Kählerity of shrinking gradient Ricci solitons asymptotic to Kähler cones
我们证明了一个收缩梯度Ricci孤子，它是渐近的Kähler锥沿某一端是它自己的Kähler在该端的无穷远的某个邻域。当收缩机完成后，它是全球凯勒。
2017-12-07 math.DG
Scalar curvature bounds and tangent cones for Kähler--Ricci shrinkers
本文证明了 Kähler–Ricci 收缩子的标量曲率仅依赖维数的一致界，并建立了非紧收缩子无穷远处唯一切锥与其极化 Fano 纤维化基的同胚关系。
2026-10-30 math.DG
The nonuniqueness of the tangent cones at infinity of Ricci-flat manifolds
Colding和Minicozzi证明了具有欧氏体积增长的Ricci-平坦流形的无穷远切锥的唯一性，它至少有一个无穷远切锥具有光滑的截面.在这篇文章中，我们提出了一个例子的Ricci平坦流形暗示的体积增长的假设在上述结果是必要的。更准确地说，我们构造了一个完全的Ricci平坦流形的4维非欧体积增长，至少有两个不同的切锥在无穷远，其中一个有一个光滑的截面。
2016-10-17 math.DG
Expanding Ricci solitons coming out of weakly PIC1 metric cones
本文研究从弱PIC1度量锥中涌现的完备里奇流，证明其必为扩张梯度里奇孤立子，并由此推出完备弱PIC1凯勒流形的无穷远度量锥典范双全纯等价于复欧氏空间。
2024-05-01 math.DG
Hyperbolic thermostat and Hamilton's Harnack inequality for the Ricci flow
本文从双曲恒温器的角度恢复了里奇流的Hamilton Harnack不等式。
2015-01-20 math.DG
The logarithmic Sobolev inequality along the Ricci flow in dimension 2
本文给出了二维里奇流上对数Sobolev不等式的一些结果。
2007-08-15 math.DG
Asymptotically conical Ricci flat Kähler metrics on $\mathbb{C}^2$ with cone singularities along a complex curve
证明了在$\mathbb{C}^2$中具有沿光滑复曲线的锥奇点的渐近锥Ricci Flat Kahler度量的存在性定理.这些指标预计将出现爆破极限的非崩溃序列的Kahler爱因斯坦度量与锥奇点。
2017-03-15 math.DG
Isoperimetric inequality along the twisted Kähler-Ricci flow
证明了Fano流形上沿扭曲Kähler-里奇流的一个一致的等周不等式.
2017-11-02 math.DG
Segment inequality and almost rigidity structures for integral Ricci curvature
我们将证明积分里奇曲率有界流形的Cheeger-Colding线段不等式。利用这一分段不等式，可以用类似于\cite{CC1}的方法导出积分里奇曲率的几乎刚性结构结果. \cite{CoN}的Hölder连续性定理在积分里奇曲率有界流形的极限空间中也成立.
2021-12-17 math.DG
A geometric approach to the linear trace Harnack inequality for the Ricci flow
给出了里奇流的线性迹Harnack不等式的几何解释.
2002-11-22 math.DG
Ricci flows which terminate in cones
本文证明在完备流形上具有二次曲率衰减且终止于锥端的 Ricci 流必为梯度收缩孤子。
2023-12-31 math.DG
Metric contraction of the cone divisor by the conical Kähler-Ricci flow
利用Calabi的动量构造方法研究了Hirzebruch曲面上锥角沿例外曲线的锥形Kähler-里奇流，证明了该流要么在有限时间内收敛于Riemann球面或单点，要么将锥因子收缩为单点，且Gromov-Hausdorff收敛于二维射影轨道.这给出了圆锥凯勒-里奇流将圆锥因子收缩到一个点的第一个例子。最后，我们介绍了一般Kähler曲面上流的有限时间非坍缩奇点的几何图形。
2017-04-02 math.DG
Kähler metrics with cone singularities along a divisor of bounded Ricci curvature
设$D$是紧致复流形$X$中的光滑除子，令$β\in (0,1)$ .我们证明了在$X$上的任何正上同同调类中，都存在一个Kähler度量，其锥角$2πβ$沿$D$且有界里奇曲率.我们使用这个结果与Aubin-Yau连续性方法一起给出了一个著名的具有锥奇点的Kahler-Einstein度量存在定理的另一种证明。
2016-12-06 math.DG
On the injectivity radius and tangent cones at infinity of gradient Ricci solitons
从纯几何的角度讨论了完备黎曼流形内射性半径的一个下界估计，并将其应用于一类梯度Ricci孤子无穷远切锥的研究.我们还研究了梯度Ricci孤子的渐近体积比。
2011-05-30 math.DG
On dimensions of tangent cones in limit spaces with lower Ricci curvature bounds
证明了如果$X$是$n$维黎曼流形的一个极限且其里奇曲率在下面有界，并且$γ$是$X$中的一个极限测地线，那么沿着$γ$的内部，同尺度度量切锥$T_{γ(t)}X$是关于测量的Gromov-Hausdorff拓扑的Hölder连续的，并且在Colding-Naber意义下具有相同的维数.
2015-10-27 math.DG
The logarithmic Sobolev inequality along the Ricci flow: the case $λ_0(g_0)=0$
我们将以前关于$λ_0(g_0)>0$情形下沿里奇流的对数Sobolev不等式的结果推广到$λ_0(g_0)=0$情形.
2007-08-15 math.DG
A note on the Hitchin-Thorpe inequality and Ricci flow on 4-manifolds
本文证明了具有非正Yamabe不变量的闭4-流形的Hitchin-Thorpe型不等式，并容许具有有界数量曲率的正规化里奇流方程的长时间解.
2011-03-06 math.DG
Isoperimetric inequality under Kähler Ricci flow
设$({\M}, g(t))$是具有正第一Chern类的Kähler里奇流.证明了一个关于所有时间的一致的等周不等式。同时证明了$({\M}, g(t))$上正调和函数的Cheng-Yau型对数梯度界，以及Poincaré不等式，而不需要假设里奇曲率是下有界的.
2013-07-10 math.DG
A geometric interpretation of Hamilton's Harnack inequality for the Ricci flow
给出了时空联络曲率为里奇流的Hamilton矩阵Harnack不等式的几何解释。
2002-11-22 math.DG
A Sharp Inequality Relating Yamabe Invariants on Asymptotically Poincare-Einstein Manifolds with a Ricci Curvature Lower Bound
对于具有里奇曲率下界的渐近Poincare-Einstein流形，我们建立了一个关于内部的第二型Yamabe不变量与共形无穷远点的Yamabe不变量的尖锐不等式
2022-01-27 math.DG
On Euler characteristic and Hitchin-Thorpe inequality for four-dimensional compact Ricci solitons
本文研究了$4$维紧致梯度Ricci孤子的几何性质。证明了在势函数值域的上界条件下，$4$维紧致梯度Ricci孤子必须满足经典的Hitchin-Thorpe不等式.此外，还得到了一些体积估计。
2022-03-28 math.DG
Remark on an inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们给出了一个简单的证明最近的结果由于Agostiniani，Fogagnolo和Mazzieri。
2021-01-20 math.DG
Notes on weighted Kähler-Ricci solitons and application to Ricci-flat Kähler cone metrics
这主要是一篇阐述性文章，扩展了作者在2021年6月厦门国际几何分析会议上的演讲。本文首先综述了作者与韩继元关于$g$ -加权Kähler-Ricci孤子（$g$ -孤子）的Yau-Tian-Donaldson（YTD）猜想的合作工作。然后，我们回顾了Apostolov-Canderbank-Jubert-Lahdili最近的工作，建立了一个特定的$g$孤子方程与Ricci平坦的Kähler锥度量（或等价的Sasaki-爱因斯坦度量）之间的联系。这方面的主要兴趣是将可能不规则的Sasaki-Einstein度规变换为任何准规则商上的特定$g$ -孤立子方程。我们将通过理解相应的横截复蒙日-安培方程如何在Reeb向量场的变形下变换来重新讨论这个变换。最后，我们解释了这个PDE/pluripotential的观点允许一个证明一般Fano锥的YTD猜想结合的YTD猜想$g$ -孤子的对数Fano对和上述变换。
2021-07-05 math.DG
Uniform Sobolev inequality along the Sasaki-Ricci flow
证明了Sasaki-里奇流上的一个一致Sobolev不等式.在此过程中，我们发展了基本Lebesgue和Sobolev函数空间的理论，并证明了Sasaki流形上一类椭圆算子热核分解的一般结果。
2011-04-06 math.DG
Uniqueness of shrinking Kähler-Ricci solitons on resolutions of Kähler cones
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究凯勒锥面分解上收缩凯勒 - 里奇孤子的唯一性，通过证明其渐近锥形，结合埃斯帕扎结果得出在双全纯映射拉回下至多有一个此类孤子，证实宋 - 张猜想特殊情况并讨论其他结果。
2026-07-29 math.DG
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
2024-04-02 math.DG
An upper diameter bound for compact Ricci solitons with applications to the Hitchin-Thorpe inequality
本文在Fernando-Lopez和Garcia-Rio的启发下，根据数量曲率的范围给出了紧致Ricci孤子的直径上界。作为应用，我们给出了四维紧致Ricci孤子满足Hitchin-Thorpe不等式的充分条件。
2015-04-21 math.DG
Curvature cones and the Ricci flow
本文综述了黎曼流形的曲率张量在里奇流作用下保持非负性的一些事实。正文着重于两个要点。首先，我们描述了已知的例子，保持曲率条件，以及如何使用它们来推导几何结果，特别是球面定理。然后我们描述了一些最近的结果，这些结果对一般保存条件提出了限制。本文最后就这些问题提出了一些开放性问题。里奇流是以下发展方程：
2014-11-20 math.DG
Poincaré inequality on complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
证明了具有多项式增长和里奇曲率的完备黎曼流形存在一致Poincaré不等式.一个整体的，一致的Poincaré不等式的horospheres在一个封闭的，$n$ -维黎曼流形的普遍覆盖与收缩负截面曲率以下作为推论。
2018-01-12 math.DG
The isoperimetric inequality in steady Ricci solitons
证明了雪茄型稳定孤子和Bryant型稳定孤子满足等周不等式。由于它们都是具有翘积度量的黎曼流形，我们利用Guan-Li-Wang的结果得到我们的结论。从孤子结构的角度出发，我们认为对于稳定的Ricci孤子，满足等周不等式的流形的几何约束是自然的。
2019-12-11 math.DG
A local Sobolev inequality on Ricci flow and its applications
本文证明了完备里奇流的一个局部Sobolev不等式。我们的主要结果是，当地PDMATHAMM-功能的磁盘上的里奇流只依赖于纳什熵的中心的磁盘，因此只依赖于体积的磁盘。此外，我们还介绍了这个局部Sobolev不等式的一些应用。这些应用揭示了局部几何沿里奇流演化的方式。特别是，我们表明，几个经典的定理相关的佩雷尔曼的单调性公式可以从我们的结果。
2021-12-05 math.DG
On the tangent cone of Kähler manifolds with Ricci curvature lower bound
设$X$是满足$Ric(M_i)\geq -(n-1)$的点完备Kähler流形序列$(M^n_i, p_i)$的Gromov-Hausdorff极限，且其体积是非塌陷的.证明了在$X$的切锥上，存在一个同构于$\mathbb{R}$且等距作用的李群.此外，该作用在截面上局部自由。这将Cheeger-Colding的度量锥定理推广到Kähler的情形。我们还讨论了具有非负对分曲率的完备Kähler流形的一些应用。
2016-06-29 math.DG
Ricci flow on cone surfaces and a three-dimensional expanding soliton
本论文的主要目的是研究具有锥型奇点的曲面在里奇流下的演化。第二个目标，从我们使用的技术出现，是家庭的里奇流孤子在2和3维的研究。里奇流是黎曼流形上的一个发展方程，由R。汉密尔顿1982年本文从G. Perelman在2002年用这种技术时，里奇流已经在一个学科本身中建立起来，在社会上产生了极大的兴趣。本论文包含四个原创性结果。第一个结果是一个完整的分类孤子在光滑和圆锥表面。这一分类完善了Hamilton、Chow和Wu等人的结果，得到了所有二维孤子的明确描述。第二个结果是用里奇流对锥面进行几何化。这个结果，它使用上述第一个结果，扩展了汉密尔顿理论的奇异情况。这是本论文中最全面的结果，为此我们使用和发展了分析和偏微分方程技术，以及比较几何技术。第三个结果是一个里奇流，消除锥奇点的存在。这清楚地暴露了流动解的非唯一性，类似于具有P.Topping尖点的里奇流。第四个结果是构造了一个新的3维扩展梯度Ricci孤子。就像我们做的孤子在圆锥表面上，我们给出了一个明确的结构使用技术的相图。我们还证明了这是唯一一个具有拓扑结构和曲率下界的孤子，并且这是所有曲率有界的3维扩展孤子中的一个临界情形。
2017-07-05 math.DG
Fenchel-Willmore-Chen inequality under lower bounds on weighted intermediate Ricci curvature
School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数学与物理科学学院）；Department of Mathematics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校数学系）
针对具1-Bakry-Émery k-里奇曲率下界的光滑度量测度空间，建立Fenchel-Willmore-Chen不等式并给出统一证明，同时证明非负1-加权里奇曲率的Sobolev与等周不等式。
2026-08-04 math.DG
A Willmore-type inequality for hypersurfaces with asymptotic or integral Ricci curvature bounds
本文研究完备非紧 Riemann 流形有界区域的几何不等式，在渐近或积分 Ricci 曲率界条件下建立 Willmore 型不等式，并推广恢复 Jin-Yin 的近期结果。
2025-08-27 math.DG
The Log-Sobolev inequality for a submanifold in manifolds with asymptotic non-negative intermediate Ricci curvature
本文在具有渐近非负中间里奇曲率和欧氏体积增长的完备非紧黎曼流形上，证明了子流形的尖锐对数-Sobolev不等式，推广了Dong-Lin-Lu等人的已有结果。
2023-07-10 math.DG
Noncoercive Ricci flow invariant curvature cones
本文研究了里奇流保持曲率的非负性条件。我们把重点放在特定种类的曲率条件，我们称之为非强制性，这些条件的非负曲率和消失的数量曲率并不意味着平坦。我们证明，在大于4的维度，如果一个里奇流不变条件是弱于“爱因斯坦与非负数量曲率“，那么这个条件必须是“非负数量曲率“。作为推论，我们得到了紧Einstein对称空间如S^2 xS^2或CP ^2不能（严格）满足比“非负数量曲率“更强的里奇流不变曲率条件.我们还研究了所有具有非负数量曲率的共形平坦流形所满足的条件。
2013-08-06 math.DG
Gradient estimates for weighted $p$-Laplacian equations on Riemannian manifolds with a Sobolev inequality and integral Ricci bounds
本文考虑光滑度量测度空间上光滑函数$F$的非线性广义$p$ -Laplacian方程$Δ_{p,f}u+F(u)=0$.假设Sobolev不等式在$M$上成立且积分里奇曲率很小，我们首先证明了方程的局部梯度估计.作为其应用，我们证明了流形上具有里奇曲率下界的Liouville型结果.在积分里奇曲率足够小的条件下，我们还得到了新的局部梯度估计.
2020-07-30 math.DG
Nonnegative Ricci curvature, metric cones, and virtual abelianness
本文研究非负 Ricci 曲率开流形的基本群，在逃逸率非 1/2 且万有覆盖渐近为度量锥时证明其虚拟阿贝尔性，并在欧氏体积增长常数至少为 L 时给出指数界 C(n,L)。
2022-01-19 math.DG
Expanding Kähler-Ricci solitons coming out of Kähler cones
本文给出了Kähler锥的Kähler等变分解存在唯一的渐近锥（AC）扩展梯度Kähler-Ricci孤子的充要条件.特别地，对于紧致Kähler流形$D$上的任何$n\in\mathbb{N}_{0}$和任何负的线丛$L$，向量丛$L^{\oplus (n+1)}$的全空间允许唯一的AC扩展梯度Kähler-Ricci孤子，其孤子向量场是欧拉向量场的正倍数当且仅当$c_{1}(K_{D}\otimes(L^{*})^{\otimes (n+1)})>0$。这概括了文献中已知的例子。进一步证明了一个普遍的唯一性结果，并证明了在$(1,\,1)$ -形式上具有正曲率算子的$\mathbb{C}^{n}$上的AC扩展梯度Kähler-Ricci孤子空间是路径连通的.
2016-09-26 math.DG
Einstein metrics and preserved curvature conditions for the Ricci flow
设C是代数曲率张量空间中的锥。此外，设（M，g）是紧致Einstein流形，且（M，g）的曲率张量在M上的每一点都位于锥C中.证明了当锥C满足一定的结构条件时，（M，g）具有常截面曲率.
2010-04-02 math.DG
The logarithmic Sobolev inequality along the Ricci flow
我们得到了一个对数Sobolev不等式沿里奇流没有任何限制的时间，它只依赖于初始度量通过初步的几何数据，假设只有某个第一特征值是积极的。由此得到了一个沿里奇流的无时间限制的一致Sobolev不等式.它的一个应用是一个统一的卡帕非崩溃的估计，保持真实的所有时间。对于有界时间，在不假设特征值条件的情况下，我们也得到了类似的结果。所得结果可推广到有手术的里奇流。
2007-08-29 math.DG
Steady gradient Kähler-Ricci solitons on crepant resolutions of Calabi-Yau cones
本文证明了，在孤子向量场的流动范围内，在Calabi-Yau锥的等变收缩分辨率的Kähler类中，存在唯一的完全稳定梯度Kähler-Ricci孤子，该Kähler-Ricci孤子以多项式速度收敛于锥上的Cao稳定梯度Kähler-Ricci孤子.
2020-06-04 math.AP math.DG
Fenchel-Willmore inequality for submanifolds in manifolds with non-negative $k$-Ricci curvature
本文在具有非负中间Ricci曲率和欧氏体积增长的完备黎曼流形中，建立了任意维数和余维数闭子流形的尖锐Fenchel-Willmore不等式，并刻画了等号成立情形，推广了近期及经典的相关结果。
2025-07-20 math.DG
A uniform Sobolev inequality for ancient Ricci flows with bounded Nash entropy
本文是[CMZ 21]的续篇。我们将证明具有一致有界Nash熵的古里奇流也必须具有一致有界的$ν$ -泛函。因此，在这样一个古老的解决方案有一致的对数Sobolev和Sobolev不等式。我们强调，只要[Bam 20 c]中的理论是有效的，特别是当基础流形是闭的时，本文中的主要定理是正确的。
2021-07-03 math.DG
Nonnegative Ricci curvature, stability at infinity, and finite generation of fundamental groups
本文研究了具有非负里奇曲率的开$n$ -流形$M$的基本群.证明了如果存在一个整数$k$，使得$M$的黎曼泛覆盖的无穷远切锥是一个度量锥，且其最大欧氏因子的维数为$k$，则$π_1(M)$是等距生成的.特别是，这证实了Milnor猜想的流形，其普遍覆盖有欧几里得体积增长和唯一的切锥在无穷远。
2017-10-18 math.DG
On an alternate proof of Hamilton's matrix Harnack inequality for the Ricci flow
本文在RichardHamilton的一个建议的基础上，给出了关于正曲率算子的里奇流解的矩阵Harnack不等式的另一种证明.这个Harnack不等式说，2-形式Whitney和1-形式丛的某个自同态，由曲率和它的前两个共变导数的表达式组成，是非负的。我们的想法是考虑2-形式最小化相关的二次型，以获得对称的2-张量。一个长而简单的计算意味着这个2-张量是热型方程的子解。最大值原理的一个标准应用就包含了这个结果。
2001-10-24 math.DG
Weighted Sobolev inequalities and Ricci flat manifolds
证明了具有非负里奇曲率且满足逆倍体积条件的流形上的一个加权Sobolev不等式和一个Hardy不等式.它使我们能够得到刚性的结果，Ricci平坦流形，推广早期的工作Bando，Kasue和Nakajima。
2006-02-24 math.DG
A uniform Sobolev inequality under Ricci flow
设${\bf M}$是一个紧致黎曼流形，度量$g=g(t)$由里奇流演化.我们证明了下面的结果。如果里奇流对所有时间都存在，则Aubin或Hebey的Sobolev嵌入在数量曲率项和常数的模锐度的扰动下对$({\bf M}, g(t))$对所有时间都一致成立;如果里奇流在有限时间内发展出奇异性，则相同的Sobolev嵌入在标准归一化后一致成立。从而得到了长时间不坍缩的结果，改进了Perelman的局部不坍缩结果.本文还介绍了三维里奇流在外科手术中的应用。
2007-08-29 math.DG
One dimensional weighted Ricci curvature and displacement convexity of entropies
本文证明了Wasserstein空间上$1$加权里奇曲率的一个下界等价于熵的一个凸性。在此基础上，我们给出了一些插值不等式，如Pr'ekopa-Leindler不等式，Borel-Branscamp-Lieb不等式和Brunn-Minkowski不等式.
2020-06-15 math.DG
A refinement of Günther's candle inequality
我们分析了黎曼流形的曲率的上界，使用“根Ricci”曲率，这是在截面曲率界和里奇曲率界之间。（根-里奇曲率的一个特例，以前曾由奥瑟曼和萨纳克为了一个不同但相关的目的而发现。）我们证明了我们的根Ricci界意味着Günther不等式的蜡烛功能的一个流形，从而使该不等式更接近形式的补充不等式由于主教。
2013-07-18 math.DG
A non-Kähler expanding Ricci soliton with a Kähler tangent cone at infinity
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
研究构造了一个非Kähler扩张梯度Ricci流形的例子，其在无限远处具有Kähler切锥，展示了Kähler锥可通过光滑AC扩张梯度Ricci流形去奇异化，但无法通过光滑AC扩张梯度Kähler-Ricci流形实现。
2026-03-26 math.AP math.DG
Isoperimetric inequality on Finsler metric measure manifolds with non-negative weighted Ricci curvature
本文在具有非负加权 Ricci 曲率的 Finsler 度量测度流形上，通过定义体积熵和第二 Cheeger 常数，证明了精确等周不等式，并以此推导出 Finsler Laplacian 第一特征值的 Cheeger-Buser 型不等式。
2025-07-11 math.DG
Limit behavior of the twisted conical Kähler-Ricci flow with change in the cone angle
本文证明当锥角趋于零时，锥形凯勒-里奇流收敛到唯一的凯勒-里奇流，该流在除子外光滑并沿除子具有尖点奇异性。
2024-06-07 math.AP math.DG
