A four dimensional example of Ricci-flat metric admitting almost-Kähler non-Káhler structure
我们构造了一个四维Ricci平坦几乎Kähler非Kähler结构的例子。
1998-02-11 math.DG
Bach-flat isotropic gradient Ricci solitons
我们构造的例子巴赫平坦梯度里奇孤子既不是半共形平坦，也不是共形爱因斯坦。
2017-02-23 math.DG
The Kähler-Ricci flow, Ricci-flat metrics and collapsing limits
本文研究了全纯纤维空间上的Kahler-里奇流，其中纤维是Calabi-Yau流形.我们建立一致度量收敛到一个度量的基础上，远离奇异纤维，并表明纤维上的重新缩放的度量收敛到Ricci平坦的Kahler度量。这加强了宋田和其他人以前的工作。我们得到类似的结果退化的Ricci平坦的Kahler度量。
2017-01-11 math.DG
Dynamical (in)stability of Ricci-flat ALE metrics along Ricci flow
研究了ALE Ricci-平坦度量的稳定性和不稳定性，其中对于Perelman的$λ$ -泛函的一种变形（记为$λ_{\operatorname{ALE}}$），Lojasiewicz不等式满足.作者在最近的工作中引入了这个泛函，并证明了它至少在维数大于或等于5的可积ALE Ricci平坦度量的邻域中满足足够好的Lojasiewicz不等式。
2021-04-21 math.DG
Dynamical stability and instability of Ricci-flat metrics
本文改进了Sesum和Haslhofer在里奇流下证明的Ricci-平坦度量的动力学稳定性和不稳定性的结果，去掉了可积性假设.
2013-01-15 math.DG
Weighted Sobolev inequalities and Ricci flat manifolds
证明了具有非负里奇曲率且满足逆倍体积条件的流形上的一个加权Sobolev不等式和一个Hardy不等式.它使我们能够得到刚性的结果，Ricci平坦流形，推广早期的工作Bando，Kasue和Nakajima。
2006-02-24 math.DG
A classification of conformally flat generalized Ricci recurrent pseudo-Riemannian manifolds
本文对具有广义Ricci递归结构、$(GR)_n$结构的共形平坦伪黎曼流形进行了完全分类。证明了共形平坦的广义Ricci递归伪黎曼流形是de Sitter空间或反de Sitter空间.特别地，共形平坦的广义里奇回归时空必须是德西特时空或反德西特时空。
2021-07-08 math.DG
Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces
考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。
2014-12-15 math.DG
Existence of complete Kahler Ricci-flat metrics on crepant resolutions
本文得到了完备Ricci平坦Kahler度量关于Calabi-Yau簇奇点的可解的存在性结果。此外，对于某些渐近平坦的Calabi-Yau簇，我们证明了解析流形上的Ricci平坦度量与初始簇具有相同的渐近行为。
2012-05-19 math.DG
Levi-Civita Ricci-flat metrics on compact complex manifolds
本文研究了具有Levi-Civita Ricci-flat度量的紧致复流形的几何，证明了具有Levi-Civita Ricci-flat度量的紧致复曲面是Kahler Calabi-Yau曲面或Hopf曲面.
2018-06-18 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Shrinking Ricci Solitons
本文首先利用Ricci孤子的一个积分恒等式证明了闭的局部共形平坦梯度Ricci孤子具有常截面曲率。在里奇曲率有界和黎曼曲率张量至多指数增长性的条件下，我们将这个积分恒等式推广到完全非紧梯度收缩Ricci孤子.作为这个身份的结果，我们分类完全的局部共形平坦梯度收缩Ricci孤子与里奇曲率有界从下面。
2008-11-12 math.DG
The stability inequality for Ricci-flat cones
本文深入研究了Ricci-平坦锥的稳定性不等式。也许最重要的是，我们证明了CP ^2上的Ricci-平坦锥是稳定的，表明第一个稳定的非平坦Ricci-平坦锥出现在最小的可能维度上。另一方面，我们证明了4-流形上的Ricci平坦锥的许多其他例子是不稳定的，并且爱因斯坦流形的积和h^（1，1）>1的卡勒-爱因斯坦流形上的Ricci平坦锥在维度小于10时是不稳定的。作为独立有趣的结果，我们的计算表明Page度规和Chen-LeBrun-Weber度规是不稳定的Ricci收缩。作为最后的奖励，我们给出了大量的动机，并部分证实了Tom Ilmanen的一个猜想，该猜想涉及到了锥型初始数据下里奇流的非唯一性、正质量定理和泛函。
2011-11-21 math.DG
Stability of piecewise flat Ricci flow
研究分段平坦里奇流的稳定性，通过线性分析和数值模拟发现并修正数值不稳定性，并用于证明其收敛性。
2023-06-22 math.DG
On noncollapsed almost Ricci-flat 4-manifolds
给出了非塌缩的几乎Ricci-平坦4-流形存在Ricci-平坦度量的拓扑条件。一个充分条件是流形是自旋的并且有一个非零的A-hat亏格。另一个条件是基本群是无限的，或者更一般地说，具有足够大的基数。
2017-10-14 math.DG
Some Ricci Flat (pseudo-) Riemannian Geometries
定义了一类与平面三维几何中的极小曲面保形相关的二维曲面。利用此类曲面的度量，我们给出了$2 N$维Ricci平坦（伪）Riemannian几何的度量的构造。
2000-06-06 math.DG
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
2011-02-14 math.DG
Two conjectures on Ricci-flat Kaehler metrics
我们提出了两个关于Ricci-flat度量的猜想：猜想1：Ricci-flat射影诱导度量是平坦的。猜想二：$n$维复流形上的Ricci平坦度量使得TYZ展开式的$a_{n+1}$系数为零.我们验证了猜想1（见定理1.1）的假设下，度量是径向和稳定的射影诱导和猜想2（见定理1.2）的复杂曲面的度量是径向或完全和ALE。最后，我们通过Simanca度量证明了猜想1和定理1.2中的Ricci平坦性假设不能弱化为标量平坦性（见定理1.3）。
2017-12-19 math.DG
A Family of Steady Ricci Solitons and Ricci-flat Metrics
我们产生了新的非Kähler完全稳定梯度Ricci孤子，其渐近性结合了Bryant孤子和Hamilton雪茄。我们还得到了一族具有渐近局部锥渐近性的完备Ricci平坦度量。最后，我们得到了四元数射影空间上距离球面丛分别为扭量和${\rm Sp}(1)$丛的向量丛上的完全稳定孤子结构的数值证据。
2013-11-05 math.DG
Ricci-flat Kaehler metrics on canonical bundles
证明了实解析Kaehler流形X的典范丛的零截面邻域上存在一个（唯一的）S^1不变Ricci平坦Kaehler度量，推广了X上的度量.
2000-06-20 math.DG
On a new incomplete Ricci-flat metric
我们定义了一个系统的常微分方程，爱因斯坦四维度量。我们在显式公式中找到了上齐性1的新的Ricci平坦不完全度量，并研究了它的性质。
2015-11-16 math.DG
Harmonic forms on ALE Ricci-flat 4-manifolds
Institute of Geometry and Physics, University of Science and Technology of China（中国科学院几何与物理研究所，中国科学技术大学）；Department of Mathematics, University of California, Irvine（加州大学尔湾分校数学系）
本文研究了ALE Ricci-flat 4-manifolds上调和函数和1形式的展开问题。
2026-01-20 math.DG
On the Perelman's reduced entropy and Ricci flat manifolds with maximal volume growth
本文利用Perelman的里奇流的约化体积研究了具有最大体积增长的Ricci平坦流形。证明了若$(M^n,g)$是一个非紧完备Ricci平坦流形，其最大体积增长满足$|Rm|(x)\to 0$为$d(x)=d_g(x,p)\to \infty$，则$M^n$具有二次曲率衰减.最后给出了这一结果的一些应用。
2012-04-24 math.DG
Locally conformally flat ancient Ricci flows
证明了里奇流的任何局部共形平坦的古解都是旋转对称的。作为副产品，我们证明了任何局部共形平坦的Ricci孤子是一个梯度孤子在收缩和稳定的情况下，以及在膨胀的情况下，只要孤子具有非负曲率。
2015-02-11 math.DG
Bismut Ricci flat manifolds with symmetries
本文构造了具有不变Bismut Ricci平坦联络的紧齐性黎曼流形例子，证明广义Alekseevsky-Kimelfeld定理不成立，并给出5维分类及稳定性讨论。
2022-02-01 math.DG
Locally Conformally Flat Lorentzian Gradient Ricci Solitons
研究表明，当势函数的梯度为非零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与Robertson-Walker翘曲积局部等距;当势函数的梯度为零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与平面波局部等距.后一种梯度Ricci孤子必然是稳定的。
2011-06-15 math.DG
Energy and Asymptotics of Ricci-Flat 4-Manifolds with a Killing Field
给定一个完备的、Ricci平坦的、带有Killing场的四维流形，我们用Killing场的某个渐近量给出了流形的能量估计。如果Killing场没有零点并且满足一定的渐近条件，则流形是平坦的。
2018-10-10 math.DG
Real hypersurfaces with $^{*}$-Ricci solitons of non-flat complex space forms
Kaimakamis和Panagiotidou在\cite{KP}中引入了$^*$ -Ricci孤子的概念，并研究了非平坦复空间型中含有$^*$ -Ricci孤子的实超曲面，该孤子的势向量场是结构向量场.本文考虑非平坦复空间型的实超曲面中存在一个$^*$ -Ricci孤子，该孤子的势向量场属于主曲率空间，且为全纯分布.
2017-11-17 math.DG
Conditions of parallelism of *-Ricci tensor of three dimensional real hypersurfaces in non-flat complex space forms
本文主要研究非平坦复空间型中的三维实超曲面，其$^{*}$ -Ricci张量满足平行条件.更确切地说，在复双曲空间的情形下，推广了关于实超曲面的已有结果，这些超曲面的$^{*}$ -Ricci张量为零、半平行和伪平行.进一步，给出了非平坦复空间型中实超曲面的$^{*}$-Ricci张量的$ξ$ -平行性的新结果.
2016-01-13 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Steady Ricci Solitons
本文对n维（n>2）完全非紧局部共形平坦梯度稳定孤子进行了分类。特别地，我们证明了一个完全的非紧非平坦共形平坦梯度稳态Ricci孤子，在标度下，是Bryant孤子。
2010-08-21 math.DG
Bach-flat gradient steady Ricci solitons
本文研究梯度稳态Ricci孤立子的分类问题，证明了高维Bach平坦且Ricci曲率为正的情形及三维Bach张量散度为零的情形均为平坦或与Bryant孤立子等距，改进了已有局部共形平坦情形的分类定理。
2011-09-19 math.DG
Ricci-flat deformations of asymptotically cylindrical Calabi--Yau manifolds
研究了一类产生于拟投射流形上的渐近圆柱Ricci平坦Kähler度量.利用Calabi-Yau几何和分析以及Kodaira-Kuranishi-Spencer理论，并在N.Koiso关于紧流形的结果的基础上，我们证明了在相当一般的假设下，渐近柱面Ricci平坦Kähler度量的任何“小”渐近柱面Ricci平坦变形都是Kähler的，可能是关于扰动的复结构的。我们还发现这些小的变形的模空间的尺寸。在$2n$ -流形上的渐近圆柱Ricci平坦度量类中，完整约化为SU（n）是一个开条件.
2006-12-22 math.DG
Stability of ALE Ricci-flat manifolds under Ricci flow
证明了如果ALE Ricci平坦流形$(M,g)$线性稳定且可积，则它在里奇流下是动态稳定的，即任何开始于g附近的里奇流都存在，并且模同态收敛于接近$g$的ALE Ricci平坦度量.通过调整田的方法在封闭的情况下，我们表明，可积性持有ALE卡-丘流形，这意味着他们是动态稳定的。
2020-02-28 math.AP math.DG
Linear and dynamical stability of Ricci flat metrics
我们可以讨论里奇流在里奇平坦度量下的两种稳定性。其中之一是线性稳定性，定义相对于Perelman的功能$\mathcal{F}$。另一个是动力学稳定性，它指的是一个里奇流的收敛开始于任何度量在一个考虑的里奇平坦度量的邻域。我们证明了动力学稳定性蕴含着线性稳定性。我们还表明，线性稳定性与可积性假设意味着动态稳定。作为推论，我们得到了$K3$曲面的稳定性结果，其中一部分已在\cite{dan2002}中完成。
2004-10-05 math.DG
On four-dimensional anti-self-dual gradient Ricci solitons
本文证明了任何四维半共形平坦梯度稳定Ricci孤子必是Bryant孤子或Ricci平坦的。我们还对四维半共形平坦的有界曲率梯度收缩Ricci孤子进行了分类。
2011-02-06 math.DG
Optimal coordinates for Ricci-flat conifolds
我们计算了Ricci-平坦锥上Lichnerowicz Laplacian的指数根，并给出了其核中相应的径向齐次张量场的详细描述。对于一个Ricci平坦的圆锥形$(M,g)$，它可能有渐近圆锥以及圆锥奇异的结束，我们计算在每一端的下界的顺序与度量收敛到切锥。作为我们结果的一个特例，我们证明了任何Ricci平坦ALE流形$(M^n,g)$都是$n$阶的，从而填补了Cheeger和Tian在一篇论文中的一个小空白.
2022-03-03 math.DG
On the moduli space of ricci flat metrics on a K3 surface
证明了K3曲面上单位体积Ricci平坦度量（包括Orbifold度量）的模空间是单连通的，并且它与K3格$(-E_8)^{\oplus 2}\oplus U^{\oplus 3}$的自同构群具有相同的有理上同调.
2020-11-26 math.DG
Bach-flat h-almost gradient Ricci solitons
在$n$维完备流形$M$上，考虑$h$ -几乎梯度Ricci孤子，它是梯度Ricci孤子的推广.证明了如果流形是Bach平坦的且是$dh/du>0$，则流形$M$是Einstein流形或刚性流形.特别地，这样的流形具有调和外尔曲率。此外，如果$M$的维数为4，则度量$g$是共形平坦的。
2016-10-13 math.DG
Ricci curvature of real hypersurfaces in non-flat complex space forms
建立了复空间型中实超曲面的里奇曲率、平方中曲率和法曲率之间的一个不等式.本文对二维非平坦复空间型中的实超曲面进行了分类，并给出了单位向量场一致满足不等式的等式情形的实超曲面。
2018-05-24 math.DG
The nonuniqueness of the tangent cones at infinity of Ricci-flat manifolds
Colding和Minicozzi证明了具有欧氏体积增长的Ricci-平坦流形的无穷远切锥的唯一性，它至少有一个无穷远切锥具有光滑的截面.在这篇文章中，我们提出了一个例子的Ricci平坦流形暗示的体积增长的假设在上述结果是必要的。更准确地说，我们构造了一个完全的Ricci平坦流形的4维非欧体积增长，至少有两个不同的切锥在无穷远，其中一个有一个光滑的截面。
2016-10-17 math.DG
Some Ricci-Flat $(α,β)$-Metrics
本文研究一类特殊的Finsler度量-$(α,β)$ -度量，定义为$F = αϕ(\fracβα)$，其中$α$是黎曼度量，$β$是1-形式.在$β$关于$α$的长度为常数的条件下，我们找到了一个刻画Ricci平坦$(α,β)$ -度量的方程.
2015-04-13 math.DG
Piecewise Flat Curvature and Ricci Flow in Three Dimensions
离散形式的标量，部分和里奇曲率构造在单纯分段平坦的三角形的光滑流形，直接依赖于单纯的结构和选择的对偶镶嵌。这是通过对体积进行积分来完成的，所述体积包括针对每种类型的曲率的铰链的适当采样，其中积分基于围绕铰链的向量的平行运输。对不同流形的三角剖分的计算表明，这些分段平坦曲率收敛到它们的光滑值。里奇曲率也给出了一个分段平坦的里奇流作为边长的分数变化率，再次收敛到光滑的里奇流的流形测试。
2016-03-10 math.DG
Minimal complex surfaces with Levi-Civita Ricci-flat metrics
这是我们上一篇论文的延续[14]。在[14]中，我们引入了紧致复流形上的第一个Aeppli-Chern类，并证明了Levi-Civita联络的$(1,1)$曲率形式代表了第一个Aeppli-Chern类，它是黎曼几何与复几何之间的一个自然联系.本文研究了具有Levi-Civita Ricci-flat度量的紧致复流形的几何，并对具有Levi-Civita Ricci-flat度量的极小复曲面进行了分类.更确切地说，我们证明了最小的复杂曲面承认Levi-Civita Ricci平坦度量是Kähler Calabi-Yau曲面和Hopf曲面。
2017-06-05 math.DG
Ricci-flat deformations and special holonomy
设G是Ricci平坦和乐群SU（n），Sp（n），Spin（7）或G_2中的一个，M分别是2n，4 n，8或7维的紧致流形.我们证明了M上无挠G-结构的模空间到Ricci-平坦度量的模空间的自然映射是开的，并且它的象是一个光滑流形.对于例外情形G = Spin（7）和G_2，我们将结果推广到渐近圆柱流形。
2010-08-03 math.DG
Piecewise flat Ricci flow of compact without boundary three-manifolds
本文利用分片平坦方法对多种紧致无边界三维流形进行里奇流数值演化，验证了网格加密时收敛到光滑解，并展示了齐性与非齐性流形的不同渐近行为。
2024-02-23 math.DG
Ricci Flow and Gromov Almost Flat Manifolds
利用里奇流得到了关于Gromov几乎平坦流形的一个新定理，它推广和加强了著名的Gromov-Ruh定理.在我们的定理中，Gromov-Ruh定理中的条件$diam^2 |K| \leq ε_n$被实质上更弱的条件$\|Rm\|_{n/2}$ $ C_S^2 \leq \varepsilon_n$代替。
2022-03-10 math.DG
Instability of the Fundamental Group for Ricci-Flat Kähler 4-Manifolds
本文证明在非坍缩Gromov–Hausdorff收敛下，闭Ricci-平坦Kähler四流形的基本群不局部稳定，并构造收敛到同一紧致平坦轨道流形的具体族。
2026-10-06 math.DG
Locally conformal flat Riemannian manifolds with constant principal Ricci curvatures and locally conformal flat C-spaces
证明了任何局部共形平坦黎曼流形，只要其Jacobi算子沿每条测地线具有常特征值，则该流形具有常主Ricci曲率。本文给出了4，5，6，7，8维具有常Ricci特征值的局部共形平坦黎曼流形的局部分类（直到等距）.证明了任意具有常主Ricci曲率的n维$(4\leq n \leq 8)$局部共形平坦黎曼流形是黎曼局部对称空间.
1997-02-11 dg-ga math.DG
On the projective Ricci curvature
本文对流形上的喷雾定义了里奇曲率的概念。利用流形上的体积形式，每个喷雾都可以变形为投影喷雾。射影喷雾的里奇曲率称为射影里奇曲率。本文引入了射影Ricci-平坦喷雾的概念。我们建立了具有非负里奇曲率的射影Ricci平坦喷雾的整体刚性结果。然后我们研究并刻画了投影Ricci-flat Randers度量。
2020-08-04 math.DG
Half conformally flat gradient Ricci almost solitons
研究了半共形平坦梯度Ricci几乎孤子的局部结构，证明了当势函数的梯度为非零时，半共形平坦梯度Ricci几乎孤子在任意点的邻域内都是局部共形平坦的.相反，如果势函数的梯度为零，则孤子是一个稳定的无迹$κ$ -Einstein孤子，并实现在仿射曲面的余切丛上。
2016-01-19 math.DG
ALE Ricci-flat Kahler surfaces and weighted projective spaces
我们证明了Eguchi-Hanson，Gibbons-Hawking，Hitchin和Kronheimer构造的显式ALE Ricci-平坦Kahler度量及其自由子度量是由Tian-Yau技巧得到的度量.证明依赖于一个良好的紧化Q-Gorenstein变形的商表面奇异性的日志德尔Pezzo表面，只有循环商奇点在无穷远的建设。
2014-08-12 math.DG
Conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们证明了具有非负里奇曲率的n>2维完备共形平坦流形具有很好的刚性性质：它们要么是平坦的，要么局部等距于球面和直线的乘积，要么整体共形等价于平坦空间或球面空间形式.这扩展了Q. M. Cheng，M.H. Noronha，B. L. Chen和X.- P. Zhu和S.竹
2004-10-08 math.DG
The Ricci-flatness that lurks in weight
该研究提出两种基于权重组合性质的构造方法，可在幂零李群上得到左不变里奇平坦伪黎曼度量，并证明了低维幂零李代数存在不定里奇平坦度量。
2024-03-01 math.DG
Scalar-flat Kähler surfaces whose Weyl tensor annihilates the Ricci form
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
研究标量平坦凯勒表面中威利张量作用于2形式 annihilates 里奇形式的性质，证明其为里奇平坦或局部等距于两个曲率相反的实表面乘积。
2026-05-06 math.DG
Computing asymptotic invariants with the Ricci tensor on asymptotically flat and hyperbolic manifolds
本文用一种简单的、不涉及坐标的方法证明了渐近平坦流形的质量或质心的经典定义与它们依赖于Ricci张量和共形Killing场的替代定义之间的等价性。这使我们能够证明一个类似的陈述在渐近双曲的情况下。
2016-04-22 math.DG
