Analytic regularity for a singularly perturbed reaction-convection-diffusion boundary value problem with two small parameters
本文研究含两个小参数的奇异摄动反应-对流-扩散边值问题，建立了显式依赖于微分阶数和摄动参数的正则性界，并证明解可分解为光滑部分、端点边界层和可忽略余项。
2023-10-29 math.AP
To substantiate the asymptotics of solving the Cauchy problem for a singularly perturbed weakly nonlinear transport equation
证明了奇摄动微分算子弱非线性迁移方程临界情形初值问题解的渐近展开式关于小参数的剩余项的一致估计定理.
2022-11-10 math.AP
Stability of the Solitary Manifold of the Perturbed Sine-Gordon Equation
研究了扰动sine-Gordon方程$θ_{tt}-θ_{xx}+\sin θ= F(\varepsilon,x)$，其中$F$属于$\varepsilon$中的可微类$C^n$，且一阶$k$导数在$0$处为零，即，$\partial_\varepsilon^l F(0,\cdot)=0$用于$0\le l\le k $。通过对经典孤立流形的变形，在$n$迭代步骤中隐式地构造了一个虚孤立流形。我们的主要结果建立了一个适当的初始状态$\varepsilon^n$ -接近虚拟孤立流形的初始值问题有一个唯一的解决方案，遵循时间$1/(\tilde C\varepsilon^{\frac{k+1}{2}})$和错误的顺序$\varepsilon^n$的虚拟孤立流形上的轨迹。虚孤立流形上的轨迹由两个参数描述，这两个参数满足一个常微分方程组。与以前的作品相比，我们的稳定性结果产生任意高的精度，只要扰动$F$是足够经常可微。
2018-01-08 math.AP
Asymptotics of solving a singularly perturbed system of transport equations with fast and slow components in the critical case
本文研究含奇异扰动的三输运方程组柯西问题，针对临界情形（退化解为单参数族），构造了光滑初值下由正则部分和边界函数组成的小参数渐近展开。
2023-08-21 math.AP
Transport of currents and geometric Rademacher-type theorems
介质中许多种奇异结构的传输，例如流体中的涡旋点/线/片、结晶塑料固体中的位错环或磁性中的拓扑奇异性，可以用几何（Lie）传输方程\[ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} T_t + \mathcal{L}_{b_t} T_t = 0 \]来表示，该方程用于积分或正常$k$ -电流族的时间索引族$t \mapsto T_t$在$\mathbb{R}^d$中。这里，$b_t$是驱动矢量场，而$\mathcal{L}_{b_t} T_t$是$T_t$关于$b_t$的李导数。以不同$k$值的坐标书写，该PDE包括经典输运方程（$k = d$）、连续性方程（$k = 0$）以及晶体中位错线的输运方程（$k = 1$）和液体中膜的输运方程（$k =d-1$）。顶维和底维的情况下，已收到了大量的关注与DiPerna-Lions和Ambrosio理论的定期拉格朗日流。另一方面，很少严格知道目前在中维的情况下。这项工作的理论发展的几何运输方程为任意$k$和在无边界电流$T_t$的情况下，特别是覆盖的存在性和唯一性的解决方案，结构定理，rectifiability，和一些Rademacher型微分结果。后者产生，给定一个绝对连续的（在时间上）路径$t \mapsto T_t$，几乎处处存在一个“几何导数”，即一个驱动向量场$b_t$。这个微妙的问题被证明与演化的临界集密切相…
2022-07-08 math.AP math.OC
Global existence and non-uniqueness for the Cauchy problem associated to 3D Navier-Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受Stratonovich输运噪声扰动的三维Navier-Stokes方程柯西问题存在全局的概率强解析弱解，且解不唯一；可指定任意无散度平方可积初值或以高概率任意大的停时前动能，解具有Sobolev正则性但非Leray-Hopf。
2023-10-31 math.AP math.PR
On the transport limit of singularly perturbed convection-diffusion problems on networks
我们考虑一维网络（度量图）上的奇摄动对流-扩散方程以及扩散极限为零时的输运问题。合适的耦合条件，在内部顶点的推导，保证守恒的质量以及耗散的数学能量，使我们能够证明稳定性和适定性。对于单个区间和适当的初始条件，对流扩散问题的解在扩散$ε\to 0$的$L^\infty(L^2)$ -范数下收敛于$O(\sqrtε)$阶迁移问题的解.本文证明了一维网络问题的一个相应结果。分析中的主要困难是耦合条件的数量和类型在奇异极限中发生变化，从而在网络的内部顶点处产生额外的边界层。由于在这些网络连接处的解的值不是先验已知的，渐近分析需要精细地选择允许处理这些内部层的边界层函数。
2020-04-17 math.AP
On the Navier-Stokes equation perturbed by rough transport noise
本文研究了二维和三维空间中受输运噪声扰动的Navier-Stokes方程组，该方程组具有周期边界条件。噪声是由空间上平滑而时间上粗糙的空间-不定常噪声扰动平流速度场而产生的。我们研究的粗糙路径理论的框架内的系统，特别是最近开发的理论无界粗糙司机。我们引入了Navier-Stokes方程组弱解的一个内在概念，建立了合适的先验估计并证明了其存在性.在两个维度，我们证明了解决方案是唯一的和稳定的驱动噪声。
2018-08-01 math.AP math.PR
Analysis of a perturbed Cahn-Hilliard model for Langmuir-Blodgett films
本文研究了一个由薄膜形成驱动的对流Cahn-Hilliard模型。考虑的一维发展方程包括一个输运项，它的存在妨碍了识别梯度流结构。通过将极小化运动方案与不动点论证相结合，证明了解的存在唯一性、对初值的连续依赖性和能量等式.最后，它表明，当运输项的贡献是小的，方程具有全局吸引子和收敛，作为运输项趋于零，一个纯粹的扩散Cahn-Hilliard方程。
2018-09-20 math.AP
Hölder regularity for the parabolic perturbed fractional 1-Laplace equations
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
本文研究了一类抛物型扰动分数1-拉普拉斯方程弱解的正则性，结合差分商、能量估计和迭代方法，通过分解非局部积分处理其贡献，证明弱解在抛物域内局部Hölder连续，建立Sobolev正则性以推导Hölder连续性。
2026-03-28 math.AP
Global existence and non-uniqueness of 3D Euler equations perturbed by transport noise
该研究针对受Stratonovich输运噪声扰动的三维Euler方程，结合流变换与适配的凸积分技术，构造了时间全局的Hölder连续概率强解，同时证明了对应柯西问题存在无穷多初值导致解非唯一。
2023-10-04 math.AP math.PR
Strict convexity and $C^1$ regularity of solutions to generated Jacobian equations in dimension two
本文证明了在二维空间中，当$g$ -Monge-Ampère测度为0时，生成的Jacobian方程的解是严格的$g$ -凸的.随后，这意味着$C^1$可微的情况下，$g$ -蒙格-安培测度有界从上。我们的证明遵循Trudinger和Wang在Monge-Ampère案例中给出的证明。因此，像他们一样，我们的论证是局部的，并对$g$ -凸性给出了一个定量的估计。因此，我们的可微性的结果是新的，即使在最优输运的情况下：我们削弱以前所需的域凸性条件。此外，在最优输运的情况下和蒙赫安培的情况下，我们的关键假设，即A3 w和域凸性，是必要的。
2021-09-22 math.AP
Non-uniqueness of Leray--Hopf solutions for the $3D$ fractional Navier--Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受传输噪声扰动的3D分数阶Navier--Stokes方程在无外力情况下存在无穷多个全局Leray--Hopf解，首次实现了该类方程的随机扰动非唯一性结果，其证明基于凸积分技术与流变换。
2024-12-21 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of the Deterministic Transport Equation with Singular Velocity Field Perturbed along Fractional Brownian Paths
在这篇文章中，我们证明了路径的唯一性意义下的Davie \cite{Davie07}和Shaubnikov \cite{Shaposhnikov16}的分数布朗运动驱动的Hurst参数$H\in(0,\frac{1}{2})$，一致的初始条件下，漂移向量场被允许只是有界和可测的。利用这个结果，我们构造了具有沿分数布朗路径扰动的奇异速度场的经典迁移方程和连续方程在$W_{loc}^{k,p}\left([0,1]\times\mathbb{R}^d\right)$，$p>d$中的弱唯一正则解.后者的结果提供了一个系统的方法来产生奇异速度场的例子，这不能被DiPerna-Lyons \cite{DiPernaLions89}，Ambrosio \cite{Ambrosio04}或Crippa-De Lellis \cite{CrippaDeLellis08}的正则性理论所处理。\par我们的方法是基于一个先验估计的水平上产生的一系列的软化矢量场，收敛到原来的矢量场，这是均匀的软化参数。此外，我们使用的紧性准则的基础上Malliavin演算\cite{DMN92}以及上确界浓度不等式。\emph{keywords}：输运方程，紧性准则，奇异向量场，噪声正则化。
2021-06-13 math.AP math.CA math.DS
Homogenization and transport equations: the case of desert and sand piles
本文建立了沙漠沙丘的短期、平均和长期动态模型。它们是退化的抛物型方程，而且，奇摄动模型。然后，我们给出了模型的存在性和唯一性结果，其次是均匀化的，并给出了一个校正结果。
2016-03-29 math.AP
Asymptotic Stability of the two-dimensional Couette flow for the Stokes-transport equation in a finite channel
本研究针对二维有限通道中带水平运动边界的Stokes输运系统，证明了接近常密度、满足Gevrey-3类且紧支集远离边界的扰动下，Couette流稳态具有渐近稳定性，并给出了水平与垂直扰动速度的具体衰减速率。
2024-05-20 math.AP
Generalized Burgers equation with rough transport noise
介绍了一种新的方法来研究具有粗糙输运项的发展方程的适定性和能量估计。该技术是基于找到合适的时空权函数的方程在手。作为一个例子，我们研究了受粗糙路径输运噪声扰动的广义粘性Burgers方程的适定性。
2018-04-04 math.AP math.PR
Anomalous properties of 2D active scalars perturbed by rough transport noise
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Universität Basel（巴塞尔大学）
研究Kraichnan型粗糙输运噪声驱动的二维活性标量SPDE，证明反常正则化与可积性，并在Euler情形建立涡度反常耗散。
2026-09-23 math.AP math.PR
Anomalous energy transport in FPU-$β$ chain
本文导出了描述非谐链中热输运的宏观分数阶扩散方程。更准确地说，我们在这里研究所谓的FPU- $β$链，这是一个非常简单的模型，一个一维晶体中的原子耦合到他们最近的邻居由一个调和势，弱扰动的四次势。我们的数学分析的起点是一个动力学方程：晶格振动，负责热传输，由声子的相互作用气体模拟，其演变由玻尔兹曼声子方程描述。我们的主要结果是从线性化的玻尔兹曼声子方程出发，严格推导出反常扩散方程
2015-05-04 math.AP
On the Navier-Stokes Equations with Stochastic Lie Transport
本文证明了三维速度和涡量形式的Navier-斯托克斯方程在环面和有界区域上的最大解的存在唯一性.目前的工作伙伴的文件[Goodair等人，arXiv：2209.09137]作为一个应用程序的抽象框架提出，证明结果首次宣布在[Goodair，arXiv：2202.09242v2]。特别是，这代表了第一个适定性结果的流体方程扰动的一般运输型噪声上的有界域。
2022-11-02 math.AP math.PR
Transonic Shocks In Multidimensional Divergent Nozzles
本文建立了具有任意光滑截面的多维扩张喷管中定常可压缩非等熵势流系统在给定出口压力下跨音速激波的存在性、唯一性和稳定性。证明是基于解决一个自由边界问题的偏微分方程组组成的椭圆型方程和运输方程。在此过程中，我们得到了一类速度场具有弱正则性（非Lipschitz）的迁移方程的唯一可解性，一个不需要连续Frechet可微性的无穷维弱隐式映射定理，以及一类椭圆型偏微分方程在不连续斜边界条件下的正则性定理.
2010-10-26 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of dissipative periodic optical waves in an external potential
Institute for Analysis, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院分析研究所）
该研究针对受小空间依赖输运项扰动的阻尼驱动非线性薛定谔方程，结合重整化群与自举论证分析其周期波动力学，通过数值模拟验证结果，揭示了受扰周期波的收敛特性。
2026-07-30 math.AP
Radiative Transport Limit of Dirac Equations with Random Electromagnetic Field
本文研究了具有随机电磁场的Dirac方程的动力学极限。我们给出了一个详细的数学分析的辐射传输极限的相空间的能量密度的狄拉克方程的解决方案。我们的推导是基于鞅方法和扰动检验函数的扩展。这就要求电磁场是时空随机场。推导动力学极限的主要数学工具是向量值狄拉克解的矩阵值维格纳变换。与标量（薛定谔）的情况相比，主要的新颖之处是交叉模式在空间中弱收敛到0的证明，并且几乎肯定是概率收敛。传播模式收敛在一个适当的强意义上，其确定性的限制。
2012-10-12 math.AP
Rescaling approach for a stochastic population dynamics equation perturbed by a linear multiplicative Gaussian noise
我们关注的是一个非线性非自治模型，该模型由一个方程描述了一个年龄结构种群在空间栖息地$O,$中扩散的动力学，该栖息地由当地Lipschitz重要因素和可能代表移民，移民和偶然死亡率的人口统计率的随机行为所支配。该模型由一个随机初始条件、一个在人口密度随机跳跃的$\partial O$上的通量型边界条件和一个在零年龄时给定的非局部非线性边界条件组成。随机影响在方程中表示为线性乘性高斯噪声扰动。主要结果证明了该随机模型是适定性的，其解属于路径方向的连续函数类，且满足关于年龄和空间的某些特殊条件。该方法是基于一个重新标度变换的随机方程到一个随机的确定性的不定常的双曲型抛物型方程局部Lipschitz非线性。利用半群、变分和逼近技巧证明了随机确定性方程强解的存在唯一性。这些结果所给出的信息通过对随机方程的重标度变换被传输回来，并能够证明其适定性。
2017-10-07 math.AP
Radiative Transport Limit for the Random Schrödinger Equation with Long-Range Correlations
本文研究了具有含时随机势的薛定谔方程解的渐近相空间能量分布。随机势被假定为具有缓慢衰减的相关性。我们证明了随机薛定谔方程解的维格纳变换依概率收敛于辐射传输方程的解。此外，我们表明，这种辐射传输方程与远程耦合有一个正规化的效果，其解决方案。最后，我们给出了该方程的分数拉普拉斯近似。这些结果的推导是基于使用扰动测试函数，鞅技术和概率表示的渐近分析。
2011-10-14 math.AP math.PR
Solution theory of fractional SDEs in complete subcritical regimes
本文研究了由分数布朗运动驱动的SDEs，其漂移系数在尺度意义上可任意接近临界值，并提出包含强存在性、逐路径唯一性、解流存在性、Malliavin可微性及$ρ$-不规则性的完整解理论，进而可处理McKean-Vlasov等方程。
2025-01-02 math.AP math.PR
A regularization for the transport equations using spatial-averaging
本文探讨了平均技术应用于运输方程作为替代消失粘度。这种方法已被证明是Burgers方程和Euler方程的有效激波正则化，但还没有应用到类似的输运方程。然而，对于这个系统，弱解的经典概念并不总是足够的，因此，一个更一般的概念，分布解包含Dirac-delta函数必须引入。此外，分布解的黎曼问题是已知的弱$*$极限的粘性扰动输运方程的粘性为零。在比较的经典方法的消失粘度，黎曼问题的平均输运方程，它表明，相同的三角洲激波分布解被捕获的过滤消失。数学和物理的动机提供的平均技术考虑，包括一个存在性和唯一性的解决方案在类光滑的初始条件。
2010-07-06 math.AP physics.flu-dyn
Closed Estimates of Leray Projected Transport Noise and Strong Solutions of the Stochastic Euler Equations
本文研究了三维环面上受传输或传输-拉伸Stratonovich噪声扰动的不可压缩Euler和Navier-Stokes方程，通过控制Leray投影破坏导数抵消带来的影响，首次证明了相应随机Euler方程局部强解的存在性及光滑解在爆破前的存在性。
2025-07-01 math.AP math.PR
Finite time mixing and enhanced dissipation for 2D Navier--Stokes equations by Ornstein--Uhlenbeck flow
该研究以路径依赖方式分析受输运型Ornstein–Uhlenbeck流扰动的二维Navier–Stokes方程涡量形式，证明合适的流可使其具备有限时间混合与增强耗散性质，区别于以往将扰动视为Stratonovich输运噪声的研究框架。
2023-10-01 math.AP math.PR
Flux-approximation limits of solutions to the Brio system with two independent parameters
利用通量近似方法，研究了具有两个独立参数的Brio系统的Riemann解的极限。解析地求解了摄动系统的黎曼问题，构造性地得到了四种解。结果表明，当双参数通量扰动为零时，扰动Brio系统的任意双激波解和双稀疏波解分别收敛到输运方程的δ激波解和真空解.此外，我们还特别注意了由扰动Brio系统导出的简化的守恒律组的黎曼问题，忽略了一些二次项。当Brio系统的一个纯参数趋于零时，由两个激波组成的Brio系统的解趋于该简化系统的Delta激波解。相反，包含两个稀疏波的解收敛到简化系统的接触间断和稀疏波。进一步阐明了双参数和单参数通量近似下δ激波的形成机制。
2019-01-05 math-ph math.AP math.MP
A Bakry-Émery approach to Lipschitz transportation on manifolds
该研究在加权黎曼流形满足特定曲率-维数条件下，通过扩散输运映射证明了权重测度与其对数Lipschitz扰动间存在全局Lipschitz输运映射，并得到Poincaré不等式保持性、Monge映射增长估计等推论。
2024-04-12 math.AP math.FA math.PR
