Differential-geometric approach to the integrability of hydrodynamic chains: the Haantjes tensor
用广义速端图方法研究流体动力学型m分量系统ut =V（u）ux的可积性，要求m × m矩阵V（u）可对角化。已知这个条件等价于相应的Haantjes张量的消失。我们将这种方法推广到流体动力学链-流体动力学类型的无限组分系统，其中无限矩阵V（u）是“足够稀疏”的。对于这样的系统，Haantjes张量是明确定义的，并且其分量的计算仅涉及有限求和。我们说明了我们的方法，通过分类广泛的保守和哈密顿流体动力学链与零Haantjes张量。证明了Haantjes张量为零是流体动力链具有无穷多个半Hamilton流体动力约化的必要条件，从而为可积性提供了一个易于验证的必要条件.
2007-01-22 nlin.SI
Double waves in multi-dimensional systems of hydrodynamic type: a necessary condition for integrability
本文给出了（2+1）维流体动力学系统ut +A（u）ux +B（u）u y=0可积性的不变微分几何方法。证明了称为“双波”的特解的存在性等价于两参数族（kE+A）^{-1}（lE+B）的任意矩阵的可对角化性.由于可对角化性可以通过微分几何方法有效地验证，这为可积性提供了一个简单的必要条件。
2005-11-29 nlin.SI
Integrability of the Manakov--Santini hierarchy
所谓的“耦合”可积流体动力链的第一个例子。由此导出了大量的通勤流。前两者的相容条件导致了显着的Manakov-Santini系统。用流体动力学约化方法证明了这个一阶四分量三维拟线性系统以及耦合流体动力学链的可积性。与E. V. Ferapontov和K.R. Khusnutdinova，在这种退化情况下，N个分量的水动力约化由N+M个单变量的任意函数参数化，其中M是相应黎曼曲面的分支点的数目。这些流体动力约化也被写为对称流体动力型系统。发现了新的特解类。
2009-10-13 nlin.SI
Invariant Integrability Criterion for the Equations of Hydrodynamical Type
本文给出了流体动力学型方程的不变可积性判据，该判据是由流体动力学方程的速度矩阵导出的某个张量的消失形式。
1993-07-18 nlin.SI solv-int
On The Complete Integrability Of The Ostrovsky-Vakhnenko Equation
利用辛梯度完整力学和微分代数工具研究了Ostrovsky-Vakhnenko方程的完全可积性。构造了一对相容的多项式Poissonian结构、Lax型表示和相应的无穷族守恒律。提出了一类新的双无限族完全Lax型可积Riemann型流体动力系统。证明了在s=3时，相应的Riemann型流体动力学方程与Degasperis-Processi方程相联系，Degasperis-Processi方程的约化产生Ostrovsky-Vakhnenko方程。
2012-05-22 nlin.SI
On the Complete Integrability of a One Generalized Riemann Type Hydrodynamic System
利用辛和微分代数工具研究了一类广义Riemann型流体力学系统的完全可积性。构造了一对相容的多项式Poissonian结构、Lax型表示和相应的无穷族守恒律。
2012-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Differential-Algebraic Integrability Analysis of the Generalized Riemann Type and Korteweg-de Vries Hydrodynamical Equations
利用微分代数方法研究了N = 3; 4时广义Riemann型流体力学方程的Lax型可积性。该方法也被应用到著名的Korteweg-de Vries动力系统的Lax型可积性的研究。
2010-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability, exact reductions and special solutions of the KP-Whitham equations
研究了KP-Whitham系统的约化，即描述Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程周期解慢调制的（2+1）维五方程流体动力学系统.具体而言，孤立子和谐波的KP-Whitham系统的限制被认为是，在每种情况下，产生一个四分量（2+1）维流体动力学系统。它示出了一个适当的变化的因变量分裂成两部分：（i）一个解耦的，独立的两个组件的系统组成的dispersionless KP方程，（ii）一个辅助的，两个组件的系统耦合到平均流方程，它描述了无论是一个线性波或孤子的平均流的顶部传播的演变。这两个四分量系统的可积性，然后证明通过应用Haantjes张量测试以及流体动力学减少的方法。这些系统的各种确切的减少，然后提出了对应于具体的物理场景。
2020-03-24 nlin.SI
Algebro-geometric approach in the theory of integrable hydrodynamic type systems
给出了半Hamilton流体动力学型系统可积性的代数几何方法。这种方法对于所谓的对称流体动力学型系统是显著简化的。大量有趣的和物理动机的例子进行了研究。
2006-03-31 nlin.SI
The non-polynomial conservation laws and integrability analysis of generalized Riemann type hydrodynamical equations
基于梯度完整算法，分析了广义流体力学Riemann型方程$%D_{t}^{N}u=0$对任意$N\in \mathbb{Z}_{+}.$的可积性，构造了无穷多族色散和无色散的多项式和非多项式守恒律.特别注意的情况下，$%N=2,3$和N=4的守恒律，Lax型表示和双哈密顿结构进行了详细分析。我们还表明，N=2的情况下是等价的广义Hunter-Saxton动力系统，其可积性如下所获得的结果。作为我们的分析的副产品，我们证明了一套新的非多项式守恒律相关的Hunter-Saxton方程。
2010-05-21 math-ph math.MP nlin.SI
On integrability of a new dynamical system associated with the BBM-type hydrodynamic flow
本文针对一类高阶BBM型非线性色散方程的可积性问题，采用梯度-完整可积性方案，通过构造无穷守恒律层级与相容Poisson结构，证明了相关两个动力系统的完全可积性，揭示了其与Riemann型流体动力方程层级的关联。
2024-06-19 math-ph math.AP math.MP
On Classical Integrability of the Hydrodynamics of Quantum Integrable Systems
最近，人们发现了量子可积系统中局域平衡动力学的流体力学描述。在无扩散极限下，这等价于一个特定的“Bethe-Boltzmann”动力学方程，该方程在$(1+1)$ D中具有积分-微分守恒定律的形式。本工作的目的是调查的意义，其中的贝特-玻尔兹曼方程定义的“可积动力学方程”。为此，我们研究一类自然产生的有限维近似的贝特-玻尔兹曼方程的$N$维系统的演化方程。我们得到这些方程的非局部泊松括号和哈密顿密度，并推导出一个无限族的第一积分，参数化的$N$功能自由度。我们发现由量子可积性引起的守恒电荷映射到流体力学括号的Casimir不变量，而它们的群速度映射到Hamilton流。一些结果从有限维设置扩展到基本的积分微分方程，提供证据证明其可积性的流体动力学意义上。
2017-08-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Classification of integrable Hamiltonian hydrodynamic chains associated with Kupershmidt's brackets
基于Haantjes张量为零所提供的可积性必要条件，刻画了一类可积Hamilton流体动力链。我们证明，消失的前几个组件的Haantjes张量已经足够的限制，并允许一个完整的描述相应的哈密顿密度。在每一种情况下，我们都能够明确地构造出守恒律的生成函数，从而建立可积性。
2006-09-22 nlin.AO nlin.SI
Towards a theory of differential constraints of a hydrodynamic hierarchy
我们提出了一个理论的兼容微分约束的流体动力学系列的无限维系统。它为研究和表述可积性性质提供了一个方便的视角，并揭示了可积系统理论的某些隐藏结构。说明性的例子和新的可积模型展出。
2003-10-24 nlin.SI
Dispersive deformations of hydrodynamic reductions of 2D dispersionless integrable systems
我们证明了2+1维无色散可积系统的流体动力学约化，如无色散Kadomtsev-Petviashvili（dKP）和无色散Toda晶格（dTl）方程，可以变形为相应色散对应物的约化.模三浦群，这样的变形是唯一的。任何流体动力学约化都具有这种变形的要求对色散项的结构施加了很强的约束，这表明了2+1维可积性的另一种方法。
2008-09-23 nlin.SI
Multilinear Hirota operators and integrability
我们考虑多线性推广的广田衍生物，作为一个积木可积孤子的层次。证明了2个特殊的可积多线性方程可分裂为双线性算子对，并通过附加变量进行参数化。这一事实是较高（B）KP减少的标志。
2016-11-23 nlin.SI
Characteristic Lie rings, finitely-generated modules and integrability conditions for 2+1 dimensional lattices
定义了Toda型2+1维格的特征Lie环.研究了这类环的一些性质。引入了特殊类型模的无穷序列。证明了对于已知的可积格，这些模是可积生成的。基于此观察的分类算法进行了简要讨论。
2012-10-07 nlin.SI
The differential-algebraic and bi-Hamiltonian integrability analysis of the Riemann type hierarchy revisited
重新讨论了广义Riemann型流体力学方程族的Lax型可积性的微分代数方法，构造了其新的Lax型表示和精确形式的Poisson结构.讨论了广义Riemann型族的双Hamilton可积性和相容Poissonian结构。
2012-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability breaking in the Rule 54 cellular automaton
元胞自动机作为探索多体量子混沌和流体力学的实验平台，近年来引起了人们的广泛关注。我们考虑规则54模型，其中一个最简单的相互作用的可积模型，具有两个物种的准粒子（孤子），在存在的可积性破坏扰动，允许孤子后向散射。我们研究了在这个模型中的热化和扩散流体力学的发病，微扰计算示踪粒子的扩散常数，并评论其关系到输运系数。
2022-04-10 cond-mat.stat-mech nlin.CG nlin.SI
Symbolic algorithms for the Painleve test, special solutions, and recursion operators for nonlinear PDEs
讨论了非线性多项式偏微分方程的可积性研究和封闭解计算的三个Mathematica软件包的算法和实现。第一个包PainleveTest.m象征性地执行Painleve可积性测试。第二个软件包PDESpecialSolutions.m计算可以用双曲或椭圆函数表示的精确解。第三个包PDERecursionOperator.m生成并测试递归运算符。
2003-11-16 nlin.SI
The characterization of two-component (2+1)-dimensional integrable systems of hydrodynamic type
本文给出了两分量（2+1）维流体动力学型系统具有无穷多个流体动力学约化的充要条件。这些条件是对合的，这意味着所讨论的系统由15个任意常数局部参数化。证明了所有这类系统都具有三个流体力学型守恒律，因此在Goddern意义下是可对称化的。此外，所有这些系统被证明具有一个标量赝势，它的作用是“色散的拉克斯对”。我们证明了一类具有标量赝势的两组分系统实际上与一类具有无穷多个流体动力学约化的系统是相同的，从而建立了两种可能的可积性定义的等价性。构造了显式线性退化的例子。
2003-10-15 nlin.SI
Hamiltonian formulation and aspects of integrability of generalised hydrodynamics
该研究提出广义流体动力学方程的一般形式，证明其哈密顿结构，并引入新泊松括号，在无外力约化下展示无限多对合守恒量，暗示场论可积性。
2024-11-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Classification of integrable two-component Hamiltonian systems of hydrodynamic type in 2+1 dimensions
流体动力学类型的哈密顿系统有着广泛的应用，包括流体动力学、Whitham平均过程和Frobenius流形理论。在1+1维中，广义速端图变换对此类系统的可积性的要求意味着可积哈密顿量依赖于一定数量的二元任意函数。相反，在2+1维的可积性的要求的方法的流体动力学减少，这是一个自然的模拟广义速端图变换在更高的维度，导致有限维模空间的可积哈密顿量。本文对二维微分几何Poisson括号中的所有现有类，对流体动力学型的可积两分量Hamilton系统进行了分类，通过椭圆/超几何函数建立了可积Hamilton系统的参数化.我们的方法是基于Godunov型表示的哈密顿系统，并利用一种新的建设Godunov的系统广义超几何函数。
2010-07-22 math.AP nlin.SI
Integrability properties of some symmetry reductions
在我们最近的论文[H.巴兰岛克拉希尔希克，O.I. Morozov，P. Voj{á}k，Lax可积$3$ -维系统的对称约化和精确解，非线性数学物理杂志，第21卷，第4期（2014年12月），643--671; arXiv：1407.0246 [nlin.SI]，DOI：10.1080/14029251.2014.975532}]，给出了四个Lax-可积（即，拥有具有不可移除参数的零曲率表示）$3$维方程。在这里，我们研究的初始方程的可积性特征下的约化程序的行为。我们表明，ZCR被转换为所得二维系统的非线性微分覆盖，类似于[A. V. Odesskii，V. V. Sokolov，具有Lax表示的流体动力学类型的非均匀系统，arXiv：1206.5230，2006]中的Gibbons-Tsarev方程。利用这些覆盖，我们构造了（非局部）守恒律的无穷级数，并证明了它们的非平凡性。我们还表明，递归算子不保留下减少。
2014-12-19 nlin.SI
Singularities Motion Equations in 2-Dimensional Ideal Hydrodynamics of Incompressible Fluid
本文给出了二维理想流体力学中一类一维奇异点的运动方程。其中最简单的是众所周知的点涡。更复杂的奇点对应于涡度点偶极子。已经证明，高阶点多极（四极及以上）不是二维理想流体力学的精确解。得到了点涡与点偶极子相互作用系统的运动方程。结果表明，这些方程是Hamilton方程，并有三个对合运动积分。它表示具有点涡和点偶极子的二粒子系统的完全可积性。
2011-12-13 nlin.SI
Lax pairs for the equations describing compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable reductions of the Lame equations
导出了流体动力学型相容非局部泊松括号的一般非奇异对的非线性方程组，并用逆散射问题的方法证明了这些方程组的可积性。对于这些方程，提出了具有谱参数的Lax对。此外，我们证明了一些特别重要的部分类的相容的非局部泊松括号的流体动力学类型的方程的可积性，特别是，最重要的情况下，当一个兼容的泊松括号是本地的情况下，也为兼容的泊松括号是由常数黎曼曲率的度量产生。
2002-02-05 math-ph math.DG math.MP
On the Integrability of a Class of Monge-Ampere Equations
给出了椭圆型、双曲型和齐次二阶Monge-Ampere方程的Lax表示。这些方程和流体动力学方程之间的联系给出了一个标量无色散的Lax表示。矩阵色散Lax表示遵循从西格玛模型，一个两个参数的最小曲面方程和Monge-Ampere方程之间的对应关系。局部以及非局部守恒密度。
1999-06-29 hep-th nlin.SI solv-int
Kinetic equation for a soliton gas and its hydrodynamic reductions
本文引入并研究了一类新的动力学方程，该方程是在描述孤立子气体的非平衡宏观动力学过程中产生的，其中孤立子之间存在弹性碰撞。这些方程代表非线性积分微分系统，并有一个新的结构，我们通过详细研究类的$N$组件“冷气体”流体动力学减少调查。我们证明，这些减少代表可积的线性退化流体动力学型系统的任意$N$这是一个强有力的证据，有利于可积的完整的动力学方程。我们推导出紧凑的显式表示的黎曼不变量和特征速度的流体动力学减少方面的“冷气体”的组件密度和构造一些具有特殊性质（准周期性，自相似）的精确解。流体动力学对称性，然后推导和研究。所得结果揭示了一大类流体动力学型可积系统的连续极限结构，并与保守可压缩流中湍流运动的描述有关。
2010-09-15 nlin.SI
A class of Einstein--Weyl spaces associated to an integrable system of hydrodynamic type
2+1维的HyperCR Einstein-Weyl方程归结为一对流体动力学类型的准线性偏微分方程。这个流体力学系统的所有解原则上都可以从扭量对应中构造出来，从而建立了可积性。简单的例子的解决方案，包括流体动力学减少产生新的爱因斯坦-外尔结构。
2004-02-09 gr-qc hep-th math.DG
On a Nonlocal Ostrovsky-Whitham Type Dynamical System, Its Riemann Type Inhomogeneous Regularizations and Their Integrability
利用梯度完整可积性算法研究了弛豫介质中的短波扰动，该扰动由Ostrovsky演化方程的特殊简化形式控制，后来由Whitham导出。证明了相应动力系统的双Hamilton性和完全可积性，找到了相互交换的无穷族色散型守恒律，构造了模型的正则化，讨论了其Lax型可积性.考虑了一个广义流体动力学Riemann型系统，构造了无穷多个守恒律族，相应的相容Poisson结构以及N=3时的Lax型表示.
2010-01-17 math-ph math.AP math.MP
Chapman-Enskog theory and crossover between diffusion and superdiffusion for nearly integrable quantum gases
该研究针对弱破坏可积性的近可积伽利略不变量子气体系统，通过带碰撞项的广义流体力学方程与适配的Chapman-Enskog展开，推导了不同尺度下的输运行为与交叉尺度，明确了从Navier-Stokes输运到KPZ普适类的渡越规律。
2025-04-09 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech nlin.SI
Non-Integrability of Some Higher-Order Painlevé Equations in the Sense of Liouville
本文研究了高阶潘勒韦方程中的方程$$ w^{(4)} = 5 w" (w^2 - w') + 5 w (w')^2 - w^5 + (λz + α)w + γ, $$（即，多项式类中的方程具有Painlevé性质）。与经典的潘勒韦方程一样，该方程也包含一个哈密顿公式、贝克隆变换以及有理函数和特殊函数族。本文利用有理首次积分证明了该方程作为一个含参数$γ/λ= 3 k$，$γ/λ= 3 k - 1$，$k \in \mathbb{Z}$的Hamilton系统在Liouville意义下不可积.为此，我们使用Ziglin-Morales-Ruiz-Ramis方法。然后我们研究了$\mathrm{P}_{\mathrm{II}}$ -族的第二和第三成员的可积性。再次在前面的情况下，它原来是正常的变分方程的特殊情况下，广义合流超几何方程的微分伽罗瓦群是非交换的，因此，他们是障碍可积性。
2015-06-17 nlin.SI
Commutator identities on associative algebras and integrability of nonlinear pde's
结合代数上的交换子恒等式生成线性化可积方程的解。其次，我们提出了一种特殊的修饰方法，使得在一类特殊的积分算子中，非线性方程及其拉克斯对都能与这种交换子恒等式相联系。这样，构造新的可积偏微分方程的问题就归结为构造结合代数上的交换子恒等式。
2007-03-11 hep-th math-ph math.MP
On (2+1)-dimensional hydrodynamic type systems possessing pseudopotential with movable singularities
考虑了一类具有三个独立变量和N个因变量的可积流体动力学型系统。我们选择赝势的存在作为可积性的判据。结果表明，一类具有可动奇点的赝势的可积系统可用一个函数方程描述，并可显式求解。这使我们能够构造任意N的可积流体动力系统的有趣例子。
2007-04-10 hep-th math-ph math.MP
Analytical Properties of an Ostrovsky-Whitham Type Dynamical System for a Relaxing Medium with Spatial Memory and its Integrable Regularization
弛豫介质中的短波扰动，由奥斯特洛夫斯基演化方程的特殊简化决定，后来由Whitham导出，利用梯度-完整可积算法研究了两个动力系统的双Hamilton性和完全可积性，得到了两个和四个相互交换的色散型守恒律的无限族，并讨论了它们的双Hamilton性和完全可积性。详细研究了维数不变约简。构造了模型的正则化，讨论了正则化的Lax型可积性.
2009-02-25 nlin.SI
Integrability in 3+1 Dimensions: Relaxing a Tetrahedron Relation
我提出了一个计划，构建经典的可积模型在3+1离散维的基础上，一个放松的版本的问题，分解成一个特殊形式的四个矩阵的产品的矩阵。
1997-12-08 alg-geom math.AG nlin.SI
A family of (2+1)-dimensional hydrodynamic type systems possessing pseudopotential
利用有理系数偏微分方程线性系的解构造了一族具有3个独立变量和n>1个因变量的可积流体动力学型方程组.我们选择赝势的存在作为可积性的判据。在n=2的情况下，这个族是这类系统分类问题的一般解。在n>2的情况下，我们也给出了这个族的一个椭圆模拟。
2007-06-01 hep-th math-ph math.AP
Hamiltonian perturbations at the second order approximation
研究了可积的流体动力型Hamilton偏微分方程在二阶近似下的Hamilton扰动的可积性条件。
2020-02-03 math-ph math.MP nlin.SI
Degenerate first-order Hamiltonian operators of hydrodynamic type in 2D
流体动力学型的一阶哈密顿算子是由Drubrovin和Novikov在1983年引入的。在2D中，它们由一对逆变度量$g$、$\tilde{g}$和一对微分几何对象$b$、$\tilde{b}$生成。如果束$g+λ\tilde{g}$的行列式对所有$λ$为零，则该算子称为退化算子。在本文中，我们提供了一个完整的分类退化的两个和三个组件的哈密顿算子。此外，我们研究了2+1哈密顿系统的可积性，通过流体动力学约化的方法，所产生的结构，我们分类。
2015-05-18 math-ph math.MP nlin.SI
Particular Integrability and (Quasi)-exact-solvability
当两个算子在它们作用的空间的子空间上交换时，引入了一个特殊可积性的概念。找到了一维（准）精确可解Schroedinger算子的特殊积分和Calogero-Sutherland Hamilton算子的所有根，并指出了经典情形下某些特殊的轨道，在这些轨道上出现了相应的特殊运动常数。
2012-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Using the Continuous Spectrum to "Feel" Integrability: the Effect of Boundary Conditions
这项工作的范围是提出一种方法，用于测试模型偏微分（PDE）和/或微分差分方程（DDE）的可积性。对于单参数族的PDE/DDE的，这是已知的具有孤立的可积点，我们发现，非常特殊的功能发生在连续（“声子”）频谱在这些“奇异”点。我们确定这些功能的情况下，例如PDE和DDE（分别维持前和脉冲状的解决方案）为不同类型的边界条件。这项工作的关键发现是，这样的频谱功能是通用的奇异，可积点附近，因此，我们建议探索一个给定的PDE/DDE等性状，作为评估其潜在的可积性的一种手段。
2002-12-16 nlin.PS nlin.SI
Soliton gas in integrable dispersive hydrodynamics
该研究综述可积色散流体系统中孤子气体的谱理论，涵盖唯象方法、基于有限隙谱解热力学极限的建模、聚焦非线性Schrödinger方程相关新概念及动力学方程可积性与解的验证。
2022-11-05 nlin.PS nlin.SI
Integrability from supersymmetric duality: a short review
统计力学的可积模型在现代数学物理中起着突出的作用，特别是在共形场论，纽结理论，组合学，拓扑学等。在这篇简短的评论中，我们讨论了一个程序的构建可积晶格自旋模型与最近邻相互作用的方法启发的超对称规范理论计算，称为规范/YBE对应。在简要介绍了这个主题后，我们回顾了最近的一些例子，这种对应关系和特殊功能和对称性的作用。最后，我们讨论了未来的研究方向。
2022-01-02 hep-th math-ph math.MP
Integrability properties of symmetric 4+4-dimensional heavenly type equation
我们证明了以前发展的一般天体方程的无色散$\bar\partial$ -dressing方法适用于$4+4$和$2N+2N$维对称天体方程。引入生成关系，导出了定义位势和位势方程的两种形式，发展了Dressing格式，计算了一类特解，证明了在Dressing数据水平上可以有效地将$4+4$维方程约化为四维一般天体方程.我们还考虑所提出的计划的扩展到$2N+2N$维的情况下。
2019-05-02 math-ph math.MP nlin.SI
The generalised hodograph method for non-diagonalisable integrable systems of hydrodynamic type
本研究将广义速端曲线方法推广至正则非对角化流体力学型可积系统，基于系统与带相容联络F-流形的关联，讨论了Darboux定理适用的额外假设，在假设成立时可得到通解。
2025-03-17 math-ph math.DG math.MP
Classical integrability for beta-ensembles and general Fokker-Planck equations
随机矩阵的β-系综自然地被认为是量子可积系统，特别是由于它们与共形场论的关系，以及最近出现的与量子化Painlevé Hamilton的联系。在这里，我们证明，至少对于{ \it偶数} β，这些系统是经典可积的，例如，有拉克斯对与他们相关联，我们明确地构建。为了得到这个结果，我们证明了在一个空间（和一个时间）维中的每个Fokker-Planck方程的解可以被认为是拉克斯对的本征向量的一个分量。明确发现的拉克斯对取决于找到一个解决方案的管理系统-一个封闭系统的两个非线性偏微分方程的流体动力学类型。这一结果表明，对于所有的β值，一定有一个解。我们发现这个系统的解决方案，甚至整数β在特定的情况下，量子Painlevé II相关的软边的频谱β-合奏。在附加的含时势中，用$β/2$粒子的Calogero系统给出了该解.因此，我们发现了另一种情况，即量子可积性被简化为经典可积性。
2016-06-08 hep-th math-ph math.MP
On a class of elliptic orthogonal polynomials and their integrability
本文定义了一类椭圆曲线上的正交多项式，建立其 Riemann-Hilbert 框架，并证明偶多项式子类与 Painlevé VI 椭圆形式及 Hitchin 研究的自对偶 Einstein 度量特殊情形相关。
2023-05-08 math-ph math.CA math.MP
Kinetic equation for soliton gas: integrable reductions
孤立子气体的宏观动力学可以用Whitham方程的热力学极限来解析描述，得到一个关于态密度的积分-微分动力学方程。在δ泛函近似下，孤子气体的动力学方程化为一个不可对角化的流体动力学方程组，其矩阵由若干个2 × 2的Jordan块组成。在这里，我们证明了这个系统的可积性，它具有一个层次的通勤流体动力学流量，并可以通过扩展的广义速度图方法来解决。我们的方法是一个概括Tsarev的理论diagonalisable系统的流体动力学类型的拟线性系统与非平凡的约旦块结构。
2021-09-24 math-ph math.MP nlin.PS
Integrable GL(2) Geometry and Hydrodynamic Partial Differential Equations
本文是关于4次可积GL（2）-结构的局部分析。一个n次的GL（2）-结构对应于一个维数为（n+1）的流形M上的有理正规锥的分布。可积性对应于存在许多由锥中的线张成的子流形。这些GL（2）-结构是重要的，因为它们自然地产生于通过流体动力学约化可积的三个变量的某个二阶双曲偏微分方程族。熟悉的例子包括波动方程、dKP方程的第一流动和Boyer-Finley方程。主要结果是可积GL（2）-结构的一个结构定理，连通可积GL（2）-结构的一个分类，以及局部可积GL（2）-结构与三元Hessian流体动力学双曲偏微分方程的等价性。这就产生了波动方程的自然几何特征，dKP层次的第一个流，以及其他几个。它还提供了一个内在的，坐标自由的基础设施来描述一个大类的流体力学可积系统在三个变量。
2010-10-28 math.AP math.DG nlin.SI
Five is More: Comments on Symmetry, Integrability, and Solvability for a Few Particles in a One-Dimensional Trap
这个贡献的会议论文集回顾了一些关于一个系统的一些相同的粒子与自旋被困在一维势和经历两体相互作用。重点是对称性，可积性和可解性如何依赖于陷阱的形状，两体相互作用，粒子的数量和自旋分量的数量。一系列的评论，提出了表征的最小对称性可能的复合系统的相互作用的单粒子，特别关注的接触相互作用。对于五个或更多个具有像自旋这样的内部成分的粒子，一种称为代数可解性的普适性就丧失了。
2015-11-17 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Integrable string and hydrodynamical type models and nonlocal brackets
假设弦模型是特定背景场的可积模型，将背景重力场中的闭合弦模型看作是一个双哈密顿系统。得到了依赖于背景场及其导数的对偶非局部Poisson括号（PB）。可积性条件表示为对偶PB的双Hamilton性条件和Jacobi恒等式的相容性。结果表明，通过对初始动力系统施加第二类约束，可以从正则PB和初始哈密顿量得到对偶括号和对偶哈密顿量，例如在常背景场中的闭弦模型.得到了流体动力学型方程。引入了两种非局部括号。常曲率和时间相关的度量被认为是。证明了非局部括号的Jacobi恒等式在时空坐标系下有特解，作为单李群的矩阵表示。
2005-01-12 hep-th math.DG nlin.SI
Lax integrability and the peakon problem for the modified Camassa-Holm equation
峰是一类非线性偏微分方程的特殊弱解，该方程模拟非线性现象，如规则性的破坏和冲击的发生。本文研究的修正Camassa-Holm方程的弱解的自然概念是由其拉克斯对的分布相容性决定的，因此，它不同于文献中基于Burgers型方程弱解的概念而提出和使用的弱解的自然概念.随后，我们给出了一个完整的结构的peakon解决方案，满足修改Camassa-Holm方程的意义下的分布，我们的方法是基于解决某些反边值问题的解决方案的铰链上的经典技术的分析相结合，涉及Stieltjes的连分式和多点Padé近似。我们提出了充分条件，以确保全球存在的peakon解决方案和分析的大时间渐近行为，其特殊功能包括形成对peakon共享渐近速度，以及Toda排序属性。
2017-05-18 math-ph math.AP math.CA
Quantum Integrability and Generalised Quantum Schubert Calculus
我们介绍和研究一个新的数学结构的广义（量子）上同调理论格拉斯曼。也就是说，我们与舒伯特演算的量子可积系统在物理学文献中称为非对称六顶点模型。我们的方法提供了一个新的视角已经建立和研究的特殊情况下，例如等变K理论，此外，允许我们制定一个猜想到目前为止未知的情况下，量子等变K理论。
2017-05-23 math.AG math.KT math.QA
Quasi-integrable deformations of the $SU(3)$ Affine Toda Theory
考虑$SU(3)$仿射Toda理论（AT）的变形，研究变形理论的可积性.我们发现，对于某些特殊的形变，所有的守恒量都变为仅渐近守恒，{ \it，即}在两个孤子的散射过程中，这些电荷确实随时间变化，但是在散射之后，它们返回到它们在散射之前的值。这种现象，我们称之为拟可积性，与时空宇称变换下的双孤子解的特殊性质有关。讨论了AT孤子的一些性质，特别是涉及有趣的静态多孤子解的性质。我们支持我们的分析研究与详细的数值模拟的时间演化的四阶龙格-库塔方法。我们发现，对于某些微扰孤子排斥和其他人，他们形成一个准束缚态。当我们向彼此发送孤立子时，无论是否“翻转”模型的场，当它们靠近时，它们都会发生排斥。孤子辐射很小，看起来很稳定。这些结果支持了拟可积性{ \it i.e.}可积性的许多效应也近似地适用于变形模型。
2016-02-12 hep-th math-ph math.MP
