Convex sets with homothetic projections
Suss和Hadwiger结果的推广（证明了他们的情况下，凸体和正比），我们表明，紧n维欧几里得空间中的（相应的，闭的）凸集对于2和n - 1之间的任意给定整数m是位似的（分别在3和n - 1之间），集合在每个m维平面上的正交投影是位似的，其中同素比及其符号可以取决于投影平面。该证明使用了Straszewicz关于紧凸集的暴露点的定理的改进版本。
2009-03-16 math.MG
Minkowski type theorems for convex sets in cones
Minkowski的经典存在定理给出了欧几里得空间单位球面上的Borel测度是凸体的表面积测度的充要条件.解决方案是唯一的翻译。本文讨论了无界凸集的相应问题，它在无穷远处的行为由给定的闭凸锥决定。我们提供了一个存在性定理和稳定性结果。
2020-08-17 math.MG
On weakly m-convex sets
得到了弱m-凸集的一些性质。研究了各种阴影问题。在三维欧几里得空间中，在球面的点处产生阴影所需的球的数目得到了较低的估计
2017-03-17 math.MG
Bijections on strictly convex sets and closed convex projective surfaces that preserve complete geodesics
本文研究了$n \geq 2$的$\mathbf R \mathbf P^n$的严格凸集上的双射，以及将完备测地线映射为完备测地线的Hilbert度量的闭凸射影曲面.具有标准度量的双曲$n$ -空间是我们所考虑的空间的一个特例，并且已知在这种上下文中的这些双射恰好是等距。我们首先证明了这个结果推广到任意严格凸集。对于曲面设置，证明了简单闭测地线到简单闭测地线的映射与闭测地线到闭测地线的映射的等价性。我们还概述了一些未来的方向和问题，以进一步探讨这些主题。
2022-09-11 math.MG
Random points in halfspheres
本文所考虑的球凸集$K \subset S^d$中的随机球多面体$P_n$是$K$中$n$独立的均匀分布的随机点的球凸包。对于包含在开半球中的球凸集$K$，$P_n$的行为与欧几里得空间中类似生成的随机凸多胞体的行为非常相似，但是当$K$是半球时的情况是不同的。这就是我们在这里调查，建立的渐近行为，$n$趋于无穷大，期望的几个特性的$P_n$，如面和顶点数，体积和表面积。对于Hausdorff距离，我们也得到了一些几乎必然的渐近估计。
2015-05-18 math.MG math.PR
About an Erdős-Grünbaum conjecture concerning piercing of non bounded convex sets
本文研究了具有局部交结构的凸集的无限族中包含其穿刺数的一个界所需的紧集的个数，回答了Erdés和Grünbaum的一个猜想.也就是说，如果在$\mathbb{R}^d$中的凸集的无限族中，我们知道在每个$p$中有相交的$q$，我们确定是否有一些紧集意味着与整个族相交所需的点的数量上的界。我们还研究了这个问题的变化。
2014-12-24 math.MG
Homotheties and Coverings by Convex Sets
本文证明了：对于在紧凸集上弱增的函数$g$，若$λ\ge 0$和$K^\prime$是$λK$的平移，则$g(K^\prime) =λg(K)$，则对于紧凸集$X$被多个紧凸集$X_i$的覆盖$\bigcup_i X_i\supseteq X$，不等式$g(X) \leq \sum_i g(X_i)$成立.其中的后果是一个肯定的解决方案，邦的木板问题。
2023-02-24 math.MG
On the inner cone property for convex sets in two-step Carnot groups, with applications to monotone sets
在第二步卡诺群的设定下，我们证明了水平凸集的一个“锥性质”。即证明了：给定一个水平凸集$C$，一对点$P\in \partial C$和$Q\in $ int $C$都属于一条水平线$\ell$，则一个围绕$\ell$且顶点在$P$上的开截子黎曼锥包含在$C$中.我们应用我们的结果的分类问题的水平单调集的卡诺集团。我们能够证明海森堡群与实直线的直积$\mathbb{H} \times\mathbb{R}$中的单调集有超平面作为边界。
2019-02-23 math.MG
Aperiodic sets of three types of convex polygons
本研究基于手性非周期单铺块Tile(1, 1)，通过将其内部划分为五个边数≥5的凸多边形，构造出三类边无匹配条件的非周期凸五边形集合，目前已明确四种构造方法。
2025-01-15 math.MG
Continuous rotation invariant valuations on convex sets
著名的Hadwiger定理将凸集上的所有刚性运动不变连续赋值分类为quermass积分的线性组合。我们证明了更一般的结果。我们分类的连续赋值是不变的正交（或特殊的正交）组。给出了在积分几何中的一些应用。
1999-05-01 math.MG
Growth Competitions on Spherically Symmetric Riemannian Manifolds
我们提出了一个黎曼流形上两个子集之间的增长竞争模型。集合以两种不同的速率增长，彼此避免。结果表明，如果竞争发生在一个关于慢集的起点旋转对称的曲面上，则如果该曲面共形等价于欧氏平面，则慢集保持在有界区域内，而如果该曲面非正弯曲且共形等价于双曲平面，则两个集合都可以无限增长.
2022-07-07 math.DG math.MG
Family of closed convex sets covering faces of a simplex
它被认为是Sperner引理类型的一个特殊的凸变式。
2015-10-20 math.GT math.MG
Separating families of convex sets
如果集合$S$恰好包含$x$和$y$中的一个，则两个元素$x$和$y$由集合$S$分隔。证明了平面上任意位置的$n$点集都可以用$O(n\log\log n/\log n)$凸集分离，并且对某些点集$Ω(n/\log n)$凸集是必要的.
2012-11-13 math.CO math.MG
On the boundary of closed convex sets in $E^{n}$
本文描述了欧氏$n$ -空间中的一类闭凸集，它们是凸集轮廓的凸包。从而将Krein-Milman定理\cite{Lay:1982}推广到一类闭非紧凸集上.根据闭集及其边界的边界点，给出了闭集及其边界是凸的、仿射的和星形的充分条件和必要条件。
2013-01-04 math.DG math.MG
Homothetic covering of convex hulls of compact convex sets
设$K$是紧凸集，$m$是正整数. $K$关于$m$的覆盖泛函是最小的$λ\in[0,1]$，使得$K$可以被$λK$的$m$平移覆盖。给出了两个或多个紧凸集的凸包的覆盖泛函的估计。证明了：若三维凸体$K$是两个无内点的紧致凸集的凸包，则覆盖$K$所需的$K$的最小位似副本数$c(K)$不大于$8$和$c(K)=8$当且仅当$K$是平行六面体.
2021-11-14 math.CO math.MG
The boundary of rank-one divisible convex sets
证明了对任意非对称不可约可分凸集，其邻近极限集是满射影边界。
2021-06-14 math.GT math.MG
Peelings and Wrappings of Families of Convex Sets with Applications to Strongly Convex Sets Generated by Random Samples
Kyiv School of Economics（基辅经济学院）；Faculty of Computer Science and Cybernetics, Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学计算机科学与控制论学院）
本文引入并研究紧凸集族的剥皮与包裹操作，建立几何框架，并证明在严格凸正则条件下，随机K-壳的极体剥皮收敛于泊松极限的相应剥皮。
2026-06-29 math.MG math.PR
On the Maximal Gaussian Perimeter of Convex Sets, Revisited
本文重新研究纳扎罗夫构造的近乎最大高斯表面积凸集，并利用凸影响概念提供了新的分析方法。
2025-08-27 math.MG math.PR
Power-law estimates for the central limit theorem for convex sets
研究了凸集中心极限定理收敛速率。我们得到的范围与幂律依赖的尺寸。这些界限是渐近优于对数估计遵循原来的证明的中心极限定理凸集。
2006-11-27 math.MG math.PR
Minimal pairs of convex sets which share a recession cone
该文研究具有相同回收锥的无界凸集极小对，证明相关性质，给出二维情形的计算公式与极小性判据，推广多面体和项判据，并展示其在dc-函数极小表示中的应用。
2020-12-04 math.FA math.MG
Boundary structure of convex sets in the hyperbolic space
本文证明了$\H^n$中关于凸集边界的一些结果。这包括收敛的曲率措施下Hausdorff收敛的集合，研究正常的点，并为凸曲面，广义高斯方程和一些自然的刻画经常部分的高斯曲率措施。
2017-10-05 math.DG math.MG
The central limit problem for random vectors with symmetries
受凸体中心极限问题的启发，我们研究了高维随机向量的线性泛函在各种对称下的正规逼近。特别是，我们得到的结果是coordinatewise对称的分布，均匀的正规单纯形，或球对称。我们的证明是基于斯坦因的方法交换对，据我们所知，这种方法以前没有被用于凸几何，我们给一个简单的介绍经典的方法。球对称的情况下处理的变化斯坦的方法，这是适应连续对称。
2005-08-08 math.MG math.PR
Compact convex sets with prescribed facial dimensions
虽然多面体的面形成了一个结构良好的晶格，其中存在每个可能维度的面，但对于一般的紧凸集来说，这不是真的。我们解决的问题是什么维模式是可能的一般闭凸集的脸。本文证明了对任何有限的正整数序列，都存在紧凸集，它们的极值点和面的维数都来自这个给定的序列。我们还讨论了维数的另一种方法，考虑到相同维度的所有面的并集的维度。我们表明，从这种方法所产生的问题是高度非平凡的，并给出了凸集的极值点集的分形维数的例子。
2017-03-22 math.MG math.OC
A note and a short survey on supporting lines of compact convex sets in the plane
在考察了平面上紧凸集的一些已知性质后，给出了支撑线可以连续缓慢滑动的一般感觉的两个严格证明。针对广大读者，我们的治疗是基本的目的。
2016-12-05 math.CO math.MG
On the solid angle of a convex set
在这里，我们分析了三维类似的经典Crofton公式的平面紧凸集。在这个公式中，凸集从外点的视角起着基本的作用。在欧氏空间中，视角对凸集的推广是视立体角。该立体角是单位球面中的球面凸集，具有要考虑的长度、面积和其它几何量。本文的主要目的是用与立体角有关的函数的积分来表示原凸集依赖于体积、表面积和平均曲率积分的不变量。
2023-03-08 math.DG math.MG
Analytic aspects of the dilation inequality for symmetric convex sets in Euclidean spaces
本文探讨欧几里得空间中对称凸集膨胀不等式的解析形式，证明其等价于对称拟凸函数相对熵的界，并由此研究多个相关不等式，通过有界扰动与张量化构造满足该不等式的新概率测度。
2023-05-12 math.FA math.MG
The Minkowski Theorem for Max-plus Convex Sets
我们建立了闵可夫斯基定理的最大加模拟。$(R\cup\{-\infty\})^n$的紧极大凸子集的任何点都可以写成该子集的至多极值点的$n+1$的极大凸组合。建立了闭极大凸锥和闭无界极大凸集的相关结果。特别地，我们证明了一个封闭的极大凸集可以分解为它的回收锥和它的极值点的极大凸包的极大和。
2006-05-02 math.MG math.OC
Capillary Christoffel-Minkowski problem
本文将Guan和Ma关于球面凸函数对应严格凸超曲面$σ_k$曲率的结果，推广到半空间毛细管环境中，证明当$θ\in(0,π/2)$时，满足条件的函数对应严格凸毛细管超曲面的$σ_k$曲率。
2025-04-12 math.AP math.DG math.MG
Rigidity of invariant convex sets in symmetric spaces
主要结果是：不可约高阶对称空间的真凸子集不可能有Zebraki稠密稳定子。
2004-12-06 math.DG math.GR math.MG
Local characterization of strongly convex sets
希尔伯特空间中的强凸集具有局部性质。用于此目的的一个量是集合Ω的凸性模δ_Ω的推广。我们还证明了当Ω是闭凸时，存在\lim_{ε\to 0} δ_Ω（ε）/ε^2.
2013-04-04 math.FA math.MG math.OC
On sets minimizing their weighted length in uniformly convex separable Banach spaces
研究了巴拿赫空间中加权Steiner问题的存在性和部分正则性。在一致凸的巴拿赫空间中证明了几乎极小集的$C^1$正则性，其一致凸模证明了Dini增长条件.
2013-11-02 math.CA math.FA math.MG
Continued fractions built from convex sets and convex functions
在具有对偶（或极性）变换的偏序半群中，可以定义连分数的推广。给出了确定项连分数收敛的一般充分条件。两个特殊的应用涉及的情况下，凸集的Minkowski加法和极性变换（其中也获得了充要条件的连分数收敛的常数项）和家庭的非负凸函数的Legendre-Fenchel和Artstein-Avidan-Milman变换。
2014-09-05 math.FA math.MG math.PR
Tropical convex hulls of polyhedral sets
本文主要研究凸集的热带凸包和多面体复形。给出了一条线段和一条射线的热带凸包的顶点描述。\RR^{n+1} / \RR \mathbf{1}中的%。其次，我们证明了热带凸包和普通凸包在二维空间中的可交换性，并刻画了任意维的热带凸多面体。% $\mathbb{R}^3/\mathbb {R}\mathbf{1}$。最后，我们表明，一个热带凸风扇的尺寸取决于它的射线的坐标，并给出了一个下界的程度，风扇热带曲线只使用热带技术。
2020-09-05 math.AG math.CO math.MG
