On some root multiplicities for Nichols algebras of diagonal type over arbitrary fields
本文的主要目的是确定任意特征域上对角型Nichols代数的一类根的重数，它是I. Heckenberber和作者。
2018-08-28 math.QA
On Finite dimensional Nichols algebras of diagonal type
本文是关于有限维对角型Nichols代数的一个综述，更一般地说，是具有算术根系的Nichols代数。这些代数的知识是有限维或有限Gelfand-Kirillov维数的点Hopf代数分类程序的基石;它们的结构对于理解表示论、计算各种上同调以及有限维点霍普夫代数的许多其他方面都是必不可少的。这些Nichols代数在[H-classif RS]中被分类为Weyl广群和广义根系概念的一个显著应用[H-Weyl gpd，HY]。在本专著的第一部分，我们给出了一个概述的理论尼科尔斯代数的对角型。这包括讨论广义根系的概念和它的外观的背景下，尼科尔斯代数的对角型和（模）李超代数。在第二部分和第三部分中，我们描述了[H-分类RS]列表中的每个Nichols代数的以下基本信息：广义根系;它在李理论方面的标签;在[A-jems，A-表示]中找到的定义关系; PBW-基;维数或Gelfand-Kirillov维数;相关的李代数，如[AAR 2]。实际上，第二部分涉及与李代数和超代数有关的任意特征的Nichols代数，而第三部分包含与李代数和超代数有关的Nichols代数仅在小特征上的信息，以及李理论尚未确定的几个例子。
2017-07-26 math.QA math.RA
Rank 2 Nichols algebras with finite arithmetic root system
引入了算术根系的概念。证明了算术根系与具有（限制）Poincare '-Birkhoff-Witt生成元的有限集的对角型Nichols代数之间存在一一对应.这对两个对象都有很强的影响。作为应用，确定了所有具有（限制）Poincare '-Birkhoff-Witt生成元的有限集的对角型秩2 Nichols代数.关键词：Brandt广群，霍普夫代数，伪反射，外尔群
2004-12-22 math.QA
Root systems and Weyl groupoids for Nichols algebras
受Kac和Lusztig工作的启发，我们定义了任意霍普夫代数上一类半单Yetter-Drinfeld模的根系和Weyl广群.所得到的组合结构完全符合现有的框架广义根系与一个家庭的Cartan矩阵，并提供了新的见解Nichols代数。我们证明了我们的建设与有限的非交换单群和对称群上的尼科尔斯代数的新结果的权力。关键词：霍普夫代数，量子群，根系，外尔群
2008-07-04 math.QA
Nichols algebras of unidentified diagonal type
具有有限根系的对角型Nichols代数是标准型、超型或（尚未）确定型的。\cite{A-exp presentation}中给出了所有这些Nichols代数的定义关系的具体描述。在本文中，我们使用这个结果给出了一个明确的介绍，所有的Nichols代数的不明类型。
2011-11-07 math.QA math.RA
New Large-Rank Nichols Algebras Over Nonabelian Groups With Commutator Subgroup Z_2
本文明确地构造了群G上具有同构于Z_2的换位子群的有限维、链不可分解的新的Dynkin图为An，Cn，Dn，E6，E7，E8，F4的Nichols代数.在这个意义上，构造是一般的，因为它的类型只依赖于G的秩和中心，因此，肯定地回答了苏珊·蒙戈莫里在1995年提出的一个问题[Mont95][AS02]。我们的建设使用新的概念，覆盖尼科尔斯代数作为一个特殊的情况下，覆盖霍普夫代数[Len12]，并产生非忠实尼科尔斯代数。然而，我们给出了忠实的例子，Doi扭转型A3，C3，D4，F4在几个nonabel群的顺序16和32。因此，这些是已知的第一个例子，忠实的，有限维的，链接不可分解的尼科尔斯代数的秩>2的非交换群。
2015-04-23 math.QA math.RA
A presentation by generators and relations of Nichols algebras of diagonal type and convex orders on root systems
给出了具有有限根系的对角型Nichols代数的生成元和关系的表示。我们证明了定义理想是非线性生成的。证明是基于Kharchenko的林登词PBW基理论。我们证明了林登词的字典序是凸的PBW生成器，所以PBW基是正交的，相对于与尼科尔斯代数相关的规范非退化形式。
2010-08-24 math.QA
Higher rank Nichols algebras of diagonal type with finite arithmetic root system in positive characteristic
Beijing Forestry University（北京林业大学）
本文分类了正特征域上秩r≥5且具有有限不可约根系的对角型Nichols代数，通过Weyl群胚、算术根系和Cartan图证明其对应于表1中的广义Dynkin图。
2026-06-08 math.QA
On finite GK-dimensional Nichols algebras of diagonal type
在\texttt{\small arXiv:1606.02521}中证明了有限Gelfand-Kirillov维数的对角型Nichols代数具有有限的（广义）根系.假设秩为2，我们证明了这个猜想。我们还证明了仿射Cartan型Nichols代数具有无穷的Gelfand-Kirillov维数。
2018-03-23 math.QA math.RA
A simplicial complex of Nichols algebras
我们将约束的概念转化为霍普夫代数。因此，每个Nichols代数都产生一个由具有限制根系的Nichols代数装饰的单纯复形。作为应用，某些Nichols代数给出了有限群上Nichols代数所不存在的Weyl群胚，实际上我们实现了秩大于3的有限Weyl群胚的所有根系.进一步，我们的结果解释了非交换群上折叠Nichols代数和广义Satake图的根系。
2016-05-12 math.QA
Finite GK-dimensional Nichols algebras of diagonal type and finite root systems
设$(V,c)$是有限维对角型辫子向量空间。证明了Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$的Gelfand Kirillov维数是有限的当且仅当对应的根系是有限的，即$\mathfrak{B}(V)$有一个生成元个数有限的PBW基.这已在arXiv：1606.02521中得到证实，并分别在arXiv：1803.08804、arXiv：2106.10143中证明了$\dim V=2,3$。
2022-12-15 math.QA
Rank 4 finite-dimensional Nichols algebras of diagonal type in positive characteristic
Nichols代数是构造量子化包络代数和利用Andruskiewitsch和Schneider的提升方法对点霍普夫代数进行分类的基本对象。算术根系是对角型Nichols代数的不变量，具有一定的有限性。本文对任意特征域上具有有限算术根系的对角型秩4 Nichols代数进行了分类。我们的证明使用的有限算术根系的秩4的分类。
2019-11-06 math.QA
Finite dimensional rank 2 Nichols algebras of diagonal type II: Classification
给出了特征为零的域上所有有限维秩2对角型Nichols代数的确定方法。关键词：霍普夫代数，Nichols代数
2004-04-01 math.QA
Rank 2 Nichols Algebras of Diagonal Type over Fields of Positive Characteristic
本文给出了确定正特征域上所有对角型二秩Nichols代数的一种新方法。
2015-02-07 math.QA
Rank three Nichols algebras of diagonal type over fields of positive characteristic
在任意特征的域上，我们对所有具有有限根系的对角型秩三Nichols代数进行了分类。我们的证明使用的分类秩三的有限Weyl群胚。
2015-10-07 math.QA
Finite GK-dimensional pre-Nichols algebras of quantum linear spaces and of Cartan type
本文研究量子线性空间和有限GK-维Cartan型的pre-Nichols代数。我们证明了一个简短的列表中的例外只涉及根的顺序2，3，4，6，任何这样的pre-Nichols代数是一个商的杰出的pre-Nichols代数引进的Angiono推广德Concini-Procesi量子群。有两个新的例子，其中一个可以被认为是$G_2$在1的第三个根。
2020-02-25 math.QA
On the classification of finite GK-dimensional pre-Nichols algebras and quasi-quantum groups
School of Mathematics and statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文证明了在扭曲Yetter-Drinfeld范畴中非对角对象的预尼科尔代数具有无限GK维，从而完全刻画了该范畴中有限GK维的尼科尔代数，通过bosonization给出了有限GK维的指针余Hopf代数分类。
2026-04-21 math.QA math.RA
Weyl equivalence for rank 2 Nichols algebras of diagonal type
对角型Yetter-Drinfel'd模允许一个等价关系，它在性质上保持相应Nichols代数的维数和Gel'fand-Kirillov维数.这种关系是明确确定的所有秩2 Yetter-Drinfeld模块的Gel'fand-Kirillov维数已知是有限的。关键词：Brandt广群，霍普夫代数，伪反射，外尔群
2004-11-29 math.QA
Finite dimensional rank 2 Nichols algebras of diagonal type I: Examples
Nichols代数自然地出现在有限维尖霍普夫代数的分类中。在基域特征为零的条件下，给出了几个新的有限维秩2对角型Nichols代数。每一个都用生成器和关系来描述。给出了所有这些Nichols代数的Poincaré-Birkhoff-Witt基，并计算了它们的维数.连同本文的延续，这给出了一个问题的答案Andruskiewitsch。关键词：霍普夫代数，林登字，满二叉树
2004-04-01 math.QA
Examples of Nichols algebras associated to upper triangular solutions of the Yang-Baxter equation in rank 3
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本研究确定了若干带有非平凡二次关系的Nichols代数，这些代数与三维Yang-Baxter方程的多类上三角解相关，丰富了相关代数结构的研究实例。
2020-07-09 math.QA
Right coideal subalgebras of Nichols algebras and the Duflo order on the Weyl groupoid
研究了半单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数的分次右余理想子代数。假设Yetter-Drinfeld模允许所有反射，Nichols代数是可分解的，我们构造了Weyl广群的态射与Nichols代数的分次右上理想子代数之间的一个保序和反序的内射映射.这里态射是关于右Duflo序和右共理想子代数是关于包含序。若Weyl广群是有限的，则证明了Nichols代数是可分解的，且上述映射是双射的。在量子化包络代数的Borel部分的特殊情况下，我们的结果隐含了Kharchenko的一个猜想。关键词：霍普夫代数，量子群，根系，外尔群
2009-09-01 math.QA math.RA
Distinguished Pre-Nichols algebras
利用有限维Nichols代数$\mathcal{B}(V)$，形式化地定义并研究了对角型辫子向量空间$V$的特殊预Nichols代数$\widetilde{\mathcal{B}}(V)$.代数$\widetilde{\mathcal{B}}(V)$由比$\mathcal{B}(V)$更少的关系表示，因此它介于张量代数$T(V)$和$\mathcal{B}(V)$之间。杰出的前尼科尔斯代数的突出例子是量子化包络（超）代数及其多参数版本的正部分。证明了这些代数给出了有限Gelfand-Kirillov维数的Noether点霍普夫代数的新例子.研究了从$\widetilde{\mathcal{B}}(V)$到$\mathcal{B}(V)$的投影的核（在霍普夫代数的意义下），推广了De Concini和Procesi关于单位根上的量子群的结果.
2014-05-26 math.QA math.RA
Classification of arithmetic root systems
算术根系是对角型Nichols代数的不变量，具有一定的有限性。它们也可以看作是普通根系的推广，具有丰富的结构和许多新的例子。另一方面，Nichols代数是量子化包络代数的构造、量子群的非交换微分几何以及由Andruskiewitsch和Schneider的提升方法对点霍普夫代数进行分类的基本对象。本文对算术根系作了一般性的分类。作为副产品，得到了许多新的有限维点霍普夫代数.关键词：霍普夫代数，Nichols代数，Weyl广群
2006-05-31 math.QA
Nichols algebras of U_q(g)-modules
将可积U_q（g）-模的Nichols代数的研究归结为对角编织向量空间的Nichols代数的研究。结果被应用于获得信息的Gelfan 'd-Kirillov维数的这些Nichols代数和它们的定义关系，如果辫子是一种特殊的类型和q是不是一个单位根。对于简单g，完全确定了有限Gelfand-Kirillov维数的情形.
2004-03-17 math.QA
Point modules of Nichols algebras over non-abelian groups
Hunter College and CUNY Graduate Center（亨特学院和纽约市立大学研究生中心）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；University of Washington（华盛顿大学）
该研究通过点模系统研究非阿贝尔群上的Nichols代数，确定了相关有限维Nichols代数的截断点空间，发现3-截断点模空间为空，并找到了其他重要族的对应截断点模。
2026-08-05 math.QA math.RA
Lifting of Nichols Algebras of Type $B_2$, with an Appendix: A generalization of the q-binomial theorem
在辫子矩阵的对角元素是1的本原$n$次根且$n\neq 5$为奇的条件下，计算了Cartan型$B_2$的Yetter-Drinfeld模的Nichols代数的提升.此外，我们计算提升的尼科尔斯代数的Cartan型$A_2$，如果对角元素的编织矩阵是1的立方根，这种情况下没有完全涵盖在以前的工作Andruskiewitsch和施耐德。研究了给定Nichols代数的提升何时是拟同构的问题。附录（与I。卢瑟福）包含了量子二项式公式的推广。这个公式被用于计算$B_2$型升力，但它也与这些结果无关。
2002-04-05 math.QA
On Nichols (braided) Lie algebras
证明了向量空间$V$的{ \rm（i）} Nichols代数$\mathfrak B(V)$是有限维的当且仅当Nichols辫子李代数$\mathfrak L(V)$是有限维的;{ \rm（ii）}如果连接的$V$的秩是$2$并且$\mathfrak B(V)$是算术根系，则$\mathfrak B(V) = F \oplus \mathfrak L(V);$和{ \rm（iii）}如果$Δ(\mathfrak B(V))$是算术根系并且对于任何$u \in D(V)$不存在任何具有$p_{uu} \not= 1$的$m$ -无穷元素，则$\dim (\mathfrak B(V) ) = \infty$当且仅当存在$V'$，它与$V$扭等价，使得$ \dim (\mathfrak L^ - (V')) = \infty.$.此外，我们给出了Nichols李代数的维数估计，并给出了两个不具有极大可解理想的李代数的例子.
2015-07-13 math.QA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A
在对有限维对角型Nichols代数arXiv：math/0411477，arXiv：math/0605795进行分类，确定了其定义关系arXiv：1008.4144，arXiv：1104.0268，并验证了一次生成猜想arXiv：1104.0268之后，在对具有阿贝尔群的复有限维霍普夫代数代数的分类中，还缺少一个步骤：计算所有变形或提升，而不限制后者的阶.在arXiv：1212.5279中开发了一种解决这个问题的技术，该技术建立在cocycle变形上。在本文中，我们进一步阐述，并提出了一个明确的算法来计算提升。在我们的主要结果中，我们分类了余半单霍普夫代数$H$上Cartan型$A$的有限维Nichols代数的所有提升.这扩展了arXiv：math/0110136，其中假设参数是$>3$阶的单位根，并且$H$是交换群代数。当参数是2阶或3阶的单位单位根时，出现了新的现象：量子Serre关系可以变形，这又允许幂根向量变形为corradical过滤的较低项中的元素，但不一定在群代数中。这些现象已经存在于$A_2$类型中的提升的计算中，在阿贝尔群arXiv：math/0204075，arXiv：1003.5882上以2阶或3阶参数，通过使用计算机程序的不同方法完成。作为我们计算的副产品，我们提出了新的有限维点霍普夫代数的无限族。
2016-04-14 math.QA math.RA
A finite-dimensional Lie algebra arising from a Nichols algebra of diagonal type (rank 2)
设$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$是对应于矩阵$\mathfrak{q} \in \mathbf{k}^{θ\times θ}$的有限维对角型Nichols代数，其中$\mathbf{k}$是特征为0的代数闭域.令$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$为关联到$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$的Lusztig代数，参见http://arxiv.org/abs/1501.04518。我们提出$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$作为$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$的一个扩展（作为辫状Hopf代数）由$\mathfrak Z_{\mathfrak{q}}$，其中$\mathfrak Z_{\mathfrak{q}}$同构于一个李代数$\mathfrak n_{\mathfrak{q}}$的泛包络代数.当$θ= 2$时，计算李代数的$\mathfrak n_{\mathfrak{q}}$.
2016-03-30 math.QA
Finiteness of Nichols Algebras and Nichols (Braided) Lie Algebras
证明了若$\mathfrak B(V) $是与$\dim V>1$连通的对角型Nichols代数，则分别有$\dim (\mathfrak L^-(V)) = \infty$ $($. $ \dim (\mathfrak L(V)) = \infty $ $)$ $($ $ \dim (\mathfrak B(V)) = \infty $ $)$当且仅当$Δ(\mathfrak B(V)) $是算术根系且$V$的广义Dynkin图的量子数（即固定参数）是有限阶的.给出了$\mathfrak B(V)$中$m$ -重伴随作用为零的充分必要条件，即$\overline{l}_{x_{i}}^{m}[x_{j}]^ -=0$对$x_i,~x_j\in \mathfrak B(V)$.
2019-03-17 math.QA
Classification of arithmetic root systems of rank 3
本文旨在用Andruskiewitsch和Schneider的方法对点霍普夫代数进行分类.算术根系的结构得到启发，从而使它们与半单李代数相关的普通根系的关系变得更加惊人。作为应用，确定了秩为3的所有算术根系.特别地，结果给出了特征为零的域上的对角型的所有有限维秩3 Nichols代数。关键词：Weyl广群，霍普夫代数，Nichols代数
2005-09-07 math.QA
The Nichols algebra of a semisimple Yetter-Drinfeld module
研究了半单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数，并引入了新的不变量如实根.关键的成分是一个'反映'类这样的尼科尔斯代数。我们给出了S_3上有限维点霍普夫代数和S_4上有限维Nichols代数的分类。修订后的版本包含了一个扩展的介绍与参考最近的应用，和一个简化的定义外尔广群的半单Yetter-Drinfeld模块。关键词：霍普夫代数，量子群，Weyl广群胚
2009-02-04 math.QA
On subsequences of quiddity cycles and Nichols algebras
我们提供了一个工具，以获得本地描述的quiddity循环。作为应用，我们对对角型二阶仿射Nichols代数进行了分类。
2016-10-11 math.CO math.QA
Fusion in the entwined category of Yetter--Drinfeld modules of a rank-1 Nichols algebra
我们重新推导出一个流行的nonsemisimple融合代数的辫子的上下文中，从尼科尔斯代数。连同我们发现的简单Yetter-Drinfeld模的乘积的分解，这强烈地表明，相关的Nichols代数在共形域论的（p，1）对数模型中与三重W-代数等价。为此，Yetter-Drinfeld模的范畴被认为是一个\textit{entwined}范畴（具有单值性，但不具有编织性的范畴）。
2012-04-22 hep-th math-ph math.MP
Posets of finite GK-dimensional graded pre-Nichols algebras of diagonal type
本文分类了具有有限 Gelfand-Kirillov 维数的对角型分次 pre-Nichols 代数，通过正根子集的偏序集同构进行刻画，推广了小量子群的中心扩张，并分类了相关幂么代数群函数代数的分次商。
2024-03-27 math.QA math.RA math.RT
The Weyl-Brandt groupoid of a Nichols algebra of diagonal type
对角型Nichols代数的理论与半单李代数的理论密切相关。在本文中，这两种理论之间的联系更加紧密。对于任意对角型Nichols代数，引入可逆变换，这使人想起外尔群在与半单李代数相关的根系上的作用.它们引出了Brandt广群的定义。作为一个应用程序的Rosso，Andruskiewitsch，和施耐德的分类结果的替代证明，而不使用任何技术假设的编织。关键词：Brandt广群，霍普夫代数，伪反射，外尔群
2004-11-22 math.QA
Factorization of Graded Traces on Nichols Algebras
研究Nichols代数的Hilbert级数和更一般的分次迹到分圆多项式的分解。Nichols代数扮演有限维量子群的Borel子代数的角色，所以这个观察可以被看作是有限李群的阶分解为分圆多项式的模拟。我们证明了这种分解的结果，并给出了一个表的许多例子秩1的nonabelian群。
2014-03-17 math.QA
Computing finite Weyl groupoids
FaMAF-CIEM (CONICET), Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
该研究提出算法计算对角型Nichols代数与余伴随李超代数的广义根系，进而得到计算对应Kharchenko PBW基中Lyndon字及超字的算法，为获得有限根系对角型Nichols代数的极小表示提供关键数据。
2026-08-25 math.QA math.RA math.RT
Structures of Nichols (braided) Lie algebras of diagonal type
设$V$是一个对角型辫子向量空间。设$\mathfrak B(V)$，$\mathfrak L^-(V)$和$\mathfrak L(V)$分别是$V$上的Nichols代数，Nichols李代数和Nichols辫子李代数.我们证明了一个单项式属于$\mathfrak L(V)$当且仅当这个单项式是连通的。给出了算术根系的$\mathfrak L(V)$的基和有限Cartan型的$\mathfrak L(V)$的维数.给出了$\mathfrak B(V) = F\oplus \mathfrak L^-(V)$和$\mathfrak L^-(V)= \mathfrak L(V)$的充分必要条件.利用$\dim V=2$得到了量子线性空间$V$上的$\mathfrak L^ - (V)$的一个显式基.
2017-10-16 math.QA
On Nichols algebras of diagonal type
本文给出了具有有限根系的对角型Nichols代数的定义关系的显式本质最小列表。这个列表包含了著名的量子塞尔关系，但也有许多新的变化。Andruskiewitsch和Schneider的一个猜想指出，特征为零的代数闭域上的任何有限维点霍普夫代数都是由它的类群元和斜本原元生成的。作为我们主要结果的应用，我们证明了当类群元群是阿贝尔群时的猜想。
2015-11-18 math.QA
Skew divided difference operators in the Nichols algebra associated to a finite Coxeter group
设$(W,S)$是一个具有正根集$R$的有限Coxeter系统.对于$α\in R$，$v,w\in W$，我们用$\partial_α$，$\partial_w$和$\partial_{w/v}$表示作用在$W$的共不变代数上的均差算子和斜均差算子.推广了Liu的工作，我们证明了$\partial_{w/v}$可以写成$\partial_α$中的一个非负系数多项式，其中$α\in R^+$ .事实上，我们证明了更强的和类似的声明，在尼科尔斯-沃罗诺维奇代数模型的舒伯特演算$W$巴兹洛夫之后。我们得出这个定理的后果饱和链的Bruhat顺序，并部分处理的问题时，$\partial_{w/v}$可以写为单项式在$\partial_α$其中$α\in R^+$。在附录中，我们研究了长度为2的洗牌元素和Bruhat间隔的相关组合数学。
2018-04-17 math.CO math.QA
On finite GK-dimensional Nichols algebras over abelian groups
通过对阿贝尔群上的Nichols代数的研究，给出了有限Gelfand-Kirillov维数的霍普夫代数的分类，简称$\operatorname{GKdim}$.我们首先处理$\mathbb Z$上的辫子向量空间，生成元充当单个Jordan块，并证明相应的Nichols代数具有有限的$\operatorname{GKdim}$当且仅当块的大小为2，特征值为$\pm 1$ ;当这是1时，我们恢复量子Jordan平面。接下来我们考虑一类辫子向量空间，它们是包含对角型块和点的直和。我们猜想对角型Nichols代数有有限的$\operatorname{GKdim}$当且仅当相应的广义根系是有限的。假设这一猜想成立，我们对Nichols代数具有有限$\operatorname{GKdim}$的辫子向量空间进行了分类。因此，我们提出了几个新的例子尼科尔斯代数有限$\operatorname{GKdim}$，包括两个不在上面提到的类。我们确定这些尼科尔斯代数是域。
2018-05-18 math.QA
Yetter-Drinfeld modules over Nichols systems and their reflections
构造了Nichols系统上Yetter-Drinfeld模的反射函子，并讨论了它们的基本性质.我们将通过研究迭代反射得到Nichols系统及其Yetter-Drinfeld模的支撑几何性质。我们还将研究Nichols系统上的Yetter-Drinfeld模的极大子对象，并找到一个特殊的态射，我们称之为Shapovalov态射，它的核与这个极大子对象重合。此外，我们将使用这个态射来刻画Yetter-Drinfeld模的反射的性质。在Nichols系统是群型的情况下，我们计算了Shapovalov态射的一个显式公式。我们将利用这个公式计算它在度为$2$的分量中的核，并把对角型Nichols系统上的Yetter-Drinfeld模的反射理论归结为Dynkin图的反射理论.我们还将应用和指定的理论，以Yetter-Drinfeld模的尼科尔斯系统，通过诱导的尼科尔斯系统，一个建设，这是让人想起韦尔马模的表示论的李代数的余模。对于对角型的Nichols系统，我们将得到这样一个结果，即这样一个诱导对象的不可约性可以用一个由其Nichols系统的正根给出的多项式来刻画。这个多项式出现在以前的作品中，被称为Shapovalov行列式。最后，我们将应用该理论的一些具体的例子，尼科尔斯代数的nonabel群型和一些例子的尼科尔斯代数的对角型。
2021-12-23 math.QA
Pointed Hopf algebras over non-abelian groups with non-simple standard braidings
构造了有限维霍普夫代数，其余根是阿贝尔群的中心扩张的群代数.它们属于与半单李代数以及Dynkin图自同构相关的家族。相反地，我们证明了非阿贝尔群上具有秩至少为4的非单无穷小辫子的有限维点霍普夫代数都是这种形式.我们遵循Andruskiewitsch-Schneider的提升方法的步骤。我们的出发点是Heckenberger-Vendramin对非阿贝尔群上的有限维Nichols代数的分类，它包括低秩例外和大秩族。证明了大秩族是第二作者构造的Nichols代数的上圈扭，是阿贝尔群上Cartan型Nichols代数的外自同构折叠.这使我们能够给出大秩族的统一的李理论描述，证明一次生成和构造提升。我们还表明，每一个提升是一个上循环变形相应的coradically分次霍普夫代数使用显式表示的生成元和关系的Nichols代数。在张量范畴的层次上，利用一组图自同构构造了量子群的表示范畴的分次扩张族。
2022-06-21 math.QA
Lusztig isomorphisms for Drinfel'd doubles of bosonizations of Nichols algebras of diagonal type
在量子化包络代数的结构理论中，Lusztig确定的代数同构导致了量子化包络代数PBW基的第一个一般构造。此外，他们有重要的应用表示论的这些和相关的代数。研究了一类分次霍普夫代数的Drinfel'd double.各种量子代数，包括多参数量子化的半单李代数和李超代数，所给出的定义。对于这些Drinfel'd双打Lusztig地图的定义。证明了这些映射诱导对角型Nichols代数的对偶之间的同构。进一步地，所得到的同构在广义意义下满足Coxeter型关系。作为应用，利用Lusztig同构给出了具有有限算术根系的对角型Nichols代数的一个刻划.关键词：霍普夫代数，量子群，Weyl广群
2008-10-03 math.QA math.RT
Logarithmic ^sl(2) CFT models from Nichols algebras. 1
我们构造了使秩为2的Nichols代数具有至少一个费米子生成元的手征代数。这给出了分数级^sl（2）代数的“对数”W-代数扩展。我们讨论了Nichols代数和对数CFT模型之间新兴的一般关系的关键方面：（i）额外的输入，超出Nichols代数本身，需要唯一指定一个共形模型;（ii）由Weyl广群映射连接的Nichols代数的CFT对应物之间的关系;和（iii）共同的双玻色化U（X）这样的Nichols代数。对于广义手征代数，提出了它的单模的候选者，即U（X）单模的对应者，作为U（X）与W-代数表示范畴之间函关系的第一步.
2013-07-06 math.QA
Classification of finite-dimensional Nichols algebras of rank two in twisted Yetter--Drinfeld categories
本文在扭 Yetter--Drinfeld 范畴中分类了支撑生成有限非交换群的辫不可分解对，得到八种情形，并发现 \\(\Gamma _2\\) 中独有的 \\(G_2\\) 型新现象，给出阶 16 群的显式例子。
2026-10-23 math.QA
Reflection Theory of Nichols Algebras over Coquasi-Hopf Algebras with Bijective Antipode
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了带有双射反射的coquasi-Hopf代数上Nichols代数的反射理论，证明了有限维不可约Yetter-Drinfeld模块生成半Cartan图，并展示了秩三Nichols代数为仿射Nichols代数。
2026-03-05 math.QA math.RT
Virasoro central charges for Nichols algebras
一个Virasoro中心荷可以与每个对角编织的Nichols代数以一种在Weyl广群作用下不变的方式相关联。中心电荷对Heckenberger的秩为2的Nichols代数列表中的某些项具有非常有启发性的价值。特别是，这可能被看作是一个迹象，存在合理的对数扩展的W_3==WA_2，WB_2和WG_2模型的共形域论。在W_3情形下，给出了与三重（1，p）代数对应的八重扩张代数的构造.
2013-01-10 hep-th math.QA
On the Cartan Graphs of Nichols Algebras over Coquasi-Hopf Algebras
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究余拟霍普夫代数上Nichols代数反射理论，证明特定条件下半Cartan图是Cartan图，给出Nichols代数有限维等价条件，表明Cartan图在特定辫幺半等价下不变，并应用于对角型Nichols代数。
2026-08-14 math.QA
Symmetric pairs for Nichols algebras of diagonal type via star products
我们构造对称对的Drinfeld双对角型预尼科尔斯代数，并确定当他们拥有岩泽分解。这扩展了G.量子对称对理论。我们的结果可以统一地应用于Kac-Moody量子群的一般量子参数，单位根的大小量子群，量子超群和奇异的量子群的ufo型。在上述一般性中，我们给出了Heisenberg二重对称对的第二种构造，并证明了它们总是允许Iwasawa分解。对于对称对余理想子代数与岩泽分解在上述一般性，然后我们解决两个问题，这是基本的已经在设置的量子群。首先，我们证明了对称对余理想子代数同构于相应的预Nichols代数的部分玻色化的内在定义的变形。为此，我们发展了一个一般的概念，星产品的N-分次连通代数提供了一个有效的工具来证明两个变形的部分玻色化是同构的。新的观点也提供了一个确定共理想子代数定义关系的有效算法。其次，对于对角型Nichols代数，利用余理想子代数与部分玻色化之间的线性同构，给出了拟K-矩阵作为对偶基上和的显式构造。我们证明，由此产生的拟K-矩阵产生弱泛K-矩阵在上述的一般性。
2019-01-02 math.QA math.RT
Braided differential structure on Weyl groups, quadratic algebras and elliptic functions
讨论了一类广义均差算子，它给出了与外尔群相关联的Nichols-Woronowicz代数的表示.对于$A,$型的根系，我们还研究了Nichols-Woronowicz代数的二次提升Fomin-Kirillov二次代数的变形容许广义均差算子表示的条件.确定了变形Fomin-Kirillov代数中相互交换的Dunkl元所满足的关系。Dunkl元通过广义均差算子给出的表示对应于截断椭圆Dunkl算子。
2007-10-01 math.QA
A generalization of Coxeter groups, root systems, and Matsumoto's theorem
李超代数和Nichols代数理论中出现的根系都承认一个大的对称性，它适当地扩展了来自外尔群的对称性。基于这一观察，我们建立了一个一般框架，其中对称对象是广群。我们证明，在我们的背景下，广群是由反射和Coxeter关系。这就回答了塞尔加诺娃的一个问题。交换条件的弱形式允许我们证明松本定理。因此，groupoid的字问题就解决了。
2006-10-27 math.GR math.QA
Weyl groupoids of rank two and continued fractions
本文给出了秩为2的Cartan概型的连分数与Weyl广群之间的关系，从而可以很容易地判定给定的秩为2的Cartan概型是否存在有限根系.我们得到的障碍和尖锐的界限的Cartan矩阵的条目。关键词：嘉当矩阵，连分数，Nichols代数，Weyl广群
2008-07-01 math.GR math.QA
