Student-t processes as infinite-width limits of posterior Bayesian neural networks
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Torino（都灵大学）；Collegio Carlo Alberto（卡洛阿尔贝托学院）；University of Pisa（比萨大学）
本文证明在特定先验条件下，无限宽后验贝叶斯神经网络收敛于Student-t过程，并用Wasserstein度量刻画收敛速度，从而扩展了高斯过程近似理论。
2025-02-06 cs.LG math.PR stat.ML
On the infinite-depth limit of finite-width neural networks
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了具有随机高斯权值的有限宽度残差神经网络的无限深度极限。适当的缩放，我们表明，通过固定的宽度和深度为无穷大，预激活收敛分布的零漂移扩散过程。不像无限宽的限制，预激活弱收敛到一个高斯随机变量，我们表明，无限深的限制产生不同的分布取决于激活函数的选择。我们记录了两种情况下，这些分布具有封闭形式（不同）的表达式。我们进一步显示了一个有趣的变化机制的现象时，激活后规范的宽度从3增加到4。最后，我们研究了序列极限无限深然后无限宽，并将其与更常见的研究无限宽然后无限深极限进行了比较。
2023-01-13 cs.LG math.PR stat.ML
Proportional infinite-width infinite-depth limit for deep linear neural networks
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
本文研究深度线性神经网络在深度与宽度按固定比例同时趋于无穷时的极限分布，严格证明其收敛于非平凡的高斯混合，从而保留输出相关性，克服了传统无限宽高斯极限的描述能力不足问题。
2024-11-22 cond-mat.dis-nn cs.LG math.PR
Infinite-Width Limit of a Single Attention Layer: Analysis via Tensor Programs
The University of Tokyo（东京大学）；National Institute of Advanced Industrial Science and Technology（国家工业科学与技术研究院）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进人工智能项目中心）
本文通过张量程序框架，推导了单个注意力层在无限宽度下的极限分布，证明其非高斯性，并验证了理论在有限宽度下的有效性。
2026-01-02 cs.LG stat.ML
Deep Maxout Network Gaussian Process
Rutgers University（罗格斯大学）
研究无限宽度神经网络对于更好地理解神经网络的实际应用具有重要意义。在这项工作中，我们推导出的深度，无限宽maxout网络和高斯过程（GP）的等价性和特征的maxout内核的组成结构。此外，我们建立了我们的深度maxout网络内核和深度神经网络内核之间的连接。我们还给出了一个有效的数值实现我们的内核，可以适应任何maxout秩。数值结果表明，基于深度maxout网络核的贝叶斯推断与有限宽度网络核和深度神经网络核相比，可以得到有竞争力的结果。这启发了我们，maxout激活也可以被合并到其他无限宽度的神经网络结构中，例如卷积神经网络（CNN）。
2022-08-26 cs.LG stat.ML
Asymptotics of Wide Convolutional Neural Networks
Google（谷歌）
广泛的神经网络已被证明是一个丰富的一类架构的理论和实践。由于观察到有限宽度卷积网络似乎优于无限宽度网络，我们研究了宽CNN和具有跳跃连接的网络的缩放定律。按照（Dyer & Gur-Ari，2019）的方法，我们提出了一个简单的图解方法来推导许多感兴趣的量的渐近宽度依赖性。这些缩放关系为宽卷积网络的训练动态提供了可解的描述。我们在广泛的架构中测试这些关系。特别是，我们发现，有限和无限宽度的模型之间的性能差异消失在一个确定的速度相对于模型的宽度。尽管如此，这种关系是一致的有限宽度的模型概括或更好或更差的比无限宽度的同行，我们提供的例子中的相对性能取决于优化的细节。
2020-08-19 cs.LG hep-th stat.ML
Statistical Estimation of Mean Lorentzian Line Width in Spectra by Gaussian Processes
本文提出一种基于高斯过程和马尔可夫链蒙特卡洛的统计方法，用于估计包含洛伦兹、高斯或Voigt线型光谱的平均线宽，实现完全自动化与贝叶斯不确定性量化，并通过模拟和$β$-胡萝卜素拉曼光谱实验验证了其有效性。
2024-09-27 stat.AP stat.CO
Gaussian Width of Convex Sets via Integral Decompositions, Projections, and the Distribution of Intrinsic Volumes
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了通过积分分解、投影和内在体积分布来确定凸集的高斯宽度，并开发了两种基于索引集几何的分解方法，利用最近的几何分析和高斯过程工作，将高斯宽度与局部度量结构和内在体积联系起来，最终证明宽度由内在体积的'峰值指数'控制。
2026-06-03 cs.IT math.IT math.PR
Deep Stable neural networks: large-width asymptotics and convergence rates
University of Torino（都灵大学）；Collegio Carlo Alberto（卡洛·阿尔贝托学院）；Bocconi University（博科尼大学）；Cogent Labs（Cogent实验室）
在现代深度学习中，关于深度高斯神经网络（NN）（即具有高斯分布权重的深度NN）的大宽度渐近性质与高斯随机过程（SP）之间的相互作用，最近有越来越多的文献。这种相互作用在高斯SP先验下的贝叶斯推断、通过梯度下降训练的无限宽深度NN的核回归以及无限宽NN内的信息传播中被证明是至关重要的。受实证分析的启发，这些分析显示了用NN权重的稳定分布取代高斯分布的潜力，在本文中，我们对（全连接）前馈深度稳定NN的大宽度渐近行为进行了严格分析，即具有稳定分布权重的深度NN。我们表明，随着宽度在NN的层上联合趋于无穷大，即“联合增长”设置，重新缩放的深度稳定NN弱收敛到稳定SP，其分布通过NN的层递归表征。由于NN的非三角形结构，这是一个非标准的渐近问题，我们提出了一个独立的兴趣归纳方法。然后，我们建立了重新缩放的深度稳定NN到稳定SP的超范数收敛速度，在NN层的宽度的“联合增长”和“顺序增长”下。这样的结果提供了“联合增长”和“顺序增长”设置之间的差异，表明前者导致比后者更慢的速率，这取决于层的深度和NN的输入数量。我们的工作扩展了一些最近的结果无限宽的限制深高斯神经网络更一般的深稳定神经网络，提供了第一个结果的收敛速度在“联合增长”设置。
2022-06-23 cs.LG math.PR math.ST
Large-width asymptotics for ReLU neural networks with $α$-Stable initializations
University of Torino（都灵大学）；Collegio Carlo Alberto（卡洛·阿尔贝托学院）；Bocconi University（博科尼大学）；Cogent Labs（Cogent实验室）
近年来，关于高斯神经网络（NN）的大宽度渐近性质的文献越来越多，即其权重初始化为高斯分布的NN。两个普遍的问题是：i）神经网络的大宽度分布的研究，其特征在于重新标度的神经网络在高斯随机过程方面的无限宽极限; ii）NN的大宽度训练动力学的研究，其根据被称为神经切线核（NTK）的确定性核来表征无限宽的动力学，并且表明，对于足够大的宽度，梯度下降以线性速率实现零训练误差。在本文中，我们认为这些问题的$α$ -稳定的神经网络，即神经网络的权重初始化为$α$ -稳定分布与$α\in(0,2]$。首先，对于具有ReLU激活函数的$α$ -稳定NN，我们证明了如果NN的宽度趋于无穷大，则重新缩放的NN弱收敛于$α$ -稳定随机过程。与高斯设置不同的是，我们的结果表明激活函数的选择会影响NN的缩放，也就是说：为了实现无限宽的$α$ -稳定过程，ReLU激活需要在次线性激活的缩放中增加一个对数项。然后，我们研究了$α$ -Stable ReLU-NN的大宽度训练动力学，用随机核来表征无限宽的动力学，称为$α$ -Stable NTK，并表明，对于足够大的宽度，梯度下降以线性速率实现零训练误差。$α$ -稳定NTK的随机性与高斯设置有进一步的不同，即：在$α$ -稳定设置中，NN在初始化时的随机性在训练的大宽度区域中不会消失。
2023-01-04 cs.LG math.ST stat.ML
Deep Neural Networks as Gaussian Processes
Google Brain（谷歌大脑）
人们早就知道，具有i.i.d.在无限网络宽度的限制下，先验过程等价于一个高斯过程（GP）。这种对应关系使得通过评估相应的GP，能够对无限宽神经网络进行回归任务的精确贝叶斯推断。最近，已经开发了模拟多层随机神经网络的核函数，但仅在贝叶斯框架之外。因此，以前的工作没有确定这些内核可以用作GP的协方差函数，并允许使用深度神经网络进行完全贝叶斯预测。在这项工作中，我们推导出无限宽深度网络和GP之间的精确等价性。我们进一步开发了一个计算效率高的流水线来计算这些GP的协方差函数。然后，我们使用得到的GP在MNIST和CIFAR-10上对广泛的深度神经网络进行贝叶斯推断。我们观察到，训练的神经网络的准确性接近相应的GP随着层宽度的增加，GP的不确定性与训练的网络预测误差密切相关。我们进一步发现，随着有限宽度的训练网络变得更宽，更类似于GP，测试性能会提高，因此GP预测通常优于有限宽度网络的预测。最后，我们将这些GP的性能与随机神经网络中的信号传播理论联系起来。
2018-03-03 cs.LG stat.ML
Asymptotic Bayes risk of semi-supervised multitask learning on Gaussian mixture
GIPSA-lab（GIPSA实验室）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；LIG-lab（LIG实验室）
本文考虑高斯混合模型（GMM）上的半监督多任务学习。使用统计物理学的方法，我们计算的渐近贝叶斯风险的每个任务在大数据集的制度在高维，从中我们分析的任务相似性在学习中的作用和评估的性能增益时，任务一起学习，而不是分开。在监督的情况下，我们得到一个简单的算法，达到贝叶斯最优性能。
2023-03-03 cs.LG stat.ML
Wide stochastic networks: Gaussian limit and PAC-Bayesian training
University of Oxford（牛津大学）
无限宽度的限制允许在过参数化神经网络的分析研究中进行实质性的简化。通过适当的随机初始化，一个非常大的网络表现出近似高斯的行为。在目前的工作中，我们建立了一个简单的随机结构，其参数是随机变量，在训练前和训练过程中保持类似的结果。输出分布的显式评估允许PAC-贝叶斯训练过程直接优化泛化边界。对于一个大型但有限宽度的网络，我们在MNIST上凭经验证明，这种训练方法可以优于标准的PAC-Bayesian方法。
2023-02-13 cs.LG stat.ML
Infinitely Wide Tensor Networks as Gaussian Process
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
高斯过程是一种非参数先验，可以直观地理解为函数空间上的分布。从贝叶斯理论的角度出发，通过在神经网络权值前引入适当的先验知识，利用贝叶斯神经网络的无限宽极限，可以得到高斯过程。本文研究了无限宽张量网络，证明了无限宽张量网络与高斯过程的等价性。我们研究了纯张量网络和另外两种扩展张量网络结构：神经核张量网络和张量网络隐层神经网络，证明了当模型的宽度趋于无穷大时，每种结构都收敛于高斯过程。(We这里注意，高斯过程也可以通过在张量节点的乘积中取键尺寸$α_{i}$中的至少一个的无限极限来获得，并且可以在无限宽度情况的证明中使用相同的思想来进行证明。本文在一般情况下计算了无限宽张量网络诱导的高斯过程的有限维分布的均值函数（均值向量）协方差函数（协方差阵）。研究了协方差函数的性质，并导出了当期望算子中的积分是难处理的时，协方差函数的近似。在数值实验中，我们实现了对应于无限极限张量网络的高斯过程，并绘制了这些模型的样本路径。通过改变先验分布的标准差，研究了超参数，并绘制了诱导高斯过程中的样本路径族。正如所预期的那样，先验分布中的参数，即诱导高斯过程中的超参数，控制了高斯过程的特征尺度。
2021-01-07 cs.LG cs.NE stat.ML
Double-descent curves in neural networks: a new perspective using Gaussian processes
University of Oxford（牛津大学）
本文利用随机矩阵理论将经验特征协方差矩阵谱刻画为NNGP核谱的宽度依赖扰动，从而为神经网络双下降现象提供了由经验核与NNGP核差异支配的新解释。
2023-05-25 cs.LG stat.ML
Wide neural networks: From non-gaussian random fields at initialization to the NTK geometry of training
本文研究了宽神经网络在有限宽度下的行为，计算了初始化时的非高斯性修正，控制了训练期间输出的演化并改进了 NTK 的衰减率估计，同时估计了非高斯性偏差随训练的演化。
2023-04-06 cs.LG cs.NE math.PR
Finite-Dimensional Gaussian Approximation for Deep Neural Networks: Universality in Random Weights
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究了深度神经网络中随机权重的有限维分布高斯近似，揭示了在不同层宽下收敛速度的普遍性。
2026-03-04 cs.LG math.PR math.ST
Wide Deep Neural Networks with Gaussian Weights are Very Close to Gaussian Processes
该研究推导了宽极限下带高斯参数和Lipschitz激活的随机深度神经网络高斯逼近的新速率，证明其收敛快于中心极限定理的朴素结果，并将界用于贝叶斯后验的理论逼近。
2023-12-18 math.PR math.ST stat.ML
Dependence between Bayesian neural network units
贝叶斯神经网络和高斯过程之间的联系在过去几年中得到了很多关注，其旗舰结果是当层宽度趋于无穷大时，隐藏单元收敛到高斯过程极限。支持这一结果的事实是，隐藏单元在无限宽的限制下变得独立。我们的目标是揭示一些在实际的有限宽度贝叶斯神经网络的隐藏单元的依赖性质。除了理论结果，我们经验性地评估了深度和宽度对隐藏单元依赖特性的影响。
2021-11-29 stat.ML
Some Asymptotic Results of Gaussian Random Fields with Varying Mean Functions and the Associated Processes
本文给出了具有变均值函数的高斯随机场指数函数积分的尾逼近和相应的点过程的逼近。本研究的动机自然是多种应用，如空间模型的假设检验，贝叶斯边际似然分布和贝叶斯因子的研究，以及金融应用。
2011-12-02 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic properties of the maximum likelihood and cross validation estimators for transformed Gaussian processes
高斯过程协方差参数估计的渐近分析一直是人们研究的热点。然而，这种渐近分析是非常罕见的非高斯过程。本文研究了一类由高斯过程的正则非线性变换得到的非高斯过程。我们提供了增加域渐近性质的（高斯）最大似然和交叉验证估计的协方差参数的非高斯过程的这一类。我们表明，这些估计是一致的，渐近正态的，虽然他们被定义为如果该过程是高斯。它们不需要对非线性变换进行建模或估计。因此，我们的结果可以被解释为（高斯）最大似然和交叉验证对非高斯的鲁棒性。我们的证明依赖于两个技术成果，这是独立的兴趣的空间过程的渐增域渐近文献。首先，我们表明，在温和的假设下，大的协方差阵的逆的系数衰减作为相应的观测位置距离的函数的逆多项式率。其次，我们给出了由变换高斯过程得到的二次型的一般中心极限定理。最后，通过数值模拟说明了我们的渐近结果.
2019-11-25 math.ST stat.TH
Asymptotics of supremum distribution of a Gaussian process over a Weibullian time
设$\{X(t):t\in[0,\infty)\}$是具有平稳增量和方差函数$σ^2_X(t)$的中心高斯过程。我们研究了${\mathbb{P}}(\sup_{t\in[0,T]}X(t)>u)$作为$u\to\infty$的精确渐近性，其中$T$是独立于$\{X(t)\}$的非负威布尔随机变量.作为例子，我们给出了分数拉普拉斯运动的上确界分布的渐近性。
2011-02-15 math.PR math.ST stat.TH
On Some Asymptotic Properties and an Almost Sure Approximation of the Normalized Inverse-Gaussian Process
本文给出了归一化逆高斯过程的一些渐近性质。特别地，当浓度参数较大时，我们建立了归一化逆高斯过程及其相应的分位数过程的经验泛函中心极限定理、强大数律和Glivenko-Cantelli定理的一个类比.我们还得到了一个有限的总和表示，几乎肯定收敛到弗格森和克拉斯表示的归一化逆高斯过程。这种几乎必然的近似可以用来有效地模拟归一化的逆高斯过程。
2012-06-28 math.ST stat.TH
Bridging Asymptotic Independence and Dependence in Spatial Extremes Using Gaussian Scale Mixtures
高斯尺度混合物被构造为具有随机方差的高斯过程。它们具有非高斯边缘，并且可以表现出与高斯过程不同的渐近依赖性，高斯过程除了完全依赖的情况外是渐近独立的。在本文中，我们详细研究了高斯尺度混合物的极值依赖性质，我们统一和扩展的联合尾衰减率在渐近依赖和独立的情况下的一般结果。出于对空间极值的分析，我们提出了几种灵活而简约的参数Copula模型，这些模型可以从渐近依赖平滑地插值到独立性，并将高斯依赖作为特例。我们展示了如何使用删失似然方法将这些新模型拟合到高阈值的一致性，并且我们证明了它们提供了有关尾部特征的有价值的信息。我们的参数方法优于广泛使用的非参数$χ$和$\barχ$统计，通常用于指导模型选择在探索阶段，通过借用跨位置的强度，更好地估计渐近依赖类。我们证明了我们的方法的能力，充分捕捉极端属性的风速数据收集在太平洋西北部，美国。
2017-01-27 stat.ME
Composite likelihood estimation for a gaussian process under fixed domain asymptotics
本文研究了具有指数协方差函数的一维高斯过程在固定域渐近下的协方差参数估计问题。我们表明，加权成对最大似然估计的微遍历参数可以是一致的或不一致的。这取决于似然优化中的容许参数值的范围。另一方面，加权两两条件极大似然估计总是相容的。当它们是一致的时，这两个估计量也是渐近高斯的。它们的渐近方差大于或严格大于极大似然估计量的渐近方差。为了比较两两似然估计量的有限样本行为及其渐近分布，给出了一个模拟研究。对于更一般的协方差函数，对于方差参数的加权成对最大似然估计量，提供了一个附加的不一致结果。
2019-07-12 math.ST stat.TH
Joint Asymptotics for Estimating the Fractal Indices of Bivariate Gaussian Processes
多变量（或向量值）过程对于多变量建模很重要。基本多元过程的分量的分形指数在表征多元过程的相关结构和统计性质方面起着关键作用。本文在填充渐近框架下，建立了二元分形指数增量估计的联合渐近结果。我们的主要结果定量地描述了交叉依赖结构对估计性能的影响。
2017-07-24 math.ST stat.TH
Estimation and prediction of Gaussian processes using generalized Cauchy covariance model under fixed domain asymptotics
研究了具有广义Cauchy（GC）族协方差模型的高斯过程在固定区域渐近下的估计和预报问题。具有这种协方差函数的高斯过程提供了分形维数和长程相关性的单独表征，这在许多物理、生物或地质系统中是一个吸引人的特征。本文的研究结果分为三个部分。在第一部分中，我们用GC协方差函数刻画了两个高斯测度的等价性。然后给出了两个具有Mat{é}rn（MT）和GC协方差函数的高斯测度与两个具有广义Wendland（GW）和GC协方差函数的高斯测度等价的充分条件.在第二部分中，我们在固定区域渐近下，建立了GC协方差模型中微遍历参数的极大似然估计的强相合性和渐近分布。最后一部分主要讨论了GC模型的最优预测问题，具体地，在固定区域渐近下，我们给出了错误指定的GC，MT或GW模型的渐近有效性预测和均方误差渐近正确估计的条件。我们的研究结果是通过模拟研究：第一个比较有限样本行为的极大似然估计的微遍历参数的GC模型与给定的渐近分布。然后，我们比较了有限样本的预测行为及其相关的均方误差时，真正的模型是GC和预测是使用真正的模型和错误指定的GW模型。
2019-07-20 stat.ME
Sub-Gaussian tail bounds for the width and height of conditioned Galton--Watson trees
本文研究了后代分布B满足E（B）=1，0 < Var（B）<无穷大的Galton-Watson树的高和宽，条件是树的结点数为n。在此条件下，我们得到的宽度（最大数量的节点在任何级别）和高度（最大级别包含一个节点）的亚高斯尾边界;边界是最佳的常数因子的指数。在相同的条件下，我们还得到了本质上最优的上尾界的节点数在水平k，1 <= k <= n。
2010-11-18 math.PR
The 4-D Gaussian Random Vector Maximum Conjecture and the 3-D Simplex Mean Width Conjecture
证明了四维高斯随机向量最大值猜想。该猜想断言，在具有$E[X_i^2]=1$，$1\le i\le 4$的所有中心高斯随机向量$X=(X_1,X_2,X_3,X_4)$中，期望值$E[\max(X_1,X_2,X_3,X_4)]$是最大的当且仅当协方差阵的所有非对角元素都等于$-\frac{1}{3}$。作为一个直接的后果，我们解决了三维单纯形平均宽度猜想。后一个猜想是凸几何中一个长期存在的公开问题，它断言在所有内接于三维单位欧几里得球的单形中，正则单形具有最大的平均宽度。
2020-08-15 math.PR
On the Gaussian behavior of marginals and the mean width of random polytopes
证明了均匀分布在$\R^n$中各向同性凸体上的$N$随机向量（$n\leq N\leq e^{\sqrt n}$）生成的随机多面体的平均宽度的期望值为$\sqrt{\log N} L_K$阶.这完成了Dafnis，Giannopoulos和Tsolomitis的结果。我们还证明了一些结果与1维边缘的均匀概率测度上的各向同性凸体，延长的间隔，在这些边缘的分布函数的平均值的行为在一个子或supergaussian的方式。
2012-05-28 math.FA math.PR
A Gaussian Chain Rule Proof of the Banach Space Hanson Wright Bound
University of Warsaw（华沙大学）
该论文提出高斯链式法则证明，用矩阵范数和混沌上界界定有限实矩阵像椭球并集的高斯宽度。
2026-09-22 math.PR
Asymptotic behavior for an additive functional of two independent self-similar Gaussian processes
利用矩量法，得到了两个独立的自相似高斯过程的可加泛函在相交局部时存在时的渐近性质。
2018-02-02 math.PR
A Refined Non-asymptotic Tail Bound of Sub-Gaussian Matrix
本文给出了次高斯矩阵最大奇异值（软边）的一个非渐近的精细尾界。作为应用，我们利用所得定理计算了高斯Toeplitz矩阵的尾界。
2019-06-25 math.PR
Asymptotic Expansion of Gaussian Chaos via Probabilistic Approach
对于一个中心的$d$维高斯随机向量$ξ=(ξ_1,\ldots,ξ_d)$和一个齐次函数$h:R^d\to R$，我们得到了高斯混沌$h(ξ)$尾部的渐近展开式，给出了函数$h$是足够光滑的.高斯混沌的三个具有挑战性的例子是高斯矩阵的行列式，高斯正交系综和随机高斯云的直径。利用直接概率渐近方法，研究了$h(ξ)$的尾分布及其在无穷远处的密度的渐近行为，并讨论了某些一般的极坐标表示的$ξ$的可能推广.
2015-02-17 math.PR
The asymptotic relation between the first crossing point and the last exit time of Gaussian order statistics sequences
本文研究了由平稳的弱相依和强相依高斯序列生成的高斯顺序统计量的第一个交叉点和最后一个离开时间之间的渐近关系。结果表明，第一个交叉点和最后一个出口时间分别是渐近独立的和依赖的弱和强相关。得到了平稳弱相依和强相依高斯高斯序列的首次退出时间与末次退出时间之间的渐近关系。
2023-03-02 math.PR
Gaussian-width gradient complexity, reverse log-Sobolev inequalities and nonlinear large deviations
本文证明了离散立方体和高斯空间上测度的结构定理，为平均场行为提供了充分条件。这些条件依赖于一个新的概念的复杂性，这样的措施，即高斯宽度的梯度的对数密度。在立方体$\{-1,1\}^n$上，我们证明了具有低复杂度的测度$ν$可以写成测度$\{ν_θ\}_{θ\in \mathcal{I}}$的混合，使得：i.对于每个$θ$，测量$ν_θ$是$ν$的小扰动，使得$\log \tfrac{d ν_θ}{d ν}$是梯度小的线性函数，以及ii.对于大多数$θ$，在Wasserstein距离中，$ν_θ$接近于某些乘积度量。因此，我们的框架可以用来研究低复杂度的措施超越近似的分拆函数的行为，表明这些措施大致混合的积测度的熵接近的原始措施。特别地，作为我们定理的推论，我们导出了对数分拆函数的朴素平均场近似的界，它以几种方式改进了Chatterjee和Dembo的非线性大偏差框架：1.它不需要二阶导数的任何界限。2.覆盖数被较弱的高斯宽度3的概念所取代。我们得到更强的渐近性的维度。另外两个推论是指数随机图和大度伊辛模型的分解定理。在高斯的情况下，我们表明，低复杂性的措施表现出几乎紧反向Log-Sobolev不等式。
2018-06-29 math.FA math.PR
$L_2$-small ball asymptotics for some demeaned Gaussian processes
该研究探讨Green高斯过程的中心化操作，推导了若干去均值高斯过程的$L_2$-小球渐近性质，丰富了相关过程的渐近理论结果。
2023-08-19 math.PR
Asymptotic behaviors of bivariate Gaussian powered extremes
本文研究了二元幂次高斯随机向量三角阵列的幂次极大值的联合渐近性。在Hüsler-Reiss条件下，得到了幂极大值的极限分布.在精化的Hüsler-Reiss条件下，建立了幂极大值的联合分布的二阶展开式.
2016-10-21 math.PR
Large deviations for perturbed Gaussian processes and logarithmic asymptotic estimates for some exit probabilities
本文研究由满足大偏差原理的高斯过程经扰动得到的非高斯过程族的大偏差，并据此推导出半空间和象限退出概率的对数渐近估计。
2023-07-05 math.PR
Asymptotic analysis of the normal inverse Gaussian cumulative distribution
利用初等函数积分，推导正态逆高斯累积分布函数的新渐近展开，其中一种表示涉及正态分布或互补误差函数。
2026-06-15 math.CA math.PR
On the asymptotic behavior of first passage time densities for stationary Gaussian processes
利用类Rice级数展开，确定了一类平稳高斯过程首达时间密度函数通过某些时变边界（包括周期边界）的渐近性态.当边界是渐近常数或渐近周期时，给出了密度渐近呈现指数行为的充分条件。
2003-05-30 math.PR
Asymptotic normality of high level-large time crossings of a Gaussian process
我们证明了当水平和时间视界都趋于无穷大时，一个中心平稳混合高斯过程的标准化交叉数的渐近正态性，使得期望的交叉数也趋于无穷大。
2018-02-22 math.PR
Mean width of regular polytopes and expected maxima of correlated Gaussian variables
一个古老的猜想指出，在所有的单形内接在单位球的规则有最大的平均宽度。一个等价的公式是，对于任何满足$\mathbb Eξ_1^2= \dots =\mathbb Eξ_n^2=1$的中心高斯向量$(ξ_1,\dots,ξ_n)$，有$$ \mathbb E\,\max\{ξ_1,\dots,ξ_n\}\leq\sqrt{\frac{n}{n-1}}\, \mathbb E\,\max\{η_1,\dots,η_n\}, $$，其中$η_1,η_2,\dots,$是独立的标准高斯变量。使用这种概率解释，我们推导出一个渐近版本的猜想。我们还证明了具有$2n$顶点的正则单形的平均宽度非常接近于具有相同顶点数的正则交叉单形的平均宽度。从概率上解释，我们的结果表明，$$ 1\leq\frac{\mathbb E\,\max\{|η_1|,\dots,|η_n|\}}{\mathbb E\,\max\{η_1,\dots,η_{2n}\}} \leq\min\left\{\sqrt{\frac{2n}{2n-1}}, \, 1+\frac{C}{n\, \log n} \right\}, $$，其中$C>0$是一个绝对常数。本文还计算了正立方体、单形和交叉多面体在任意方向直线上的投影长度$W$的高阶矩，从而证明了S.芬奇最后，我们证明了随机投影长度的分布极限定理的维数去$\infty$。在$n…
2016-04-06 math.MG math.PR
The number of cycles in random permutations without long cycles is asymptotically Gaussian
对于无长圈的均匀随机置换，证明了其圈的总数满足一个中心极限定理。在额外的假设下，一组允许的周期长度的渐近行为，我们推导出相应的期望值和方差的渐近展开。
2016-08-30 math.PR
Sharp asymptotics of the functional quantization problem for Gaussian processes
本文给出了希尔伯特空间上高斯测度的L^2-量化误差，特别是高斯过程的L^2-量化误差的尖锐渐近性质。所施加的条件是特征值的规则变化。
2004-10-06 math.PR
Tail-sensitive Gaussian asymptotics for marginals of concentrated measures in high dimension
如果欧几里德范数相对于一个测度是强集中的，则该测度的平均边际的平均分布具有高斯渐近性，可以捕获尾部行为。如果测度的边际具有指数矩，则平均边际分布的高斯渐近性意味着大多数个体边际分布的高斯渐近性。我们展示了几何起源的措施的应用。
2005-08-12 math.MG math.PR
The mean width of random polytopes circumscribed around a convex body
设K是d维凸体，$K^{(n)}$是n个包含$K$的半空间的交，其边界超平面独立同分布.在适当的分布假设下，我们证明了$K^{(n)}$和K的平均宽度差的期望的一个渐近公式，以及$K^{(n)}$的面数的期望的另一个渐近公式.这些结果是通过建立$K$的加权体积近似的渐近结果和使用极性将其“对偶化”来实现的。
2009-01-22 math.MG math.PR
Degenerate self-similar measures, spectral asymptotics and small deviations of Gaussian processes
本文证明了一类高斯过程的$L_2$ -范数关于退化自相似测度的对数小球渐近性，这类高斯过程包括布朗运动，Ornstein-Uhlenbeck过程及其积分过程.
2010-09-07 math.PR math.SP
Sub-Gaussian short time asymptotics for measure metric Dirichlet spaces
本文给出了测度度量Dirichlet空间的出球时间分布的估计和短时渐近性。估计覆盖了经典高斯的情况下，亚扩散的情况下，可以观察到特定的分形和进一步不太经常的情况下，以及。证明是基于一个新的链接参数，它是免费的体积增长的假设。
2006-08-24 math.PR
Asymptotics of the $s$-fractional Gaussian perimeter as $s\to 0^+$
我们研究的渐近行为的重整$s$ -分数高斯周长的一组$E$内的域$Ω$为$s\to 0^+$。与欧几里德的情况相反，由于高斯测度是有限的，无穷远处集合的形状并不重要，但令人惊讶的是，极限集函数从来不是可加的。
2021-06-10 math.AP math.PR
Tail Asymptotics of Supremum of Certain Gaussian Processes over Threshold Dependent Random Intervals
设$\{X(t),t\ge0\}$为中心高斯过程，$γ$为非负常数。本文研究了$P\{\underset{t\in [0,\mathcal{T}/u^γ]}\sup X(t)>u\}$作为$u\to\infty$的渐近性，其中$\mathcal{T}$是独立于$X$的非负随机变量.作为应用，我们得到了时变分数布朗运动风险过程有限时间破产概率的渐近性。
2013-11-22 math.PR
Gaussian Volterra processes: asymptotic growth and statistical estimation
研究了推广分数布朗运动的三参数自相似Gaussian Volterra过程.我们研究了这类过程的渐近增长性以及长程和短程依赖的性质。然后我们考虑了高斯Volterra过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移参数估计问题。我们构造了一个强相合估计，并研究了它的渐近性质。也就是说，我们证明了它具有柯西渐近分布。
2023-02-07 math.PR math.ST stat.TH
Optimal Sample Exponents for Direct Discrete-Gaussian SVP Search on Haar Random Lattices
Tohoku Gakuin University（东北学院大学）
本文确定了Haar随机格上直接离散高斯SVP搜索的最优样本指数，给出精确公式及逆命题，并证明本原约化保持该速率，为随机格搜索提供查询保证。
2026-09-28 math.PR
Asymptotic Freeness for Rectangular Random Matrices and Large Deviations for Sample Covariance Matrices With Sub-Gaussian Tails
本文建立了具有亚高斯元素的样本协方差阵的经验谱测度的大偏差原理，推广了Bordenave和Caputo关于具有相同类型元素的Wigner矩阵的结果[7].为此，我们需要建立矩形自由卷积的渐进自由度结果，更准确地说，我们给出了信息加噪声矩阵从属公式的界。
2015-05-21 math.PR
