On the canonical degrees of Gorenstein threefolds of general type
设$X$是一个Gorenstein极小射影$3$ -fold，其最坏情况下具有局部阶乘终端奇点.假设正则映射在其象上是一般有限的。C. Hacon证明了正则度是由$576$泛有界的.我们改进了Hacon的泛界为$360$。此外，当$X$是$\mathbb{P}^3$上的阿贝尔覆盖时，我们给出了$X$的所有可能的典范度，并构造了所有具有这些典范度的例子.
2016-03-16 math.AG
Some examples of algebraic surfaces with canonical map of degree 20
本文构造了两个几何亏格p_g= 3，不规则性q = 0，典范除子的自交K ^（22）= 20，24的一般型极小曲面，使得它们的正则映射为20次.在这些曲面之一中，正则线性系具有非平凡的固定部分。这些曲面，据我们所知，是第一个例子的极小曲面的一般类型的典型地图的程度为20。
2021-09-06 math.AG
Degrees of non-Gorenstein canonical Fano threefolds with Picard number one
Sun Yat-Sen University（中山大学）
研究了Picard数为一的非Gorenstein Q-极小canonical Fano三维簇的反canonical次数上界，得出最佳上界为200/3。
2026-01-20 math.AG
Some unlimited families of minimal surfaces of general type with the canonical map of degree 8
本文构造了9类具有8次正则映射和0或1不规则性的一般类型的射影复极小曲面。对于这些家庭的六个典型的系统有一个非平凡的固定部分。
2019-08-29 math.AG
New examples of canonical covers of degree 3
本文给出了$\mathbb{C}$上一般类型的射影曲面的新例子，给出了$ 3 $到一般类型曲面上的正则次映射。很少有这样的曲面的例子是已知的，本文中的一些例子提出了新的特点，有规范的映射不是一个态射（即规范的线性系与基点）。
2020-07-30 math.AG
A new example of an algebraic surface with canonical map of degree 16
本文构造了一个几何亏格pg = 4，典范除子K^2 = 32，不规则性q = 1的一般型极小曲面，使得它的典范映射是P^1 × P^1的16次阿贝尔覆盖.
2019-07-29 math.AG
A canonical Fano threefold has degree $\leq 72$
本文证明典范弱 Fano 三维簇的反典范体积上界为 72，且该上界最优。
2025-10-08 math.AG
Some surfaces with canonical maps of degree $10$, $11$ and $14$
本文给出了具有$10$、$11$和$14$正则映射的一般型复代数曲面的例子。它们被构造为两个费马分解的乘积的等价物，使用群$\mathbb Z_7^2$的某些自由作用。
2022-07-06 math.AG
New surfaces with canonical map of high degree
本文给出了一个算法，对于给定的几何亏格值，$p_g,$计算所有具有至多正则奇点和至多孤立基点的正则阿贝尔群的积商曲面.我们用它来证明，正好有两个家庭这样的曲面的典范映射的程度$32$。我们还用$q=1$和$24$度的正则映射构造了一个曲面.这是具有$p_g=3$和基点自由规范系统的正则曲面。讨论了正则曲面具有$p_g=4$和基点自由规范系的情形。
2020-03-25 math.AG
A family of threefolds of general type with canonical map of high degree
本文给出了一个具有96次标准映射的一般型光滑极小三重图族，改进了以前已知的72次标准映射族的界。
2019-11-11 math.AG
A surface of maximal canonical degree
70年代Beauville的一项工作证明了一般类型的极小曲面的最佳典范度是36，他证明了36是一个上界。已知的最高典范度为16的问题是1978年由艾弗森。本文的目的是通过提供一个显式曲面来证实这个猜想。
2021-08-18 math.AG
On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
本文研究具有canonical Gorenstein奇点的Fano三维流形，证明了其度数的严格上界为72。
2025-11-25 math.AG
Algebraic surfaces with canonical map of degree 13 15 17 18 21 22
本文利用$ 13, 15, 17, 18, 21, 22 $的正则映射构造了一般类型的极小光滑曲面。这些曲面被构造为$ \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 $的放大的$ \mathbb{Z}_{3}^2$ -覆盖。
2022-08-01 math.AG
Triple canonical surfaces of minimal degree
本文对射影空间中典型映射为3：1的一般类型曲面到极小次曲面上进行了完全分类。这些表面分为5个不同的类，我们给出明确的例子属于这些类。据我们所知，这样构造的例子之一是未知的，它是一个表面，其规范系统有两个无限接近的基点。
1998-07-02 math.AG
Examples of surfaces with canonical maps of degree $12$, $13$, $15$, $16$ and $18$
在这篇笔记中，我们提出的例子，复代数曲面的典型地图的程度$12$，$13$，$15$，$16$和$18$。它们被构造为两条曲线的乘积的直积，这两条曲线是$10$和$19$的亏格，它们使用了$S_3\times \mathbb Z_3^2$群的某些非自由作用。据我们所知，在文献中没有其他的例子，表面与正则映射的程度$13$，$15$和$18$。
2022-09-30 math.AG
Triple canonical covers of varieties of minimal degree
本文研究了具有无基点典范丛且其典范态射的次数为3的一般型多正则簇X，并将X映射到极小次数簇Y上.我们从两个不同的角度进行研究。第二节研究了X的正则环，它完全刻画了X的极小生成元的度。我们将其应用于X的多重正则态射的象的投射正规性的研究。对$X$的标准环的研究还表明，如果X的维数大于或等于3，则不存在M的一个定理的逆定理.定义了X的正则环的生成元的次数。这是在形成鲜明对比的情况下，在2维存在这样的逆，证明了作者在以前的工作。第三节研究了X的典范态射的结构。我们用这个来显示除其他事项外，不存在的一些先验合理的例子，三重典型覆盖品种的最小程度。我们还刻画了极小度簇的平坦典范覆盖的目标。第3节的一些结果更一般，适用于不一定是正则的变种X和不是最小度数的涡卷的目标Y。
2002-05-01 math.AG
Surfaces with canonical map of maximum degree
利用伪射影平面的Borisov-Keum方程和Cartwright-Steger曲面的Borisov-Yeung方程，证明了具有36次正则映射的正则曲面和具有27次正则映射的不规则曲面的存在性.作为一个副产品，我们得到的$\mathbb Z/3$不变纤维的Albanese纤维化的Cartwright-Steger表面的方程（在有限域上），并表明它们是光滑的。
2020-01-20 math.AG
Some surfaces with canonical map of degree 4
本文构造了具有4次典范映射的一般型极小曲面的无界族，并证明其斜率极限在6+2/3和8之间取可数多个不同值。
2023-05-19 math.AG
On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities, I
我们考虑具有正则Gorenstein奇点的Fano三重$X$。在进一步假设$X$至少有一个非cDV点的条件下，我们证明了其度的一个精确界：$-K_X^3\le 72$ .
2006-04-21 math.AG
Bilinkage in codimension $3$ and canonical surfaces of degree $18$ in $\mathbb{P}^5$
本文研究了余维$3$中双链过程的行为。特别地，我们在$\mathbb{P}^5$中构造了一个光滑的正则嵌入的线性法向曲面，它的次数为$18$，这可能是这类曲面可能具有的最高次数。接下来，我们应用我们的结构，以找到一个几何描述Tonoli Calabi-Yau三倍在$\mathbb{P}^6$。
2015-06-14 math.AG
Examples of surfaces with canonical maps of maximal degree
它是由A。Beauville证明了：如果复光滑射影曲面$M$的正则映射$φ_{|K_M|}$是一般有限的，则${\rm deg}(φ_{|K_M|})\leq 36$ .第二位作者发现了第一个典范度为36的曲面的例子。在这篇文章中，我们证明了任何表面，这是一个4度Galois étale覆盖的假射影平面$X$具有最大可能的自同构群${\rm Aut}(X)=C_7:C_3$（唯一的非阿贝尔群的21阶），标准映射的基轨迹是有限的，我们验证了35个这些表面具有最大标准度36。我们还分类所有光滑度四伽罗瓦étale覆盖假射影平面，这给可能的候选人的表面的规范度$36$。最后，本文还确定了具有充分大几何亏格的一般型光滑三重的标准度的最优上界，这与C. Hacon和J. - X.菜
2021-01-15 math.AG
On abelian canonical n-folds of general type
设$X$是一个Gorenstein极小射影$n$ -fold，最坏具有局部阶乘终端奇点，并假定$X$的正则映射在其象上是一般有限的.当$n<4$时，标准度是泛有界的。虽然可能获得一个普遍的约束上的典范度的$X$ $n \geqslant 4$可能是不可访问的，我们给了一个统一的上限的程度，某些阿贝尔覆盖。特别是，我们表明，如果规范因子$K_X$定义了$\mathbb{P}^n$上的阿贝尔覆盖，即，当$X$是一个\emph{abelian canonical $n$-fold}时，则$X$的典范度是由一个常数统一上界的，该常数只依赖于$X$非奇异的$n$。我们还构造了两个例子的非奇异极小投影$4$ -折叠的一般类型的典型度$81$和$128$。
2016-12-16 math.AG
The canonical dimension of a semisimple group and the unimodular degree of a root system
给出了一个计算半单线性代数群标准维数上界的简单算法。使用这种算法，我们确认以前已知的界限Karpenko和Devyatov以及我们产生新的界限（例如，为团体的类型$F_4$，伴随$E_6$，为一些半单群）。
2021-08-17 math.AG
On finiteness of curves with high canonical degree on a surface
曲面$X$上的曲线$C$的\emph{canonical degree}为$K_X\cdot C$。我们的主要结果是：在一般类型的曲面上，具有负自交且标准度足够大的曲线只有100多条。我们的证明强烈依赖于Miyaoka的结果。我们将我们的结果推广到非一般类型的曲面和非负曲线，并给出应用，例如，$\mathbb P^ 2$在$n\geq 10$一般点上的一般爆破上的负曲线的有限性（一个与\emph{Nagata's Conjecture}有关的结果）。最后讨论了Vojta关于曲面上曲线的正则度与几何亏格之比的渐近性质的一个猜想。本文的结果对理解\emph{bounded negativity}问题具有指导意义。
2014-06-29 math.AG
On 3-canonical maps of varieties of Albanese fiber dimension one
本文研究了维数为1的Albanese纤维簇的（扭曲）3-正则映射。利用正则层直象的正则性定理，证明了当Albanese映射的一般纤维的亏格为2时，3-正则映射是一般双有理映射。
2021-02-27 math.AG
New canonical triple covers of surfaces
本文构造了一个12次正则映射的一般型曲面，该曲面分解为$\mathbb P^2$的三重覆盖和双重覆盖。我们还证明了存在一个光滑的表面与$q=0,$ $χ=13$和$K^2=9χ$，使其典型的映射是3度到一个表面的一般类型或9度到一个合理的表面。
2013-10-25 math.AG
Local delta invariants of weak del Pezzo surfaces with the anti-canonical degree $\geq 5$
本文基于delta不变量对K-稳定性的判别准则，确定了反典范度 $\geq 5$ 的所有弱 del Pezzo 曲面的整个局部 delta 不变量。
2023-04-19 math.AG
On 6-canonical map of irregular threefolds of general type
证明了对任何一般型的非奇异射影非正则3重，6-标准映射在其象上是双有理的。
2012-06-13 math.AG
Prym map and second gaussian map for Prym-canonical line bundles
证明了Prym映射的第二基本型提升了Prym-典范丛的第二高斯映射。通过退化为二元曲线，我们证明了当g > 19时，该高斯映射对于R_g的一般点[C，A]是满射的.
2013-02-25 math.AG
On the canonical maps of nonsingular threefolds of general type
设$S$是一般型的非奇异极小复射影曲面，且$S$的正则映射是一般有限的. Beauville证明了正则映射象的几何亏格为零或等于$S$的几何亏格，并讨论了这两种情况下的正则度.我们将他的结果推广到非奇异极小复射影三折。
2016-12-28 math.AG
On the bicanonical morphism of quadruple Galois canonical covers
本文研究极小次曲面的四重Galois标准覆盖X的双标准映射$ϕ_2$.我们表明，$ϕ_2$有不同的行为，并表现出大部分的复杂性，是可能的一般类型的曲面的双正则映射，这取决于X的类型。存在$ϕ_2$是嵌入的情况，如果发生这种情况，则$ϕ_2$嵌入$X$作为投影正规簇，以及$ϕ_2$不是嵌入的情况。如果是后者，则$ϕ_2$是1、2或4次有限的。我们还研究了X的标准环，证明了它是在度小于或等于3的情况下生成的，并求出了每个度上生成元的个数。对于度为2的生成元，我们找到了一个很好的通用公式，它适用于任意度的正则覆盖。我们证明了这个公式只依赖于X的几何亏格和算术亏格。
2010-01-07 math.AG
Log canonical thresholds of high multiplicity reduced plane curves
研究高乘积简化平面曲线的log canonical阈值，确定小于2/(d-1)的可能值，并计算度数小于6的曲线阈值。
2025-09-05 math.AG
Combined count of real rational curves of canonical degree 2 on real del Pezzo surfaces with $K^2=1$
我们提出了两个系统的“内在”的迹象，这样的曲线计数。在这两种情况下，结果都获得了非常强的不变性：它不依赖于表面的选择。我们的一个计数包括所有的典型度为2的除数类，总共有30个。另一种方法排除了类$-2K$，但将一对不同Bertini对合的实结构的计数结果相加。这个数字是96。
2022-05-18 math.AG
A uniform bound on the canonical degree of Albanese defective curves on surfaces
设S是一般类型的极小复曲面，其不规则性q>=2，C是包含在S中的几何亏格g的不可约曲线.假设C是“Albanese deficient”，即，证明了C通过Albanese映射的象不生成Albanese簇Alb（S），得到了C的标准度KSC关于K^2_S和g的线性上界.作为推论，我们得到了g<= q-1时曲线的正则曲线的次数的一个界，从而推广和加强了[S.Y.陆，在曲面的一般类型与最大Albanese维数，J.雷恩Angew。641（2010），163-175]。
2012-03-15 math.AG
On the first Gaussian map for Prym-canonical line bundles
通过退化到Prym-正则二元曲线，我们证明了Prym正则线丛$ω_C \otimes A$的第一高斯映射对于R_g的一般点[C，A]，当g >11时是满射的，而当g < 12时是内射的.
2013-06-25 math.AG
On the Canonical Ring of Covers of Surfaces of Minimal Degree
设f是从X到Y的一般有限态射。本文的目的是说明在O_X的推进下，O_Y代数结构如何控制X的代数几何方面，如X上的分次环的环生成和X上的线丛的非常丰富性.作为其主要应用，我们证明了某些一般型正则曲面X的一些新结果。当X的典范态射是极小度曲面的有限覆盖时，我们精确地求出了X的正则环的生成元的度。这些结果补充了Ciliberto [Ci]和Green [G]的结果。本文的技巧也给出了一些较早结果的不同证明，如某些曲线的Noether定理和文献[GP 2]中关于Calabi-Yau三重性的一些结果。
2001-11-06 math.AG
Canonical maps of surfaces defined by Abelian covers
本文对$\mathbb{P}^2$上正则映射为交换覆盖的曲面进行了分类。进而构造了一种新的具有基本群$\mathbb{Z}_2^{\oplus 3}$的Campedelli曲面，并给出了具有奇正则度的Campedelli曲面和Tan曲面的定义方程.
2014-06-19 math.AG
On the canonical degree of a Gorenstein minimal threefold of general type
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究所）；School of Mathematical Sciences Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文证明一般型Gorenstein极小三维流形X的典范映射次数不超过72，当p_g(X)>243时，并刻画了等号成立时X的Albanese纤维的性质。
2026-07-01 math.AG
Petri map for rank two bundles with canonical determinant
证明了亏格为$g$的一般曲线$C$和$C$上秩为2的半稳定向量丛$E$的Bertram-Feinberg-Mukai猜想，即证明了Petri正则映射$S^2(H^0(E))\to H^0(S^2(E))$的内射性.
2007-12-14 math.AG
A remark on the canonical degree of curves on smooth projective surface
本文研究光滑射影曲面上整曲线典范次数的上界猜想，证明在特定上同调消失条件下该猜想对常数 A=-1 成立。
2023-05-29 math.AG
On the canonical ring of curves and surfaces
设C是光滑代数曲面上的一条曲线（可能是不可约的或可约的）.我们证明了正则环R（C，ω C）是1度生成的，如果C是数值4-连通的，不是超椭圆的，也不是偶数的（即K C在每个分支上都是偶数度的）.作为推论，我们证明了在p_g（S）>0，q（S）=0的一般型光滑代数曲面上，若存在|K_S|中的曲线C是3-连通的且非超椭圆的，则正则环R（S，KS）是\leq 3度生成的.
2011-07-04 math.AG
On the surjectivity of the canonical Gaussian map for multiple coverings
在这里，我们调查的规范高斯映射更高的多重覆盖的曲线，双重覆盖的情况下被完全理解感谢以前的工作Duflot。特别地，我们证明了每一条平滑曲线都能被一条具有任意大亏格和满射正则高斯映射的平滑曲线以不太高的次数覆盖。因此，我们恢复的一个渐近版本最近的结果由Ciliberto和洛佩兹，我们解决的Arbarello子品种的模空间的曲线。
2004-03-22 math.AG
On the locus of Prym curves where the Prym--canonical map is not an embedding
本文证明了亏格$g \geq 5$的Prym曲线$(C,η)$的轨迹是维数$2g+1$的不可约单有理的，其中Prym-标准系统$|ω_C(η)|$是基点自由的，而Prym-标准映射不是嵌入.
2022-07-04 math.AG
Pluri-canonical maps of varieties of maximal Albanese dimension in positive characteristic
证明了：如果X是正特征的代数闭域k上的一般型非奇异投射簇，且X具有极大Albanese维数，且Albanese映射是可分的，则|4K_X|诱导出一个双有理映射.
2014-04-21 math.AG
The Canonical Map and Horikawa Surfaces in Positive Characteristic
将一般型曲面的正则映射的基本不等式推广到正特征曲面。接下来，我们对Noether线上的曲面进行分类，即，偶数和奇数Horikawa表面，在积极的特点。我们描述了它们的模空间和由其正则映射不可分的曲面所构成的子空间。此外，我们还计算了它们的Betti-，deRham-和结晶上同调。最后，我们证明了提升到特征零，并证明了模空间在整数上是拓扑平坦的。
2011-12-20 math.AG
Kawamata-Viehweg vanishing and quint-canonical map of a Complex threefold
本文证明了当几何亏格大于2时，光滑极小3重的5-标准映射是双有理的。结合本文的结果和Ein-Lazarsfeld-Lee的结果，可能的例外情况是非常有限的。不幸的是，迄今为止还没有找到反例。
1999-01-07 math.AG
The relative pluricanonical stability for 3-folds of general type
本文改进了JanosKollar的一个定理。对给定的一般型复射影三重映射X，设p_k（X）为多亏格\ge 2，Kollar证明了（11 k +5）-标准映射是双有理的.这里我们证明了（7 k +3）-正则映射或（7 k +5）-正则映射是双有理的，并且对于m \ge 13 k +6，m-正则映射是稳定双有理的.若P_k（X）\ge 3，则m-正则映射对m \ge 10 k +8是稳定双有理的.特别地，当p_g（X）\ge 2时，12-正则映射是双有理的，当p_g（X）\ge 3时，11-正则映射是双有理的。
1999-06-02 math.AG
Surfaces with canonical map of odd degree
研究一般型光滑复曲面的canonical映射为奇数度时的属性，证明p_g与d的关系及Σ的结构，指出当d>1时可能有界不变量。
2026-10-30 math.AG
Canonical isomorphisms of determinant line bundles
我们证明了Grothendieck-Riemann-Roch定理的一个改进。
2019-04-07 math.AG
The canonical map of a foliated surface of general type
本文研究一般型叶状曲面的典范映射几何性质，证明其有界性结果，将Beauville关于代数曲面的工作推广至叶状曲面，并得出三个Noether型不等式。
2024-10-11 math.AG
Moduli of double covers and degree one del Pezzo surfaces
给定一个具有正则奇点的一次del Pezzo曲面，由两倍反典范除子生成的线性级数将该曲面表示为沿六次曲线分支的二次锥的双重覆盖.这是很自然地问，如果这种描述延伸到一个紧化的模空间的度一德尔佩佐曲面的边界。本文的目的是证明情况确实如此。特别地，我们给出了一个明确的分类的模空间的边界的反正则极化破断del Pezzo曲面的程度为双覆盖退化的二次锥。
2019-10-11 math.AG
The structure of surfaces mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准射影流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个映射到模栈的拟射影曲面，我们利用对数复数形式的扩张性质，建立了模映射和曲面的极小模型程序之间的强关系。因此，我们可以非常明确地描述由模映射引起的纤维化。一个完善的肯定回答维韦格的猜想家庭表面如下作为一个推论。
2007-07-13 math.AG
Canonical p-dimensions of algebraic groups and degrees of basic polynomial invariants
本文利用V. Kac所描述的基本多项式不变量的次数，给出了一种新的计算分裂代数群G的规范p-维数的统一方法。作为应用，我们计算了所有分裂例外代数群的规范p-维数.
2005-11-28 math.AG math.GR
Log Canonical Thresholds and Generalized Eckardt Points
设$X$是$\mathbb{P}^n$中次数为$n\geq 3$的光滑超曲面.证明了$H\in|-K_X|$的对数正则阈值至少为$\frac{n-1}{n}$ .在对数极小模型程序的假设下，证明了$X$的超平面截面$H$是$\mathbb{P}^{n-2}$中的次数为$n$的光滑超曲面上的$\mathbb{P}^{n-1}$中的锥当且仅当$H$的对数正则阈值为$\frac{n-1}{n}$ .
2001-03-23 math.AG
