含亚椭圆算子的对称系统的稳定解
Stable solutions of symmetric systems involving hypoelliptic operators
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亚椭圆非对称Ornstein-Uhlenbeck型算子的平衡点收敛性
Convergence to equilibrium for hypoelliptic non-symmetric Ornstein-Uhlenbeck type operators
研究了一个适用于次椭圆Ornstein-Uhlenbeck型算子的广义曲率维数不等式，并在$L^2$和熵意义下证明了其收敛于平衡点.主要的困难是我们考虑的算子可能不是对称的。我们的结果特别适用于两步卡诺群上的Ornstein-Uhlenbeck算子。
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一类非对称非加倍亚椭圆半群的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式
Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities for a class of non-symmetric and non-doubling hypoelliptic semigroups
在他的开创性的1934年论文布朗运动和理论的气体哥洛夫介绍了二阶发展方程显示一些具有挑战性的特点。在开幕式上，他1967年hypoellipticity文件Hörmander讨论了一般类退化奥恩斯坦，乌伦贝克运营商，其中包括哥洛夫的作为一个特殊情况。本文将半群理论与非局部微积分相结合，在漂移矩阵具有非负迹的情形下，建立了一类新的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.我们的工作受到了E. Stein和Varopoulos在对称半群的框架下。我们的目标之一是表明，这样的想法可以推动成功地处理目前的退化非对称设置。
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关于在格雷德李群上最大次椭圆性的均匀性：从点到全局
Uniformity of Maximal Hypoellipticity on Graded Lie Groups: From Pointwise to Global
本文在格雷德李群上提出了一种机制，将最大次椭圆性的均匀性从冻结系数主部转移到整个算子，并证明了对称次椭圆算子的自伴随性。
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带电磁场的Fokker-Planck算子的加权和极大次椭圆估计
Weighted and maximally hypoelliptic estimates for the Fokker-Planck Operator with electromagnetic fields
本文考虑一个具有电势和电磁场的Fokker-Planck算子。我们建立了尖锐的加权和次椭圆估计，涉及到控制的电位和电磁场的导数。我们的证明依赖于一个本地化的论点，以及仔细的计算。
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分次群和亚椭圆Gevrey空间上的Wave equations
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本论文的总体目标是研究调和分析中的一些经典结果，用非交换环境和亚椭圆算子代替欧氏空间、阿贝尔结构和椭圆Laplace算子。更具体地说，我们考虑分次李群上的次椭圆齐次左不变算子的波动方程，其传播速度与时间相关，是Hölder正则的，甚至更正则。相应的欧几里德问题在80年代得到了广泛的研究，最近Garetto和Ruzhansky在紧李群的情况下得到了一些额外的结果。在Colombini，De Giorgi和Spagnolo的经典结果的基础上，我们建立了尖锐的适定性结果.在这项调查中，结构让人想起Gevrey正则性出现，激发更深入的调查某些类的功能和比较Gevrey类。在本文的后半部分，我们讨论了流形上满足Hörmander条件的向量场平方和所对应的Gevrey空间。这提供了对次拉普拉斯算子的Gevrey亚椭圆性的更深入的理解。已知如果$\mathcal L$是闭流形$M$上的拉普拉斯算子，则在局部坐标中定义的$M$上的标准Gevrey空间$γ^s$可以由以下条件表征：对于某些$D>0$，$\|e^{D\mathcal L^{\frac{1}{2s}}}ϕ\|_{L^2(M)}<\infty$。这一部分的目的是讨论一个猜想，即如果$\mathcal L$是向量场的Hörmander平方和，则类似的特征成立，而Gevrey空间的次拉普拉斯版本只涉及这些向量场。我们证明了这个猜想在一个方向，…
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亚椭圆型方程的渐近能控性和渐近估计
Tunneling estimates and approximate controllability for hypoelliptic equations
本文研究了紧致流形$\mathcal{M}$上含“平方和”算子$\mathcal{L}$的方程的定量唯一延拓估计，假定：$(i)$是保证$\mathcal{L}$亚椭圆性的Chow-Rashevski-Hörmander条件，$(ii)$是$\mathcal{M}$的解析性和$\mathcal{L}$的系数.第一个结果是来自非空开集$ω\subset \mathcal{M}$的$\mathcal{L}$的归一化本征函数$φ$的隧道估计$\|φ\|_{L^2(ω)} \geq Ce^{- λ^{\frac{k}{2}}}$，其中$k$是$\mathcal{L}$的亚椭圆指数，$λ$是本征值。主要结果是亚椭圆波动方程$(\partial_t^2+\mathcal{L})u=0$解的稳定性估计：对于$T>2 \sup_{x \in \mathcal{M}}(dist(x,ω))$（这里，$dist$是亚黎曼距离），解在$(0,T)\times ω$上的观测决定了数据。估计中涉及的常数是$Ce^{cΛ^k}$，其中$Λ$是数据的典型频率。然后，我们证明了亚椭圆热方程$(\partial_t+\mathcal{L})v=1_ωf$在任何时候，适当的（指数）成本，依赖于$k$的近似可控性。如果$k=2$（Grushin，Heisenberg...），我们进一步证明了在大时间内多项式代价轨迹的近…
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应用于某些退化亚椭圆算子和非局部算子的亚纯性的谱理论方法
A spectral theoretical approach for hypocoercivity applied to some degenerate hypoelliptic, and non-local operators
本文的目的是为研究希尔伯特空间中的压缩半群收敛于平衡点，特别是hypovervity现象提供一种新颖而全面的谱理论方法.我们的方法依赖于交换关系的线性算子称为交织，我们利用这个身份转移光谱信息从一个已知的，参考半群$\tilde{P} = (e^{-t\tilde{\mathbf A}})_{t \geq 0}$的目标半群$P$，这是研究的对象。这使我们能够获得的条件下，$P$满足hypocorctive估计与指数衰减率给出的频谱间隙的$\tilde{\mathbf A}$。一路上，我们还开发了一个谓词演算涉及的非自伴决议的交织关系引起的身份。我们将这些结果在一般的Hilbert空间设置到两种情况下：退化，亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck半群上的$\mathbb R^d$，和非局部Jacobi半群上的$[0,1]^d$，最近已推出和研究$d=1$。在这两种情况下，我们得到了次强制的估计，并能够明确地确定次强制常数
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非局部算子的Hörmander次椭圆定理
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Kolmogorov型亚椭圆算子在$L^p$ -空间中的正则性传播
Propagation of regularity in $L^p$-spaces for Kolmogorov type hypoelliptic operators
考虑以下Kolmogorov型亚椭圆算子$$ \mathscr L_t:=\mbox{$\sum_{j=2}^n$}x_j\cdot\nabla_{x_{j-1}}+{\rm Tr} (a_t \cdot\nabla^2_{x_n}), $$，其中$n\geq 2$、$x=(x_1,\cdots,x_n)\in(\mathbb R^d)^n =\mathbb R^{nd}$和$a_t$是一致椭圆且有界的时间相关常数对称$d\times d$ -矩阵。令$\{\mathcal T_{s,t}; t\geq s\}$是与$\mathscr L_t$相关的时间依赖半群，即$\partial_s {\mathcal T}_{s, t} f = - {\mathscr L}_s {\mathcal T}_{s, t}f$。对于任何$p\in(1,\infty)$，我们表明，有一个恒定的$C=C(p,n,d)>0$，使任何$f(t, x)\in L^p(\mathbb R \times \mathbb R^{nd})=L^p(\mathbb R^{1+nd})$和每一个$λ\geq 0$，$$ \left\|Δ_{x_j}^{{1}/{(1+2(n-j)})}\int^{\infty}_0 e^{-λt} {\mathcal T}_{s, s+t }f(t+s, x)dt\right\|_p\…
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含完全非线性非局部算子的Choquard方程的对称性
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利用Chen，Li和Li在2015年提出的移动平面方法，证明了含有完全非线性非局部算子的Choquard方程的正解是对称的和单调的.其关键是得到相应问题的“窄区原理”和“无穷远衰变”。类似的思想可以很容易地应用于各种非局部问题更一般的非线性。
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包含混合径向和圆柱对称权重的Hardy-Sobolev不等式
Hardy-Sobolev inequalities involving mixed radially and cylindrically symmetric weights
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Università di Udine（乌迪内大学）；Steklov Institute（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了函数在R^d空间上的加权Hardy-Sobolev不等式，探讨了不同权重下的有效性条件及极值函数的存在性。
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$p$ -调和移植在含Finsler范数函数不等式中的应用
Applications of $p$-harmonic transplantation for functional inequalities involving a Finsler norm
本文证明了Sobolev不等式、Poincaré不等式、对数Sobolev不等式等几个不等式，这些不等式包含一个具有精确极值信息的一般范数，对某些对称函数是有效的.我们使用Ioku的变换，这是一个特殊的情况下，$p$ -谐波移植，对称函数之间。
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具有非对称势的平面Schrödinger-Poisson系统
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本文证明了平面上Schr dinger-Poisson方程组$$ -Δu + V(x)u + \fracγ{2π} \left(\log|\cdot| \ast u^2 \right)u = b |u|^{p-2}u \qquad\text{in}\ \mathbb{R}^2, $$基态正解的存在性，其中$p>4$，$γ,b>0$和位势$V$都是正的且在无穷远处无界.关于势，我们不需要任何对称性或周期性假设，也不假定它在无穷远处有极限。我们接近问题的变分方法，使用一个变种的山路定理和Cerami紧性条件。
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关于多边缘对称Monge-Kantorovich问题的注记
Remarks on multi-marginal symmetric Monge-Kantorovich problems
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关于径向对称区域上加权$p$ -Laplacian的本征值问题
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本文研究了如下本征值问题\begin{align*} \begin{cases} -\operatorname{div}\left( L(x) |\nabla u| ^{p-2}\nabla u\right)=λK(x)|u|^{p-2}u \quad \text{in } A_{R_1}^{R_2} , u=0\quad \text{on } \partial A_{R_1}^{R_2} , \end{cases} \end{align*}，其中$A_{R_1}^{R_2}:=\{x\in\mathbb{R}^N: R_1<|x|<R_2\}$ $(0< R_1<R_2\leq\infty)$，$λ>0$为参数，权值$L$和$K$可测且$L$为正a.e.在$A_{R_1}^{R_2}$和$K$中，可能在$A_{R_1}^{R_2}$中改变符号。证明了第一本征对的存在性，并讨论了本征函数的正则性和正性。的先验界以及局部有界性。还研究了$u(x)$和$\nabla u(x)$作为$|x|\to R_1^+$或$R_2^-$的渐近估计。
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复Hessian初等对称函数的非光滑黏性解
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对称势产生对称基态
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利用一种不寻常的对称平均值，我们证明了对于几个涉及具有对称性的相当一般的势的常见方程，如果存在基态，它也必须是对称的。
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径向对称函数的加权索伯列夫空间
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$R^N$中非局部椭圆型问题的径向对称弱解序列
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具有对称梯度结构的变指数Bochner-Lebesgue空间
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我们引入函数空间的治疗非线性抛物型方程的可变$\log$ -Hölder连续指数，其中只纳入信息的对称部分的梯度。由于这些函数空间的Korn不等式的类似物是不可用的，适当的光滑方法的构造证明了自己是困难的。为此，我们证明了一个点式Poincaré不等式的边界附近的有界Lipschitz域只涉及对称梯度。利用这个不等式，我们构造了一个具有方便性质的光滑算子。特别是，这个平滑算子导致几个密度的结果，因此，到一个广义的分部积分法关于时间。利用这个公式和极大单调算子理论，我们证明了一个抽象的存在性结果。
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Marcinkiewcz空间中含Grushin算子的热方程研究
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该研究针对含Grushin型算子的热方程，推导了其在Marcinkiewicz空间中解的存在唯一性及正、对称、自相似解存在的充分条件，丰富了退化抛物方程的泛函空间解理论。
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具有对称多极势的非线性Schrodinger方程
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研究了一类非线性椭圆型方程，该方程具有临界幂非线性项和多重反平方奇点。当磁极形成对称结构时，我们自然想知道对称性如何影响这种相互作用。本文的目的是研究这方面的观点的存在性的解决方案继承了相同的对称性作为一套奇点。
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含p-Laplacian算子的反应方程径向极小元的正则性
Regularity of radial minimizers of reaction equations involving the p-Laplacian
我们考虑半稳定的，径向对称的，和减少的解决方案的反应方程涉及p-Laplacian，其中的反应项是一个局部Lipschitz函数，和域是单位球。对于这类径向的解决方案，其中包括局部极小，我们建立逐点和Sobolev估计是最佳的，不依赖于特定的非线性反应项。在标准假设下，我们还证明了相应的极值解的正则性。
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外区域上含分数Laplacian算子方程组的Liouville型结果
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含Pucci极值算子的非线性方程的振动解
Oscillating solutions for nonlinear equations involving the Pucci's extremal operators
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涉及非对称权重和临界非线性项的非局部算子问题的存在性结果
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本文研究有界域中涉及分数阶拉普拉斯算子、非对称权重临界非线性项及扰动的非局部问题，证明了线性扰动下的存在性，并找到了非线性扰动下的非基态解。
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含指定平均曲率算子的Allen-Cahn型方程的鞍点解
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该文研究含指定平均曲率算子的Allen-Cahn型椭圆偏微分方程的鞍点解存在性，明确了周期系数A与双阱对称势V的条件，为这类几何型偏微分方程解的存在性分析提供了新的研究内容。
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