Zonal valuations on convex bodies
该研究建立了凸体上带状连续平移不变赋值的完整分类，用面积测度主值积分表示，借助Firey球冠体积不等式新加权版证明收敛性，改进了Minkowski赋值的卷积表示，并给出有限凸函数空间上相关赋值分类的新证明。
2024-09-12 math.MG
A Fourier type transform on translation invariant valuations on convex sets
设$V$是有限维实向量空间。本文构造了$V$的凸子集上的光滑平移不变赋值空间与对偶空间$V^*$上的光滑平移不变赋值空间之间的同构。这个同构与两个赋值空间上的一般线性群的自然作用互换，将源上的乘积（在arXiv：math/0301148中引入）映射到目标上的卷积（在arXiv：math/0607449中引入），并满足Plancherel类型的反演公式。作为应用，证明了一个版本的硬Lefschetz定理的估值。
2013-01-30 math.MG
Extensions of translation invariant valuations on polytopes
本文研究了欧几里得空间中凸多胞体类上的平移不变实值赋值，并讨论了哪些连续性性质足以将这种赋值推广到所有的凸体。为此，我们通过局部Steiner公式引入了凸体的旗支撑测度，并得到了这些测度的一些性质。
2014-04-03 math.MG
Unitarily invariant valuations on convex functions
研究复数空间中有限值凸函数的单位元不变估值，证明其可由特定子空间限制唯一确定。
2026-01-26 math.MG
Lefschetz operators on convex valuations
本文研究 Alesker 的 Lefschetz 算子作用于凸体上平移不变赋值的行为，对标量值赋值用 Radon 型变换刻画其作用，对旋转等变 Minkowski 赋值证明生成函数经卷积变换且卷积核满足 Legendre 型微分方程并严格正、除一点外光滑。
2024-02-22 math.MG
Singular valuations and the Hadwiger theorem on convex functions
本文刻画了光滑、旋转且对偶平移不变的赋值，借此给出凸函数上 Hadwiger 定理的新证明，并利用微分圈积分和 Hessian 测度的主值积分给出了泛函内蕴体积的新表示。
2024-10-15 math.MG
Monotone invariant valuations on convex cones
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文分类了闭凸锥空间上的单调旋转不变估值，证明其为具有递增系数的锥体内蕴体积线性组合，并解决了McMullen猜想。
2026-09-11 math.MG
Rotation covariant local tensor valuations on convex bodies
对于欧几里得空间中的凸体的赋值，目前已有一系列的刻画和分类定理。经典的模板是Hadwiger定理，即在$\mathbb{R}^n$中的凸体上的每个刚性运动不变的、连续的、实值赋值是固有体积的线性组合。对于张量值赋值，在等距协方差和连续性的假设下，有一个类似的分类定理，这是由Alesker提出的。同样对于内禀体积的局部扩展，支撑，曲率和面积测度，也有类似的表征结果，用弱连续性代替连续性，并涉及局部确定的额外假设。本文作者最近得到了$\mathbb{R}^n$中凸体的局部张量赋值或张量值支撑测度（广义曲率测度）的一个相应的刻画结果.协方差假设相对于正交变换组${\rm O}(n)$存在。这是由阿莱斯克的观察所提出的，根据该观察，在$n> 2$维中，${\rm SO}(n)$协方差的较弱假设不会产生更多的张量估值。然而，对于张量值的支持措施，正确的和反常旋转之间的区别并没有造成差异。因此，本文认为，当地张量估值共享先前假设的属性，但与${\rm O}(n)$协方差替换为${\rm SO}(n)$协方差，并提供了一个完整的分类。新的张量值支持测度只出现在二维和三维中。
2016-08-31 math.MG
Affine invariant valuations on polytopes
在没有任何连续性假设的情况下，建立了$R^n$中凸多胞体空间上SL $(n)$不变赋值的分类.在含有原点的$R^n$中的凸多胞体空间上得到了相应的结果。
2016-10-31 math.MG
Smooth valuations on convex bodies and finite linear combinations of mixed volumes
本文基于 Alesker 对 McMullen 猜想的解，证明了凸体上连续平移不变齐次赋值可由有限个混合体积线性组合一致逼近，且部分参数可固定为不依赖赋值的椭球体。
2024-10-15 math.MG
Radial continuous rotation invariant valuations on star bodies
我们刻画了定义在$\mathbb R^n$的星体上的正的径向连续的和旋转不变的$V$赋值，作为它在允许关于Lebesgue测度的整表示的星体上的应用.即，$$V(K)=\int_{S^{n-1}}θ(ρ_K)dm,$$，其中$θ$是正连续函数，$ρ_K$是与$K$相关的径向函数，$m$是$S^{n-1}$上的勒贝格测度。作为推论，我们得到了每一个这样的估值可以一致地逼近有界集的线性组合的对偶quermassintegrals。
2016-02-05 math.MG
The support of dually epi-translation invariant valuations on convex functions
研究了包含有限值凸函数空间的凸函数锥上的对偶epi-平移不变赋值。齐次分解的存在性被用来将分布与这种类型的每个赋值相关联，类似于凸体上的平移不变赋值的Goodey-Weil嵌入。估值和它的相关分布之间的关系被用来建立一个支持估值的概念。作为一个应用程序，我们表明，有没有$\mathrm{SL}(n)$或平移不变的估值，除了在这个类中的常数估值，我们讨论了有限值凸函数的估值可以扩展到更大的锥。此外，我们还研究了具有紧支撑的赋值空间的一些拓扑性质。
2020-09-23 math.FA math.MG
Valuations on Convex Functions
对${\mathbb R}^n$上凸函数空间上的所有连续、SL $(n)$和平移不变赋值进行了完全分类。
2017-03-19 math.FA math.MG
Convex valuations invariant under the Lorentz group
我们给出了凸集上连续赋值的平移不变、Lorentz不变的一个明确分类。我们还对Lorentz不变量甚至广义赋值进行了分类。
2013-03-27 math.DG math.MG
Valuations in affine convex geometry
本文研究凸几何中满足保体积线性不变、连续且有限可加的估值构造，发现平移不变性下无新例，否则存在大量例子。
2024-02-09 math.MG
Minkowski valuations on convex functions
建立了凸函数上SL $(n)$反变Minkowski赋值的分类和投影体算子的特征。相关的LYZ措施的特点。此外，定义并刻画了凸函数上的一个新的SL $(n)$协变Minkowski赋值.
2017-07-17 math.FA math.MG
Upper semicontinuous valuations on convex functions of one variable
该论文在紧定义域的凸Lipschitz函数空间上，对满足上半连续、平移及对偶上镜平移不变性的赋值进行了完整分类。
2025-10-07 math.FA math.MG
A homogeneous decomposition theorem for valuations on convex functions
建立了超强制函数上连续和epi-平移不变赋值的齐次分解的存在性。对度为$n$的上齐性的连续和上平移不变赋值进行了分类。利用对偶性，得到了有限值凸函数赋值的相应结果。
2019-08-28 math.FA math.MG
From valuations on convex bodies to convex functions
本文建立凸体赋值与凸函数赋值之间的几何框架，利用 McMullen 经典结果重新证明已知的 n-外延齐次赋值刻画，并给出 1-外延齐次赋值的新刻画。
2023-04-14 math.FA math.MG
Valuations on Convex Bodies and Functions
本文介绍几何赋值理论，聚焦凸体与凸函数上的SL(n)不变及刚体运动不变赋值的分类结果。
2023-02-01 math.FA math.MG
Moments and Valuations
对内部含有原点的凸多胞体上的所有可测和$\operatorname{SL}(n)$ -协变向量值赋值进行了完全分类。矩向量基本上是唯一这样的估值。
2015-07-05 math.MG
Towards Hodge-Riemann relations for non-Archimedean analogs of valuations on convex sets
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文在非阿基米德类比空间中引入乘积与卷积两种乘法结构，提出混合硬 Lefschetz 定理和 Hodge-Riemann 关系的猜想，并证明乘积的度 1 与卷积的余度 1 的非混合 Hodge-Riemann 关系。
2026-11-05 math.MG
Polynomial valuations on convex functions and their maximal extensions
该研究探讨凸函数不同锥上的多项式赋值扩张问题，证明其可归结为赋值支集的几何阻碍，借助齐次分解与分布支集性质推导结论，并给出最高次赋值的显式积分表示。
2024-08-13 math.FA math.MG
Valuations on convex sets, non-commutative determinants, and pluripotential theory
给出了一种在四元数空间$\HH^n$的凸子集上构造平移不变连续赋值的新方法。特别是新的例子，$Sp(n)Sp(1)$不变的平移不变连续估值。该方法是基于四元数变量的多重次调和函数理论。
2016-07-05 math.CV math.MG
Equivariant Valuations on Convex Functions
本研究对满足对偶上图平移不变性、关于保体积线性映射等变或反变的有限凸函数空间连续赋值进行分类，找到差体映射的赋值论泛函类似物，证明投影体映射推广不存在且该结论适用于原点邻域有限的凸函数赋值。
2024-07-11 math.FA math.MG
$\operatorname{SL}(n)$ invariant valuations on super-coercive convex functions
对$\mathbb{R}^n$上的超强制凸函数空间上的所有非负、连续、$\operatorname{SL}(n)$和平移不变赋值进行了分类。利用函数空间在Legendre变换下的不变性，得到了非负、连续、$\operatorname{SL}(n)$和对偶平移不变赋值的分类.在这两种情况下，不同的功能类似物的欧拉示性数，体积和极性体积的特点。
2019-03-11 math.FA math.MG
Groups of convex bodies
本文引入并研究了凸体的拓扑阿贝尔群，它类似于剪刀同余群和McMullen多胞形代数，具有凸体上的连续赋值对应于凸体群上的连续同态的泛性质.为了研究这个群，我们首先得到一个版本的麦克马伦多项式的价值，而不是在字段或向量空间，但在阿贝尔群。利用这一点，我们能够装备组的凸体的分级，包括真正的向量空间在所有的积极程度，反映了一个主要的结构性质的多面体代数。我们希望这项工作可以作为一个起点K理论解释的价值凸体。
2022-07-28 math.MG
Minkowski valuations under volume constraints
我们提供了一个描述的空间连续和平移不变的Minkowski值$Φ:\mathcal{K}^n\to\mathcal{K}^n$，其中有一个上限和下限的体积$Φ(K)$方面的凸体$K$本身的体积。虽然没有不变性相对于一组作用于凸体的空间，我们证明了只有两种类型的运营商出现：一个家庭的运营商只有圆柱体在$(n-1)$-维凸体作为图像，和第二个家庭基本上由1-齐次运营商。利用这种描述，我们给出了一些已知的表征结果的差异体的改进。
2017-02-15 math.MG
Local tensor valuations
局部闵可夫斯基张量是在欧几里得空间中的凸体空间上的赋值，其值在张量测度空间中。它们同时推广了由McMullen引入并由Alesker刻画的内蕴体积、曲率测度和等距协变Minkowski张量。类比Hadwiger和Alesker的特征定理，我们给出了凸体上所有局部定义的张量测度的完整分类，这些测度与局部Minkowski张量具有等距协方差和弱连续性的基本几何性质。
2014-05-05 math.MG
${\rm SO}(n)$ covariant local tensor valuations on polytopes
闵可夫斯基张量是在${\mathbb R}^n$中的凸体空间上的赋值，其值在对称张量空间中，具有额外的协方差和连续性。它们是内禀体积的扩展，因此，它们是分类定理的主题，并且它们承认以测度值赋值形式的局部化。对于这些局部张量赋值，限制在凸多胞体，分类定理已被证明最近，等距协方差的假设下，但没有任何连续性假设。这个特征化结果在这里被扩展，仅在适当的旋转下用不变性代替在正交变换下的协方差。这在二维和三维的多面体上产生了额外的局部张量赋值，但在更高的维度上没有。它们在本文中被完全分类。
2016-05-03 math.MG
Complex-valued valuations on Lp spaces
对勒贝格可测函数上的所有连续平移不变复值赋值进行了完全分类。并对球面勒贝格可测函数上的所有连续旋转不变复值赋值进行了分类。
2020-06-11 math.MG
A Paley-Wiener-Schwartz Theorem for smooth valuations on convex functions
本文证明了凸函数上光滑赋值的 Paley-Wiener-Schwartz 定理，通过 Fourier-Laplace 变换刻画连续对偶上平移不变赋值，并以此推导平移群表示的光滑向量积分表示，最终实现闭和仿射不变子空间的完整分类及混合 Monge-Ampère 算子赋值的密度结果。
2025-05-28 math.FA math.MG
Plurisubharmonic functions on the octonionic plane and Spin(9)-invariant valuations on convex sets
在八元数平面O ^2 = R^{16}上引入了一类新的多重次调和函数.本文证明了A.D. Aleksandrov和Chern-Levine-Nirenberg以及Blocki定理的一个八元数形式。这些结果被用来构造O^2=R^{16}的凸子集上的连续平移不变赋值的新例子。特别地，给出了R^{16}上Spin（9）-不变赋值的一个新例子.
2016-07-26 math.CV math.MG
A Klain-Schneider Theorem for Vector-Valued Valuations on Convex Functions
本文建立了一个关于凸函数上向量值估值的功能类比Klain-Schneider定理，对连续、平移协变且简单的估值进行分类。在额外的旋转等变假设下，特征化了动量向量的分析对应物以及一个新的上皮平移不变估值。前者作为一族函数内在矩的最高次算子出现，这些矩通过平移与函数内在体积相关联。后者代表了一类Minkowski向量的最高次算子，这些向量在本文中引入，它们在凸体上没有经典对应物，因为它们由于Minkowski关系而消失。此外，还获得了关于极值次数的同质估值的进一步分类结果。
2025-03-10 math.FA math.MG
SL(n)-covariant symmetric tensor valuations on polytopes
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
该研究对n维欧氏空间凸多面体上的SL(n)协变对称张量赋值完成无连续性假设的分类，确定唯一此类赋值为矩张量。
2026-10-16 math.MG
GL(n) equivariant Minkowski valuations
建立了$\mathbb{R}^n$中凸体上所有连续GL（n）等变Minkowski赋值的分类.加上最近的F.E. Schuster和作者，本文因此完成了所有连续GL（n）交织Minkowski赋值的描述。
2013-08-12 math.MG
Algebraic structures on valuations, their properties and applications
我们描述了各种结构的代数性质的空间上的连续赋值凸集，其性质（如版本的庞加莱对偶和硬莱夫谢茨定理），以及它们的关系和应用，积分几何。
2003-04-22 math.MG
Positivity of valuations on convex bodies and invariant valuations by linear actions
本文给出了凸体元组上的Radon测度与混合体耦合生成的凸集上的连续平移不变赋值空间的两个范数.这使我们能够构造一个连续的扩展的卷积算子的光滑赋值的非光滑赋值，这是在完成的空间的赋值关于这些规范。我们的方法的新颖之处在于，我们的证明不依赖于波前的一般理论，但从最优输运方法推导出的几何不等式。我们应用这个结果证明了Minkowski存在定理的一个变体，并通过研究赋值在巴拿赫空间上的线性作用及其相应的特征空间，推广了复曲面簇上的Favre-Wulcan和Lin的一个定理.
2019-03-24 math.DG math.DS math.MG
SL(n)-Covariant $L_p$-Minkowski Valuations
对定义在凸体上的所有连续SL（n）-协变$L_p$ -Minkowski赋值进行了完全分类. $L_p$ -矩体算子是这种映射的非平凡原型。
2015-07-01 math.MG
Metrics from valuations on convex bodies
University of Michigan（密歇根大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出两种基于估值的偏差，并通过构造内在伪度量来研究其几何特性，揭示估值与几何之间的关系。
2026-09-21 math.MG
From harmonic analysis of translation-invariant valuations to geometric inequalities for convex bodies
Alesker-Bernig-Schuster定理断言，特殊正交群的每个不可约表示的重数至多为1，作为具有固定齐次度的连续平移不变赋值空间的子表示出现。此外，该定理描述的最高权的不可约表示出现的重数为1。在本文中，我们提出了一个改进的结果，即明确建设的最高权向量在每个不可约子表示。然后，我们描述了如何重要的自然操作的估值（回拉，推进，傅里叶变换，莱夫谢茨算子，Alesker-Poincaré配对）对这些最高权向量的作用。我们使用这些信息来证明的Hodge-Riemann关系的情况下，欧几里德球作为参考机构的估值。由于Hodge-Riemann关系的特殊情况最近被用来证明凸体的新的几何不等式，我们的工作立即扩大了这些不等式的范围。
2022-02-21 math.DG math.MG
Rotation equivariant Minkowski valuations
投影体算子是连续赋值，它对应于欧几里得空间Rn中的每个凸体及其投影体，平移不变，旋转等变.也是众所周知的是，Rn将Rn中的多面体集合映射到自身。我们证明了，R2是唯一的非平凡的运营商与这些属性。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
Polyhedral Gauss-Bonnet theorems and valuations
$n$维欧几里得空间中多面体（许多紧致凸多胞体的并集）的高斯-博内定理将多面体的欧拉示性数表示为某些曲率之和，这些曲率仅在多面体的顶点处不为零。本文基于赋值对这些多面体顶点曲率进行了推广，从而得到了各种多面体Gauss-Bonnet定理。
2017-08-17 math.MG
Measure-valued valuations on star bodies
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙国家研究委员会）
本文对R^n中星体上的弱*连续测度值估值进行了完全分类，得到了旋转等变测度值估值的积分表示和对偶面积测度的刻画。
2026-06-29 math.MG
Rigid motion invariant valuations on polytopes
该研究推广了Hadwiger的经典结论，证明ℝⁿ多面体上的可测、平移与SO(n)不变赋值是内蕴体积的线性组合，还据此得到多面体上Steiner点映射的类似刻画。
2026-08-20 math.MG
A geometric decomposition for unitarily invariant valuations on convex functions
本文对 $\mathbb{C}^n$ 上凸函数空间中连续、对偶外延平移不变且 $\mathrm{U}(n)$-不变的估值进行了完全分类，证明其空间可按特殊子空间上的消失性质分解为子空间直和，并给出基于两族 Monge-Ampère 型算子主值积分的唯一表示。
2024-08-02 math.DG math.FA math.MG
The Hadwiger theorem on convex functions, I
本文对 ${\mathbb R}^n$ 上超强制凸函数空间中所有连续、上图平移与旋转不变的对合进行了完整分类，通过引入奇异 Hessian 对合，将其定义为经典内蕴体积的函数版本。
2022-12-15 math.FA math.MG
On the extendability by continuity of angular valuations on polytopes
P.McMullen的一个经典定理描述了在平移下不变且弱连续的多面体上的所有赋值，即，关于多面体的小平面的平行位移是连续的。虽然通常不难检查赋值是弱连续的，但不清楚如何确定它是否允许凸体的连续扩张。在McMullen构造的一种特殊情况下，得到了关于这种扩张的初始数据的一个简单的充要条件.
2019-08-14 math.MG
Hessian valuations
在$\mathbb{R}^n$上的凸函数空间上引入了一类新的连续赋值.在光滑凸函数上，它们由$i=0,\dots,n$定义，其中$ζ\in C(\mathbb{R}\times\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n)$和$[\operatorname{D}^2 u]_i$是$u$的Hessian矩阵$\operatorname{D}^2 u$的特征值的$i$阶初等对称函数。在适当的假设下，$ζ$，这些估值下凸和强制功能的平移和旋转不变。
2017-11-27 math.FA math.MG
Hard Lefschetz theorem and Hodge-Riemann relations for convex valuations
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Charles University（查理大学）；Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文证明了凸体上光滑平移不变 valuations 的硬 Lefschetz 定理和 Hodge-Riemann 关系，并由此得到 McMullen 二次不等式对光滑严格正曲率边界凸体的成立。
2026-09-16 math.DG math.MG
Geometric valuation theory
该文综述几何赋值理论，聚焦凸体与函数空间中赋值的分类结果。
2021-11-17 math.FA math.MG
The Hadwiger theorem on convex functions, IV: The Klain approach
给出了凸函数上光滑和连续赋值的Hadwiger定理的新证明，建立了凸函数上的Klain-Schneider定理.此外，还证明了定义在低维区域上的函数赋值的一个扩张定理，并解释了它与Abel变换的关系。
2022-12-14 math.FA math.MG
On Hodge-Riemann relations for translation-invariant valuations
Alesker积将凸体上的光滑平移不变赋值空间转化为交换结合酉代数，满足Poincaré对偶和硬Lefschetz定理。本文给出了Alesker代数的Hodge-Riemann关系的一个版本，并在偶赋值和1-齐次赋值两种特殊情况下证明了该猜想.后者的结果，然后用来推导一个特殊情况下的Aleksandrov-Fenchel不等式。最后，混合版本的硬Lefschetz定理和Hodge-Riemann关系，它表明，Aleksandrov-Fenchel不等式遵循后者在其充分的一般性。
2021-08-09 math.MG
Random valuations
University of Bern（伯尔尼大学）；Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute（伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院）
该论文研究d维欧几里得空间上的非负无穷可分随机赋值，推导其莱维测度的生成形式，给出泊松表示，还得到平稳及平稳各向同性赋值的相关分解结果。
2026-09-15 math.MG math.PR
