Addendum to "Superconnections and Parallel Transport"
在我们的文章“超连接和并行传输”的附录中，我们给出了\cite{D1}的推论4.4中包含的超连接的并行传输的另一种构造，它的优点是独立于超连接作为连接加上丛自同态值形式分裂的各种方式。
2010-12-28 math.AT math.DG
Transports along paths in fibre bundles. II. Ties with the theory of connections and parallel transports
本文综述了纤维束中的平行输运（平移）。研究了纤维束中沿路径输运和平行输运之间的联系。证明了后者是前者的特例。
2005-03-01 gr-qc math-ph math.DG
Links between connections, parallel transports, and transports along paths in differentiable fibre bundles
部分讨论了并行传输理论的公理化方法。双射之间的连接，（公理定义的）并行运输，并沿着满足一些附加条件的路径运输的集合的对应关系，构造。特别地，建立了概念“连接”和“（公理定义的）并行传输”之间的等价关系。给出了拓扑丛和向量丛的一些特殊结果。
2008-03-01 math-ph math.DG math.MP
A reduced parallel transport equation on Lie Groups with a left-invariant metric
本文给出了一个用赋有左不变度规的李群的李代数表示的平行输运方程的推导，并以刚体运动群SE（3）为例，利用基本的数值积分格式，将该方程的应用与极点阶梯算法进行了比较。这导致了并行传输的稳定和高效的实现。该实现利用了python包geomstats，可以在线获得。
2021-03-03 math.DG
Superconnections and Parallel Transport
本文从流形$M$上向量丛的超联络的概念出发，构造了沿超路径的平行输运概念。广义地说，$M$中的超路径是$M$中的一条路径以及沿该路径的$M$中的一个奇向量场。共变导数）上的一个向量丛\emph{supermanifold}，这是一个直接推广的经典概念的平行运输的连接流形。
2007-11-21 math.AT math.DG
The parallel transport map over reductive homogeneous space
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
研究了约当齐性空间上平行运输映射的性质，证明其为仿射子浸入，并扩展了之前的结果，同时提出正则平均曲率的定义及其与平行运输映射的关系。
2025-12-01 math.DG
Parallel transport in principal 2-bundles
主2-丛，即范畴化的主丛，为（非阿贝尔）高规范理论提供了一个很好的微分几何框架。它们的全空间是李群胚，局部平凡化是Morita等价的一种，联络是Lie-2-代数值1-形式。在这篇文章中，我们明确地构造了主2-丛上的联络的平行迁移。沿路径的平行输运是纤维在端点上的森田等价，而沿表面的平行输运是森田等价之间的缠绕。我们证明，我们的建设适合一般公理化框架的分类平行运输和表面完整。
2017-04-27 math-ph math.DG math.MP
The Group of Parallel Transports in the Riemannian Space
我们证明了在任意变曲率的黎曼空间中，存在一个特殊自同构的无限群，它描述了平行输运。这种群的平移生成元包含共变导数和结构函数--曲率张量。
2006-04-29 gr-qc math.DG math.GR
On the axiomatization of "parallel transports" and and one its generalization
简要讨论的公理化方法的概念，并行传输。注意被提请双射映射之间的连接和（公理定义的）并行传输集。沿着路径的传输被指出是（公理定义的）并行传输的推广。给出了一般路径输运的一些性质。
2007-11-01 math-ph math.DG math.MP
Parallel Transport Frame in 4-dimensional Euclidean Space
本文在四维欧几里得空间中给出了曲线的平行输运标架，并介绍了曲线的平行输运标架与Frenet标架之间的关系。首次将三维欧氏空间中的关系推广到四维欧几里得空间中。利用球面曲线的平行输运标架，得到了球面曲线的条件。用κ和τ表示的条件很复杂，但用k_{1}和k_{2}表示的条件很简单。因此，并行传输标架对于简化一些复杂的刻画具有重要意义。此外，我们还刻画了四维欧几里得空间E^{4}中位置向量位于其法平面、整平面和密切平面内的曲线。
2012-07-12 math.DG
On the Relation Between Quantum Mechanical and Classical Parallel Transport
我们解释了在讨论Berry或几何相位时使用的波函数的"平行输运“如何引起某些实向量的常规平行输运。这些实向量与算子相关，这些算子的扩张子产生对角算子;或者在李代数中，这些算子的扩张子在（对角）Cartan子代数中。
1999-08-14 math-ph math.DG math.MP
On Parallel Transport in Wasserstein Space
本文给出了Wasserstein空间中测地线内部切锥的平行迁移的构造。给出了切空间的线性部分的一个完整的证明，并证明了由Wasserstein空间上的一些自然引理可以构造出全切锥。它可以很容易地表明，我们的建设是等价的，在以前的文献中使用的关于这个问题。
2016-04-12 math.DG
A functional-analytic construction of the stochastic parallel transport in Hermitian bundles over Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上厄米丛中随机平行输运概念的纯泛函-解析构造。作为一个副产品，我们还获得了一种形式的费曼-卡茨公式在向量丛，这是我们最好的知识，最普遍的发现到目前为止。
2022-09-24 math.DG math.FA math.PR
A new characterization of canal surfaces with parallel transport frame in Euclidean space $\mathbb{E}^{4}$
本文在欧几里得空间$\mathbb{E}^{4}$中，根据平行输运标架考虑渠道曲面。根据平行输运标架的主曲率函数$k_{1}$、$k_{2}$和$k_{3}$，研究了这些曲面的曲率性质.本文还给出了$\mathbb{E}^{4}.$中管道曲面的一个例子。进一步指出，如果脊柱曲线$γ$是直线，则$M$是Weingarten管道曲面，而$M$也是线性Weingarten管曲面。最后，显示了在$\mathbb{E}^{3}$中的根管表面投影的可视化。
2016-11-10 math.DG
Parallel Transport on Principal Bundles over Stacks
本文引入了可微栈上带联络的主丛的平行迁移概念。我们表明，主丛与堆栈上的连接，可以恢复从他们的平行运输，从而扩展的结果巴雷特，Caetano和Pingdom，和Schreiber和Waldof从流形堆栈。在证明主要结果的过程中，我们简化了Schreiber和Waldorf关于流形上带联络的主丛的迁移函子的定义，并对带联络的主丛与迁移函子的对应性提供了一个更直接的证明.
2015-09-16 math-ph math.CT math.DG
Parallel transports in tensor spaces generated by derivations of tensor algebras
公理化地描述了张量代数沿路径导子在张量空间中的（平行线性）输运。研究了它们的某些性质。考虑了微分流形上张量代数的导子所定义的路径上的迁移问题。
2005-02-01 gr-qc math-ph math.DG
A Global Geometric Approach to Parallel Transport of Strings in Gauge Theory
本文的动机是最近的发展更高的规范理论。与其使用高阶范畴理论的风格不同，我们试图在经典主丛理论的背景下描述高级平行输运的概念。从这个角度出发，我们得到了一个关于曲面上平行输运的广义三维非交换Stokes定理的整体几何证明。当底层的交叉模被交叉2-模代替时，它可以自然地扩展到四维。这个四维Stokes定理给出了体积完整性的整体公式，也保证了它的规范不变性。在这个过程中，我们还发现了在表面的情况下已经看到的体积上的平行输运的组成公式。
2019-12-13 math-ph math.DG math.MP
Parallel Transport on Higher Loop Spaces
利用迭代路径积分的高维推广，构造了流形的高阶闭路空间上的平行迁移。在适当的假设下，我们在高阶闭路空间上定义了一个de Rham复形，并恢复了Hain关于流形的高阶同伦群上的de Rham结构的一个已知结果.关键的成分是膜上迭代积分的一个新定义，它在数论、代数几何和数学物理中也有应用。
2012-07-02 math.AT math.DG
"Parallel" transport - revisited
纤维丛中关于底空间B中光滑路径的平行输运最近被推广到光滑奇异单纯集Sing_{smooth}（B）的表示。受这些扩展的启发，我重新审视发展的概念“平行”运输的拓扑设置的纤维化同伦提升属性，然后将其扩展到表示的Sing（B）等纤维化。与之密切相关的是同伦作用的概念（强或“无限”），它有各种各样的名称。
2011-11-23 math.AT math.DG math.QA
A new formulation of higher parallel transport in higher gauge theory
在这篇技术论文中，我们提出了一个新的制定更高的平行运输严格的高规范理论所需的严格建设威尔逊线和曲面。我们的方法是基于一个原始的概念，李交叉模上圈和上圈1-和2-规范变换与非标准的双范畴理论解释。我们证明了它的等价性较早的配方。
2014-10-03 hep-th math-ph math.DG
Parallel transport on non-collapsed $\mathsf{RCD}(K,N)$ spaces
我们提供了一个一般的理论，非塌陷${\sf RCD}$空间上的并行传输获得的存在性和唯一性的结果。我们的理论涵盖了测地线的情况，更一般地说，涵盖了通过充分规则的不定常时间依赖向量场流得到的曲线的情况：我们为这种普遍性付出的代价是，我们不能研究沿着单个这样的曲线的平行输运，而只能研究沿着几乎所有这些曲线的平行输运（在某种意义上，与非光滑设置中的索伯列夫向量微积分和正则拉格朗日流的概念有关）。${\sf ncRCD}$空间的类包含曲率从下有界的有限维亚历山德罗夫空间，因此我们的构造提供了一种在后一种设置中讨论并行传输的方法，而不是Petrunin（1998）提出的方法。这两种方法之间的确切关系尚待了解。
2021-08-17 math.DG math.FA math.MG
On Inclined Curves According to Parallel Transport Frame in E4
本文根据平行运输标架引入了一种斜曲线。另外，我们在中定义了一个称为倾斜曲线的达布向量场的向量场，并给出了一个新的刻画，如：“α：\subset R \rightarrow E_4是倾斜曲线\Leftrightarrow k_1 \int k_1ds + k_2 \int \k_2 +k_3ds = 0”，其中k_1，k_2，K_3是曲线平行输运标架下的主曲率函数，并给出了类似的刻画，如“α：E_3是广义螺旋线\subset k_1 \int k_1ds + k_2 \int k_2ds = 0”其中k_1、k_2是曲线α的根据Bishop标架的主曲率函数。此外，我们举例说明，并绘制了他们的数字与Mathematica程序。
2013-03-29 math.DG
Holonomy and parallel transport in the differential geometry of the space of loops and the groupoid of generalized gauge transformations
本文的动机源于\cite{CR}的需要，以构建显式同构的（可能非平凡）主$G$ -丛上的循环或更一般地说，道路在一些流形$M$，我认为一个固定的主丛$P$ ;上述丛然后拉回$P$ w.r. t。在不同的点上进行评估。拉回束之间的这些同构的显式构造依赖于{ \em并行传输}的概念。在这一点上，我介绍并广泛讨论了{ \em广义规范变换的概念，（先验的）不同的主$G$ -丛在同一基$M$ }上，我们可以立即看到平行输运可以看作是环或路空间上两类特殊丛的广义规范变换;在这一点上，有可能将前面的论点推广到更一般的拉回束。最后，我讨论如何平坦的参考连接，w.r.t.我认为完整性和平行输运，与相关的广义规范变换的水平性有关。
2004-01-15 math.DG
Parallel transport in shape analysis: a scalable numerical scheme
Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎中心）
流形值数据的分析需要来自黎曼几何的有效工具来处理所涉及的计算复杂性。这种复杂性源于数据的维数不断增加，以及基本运算（如黎曼对数）缺乏封闭形式的表达式。在本文中，我们适应了一个通用的数值计划最近推出的计算并行运输沿测地线在黎曼流形有限维流形的同胚。我们提供了一个定性和定量的分析其行为的高维流形上，并探讨了应用与大脑结构的进展预测。
2017-11-23 cs.CV math.DG stat.ML
Covariant Derivatives on Homogeneous Spaces -- Horizontal Lifts and Parallel Transport
本文利用李群上向量场的水平提升研究约化齐性空间的不变共变导数，刻画了沿曲线的平行向量场与度量不变情形，并给出其存在性及与双线性映射一一对应的新证明。
2023-08-14 math.DG
Parallel 2-transport and 2-group torsors
我们提供了一个新的视角平行2-运输和主2-群丛2-连接。我们定义平行2-迁移为从基本2-薄群胚到2-群扭子的2-范畴的2-函子。2-类的2-群torsors的定义是新的，我们开发的工具，在这2-类的计算。我们证明了一个版本的非阿贝尔斯托克斯定理和Ambrose-Singer定理2-运输。这个定义的动机是这样一个事实，即主$G$ -丛与连接等价于函子从薄基本广群到范畴的$G$ -torsor。在同一行中，我们推导出一个具有2-连接的主2-丛的概念，并证明它等价于我们的概念2-输运函子。这给出了一个比文献中出现的更严格的概念，后者更具体。它允许计算的2-holonomy将被利用在一个配套文件来定义威尔逊表面可观的。此外，该概念可以被推广为具体但严格的$n$概念-用于任意$n$的传输。
2019-01-18 math-ph math.CT math.DG
Anisotropic connections and parallel transport in Finsler spacetimes
重新讨论了各向异性连接$\nabla$的一般概念，包括它与伪Finsler度量的标准设置的精确关系，即，正则非线性联络和（线性）芬斯勒联络。特别地，垂直平凡的Finsler连接与各向异性连接被规范地识别。因此，这些连接提供了一个简单的内在解释的任何芬斯勒连接的一部分，更接近Koszul公式在$M$。此外，一个新的共变导数和沿曲线的平行运输被引入，采取第一个自传播矢量（{ \em瞬时观测器}），使它作为一个参考传播的其他人。任何各向异性张量的共变导数由沿曲线平行传输张量的曲线的自然导数给出，在伪芬斯勒度量的情况下，这被用来表征Levi-Civita-Chern各向异性连接作为保持平行传播向量的长度的连接。
2022-11-12 gr-qc math.DG
Parallel Transport and Functors
光滑纤维丛中的联络的平行输运产生一个函子，它从基流形的路径广群到描述丛的纤维的范畴。我们通过引入两个概念来描述这样获得的函子：局部平凡化和光滑下降数据。这提供了一种用函子范畴代替光滑纤维丛范畴的方法。我们表明，这一概念可以推广到范畴化束的连接，以及如何提高这种推广的理解高维并行运输。
2014-08-25 math.CT math.DG
Parallel transport on a Lie 2-group bundle over a Lie groupoid along Haefliger paths
本文证明了李 2-群挠子版本的纤维化范畴与伪函子对应关系，借此在李群胚上主 2-丛框架中沿 Haefliger 路径推导出光滑的平行移动，并应用于 VB-群胚。
2023-09-11 math-ph math.CT math.DG
Cardiac Motion Modeling with Parallel Transport and Shape Splines
Inria（法国国家信息与自动化研究所）
在压力或容量超负荷的情况下，探测心脏功能可能是困难的，因为形状和deformations.In这项工作中，我们使用LDDMM框架和并行传输估计和重新定位右心室的变形之间的相互作用。然后，我们提出了一个归一化的变形幅度的程序，和一个二阶样条模型来表示完整的心脏收缩。该方法被应用到3D网格的右心室超声心动图314例患者分为三个疾病类别和对照组的序列提取。我们在模型参数中发现了病理之间的显着差异，揭示了对每种疾病动态的见解。
2021-02-17 cs.CV math.DG
A Parallel Transport Frame Field Approach to Soliton Surfaces associated with the Betchov-Da Rios Equation in Four Space
本文利用平行输运标架场研究四维欧氏空间中B-DR孤子曲面的几何性质，推导其不变量，证明平坦、极小等条件，并构造实例验证。
2025-07-02 math.DG
Adjusted Parallel Transport for Higher Gauge Theories
许多物理学理论，包括著名的弦论，都需要非阿贝尔的高阶规范场来定义高阶完整性。以前的方法，这种更高的联系分类主丛要求这些是假平坦的。然而，这个条件使它们局部规范等价于阿贝尔格贝上的联络。对于特定的更高规范群，例如弦群的2群模型，这个限制可以通过推广更高连接的概念来克服。从这个观察，我们定义了一个相应的广义高等holonomy函子，这是免费的假平坦性条件，导致真正的非阿贝尔平行运输。
2020-10-26 hep-th math-ph math.DG
Super fiber bundles, connection forms, and parallel transport
目前的工作提供了一个数学上严格的超级纤维丛理论，连接形式和它们的并行传输，联系在一起的各种方法。我们首先详细介绍了超级纤维丛。然后，我们引入了所谓的相对超流形的概念，以及在这些范畴中定义的丛和联络。研究这些物体被证明是极其重要的，以便在数学物理中建立反对易经典费米场的模型。然后，我们构建了对应于这样的连接的并行传输映射，并将结果与数学文献中的其他方法所发现的结果进行比较。最后，将讨论这些方法在超引力中的应用，如庞加莱超引力的Cartan几何表述，以及由度量约化超Cartan几何产生的超黎曼流形的Killing向量场和Killing旋量的描述。
2021-06-04 gr-qc hep-th math-ph
Parallel Transport with Pole Ladder: a Third Order Scheme in Affine Connection Spaces which is Exact in Affine Symmetric Spaces
本文提出一种在仿射连接空间中具有三级精度的平行运输方案，该方案在仿射对称空间中精确，且在黎曼对称流形中几乎全局精确。
2018-05-29 cs.CG cs.NA math.DG
Stochastic parallel transport on the Wasserstein space and equivariant diffusions on the group of diffeomorphisms over a closed Riemannian manifold
本文研究了Wasserstein空间上的随机平行运输与微分同胚群上的等变扩散，证明了其存在性和唯一性，并展示了其分解结构。
2026-02-27 math.DG math.PR
Holonomy and parallel transport for Abelian gerbes
在本文中，我们建立了一个一对一的对应关系之间的$S^1$ -gerbes与连接，一方面，他们的holonomy，单连通流形，或他们的平行运输，在一般情况下，另一方面。这个结果是一个高阶模拟的熟悉等价之间的丛与连接和他们的holonomy连通流形。单连通流形$M$上群为$S^1$的格伯的全伦是从第二同伦群到$S^1$的群态射，满足光滑性条件，其中从$[0,1]^2$到$M$的映射之间的同伦当其导数秩为$\leq 2$时是稀疏的.对于非单连通的情形，用两个monoidal李群胚之间的平行输运函子来代替holonomy。在单连通情形下，详细地讨论了从整体论出发对gerbe和连通的重构。我们的方法，以阿贝尔gerbes的连接持有的前景推广到非阿贝尔的情况下，通过理论的双重李群胚。
2001-07-17 hep-th math.AT math.DG
Alignment of Tractography Streamlines using Deformation Transfer via Parallel Transport
Ahmanson Lovelace Brain Mapping Center（阿曼森-洛夫莱斯脑映射中心）
我们提出了一个几何框架对齐白质纤维束。通过记录大脑之间的纤维束，人们期望看到解剖结构的重叠，这通常提供跨受试者的有意义的比较。然而，白质束的几何形状是高度异质性的，并且在多个个体之间找到直接的束对应仍然是一个具有挑战性的问题。我们提出了一种新的变形度量道之间，允许一个比较道，同时获得注册。为了实现这一点，纤维束表示为一个内在的平均值，以及变形场表示为从平均值的切向量。在这种情况下，可以确定束之间的平行传输，然后记录相应的切向量。我们提出的结果束对准人口的43名健康成人受试者。
2021-08-08 cs.CG cs.CV math.DG
