On Nichols bicharacter algebras
本文定义了两种Lie运算，并由此定义了双特征代数、Nichols双特征代数、量子Nichols双特征代数等，得到了（i）具有$\dim V=2$的量子线性空间$V$;（ii）具有$\dim V=2$和$p_{1,1}=p_{2,2}= -1$的对角型连通辫向量$V$上$\mathfrak L(V)$ {\tiny $_{R}$ }和$\mathfrak L(V)$ {\tiny $_{L}$ }的显式基.分别给出了$\mathfrak L(V)$ { \tiny $_{R}$ } $= \mathfrak L(V)$，$\mathfrak L(V)$ { \tiny $_{L}$ } $= \mathfrak L(V)$，$\mathfrak B(V) = F\oplus \mathfrak L(V)$ { \tiny $_{R}$ }和$\mathfrak B(V) = F\oplus \mathfrak L(V)$ { \tiny $_{L}$ }的充分必要条件.证明了若$\mathfrak B(V)$是具有$\dim V>1$的对角型连通Nichols代数，则$\mathfrak B(V)$是有限维的当且仅当$\mathfrak L(V)$ { \tiny $_{L}$ }是有限维的当且仅当$\mathfrak L(V)$ { \tiny $_{R}$ }是有限维的.
2022-04-16 math.CO math.QA
Multinomial expansion and Nichols algebras associated to non-degenerate involutive solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究了与杨-巴克斯特方程的任何非退化对合解$(X, r)$相关联的Nichols代数$\mathfrak{B}(W_{X,r})$.得到了有限维Nichols代数的无穷多个例子，包括维数为$n^m$且具有$m$，$n\in\Bbb Z^{\geq 2}$的Nichols代数.结果表明，Nichols代数$\mathfrak{B}(W_{X, r})$与多项式展开式有着有趣的关系.这是arXiv：2103.06489中工作的推广，该工作建立了平方维的尼科尔斯代数和帕斯卡三角形之间的联系。
2022-05-16 math.QA
Finite GK-dimensional Nichols algebras of diagonal type and finite root systems
设$(V,c)$是有限维对角型辫子向量空间。证明了Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$的Gelfand Kirillov维数是有限的当且仅当对应的根系是有限的，即$\mathfrak{B}(V)$有一个生成元个数有限的PBW基.这已在arXiv：1606.02521中得到证实，并分别在arXiv：1803.08804、arXiv：2106.10143中证明了$\dim V=2,3$。
2022-12-15 math.QA
Divisibility Relations for the Dimensions and Hilbert series of Nichols Algebras of Non-Abelian Group Type
给出了一类非阿贝尔群型Nichols代数的维数和Hilbert级数的整除关系，推广了Coxeter群上具有常数上圈-1的Nichols代数.为此，我们引入了三组作用在Nichols代数上的同构，推广了Milinski和Schneider在“Coxeter群上的点不可分解霍普夫代数”中引入的Coxeter群的交换算子.
2012-06-28 math.QA
Lie algebras arising from Nichols algebras of diagonal type
令${\mathcal B}_{\mathfrak{q}}$是具有编织矩阵$\mathfrak{q}$的对角型有限维Nichols代数，令$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$是如arXiv：1501.04518中的对应Lusztig代数，并且令$\operatorname{Fr}_{\mathfrak{q}}: \mathcal{L}_{\mathfrak{q}} \to U(\mathfrak{n}^{\mathfrak{q}})$是如arXiv：1603.09387中的对应量子Frobenius映射。我们证明了有限维李代数$\mathfrak{n}^{\mathfrak{q}}$要么是0，要么是半单李代数$\mathfrak{g}^{\mathfrak{q}}$的正部分，该半单李代数是针对arXiv：math/0605795的列表中的每个$\mathfrak{q}$确定的。
2021-11-16 math.QA math.RA
The quantum divided power algebra of a finite-dimensional Nichols algebra of diagonal type
设$\mathcal{B}_\mathfrak{q}$是对应于矩阵$\mathfrak{q}$的有限维对角型Nichols代数。我们考虑[A3]中的pre-Nichols代数$\widetilde{\mathcal{B}}_{\mathfrak{q}}$的分次对偶$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$和除幂代数$\mathcal{U}_{\mathfrak{q}}$，即$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}} # \mathbf{k} \mathbb{Z}^θ$的一个合适的Drinfeld对偶.通过$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$和$\mathcal{U}_{\mathfrak{q}}$的生成元和关系给出了它们的基础和表示，证明了它们是Noether的，并且有有限的Gelfand-Kirillov维数.
2016-06-10 math.QA math.RA
Basis of Nichols Braided Lie Algebras
设$V$是一个对角型辫状向量空间。证明了一个单项式属于Nichols辫子李代数$\mathfrak L(V)$当且仅当该单项式是连通的.得到了Nichols辫子李代数的一个基和有限Cartan型Nichols辫子李代数的维数.
2020-04-12 math.QA
On the Laistrygonian Nichols algebras that are domains
本文考虑文献[3]中引入的一类Nichols代数$\mathscr{B} (\mathfrak L_q( 1, \mathscr{G}))$，它是一个整环，具有AS-正则和强Noether等性质.我们对它们的有限维单模和点模进行了分类。
2022-10-03 math.QA
Nichols algebras over classical Weyl groups, Fomin-Kirillov algebras and Lyndon basis
我们证明了经典外尔群的共轭类$W(B_n)$和$W(D_n)$除个别情况外都是{ \rm D}型的.证明了经典外尔群上不可约Yetter-Drinfeld（简称{ \rm YD}）模的Nichols代数除三种情形外都是无穷维的.本文利用对称群上转置的Fomin-Kirillov代数$\mathcal E_n$和Nichols代数$\mathfrak{B} ({\mathcal O}_{(1, 2)} , ε\otimes {\rm sgn})$之间的关系，建立了它们之间的关系.我们推广了{ \rm FK }代数。给出了Nichols代数的13种有限性特征和{ \rm FK }代数${\mathcal E}_n$的9种有限性特征.给出了有限维Nichols代数（{ \rm FK }代数${\mathcal E}_n$）的全部不可约表示和有限Cartan型Nichols代数的一组完全的硬超字母，并给出了具有${\rm supp } (M) \subseteq A$的$A \rtimes \mathbb{S}_n$上的可约{ \rm YD}模$M$的Nichols代数$\mathfrak B(M)$为有限维的充要条件.给出了有限交换群上辫子向量空间成为{PDMATHABMOYD}模的条件。证明了硬编织Lie Lyndon字、标准Lyndon字、Lyndon基路径、硬Lie Lyndon字…
2017-03-03 math.QA
On finite GK-dimensional Nichols algebras over abelian groups
通过对阿贝尔群上的Nichols代数的研究，给出了有限Gelfand-Kirillov维数的霍普夫代数的分类，简称$\operatorname{GKdim}$.我们首先处理$\mathbb Z$上的辫子向量空间，生成元充当单个Jordan块，并证明相应的Nichols代数具有有限的$\operatorname{GKdim}$当且仅当块的大小为2，特征值为$\pm 1$ ;当这是1时，我们恢复量子Jordan平面。接下来我们考虑一类辫子向量空间，它们是包含对角型块和点的直和。我们猜想对角型Nichols代数有有限的$\operatorname{GKdim}$当且仅当相应的广义根系是有限的。假设这一猜想成立，我们对Nichols代数具有有限$\operatorname{GKdim}$的辫子向量空间进行了分类。因此，我们提出了几个新的例子尼科尔斯代数有限$\operatorname{GKdim}$，包括两个不在上面提到的类。我们确定这些尼科尔斯代数是域。
2018-05-18 math.QA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type II. All liftings are cocycle deformations
本文对有限维点霍普夫代数进行了分类，证明了它们是分次Hopf代数的余圈变形.更一般地，对于任何对角型$V$的编织向量空间，其主实现在余半单Hopf代数$H$的Yetter-Drinfeld模范畴中，并且使得Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$是有限维的，因此由关系的有限集$\mathcal G$表示，我们定义一族霍普夫代数代数$\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)$，$\boldsymbolλ\in \Bbbk^{\mathcal G}$，它们是$\mathfrak{B}(V)\# H$的余循环变形，并且使得$\operatorname{gr}\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)\simeq \mathfrak{B}(V)\# H$。
2018-10-01 math.QA math.RA
Finite dimensional Nichols algebras over Suzuki algebra I: simple Yetter-Drinfeld modules of $A_{N\,2n}^{μλ}$
Suzuki代数$A_{Nn}^{μλ}$是由Suzuki Satoshi在1998年提出的，它是一类余半单的Hopf代数.它不是一般的群代数的绝对Morita-等价。本文给出了Suzuki代数$A_{N\,2n}^{μλ}$上的单Yetter-Drinfeld模的完备集，并研究了这些单Yetter-Drinfeld模上的Nichols代数.所涉及的有限维对角型Nichols代数是Cartan型$A_1$，$A_1\times A_1$，$A_2$，$A_2\times A_2$，Super型${\bf A}_{2}(q;I_2)$和Nichols代数ufo（8）.在$A_{N\,2n}^{μλ}$上存在$64$，$4m$和$m^2$维非对角型Nichols代数. $64$维Nichols代数是二面体架型$\Bbb{D}_4$ .首先由Andruskiewitsch和Giraldi发现的$4m$和$m^2$维Nichols代数$\mathfrak{B}(V_{abe})$可以在$A_{Nn}^{μλ}$上的Yetter-Drinfeld模范畴中实现.利用Masuoka的一个结果，我们证明了在条件$b^2=(ae)^{-1}$，$b\in\Bbb{G}_{m}$ for $m\geq 5$下，$\dim\mathfrak{B}(V_{abe})=\infty$.
2021-10-31 math.QA
Finite dimensional Nichols algebras over Suzuki algebra II: over simple Yetter-Drinfeld modules of $A_{N\,2n+1}^{μλ}$
本文给出了Suzuki代数$A_{N\,2n+1}^{μλ}$上的单Yetter-Drinfeld模的完备集，并研究了不可约Yetter-Drinfeld模上的Nichols代数.有限维对角型Nichols代数是Cartan型$A_1$，$A_1\times A_1$，$A_2$，Super型${A}_{2}(q;I_2)$和Nichols代数$\mathfrak{ufo}(8)$ .并且所涉及的有限维非对角型Nichols代数是$12$、$4m$和$m^2$维的.剩下的三个未解决的案例被设置为开放问题。
2021-03-11 math.QA
Liftings of Nichols algebras of type $B_3$
该研究在特征零的代数闭域上给出了有限阿贝尔群上对角Cartan型$B_3$的所有Nichols代数的提升对应的有限维尖点Hopf代数族的显式表示。
2024-11-28 math.QA
Pointed Hopf algebras over non-abelian groups with non-simple standard braidings
构造了有限维霍普夫代数，其余根是阿贝尔群的中心扩张的群代数.它们属于与半单李代数以及Dynkin图自同构相关的家族。相反地，我们证明了非阿贝尔群上具有秩至少为4的非单无穷小辫子的有限维点霍普夫代数都是这种形式.我们遵循Andruskiewitsch-Schneider的提升方法的步骤。我们的出发点是Heckenberger-Vendramin对非阿贝尔群上的有限维Nichols代数的分类，它包括低秩例外和大秩族。证明了大秩族是第二作者构造的Nichols代数的上圈扭，是阿贝尔群上Cartan型Nichols代数的外自同构折叠.这使我们能够给出大秩族的统一的李理论描述，证明一次生成和构造提升。我们还表明，每一个提升是一个上循环变形相应的coradically分次霍普夫代数使用显式表示的生成元和关系的Nichols代数。在张量范畴的层次上，利用一组图自同构构造了量子群的表示范畴的分次扩张族。
2022-06-21 math.QA
On unrolled Hopf algebras
我们证明了展开的霍普夫代数的定义可以自然地扩展到Yetter-Drinfeld模$V$的Nichols代数$\mathcal{B}$，李代数$\mathfrak g$通过双导子作用在该模上。专门的对角型尼科尔斯代数，我们发现展开版本的小，德Concini-Procesi和Lusztig划分功率量子群，分别。
2016-12-31 math.QA
Root systems and Weyl groupoids for Nichols algebras
受Kac和Lusztig工作的启发，我们定义了任意霍普夫代数上一类半单Yetter-Drinfeld模的根系和Weyl广群.所得到的组合结构完全符合现有的框架广义根系与一个家庭的Cartan矩阵，并提供了新的见解Nichols代数。我们证明了我们的建设与有限的非交换单群和对称群上的尼科尔斯代数的新结果的权力。关键词：霍普夫代数，量子群，根系，外尔群
2008-07-04 math.QA
Point modules of Nichols algebras over non-abelian groups
Hunter College and CUNY Graduate Center（亨特学院和纽约市立大学研究生中心）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；University of Washington（华盛顿大学）
该研究通过点模系统研究非阿贝尔群上的Nichols代数，确定了相关有限维Nichols代数的截断点空间，发现3-截断点模空间为空，并找到了其他重要族的对应截断点模。
2026-08-05 math.QA math.RA
On the Cartan Graphs of Nichols Algebras over Coquasi-Hopf Algebras
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究余拟霍普夫代数上Nichols代数反射理论，证明特定条件下半Cartan图是Cartan图，给出Nichols代数有限维等价条件，表明Cartan图在特定辫幺半等价下不变，并应用于对角型Nichols代数。
2026-08-14 math.QA
A classification of Nichols algebras of semi-simple Yetter-Drinfeld modules over non-abelian groups
在具有任意特征的域上，我们对非阿贝尔群上至少两个绝对单Yetter-Drinfeld模的辫子不可分解元组进行分类，使得群由元组的支撑生成，且元组的Nichols代数是有限维的.这种元组被分类的Dynkin图的类似物编码的Yetter-Drinfeld模块的许多信息。我们还计算了这些有限维Nichols代数的维数。我们的证明使用简单的Yetter-Drinfeld模元组的Weyl广群。
2016-05-30 math.GR math.QA math.RA
On nondiagonal finite quasi-qantum groups over finite abelian groups
本文首次研究了有限阿贝尔群上的非对角有限拟量子群.本文主要研究了扭曲Yetter-Drinfeld模范畴$_{\k G}^{\k G}\mathcal{YD}^Φ$中的Nichols代数，其中$Φ$是有限阿贝尔群群$G.$上的非交换$3$ -上圈.当$V$是非对角型的简单扭曲Yetter-Drinfeld模时，对Nichols代数$B(V)$给出了一个完全的解释.这也被应用于奇阶阿贝尔群上有限维Coradically分次点余拟霍普夫代数的完全分类，并部分证实了Etingof，Gelaki，Nikshych和Ostrik关于点有限张量范畴的生成猜想.
2017-10-22 math.QA
Examples of finite-dimensional pointed Hopf algebras in characteristic $2$
我们提出了新的例子，有限维尼科尔斯代数域的特征2开始编织向量空间，不是对角型，承认实现为Yetter-Drinfeld模块有限阿贝尔群和类似的编织域奇特征与有限维尼科尔斯代数arXiv：1905.03074。作为最后这些，它们与arXiv：1606.02521中描述的特征为0的有限Gelfand-Kirillov维数的Nichols代数有关。利用适当的有限阿贝尔群的群代数进行玻色化，得到特征为2的域上新的有限维点霍普夫代数.
2020-11-14 math.QA
On Nichols algebras of diagonal type
本文给出了具有有限根系的对角型Nichols代数的定义关系的显式本质最小列表。这个列表包含了著名的量子塞尔关系，但也有许多新的变化。Andruskiewitsch和Schneider的一个猜想指出，特征为零的代数闭域上的任何有限维点霍普夫代数都是由它的类群元和斜本原元生成的。作为我们主要结果的应用，我们证明了当类群元群是阿贝尔群时的猜想。
2015-11-18 math.QA
Deformation by cocycles of pointed Hopf algebras over non-abelian groups
给出了霍普夫代数H上Nichols代数B（V）玻色化的显式乘法2-上圈的构造方法.这些上循环作为V张量V上的H-不变线性泛函的提升而出现，并给出了一个封闭的公式来变形辫状变换器型关系。利用这个构造，我们证明了二面体群Dm（m= 4 t> 11）上、对称群S_3上以及S_4上的有限维点霍普夫代数都是Nichols代数玻色化的余圈变形.
2013-11-14 math.QA
On the computation of Hopf 2-cocycles, with an example of diagonal type
给出了半单霍普夫代数上Nichols代数变形中所涉及的霍普夫2-上圈的计算框架。我们写下来的递归公式，并调查的程度与不变的Hochschild上同调的指数。作为一个例子，我们提出了详细的计算，导致显式描述的Hopf 2-上循环涉及的Cartan型$A_2$与$q=-1$，a.k.a.的尼科尔斯代数的变形。小量子群$\mathfrak{u}^+_{\sqrt{\text{-1}}}(\mathfrak{sl}_3)$的正部分。我们证明了这些上圈是一般纯的，也就是说它们与Hochschild 2-上圈的指数不上同调。
2021-11-21 math.QA
On Nichols algebras associated to simple racks
这是一个报告的现状的问题，确定维数的尼科尔斯代数相关联的一个机架和一个上循环。这与有限维复尖霍普夫代数的分类有关，其群的群是非阿贝尔的。我们主要处理简单的衣架。我们回顾了D型架的概念，收集了已知的D型简单架的列表，并包括了公开案例的初步结果。这个概念是重要的，因为尼科尔斯代数相关联的一个机架的D型和任何上循环有无穷维。对于非D型架，需要计算其上同调群.本文讨论了这一问题的一些技巧，并明确地计算了低阶对称群或交错群中某些共轭类所对应的上同调群。
2010-08-11 math.QA
Geometric perspective on Nichols algebras
我们用几何的方法给出了有限维点霍普夫代数的类群元和斜基元的生成。这是通过一个更一般的研究连接和共连接的霍普夫代数内的编织融合类$\mathcal{C}$。我们把这样的霍普夫代数描述为仿射簇上约化群作用的轨道。然后我们证明了这些闭轨道正是Nichols代数的轨道，因此所有其他代数都是Nichols代数的变形。对于范畴$\mathcal{C}$是有限群$G$上的Yetter-Drinfeld模的范畴$^G_G\mathcal{YD}$的情况，这将由类群元素和斜基元生成的问题简化为关于轨道刚性的几何问题。比较Angiono Kochetov和Mastnak的结果，给出了斜本原和类群元生成具有类群元的阿贝尔群的有限维点霍普夫代数的新证明.证明了如果$V$是$\mathcal{C}$中的简单对象，且$\text{B}(V)$是有限维的，则$\text{B}(V)$一定是刚性的.我们还证明了非刚性Nichols代数总是可以变形为与范畴$\mathcal{C}$中的Nichols代数同构的前Nichols代数或后Nichols代数。
2022-03-14 math.QA
On Nichols algebras of infinite rank with finite Gelfand-Kirillov dimension
本文对由阿贝尔群产生的无穷维可分解辫状向量空间进行了分类，使得相应的Nichols代数具有有限的Gelfand-Kirillov维数，其中阿贝尔群的组成部分是点或块。特别地，我们展示了对于任何自然数$n$具有$\operatorname{GKdim} = n$的例子。
2020-02-26 math.QA math.RA
Rank 4 Nichols Algebras of Pale Braidings
本文分类了秩为4、有限GK维数且由交换群上非点块直和的Yetter-Drinfeld模生成的Nichols代数。
2023-04-13 math.QA math.RA
On Hopf algebras whose coradical is a cocentral abelian cleft extension
本文针对余根基为余中心阿贝尔裂扩张所得半单Hopf代数Kₙ的Hopf代数族开展研究，刻画单Yetter-Drinfeld模、计算融合规则、确定部分有限维Nichols代数，还得到新的216维Hopf代数。
2024-02-03 math.QA
On the classification of finite GK-dimensional pre-Nichols algebras and quasi-quantum groups
School of Mathematics and statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文证明了在扭曲Yetter-Drinfeld范畴中非对角对象的预尼科尔代数具有无限GK维，从而完全刻画了该范畴中有限GK维的尼科尔代数，通过bosonization给出了有限GK维的指针余Hopf代数分类。
2026-04-21 math.QA math.RA
Braided enveloping algebras associated to quantum parabolic subalgebras
与Dynkin图的节点$I$的每个子集$J$相关联的是对应的李代数$\mathfrak{g}$的三角分解，该三角分解为三个子代数$\widetilde{\mathfrak{g}_{J}}$（由$e_{j}$生成，$j\in J$的$f_{j}$和$i\in I$的$h_{i}$），$\mathfrak{n}^{-}_{D}$（由$f_{d}$，$d\in D=I\setminus J$生成）及其对偶$\mathfrak{n}_{D}^{+}$。我们展示了一个量子对应，推广工作的马吉德和罗索，表现出类似的三角分解$U_{q}(\mathfrak{g})$和确定一个分级编织的Hopf代数量化$\mathfrak{n}_{D}^{-}$。这个代数与$U_{q}^{-}(\mathfrak{g})$有许多相似的性质，在许多情况下是尼科尔斯代数，因此完全由其相关的编织决定。
2010-07-27 math.QA
Nichols algebras over groups with finite root system of rank two III
我们计算了八元二面体群或SL（2，3）的某个中心扩张的非交换子上的两个单Yetter-Drinfeld模V和W之和上的有限维Nichols代数，使得（V，W）的Weyl广群是有限的.这些中心扩张出现在具有秩为2的有限Weyl广群的非初等有限维Nichols代数的分类中。我们推导出关于群上有限维Nichols代数的本原元结构的新信息。
2014-09-17 math.QA math.RA
Classification of finite-dimensional Nichols algebras of rank two in twisted Yetter--Drinfeld categories
本文在扭 Yetter--Drinfeld 范畴中分类了支撑生成有限非交换群的辫不可分解对，得到八种情形，并发现 \\(\Gamma _2\\) 中独有的 \\(G_2\\) 型新现象，给出阶 16 群的显式例子。
2026-10-23 math.QA
Cohomology rings of finite-dimensional pointed Hopf algebras over abelian groups
证明了有限维复点霍普夫代数的上同调环是由类群元组成的阿贝尔群生成的.我们的战略有三个主要步骤。我们首先把问题归结为有限维对角型Nichols代数上同调的有限生成问题。对于尼科尔斯代数，我们做了详细的分析上同调通过Anick决议减少问题进一步具体的组合性质。最后，检查这些性质，我们转向分类的尼科尔斯代数的对角型由于Heckenberger。在本文中，我们完成了验证这些组合性质的主要参数的家庭，包括尼科尔斯代数的Cartan和超类型，并制定了所有必要的理论基础的情况下进行分析。其余的离散家庭在一份单独的出版物中讨论。作为主要定理的一个应用，我们导出了其他有限维霍普夫代数的上同调的有限生成，包括具有特征标的阿贝尔群的基本霍普夫代数和根为1的量子群的有限同调.
2021-08-01 math.KT math.QA math.RT
Nichols algebras over groups with finite root system of rank two II
我们对所有非阿贝尔群G进行分类，使得存在G上的一对（V，W）绝对单Yetter-Drinfeld模，使得V与W的直和的Nichols代数在两个假设下是有限维的：V与W的辫的平方不是单位元，G由V与W的支集生成.作为推论，我们证明了这样的V和W的维数至多为6。作为一个工具，我们使用（V，W）的Weyl广群。
2014-04-22 math.QA math.RA
On the automorphisms of $U_q^+({\mathfrak g})$
设g是一个简单的复有限维李代数，U_q^+（g）是g的量子包络代数的正部分.若g是A_2型，则U_q^+（g）的代数自同构群是二维环面与Dynkin图的自同构群的半直积;任何代数自同构都是辫子霍普夫代数的自同构，并保持标准分次[AD 1]。代数自同构群的这种有趣的小规模引起了人们对这些现象的程度的质疑。我们在本文中讨论其中的一些。我们引入了“具有少量自同构的代数”的概念，并建立了一些推论。证明了B_2型代数自同构群的一些探索性结果。研究了Nichols代数的霍普夫代数代数自同构及其玻色化，并计算了U_q^+（g）的霍普夫代数代数自同构群.
2004-03-05 math.QA
Hopf ideals of the generalized quantum double associated to skew-paired Nichols algebras
量化包络代数$U_q$被构造为与自然斜对$ τ: U^{\leq 0}_q \otimes U^{\geq 0}_q \to k $相关的广义量子双$ U^{\leq 0}_q \cmdbicross_τ U^{\geq 0}_q $的商。这个对偶被$\cmdcalD = (\cmdfrakB (V) \cmddotrtimes F) \cmdbicross_τ (\cmdfrakB (W) \cmddotrtimes G)$推广，其中$F$，$G$是交换群，$ V \in {}^F_F \cmdcalYD $，$ W \in {}^G_G \cmdcalYD $是Yetter-Drinfeld模，$ \cmdfrakB (V) $，$ \cmdfrakB (W) $是它们的Nichols代数.我们证明了$ \cmdcalD $的Hopf理想的一些结果，包括我们所谓的薄的Hopf理想的表征。作为应用，我们给出了由斜基元生成的特征为零的极小拟三角点Hopf代数的一个显式描述。
2010-02-21 math.QA math.RA
Examples of finite-dimensional pointed Hopf algebras in positive characteristic
本文给出了正特征域上有限维Nichols代数的新例子。相应的辫子向量空间不是对角型的，承认有限阿贝尔群上的Yetter-Drinfeld模的实现，并且类似于特征为零的域上的辫子，其Nichols代数具有有限的Gelfand-Kirillov维数，在arXiv：1606.02521中描述。利用适当的有限阿贝尔群的群代数进行玻色化，得到了有限维点霍普夫代数的新例.
2019-09-18 math.QA math.RA
On the Drinfeld double of the restricted Jordan plane in characteristic $2$
本文研究特征2下受限Jordan平面的Drinfeld double，证明其可纳入一个Hopf代数正合序列，并显式计算了相关5维受限Lie代数的不可分解模。
2024-09-05 math.QA
On pointed Hopf algebras over nilpotent groups
本文用群论的方法对有限奇阶幂零群上的有限维Nichols代数进行了分类。主要的步骤是证明这样的有限群的共轭类要么是阿贝尔的要么是C型的;这个性质也适用于扭转有奇数阶的非生成幂零群群的有限共轭类。为了将我们的方法推广到有限GK维的情形，我们提出了一个关于C型架的新猜想。我们还证明了支撑为无穷共轭类的群上的Yetter-Drinfeld模的Nichols代数的玻色化α具有无穷GK-维数。我们将其应用于研究群生成的无挠幂零群上的有限GK维点霍普夫代数.
2021-04-10 math.QA
Abelian Ideals and Cohomology of Symplectic Type
对于辛李代数$\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{C})$，记为$\mathfrak{b}$，记为它的Borel子代数，记为它的极大幂零子代数，记为$\mathfrak{n}$。我们构造了$\mathfrak{b}$的交换理想与平凡系数的$\mathfrak{n}$的上同调之间的关系.利用这种关系，我们可以通过$C_n$和$A_{n-1}$型外尔群的Poincare多项式来计算$\mathfrak{b}$的交换理想的个数.
2008-04-08 math.QA math.RA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A
在对有限维对角型Nichols代数arXiv：math/0411477，arXiv：math/0605795进行分类，确定了其定义关系arXiv：1008.4144，arXiv：1104.0268，并验证了一次生成猜想arXiv：1104.0268之后，在对具有阿贝尔群的复有限维霍普夫代数代数的分类中，还缺少一个步骤：计算所有变形或提升，而不限制后者的阶.在arXiv：1212.5279中开发了一种解决这个问题的技术，该技术建立在cocycle变形上。在本文中，我们进一步阐述，并提出了一个明确的算法来计算提升。在我们的主要结果中，我们分类了余半单霍普夫代数$H$上Cartan型$A$的有限维Nichols代数的所有提升.这扩展了arXiv：math/0110136，其中假设参数是$>3$阶的单位根，并且$H$是交换群代数。当参数是2阶或3阶的单位单位根时，出现了新的现象：量子Serre关系可以变形，这又允许幂根向量变形为corradical过滤的较低项中的元素，但不一定在群代数中。这些现象已经存在于$A_2$类型中的提升的计算中，在阿贝尔群arXiv：math/0204075，arXiv：1003.5882上以2阶或3阶参数，通过使用计算机程序的不同方法完成。作为我们计算的副产品，我们提出了新的有限维点霍普夫代数的无限族。
2016-04-14 math.QA math.RA
Lifting in a non semisimple world
本文研究了非半单世界中 Nichols代数的提升问题，提出了一种推广的bosonization代数，并证明每个提升都是其cocycle变形。
2025-12-10 math.QA
Hurwitz spaces, Nichols algebras, and Igusa zeta functions
本文构造次数 4、5 的 Hurwitz 空间拟映射紧化，建立算术统计、Nichols 代数与 Igusa zeta 函数的精确联系，并回答相关计数与拓扑起源问题。
2024-01-26 math.AG math.NT math.QA
Non abelian cohomology of extensions of Lie algebras as Deligne groupoid
本文证明了李代数$\mathfrak{g}$由李代数$\mathfrak{h}$的非交换扩张理论可以用微分分次李代数$L$来理解.更精确地说，我们证明了非交换上同调$H^2_{nab}(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$是$\mathcal{MC}(L)$，即$L$的Deligne广群的$π_0$。
2013-10-02 math.AT math.QA math.RT
Finite-dimensional Pointed or Copointed Hopf algebras over affine racks
本文研究了任意有限群的仿射架和常余圈上的Nichols代数的点提升或余点提升，这些架允许一个主YD-实现。在copointed的情况下，我们完成了分类的六仿射架的尼科尔斯代数是已知的有限维。在特定的情况下，我们的方法允许我们完成其中的四个。在所有的情形下，所得到的霍普夫代数都是其相应的分次霍普夫代数的余圈变形.它们都是非阿贝尔群上有限维余点或点霍普夫代数的新例子。
2013-08-26 math.QA math.RA
Classification of PM Quiver Hopf Algebras
我们用参数描述了一类非霍普夫代数.这导致了多重Taft代数的分类以及指向的Yetter-Drinfeld模和它们对应的Nichols代数。特别地，当基场$k$是复域，$G$是有限阿贝尔群时，我们对$G$上的多重Taft霍普夫代数，$G$上的多重Taft代数和$^{kG}_{kG} {\cal YD}$上的Nichols代数进行了分类.证明了复半单李代数的量子包络代数是半路霍普夫代数的商.
2007-07-06 math.QA math.RA
q-Virasoro algebra and affine Kac-Moody Lie algebras
我们建立了由Belov和Chaltikian引入的$q$ -Virasoro代数$D_{q}$与仿射Kac-Moody李代数的自然联系。更具体地说，对于每个阿贝尔群$S$连同一对一线性特征$χ$，我们定义了一个无限维李代数$D_{S}$，当$D_{q}$。在顶点代数的等变拟模理论的指导下，引入了另一个以$S$为自同构群的李代数${\mathfrak{g}}_{S}$，并证明了$D_{S}$同构于仿射李代数$\widehat{\mathfrak{g}_{S}}$的$S$ -协变代数.然后，我们将水平$\ell\in \mathbb{C}$的受限$D_{S}$ -模与水平$\ell$的与$\widehat{\mathfrak{g}_{S}}$相关联的顶点代数$V_{\widehat{\mathfrak{g}_{S}}}(\ell,0)$的等变拟模联系起来。进一步证明了若$S$是一个$2l+1$阶的有限交换群，则$D_{S}$同构于$B^{(1)}_{l}$型仿射Kac-Moody代数.
2017-08-11 math.QA
PBW bases for a class of braided Hopf algebras
证明了P（R）的辫子子空间V生成的辫子霍普夫代数R的Poincare-Birkhoff-Witt型基的存在性，如果V上的辫子满足三角条件.我们将所得结果应用于具有交换余根的点霍普夫代数和低维单模U_q（sl_2）的Nichols代数。
2003-11-27 math.QA math.RA
An abelian quotient of the symplectic derivation Lie algebra of the free Lie algebra
构造了由$\mathrm{Sp}(2g,\mathbb{Q})$的基本表示生成的自由李代数的辛导子李代数$\mathfrak{h}_{g,1}$的交换商.更具体地说，我们证明了$\mathfrak{h}_{g,1}$的阿贝尔化的重量$12$部分是$1$ -维的$g \ge 8$。计算是借助于计算机进行的.
2016-08-27 math.AT math.GT math.QA
Meromorphic tensor equivalence for Yangians and quantum loop algebras
设${\mathfrak g}$是复半单李代数，$Y_h({\mathfrak g})$，$U_q(L{\mathfrak g})$是相应的Yangian和量子圈代数，形变参数由$q=\exp(πi h)$表示.当$h$不是有理数时，我们在arXiv：1310.7318中从$Y_h ({\mathfrak g})$的有限维表示范畴到$U_q(L{\mathfrak g})$的有限维表示范畴构造了一个忠实的函子$Γ$。函子$Γ$是由Yangian的交换域定义的加性差分方程所支配的，并且限制于通过选择对数的一个分支定义的$Y_h({\mathfrak g})$的一个子范畴上的等价。本文构造了$Γ$上的一个张量结构，并证明了当$Y_h({\mathfrak g})$和$U_q(L{\mathfrak g})$被赋予变形的Drinfeld余积和泛$R$ -矩阵的交换部分时，若$|q|\neq 1$，它得到亚纯辫张量范畴的等价.这特别证明了由$Y_h({\mathfrak g})$定义的交换$q$ KZ方程的Kohno-Drinfeld定理。张量结构产生于交换$R$ -矩阵$Y_h({\mathfrak g})$的适当正则化定义的阿贝尔$q$ KZ方程。
2017-05-11 math.QA math.RT
