Ancient solutions to the Ricci flow in dimension 3
从Perelman的工作可知，紧致三流形上的里奇流的任何有限时间奇异性都可以用一个古老的$κ$ -解来模拟。我们证明了在$3$维上的每个非紧古$κ$ -解与收缩圆柱（或其商）或Bryant孤子等距.
2020-04-17 math.DG
Type II ancient solutions to the Ricci flow on surfaces
曲面上的里奇流的II型（古）解还没有分类.它是证明Rosenau解决方案和雪茄是唯一的解决方案，模缩放。本文主要研究非紧曲面上第二类古解的后向极限和无穷远点的周长。
2006-11-10 math.DG
Rotational symmetry of ancient solutions to the Ricci flow in dimension $3$ -- The compact case
在文献[4]中，我们证明了$3$维上里奇流的每一个非紧古$κ$ -解要么局部等距于一族收缩柱，要么等距于Bryant孤子。在同一篇论文中，我们宣布，同样的方法意味着紧凑的古代$κ$ -解决方案是旋转对称的。在本说明中，我们提供了这一论点的细节。
2019-04-16 math.DG
Ancient solutions to the Kähler Ricci flow
本文完整分类了满足 κ-非坍缩条件且双截面曲率非负的完备古老 Kähler Ricci 流解。
2024-12-03 math.DG
Locally conformally flat ancient Ricci flows
证明了里奇流的任何局部共形平坦的古解都是旋转对称的。作为副产品，我们证明了任何局部共形平坦的Ricci孤子是一个梯度孤子在收缩和稳定的情况下，以及在膨胀的情况下，只要孤子具有非负曲率。
2015-02-11 math.DG
Uniqueness of compact ancient solutions to the higher dimensional Ricci flow
本文研究了n维里奇流在$S^n$上的$κ$ -非坍缩古解的分类，将文[13]中的结果推广到高维.我们证明了这样的解决方案是等距的一个家庭的收缩圆球，或II型古代解决方案构造的佩雷尔曼。
2021-02-14 math.DG
Perelman's entropy on ancient Ricci flows
在[ZY2]中，第二作者证明了Perelman的断言，即对于一个具有有界非负曲率算子的古里奇流，有界熵等价于在所有尺度上的非坍缩。在本文中，我们继续这一讨论。结果表明，曲率算子的非负性不是一个必要条件，我们只需要假设哈密尔顿迹Harnack的一个推论。此外，我们还证明了这个条件对具有非负里奇曲率的稳定里奇孤子也成立。
2021-07-07 math.DG
Ancient solutions to the Ricci flow with isotropic curvature conditions
我们证明了对于$n=4$或$n\ge 12$具有一致PIC的里奇流的每一个$n$ -维的、$κ$ -非塌陷的、非紧的、完备的古解具有弱PIC $_2$和有界曲率.结合这与以前的结果，我们证明了任何这样的解决方案是等距的收缩圆柱（或其商）或布莱恩特孤子的家庭。此外，我们分类所有复杂的2维，$κ$ -noncollapsed，完整的古代解决方案的Kähler里奇流弱PIC。
2020-05-25 math.DG
Entropy, noncollapsing, and a gap theorem for ancient solutions to the Ricci flow
本文讨论了里奇流古解的渐近熵。我们证明了古代的解决方案，这可以被视为一个熵对应横田的工作的间隙定理。此外，我们还证明了在一定的假设下，对于具有非负曲率算子的完全古解的一个时间片，有限渐近熵蕴涵着在所有尺度上的kappa-非坍缩.这为Perelman的更一般的断言提供了证据，即在具有非负曲率算子的完全古解上，有界熵等价于kappa-非坍缩。
2017-06-06 math.DG
Ancient solution to Kahler-Ricci flow
本文证明了具有有界非负对分曲率的Kähler-里奇流的任何非平坦古解的渐近体积比为零.我们还证明了任何具有正对分曲率的梯度收缩孤子必是紧的。这两个结果推广了Perelman在\cite{P1}和\cite{P2}中的相应结果.所得结果可应用于通过Kähler-里奇流研究具有非负对分曲率的完备Kähler流形的几何和函数理论.它还包含了一个关于Kähler-里奇流古解的紧性定理。
2005-03-14 math.DG
On the long time behavior of ancient homogeneous Ricci flows
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究古老均匀里奇流的长时间行为，证明了其通过缩小序列收敛到梯度缩小里奇溶子的性质。
2026-02-17 math.DG
Unique asymptotics of ancient compact non-collapsed solutions to the 3-dimensional Ricci flow
我们考虑三维里奇流的旋转对称和反射对称的紧致非塌陷古解。我们证明了这些解要么是球面，要么都具有唯一的渐近行为，如$t\to-\infty$，并给出了它们的精确渐近描述。该描述特别适用于G.Perelman构造的解
2019-06-27 math.DG
Ancient solutions of Ricci flow with Type I curvature growth
里奇流的古代解自然地作为奇点形成的模型出现。在自然几何假设下，这种解决方案的分类已经取得了重大进展。二维和三维中的非负弯曲解，以及更高维中的一致PIC解，现在已经很好地理解了。我们考虑了任意维数的完备的具有I型曲率增长的古解.我们证明了一个非紧的、具有非负截面曲率的$κ$ -非塌陷的I型古解必然至少分裂一个欧氏因子.证明了弱PIC 2的$κ$ -非坍缩的I型古解是局部对称空间.
2022-11-26 math.DG
Ancient Ricci flows with asymptotic solitons
本文研究了Perelman意义下存在渐近孤子的古里奇流。我们证明了渐近孤子在无穷远处必须与Bamler切流重合。此外，我们表明，Perelman的$ν$ -功能是一致有界的古老的解决方案，这一事实导致对数Sobolev不等式和Sobolev不等式。最后，作为证明上述结果的一个重要工具，我们还证明了对于曲率有界的完备里奇流，Nash熵的界仅依赖于其基点的$H_n$ -中心周围的局部几何.
2021-06-13 math.DG
Collapsed ancient solutions of the Ricci flow on compact homogeneous spaces
证明了紧致齐性空间上里奇流的坍缩古解的一般存在性定理，并证明了它们在Gromov-Hausdorff拓扑中，在适当的重标度下，收敛于环面纤维化的基础上的Einstein度量.这种构造概括了文献中所有先前已知的示例。
2022-08-30 math.DG
Uniqueness of positively curved ancient Ricci flows on surfaces with boundary
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Hunan University（湖南大学）
本文证明了满足直径一致有界、边界测地曲率为正常数的二维带边界曲面上正曲率 ancient Ricci 流的存在与唯一性，该流具旋转对称性，其极限行为明确，是带边界 ancient Ricci 流分类的首个结果。
2026-08-28 math.DG
Ancient Ricci Flow Solutions on Bundles
我们将Bakas、Kong和Ni发现的里奇流的古老解的圆丛例子推广到Wang和Ziller在爱因斯坦几何的背景下研究的Fano Kähler-Einstein流形的任意有限积上的一类主环面丛。其结果是，连续族$κ$ -折叠和$κ$ -noncollapsed古代解的第一型得到的圆丛的所有奇数维$\geq 7$。在维数$7$这样的例子，而且存在对同胚，但不同胚流形。连续家庭的$κ$ -折叠古代解决方案的I型也获得环面丛的所有维度$\geq 8$。
2016-06-03 math.DG
The Nonexistence of Noncompact Type-I Ancient 3-d $κ$-Solutions of Ricci Flow with Positive Curvature
在这篇短文中，我们证明了不存在具有正曲率且满足I型界的里奇流的三维非紧$κ$ -解。这代表了进步的证明佩雷尔曼的猜想，唯一完整的非紧三维$κ$ -解决方案与正曲率是布莱恩特孤子。
2018-01-26 math.DG
Rotational symmetry of ancient solutions to the Ricci flow in higher dimensions
本文把古代 κ-解唯一性推广到高维，证明 n≥4 时非紧古代 κ-解仅为收缩圆柱、其商或 Bryant 孤子。
2022-07-13 math.DG
$SO(2)\times SO(3)$-invariant Ricci solitons and ancient flows on $\mathbb{S}^4$
考虑$SO(2)\times SO(3)$对$\mathbb{R}^5=\mathbb{R}^2\oplus \mathbb{R}^3$的标准操作。我们证明了存在一个一致常数$\mathcal{C}>0$，使得任何具有Einstein常数$1$的$\mathbb{S}^4\subset \mathbb{R}^5$上的$SO(2)\times SO(3)$不变Ricci孤子的黎曼曲率和体积都以$\mathcal{C}$为界，而内射半径则以$\frac{1}{\mathcal{C}}$为界.这一观察结果，加上基本的数值计算，给出了强有力的证据表明，只有$SO(2)\times SO(3)$不变的里奇孤子在$\mathbb{S}^4$是圆的。我们还遇到了所谓的“煎饼”的利玛窦流的古代解决方案。
2021-04-27 math.DG
On the asymptotic scalar curvature ratio of complete Type I-like ancient solutions to the Ricci flow on non-compact 3-manifolds
本文的主要结果是：给定任意常数C，存在$(ε,k,L)$使得如果一个具有有界正截面曲率的完备、可定向、非紧奇维流形包含$(ε,k,L)$ -颈，则渐近数量曲率比大于或等于C.作为应用，我们证明了可定向三维流形上完全非紧古I型解与具有有界正截面曲率的里奇流的渐近数量曲率比为无穷大.
2002-11-12 math.DG
Liouville theorems for harmonic map heat flow along ancient super Ricci flow via reduced geometry
研究了沿古超里奇流的调和映射热流，从Perelman约化几何的观点导出了几个具有受控增长的Liouville定理.对于非正弯曲的目标空间，我们的增长条件是尖锐的。对于正弯曲的目标空间，我们的刘维尔定理即使在静态情况下也是新的（即，对于调和映射）;此外，我们指出，增长条件可以得到改善，几乎在静态情况下尖锐。这填补了Choi的Liouville定理和Schoen-Uhlenbeck构造的例子之间的空白。
2021-08-03 math.DG
The Conjugate Heat Equation and Ancient Solutions of the Ricci Flow
证明了在里奇流下发展的共轭热方程基本解的高斯型界。因此，对于4维及更高维，我们证明了里奇流的第I型$κ$ -解的后向极限必定是一个非平坦的梯度收缩Ricci孤子。这推广了Perelman以前关于3维$κ$ -解的向后极限的结果，在这种情况下，曲率算子是非负的（根据Hamilton-Ivey曲率捏估计）。在演化度量下得到的共轭热方程的基本解的高斯界可能是独立的。
2010-06-03 math.DG
Ancient Ricci flows of bounded girth
本文构造了一个具有正曲率算子和有界周长的'煎饼状'古老里奇流，并确定了其时间反向的渐进行为，该结果在三维情况下是新的。
2024-11-04 math.DG
An ancient Ricci flow emerging from Taub-Bolt
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文证明了源自Taub-Bolt度量的Ricci流存在非平凡古老解。
2026-01-08 math.AP math.DG
Toral symmetries of collapsed ancient solutions to the homogeneous Ricci flow
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究均质里奇流塌陷古解的环形对称性，证明其在逆时间方向上收敛到爱因斯坦度量。
2026-02-23 math.DG
Liouville theorem for warped ancient Ricci solutions
本文肯定地回答了紧致流形与直线的曲积作为里奇流的古解是否平凡的问题。我们还考虑了III型翘曲积里奇流的全局行为。
2015-10-20 math.AP math.DG
The rigidity of $\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$ under ancient Ricci flow
本文将Kleiner-Lott的颈稳定性定理推广到一类特殊的四维非负曲I型$κ$ -解，即渐近收缩子为标准柱$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$的解.我们利用这个稳定性结果证明了一个刚性定理：如果一个具有非负曲率算子的四维I型$κ$ -解以标准柱体$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$作为其渐近收缩器，那么它就是具有标准收缩度量的柱体.
2017-10-14 math.DG
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
2004-08-30 math.AP math.DG
An entropy formula for the heat equation on manifolds with time-dependent metric, application to ancient solutions
本文引入了一个新的熵泛函，证明了流形上具有不定常黎曼度量的热方程的非负解。在一定的积分假设下，我们证明了这个熵是非减的，而且如果度量在超里奇流（包括里奇流和具有非负里奇曲率的固定度量）下演化，则这个熵是凸的.作为应用，我们根据熵对热传导方程的非负古解进行了分类。特别地，我们证明了在超里奇流下演化的流形上熵次线性增长的非负古解必须是常数。假设是尖锐的意义上说，确实存在非常数的积极永恒的解决方案，其熵增长的时间正好线性。还得到了其它一些结果。
2013-05-02 math.DG
Ancient solutions to the Ricci flow with pinched curvature
证明了满足适当曲率箍缩条件的里奇流的任何古解都必须具有常截面曲率。
2010-11-21 math.AP math.DG
Classification of compact ancient solutions to the Ricci flow on surfaces
我们考虑紧致曲面上里奇流的一个古老解$g(\cdot,t)$，它存在于$t\in (-\infty,T)$中，并在时间$t=T$变为球形.我们证明了度量$g(\cdot,t)$是一个家庭的收缩领域，这是一个I型古老的解决方案，或Rosenau解决方案，这是一个II型古老的解决方案。
2012-03-05 math.AP math.DG
Rotational symmetry and properties of the ancient solutions of Ricci flow on surfaces
给出了曲面上里奇流的古解的旋转对称性的一个简单证明。从而得到了P.Daskalopoulos，R.Hamilton和N.Sesum关于曲面上里奇流古解的先验估计的一些结果的简单证明.对于曲面上的里奇流的解，在适当的条件下，给出了其解是Rosenau解的简单证明.
2010-03-11 math.AP math.DG
Unique Asymptotics of Compact Ancient Solutions to three-dimensional Ricci flow
我们考虑三维里奇流的紧致古解是非坍缩的。我们证明了这样的解要么是一族收缩圆球，要么具有唯一的渐近行为，如我们所描述的$t \to -\infty$。这种分析特别适用于佩雷尔曼构建的古代解决方案。
2021-07-24 math.AP math.DG
Ancient solutions to the Ricci flow in higher dimensions
本文研究了高维非负曲率算子里奇流的$κ$ -非坍缩古解.我们进一步假设：其中一个渐近收缩梯度Ricci孤子是标准圆柱$\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{R}$。利用这类古解的性质，我们将Brendle \cite{brendle2018ancient}的第一部分推广到高维，即具有有界正曲率算子的里奇流的每个非紧$κ$ -非坍缩旋转对称古解必是Bryant孤子.
2020-05-14 math.AP math.DG
Ancient Solutions on Bundles with Non-abelian Structural Group
我们将Bakas，Kong和Ni构造的紧致四元数Kähler流形上某些主${\rm SO}(3)$丛上的里奇流的古解推广到两个紧致四元数Kähler流形乘积上的某些$RP^3$纤维丛上.古解是I型解，$κ$ -非坍缩解，具有正的里奇曲率.在偶数维非Kählerian丛空间上也构造了类似的解。
2016-10-25 math.DG
On the Ricci Flow of Homogeneous Metrics on Spheres
研究球面上Sp（n+1）-不变度量的四参数族的里奇流.我们确定其前瞻性的行为，也分类古老的解决方案。在这样做，我们展示了一个新的单参数家庭的古老的解决方案领域。这些（非等距）古解都有一个更大的等距群，即Sp（n+1）Sp（1），Sp（n+1）U（1），或U（2n+2）。两个古老的解决方案是非崩溃和收敛，在向后流动，詹森的第二个爱因斯坦度量。一种解决方案是将众所周知的Berger度量参数化。其余的是新的和崩溃，根据重新缩放的向后流动，齐勒的第二次齐次爱因斯坦度量的复射影空间。
2020-06-03 math.DG
Ricci iteration on homogeneous spaces
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。本文首次研究了一类非Kähler的黎曼流形上的Ricci迭代。非Kähler条件下的Ricci迭代出现了新的现象。其中之一是所谓的古代利玛窦迭代的存在。正如我们所示，这些是密切相关的古老的里奇流，并提供了第一个非平凡的例子黎曼度量的里奇算子可以应用于无限次。在我们研究的一些情况下，这些古老的里奇迭代出现（在格罗莫夫-豪斯多夫拓扑）从一个崩溃的爱因斯坦度量和收敛顺利地到第二个爱因斯坦度量。在具有极大各向同性的紧致齐性空间的情形下，我们证明了一个排除塌缩的相对紧性结果。
2018-12-18 math.DG
Nash Entropy and Heat Kernel on Generalized Ricci Flow
该研究引入类Nash熵等几何量，将相关几何与分析界结果拓展至广义Ricci流场景。
2023-11-06 math.DG
On the fundamental group of non-collapsed ancient Ricci flows
我们证明了，任何流形承认一个非塌陷，古里奇流必须有有限的基本群。这推广了已知的$κ$ -二维、三维解。进一步证明了这个基本群一定是任意无穷远切流正则部分的基本群的商。
2021-10-05 math.AP math.DG
Dynamical functionals on ancient ARF Ricci flows
该研究在紧致古老ARF Ricci流上引入动态能量泛函，其满足稳态Ricci breather型刚性并为λ-泛函提供上界，还推导了与共轭热流耦合的归一化Ricci流的局部特征值估计。
2025-11-13 math.AP math.DG
Ricci flow unstable cell centered at an Einstein metric on the twistor space of positive quaternion Kähler manifolds of dimension $\geq 8$
我们证明了正四元数Kähler流形的扭量空间的自然扩张产生了一个单参数族里奇流古解。我们使用这些古老的解决方案，以显示一个积极的四元数凯勒流形是等距的沃尔夫空间之一。
2008-10-14 math.DG
Uniqueness of compact ancient solutions to three-dimensional Ricci flow
本文研究了三维里奇流在$S^3$上的非坍缩古解$κ$的分类。我们证明了这样的解决方案是等距的一个家庭的收缩圆球，或II型古代解决方案构造的佩雷尔曼。
2021-04-30 math.AP math.DG
Orbifold singularity formation along ancient and immortal Ricci flows
该研究在四维实空间中构造了大量古代与不朽Ricci流，其无穷远切流为Einstein轨道流形，并通过奇点的线性稳定性分类了古代与不朽情形，提出不稳定孤立子不应通过冒泡出现的猜想。
2025-01-22 math.AP math.DG
On the Ricci iteration for homogeneous metrics on spheres and projective spaces
本文研究球面与复射影空间上齐性度量的Ricci迭代，利用Hopf纤维化描述度量，在纤维为3维球面时借助Hamilton结果证明存在性与收敛性并验证相关猜想，同时在更高维给出可解性充分条件。
2018-11-05 math.DG
A Local Singularity Analysis for the Ricci Flow and its Applications to Ricci Flows with Bounded Scalar Curvature -- Part II
本文延续arXiv:2006.16227的局部奇异性分析框架，研究一般Ricci流中的Type I奇点，证明标量曲率在Type I点处以Type I速率爆破，从而有界标量曲率Ricci流不会出现Type I奇点；并应用于古代Ricci流，分析曲率在负无穷时间的行为。
2026-06-11 math.DG
On equivalence between noncollapsing and bounded entropy for ancient solutions to the Ricci flow
在我们以前的工作中，我们表明，对于一个古老的解决方案的里奇流与非负曲率算子，假设有界的几何上的一个时间片，有界熵意味着在所有尺度上的非崩溃。本文从另一个方向证明了：对于具有有界非负曲率算子的古解，非坍缩蕴涵有界熵。因此，我们证明了佩雷尔曼的断言下的假设有界几何上的一个时间片。特别地，对于三维的古代解，我们只需要假设有界曲率。我们还建立了渐进熵和渐进约化体积之间的等式，这是与徐相似的结果，其中他假设非坍缩和I型曲率界。
2017-06-06 math.AP math.DG
On Ricci flows with closed and smooth tangent flows
本文考虑了在Bamler [Bam 20 c]意义下允许闭光滑切流的里奇流。所讨论的切流既可以是古里奇流在无穷远处的切流，也可以是里奇流在奇点处发展有限时间奇点的切流。（2）如果具有有限时间奇点的里奇流有一个闭奇点模型，则奇点是I型的，奇点模型是奇点处的切流;这回答了[CCGGIIKLLN 10]中提出的一个问题，（3）一个描述古里奇流的二分法定理，它允许一个封闭的光滑的向后序列极限。
2021-11-12 math.DG
A note on blowup limits in 3d Ricci flow
证明了三维里奇流中Perelman古椭圆作为爆破极限出现当且仅当存在球形奇点的聚集。
2022-05-29 math.DG
Ancient solutions of the homogeneous Ricci flow on flag manifolds
对紧致单李群$G$的任意旗流形$M=G/K$，我们描述了齐次非正规化里奇流的非坍缩古不变解.这样的解决方案出现从一个不变的爱因斯坦度量$M$，并通过[BöLS 17]他们必须发展一个I型奇点在其灭绝有限的时间，也到过去。为了说明这种情况，我们从事自己的全球研究的动力系统引起的非正规化里奇流的任何旗流形$M=G/K$与第二贝蒂数$b_{2}(M)=1$，为一个通用的初始不变度量。我们描述了相应的动力系统，并提出了非崩溃的古代解决方案，其$α$ -极限集由无穷远点的${\mathscr{M}}^G$。基于庞加莱紧化方法，我们表明，这些不动点对应于不变的爱因斯坦度量，我们研究其稳定性，从而照亮系统的相空间的结构。
2021-08-01 math.DG math.DS
Ancient solutions of Ricci flow on spheres and generalized Hopf fibrations
古代的解决方案出现在里奇流奇异性的研究。受Fateev关于三维古解的工作的启发，我们构造了球面和复射影空间上里奇流以及紧四元数Kahler流形上扭量空间的高维古解.与Fateev的例子不同，我们的大多数例子都是非崩溃的。本文的建设，不同于特设anastz的Fateev，是系统的，推广（以及统一）以前的建设爱因斯坦度量的Bourguignon-Karcher，詹森，和Ziller在这个意义上说，存在性问题的向后非线性抛物偏微分方程的研究非线性常微分方程系统。求解约化的非线性常微分方程组的关键是在具有对称性的里奇流下找到合适的单调守恒量。除了为球面和射影空间上的里奇流提供新的可能的奇异性模型外，我们的解也是紧致流形上里奇流古老解的一些民间传说的反例.作为一个副产品，我们推断，一些非标准的Einstein度量球和复射影空间是不稳定的里奇流的不动点。
2011-03-11 hep-th math-ph math.DG
Unique asymptotics of $SO(k)\times SO(n-k+1)$ symmetric ancient ovals of Ricci flow
研究\(n\geq4\)且\(2\leq k\leq n - 2\)时Ricci流的\(SO(k)\times SO(n - k + 1)\)不变、紧致、非自相似\(\kappa\)-解，获其唯一渐近性，给出相关结果并证明唯一性。
2026-08-12 math.DG
Manifolds with non-negative Ricci curvature and Nash inequalities
证明了对任意具有非负里奇曲率的完备n维黎曼流形，若满足Nash不等式，则它是同构于$R^{n}$ l的.
2004-08-30 math.AT math.DG
Hamilton-Ivey estimates for the Ricci-Bourguignon flow with $ρ<0$
本文利用$n=3$和$ρ<0$证明了紧致流形上Ricci-Bourguignon流的Hamilton-Ivey估计.因此，我们证明了紧致古解对所有负的$ρ$都具有非负的截面曲率。
2022-02-17 math.DG
