Diffusion asymptotics for linear transport with low regularity
我们提供了一个渐近分析的线性运输问题的扩散极限下的最小正则性假设的域，系数和数据。导出了极限方程的弱形式，并证明了解在$L^2$范数下的收敛性，而不需要人为的正则性要求。这是很重要的，能够处理涉及现实的几何形状和异质介质的问题。在第二步中，我们证明了通常的$O(\varepsilon)$收敛速度下非常温和的额外的假设。讨论了用$p \ne 2$将所得结果推广到$L^p$收敛的问题以及一些局限性。
2014-07-30 math.AP
On some recent results concerning non-uniqueness for the transport equation
在这些说明中，我们提出了一些最近的结果有关的非唯一性的解决方案的运输方程，获得合作与加布里埃尔Sattig和Laszlo Szekelyhidi。
2019-03-12 math.AP
An Overview on Some Results Concerning the Transport Equation and its Applications to Conservation Laws
我们提供了一个非正式的概述与非光滑速度场的传输方程的理论，并在此理论的一些应用程序的双曲型守恒律系统的适定性。
2009-11-13 math.AP
On one criterion of the uniqueness of generalized solutions for linear transport equations with discontinuous coefficients
研究了具有有界可测螺线管系数场$a(x)$的多维迁移方程的广义解.证明了任意广义解满足重整化性质当且仅当希尔伯特空间$L^2(\mathbb{R}^n)$中的算子$a\cdot\nabla u$，$u\in C_0^1(\mathbb{R}^n)$是本质斜伴随算子，这等价于广义解的唯一性。我们还建立了一个可提供广义解的压缩半群的存在性，并给出了它的唯一性判据。
2015-04-03 math.AP
Recovery of coefficients in semilinear transport equations
本文研究含时半线性输运方程的反问题，利用线性化方案与 Carleman 估计，证明线性及非线性时不变系数可由边界测量唯一稳定恢复，并覆盖欧几里得与一般几何情形。
2024-05-09 math.AP
Linear and nonlinear transport equations with coordinate-wise increasing velocity fields
本文研究逐坐标递增、散度不绝对连续的不规则速度场，建立线性输运方程适定性及 Lagrangian 流理论，并用于有限状态平均场博弈非线性系统，揭示最小/最大弱解与噪声选择机制。
2023-07-11 math.AP
Stability for some inverse problems for transport equations
本文考虑了一阶偏微分方程的源项和系数的确定反问题，证明了在主部具有最小边界观测数据和松弛条件下的条件稳定性估计.
2015-09-01 math.AP
Some existence and regularity results for a non-local transport-diffusion equation with fractional derivatives in time and space
研究了一类时间变量具有分数阶导数的非线性迁移-扩散方程整体弱解的存在性，并在一些额外的假设下，研究了这类解的正则性.在这里考虑的系统中，扩散算子是由一个分数拉普拉斯算子和非线性漂移被假定为发散自由，它被假定为满足一些一般的稳定性和有界性性质在勒贝格空间。
2022-03-24 math.AP
A penalization approach to linear programming duality with application to capacity constrained transport
本文提出了一种新的求解线性规划对偶问题的方法，它依赖于二次惩罚，使得被惩罚的原问题和对偶问题的解之间的关系成为仿射的。这产生了一个新的证明莱文的对偶定理容量约束最优输运作为一个无限维的应用。
2013-09-12 math.AP math.OC
Existence and differentiability in parameter of the measure solution to a perturbed non-linear transport equation
我们考虑非线性迁移方程在测度上的扰动，即初始条件$μ_0$和解$μ_t^h$都是有界Radon测度$\mathcal{M}(\mathbb{R}^d)$ .扰动发生在速度场中，也发生在右手边的标量函数中。它表明，该解决方案是可微的扰动参数$h$，即该衍生物是一个元素的一个正常的巴拿赫空间。这个结果推广了我们以前考虑线性输运方程的结果。该证明利用了基于对线性方程的研究的非线性问题的近似。
2020-07-03 math.AP math.OC
Noise Prevents Singularities in Linear Transport Equations
研究了一类带乘性噪声的随机线性迁移方程的不爆破问题。假定漂移仅可积到某个幂。相反的确定性的情况下，光滑的初始条件可能会发展不连续性，我们证明了一定的Sobolev程度的正则性保持，这意味着Hölder连续的解决方案。证明是基于对相关的随机流特性的仔细分析。
2012-05-24 math.AP math.PR
Stability of peak solutions of a non-linear transport equation on the circle
研究了一类一维非线性迁移-扩散方程在圆上的斑图形成能力和斑图稳定性。我们证明了当扩散足够强时，平凡定态是稳定的。在极限为消失扩散，线性组合的δ峰可以是固定的解决方案，我们研究其稳定性。最后，我们提出了数值例子表现出各种行为。
2011-11-13 math.AP math.DS
Compactness for nonlinear transport equations
证明了一类非线性迁移方程解的紧性和存在性。相应的模型结合了线性输运方程和标量守恒律的特点。我们引入了一种新的方法，给出了定量的紧性估计兼容这两个框架。
2011-08-19 math.AP math.FA
On the equivalence between static and dynamic optimal transport governed by linear control systems
Durham University（杜伦大学）
本文针对非自治线性控制系统的最优运输问题，利用泛函分析与最优控制性质，证明其静态与动态版本等价，得到关键定量估计，丰富最优运输理论。
2026-07-30 math.AP math.OC
Efficient Approximation of Solutions of Parametric Linear Transport Equations by ReLU DNNs
我们证明了具有ReLU激活函数的深度神经网络可以有效地近似各种类型的参数线性传输方程的解。对于非光滑的初始条件，这些偏微分方程的解是高维的和非光滑的。因此，这些函数的近似受到维数灾难的影响。我们证明，通过其固有的组合性，深度神经网络可以解决传输方程的特征流，从而允许独立于参数维度的近似率。
2020-01-30 cs.NA math.AP math.FA
Some higher order isoperimetric inequalities via the method of optimal transport
本文建立了欧几里得空间中$k+1$ -凸区域的$k$ -次中曲率的积分与体积之间的一些尖锐不等式。所得结果推广了经典的凸区域上的Alexandrov-Fenchel不等式.我们的证明利用了最优运输的方法。
2013-05-14 math.AP math.DG
A note on some Poincaré inequalities on convex sets by Optimal Transport methods
利用最优输运的动力学形式，证明了一类有界凸集上的Poincaré-Wirtinger不等式.这是一个更一般的结果有效的凸集，可能无界的后果。
2016-01-03 math.AP math.FA
Uniform stability of linear evolution equations, with applications to parallel transports
本文证明了Banach空间$E$中线性发展方程$x' = A(t)x$的双稳定性，其中算子值函数$A$的形式为$A(t) = f'(t)G(t,f(t))$，对应于二元算子值函数$G$和标量函数$f$ .约束方程解的常数是显式计算的;在某种意义上，它与$f$无关。给出了稳定性结果的两个几何应用。首先，我表明，平行运输沿曲线$γ$在一个流形上，相对于一些线性连接，是有界的长度的投影$γ$的流形低一个维度。其次，证明了向量丛中平行截面的一个可拓性结果，从而回答了Antonio J. Di Scala的一个问题。
2015-02-12 math.AP math.DG math.DS
Finite difference methods for linear transport equations
DiPerna-Lions（发明）Math.1989）建立了带有Sobolev速度场的线性迁移方程解的存在唯一性结果。对求解有界区域上的线性迁移方程的两种简单的有限差分法进行了数学分析。第一种方法是基于广义双曲尺度的Lax-Friedrichs型显式格式，通过截断无界速度场及其测度估计来保证格式的单调性，该方法是$L^p$ -强收敛的.第二种方法是基于一个隐格式与$L^2$ -估计，其中离散Helmholtz-Hodge分解的离散速度场起着重要的作用，以确保在离散问题的无发散约束，该方法是无标度和$L^2$ -强收敛。这两种方法的关键点是获得精细的$L^2$ -界的近似解，趋于规范的精确解由DiPerna-Lions。最后，从含输运方程的水平集方法出发，将显式格式应用于光滑速度场的情形，讨论了水平集几何量的严格离散逼近.
2022-09-21 cs.NA math.AP math.NA
Kershaw closures for linear transport equations in slab geometry II: high-order realizability-preserving discontinuous-Galerkin schemes
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文将基于四面体的最小熵模型的可实现性保持 discontinuous-Galerkin 方案推广到任意阶的全矩模型，应用于 Kershaw 闭合，从而高效求解线性传输方程，通过数值收敛测试和非光滑基准问题验证高阶方法效率。
2016-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Discrete-to-continuum limits of optimal transport with linear growth on periodic graphs
Institut für angewandte Mathematik, Universität Bonn（波恩大学应用数学研究所）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学与技术研究院）
本文研究了在周期图上具有线性增长能量密度的动态最优传输的离散到连续极限，扩展了已知文献到一些重要的例子类，如1-沃瑟斯坦传输问题的缩放极限，并讨论了图的几何结构对极限成本函数结构的影响。
2023-11-28 cs.NA math.AP math.NA
An ordinary differential equation for entropic optimal transport and its linearly constrained variants
本文提出用适定常微分方程刻画熵正则最优传输问题，覆盖多边缘和线性约束情形，并据此发展出可同时获得所有正则化参数下解的新数值方法。
2024-03-29 cs.NA math.AP math.NA
