多面体上的刚体运动不变赋值
Rigid motion invariant valuations on polytopes
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中文总结 AI 辅助
该研究推广了Hadwiger的经典结论，证明ℝⁿ多面体上的可测、平移与SO(n)不变赋值是内蕴体积的线性组合，还据此得到多面体上Steiner点映射的类似刻画。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，在ℝⁿ的多面体上，任何可测、平移不变且SO(n)不变的赋值都是内蕴体积的线性组合，这推广了Hadwiger关于凸体上刚体运动不变连续赋值的经典刻画。该结果基于平移不变、可测、1次齐次且简单的赋值的新正则性结果，由此我们得到了多面体上Steiner点映射的类似刻画。
英文摘要
We show that any measurable, translation and $\mathrm{SO}(n)$-invariant valuation on polytopes in $\mathbb{R}^n$ is a linear combination of the intrinsic volumes, which extends Hadwiger's classical characterization of rigid motion invariant continuous valuations on convex bodies. This result is based on a novel regularity result for translation invariant, measurable, $1$-homogeneous, and simple valuations. As a consequence, we obtain a similar characterization of the Steiner point map on polytopes.
