Classification of degenerate non-homogeneous Hamiltonian operators
本文研究了由一阶 Dubrovin-Novikov 算子和超局部算子组成的非齐次 Hamiltonian 算子，并给出了 2 和 3 分量系统中具有退化首项系数算子的完整分类。
2023-02-28 math-ph math.MP
Variational principle for Hamiltonians with degenerate bottom
我们考虑扰动的哈密顿的傅立叶符号达到其最小值沿超曲面。这样的算子出现在几个领域，如自旋电子学，超导电性理论，或超流理论。下面的本质谱的扰动潜力的特征值的数目的变分估计。特别是，我们提供了一个初步的证明，负电位导致一个无限的离散谱。
2007-10-25 math-ph math.MP
Hydrodynamic limit for a class of degenerate convex $\nabla φ$-interface models
本文研究具有退化凸势的 ∇φ-界面模型的 Langevin 动力学，将其视为白噪声驱动的非线性抛物方程，利用均匀化方法和 moderated environment 概念推导出定量流体动力学极限，从而量化并推广了 Funaki 和 Spohn 的经典结果。
2024-09-30 math-ph math.MP math.PR
Classification of 1+0 two-dimensional Hamiltonian operators
本文研究两个空间独立变量中一阶算子与泊松张量之和构成的哈密顿算子，对其二分量和三分量情况的首项系数退化与非退化情形进行完整分类。
2025-04-12 math-ph math.MP nlin.SI
Reductions of Topologically Massive Gravity I: Hamiltonian Analysis of The Second Order Degenerate Lagrangians
本文研究了二阶退化Clèment和Sarıošlu-Tekin拉格朗日量的Hamilton形式。Dirac-Bergmann约束算法，而到达总的Hamilton函数和Hamilton方程的相关动量相空间，而Gotay-Nester-Hinds算法运行，而调查的Skinner-Rusk统一形式主义的适当的Whitney丛。
2017-01-31 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonian formalism for non-diagonalisable systems of hydrodynamic type
本文将流体动力学型系统哈密顿形式中基于达布定理的对角可积性结果推广到一类非可对角化系统，该类系统自然推广了察列夫的可积对角系统。
2025-05-09 math-ph math.MP
Generalised (bi-)Hamiltonian structures of hydrodynamic type and (bi-)flat F-manifolds
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所交叉理论与数学科学中心（iTHEMS））
本文研究了广义（双）哈密顿结构与（双）平坦F-manifold之间的关联，揭示了其几何特征及主级数的兼容性。
2026-04-17 math-ph math.DG math.MP
Compatible Dubrovin-Novikov Hamiltonian operators, Lie derivative and integrable systems of hydrodynamic type
本文证明了一个流体动力学型K_1局部Hamilton算子与一个非退化的流体动力学型K_2局部Hamilton算子相容的充要条件是K_1是K_2在相应的局部坐标域上沿向量场的局部Lie导数。这个结果给出了一个自然不变的定义类的特殊平坦流形对应的所有类的兼容Dubrovin-Novikov哈密顿算子（Frobenius-Dubrovin流形自然属于这一类）。存在一个可积的双Hamilton族对应于这类的每一个平坦流形。本文还研究了可积系统。这类可积系统是由用逆散射方法积分的非线性系统的解显式给出的。
2002-01-29 math-ph math.DG math.MP
Symmetric Hamiltonian of the Garnier system and its degenerate systems in two variables
本文给出了二元退化Garnier系统的{ \it对称哈密顿量}。对于这些对称哈密顿量，我们给出了对称性和全纯性条件，并归纳性地推广了这些系统的对称性和全纯性条件。并以Painlevé系统的耦合汇流过程为例，给出了各系统之间的汇流过程。
2011-02-14 math-ph math.AG math.AP
Classification of pairs of second-order Hamiltonian operators and hydrodynamic type systems in six components
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；INFN Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）；Università degli Studi della Basilicata（巴西利卡塔大学）；INFN Sezione di Napoli（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部）
本文基于射影空间上的交错三形式表征，利用群作用技术对六分量二阶Hamiltonian流体动力学系统进行了完整分类，得到5个规范形式，并给出一种情形的任意维数推广。
2026-09-18 math-ph math.MP
Non-homogeneous Hamiltonian structures for quasilinear systems
本文研究一阶PDEs拟线性系统在阶为1+0的非齐次算子及退化首项系数下成为Hamiltonian的充要条件，并将Tsarev兼容性条件推广至退化算子。
2023-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian perturbations at the second order approximation
研究了可积的流体动力型Hamilton偏微分方程在二阶近似下的Hamilton扰动的可积性条件。
2020-02-03 math-ph math.MP nlin.SI
Gell-Mann and Low formula for degenerate unperturbed states
Gell-Mann和Low切换允许将未扰动的哈密尔顿算子$H_0$的本征态变换为修改的哈密尔顿算子$H_0 + V$的本征态。当初始本征态不退化时，在某些带隙条件下，可以执行这种切换。我们在这里展示了如何将这种方法扩展到未微扰哈密顿量的基态是简并的情况。更准确地说，我们证明了开关过程仍然可以进行时，初始状态是有限秩自伴算子$\cP_0 V \cP_0$的本征态，其中$\cP_0$是一个退化的本征空间的$H_0$的投影。
2009-12-08 math-ph math.MP
On compatible metrics and diagonalizability of non-locally bi-Hamiltonian systems of hydrodynamic type
研究了具有非奇异（半单）非局部双Hamilton结构的流体动力型双哈密顿系统，证明了这类系统是可对角化的.此外，我们还证明了，对于任意的非奇异（半单）非局部双哈密顿系统，存在局部坐标（Riemann不变量）使得所有相关的矩阵微分几何对象，即，该流体动力学类型系统的矩阵V^i_j（u），度量g^{ij}_1（u）和g^{ij}_2（u）以及该系统的非奇异非局部双哈密顿结构的仿射（w_{1, n}）^i_j（u）和（w_{2,n}）^i_j（u）在这些局部坐标中是对角的。证明是一个自然的后果的一般结果的理论兼容的度量和理论的非本地双哈密顿结构的发展较早的本作者。
2009-12-30 hep-th math-ph math.AP
On the compatible weakly-nonlocal Poisson brackets of Hydrodynamic Type
我们考虑了一般的弱非局部流体动力型Poisson括号（Ferapontov括号）对和相应的可积族。我们证明了在相应的“第一”伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$的非退化性和非局部部分的非退化性的要求下，可以引入一个基于Casimirs，动量泛函和一些“正则Hamilton函数”的“正则”的“可积族”集合.我们还证明了在这种情况下，所有的“高阶”“正”Hamilton算子和“负”辛形式都具有弱非局部形式。当伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$和$g_{(1)}^{νμ}$都是非退化的时，对于“负”Hamilton算子和“正”辛结构，同样的结果也成立.
2001-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
Degenerate perturbation theory for models of quantum field theory with symmetries
本文利用算子理论重整化与表示论中的Schur引理，证明了在对称群保护下，量子场论模型中自由哈密顿量的简并本征值在非零耦合及解析参数依赖下仍然存在，适用于基态和共振态。
2022-10-30 math-ph math.MP
A Degenerate Isoperimetric Problem and Traveling Waves to a Bi-stable Hamiltonian System
分析了平面上一个非标准的等周问题，其中度量在两点上具有退化共形因子。在保形因子的某些假设下，我们建立了与封闭欧氏面积相关的约束下的最短长度曲线的存在性。作为动机和应用这个等周问题，我们确定这些等周曲线，适当参数化，作为行波解的双稳态哈密顿系统的PDE的。我们还确定存在的最大传播速度为这些行波通过一个明确的上界取决于共形因子。
2015-09-12 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal Hamiltonian operators of hydrodynamic type with flat metrics, integrable hierarchies and the equations of associativity
我们解决了用平坦度规描述所有流体动力学型非定域哈密顿算子的问题。这个问题也等价于伪欧几里得空间中所有具有平坦法丛的平坦子流形的描述。证明了每一个这样的Hamilton算子（或对应于该算子的子流形）给出一束相容的泊松括号，生成双Hamilton流体动力学型可积族，并定义了一族对合积分.证明了一类自然的特殊Hamilton算子（子流形）可由二维拓扑量子场论的结合性方程（Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde和Dubrovin方程）精确描述.证明了在2N维伪欧几里得空间中，局部任意N维Frobenius流形都可以由一个特殊的具有平坦法丛的平坦N维子流形表示.这个子流形被定义为唯一的运动。
2004-06-15 hep-th math-ph math.DG
Constraints in polysymplectic (covariant) Hamiltonian formalism
在多辛哈密顿形式主义的框架下，退化拉格朗日场系统被描述为具有拉格朗日约束的多哈密顿系统。详细分析了退化二次拉格朗日函数的物理相关情形，并构造了拉格朗日约束的Koszul-Tate分解的显式形式。研究了含时约束的哈密顿力学的特殊情况。
2000-08-29 math-ph math.MP
On negative flows of the AKNS hierarchy and a class of deformations of bihamiltonian structure of hydrodynamic type
变形参数的双哈密顿结构的流体动力类型的参数化不同的扩展AKNS层次，包括负流量。这种结构建立了一个纯粹的代数之间的联系，一方面，两个实现的第一个负流的AKNS模型，另一方面，两个组件的概括Camassa-Holm和Dym型方程。Camassa-Holm和Dym型方程的两分量推广可以从由流体动力学型第一Poisson括号的Casimir上递归应用的Lenard关系构造的负阶Hamilton算子得到。正阶哈密顿量，这是从Lenard格式应用于Casimir的第二泊松括号的流体动力学类型，显示符合的哈密顿量的AKNS模型。AKNS哈密顿量引起的费用保守相对于两个组件的Camassa-Holm和两个组件的Dym型方程的运动方程。
2005-07-27 hep-th math-ph math.MP
On the derivation of new non-classical hydrodynamic equations for Hamiltonian particle systems
本文推导了哈密顿粒子系统在特定时空尺度重标度下产生的新非经典流体动力学方程，该方程无法由可压缩纳维-斯托克斯方程在小马赫数极限下导出，类似于动力学理论中的鬼效应方程。
2023-05-10 math-ph math.MP
Quantum Invariants of the Pairing Hamiltonian
轨道相关配对问题的量子不变量被确定在轨道退化的极限。这些量子不变量的同时对角化的帮助下的Bethe animals方法和对称性，在他们的光谱相关的本征值对应于不同数量的对进行了讨论。这些量子不变量类似于公知的有理Gaudin磁体哈密顿量，其在约化配对情况下起相同的作用（即，具有非简并能级的轨道独立配对）。指出虽然约化对和退化情况是相反的，但这两种情况下不变算子的Bethe反对角化都是基于有理Gaudin代数所描述的相同代数结构.
2008-06-11 math-ph math.MP
Holonomic control operators in quantum completely integrable Hamiltonian systems
我们提供了一个完全可积的哈密顿系统的几何量子化的作用角变量围绕一个不变的环面的角度极化。这种量化的载体空间是环面上光滑复函数的前希尔伯特空间。完全可积系统的哈密顿量在这个载体空间中具有可数谱。如果它是退化的，它的特征值是可数退化的。我们研究这个哈密顿量的非绝热扰动的一项依赖于经典的含时参数。它起源于参数空间上的连接，并且在参数的时间导数中是线性的。我们可以选择它与完全可积系统的退化哈密顿量交换。然后相应的演化算子作用在该哈密顿量的本征空间中，并且是沿参数空间中的曲线的平行位移算子。
2002-01-12 math-ph math.MP quant-ph
Hydrodynamic Limit for an Hamiltonian System with Boundary Conditions and Conservative Noise
研究了N个耦合非谐振子链的双曲标度极限。链条连接到左侧的一个点，并且有一个力（张力）$τ$作用在右侧。为了提供良好的遍历性的系统，我们扰动的哈密顿动力学粒子之间的随机本地交换速度，使动量和能量局部守恒。我们证明了在宏观极限下，伸长、动量和能量的分布在光滑区域收敛于欧拉方程组的解。
2013-10-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Some Physical Appearances of Vector Coherent States and CS Related to Degenerate Hamiltonians
在精神上的一些早期的工作建设的矢量相干态矩阵域，我们计算在这里这样的国家与一些物理哈密顿。特别地，我们构造Gazeau-Klauder型的矢量相干态。作为一个相关的问题，我们也提出了一种方法来处理简并的哈密顿量建立相干态。研究的具体物理哈密顿量包括与一对费米子相互作用的单光子模式，涉及单个玻色子和单个费米子的哈密顿量，三维谐波力场中的带电粒子以及放置在恒定磁场中的二维电子的情况，垂直于包含电子的平面。一个有趣的模块结构出现了两个潜在的冯诺依曼代数，涉及到相反方向的磁场。这导致了系统的KMS态的相干态的存在。
2004-10-20 math-ph math.MP physics.atom-ph
Strict Lyapunov functions and energy decay in Hamiltonian chains with degenerate damping
本文针对首端带阻尼的非线性哈密顿转子链，构造严格李雅普诺夫函数以给出大能量、大时间下总能量耗散率的下界，并将该方法推广到振子链。
2024-06-27 math-ph math.CA math.DS
A Hamilton-Jacobi PDE associated with hydrodynamic fluctuations from a nonlinear diffusion equation
研究了概率测度空间中的一类Hamilton-Jacobi偏微分方程.在本文的第一部分，我们证明了比较原则（意味着唯一性），这类。在第二部分中，我们利用一类带控制项的偏微分方程建立了解的存在性并给出了一个表示。我们分析的很大一部分利用了哈密顿量的特殊结构，乍一看，这可能看起来很神秘。然而，我们表明，这种哈密顿结构自然产生的微观模型的哈密顿量的限制。事实上，在本文的第三部分中，我们非正式地推导出以前研究的哈密顿量，在流体动力学尺度上的波动理论的背景下。分析进行了一个特定的模型的随机相互作用的粒子在气体动力学，即一个版本的Carleman模型。我们使用一个两尺度平均方法定义在概率测度的空间中的哈密顿量来推导极限哈密顿量。
2021-05-03 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint approximations of degenerate Schrodinger operator
考虑了具有简并Hamilton量的薛定谔方程的量子力学演化构造问题，其中简并Hamilton量是一个不具有自伴扩展的对称算子。自伴正则化的哈密顿量不会导致一个保持概率限制的发展向量从希尔伯特空间，但它是用来构建一个有限的发展状态的C* 代数的紧凑运营商和阿贝尔子代数的运营商在希尔伯特空间。态在交换代数上的极限演化可以用两项Kraus分解表示。这两项分别对应于由退化Hamilton生成的等距半群的Wold分解的酉分量和移位分量。研究了C*-代数上态的极限演化性质，证明了纯态可以演化为混合态。
2017-01-10 math-ph math.MP quant-ph
Remarks on the Lagrangian representation of bi-Hamiltonian equations
多Hamilton偏微分方程的拉格朗日表示是由Y。Nutku和我们中的一个（MVP）。本文主要研究由一对$A_1$，$A_2$构成的（至少）双Hamilton系统，其中$A_1$是流体动力学型Hamilton算子.我们证明了寻找拉格朗日表示等价于寻找一个广义向量场$τ$使得$A_2=L_τA_1$。当$A_2$是齐次三阶哈密顿算子时，我们使用这个结果来找到拉格朗日表示，尽管我们使用的方法可以应用于任何其他齐次哈密顿算子。作为一个例子，我们提供了拉格朗日表示的WDVV流体动力学型系统的$3$组件。
2016-10-06 math-ph math.DG math.MP
Lie algebras with compatible scalar products for non-homogeneous Hamiltonian operators
本文从代数与几何角度研究由非退化一阶齐次算子与泊松张量之和构成的哈密顿算子，利用李代数、二次 Casimir 和 2-上循环进行分类，并讨论其双哈密顿性条件。
2025-02-07 math-ph math.MP math.RA
Hamiltonian hydrodynamic reductions of one-dimensional Vlasov equations
CNRS, Aix Marseille Univ（法国国家科学研究中心，艾克斯马赛大学）
本文通过分析一维维拉夫方程的哈密顿闭合形式，揭示了多种模型在参数化上的统一结构，基于μ2的多项式生成，为简化描述维拉夫-泊松动力学提供了新路径。
2026-01-20 math-ph math.MP nlin.CD
Berry phase and the Mandel parameter of the non-degenerate parametric amplifier
本文利用SU(1,1)群代数方法与倾斜变换精确求解非简并参量放大器哈密顿量，给出能谱、本征函数、Berry相位及两模光子数的Mandel Q参数。
2024-04-08 math-ph math.MP quant-ph
Group analysis of hydrodynamic-type systems
我们研究了具有两个独立变量$t$和$x$的流体动力学型系统的点对称性和更高对称性，其中方程对$t,x$有显式依赖性或没有显式依赖性。我们认为这些系统具有无穷维组的流体动力学对称性，建立存在条件，这个属性，并使用它，得到这些系统的线性化变换。得到了对称性的递推算子，并利用它构造了所研究方程的无穷级数精确解。研究了高阶对称性，即Lie-Backlund变换群，建立了高阶对称性存在条件与递归算子之间的相互关系。虽然也研究了$n$ -组分体系，但对于双组分体系得到了更完整的结果。特别是，我们考虑哈密顿和半哈密顿系统。
2001-04-11 math-ph math.MP
Hamiltonian formulation and aspects of integrability of generalised hydrodynamics
该研究提出广义流体动力学方程的一般形式，证明其哈密顿结构，并引入新泊松括号，在无外力约化下展示无限多对合守恒量，暗示场论可积性。
2024-11-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Poisson brackets of hydrodynamic type and their generalizations
在本文中，我们考虑的Hamilton结构的流体动力学类型和他们的一些推广。特别是，我们讨论的问题有关的结构和特殊形式的相应的泊松括号和这种结构与流体动力学型系统的集成理论的连接。
2020-12-17 math-ph math.MP
Geometry of nonadiabatic quantum hydrodynamics
李群在辛流形上的哈密顿作用导致了一个动量映射，推广了在对称群情况下发生的诺特守恒量。然后，当一个哈密顿函数可以用这个动量映射来表示时，这个哈密顿函数就叫做“集体的”。在这里，我们推导出集体哈密顿量子分子动力学的李群是光滑可逆映射和幺正变换的组成的一系列模型。在这个过程中，不同的流体描述出现从不同的因式分解方案的波函数或密度算子。在导出这一系列量子流体模型之后，我们通过引入局部空间平滑来正则化有限$\hbar$的哈密顿量。在标准量子流体力学的情况下，拉格朗日路径的$\hbar\ne0$动力学可以推导为一个有限维正则哈密顿系统，用于演化称为“Bohmion”的奇异解，该奇异解遵循配置空间中的Bohmian轨迹。对于分子动力学模型，应用平滑过程的密度算子的一个新的因式分解，导致一个有限维的哈密顿系统的相互作用的多个（核）波密子和一个序列的电子量子态。
2019-03-27 math-ph math.MP nlin.CD
Degenerate Adiabatic Perturbation Theory: Foundations and Applications
我们目前的细节和扩展的框架，导致最近推出的退化绝热微扰理论[物理评论快报。104，170406（2010）]，以及在[Phys.Rev.A85，062111（2012）]中给出的退化绝热定理的公式化及其必要和充分条件。我们从退化哈密顿的绝热近似开始，为相关的退化绝热定理的清晰和严格的陈述铺平了道路，其中非阿贝尔几何相位（Wilczek-Zee相位）对其定量表述起着核心作用。然后，我们描述了简并绝热微扰理论，其零阶项是简并绝热近似，在其充分的一般性。时变波函数的微扰幂级数展开式中的参数直接与驱动系统从其初始状态到其最终状态所需的时间的倒数相关联。利用简并绝热微扰理论，得到了量子力学绝热定理成立的严格充要条件。最后，为了说明的权力和广泛的范围内的方法，我们应用框架的退化哈密顿，其封闭形式的依赖于时间的波函数推导出准确，也对其他非精确可解的哈密顿的解决方案进行数值计算。
2014-08-07 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Modular Structures on Trace Class Operators and Applications to Themodynamical Equilibrium States of Infinitely Degenerate Systems
我们研究了无限简并哈密顿量的热平衡态，特别是朗道能级的例子。我们分类所有的KMS状态在一个例子中的代数适合描述无限退化系统，我们表明，没有循环和分离向量对应的朗道哈密顿。然后，我们试图再现HaagHugenholtz和Winnink在KMS态理论的最开始所使用的有限盒的量子极限。最后，我们从非$σ$ -加性概率、非正态或半有限状态、奇异（Dixmier）状态以及KMS状态概念的扩展的角度讨论了这种情况。
2020-12-14 math-ph math.MP quant-ph
A Poisson map from kinetic theory to hydrodnamics with non-constant entropy
动力学理论使用分布函数$f(q,p,t)$（粒子的预期相空间密度）描述稀单原子气体。分布函数在高克努森数极限下根据无碰撞玻尔兹曼方程演化。流体动力学是使用仅为位置和时间的函数的流体动力学变量的气体的替代描述。这些流体动力学变量根据无粘极限下的可压缩欧拉方程发展。这两个系统都是非正则哈密顿系统。每个配置空间是一个无限维的泊松流形，动力学是通过泊松括号的哈密顿泛函产生的流。我们构造了一个映射$\mathcal{J}_1$从分布函数的空间到水动力变量的空间，尊重泊松括号上的两个空间，即泊松映射。它将玻尔兹曼熵$f\log f$的$p$积分映射到流体动力学熵密度。这张地图属于一个家庭的泊松映射的空间，包括广义熵密度作为额外的流体动力学变量。整个族可以从依赖于形式参数的另一泊松映射的泰勒展开生成。如果动力学理论的哈密尔顿因子通过泊松映射$\mathcal{J}_1$，则动力学理论到流体动力学的精确还原是可能的。事实并非如此，但通过忽略$f$与其局部麦克斯韦的相对熵，我们可以构造一个通过映射因子化的近似哈密顿量。由此产生的约化哈密顿量生成可压缩欧拉方程。因此，我们可以导出可压缩欧拉方程作为动力学理论的哈密顿近似。从Vlasov-Poisson方程出发，给出了具有非常数熵的可压缩Euler-Poisson方程的类似Hamilton推导。
2022-01-14 math-ph math.MP
Hydrodynamics of degenerate Fermi gases on spherical Fermi surfaces
本文基于 Boltzmann--Fermi--Dirac 方程与流体动力学极限框架，研究了球面 Fermi 面上简并 Fermi 气体的基态与激发态，推导了金属中电荷密度流动的宏观方程，发现激发态电子在 Fermi 球上呈各向异性分布，并扩展了经典声学极限的适用范围。
2025-10-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas math-ph
Degenerately Integrable Systems
本文研究哈密顿力学中的退化可积性。它开始于一个简短的调查退化可积性。第一部分是基本概念。其次是一些例子，其中包括开普勒系统，卡西米尔模型，自旋Calogero模型，自旋Ruijsenaars模型，可积模型的辛叶泊松李群。新的结果是相对论自旋Ruijsenaars和Calogero-Moser系统的简并可积性以及它们之间的对偶性。
2015-09-02 hep-th math-ph math.MP
A Hamiltonian Formulation of the Pais-Uhlenbeck Oscillator that Yields a Stable and Unitary Quantum System
我们给出了经典Pais-Uhlenbeck振子的一个新的哈密顿公式，并考虑了它的正则量子化。我们证明了，对于频率不同的非简并情况，量子哈密顿算符是具有正谱的厄米算符，即，量子系统既稳定又么正。一个一致的描述退化的情况下，基于一个哈密顿量，是二次的动量需要其解析延续到一个复杂的哈密顿系统具有广义PT-对称性（对合反线性对称）。我们设计了一个真正的描述这个复杂系统，推导出一个积分的运动，并探讨其量化。
2010-08-27 gr-qc hep-th math-ph
Exact Solutions and Degenerate Properties of Spin Chains with Reducible Hamiltonians
Jordan-Wigner变换在自旋模型中起着重要的作用。然而，变换的非定域性意味着$N$自旋的周期性链不映射到晶格费米子的周期性或反周期性链。由于只有$N-1$键不同，因此对于大系统，影响可以忽略不计，而对于小系统，影响很大。有趣的是，本文发现当实现Jordan-Wigner变换时，一类周期自旋链可以精确地映射到格点费米子的一个周期链和一个反周期链，而没有冗余.对于这些系统，发现可能的高简并不仅出现在基态，但也激发态。并以一维罗盘模型和一种新的XY-XY模型（$σ_xσ_y-σ_xσ_y$）为例说明了我们的观点。除了众所周知的一维罗盘模型，我们将看到，在XY-XY模型中，简并度也随着站点的数量呈指数增长。
2018-10-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Quantum Mechanical Hamiltonians with Large Ground-State Degeneracy
通过将简并度与狄拉克算符的性质联系起来，研究了具有大的甚至无限的基态简并度的非相对论性哈密顿量。然后，我们确定了一类特殊的Hamilton量，对于它们，可以显式地展示任何空间维度上简并基态的完整空间。后者的二维版本与泡利哈密顿量相吻合，最近讨论的模型导致更高维的朗道能级作为该哈密顿量的高维版本的特殊情况。但是，在我们的框架中，只有背景“势”的渐近行为才对基态简并有影响。我们详细地计算了在均匀磁场和这种势存在下的三维模型的基态。在后一种情况下，可以看到所有二维朗道能级沿磁场轴的简并堆叠。
2012-11-22 hep-th math-ph math.MP
