Fractional Korn's inequality on subsets of the Euclidean space
Artur Rutkowski
本文为欧几里得空间子集上的分数阶Korn不等式提供了一个更简洁的新证明，并建立了从Hardy型不等式直接推导Korn不等式的一般框架。
我们给出了$\mathbb{R}^d$子集上分数阶Korn不等式的一个新的、更简单的证明。我们还展示了一个直接从适当的Hardy型不等式得到Korn不等式的框架。
We give a new, simpler proof of the fractional Korn's inequality for subsets of $\mathbb{R}^d$. We also show a framework for obtaining Korn's inequality directly from the appropriate Hardy-type inequality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Korn's inequality in anisotropic Sobolev spaces
本文证明经典Korn不等式及其涉及非线性连续映射的推广形式在各向异性Sobolev空间中成立，并指出Poincare不等式在该空间中同样有效。
A note on the Korn inequality in a n-dimensional context
在这个简短的通信中，我们提出了一个新的证明在n维的背景下的科恩不等式。结果是基于标准工具的真实和泛函分析。对于最终的结果，标准的庞加莱不等式起着重要的作用。
Fractional Korn and Hardy-type inequalities for vector fields in half space
基于一个修正的分数阶半范数，证明了半空间上向量场的一个分数阶Hardy型不等式.先验地，修改的半范数并不等同于标准的分数半范数，实际上给出了一个更小的范数。因此，我们证明的不等式改进了经典的向量场的分数阶Hardy不等式。我们将使用不等式建立定义在半空间上的函数空间（感兴趣的）与经典分数索伯列夫空间的等价性，这相当于证明经典Korn不等式的分数版本。
On an Extension of Korn's First Inequality to Incompatible Tensor Fields on Domains of Arbitrary Dimensions
对于具有Lipschitz边界的有界N维区域，我们将Korn第一不等式推广到不相容张量场。对于相容的张量场，我们的估计减少到一个非标准的变种，著名的科恩的第一不等式。另一方面，对于斜称张量场，我们的新估计变成了庞加莱不等式。因此，我们的结果可以看作是Korn第一不等式和Poincare不等式的自然的共同推广。决定性的工具，这个意想不到的估计是经典的科恩的第一不等式，亥姆霍兹分解的混合边界条件和麦克斯韦估计。
A Fractional Korn-type inequality for smooth domains and a regularity estimate for nonlinear nonlocal systems of equations
本文证明了经典Korn第一不等式的一个分数阶类似。利用这个不等式，可以证明具有“投影差”的Gagliardo型向量场的函数空间与相应的分式索伯列夫空间的等价性.作为一个应用，我们将用它来获得一个非局部非线性系统的Caccioppoli型不等式，这反过来又是应用已知结果来证明非局部非线性系统弱解的更高分数阶可微性结果的一个关键组成部分.我们证明的正则性结果将证明标量非局部方程的一个著名的自改进性质也适用于非局部方程的强耦合系统。
An Elementary Extension of Korn's First Inequality to H(Curl) motivated by Gradient Plasticity with Plastic Spin
证明了无梯度结构张量场的一个Korn型不等式，推广了Korn第一个不等式。
BMO and Elasticity: Korn's Inequality; Local Uniqueness in Tension
在这篇手稿中，两个$BMO$估计，一个线性弹性和一个非线性弹性。首先证明了向量值映射的梯度的$BMO$ -范数是由一个常数乘以其梯度的对称部分的$BMO$ -范数的上界，即$BMO$中的Korn不等式.然后考虑了主应力处处非负的有限变形平衡的唯一性。当能量的二阶变分作为应变的函数时，在这样的平衡解处是一致正定的，则在应变空间中存在一个$BMO$ -邻域，在该邻域中不存在其它平衡解.
Stability of the Poincaré-Korn inequality
本文在矩约束下解决了 Carrapatoso 等人关于 Poincaré-Korn 不等式锐常数高斯最优性的问题，并证明接近最优常数的测度在定量意义上接近标准高斯分布。
A fractional Korn-type inequality
我们证明了一类向量场空间的半范数包含“方向”差分量的大小，这类空间实际上等价于分数索伯列夫空间。这个等价性可以看作是分式索伯列夫空间的Korn型刻画。我们使用的结果，以更好地理解的能量空间的强耦合系统的非局部方程相关的非局部连续模型通过周波。此外，等价性允许我们应用经典的空间嵌入来证明非局部系统的弱解具有改进的可微性和改进的可积性。
Korn type Inequalities for Objective Structures
本文在客观结构这一晶体晶格结构的广义框架下建立离散Korn型不等式，对填满空间构型得到完整离散Korn不等式，对非平凡余维系统给出扩展维度内的内蕴刚性估计，为原子粒子系统的能量估计与稳定性分析奠定基础。
Sobolev inequality and its applications to nonlinear PDE on noncommutative Euclidean spaces
该研究在非交换欧几里得空间框架下推导Sobolev不等式及相关推论，证明对数Sobolev不等式与Nash不等式等价，并将结果应用于非线性偏微分方程适定性与热方程解的时间衰减分析。
Variable exponent Bochner-Lebesgue spaces with symmetric gradient structure
我们引入函数空间的治疗非线性抛物型方程的可变$\log$ -Hölder连续指数，其中只纳入信息的对称部分的梯度。由于这些函数空间的Korn不等式的类似物是不可用的，适当的光滑方法的构造证明了自己是困难的。为此，我们证明了一个点式Poincaré不等式的边界附近的有界Lipschitz域只涉及对称梯度。利用这个不等式，我们构造了一个具有方便性质的光滑算子。特别是，这个平滑算子导致几个密度的结果，因此，到一个广义的分部积分法关于时间。利用这个公式和极大单调算子理论，我们证明了一个抽象的存在性结果。
Optimal embeddings into Lorentz spaces for some vector differential operators via Gagliardo's lemma
证明了一类Sobolev不等式，其形式为$$ \Vert u \Vert_{L^{\frac{n}{n-1}, 1} (\mathbb{R}^n,V)} \le \Vert A (D) u \Vert_{L^1 (\mathbb{R}^n,E)} $$，其中$A (D) : C^\infty_c (\mathbb{R}^n, V) \to C^\infty_c (\mathbb{R}^n, E)$是一阶常系数向量齐次线性微分算子，$u$是$\mathbb{R}^n$上的向量场，$L^{\frac{n}{n - 1}, 1} (\mathbb{R}^{n})$是Lorentz空间.这些新的不等式特别意味着经典的Gagliardo-Nirenberg不等式的扩展到洛伦兹空间最初由于Alvino和锐化的一个不等式的变形算子的施特劳斯（科恩-Sobolev不等式）的洛伦兹尺度。证明依赖于Loomis-Whitney不等式和Gagliardo引理的非正交应用。
The sharp quantitative Euclidean concentration inequality
欧几里德浓度不等式指出，在具有固定体积的集合中，对于每个$r>0$，球具有体积最小的$r$ -邻域。在任意的集合上，示出了该体积增长与球的体积增长的偏差，以控制集合与球之间的对称差的体积的平方。这个尖锐的结果是严格相关的物理意义的问题，理解附近的极大化的Riesz重排不等式与严格减少径向减少核。此外，它还暗示了\cite{fuscomaggipratelli}的一个特殊情形的尖锐的定量欧几里得等周不等式。
Sharp rigidity estimates for incompatible fields as consequence of the Bourgain Brezis div-curl result
在这篇文章中，我们证明了一个尖锐的刚性估计和尖锐的Korn不等式的矩阵值字段的不相容性是一个有界的措施，可以得到一个Hodge分解的结果，由于临界可积Bourgain和Brezis。
Analytic aspects of the dilation inequality for symmetric convex sets in Euclidean spaces
本文探讨欧几里得空间中对称凸集膨胀不等式的解析形式，证明其等价于对称拟凸函数相对熵的界，并由此研究多个相关不等式，通过有界扰动与张量化构造满足该不等式的新概率测度。
Trace Hardy inequality for the Euclidean space with a cut and its applications
在具有有界割$Σ\subset\mathbb R^d$，$d \ge 2$的欧几里得空间中得到了一个迹Hardy不等式.在这种新的几何设置，哈代型不等式非典型地也适用于$d = 2$。相应的Hardy权重根据到$Σ$边界的测地线距离给出。我们提供了它的应用程序的热方程在$\mathbb R^d$与绝缘切割$Σ$和薛定谔算子与$Σ$支持的$δ'$ -相互作用。我们还得到了这类无界割的迹Hardy不等式的推广。
Affine vs. Euclidean isoperimetric inequalities
证明了欧氏单位球面上的每一个偶带测度都对有限周长集产生一个等周不等式，它直接蕴涵了经典的欧氏等周不等式.最强的成员，这个大家庭的不等式是唯一的仿射不变的其中之一-佩蒂投影不等式。作为应用，得到了一族关于有界变差函数的尖锐Sobolev不等式，每一个不等式都强于经典的Sobolev不等式.此外，还建立了相应的Lp等周不等式和Sobolev型不等式.
An inequality for relative entropy and logarithmic Sobolev inequalities in Euclidean spaces
令$q(x)$和$p(x)$表示$n$维欧氏空间上的密度函数，并且令$p_i(\cdot|y_1,..., y_{i-1},y_{i+1},..., y_n)$和$Q_i(\cdot|x_1,..., x_{i-1},x_{i+1},..., x_n)$表示它们的局部规格。对于一类密度函数$q$，我们证明了一个不等式之间的相对熵$D(p||q)$和加权和的条件相对熵$D(p_i(\cdot|Y_1,..., Y_{i-1},Y_{i+1},..., Y_n) ||Q_i(\cdot|Y_1,..., Y_{i-1},Y_{i+1},..., Y_n))$，适用于任何$p$。权重与$q$当地规格的对数Sobolev常数成比例。由此我们得到了一个对数Sobolev不等式的加权吉布斯采样控制的局部规格的$q$。此外，这个不等式隐含了$q$的一个经典的对数Sobolev不等式，正如L.恶心这加强了F.奥托和M.瑞兹尼科夫这个证明是基于F. Otto和C. Villani在他们关于Talagrand的运输成本不等式和对数Sobolev不等式之间的联系的论文中。
A Hölder type inequality and an interpolation theorem in Euclidean Jordan algebras
在带有迹内积的秩为n的欧几里德若当代数V中，我们将特征向量与每个元素x相关联，特征向量的分量是x的特征值，按降序写。对于介于1和无穷大之间的任何数p，我们定义x的谱p-范数为欧几里得n-空间中相应特征值向量的p-范数。本文证明了对任意两个元素x和y，若当积xoy的一范数小于或等于x的p范数与y的q范数的乘积，其中q是p的共轭.对于V上的线性变换，我们陈述并证明了与这些谱范数有关的一个内插定理.此外，我们还计算/估计了V上的李雅普诺夫变换、二次表示和正变换的范数。
A pointwise weak-majorization inequality for linear maps over Euclidean Jordan algebras
给定秩为$n$的欧几里德Jordan代数上的线性映射$T$，考虑$R^n$中所有非负向量$q$的集，其递减分量满足逐点弱优控制不等式$λ(|T(x)|)\underset{w}{\prec}q*λ(|x|)$，其中$λ$是特征值映射，$*$表示$R^n$中的逐分量积.关于弱优序，我们证明了该集合中最小向量的存在性。当$T$是正映射时，最小向量是$T(e)$和$T^*(e)$的特征向量的并（弱优序），其中$e$是代数的单位元.这些结果类似于Bapat的结果，证明了在所有$n\times n$复矩阵空间中，用奇异值映射代替特征值映射。他们还扩展了最近的两个结果道，郑和高达证明二次表示和舒尔产品诱导的转换。作为应用，我们给出了一般线性映射相对于谱范数的范数估计。
Isoperimetric inequalities of euclidean type in metric spaces
本文证明了在完全度量空间中的一个欧氏型等周不等式，其中包含一个锥型不等式。这些包括所有的巴拿赫空间和所有完整的，简单连通的非正曲率的度量空间的意义上的亚历山德罗夫，或更一般地说，Busemann。主要定理推广了Gromov和Ambrosio-Kirchheim的结果。
The geometry of Euclidean convolution inequalities and entropy
本文的目的是证明调和分析和信息论中的一些卷积型不等式，如Young卷积不等式（含sharp常数），Hermite半群的Nelson超压缩性或Shannon不等式，可以归结为$\R^2$框架的简单几何研究.我们将直接导出熵不等式，这些不等式最近被证明是Brascamp-Lieb卷积型不等式的对偶。
Noncommutative ergodic averages of balls and spheres over Euclidean spaces
本文建立了Calderón转移原理的一个非对易类比，它允许我们从算子值极大不等式的特殊情况导出非对易遍历极大不等式.作为应用，我们给出了欧几里得空间上非交换Wiener极大遍历不等式和非交换Stein-Calderón极大遍历不等式的无量纲估计.我们也给出了相应的个体遍历定理。为了证明Wiener的逐点遍历定理，我们构造了一个稠密子集，在这个稠密子集上，逐点收敛按照某种标准的方式成立。为了证明Jones的逐点遍历定理，我们再次使用了转移原理和Littlewood-Paley方法，这与Jones原来的变分方法在非对易情形下仍然不可用不同.
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