Schauder Type Estimates for a Class of Hypoelliptic Operators
本文推广了一类高阶次椭圆算子的Schauder估计。本文中的结果适用于高阶抛物型方程，例如，像$\partial_t^2-\partial_x^3$算子。系统的推广也直接得到。
2018-05-31 math.AP
Some remarks on degenerate hypoelliptic Ornstein-Uhlenbeck operators
研究了$L^2$空间中关于不变测度的退化亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子.本文的目的是说明一般二次算子的最新结果如何适用于退化亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子的研究。我们首先证明了关于Ornstein-Uhlenbeck算子的谱和次椭圆性质的一些已知结果可以直接从具有零奇异空间的二次算子的一般分析中恢复。我们还提供了新的亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子的预解估计。我们特别指出，这些非自伴算子的谱在小扰动下可能是非常不稳定的，并且它们的预解式在远离谱的范数下爆破。此外，我们建立尖锐的预解估计在特定区域的预解集，使我们能够证明指数返回到平衡。
2014-11-23 math.AP
Averaging lemmas and hypoellipticity
本文使用交换子和基本解方法，为纯动力学输运方程建立平均化引理和亚椭圆估计，并在一般非齐次通量条件下推导出正则性性质，应用于平流-扩散方程及双曲守恒律的动力学形式。
2025-02-24 math.AP
Pseudo-differential operators in algebras of generalized functions and global hypoellipticity
本文的目的是发展一种适用于广义函数代数的伪微分算子的整体演算。特别地，符号的整体亚椭圆性条件给出了相应的伪微分方程的正则性结果。这个演算和这个框架被提出作为工具，在全球定义的偏微分方程的Colombeau代数的研究$\mathbb{R}^n$。
2005-02-14 math.AP
Microlocal hypoellipticity of linear partial differential operators with generalized functions as coefficients
研究了以广义函数为系数的偏微分算子的微局部性质。主要结果是相应的（微局部化）分布理论的结果与光滑次椭圆符号的运营商的扩展。方法上的新颖性和技术上的改进出现嵌入到经典的证明策略，以应付最微妙的非光滑低阶项的干扰。我们包括适用于特殊情况的简化条件。
2004-04-07 math.AP
Hypoellipticity without loss of derivatives for Fedii's type operators
本文证明了$\mathbb{R}^{n+m}$上的二阶线性算子$L(x,y,D_x,D_y) = L_1(x,D_x) + g(x) L_2(y,D_y)$，其中$L_1$和$L_2$满足Morimoto的超对数估计，$g$光滑，非负，且仅在原点处为零，在$\mathbb{R}^n$中（但任意阶）是亚椭圆的且不损失导数.我们还展示了我们的假设是必要的hypoellipticity的例子。
2017-11-01 math.AP
On a class of globally analytic Hypoelliptic operators with non-negative characteristic form
本文证明了一类定义在环面上、具有非负特征形式的二阶偏微分方程的全局解析亚椭圆性，并在一定程度上推广了Bove-Chinni和Cordaro-Himonas的平方和类结果。
2025-03-10 math.AP
Weighted and maximally hypoelliptic estimates for the Fokker-Planck Operator with electromagnetic fields
本文考虑一个具有电势和电磁场的Fokker-Planck算子。我们建立了尖锐的加权和次椭圆估计，涉及到控制的电位和电磁场的导数。我们的证明依赖于一个本地化的论点，以及仔细的计算。
2020-12-19 math.AP
A class of nonlocal hypoelliptic operators and their extensions
在本文中，我们研究的非局部方程的分数权力的hypoellipticity运营商的形式$$\mathscr K u = \mathscr A u - \partial_t u \overset{def}{=} \operatorname{tr}(Q \nabla^2 u) + <BX,\nabla u> - \partial_t u,$$介绍了Hörmander在他的1967年hypoellipticity文件。证明了非局部算子$(-\mathscr K)^s$和$(-\mathscr A)^s$可以实现为双退化扩张问题的Dirichlet-to-Neumann映射.我们解决了这样的问题，在$L^\infty$，并在$L^p$为$1\leq p<\infty$时，$\operatorname{tr}(B)\geq 0$。在以后的工作中，我们使用这种微积分建立了一些新的Sobolev不等式和等周不等式。
2020-04-21 math.AP
Weighted ${L^p}$-Liouville Theorems for Hypoelliptic Partial Differential Operators on Lie Groups
本文证明了一类二阶亚椭圆型偏微分算子$\mathcal{L}$在李群$\mathbb{G}$上的加权$L^p$-Liouville定理，其底流形是$n$维空间.我们证明了一个自然权是$\mathbb{G}$的右不变测度$\check{H}$.证明了$L^p(\mathbb{G},\check{H})$中$C^2$子解的Liouville型定理。我们提供的运营商的例子，我们的结果适用，共同的应用程序的唯一性的柯西问题的演化运营商$\mathcal{L}-\partial_t$。
2015-03-05 math.AP
On a Class of Globally Analytic Hypoelliptic Sums of Squares
我们考虑的平方和运营商全球定义的环面。我们证明了，如果某些假设得到满足的操作是全球解析亚椭圆。这些假设的目的是为了排除沿着余切丛纤维的特征簇上的Hamilton叶的存在，即（整体）Métivier算子的情况。
2022-01-24 math.AP
Perturbations of globally hypoelliptic pseudo-differential operators on $\mathbb{R}^n$
本文研究了全局亚椭圆伪微分算子在低阶扰动下的稳定性，证明其全局正则性得以保持，并探讨了其在标准Hörmander类中的不适用性。
2025-08-25 math.AP
Global ultradifferentiable hypoellipticity on compact manifolds
研究紧致流形上Roumieu型和Beurling型Komatsu类中某些线性算子的整体亚椭圆性问题。我们提出了一种方法，通过结合这些空间的特征，通过本征函数展开，由椭圆算子产生的，并通过这些扩展获得的矩阵符号的分析。
2021-10-23 math.AP
Fundamental solution for higher order homogeneous hypoelliptic operators structured on Hörmander vector fields
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究基于霍尔曼德向量场构造的广义罗克兰算子，证明其亚椭圆性，在齐次度自然条件下得到联合齐次的全局基本解及精确逐点估计，理论还可用于高阶热型算子及其基本解。
2026-07-10 math.AP
$W^{1,p}_{X}$ interior estimates for variational hypoelliptic operator with $VMO_X$ coefficients
本文考虑一个散度型亚椭圆算子，它由一个在某个区域$Ω\subseteq\erren$上满足Hörmander条件的实光滑向量场系统$X_{1},..., X_{q}$构成。对于方程$X_j^T(a^{ij}X_iu)=X_j^T F^j,$的弱解，通过假设系数$a^{ij}$局部属于空间$VMO_X$，关于由向量场诱导的Carnot-Caratheodory度量，可以得到内部$L^{p}$估计$2\leq p<\infty$.
2013-04-22 math.AP
Global hypoelliptic and symbolic estimates for the linearized Boltzmann operator without angular cutoff
在这篇文章中，我们提供了全球次椭圆估计的线性化非齐次玻尔兹曼方程没有角截断，并表明，一些全球增益在空间方向上是可用的，虽然相应的运营商在这个方向上不是椭圆形的。证明是基于乘数法和所谓的威克量子化，连同仔细分析的符号性质的外尔符号的玻尔兹曼碰撞算子。
2018-08-13 math.AP
Hypoellipticity and loss of derivatives with Appendix Analyticity and loss of derivatives
对于每个k值，两个满足括号条件的复向量场的平方和是亚椭圆的，但不是次椭圆的-事实上，该算子在Sobolev范数下失去了k-1个导数。在附录中证明了该算子是解析亚椭圆算子。
2006-01-26 math.AP
Null-controllability of hypoelliptic quadratic differential equations
研究了一类亚椭圆二次微分算子所对应的抛物型方程的零能控性。二次微分算子是在Weyl量子化中由复值二次符号定义的算子。在这项工作中，我们考虑一类增生二次算子的零奇异空间。已知这些可能退化的非自伴微分算子是亚椭圆的，并生成在特定的Gelfand-Shilov空间中对任意正时间光滑的压缩半群.由于这种正则化效应，我们证明了通过适应Lebeau-Robbiano方法，抛物型方程相关的这些运营商是零可控在任何正的时间从控制区域，零可控性是经典的热方程的情况下，在整个空间。这个结果的一些应用，然后给出的研究抛物型方程的亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子作用在加权$L^2$空间关于不变测度。通过使用相同的策略，我们还从相同的控制区域建立了与作用在平坦$L^2$空间上的任何亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子相关的抛物型方程在任何正时间的零能控性，特别是扩展了整个空间上热方程或Kolmogorov方程的已知结果。
2017-07-13 math.AP
A class of globally analytic hypoelliptic operators on compact Lie groups
本文研究紧李群上一类微分算子的全局解析亚椭圆性，在Hörmander有限型条件、闭子群不变性及横截方向椭圆性三个条件下证明了该性质，并指出这为研究主纤维丛上平方和的 regularity 奠定了基础。
2024-04-02 math.AP
The Strong Maximum Principle and the Harnack inequality for a class of hypoelliptic divergence-form operators
本文考虑了一类由CR几何和李群理论产生的在$\mathbb{R}^N$上的散度型亚椭圆二阶偏微分算子$\mathcal{L}$，证明了$\mathcal{L}$的强、弱最大值原理和Harnack不等式.所涉及的运营商不被假定为属于Hörmander hypoellipticity类，也不满足subelliptical估计，也不Muckenhoupt型估计的退化的二阶部分;事实上，我们的结果适用于无限退化的情况下，运营商不一定是平方和。我们使用控制理论的结果hypoellipticity，以恢复一个有意义的几何信息的连接和最大传播，但在没有任何Hörmander条件。对于具有$C^ω$系数的算子$\mathcal{L}$，这一控制理论结果也意味着$\mathcal{L}$ -调和函数的唯一延拓性质.利用位势论的论证，通过弱Harnack不等式，并利用强最大值原理和在欧氏拓扑基础上的$\mathcal{L}$狄利克雷问题的可解性，得到了（强）Harnack不等式.
2014-07-07 math.AP
Vekua-Type Operators on Compact Lie Groups: Hypoellipticity, Solvability, and Self-Duality
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）；Unespar（巴拉那州立大学）
研究紧李群上对角左不变Vekua型算子的整体亚椭圆性和可解性，通过傅里叶分析给出丢番图型刻画，并分析自对偶情形下SU(2)上的模型。
2026-06-24 math.AP
Perturbations of globally hypoelliptic operators on closed manifolds
受A. Bergamasco关于定义在二维环面上的向量场的扰动，以及J.Delgado和M。Ruzhansky关于定义在闭流形上的椭圆算子的不变算子的性质，给出了定义在$\T\times M$上的全局亚椭圆算子的扰动继续是全局亚椭圆的充要条件，其中$\T$是平坦环面，$M$是闭光滑流形.为此，我们分析的行为，在无穷远，由家庭的矩阵给出的限制，这对一个固定的椭圆算子的特征空间所产生的序列的特征值。作为应用，我们构造了向量场$D_t + ωD_x$在$\T^2$上关于拉普拉斯算子不变的扰动.在这些扰动与算子$D_x$交换的情况下，我们的例子恢复和推广了Bergamasco的一些结果。此外，我们构建的例子低阶扰动破坏全球hypoellipticity，在丢番图现象的存在。
2018-04-09 math.AP
Semiclassical hypoelliptic estimates with a big loss of derivatives
研究了一般伪微分算子在双特征点附近的伪谱性质，给出了半经典亚椭圆型算子在导数损失较大的情况下的先验估计成立的充要条件.
2013-05-03 math.AP
$H_\infty$-calculus for Hypoelliptic Pseudodifferential Operators
在R^n和闭流形上建立了一类亚椭圆型伪微分算子的有界$H_\infty$ -演算的存在性.
2009-11-27 math.AP math.FA
Necessity of a logarithmic estimate for hypoellipticity of some degenerately elliptic operators
本文研究一类更一般的退化椭圆算子，证明其亚椭圆性需要对数导数增益的必要性，并允许非光滑系数。
2023-09-01 math.AP
Globally hypoelliptic triangularizable systems of periodic pseudo-differential operators
本文研究了一类$P = D_t + Q(t,D_x)$系统的整体亚椭圆性问题，其中$Q(t,D_x)$是一个有元素$c_{j,k}(t)Q_{j,k}(D_x)$的$m\times m$矩阵.系数$c_{j,k}(t)$是环面$\mathbb{T} \simeq \mathbb{R}/2π\mathbb{Z}$上的光滑复值函数，$Q_{j,k}(D_x)$是$ \mathbb{T}^n$上的伪微分算子。该方法包括在矩阵符号$Q(t,ξ)$上建立条件，使得它可以被变换成合适的三角形形式$Λ(t,ξ) + \mathcal{N}(t,ξ)$，其中$Λ(t,ξ)$是对角矩阵$diag(λ_{1}(t,ξ) \ldots λ_{m}(t,ξ))$，而$\mathcal{N}(t,ξ)$是幂零上三角矩阵。因此，通过分析特征值$λ_{j}(t,ξ)$及其平均值$λ_{0,j}(ξ)$的行为，作为$|ξ| \to \infty$，研究了$P$的全局亚椭圆性。
2021-10-29 math.AP
Poincaré inequality and quantitative De Giorgi method for hypoelliptic operators
Università Politecnica delle Marche（意大利马尔凯理工大学）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（德国马克斯·普朗克数理科学研究所）
该研究提出基于轨迹的系统方法，证明含任意多个Hörmander交换子的次椭圆方程弱非负下解的庞加莱不等式，进而推导弱哈纳克不等式与赫尔德正则性。
2026-08-25 math.AP
Global hypoelliptic estimates for a linear model of non-cutoff Boltzmann equation
本文研究了无角截断的空间非齐次Boltzmann方程的一个线性模型。利用F. Hérau和K. Pravda-Starov（2011），我们建立了线性模型算子的带权的最优全局亚椭圆估计
2011-06-05 math.AP
Harnack inequality for hypoelliptic second order partial differential operators
考虑二阶次椭圆型方程\begin{equation*} \mathscr{L} u(x) =\sum_{i,j=1}^n \partial_{x_i} \left(a_{ij}(x)\partial_{x_j} u(x) \right) + \sum_{i=1}^n b_i(x) \partial_{x_i} u(x) =0, \end{equation*}的非负解$u:Ω\longrightarrow \mathbb{R}$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{n}$的有界开子集，$x$表示$Ω$的点.对于任何固定的$x_0 \in Ω$，我们证明了一个Harnack不等式的这种类型的$$\sup_K u \le C_K u(x_0)\qquad \forall \ u \ \mbox{ s.t. } \ \mathscr{L} u=0, u\geq 0,$$其中$K$是内部的任何紧子集的$\mathscr{L}$ -传播集的$x_0$和常数$C_K$不依赖于$u$。
2015-09-17 math.AP
On the Necessity of Logarithmic Estimates for Hypoellipticity
Wabash College（瓦巴什学院）；Reed College（里德学院）
本文研究了偏椭圆算子的必要条件，提出对数准则，指出在特定条件下，算子的退化部分需获得导数的对数幂，填补了1980年代以来在三维及更高维度中关于充分性和必要性之间的空白。
2026-05-14 math.AP
Sub-Laplacians and hypoelliptic operators on totally geodesic Riemannian foliations
这些笔记是2014年9月在亨利·庞加莱研究所开设的课程的基础。本文综述了全测地黎曼叶理上亚椭圆扩散算子的几何分析的一些最新结果。我们也给了新的应用研究亚强制估计Kolmogorov型算子。
2018-11-21 math.AP math.DG
Analytic Hypoellipticity for Sums of Squares and the Treves Conjecture
本文研究实解析系数平方和解的实解析正则性问题。Treves猜想指出这种类型的算子是解析亚椭圆的当且仅当Poisson-Treves分层中的所有层都是辛的。我们生产的模型运营商，$ P_{1} $，有一个单一的辛层，并证明它是Gevrey $ s_{0} $亚椭圆，而不是更好。关于$ s_{0} $的定义，参见定理\ref{th:1}。我们还表明，这种现象有一个微局部的字符。我们明确指出，这是一个反例的充分部分的Treves猜想，而不是必要的部分，这仍然是一个开放的问题。
2016-05-12 math.AP
Holder Continuity for a Family of Nonlocal Hypoelliptic Kinetic Equations
本文研究了非局部动力学Fokker-Planck方程的Holder连续性，以及一类具有一般积分-微分算子的相关方程。这些方程可以看作是福克-普朗克方程的推广，或者是非截止玻尔兹曼方程的线性化。由于我们的方程是亚椭圆型的，所以我们利用平均引理理论。正则性是使用De Giorgi方法获得的，因此它不依赖于初始条件或系数的正则性。这项工作假设比Imbert和Silvestre [22]的工作对非局部算子有更强的约束，但允许无界源项。
2019-02-11 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities for a class of non-symmetric and non-doubling hypoelliptic semigroups
在他的开创性的1934年论文布朗运动和理论的气体哥洛夫介绍了二阶发展方程显示一些具有挑战性的特点。在开幕式上，他1967年hypoellipticity文件Hörmander讨论了一般类退化奥恩斯坦，乌伦贝克运营商，其中包括哥洛夫的作为一个特殊情况。本文将半群理论与非局部微积分相结合，在漂移矩阵具有非负迹的情形下，建立了一类新的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.我们的工作受到了E. Stein和Varopoulos在对称半群的框架下。我们的目标之一是表明，这样的想法可以推动成功地处理目前的退化非对称设置。
2019-04-29 math.AP
Global Hypoellipticity and Compactness of Resolvent for Fokker-Planck Operator
本文研究了具有位势V（x）的Fokker-Planck算子，分析了为保证整体亚椭圆估计的有效性而对位势施加的各种条件.因此，如果0-形式上的Witten Laplacian具有紧预解式，或者满足关于无穷远处势行为的某些附加假设，则我们获得了Fokker-Planck算子预解式的紧性。本文改进了Hérau-Nier和Helffer-Nier的结果，在较弱的位势假设下得到了一个更好的全局亚椭圆估计.
2010-09-11 math.AP math.SP
Anisotropic Maximal $L^p$-regularity Estimates for a Hypoelliptic Operator
Kyoto University（京都大学）
本文研究了双曲算子的各向异性最大 $L^p$-正则性估计，证明了解的存在性并给出了相关算子的弱估计。
2026-08-07 math.AP
Anisotropic hypoelliptic estimates for Landau-type operators
我们建立了线性Landau型算子的全局亚椭圆估计。线性Landau型方程是一类具有各向异性扩散的非齐次动力学方程，其研究的出发点是将Landau方程在Maxwell分布附近线性化。通过引入一种适用于各种亚椭圆动力学方程的乘子微局部方法，我们建立了线性Landau型算子的最优亚椭圆估计，其损失为Sobolev尺度下的4/3导数，这与扩散的各向异性密切相关.
2010-03-16 math-ph math.AP math.MP
Functional inequalities for a class of nonlocal hypoelliptic equations of Hörmander type
我们考虑一类二阶Hörmander型偏微分算子$\mathscr A$，它包含Kolmogorov在30年代引入的一个研究得很好的算子作为原型.分析了由$\mathscr A$的分数幂驱动的非局部算子的性质，并引入了与之相关的插值空间.我们还建立了与扩张算子相关的半群的Harnack型的点态估计。此外，我们证明了适应底层几何的庞加莱不等式的全球和局部版本。
2019-06-30 math.AP
Semiclassical hypoelliptic estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
对于一类具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子，研究了其预解式的界和低本征值的估计。具体地说，假设算子的主象征沿着双特征线的二次近似沿着相空间的一个合适的子空间，即它们的奇异空间具有部分椭圆性，我们建立了半经典亚椭圆先验估计，损失了半经典参数的全幂，给出了算子的低谱值的局部化.
2009-02-20 math.AP math.SP
On a class of hypoelliptic operators with unbounded coefficients in ${\matbb R}^N$
考虑退化Ornstein-Uhlenbeck算子在${\mathbb R}^N$中的一类非平凡扰动${\mathscr A}$.事实上，我们扰动算子的扩散和漂移部分（比如$Q$和$B$），使扩散部分在${\mathbb R}^N$中无界。假设矩阵$Q(x)$的核关于$x\in {\mathbb R}^N$是不变的，并且Kalman秩条件在任何$x\in{\mathbb R}^N$处由相同的$m<N$满足，并且发展了Bernstein方法的修正版本，我们证明了我们可以将有界算子的半群$\{T(t)\}$（在有界和连续函数的空间中）与算子${\mathscr A}$相关联。此外，我们还给出了半群$\{T(t)\}$在各向同性和各向异性的（Hölder-）连续函数空间中的空间导数的几个一致估计.最后，我们证明了与算子${\mathscr A}$相关的一些椭圆和抛物问题的Schauder估计.
2008-03-04 math.AP
Stable solutions of symmetric systems involving hypoelliptic operators
请参阅文章的摘要。
2018-03-06 math.AP math.DG math.FA
Uniformity of Maximal Hypoellipticity on Graded Lie Groups: From Pointwise to Global
本文在格雷德李群上提出了一种机制，将最大次椭圆性的均匀性从冻结系数主部转移到整个算子，并证明了对称次椭圆算子的自伴随性。
2025-12-14 math.AP math.FA
Boundary values of zero solutions of hypoelliptic differential operators in ultradistribution spaces
研究了亚椭圆型常系数偏微分算子$P(D) = P(D_x, D_t)$在$\mathbb{R}^{d+1}$上零解的超分布边值问题.我们的工作统一和推广了Komatsu和Matsuzawa关于超分布空间中热方程的全纯函数、调和函数和零解的边值问题的各种经典结果.对Langenbruch [23]中关于$P(D)$零解的分布边值的几个结果给出了新的证明.
2022-05-28 math.AP math.FA
Quantitative Schauder estimates for hypoelliptic equations
All Souls College, University of Oxford（牛津大学万灵学院）
本文利用 Campanato 型方法为一类局部次椭圆算子与非局部动理学方程建立了涵盖散度及非散度形式的定量 Schauder 估计，并适用于非齐次 Landau 与无截断 Boltzmann 方程。
2026-10-19 math.AP
Curvature terms in small time heat kernel expansion for a model class of hypoelliptic Hörmander operators
研究了一类二阶亚椭圆Hörmander算子所对应的热方程，该算子具有常二阶项和线性漂移.我们描述了可能的小时间热核扩张的对角线上给出的几何表征的系数的发散的漂移场和曲率不变的最优控制问题与扩散算子。
2015-10-16 math.AP math.DG math.OC
Convergence to equilibrium for hypoelliptic non-symmetric Ornstein-Uhlenbeck type operators
研究了一个适用于次椭圆Ornstein-Uhlenbeck型算子的广义曲率维数不等式，并在$L^2$和熵意义下证明了其收敛于平衡点.主要的困难是我们考虑的算子可能不是对称的。我们的结果特别适用于两步卡诺群上的Ornstein-Uhlenbeck算子。
2019-06-26 math.AP math.FA math.PR
Functional calculus and spectral asymptotics for hypoelliptic operators on Heisenberg Manifolds. I
本文是致力于海森堡流形上亚椭圆演算的几何和谱理论应用的系列论文的一部分。更具体地说，在本文中，我们利用Beals-Greiner和Taylor的Heisenberg演算来分析Heisenberg流形上亚椭圆算子的谱理论。本文的主要结果包括：（i）得到了次椭圆算子作为Psi_{H} DO的全纯族的复幂，它可以用来定义插值于Folland-Stein的加权索伯列夫空间的加权索伯列夫空间的尺度，并为Heisenberg流形上的次椭圆算子提供了精确的正则性估计;（ii）用$P$的主符号来反演热算子$P+\partial_{t}$和导出$P$的小时间热核渐近性;（iii）亚椭圆算子的Weyl渐近性，它可以对CR流形和切触流形上的主要几何算子进行几何重构，即Kohn Laplacian算子、水平次Laplacian算子及其共形幂，以及接触拉普拉斯算子。为了处理亚椭圆算子的复幂，我们不能使用Seeley的标准方法，所以我们依赖于一种新的方法，该方法基于热核的伪微分方法表示。这特别适合于处理正的亚椭圆算子。我们将在即将发表的论文中使用另一种新的方法来处理更一般的算子。
2005-12-06 math.AP math.CV math.DG
On the index of maximally hypoelliptic differential operators
本文给出了任意向量丛系数的闭流形上的所有 *-极大次椭圆微分算子的指标公式，推广了Atiyah-Singer和van Erp的指标公式.利用这个公式，我们给出了新的显式指数计算的Hormander的平方和算子的任意秩。
2022-05-30 math.AP math.DG math.FA
A New Hypoelliptic Operator on Almost CR Manifolds
本文的目的是在具有实结构的几乎CR流形上，利用Kohn-Rossi复形构造一个新的亚椭圆算子$Q_{L}$.该算子作用于所有（p，q）-形式，但当仅限于（p，0）-形式和（p，n）-形式时，它是直到符号因子和低阶项的平方和。因此，只需要一个有限型条件就可以在这些形式上具有亚椭圆性。然而，在这些形式之外，$Q_{L}$可能不是亚椭圆的，如海森堡群的例子所示。我们也看看在Fredholm属性的$Q_{L}$，并显示相应的Fredholm指数为零。
2011-03-14 math.AP math.CV math.DG
Non-Linear Eigenvalues and Analytic Hypoellipticity
受解析亚椭圆性问题的启发，我们证明了一类特殊的紧非自伴算子具有非零特征值。我们恢复了Christ，Hanges，Himonas，Pham-The-Lai和Robert用常微分方程证明的旧结果。我们表明，我们的方法适用于高维情况下，特别是一类新的亚椭圆，但不解析亚椭圆算子。
2002-12-07 math.AP math.SP
Small time asymptotic on the diagonal for Hörmander's type hypoelliptic operators
本文计算了具有漂移的Hörmander型亚椭圆算子基本解在漂移场的一个驻点$x_0$的小时间渐近性质。我们证明了渐近阶依赖于相关控制问题及其近似系统的可控性。如果近似系统的控制问题在$x_0$是可控的，那么原始控制问题也是可控的，在这种情况下，我们证明了基本解爆破为$t^{-N/2}$，其中$N$是由定义亚椭圆算子的域的$x_0$处的李代数确定的数。
2015-06-27 math.AP math.DG math.DS
Wasserstein contraction properties for hypoelliptic diffusions
梯度界已被证明是控制抛物型发展方程收敛到平衡点的收敛速率的一个非常有效的工具。在梯度界方法中，著名的Bakry-Émery准则是证明以指数速度收敛到平衡点的有力方法。为了满足该标准，需要扩散算子的某种形式的椭圆性。在过去的几年里，已经有几个作品扩展的Bakry-Emery方法亚椭圆算子。受这些方法的启发，我们描述了一个相当简单的推广的标准，适用于一大类hypoelliptical/hypocotive运营商。我们特别感兴趣的收敛到平衡的Wasserstein距离，并在这个方向上获得了一些新的结果。
2016-02-24 math.AP math.PR
A comparison principle for higher order nonlinear hypoelliptic heat operators on graded Lie groups
本文给出分次李群上高阶非线性亚椭圆热算子的一个比较原理。此外，利用比较原理，我们得到了非线性方程的热$p$ -次拉普拉斯算子在分层李群上的解的爆破型结果和整体在$t$ -有界性。特别地，本文推广和推广了第一作者和Suragan在[RS 18]中得到的结果。
2020-05-23 math-ph math.AP math.FA
Hypoelliptic heat kernel inequalities on Lie groups
本文讨论了流形上二阶亚椭圆热核的梯度估计的存在性。现在的标准是，在椭圆情形下，这样的不等式等价于黎曼度量的里奇张量的一个下界。对于亚椭圆算子，相关的“里奇曲率“在与算子相关的半黎曼度量的退化点处取值为- \infty。由于这个原因，椭圆理论的标准证明在亚椭圆的情况下失败了。本文给出了亚椭圆算子的最新结果。Malliavin演算方法将问题转化为确定某些无穷维估计的问题。这里，底层流形是李群，并且亚椭圆算子在左平移下不变。特别地，“L^p型”梯度估计对于p \in（1，\infty）成立，并且p=2梯度估计在该上下文中暗示庞加莱估计。
2009-02-05 math.AP math.DG math.PR
