Lax Integrability of the Modified Camassa-Holm Equation and the Concept of Peakons
在这封信中，我们提出的Lax可积非线性偏微分方程的弱解的自然概念是隐含的相应的分配拉克斯对的相容性条件。我们通过比较两个修正的Camassa-Holm方程的弱解的概念来说明我们的建议，指出在峰值扇区（一个家庭的非光滑孤子）中，只有其中之一，即从分布相容条件得到的，支持Sobolev $H^1$范数的时间不变性。
2017-05-15 math-ph math.AP math.CA
Lax pairs for the discrete reduced Nahm systems
我们离散的拉克斯对减少Nahm系统，并证明其等价性与Kahan-Hirota-Kimura离散化过程。我们表明，这些拉克斯对保证可积的离散约化的Nahm系统提供了一个不变的。此外，我们用一个例子表明，Nahm系统不能解决一般的问题，表征Kahan-Hirota-Kimura离散化的可积性。
2020-09-03 math-ph math.MP nlin.SI
Weak Lax pairs for lattice equations
本文从三维相容性、拉克斯对和贝克隆变换的观点出发，研究了各种二维格点方程及其可积性.我们表明，这些概念，这是与可积性，是不严格等价的。在我们的分析过程中，我们介绍了一些黑色和白色的晶格模型，以及变量的功能杨巴克斯特方程。
2011-05-17 math.DS nlin.SI
The AKNS Hierarchy Integrability Analysis Revisited: The Vertex Operator Approach and its Lie-Algebraic Structure
给出了一种研究AKNS族非线性Lax型可积动力系统在顶点算子表示下的Lax型可积性的正则方法。分析了它与李代数可积方案的关系，并简要讨论了它与τ函数表示的关系。
2011-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
On The Complete Integrability Of The Ostrovsky-Vakhnenko Equation
利用辛梯度完整力学和微分代数工具研究了Ostrovsky-Vakhnenko方程的完全可积性。构造了一对相容的多项式Poissonian结构、Lax型表示和相应的无穷族守恒律。提出了一类新的双无限族完全Lax型可积Riemann型流体动力系统。证明了在s=3时，相应的Riemann型流体动力学方程与Degasperis-Processi方程相联系，Degasperis-Processi方程的约化产生Ostrovsky-Vakhnenko方程。
2012-05-22 nlin.SI
On the Integrability of the One-Dimensional Open XYZ Spin Chain
构造了一维开XYZ自旋链的拉克斯对，证明了该系统是完全可积的.
1997-11-04 hep-th nlin.SI solv-int
On the Complete Integrability of Nonlinear Dynamical Systems on Discrete Manifolds within the Gradient-Holonomic Approach
提出了一种分析微分离散动力系统Lax型可积性的梯度完整方法。研究了相应的Lax方程的渐近解，给出了相应的梯度恒等式.讨论了离散非线性Schredinger型动力系统的可积性问题。
2011-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
The differential-algebraic and bi-Hamiltonian integrability analysis of the Riemann type hierarchy revisited
重新讨论了广义Riemann型流体力学方程族的Lax型可积性的微分代数方法，构造了其新的Lax型表示和精确形式的Poisson结构.讨论了广义Riemann型族的双Hamilton可积性和相容Poissonian结构。
2012-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Differential-Algebraic Integrability Analysis of the Generalized Riemann Type and Korteweg-de Vries Hydrodynamical Equations
利用微分代数方法研究了N = 3; 4时广义Riemann型流体力学方程的Lax型可积性。该方法也被应用到著名的Korteweg-de Vries动力系统的Lax型可积性的研究。
2010-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
Lax Pair Covariance and Integrability of Compatibility Condition
我们继续研究Lax（L-A，U-V）对（LP）联合协方差关于达布变换（DT）的分类原则。该计划是基于LP和它的Frechet导数的变换系数的一般表达式的比较。我们通过某些版本的非阿贝尔贝尔多项式使用DT的紧凑表达式。它表明，一个版本的贝尔多项式，所谓的二进制的，形成一个方便的基础上不变的子空间规范。本文讨论了KdV方程和Boussinesq方程的一些非自治推广。试图拿起限制在最低限度的运营商水平，我们认为扎哈罗夫-沙巴特一样的问题。允许DT对称性（LP水平的协方差）的子类被认为是从一个角度的敷料链方程。经典DT和二元组合的情况下，小学DT被认为是可能的减少Mikhailov型约束（由自同构生成）。作为示例，参考了用于密度矩阵的刘维尔-冯诺伊曼方程。
2001-01-17 nlin.PS nlin.SI
Computer Assisted Discovery of Integrability via SILO: Sparse Identification of Lax Operators
本文将 Hamiltonian 动力系统的 Lax 可积性发现问题表述为符号回归问题，提出 SILO 方法，通过阈值化 $l^0$ 正则化强制算子权重稀疏性，在多个经典系统中可靠发现并恢复了准确的 Lax 对形式，为可积系统的可解释探索提供了可行工具。
2025-03-01 math.DS math.OC nlin.SI
Complete integrability of Nonlocal Nonlinear Schrödinger equation
基于Lax算子$L$平方解的完备性关系，证明了非局部非线性薛定谔方程族（NLS）中的一个非局部方程子集是完全可积系统. Lax算子的谱性质表明存在两种类型的孤子解。相关的作用角变量参数化的散射数据的拉克斯运营商。辛基的概念，它直接映射的变化的潜在的$L$的作用角变量的变化已被推广到非局部的情况。我们还表明，逆散射方法可以被看作是一个广义傅里叶变换。利用迹恒等式和辛基构造了非局部NLS方程的层次Hamilton结构。
2016-06-14 nlin.SI
On the Second-Order Positive Burgers' Equation: Integrability, Lax Pair, Darboux Transformations, and Lie Symmetry Reduction
Department of Mathematics, Visva-Bharati（维萨瓦-巴拉蒂大学数学系）
本文从标准Burgers层级推导出二阶正Burgers方程，通过多种方法确立其可积性，推导变换并分类行波等解，证明Hirota微扰级数有限截断，为相关领域理论理解提供支撑。
2026-08-14 math.AP nlin.SI
Complete integrability of shock clustering and Burgers turbulence
本文研究了具有凸通量和随机初值的标量守恒律。Hopf-Lax公式导出了初始数据的确定性演化规律。在最近的一篇文章中，我们推导了一个动力学理论和Lax方程来描述的法律的演变的假设下，初始数据是一个谱负马尔可夫过程。在这里，我们表明：（i）Lax方程是Hamilton的，并且描述了马尔可夫群上的最小作用原理，该最小作用原理与$SO(N)$上的测地线流类似;（ii）Lax方程是完全可积的，并且通过算子的环群因式分解线性化;（iii）相关的零曲率方程可以通过逆散射求解。我们的结果是严格的$N$维近似的Lax方程，并产生公式的限制$N \to \infty$。主要的观察是，拉克斯方程是一个$N \to \infty$限制的马尔可夫变体的$N$波模型。这使我们可以从可积系统的理论中引入各种方法。
2011-02-11 math.AP math.PR nlin.AO
Integrability properties of some symmetry reductions
在我们最近的论文[H.巴兰岛克拉希尔希克，O.I. Morozov，P. Voj{á}k，Lax可积$3$ -维系统的对称约化和精确解，非线性数学物理杂志，第21卷，第4期（2014年12月），643--671; arXiv：1407.0246 [nlin.SI]，DOI：10.1080/14029251.2014.975532}]，给出了四个Lax-可积（即，拥有具有不可移除参数的零曲率表示）$3$维方程。在这里，我们研究的初始方程的可积性特征下的约化程序的行为。我们表明，ZCR被转换为所得二维系统的非线性微分覆盖，类似于[A. V. Odesskii，V. V. Sokolov，具有Lax表示的流体动力学类型的非均匀系统，arXiv：1206.5230，2006]中的Gibbons-Tsarev方程。利用这些覆盖，我们构造了（非局部）守恒律的无穷级数，并证明了它们的非平凡性。我们还表明，递归算子不保留下减少。
2014-12-19 nlin.SI
Binary Bell polynomials approach to the integrability of nonisospectral and variable-coefficient nonlinear equations
最近，Lembert，Gilson等人提出了一种基于二元Bell多项式的求解常系数孤子方程的双线性贝克隆变换和拉克斯对的清晰而系统的方法.在本文中，我们想进一步发展这种方法与新的应用。我们将这种方法推广到系统地研究变系数非等谱方程的完全可积性。最后，给出了利用二元Bell多项式导出非线性发展方程无穷多守恒律的一种方法。所有守恒密度和通量都由显式递推公式给出。以变系数KdV方程和KP方程为例，快速、自然地得到了它们的双线性公式、双线性贝克隆变换、拉克斯对、达布协变拉克斯对和守恒律.总之，虽然系数函数对变系数非线性方程有影响，但在一定的约束条件下，该方程也是完全可积的，从而在理论上给出了其$N$ -孤子解的正则解释.
2010-08-25 nlin.SI
The Jacobi-Rosochatius problem on an ellipsoid: the Lax representations and billiards
利用可分多项式位势构造了椭球上测地线流、Jacobi-Rosochatius问题及其扰动的Lax表示。我们证明了完整的可积性的情况下，一个通用的对称椭球和描述类似的系统在复杂的射影空间。此外，我们认为台球的影响下的钩和Rosochatius之间的影响潜力的椭球体。给出了类似于经典Chasles和Poncelet定理的可积性的几何解释。
2013-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability from categorification and the 2-Kac-Moody Algebra
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究）
研究利用范畴化的李代数概念推广拉克斯对构造，引入高维可积性概念，通过引入仿射卡-穆迪代数的更高导出版本支撑二维分次拉克斯可积性，以3d场论为例展示其可积性及相关对称性。
2026-07-23 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Lax representation and quadratic first integrals for a family of non-autonomous second-order differential equations
考虑一类非自治二阶微分方程，它推广了Liénard方程.我们明确地找到了这个方程族的成员承认二次，相对于第一导数，首次积分的充要条件。我们表明，这些条件是等价的条件下考虑家庭中的方程具有Lax表示。这为所研究的耗散微分方程提供了二次首次积分的存在性和Lax表示之间的联系，这可以被认为是连接哈密顿系统的Lax可积性和Arnold-Liouville可积性的定理的模拟。我们说明我们的结果耗散方程的几个例子，包括推广的Van der Pol和Duffing方程，其中每个都有一个二次首次积分和拉克斯表示。
2019-07-29 math.CA nlin.SI
Integrability via geometry: dispersionless differential equations in three and four dimensions
证明了一类二阶非退化双曲型偏微分方程（PDE）的带谱参数的无色散Lax对的存在性等价于在3D中任意解上的Einstein-Weyl正则共形结构和在4D中任意解上的自对偶正则共形结构.证明中的第一个主要成分是无色散Lax对的特性。第二个是Lax对关于谱参数的投影行为。两者都是建立在非退化确定系统的任何顺序的偏微分方程。因此，我们的主要结果更普遍地适用于任何这样的PDE系统，其特征品种是一个二次超曲面。
2019-01-04 math.AP math.DG nlin.SI
Bilinear Bäcklund transformations and Lax pair for the Boussinesq equation
Hirota的双线性方法是构造孤子系统解的一种非常有效的方法。该方法将非线性方程组转化为线性方程组，用摄动法求解。本文研究了双线性Boussinesq方程，得到了它的双线性贝克隆变换.从这个双线性贝克隆变换出发，我们还导出了它的拉克斯对，并检验了它的可积性。
2014-12-05 nlin.SI
A Lax Pair for the Dynamics of DNA Modeled as a Shearable and Extensible Elastic Rod
我们引入一个频谱参数的几何精确的哈密顿方程的弹性杆的方式，创建一个拉克斯对。这保证了可积性并允许应用逆散射变换求解方法。如果该方法能够实现，则通过将谱参数设为零来恢复原问题的解。
2001-08-23 nlin.SI
Classical integrability for beta-ensembles and general Fokker-Planck equations
随机矩阵的β-系综自然地被认为是量子可积系统，特别是由于它们与共形场论的关系，以及最近出现的与量子化Painlevé Hamilton的联系。在这里，我们证明，至少对于{ \it偶数} β，这些系统是经典可积的，例如，有拉克斯对与他们相关联，我们明确地构建。为了得到这个结果，我们证明了在一个空间（和一个时间）维中的每个Fokker-Planck方程的解可以被认为是拉克斯对的本征向量的一个分量。明确发现的拉克斯对取决于找到一个解决方案的管理系统-一个封闭系统的两个非线性偏微分方程的流体动力学类型。这一结果表明，对于所有的β值，一定有一个解。我们发现这个系统的解决方案，甚至整数β在特定的情况下，量子Painlevé II相关的软边的频谱β-合奏。在附加的含时势中，用$β/2$粒子的Calogero系统给出了该解.因此，我们发现了另一种情况，即量子可积性被简化为经典可积性。
2016-06-08 hep-th math-ph math.MP
Lax integrability and the peakon problem for the modified Camassa-Holm equation
峰是一类非线性偏微分方程的特殊弱解，该方程模拟非线性现象，如规则性的破坏和冲击的发生。本文研究的修正Camassa-Holm方程的弱解的自然概念是由其拉克斯对的分布相容性决定的，因此，它不同于文献中基于Burgers型方程弱解的概念而提出和使用的弱解的自然概念.随后，我们给出了一个完整的结构的peakon解决方案，满足修改Camassa-Holm方程的意义下的分布，我们的方法是基于解决某些反边值问题的解决方案的铰链上的经典技术的分析相结合，涉及Stieltjes的连分式和多点Padé近似。我们提出了充分条件，以确保全球存在的peakon解决方案和分析的大时间渐近行为，其特殊功能包括形成对peakon共享渐近速度，以及Toda排序属性。
2017-05-18 math-ph math.AP math.CA
A quantum BRST anti-BRST approach to classical integrable systems
我们用Gozzi等人的语言重新表述了Liouville可积性的条件。的量子BRST反BRST描述的经典力学。Das-Okubo几何Lax方程特别适合于这种方法。我们发现，拉克斯对和逆散射波函数自然出现在某些部门的量子理论。
2004-03-05 hep-th nlin.SI
A natural geometric construction underlying a class of Lax pairs
在微分覆盖\cite{KV}理论的框架内，我们讨论了一个一般的几何结构，该结构是所谓的拉克斯对包含关于谱参数\cite{OS}的微分的基础。例如，当研究像Gibbons-Tsarev方程\cite{GT}这样的方程的可积性时，就会出现这种对象。
2014-01-03 math.DG nlin.SI
A Lax Equation for the Non-Linear Sigma Model
我们提出了一个非线性西格玛模型的Lax方程，它直接导致系统的守恒局域电荷。我们表明，该系统有两个无限的这样的保守的收费从拉克斯方程，很像dispersionless系统。我们表明，该系统有两个哈密顿结构是兼容的，使它是一个真正的双哈密顿系统。然而，这两个哈密顿结构作用于两组不同的电荷，给出动力学方程，这与传统的可积系统的行为是截然不同的。我们构造了两个递归算子，它们连接给定集合内的守恒电荷和两个集合之间的守恒电荷。我们明确地表明，保守的费用是在对合相对于任何一个哈密顿结构，从而证明系统的完全可积性。还讨论了其他各种有趣的功能。
2002-08-23 hep-th nlin.SI
On a Nonlocal Ostrovsky-Whitham Type Dynamical System, Its Riemann Type Inhomogeneous Regularizations and Their Integrability
利用梯度完整可积性算法研究了弛豫介质中的短波扰动，该扰动由Ostrovsky演化方程的特殊简化形式控制，后来由Whitham导出。证明了相应动力系统的双Hamilton性和完全可积性，找到了相互交换的无穷族色散型守恒律，构造了模型的正则化，讨论了其Lax型可积性.考虑了一个广义流体动力学Riemann型系统，构造了无穷多个守恒律族，相应的相容Poisson结构以及N=3时的Lax型表示.
2010-01-17 math-ph math.AP math.MP
On Integrability of a Special Class of Two-Component (2+1)-Dimensional Hydrodynamic-Type Systems
考虑了可积两分量（2+1）维流体动力学型系统的特殊情形，推广了所谓的Hamilton子情形。对合中的关联系统以参数形式积分。一个dispersionless拉克斯配方被发现。
2009-01-27 nlin.SI
The sine-Gordon model with integrable defects revisited
我们的代数方法的应用刘维可积缺陷提出的sine-Gordon模型。该模型的可积性由底层的经典r-矩阵代数保证。运动的第一局部积分与相应的拉克斯对一起被识别。连续性条件施加在时间分量的必然拉克斯对引起的缝合条件的缺陷点与刘维可积性一致。
2012-11-02 hep-th math-ph math.MP
Multisoliton solutions and integrability aspects of coupled nonlinear Schrodinger equations
利用Painleve奇性结构分析，证明了耦合高阶非线性Schrodinger（CHNLS）方程具有Painleve性质.利用Painleve分析的结果，我们成功地将CHNLS方程Hirota双线性化，得到了一个孤子解和两个孤子解。明确地构造了拉克斯对。
2000-08-31 nlin.SI
Integrability structures of the generalized Hunter--Saxton equation
考虑了广义Hunter-Saxton方程的可积性结构.特别地，我们得到了具有不可移除谱参数的Lax表示，找到了对称和余对称的局部递归算子，生成了一个具有高阶对称的无限维李代数，并证明了存在无穷多个高阶余对称.进一步，我们给出了一个利用高阶对称性构造广义Hunter-Saxton方程整体精确解的例子。
2020-12-12 nlin.SI
Finite dimensional Hamiltonian system related to Lax pair with symplectic and cyclic symmetries
对于具有辛对称性和循环对称性的1+1维拉克斯对，通过给出统一的拉克斯矩阵，证明了存在一个与之相关的自然有限维Hamilton系统.统一证明了有限维Hamilton系统的Liouville可积性。这些哈密顿系统的任何解都给出了原偏微分方程的解。作为应用，考虑了二维双曲型$C_n^{(1)}$ Toda方程，由一般结果得到了与之相关的有限维可积Hamilton系统.
2011-07-21 nlin.SI
Second order integrability conditions for difference equations. An integrable equation
给出了含有二阶形式递归算子的差分方程的可积性条件，讨论了对称性和正则守恒律的推导。在一般情况下，也产生非局部守恒律。提出了一个新的满足二阶可积条件的可积方程，并通过构造对称性、守恒律和一个3 × 3 Lax表示证明了它的可积性.最后，导出了该方程的对称性与广义Bogoyavlensky格和一个新的可积格的关系。
2013-05-19 nlin.SI
Lax pairs for the equations describing compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable reductions of the Lame equations
导出了流体动力学型相容非局部泊松括号的一般非奇异对的非线性方程组，并用逆散射问题的方法证明了这些方程组的可积性。对于这些方程，提出了具有谱参数的Lax对。此外，我们证明了一些特别重要的部分类的相容的非局部泊松括号的流体动力学类型的方程的可积性，特别是，最重要的情况下，当一个兼容的泊松括号是本地的情况下，也为兼容的泊松括号是由常数黎曼曲率的度量产生。
2002-02-05 math-ph math.DG math.MP
Machine-Learning Search for Lax Connections
RIKEN（理化学研究所）；Kyoto University（京都大学）；Saitama University（埼玉大学）
该研究利用机器学习框架从局部流数据中搜索二维非线性σ模型的Lax联络，成功恢复SU(2)相关模型的谱参数族，发现T¹,¹的候选联络为伪Lax，证明机器学习可提出候选结构但需解析验证。
2026-08-25 hep-th nlin.SI
Geometrical origin of integrability for Liouville and Toda theory
本文将Liouville和Toda场论的拉克斯对和贝克隆变换及其超对称推广推广到任意Riemann曲面的情形。我们利用这样一个事实，户田场论自然地和几何地产生于所谓的$W$ --几何对普通黎曼几何的限制。这个推导揭示了这些系统完全可积性的几何结构。（应邀在1992年11月南加州大学美国数学学会第877次会议和1992年11月京都YITP讲习班“量子引力方向“上发表演讲。）
1993-03-17 hep-th nlin.SI solv-int
Integrable (3+1)-dimensional systems with rational Lax pairs
寻找新的可积（3+1）维偏微分方程组是现代可积性理论中最重要的挑战之一。事实证明，这样的系统可以与一般位置中的一个变量的任何一对有理函数相关联，如下面使用arXiv：1401.2122中引入的接触Lax对所建立的。
2017-11-20 math.AP nlin.SI
Discrete integrable systems, Darboux transformations, and Yang-Baxter maps
这些课堂讲稿致力于离散系统的可积性及其与Yang-Baxter（YB）映射理论的关系。拉克斯对在离散系统的可积性中起着重要的作用。通过考虑著名的双无限Toda格，我们引入了拉克斯对的概念。特别地，我们给出了用逆散射变换方法求解Cauchy初值问题，回顾了Jacobi矩阵的散射理论，并给出了逆散射变换的Riemann-Hilbert公式.另一方面，Lax-Darboux方案构成了可积系统理论中的重要工具，因为它涉及几个可积性概念。我们解释的作用，达布和Bäcklund transformations在理论的可积系统，我们展示了它们如何可以用来构建离散的可积系统通过Lax-Darboux计划。此外，我们还介绍了Yang-Baxter映射的理论，并指出了它与离散可积系统的关系。最后，我们以非线性薛定谔方程为例，演示了通过达布变换构造杨-巴克斯特映射的方法。
2016-12-15 nlin.SI
On integrability of variable coefficient nonlinear Schrodinger equations
我们将Painlevé检验应用于最一般的变系数非线性薛定谔方程（VCNLS），试图识别可积类，并将我们的结果与使用其他工具如群论方法和孤子理论的拉克斯对技术得到的结果进行比较。我们提出了明确的转换公式，可用于产生新的解析解的VCNLS方程的可积NLS方程。
2011-03-24 nlin.SI
Integrability and Symmetries of Difference Equations: the Adler-Bobenko-Suris Case
我们考虑Adler-Bobenko-Suris分类的偏差分方程，其特征在于多维一致。后一个性质自然地导致了这类方程的自B {}cklund变换和拉克斯对的构造。给出了它们的对称性分析，并明确地构造了广义对称的无限族。
2009-02-23 nlin.SI
Commutator identities on associative algebras and integrability of nonlinear pde's
结合代数上的交换子恒等式生成线性化可积方程的解。其次，我们提出了一种特殊的修饰方法，使得在一类特殊的积分算子中，非线性方程及其拉克斯对都能与这种交换子恒等式相联系。这样，构造新的可积偏微分方程的问题就归结为构造结合代数上的交换子恒等式。
2007-03-11 hep-th math-ph math.MP
Soliton solutions, Bäcklund transformation and Lax pair for coupled Burgers system via Bell polynomials
本文将二元Bell多项式方法应用于耦合Burgers系统。换句话说，我们研究了参考系统的可能可积性。得到了双线性形式和孤子解，并给出了与这些解有关的图形。我们还得到了二元Bell多项式形式和双线性形式的贝克隆变换。基于贝克隆变换，得到了拉克斯对.即研究耦合burgers系统的可积性。
2014-09-01 nlin.PS nlin.SI
Quantum Calogero-Moser Models: Integrability for all Root Systems
讨论了基于任意根系的量子Calogero-Moser模型的可积性问题。对于具有退化势的模型，即具有/不具有调和约束力的有理模型、双曲模型和三角模型，我们对所有根系证明了以下内容：（i）根据Lax矩阵（L）的总和构造量子守恒量的完整集合，即：（\sum_{μ,ν\in{\cal R}}（L^n）_{μ v}），其中（{ \cal R}）是Coxeter群的表示空间。(ii)Liouville可积性的证明(iii)量子哈密顿量的三角性和整个离散谱。广义杰克多项式被定义为唯一的本征函数的哈密顿量的所有根系。(iv)Lax算子和Dunkl算子的等价性。(v)所有激发态的代数构造。这些主要是对基于（A）系列，即（su（N））型根系的模型的已知结果的概括。
2000-05-30 cond-mat hep-th math-ph
Completely Integrable Lax Pair equations for Connes-Kreimer Hopf algebra of rooted trees
本文证明了由Bădiţoiu和Rosenberg引入的无穷小特征$\ ildeβ_0$对应的低维李代数Lax对方程具有完全可积性。
2023-12-01 math-ph math.DG math.MP
On the integrability of a generalized variable-coefficient Kadomtsev-Petviashvili equation
考虑介质的非均匀性，研究了一个广义变系数Kadomtsev-Petviashvili（vc-KP）方程，该方程可用于描述流体动力学和等离子体物理中的许多非线性现象.本文系统地研究了广义vc-KP方程在可积约束条件下的完全可积性。借助于广义Bells多项式，简洁地构造了它的双线性公式、双线性贝克隆变换、拉克斯对和Darboux协变拉克斯对，并将其化为KdV、柱KdV、KP、柱KP、广义柱KP、非等谱KP方程等几类可积方程的形式。利用该方程的Lax方程，得到了该方程的无穷多守恒律。所有守恒的密度和通量都以精确的递推公式的形式表示。在此基础上，引入一个辅助变量，得到了双线性方程组的解，并在此基础上得到了孤子解和Riemann θ函数周期波解.通过图形分析讨论了非均匀性系数对孤子结构和相互作用性质的影响。最后给出了一个极限方法，详细分析了周期波的渐近行为，以及周期波解与孤子解之间的关系。
2011-12-09 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability study of a four-dimensional eighth-order nonlinear wave equation
本文研究了Kac和Wakimoto的四维八阶非线性波方程与例外仿射李代数${\mathfrak e}_6^{(1)}$的可积性.利用偏微分方程的Painlevé分析，我们证明了这个方程在Lax意义下是不可积的，但很可能它具有低阶可积约化。
2016-07-28 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert problem, integrability and reductions
本文致力于可积模型与Mikhailov约化群$G_R \simeq \mathbb{D}_h.$他们的Lax表示允许我们证明，他们的解决方案是等价于解决黎曼-希尔伯特问题，其轮廓取决于实现的$G_R$ -行动的谱参数。给出了具有$\mathbb{D}_h$对称性的非线性发展方程（NLEE）的两个新例子.
2019-05-21 nlin.SI
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Relation between hyperbolic Nizhnik-Novikov-Veselov equation and stationary Davey-Stewartson II equation
本文提出一个三元Lax系统，其中两个方程构成定常Davey-Stewartson II方程的拉克斯对。在一定的非线性约束下，该Lax系统的完全可积条件包含双曲型Nizhnik-Novikov-Veselov方程及其标准拉克斯对.利用Davey-Stewartson II方程的达布变换求解双曲型Nizhnik-Novikov-Veselov方程。利用达布变换，得到了整体$n$孤子解.证明了每个$n$ -孤子解在空间无穷远处一致地指数趋近于零，并且在时间无穷远处渐近于$n^2$峰丛。
2008-10-27 nlin.SI
Darboux transformations with tetrahedral reduction group and related integrable systems
在本文中，我们得到了新的两个组件可积微分差分和部分差分系统通过应用Lax-Darboux计划的运营商形成的${\mathfrak{sl}}_3({\mathbb{C}})$ -基于自守李代数。通过拉克斯对和广义对称性证明了所发现的系统的可积性。
2016-09-14 nlin.SI
Nonholonomic deformation of KdV and mKdV equations and their symmetries, hierarchies and integrability
本文将KdV方程的可积非完整变形概念推广到mKdV方程，并推广到AKNS系统。对于变形的mKdV方程，我们发现了一个矩阵拉克斯对，一个新的双重可积族和精确的N孤子解显示出不寻常的加速运动。我们证明了变形的KdV和mKdV系统都具有无穷多个广义对称性、守恒量和一个递归算子。
2009-02-13 nlin.SI
Lax matrices for lattice equations which satisfy consistency-around-a-face-centered-cube
最近发现了格方程的多维一致性可积性条件的公式，称为一致性围绕面中心立方体（CAFCC），它适用于定义在正方形格上的顶点及其四个最近邻居上的方程。本文介绍了一种求满足CAFCC的方程组的Lax矩阵的方法。这种方法给出了新的Lax矩阵，这样的方程，其中包括以前已知的离散户田，或拉普拉斯型方程，以及较新的方程只出现在CAFCC的上下文中。
2021-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
A Lax Pair for the Dynamics of DNA Modeled as a Shearable and Extensible Elastic Rod: II. Discretization of the Arc Length
在以前的工作中，弹性杆的动力学是重铸在一个拉克斯对制定，与基准弧长s和时间t作为连续的独立变量。然而，这些方程的解不能直接应用于基准弧长s是离散变量的系统。在本文中，我们展示了如何离散的连续的s变量的方式，保持原系统的可积性。t参数没有离散化，所以这个算法将是特别有用的s-离散和t-连续弹性杆问题的解决方案，可能会出现在问题中的DNA的聚合物结构是明确的。
2001-12-03 nlin.SI
