Exact-Repair Regenerating Codes Via Layered Erasure Correction and Block Designs
通过组合两层擦除校正码和组合块设计构造了一类新的精确修复再生码，平衡不完全区组设计与t-设计。所提出的代码具有“未编码修复”属性，其中参与修复的节点仅直接传输部分存储的数据，而不执行任何计算。分层纠错结构使得解码过程相当简单，并且一般来说复杂度较低。我们表明，这种结构是能够实现性能优于最小存储再生码和最小修复带宽再生码之间的时间共享。
2013-02-19 cs.IT math.IT
AI Coding: Learning to Construct Error Correction Codes
在本文中，我们研究了人工智能（AI）驱动的方法来设计纠错码（ECC）。经典的纠错码是根据通常定义代码属性（例如，汉明距离、子信道可靠性等）以反映代码性能。它的代码设计是为了优化代码属性。然而，人工智能驱动的方法不一定再依赖于编码理论。具体而言，我们提出了一个构造器评估框架，其中代码构造器是由AI算法实现的，代码评估器提供代码性能度量。代码构造函数不断改进代码构造，以最大限度地提高代码计算器评估的代码性能。作为例子，我们用强化学习（RL）和进化算法构造线性分组码和极化码。结果表明，可比的代码性能可以实现相对于现有的代码。值得注意的是，我们的方法可以提供优异的性能，其中现有的经典构造对于特定的解码器（例如，极化码的列表解码）。
2019-10-30 cs.IT math.IT
Construction of Network Error Correction Codes in Packet Networks
近年来，网络纠错编码（NEC）得到了广泛的研究。经典编码理论中的几个界已经被推广到网络纠错编码中，特别是Singleton界。本文采用\cite{zhang-correction}中提出的扩展的全局编码核，进一步证明了NEC的精确Singleton界。此外，我们给出了一个建设性的证明，这一界的可达性，并指出，所需的字段大小的存在网络最大距离可分离（MDS）码可以变得更小。通过这个证明，提出了一个构造一般线性网络纠错码的算法，包括线性网络纠错MDS码。最后，我们研究了随机线性网络纠错编码的纠错能力。部分受随机线性网络编码\cite{Ho-etc-random}性能分析的启发，我们评估了本文定义的不同失效概率，以分析随机线性网络纠错编码的性能。得到了这些概率的几个上界，它们表明，随着基场的大小趋于无穷大，这些概率将趋近于零。利用这些上界，我们对\cite{zhang-random}中随机线性网络纠错码的最小距离的概率质量函数以及最多退化$d$的线性网络纠错码存在所需的域大小的上界进行了改进.
2010-11-05 cs.IT math.IT
Error Correction Capability of Column-Weight-Three LDPC Codes: Part II
研究了列重为3的LDPC码的围长与纠错能力之间的关系。具体地说，它示出的Gallager A算法可以纠正$g/2-1$错误$g/2$迭代的周长$g \geq 10$的坦纳图。
2008-07-23 cs.IT math.IT
Linear Network Error Correction Multicast/Broadcast/Dispersion/Generic Codes
在实际的网络通信中，网络中的许多内部节点不仅需要传输消息，而且还需要解码源消息。针对不同的应用，本文给出了网络编码理论中四类重要的线性网络码，线性多播、线性广播、线性色散和通用网络码已经被广泛研究。更一般地说，当通信网络的信道有噪声时，必须同时考虑信息传输和纠错，因此这四类线性网络码被推广到线性网络纠错（LNEC）编码，我们分别称它们为LNEC多播、广播、分散和通用码。此外，为了表征它们的信息传输和纠错效率，我们提出了它们的（弱、强）扩展Singleton界，并定义了相应的最佳码，即，LNEC多播/广播/分散/通用MDS码，满足相应的Singleton界与平等。用代数方法详细讨论了这类MDS码的存在性，并给出了其构造算法。
2013-11-29 cs.IT math.IT
Error Correction Capability of Column-Weight-Three LDPC Codes
在本文中，我们研究的列重量三LDPC码的纠错能力时，使用GallagerA算法解码。我们证明了一个代码纠正$k \geq 5$错误的必要条件是避免在其Tanner图的长度为$2k$的循环。作为这个结果的结果，我们表明，给定任何$α>0, \exists N $，使$\forall n>N$，没有代码的合奏列重量三个代码可以纠正所有$αn$或更少的错误。我们将这些结果扩展到位翻转算法。
2007-10-18 cs.IT math.IT
Corrections to "An Innovations Approach to Viterbi Decoding of Convolutional Codes"
我们纠正了上述标题论文第III-B节中的错误。校正与到主解码器的输入的联合分布有关，该联合分布对应于主解码器的码格中的分支。注意，就对应于单个代码符号的输入的分布而言，第III-B节中的结果是正确的。我们已经注意到，命题12中的alpha（命题14中的beta）具有另一种含义，这使得可以导出对应于整个分支的输入的联合分布。修正是基于这一重要的观察。
2020-08-20 cs.IT math.IT
Convolutional Codes for Network-Error Correction
在这项工作中，我们介绍了卷积码的背景下，相干网络编码的网络纠错。我们给出了一种卷积码的构造，它可以纠正给定的一组错误模式，只要连续的错误被一定的间隔隔开。我们还给出了一些界限的字段大小和错误的数量，可以得到纠正在一定的时间间隔。与以前的网络纠错方案相比，使用卷积码被认为在字段大小和解码技术方面具有优势。一些例子进行了讨论，说明在这种情况下出现的几种可能的情况。
2009-08-06 cs.IT math.IT
On the guaranteed error correction capability of LDPC codes
本文研究了$γ$ -左正则LDPC码的围长和保证纠错能力之间的关系。基于摩尔界，找到了至少扩展$3 γ/4$的因子的变量节点的数量的下界。通过研究最小可能捕获集的大小，建立了保证校正能力的上界。
2008-01-08 cs.IT math.IT
Refined Coding Bounds and Code Constructions for Coherent Network Error Correction
相干网络纠错是网络编码中的差错控制问题，它利用源节点和汇聚节点的网络编码信息。相对于一组给定的本地编码内核定义的线性网络码，我们得到了改进版本的汉明界，Singleton界和Gilbert-Varshamov界的相干网络纠错。类似于它的经典对应物，这个改进的Singleton界对于线性网络码是紧的。给出了两种实现该界的线性网络码的构造算法，证明了该界的严密性。这两种算法说明了不同的设计方法：一种是利用现有的网络编码算法进行无差错传输，另一种是利用经典的纠错码。改进的Singleton边界的紧密性的含义是具有较高最大流值的汇聚节点可以具有较高的纠错能力。
2010-01-22 cs.IT math.IT
CRC Codes as Error Correction Codes
本文证明借助GRAND及其变体可将CRC码用于低时延纠错，短CRC码性能不逊于BCH码并优于Polar/CA-Polar码，且无需改造现有编码器。
2021-04-28 cs.IT math.IT
Correction Trees as an Alternative to Turbo Codes and Low Density Parity Check Codes
现代硬件的快速改进的性能使得卷积码过时，并且允许更复杂的校正码（诸如低密度奇偶检验（LDPC）和turbo码（TC））的实际实现。两者都是通过迭代算法解码的，这需要不成比例的计算工作量以获得低信道噪声。他们也无法纠正更高的噪音水平，仍然低于香农理论极限。在本文中，我们讨论了一个增强版本的卷积解码范式，采用非常大的空间可能的系统状态，顺序为$2^{64}$。在这种情况下，传统的卷积运算变得无用，需要用精心设计的状态转换过程来代替。系统状态空间的大小完全改变了校正原理，因为状态冲突实际上是不可能的，并且解码过程变成了校正树。所提出的解码算法实际上是无成本的低信道噪声。当信道噪声接近香农极限时，仍然可以执行校正，尽管其成本增加到无穷大。在许多应用中，所实现的解码器可以基本上优于LDPC和TC。本文描述了所提出的校正范式，并从理论上分析了渐近校正性能。所考虑的编码器和解码器进行了实验验证的二进制对称信道。对于1/2和1/4速率码，对于分别低于0.05和0.13的信道出错率，校正过程实际上保持无成本。对于所考虑的资源限制，对于信道出错率0.08和0.18，输出比特差错率达到$10^{-3}$的量级。建议的纠正范式可以很容易地扩展到其他沟通渠道，适当的概括也讨论了这项研究。
2012-05-24 cs.IT math.IT
Symbol Erasure Correction Capability of Spread Codes
我们考虑在网络中的数据传输，其中每个边缘是一个擦除通道和内部节点传输的随机线性组合，他们的传入信息。我们区分两个通道模型在此设置，行和列擦除通道模型。对于这两种模型，我们推导出的符号擦除校正能力的扩展码，并比较它们与其他已知的代码适合于这些模型。在此基础上，本文还介绍了在两种信道模型下如何对这些码进行译码，并比较了它们的译码复杂度。结果表明，根据应用和需要优化的方面，任何组合的代码和信道模型可以是最好的选择。
2017-10-17 cs.IT math.IT
Hierarchical Erasure Correction of Linear Codes
有限扩域上的线性码在理论和实际中有着广泛的应用。在某些情况下，解码器具有对码字符号的顺序存取，从而产生分层擦除结构。在本文中，我们开发了一个数学框架的层次擦除扩展字段，提供了几个界限和建设，并讨论了潜在的应用在分布式存储和闪存。我们的研究结果表明，密切的联系，普遍可解码矩阵，以及Reed-Solomon和Gabidulin码。
2019-10-22 cs.IT math.IT
Variable-Rate Linear Network Error Correction MDS Codes
在网络通信中，源经常在会话内以几种不同的信息速率传输消息。本文将在不同速率下如何同时处理信息传输和网络纠错问题作为变速率网络纠错问题来研究。显然，线性网络纠错MDS码被期望用于这些不同的速率。为此，设计一个线性网络纠错MDS码的基础上，现有的结果为每个信息速率是一个有效的解决方案。为了更有效地解决这一问题，提出了变速率线性网络纠错MDS码的概念，即不同速率的线性网络纠错MDS码在每个内部节点具有相同的局部编码核。此外，我们提出了一种方法来构建这样一个家庭的可变速率网络MDS码，并给出了一个有效的实现算法。该方法节省了每个内部节点的存储空间，节省了网络传输的资源和时间。此外，我们提出的算法的性能进行了分析，包括字段大小，时间复杂度，在源节点的编码复杂度，和解码方法。最后，介绍了一种构造变速率网络MDS码的随机方法，并给出了这种随机方法成功概率的一个下界，当基域长度趋于无穷大时，成功概率趋于1.
2014-03-02 cs.IT math.IT
Multiple-Symbol Interleaved RS Codes and Two-Pass Decoding Algorithm
对于突发噪声较大的通信系统，最优的前向纠错（FEC）方案期望具有较大的突发纠错能力，同时具有适度的随机纠错能力。这封信提出了一种基于多符号交织里德-所罗门码的新FEC方案和相关的两次解码算法。结果表明，在码长和码率相同的情况下，多符号交织编码方案的突发纠错能力是传统符号交织Reed-Solomon码的近2倍。
2015-01-26 cs.IT math.IT
Cosine Annealing Optimized Denoising Diffusion Error Correction Codes
本文提出用余弦退火优化去噪扩散纠错码，通过在反向扩散中调整方差，降低长码字解码的误码率并提升迭代效率。
2024-05-06 cs.IT math.IT
Construction and Performance of Quantum Burst Error Correction Codes for Correlated Errors
在实际的通信和计算系统中，错误主要发生在相邻的位置，而不是以随机的方式。在本文中，我们开发了一个稳定器形式主义的量子突发纠错码（QBECC），以打击这种错误模式的量子制度。我们的贡献如下。首先，我们推导出了QBECC的可纠正突发错误的上界，量子Reiger界（QRB）。这个界推广了标准量子纠错码（QECC）的量子单例界。其次，我们提出了两种构造QBECC的方法：一种是通过启发式计算机搜索，另一种是通过连接两个量子张量积码（QTPC）。我们得到了几个新的QBECC更好的参数比现有的代码具有相同的编码长度。此外，一些构造的代码可以饱和量子Reiger界限。最后，我们在马尔可夫相关去极化量子记忆信道上对我们构造的编码进行了数值实验，结果表明，在这种情况下，QBECC确实优于标准QECC。
2018-04-03 cs.IT math.IT
Enabling optimal access and error correction for the repair of Reed-Solomon codes
最近，里德所罗门（RS）码被证明具有一个修复方案，支持修复失败的节点与最佳的修复带宽。在本文中，我们在两个方向上推广了这个结果。首先，我们提出了一种新的修复方案，用于在[Tamo-Ye-Barg，{ \em IEEE Transactions on信息论}，第65卷，2019年5月]中构建的RS码，并表明我们的新方案对帮助节点提供的错误信息具有鲁棒性，同时保持最佳修复带宽。其次，我们构造了一个新的家庭的RS码的最佳访问的任何单个故障节点的修复。我们还表明，构造的代码可以容纳这两个功能，支持最佳的纠错能力的最佳访问修复。超越RS码，我们还证明了任何标量MDS码的最佳修复带宽允许修复方案的最佳访问属性。
2020-01-20 cs.IT math.IT
DNA-Correcting Codes: End-to-end Correction in DNA Storage Systems
本文提出DNA校正码，通过集成聚类、重建和纠错三个检索步骤，并引入新距离度量，给出充分必要条件、界与构造，确保DNA存储系统输出唯一。
2024-06-30 cs.IT math.IT
A New Class of Geometric Analog Error Correction Codes for Crossbar Based In-Memory Computing
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Technion（以色列理工学院）
针对电阻交叉开关上的模拟内存计算，提出一类几何模拟纠错码，通过几何分析表征其m-高度分布，可处理多个异常值。
2026-05-27 cs.IT math.IT
Error Correction for Physical Unclonable Functions Using Generalized Concatenated Codes
物理不可克隆函数可用于加密应用程序中的安全密钥生成。它解释了如何从编码理论的方法必须应用，以确保可靠的密钥再生。基于以前的工作，我们展示了如何获得更好的结果的错误概率和码字长度。此外，给出了基于广义级联码的示例，其改进了用于PUF的编码方案。
2014-07-30 cs.IT math.IT
On Trapping Sets and Guaranteed Error Correction Capability of LDPC Codes and GLDPC Codes
研究了$γ$ -左正则LDPC码的围长与比特翻转（串行和并行）译码保证纠错能力之间的关系。基于摩尔界，找到了扩展至少$3 γ/4$的因子的可变节点集的大小的下界。通过研究最小可能捕获集的大小，建立了保证纠错能力的上界。将所得结果推广到广义LDPC码。结果表明，当底层的Tanner图是一个很好的扩展器时，广义LDPC码可以纠正一个线性分数的错误下的并行位翻转算法。通过对一类陷阱集的研究，证明了当$γ$为偶数时，该界不能得到改善。具有所需的扩展的变量节点集的大小的下限被建立。
2008-05-16 cs.IT math.IT
Optimal Linear Codes with a Local-Error-Correction Property
受分布式存储应用的启发，Gopalan \textit{et al}最近在线性码中引入了有趣的信息符号局部性概念。这意味着每个消息符号出现在与小汉明权重相关联的奇偶校验等式中，从而能够通过检查少量的其它码符号来恢复消息符号。这个概念被扩展到所有代码符号，而不仅仅是消息符号，都被这种“本地”奇偶校验所覆盖的情况。本文推广了Gopalan et.以便即使在本地奇偶校验符号中存在错误的情况下也允许恢复被擦除的代码符号。我们提出了严格的界限上的最小距离，这样的代码和展示代码是最佳的本地纠错性能。作为推论，我们得到了级联码的最小距离的一个上界。
2012-02-11 cs.IT math.IT
Arithmetic Operators over Finite Field GF($2^m$) for Error Correction Codes Application
本文系统考察了有限域GF(2^m)上的除法、乘法、幂运算、乘法逆元、加法和减法等算术运算，阐明其对实现BCH码和Reed-Solomon码纠错技术的关键作用。
2023-10-31 cs.IT math.IT
Codes in Permutations and Error Correction for Rank Modulation
最近已经提出了用于等级调制的代码作为保护闪存设备不受错误影响的手段。我们研究基本的编码理论问题，这样的代码，将它们表示为子集的一组排列的$n$元素配备肯德尔τ距离。我们推导出几个上下限的代码的大小。这些界限使我们能够建立精确的缩放的最佳代码的大小为大值的$n$。我们还证明了存在的代码，其大小是在一个恒定的因素内的球包装界的任何固定数量的错误。
2010-10-22 cs.IT math.IT
Error-Correction in Flash Memories via Codes in the Ulam Metric
我们认为秩调制代码的闪存，允许处理任意电荷下降错误。与用于校正表现为两个相邻排列的元素的交换的错误的经典秩调制码不同，所提出的\emph{translocation rank codes}考虑了存储系统中出现的更一般形式的错误。易位表示相邻易位的概念的自然扩展，并且因此可以使用组合学和秩调制编码中的相关概念来分析。我们的结果包括推导出的渐近容量的易位秩码，建设技术的渐近好的代码，以及简单的解码方法，一类构造的代码。作为我们的论述的一部分，我们还强调了新的代码家庭和置换与短的公共序列，删除和插入的纠错码的置换，和置换码在汉明距离之间的密切联系。
2013-04-22 cs.IT math.IT
Constructive Conjugate Codes for Quantum Error Correction and Cryptography
共轭码偶是指一对线性码，其中任何一个包含另一个的对偶。共轭码偶代表了相应的Calderbank-Shor-Steane（CSS）量子纠错码的基本结构。已知共轭码对适用于量子密码学。在这项工作中，共轭码对的多项式构造。所构造的对在加性信道上实现最高的已知可实现速率，并且可以用多项式复杂度的算法来解码。
2007-03-29 cs.IT math.IT
Error-Correction Capability of Reed-Muller codes
本文给出了任意阶Reed-Muller码的可纠正错误和不可纠正错误之间的一个渐近极限。这个限制是理论上的，不依赖于任何解码算法。
2015-02-02 cs.IT math.IT math.NT
On Error-Correction Performance and Implementation of Polar Code List Decoders for 5G
极化码是最近被选择用于下一代无线通信标准（5G）的一类实现纠错码的容量。极化码解码算法已经在各个方向上发展，在纠错性能、速度和复杂度之间取得了不同的平衡。连续取消列表（SCL）及其化身构成了一个强大的，经过充分研究的算法集，在不断改进。同时，不同的实现方法提供了广泛的区域占用和延迟结果。5G将重点放在改进的纠错性能、高吞吐量和低功耗上：目前文献中缺乏考虑所有这些指标的综合研究。在这项工作中，我们评估SCL为基础的解码算法的纠错性能，并比较它们的低密度奇偶校验（LDPC）码。此外，我们考虑各种解码器的实现，极性和LDPC码，并比较它们的面积占用和功率和能量消耗时，针对短码长和速率。我们的工作表明，在基于SCL的解码器中，分区SCL（PSCL）提供了最低的面积占用和功耗，而快速简化SCL（Fast-SSCL）产生最低的能耗。与LDPC解码器架构相比，不同的SCL实现占用的面积减少了17.1倍，功耗减少了7.35倍，能量减少了26倍。
2017-10-12 cs.IT math.IT
Network error correction for unit-delay, memory-free networks using convolutional codes
如果所有的内部节点（除了源节点和宿节点）都不使用内存，而只是在它们的输出边缘上发送在它们的输入边缘处接收到的符号的线性组合，则单源网络被称为无内存网络。在这项工作中，我们介绍了网络纠错单源，非循环，单位延迟，无记忆网络相干网络编码组播。卷积码在源处基于网络码设计，以便校正对应于给定错误模式集合中的任何错误模式的网络错误，只要连续错误由取决于所选择的卷积码的特定间隔分开即可。在这个区间上的界限和所需的自由距离的卷积码构造所需的字段大小也得到。我们说明了性能的卷积网络纠错码（CNECCs）设计的单位延迟网络使用模拟CNECCs的一个例子网络下的概率错误模型。
2009-09-09 cs.IT math.IT
Redundancies of Correction-Capability-Optimized Reed-Muller Codes
本文重点介绍了Reed-Muller码的一些变体，这些变体在Berlekamp-Massey-Sakata算法的多数表决下提高了指定解码性能的速率。给出了新码的冗余度的显式计算公式。
2006-09-29 cs.DM cs.IT math.IT
Correction of Data and Syndrome Errors by Stabilizer Codes
主动量子纠错对脆弱量子态的保护依赖于错误信息--错误伴随式的正确性。为了使用不完美的物理电路获得可靠的错误综合症，我们提出了量子数据综合症（DS）码的想法，它能够纠正数据量子位和综合症位错误。我们研究了量子DS码的基本性质，并给出了几种量子DS码的CSS型码构造。
2016-02-04 cs.IT math.IT quant-ph
Short Blocklength Error Correction Codes for Continuous-Variable Quantum Key Distribution
提出一种两步纠错方案，允许在连续变量量子密钥分发中使用短块长纠错码，从而在140公里距离上将密钥速率提升至7.3倍。
2025-09-26 cs.IT math.IT quant-ph
A Note on Comparison of Error Correction Codes
在给定的传输信道中使用纠错码可以被视为统计实验。因此，实验比较理论的有力结果可以应用于比较不同纠错码的性能。我们使用纠错码的表示作为线性实验来比较块纠错码的结果。在这种情况下，代码比较基于相应代码矩阵的Loewner矩阵排序。接下来，我们展示了位-出错率代码性能比较的基础上表示的代码作为二分法，在这种情况下，比较是基于矩阵优序各自的等效代码矩阵。
2007-10-20 cs.IT math.IT math.ST
Quantum correction with three codes
本文利用量子模拟器Feynman程序在经典计算机上实现了5、7和9比特的纠错码。我们还比较了这三种编码在去极化信道中出现双误时的保真度。由于三重错误和更多错误被认为是非常不可能的，因此它对接下来的结果的影响可以忽略不计
2014-09-27 cs.IT math.IT quant-ph
A New Error Correction Scheme for Physical Unclonable Functions
纠错是物理不可克隆函数（PUF）在密码学应用中不可缺少的组成部分。到目前为止，存在获得帮助数据的方案，它们在纠错过程中需要这些帮助数据。我们引入了一个新的方案，它只使用一个纠错码没有任何进一步的帮助数据。主要思想是为每个PUF实例构造包含初始PUF响应作为码字的单独代码。在这项工作中，我们使用LDPC码，但其他代码类也是可能的。我们的计划允许码率和密码安全性之间的权衡。此外，具有线性复杂度的解码是可能的。
2016-11-08 cs.CR cs.IT math.IT
Stabilizing Error Correction Codes for Controlling LTI Systems over Erasure Channels
我们提出了（k，k '）稳定码，这是一种无延迟的纠错码，是有用的控制网络与擦除。对于每个输入符号，稳定码生成k个输出符号。接收这些输出中的任何k'保证稳定性。因此，在擦除码的设计中考虑了要稳定的系统。我们的重点是LTI系统，我们构造基于独立编码和多描述的代码。的理论效率和性能的代码进行了评估，并在模拟研究中证明了他们的实际表现。与诸如重复码的其他无延迟码相比，存在显著的增益。
2022-01-14 cs.IT math.IT math.OC
Galois hulls of MDS codes and their quantum error correction
线性码的包在量子信息和编码理论中起着重要的作用。本文通过研究有限域Fq上广义Reed-Solomon（GRS）码和扩展GRS码的Galois壳，给出了几类新的具有任意维数Galois壳的MDS码，这类MDS码是以前没有得到的.他们中的一些人概括了文献[13]中的那些。因此，使用这些MDS码与伽罗瓦壳的任意尺寸，我们构建了9个新的家庭MDS纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs）与灵活的参数。
2020-04-05 cs.IT math.IT quant-ph
Applications of Convolutional Codes to DNA Codes and Error-Correction
卷积码是利用移位寄存器进行编码的纠错线性码。这些代码具有任意的块大小，并且它们可以包含过去和当前的信息比特。DNA代码表示DNA序列，并且被定义为由字母A、C、T、G组成的满足某些数学界限和约束的单词集合。卷积码模型在DNA编码中的应用是生物计算的一个不断发展的领域。与分组码相反，卷积码考虑了附近的信息比特，这使它们成为表示生物现象的最佳模型。本研究探讨了卷积码和DNA码的特性，以及卷积码如何应用于DNA码。它还提出了修改，以改进当前的DNA序列卷积码模型。
2021-11-07 cs.IT math.IT q-bio.QM
Advancing Finite-Length Quantum Error Correction Using Generalized Bicycle Codes
本文研究广义自行车码在有限长度下的量子纠错性能，证明其通过灵活构造和高行权重设计可达到或超越量子Tanner码等主流码族，并兼顾高速率与高效译码。
2025-05-09 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum Error Correction beyond the Bounded Distance Decoding Limit
在本文中，我们考虑在去极化信道上的量子纠错与非二进制低密度奇偶校验码定义在有限域的大小$2^p$。提出的量子纠错码是基于二进制准循环CSS（Calderbank，Shor and Steane）码。由此产生的量子码优于已知的最好的量子码，并超过了有界距离解码器的性能极限。通过增加底层伽罗瓦域的大小，即，$2^p$，错误平层得到显著改善。
2011-07-13 cs.IT math.IT quant-ph
Tensor Networks and Quantum Error Correction
建立了量子多体物理中量子纠错（QEC）方法与张量网络（TN）方法之间的若干联系。我们展示了著名的家庭QEC码和TN之间的对应关系，并证明了一个正式的等价性之间的解码QEC码和承包TN。在此基础上，我们提出了一种新的量子码族和解码算法，它们以自然的方式推广和改进了量子极化码和连续抵消解码。
2014-06-25 cs.IT math.IT quant-ph
Analysis of the error correction capability of LDPC and MDPC codes under parallel bit-flipping decoding and application to cryptography
用于解码低密度奇偶校验（LDPC）和中密度奇偶校验（MDPC）码的迭代解码器的特征不在于确定性的解码半径，并且其出错率性能通常通过密集的蒙特卡罗模拟来评估。然而，一些应用，如基于代码的密码学，需要保证低的出错率值，这是不可行的，通过模拟评估，因此需要开发的理论模型，这些代码的出错率下迭代解码。这种类型的一些模型已经存在，但对于实际感兴趣的参数，计算变得难以处理。其他方法通过一些假设来近似代码集成行为，这些假设对于特定代码可能不成立。我们提出了一个理论分析的LDPC和MDPC码的纠错能力，允许推导出严格的界限上的出错率在输出的并行位翻转解码器。特别注意的情况下，小围长的代码，此外，单迭代解码研究通过一个严格的方法，这不需要任何假设，因此在保证任何单一的代码的纠错能力的结果。我们展示了一个应用的例子，新的绑定到基于代码的密码学的上下文中，需要保证出错率，以实现一些强大的安全级别。
2020-02-26 cs.CR cs.IT math.IT
Stabilizing Error Correction Codes for Control over Erasure Channels
我们提出了$(k,k')$稳定码，这是一种无延迟的纠错码，是有用的控制网络与擦除。对于每个输入符号，稳定码生成$k$输出符号。至少接收这些输出中的$k'$可保证稳定性。因此，在纠删码的设计中，要稳定的系统和信道都被考虑在内。接收多于$k'$的输出进一步提高了系统的性能。在i.i.d.的情况下。擦除，我们进一步证明，纠删码可以被构造成使得如果平均至少接收到$k'$输出符号，则实现稳定性。我们的重点是LTI系统，我们构造基于独立编码和多描述的代码。稳定性通过马尔可夫跳变线性系统理论进行评估。的理论效率和性能的代码进行了评估，并在模拟研究中证明了他们的实际表现。与诸如重复码的其他无延迟码相比，存在显著的增益。
2021-12-22 cs.IT math.IT math.OC
A Noncoherent Space-Time Code from Quantum Error Correction
在这项工作中，我们开发了一个空时分组码的非相干通信技术，从量子纠错领域。我们将多输入多输出（MIMO）信道从量子力学的角度分解为算子，并利用量子稳定子理论设计了一个非相干空时码。我们推导出一个最佳的解码器，并分析前者通过量子力学透镜。我们比较我们的方法，可比的连贯性的方法和非连贯的差分方法，实现可比或更好的性能。
2019-01-29 cs.IT eess.SP math.IT
Tutorial on algebraic deletion correction codes
众所周知，删除信道是一个非常难设计纠错码的信道。尽管有这个困难，有一些美丽的代码结构，给一些直观的信道和什么好的删除码看起来像。在本教程中，我们将看看其中的一些。这份文件是我在编码理论阅读小组上关于删除通道的一些有趣的工作的演讲的抄本。它并不打算是一个详尽的调查作品删除通道，但更多的是作为一个教程，在这方面的一些重要和可爱的想法。对于一个全面的调查，我们建议读者引用的来源和调查。我们还在https://github.com/shubhamchandak94/VT_codes/上提供了一个VT代码的实现，它可以纠正一般字母表的单个插入/删除错误。
2019-06-19 cs.DS cs.IT eess.SP
Diagnosis of weaknesses in modern error correction codes: a physics approach
现代纠错码的广泛应用的主要障碍之一是，由于其解码算法的复杂行为，没有系统的方法，将允许的比特错误率（BER）的特征是已知的。在许多系统运行的弱噪声环境下尤其如此，并且由于错误数量逐渐减少，编码性能难以估计。我们展示了如何瞬子物理方法允许一个解决问题的BER分析在弱噪声范围内，通过重铸它作为一个计算上易于处理的最小化问题。
2005-06-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.IT
Embedding grayscale halftone pictures in QR Codes using Correction Trees
像QR码这样的条形码已经使编码信息进入我们的日常生活，这表明将它们附加到第二层信息：直接提供给人类接收器用于信息或营销目的。我们将讨论一个一般性的问题，使用选定的统计约束的代码，例如使用半色调技术再现给定的灰度图像。如果发送者和接收者都知道这些约束，熵编码器可以很容易地接近最佳容量。问题是，这一次只有发送方知道它们-我们将把这些场景称为约束编码。只有发送方知道哪些比特是固定的库兹涅佐夫和齐巴科夫问题可以被视为一种特殊情况，令人惊讶地接近相同的容量，好像双方都知道约束。我们将分析校正树，以接近一般情况下的类似容量-使用较弱的：统计约束，允许将它们应用于所有位。寻找令人满意的编码类似于在纠错问题中寻找适当的纠正，但现在不是单一的确保可能性，而是统计预期的一些。在标准隐写术中，我们将信息隐藏在最不重要的比特中，而这次，我们使用半色调技术创建类似于给定图片隐藏信息的代码，以自由地实现黑白像素的灰度。我们也将讨论结合错误校正和应用率失真问题。
2012-12-02 cs.CR cs.IT cs.MM
Homomorphic Quantum Error Correction
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Campus de Montegancedo Universidad Politecnica de Madrid (UPM)（马德里理工大学蒙特甘多校区）
研究同态量子加密与量子纠错的代数兼容性，给出稳定子码保持加密编码态在码空间内的充要条件，并针对非Clifford门实现提出两种解决方案。
2026-10-27 cs.CR cs.IT math.IT
Graph-Theoretic Approach to Quantum Error Correction
我们研究了一类新的量子纠错码，用于纠正量子比特和表示为量子比特的更高状态量子系统上的错误。这些代码产生于量子错误集合的原始图论表示。在这个新的框架中，我们表示的代数条件的误差校正的边缘之间的图形提供了一个可视化的表示错误和纠错码之间的相互作用的避免。最重要的是，与当前的方法相比，该框架支持开发针对预定错误集进行校正的量子代码。提出了一种启发式算法，提供步骤来开发代码，纠正对任意嘈杂的信道。我们基准的自反稳定器代码的情况下，单量子比特错误的校正能力相比，现有的稳定器代码，被广泛使用。此外，我们提出了两个实例的最佳编码：一个最佳的编码完全相关的噪声，实现了更高的编码率比以前已知的，和一个最小的编码单qudit错误的四状态系统。
2022-03-14 cs.IT math-ph math.IT
