具有换位子群Z_2的非交换群上新的大秩Nichols代数
New Large-Rank Nichols Algebras Over Nonabelian Groups With Commutator Subgroup Z_2
摘要：
本文明确地构造了群G上具有同构于Z_2的换位子群的有限维、链不可分解的新的Dynkin图为An，Cn，Dn，E6，E7，E8，F4的Nichols代数.在这个意义上，构造是一般的，因为它的类型只依赖于G的秩和中心，因此，肯定地回答了苏珊·蒙戈莫里在1995年提出的一个问题[Mont95][AS02]。我们的建设使用新的概念，覆盖尼科尔斯代数作为一个特殊的情况下，覆盖霍普夫代数[Len12]，并产生非忠实尼科尔斯代数。然而，我们给出了忠实的例子，Doi扭转型A3，C3，D4，F4在几个nonabel群的顺序16和32。因此，这些是已知的第一个例子，忠实的，有限维的，链接不可分解的尼科尔斯代数的秩>2的非交换群。
英文摘要：
In this article, we explicitly construct new finite-dimensional, link-indecomposable Nichols algebras with Dynkin diagrams of type An,Cn,Dn,E6,E7,E8,F4 over any group G with commutator subgroup isomorphic to Z_2.The construction is generic in the sense that the type just depends on the rank and center of G, and thus positively answers for all groups of this class a question raised by Susan Montgomory in 1995 [Mont95][AS02]. Our construction uses the new notion of a covering Nichols algebra as a special case of a covering Hopf algebra [Len12] and produces non-faithful Nichols algebras. However, we give faithful examples of Doi twists for type A3,C3,D4,F4 over several nonabelian groups of order 16 and 32. These are hence the first known examples of faithful, finite-dimensional, link-indecomposable Nichols algebras of rank >2 over nonabelian groups.
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