Laplacian算子的非定常HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程的上下解，从而验证了原HJB方程的可解性.
2019-01-05 math.AP math.OC math.PR
Feynman-Kac theory of time-integrated functionals: Itô versus functional calculus
本文直接通过 Itô 微积分和泛函微积分推导了一般加性动力学泛函的 Feynman-Kac 理论，并利用 Dyson 级数重新概括了稳态方差结果，旨在统一该领域不同方法并提供更易理解的路径。
2023-01-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mimicking an Itô process by a solution of a stochastic differential equation
给定一个漂移项和扩散项均为适应过程的多维伊藤过程，构造了一个随机微分方程的弱解，使其在每个固定时刻都与伊藤过程的分布相匹配.此外，我们展示了如何匹配分布在每个固定时间的泛函的伊藤过程，包括运行的最大值和运行的平均值的一个组件的过程。这一结果的一个后果是，当标的资产价格由原始伊藤过程或求解随机微分方程的模拟过程建模时，各种各样的奇异衍生证券具有相同的价格。
2013-07-22 math.PR
Path-dependent Itô formulas under finite $(p,q)$-variation regularity
本文建立了实值连续半鞅的非光滑泛函的路径泛函Itô公式。在二维Young积分理论意义下的有限$(p,q)$ -变分正则性假设下，我们建立了路径局部时间分解$$F_t(X_t) = F_0(X_0)+ \int_0^t\nabla^hF_s(X_s)ds + \int_0^t\nabla^wF_s(X_s)dX(s) - \frac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}\int_0^t(\nabla^w_xF_s)(^{x}X_s)d_{(s,x)}\ell^x(s).$$这里，$X_t= \{X(s); 0\le s\le t\}$是到达时间$t\in [0,T]$的连续半鞅路径，$\nabla^h$是水平导数，$(\nabla^w_x F_s)(^{x}X_s)$是$F$关于修正路径$^{x}X_s$和$\nabla^w F_s(X_s) = (\nabla^w_x F_s)(^{x} X_s)|_{x=X(s)}$的终值$x$的弱导数.二重积分被解释为具有微分$d_{(s,x)}\ell^x(s)$的时空2D-Young积分，其中$\ell$是$X$的局部时间。在对$(\nabla^w_x F_t)(^{x} X_t)$限制较少的联合变分假设下，当$X$为稳定对称过程时，建立了泛函Itô公式.讨论了$x\mapsto (\nabla^w_x F_t)(^{…
2015-05-18 math.PR
Approximating exit times of continuous Markov processes
一维连续强马尔可夫过程到达其状态空间的边界点的时间是一个不连续的路径泛函，因此，不清楚退出时间是否可以由过程的近似值的首中时来近似。我们证明了一个泛函极限定理，弱逼近的马尔可夫过程的道路和它的出口时间。与[arXiv：1902.06249v1]中用于近似路径的泛函极限定理相反，我们在这里强加了一个更强的假设。这是必不可少的，因为我们给出了一个例子，表明在[arXiv：1902.06249v1]中的假设下，随着退出时间的收敛而扩展的定理不成立。然而，在[arXiv：1902.06249v1]中引入的EMCEL方案满足我们定理的假设，因此我们有一个方案能够近似每个一维连续强马尔可夫过程的过程及其退出时间，即使具有不规则行为（例如，具有不规则系数的马尔可夫过程或具有粘性特征的马尔可夫过程的解）。此外，我们的主要结果可以用来检查一些其他的计划是否出口时间收敛。作为一个应用程序，我们验证了弱欧拉方案是能够近似的CEV扩散的吸收时间和尺度变换的弱欧拉方案的平方贝塞尔过程是能够近似的时间时，平方贝塞尔过程达到零。
2019-11-08 math.PR
Wiener--Ito integral representation in vector valued Gaussian stationary random fields
本文推广了多重 Wiener--Itô 积分理论至向量值高斯平稳随机场，引入新方法证明相关性质，为 Arcones 提出的多变量非中心极限定理提供严格完整证明的基础。
2023-09-08 math.PR
On time-dependent functionals of diffusions corresponding to divergence form operators
我们考虑了非齐次一致椭圆型散度型算子所对应的扩散的与时间和空间相关的可加泛函。我们证明了如果该函数属于偏微分方程强解的自然区域，则存在一个版本的该函数使得加性泛函对几乎所有扩散起点都是连续的Dirichlet过程，并描述了其分解的鞅和零二次变差部分.我们还表明，在稍强的条件下的功能，此属性持有的每一个起点。最后，我们证明了伊藤公式的一个推广。
2011-04-20 math.AP math.PR
Functional convergence to the local time of a sticky diffusion
本文证明了基于高频观测的粘性扩散局部时间近似的一致性，并开发了粘性参数的一致估计量，通过数值实验评估了其统计性质。
2024-11-07 math.PR
A limit theorem for the sum of squared differences of an integrated Ito process with application to inverse scattering
我们研究了一个功能，通过求和的平方差的积分的伊藤过程在不相交的间隔。这个总和的限制收敛概率的三分之二的二次变化的基本过程。给出了随机分形表面逆散射的一个应用。
2013-08-13 math.PR physics.optics
On the exit from a finite interval for the risk processes with stochastic premiums
本文考虑了几乎半连续的分步过程$ξ(t)$。$ξ(t)$跳跃的条件特征函数具有$\mathrm{E} [ e^{iαξ_k}/ξ_k>0 ]=c(c-iα)^{-1}$的形式。对于这样的过程的边界泛函与有限区间的出口进行了研究。
2009-09-07 math.PR
A Clark-Ocone type formula via Ito calculus and its application to finance
将给出随机变量的一个显式鞅表示，它被描述为Levy过程的一个泛函。Clark-Ocone定理证明了鞅表示中的被积函数是由Malliavin导数的条件期望给出的。我们的目标是将其扩展到随机变量是不Malliavin微。为此，我们利用伊藤公式，而不是Malliavin演算。作为对金融数学的一个应用，我们将给出指数Levy模型数字期权局部风险最小化策略的一个显式表示。由于数字期权的收益是由一个指示函数描述的，我们还讨论了指示函数关于Levy过程的Malliavin可微性。
2019-06-16 math.PR q-fin.MF
Ito maps and analysis on path spaces
我们认为版本的Malliavin演算的道路空间的紧致流形的扩散措施，定义格罗斯- Sobolev空间的可微函数，并证明其交织与解决方案的地图，我，某些随机微分方程。这是揭示基本的唯一性问题，这种演算包括唯一性的封闭导数算子$d$和马尔可夫的唯一性相关的狄利克雷形式。Kree和Kree关于散度算子的一个连续性结果被推广到这种情况。正则性的条件期望光滑泛函的经典维纳空间，给定我，被认为是这些问题有很强的影响。由随机微分方程引起的（可能是次黎曼的）连接起着重要作用：阻尼马尔可夫连接用于共变导数。
2006-05-03 math.PR
Integral representations of some functionals of fractional Brownian motion
我们证明了几何分数布朗运动的算术平均和几何平均函数变量变换公式[伊藤公式]。它们不仅适用于光滑函数，而且适用于所有凸函数。这些变量变换提供了平均函数在广义Lebesgue-Stieltjes积分意义下的整表示。
2011-09-01 math.PR
Quantitative weak propagation of chaos for McKean--Vlasov branching diffusion processes
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了具有分支的 McKean-Vlasov 扩散过程的弱传播混沌，通过 Itô 公式和函数导数估计，推导了有限种群分支扩散过程的定量化弱收敛速率。
2026-01-13 math.PR
An Itô-type formula for some measure-valued processes and its application on controlled superprocesses
本文针对具有半鞅型分解的测度值过程建立Itô型公式，并将其用于推导二元分支受控超过程的HJB方程、验证定理及粘性解框架。
2024-10-17 math.OC math.PR
Quasipotential and exit time for 2D Stochastic Navier-Stokes equations driven by space time white noise
我们正在处理的Navier-Stokes方程的有界正则区域$D$的$\mathbb{R}^2$，扰动的加性高斯噪声$\partial w^{Q_δ}/\partial t$，这是白色的时间和空间的颜色。我们假设噪声的相关半径随着$δ\searrow 0$的减小而减小，从而噪声在空间和时间上收敛到白噪声。对于每一个$δ>0$，我们引入大偏差作用泛函$S^δ_{0,T}$和相应的准势$U_δ$，并通过使用从松弛和$Γ$ -收敛的参数，我们表明，$U_δ$收敛到$U=U_0$，尽管事实上，Navier-Stokes方程在平方可积函数的空间中没有意义，当扰动时空白噪声。此外，在周期性边界条件的情况下，明确计算的极限功能$U$。最后，我们应用这些结果估计的期望退出时间的随机Navier-Stokes方程的解从一个吸引盆的渐近稳定点的未扰动系统。
2014-05-30 math.PR
Permutation Invariant Functionals of Lévy Processes
我们研究了Lévy过程上定义的泛函的自然不变性，并证明了它们可以用伊藤混沌展开中的确定性混沌核的简化结构来描述。核的这些结构性质本质上与不变$σ$ -代数的可测性有关。这使得可以将确定性函数应用于Lévy过程上的不变泛函，同时保持内核的简化结构。这种稳定性对于应用至关重要。并给出了实例。
2016-06-17 math.PR
The joint exit time and exit location law of a planar Ornstein-Uhlenbeck process on annular sectors and principal axis rectangles
本文研究平面Ornstein-Uhlenbeck过程在环形扇区和主轴矩形上的首次退出，通过本征函数展开获得退出时间与退出位置的联合定律，并用蒙特卡洛模拟验证，应用于光镊捕获胶体粒子。
2026-09-21 math.PR
Functional Meyer-Tanaka Formula
泛函伊藤公式首先由Bruno Dupire为连续半鞅引入，可以在两个方向上扩展：底层过程的不同动力学和/或对泛函正则性的较弱假设。在本文中，我们追求前一种类型的证明功能版本的迈耶-田中公式。本文从经典的含时Meyer-Tanaka公式的证明出发，研究了泛函的软化及其收敛性。作为例子，我们研究了Yor和Obloj的运行极大值和极大鞅。
2017-05-05 math.PR
Non-degeneracy of Wiener functionals arising from rough differential equations
Malliavin演算是关于Wiener空间上泛函的Sobolev型正则性的，主要的例子是通过求解随机微分方程得到的Ito映射。粗糙路径分析是关于（可能是随机的）微分方程解的强正则性的。我们结合这两个理论的参数和讨论的存在性密度的解随机微分方程驱动的一般类的非退化高斯过程，包括样本路径的规律性比布朗运动。
2007-11-12 math.PR
Generalized scale functions for spectrally negative Lévy processes
本文针对谱负 Lévy 过程，引入广义尺度函数以刻画同时依赖过程值及上确界的泛函的拉普拉斯变换，推广了经典尺度函数理论。
2022-09-30 math.PR
A fixed-time stable limit theorem for non-normalized functionals on irregular time grids
本文证明了在非正则时间网格上观测的Itô半鞅的非规范化泛函的固定时间稳定收敛定理，给出了极限的跳跃贡献形式，并指出仅靠正性和右连左极正则性不足以替代对倒数采样强度的局部控制。
2026-10-08 math.PR
Functional differential equations driven by càdlàg rough paths
本文针对由 càdlàg 粗糙路径驱动的路径依赖粗糙微分方程，建立了解的存在唯一性及 Itô-Lyons 映射的局部 Lipschitz 连续性，并将结果应用于受控、带延迟的 RDEs 等，还构造了对应 Itô 积分的联合粗糙路径。
2025-07-06 math.CA math.PR
Chaotic States and Stochastic Integration in Quantum Systems
量子混沌态的非交换幺半群，一个unitialization的非交换伊藤代数参数化的量子随机Levy过程，被描述在其无限可分的生成泛函的幺半群值的过程在一个无原子的“时空”集。在伪欧几里得空间中构造了对数条件正定生成泛函的一个正则分解，由定义幺半群三角算子表示的四元组和该空间中的循环零伪范数态给出.结果表明，在相应的伪Fock空间中的指数表示产生关于指数状态向量的无限可分生成泛函，其压缩到Fock空间定义了与Fock真空态相关的循环无限可分表示.以量子Wiener态和Poisson态为例，研究了任意Ito代数上的态结构。在Fock标度下定义了广义量子随机非适应多重积分，证明了它的连续性和量子随机可微性。在弱和强两种意义下，发现并建立了统一的非适应和泛函量子Ito公式，并在指数Ito代数上找到了相对有界核算子在Fock标度下的乘法公式.研究了非适应量子随机线性微分方程的么正性和投射性，并在伪Fock空间中，利用三角算子正则表示的核代数中的时间积，构造了局部有界非适应生成元的解.
2005-12-13 math-ph math.MP math.PR
A path-dependent stochastic Gronwall inequality and strong convergence rate for stochastic functional differential equations
我们得到了一个随机Gronwall引理上的最大值的道路的上界的假设仿射线性增长的假设。这使得伊藤过程的应用系数取决于较早的时间点，如随机延迟方程或欧拉型近似的随机微分方程。将我们的带路径上确界的随机Gronwall引理应用于随机泛函微分方程，证明了依赖于路径上确界的系数函数的强收敛速度。
2022-06-02 math.PR
Path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations related to controlled stochastic functional differential systems
研究了一类由随机泛函微分方程控制的随机最优控制问题。在泛函伊藤演算的框架下，建立了动态规划原理和相应的路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.证明了该值函数是路径依赖HJB方程的黏性解。
2013-01-01 math.OC math.PR
Functional Limits and Separation Times for Two Interacting Elephant Random Walks
King Saud University（沙特国王大学）；Kyushu University（九州大学）
本文为相互作用双象模型建立功能极限，证明收敛到高斯过程，并研究首次分离时间的分布收敛与单调性。
2026-10-01 math.PR
Stochastic Taylor Expansions for Functionals of Diffusion Processes
本文给出了一类泛函的随机Taylor展开式，并将其应用于具有多维驱动Wiener过程的Itô或Stratonovich随机微分方程的解过程.因此，多色有根树分析，以获得一个透明的表示的扩展，这是类似于B-级数展开的解决方案的常微分方程在确定性设置。进一步给出了均方误差和平均截断误差的估计。
2013-10-23 math.PR
On the exact asymptotics of exit time from a cone of an isotropic $α$-self-similar Markov process with a skew-product structure
本文证明了具有斜积结构的各向同性$α$ -自相似马尔可夫过程$X_t$的锥$C$的出射时间分布$τ_C$的渐近尾，即$X_t$是其径向过程和独立时变角分量$Θ_t$的乘积.在某些附加的正则性假设下，从锥$C$出来时被杀死的角过程$Θ_t$具有跃迁密度，该跃迁密度可以用一组完整的正交本征函数来表示，这些本征函数具有适当生成元的相应本征值。利用这一事实和与径向过程的Lamperti表示有关的Killed Lévy过程的指数泛函的渐近性质，证明了$$\mathbb{P}_x(τ_C>t)\sim h(x)t^{-κ_1}$$是$h$和$κ_1$的$t\rightarrow\infty$.这个结果推广了DeBlassie（1988）和Bañuelos和Smits（1997）关于布朗运动的工作。
2016-10-02 math.PR
First exit time from a bounded interval for pseudo-processes driven by the equation $\partial/\partial t=(-1)^{N-1}\partial^{2N}/\partial x^{2N}$
令$N$为正整数。考虑高阶热型方程$\partial/\partial t=(-1)^{N-1}\partial^{2N}/\partial x^{2N}$驱动的伪布朗运动$X=(X(t))_{t\ge 0}$。让我们通过$X$（$a,b\in\mathbb{R}$）引入从有界区间$(a,b)$的第一个退出时间τab。本文利用类范德蒙行列式给出了向量$(τ_{ab},X(τ_{ab}))$的联合伪分布的一个表示。我们使用的方法是基于Feynman-Kac功能相关的伪布朗运动，导致边值问题。特别地，在时间$τ_{ab}$处的$X$的位置的伪分布，即$X(τ_{ab})$，允许涉及著名的Hermite插值多项式的精细表达式。
2014-02-08 math.PR
