Remarks on Theta-stratifications and derived categories
本文将几何不变理论商的导出范畴的某些结果推广到导出代数几何的情形。我们的主要结果是一个结构定理的导出范畴的派生局部商栈承认分层的几何不变理论中出现的那种。使用派生的代数几何导致的结果与令人高兴的是很少的假设，即使堆栈是不光滑的。用同样的方法，我们建立了一个“虚非阿贝尔局部化定理”，这是一个上同调虚局部化定理的K-理论模拟。
2015-02-10 math.AG
A triangulation of semi-algebraic sets concerning an analytical condition for shortest-length curves
本文研究实代数集和半代数集的分析分层问题。对于惠特尼的分层在1957年，它分区一个真正的代数集到部分代数流形\cite{W}。在1975年广中重新证明，一个真正的代数集是triangulable，并将其推广到半代数集，继想法Lojasiewicz三角的半解析集于1964年。跟着他们的例子，想知道几何在局部是什么样子的。本文试图提出一种分层，特别是胞腔剖分，使得它满足以下分析性质。给定实代数集或半代数集中两点之间的任何最短曲线，它与每个胞元（或单形）相互作用的次数最多不超过1000次。
2020-11-30 math.AG math.CA
Stratified-algebraic vector bundles
研究实代数簇X上的层代数向量丛。X的一个分层是两两不相交的Zebraki局部闭子簇的有限集合，它们的并集是X。X上的拓扑向量丛称为层代数向量丛，如果粗略地说，存在X的层，使得丛对每个层的限制是代数向量丛。特别地，X上的每个代数向量丛都是层代数的。事实证明，分层代数向量丛有许多令人惊讶的性质，这使它们区别于代数和拓扑向量丛。
2013-08-20 math.AG
Arcwise Analytic Stratification, Whitney Fibering Conjecture and Zariski Equisingularity
在本文中，我们显示惠特尼的猜测在实和复杂的，局部解析和整体代数的情况下。对于一个给定的胚芽复杂的或真正的解析集，我们证明了存在一个分层满足一个强大的（真正的弧解析相对于所有变量和解析相对于参数空间）平凡化属性沿每一层。我们称这样的平凡弧明智的分析，我们表明，它可以根据经典Zagliki代数几何equisingularity假设。利用稍强的Zebraki等奇异性，我们证明了Whitney分层纤维化的存在，满足Whitney的条件（b）和Verdier的条件（w）。我们的构造是基于参数定理和推广的Whitney插值的Puietrix。对于代数集，我们的构造给出了全局分层。我们还给出了弧式解析平凡化的几个应用，主要是在分层理论和解析集与函数芽的等奇异性中的应用。在真正的代数的情况下，对于一个代数家庭的投射簇，我们表明，Zagliki equisingularity意味着当地平凡的重量过滤。
2017-01-24 math.AG math.CV
Extensions and Segre stratifications over algebraic surfaces
Temple University（天普大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文研究代数曲面上稳定层扩张的稳定性与极大子层，通过扩张构造证明有理曲面上弱Brill--Noether定理，并细化Segre分层，在射影平面上证明线丛对应层不可约且维数正确，表明细化Segre层优于Brill--Noether层。
2026-09-15 math.AG
Is the Luna stratification intrinsic?
设G -> \GL（V）是约化线性代数群G在特征为零的代数闭域上定义的有限维向量空间V上的有限维线性表示.范畴商V//G具有自然的分层性，这是由于D。卢娜本文解决了以下问题：（一）是月球分层的X内在的？也就是说，V//G的每一个自同构是否将每一层映射到另一层？(ii)X星上的月球层是固有的吗？也就是说，V//G的每一个自同构是否都将每一层映射到自身？一般来说，月球分层不是内在的。尽管如此，我们对问题（i）和（ii）的大类有趣的表示给出了肯定的答案。
2006-10-23 math.AG math.RT
A geometric proof of the existence of Whitney stratifications
一个奇异集合的分层，例如一个代数或解析簇，粗略地说，是将它划分成流形，使得这些流形“规则地”拟合在一起。惠特尼的一个经典定理说，任何复杂的解析集都有一个分层。Lojasiewicz将这一结果扩展到了实（半）解析集。本文利用Thom的横截定理和Milnor的曲线选择引理，不依赖Lojasiewicz的困难结果，给出了分层存在性的一个简短的几何证明.
2000-10-13 math.AG
On the isotropy stratification of a real representation of a compact Lie group
Université Paris-Saclay, ENS Paris-Saclay, CentraleSupélec, CNRS, LMPS - Laboratoire de Mécanique Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学、巴黎萨克雷高等师范学院、中央理工-高等电力学院、法国国家科学研究中心、巴黎萨克雷力学实验室）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学、巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）
本文研究了紧致李群实表示的各向同性分层结构，探讨了相关代数几何性质及不变量限制的结果。
2026-02-18 math.AG math.RT
On the structure of instability in moduli theory
我们制定了一个理论的不稳定性和Harder-Narasimhan过滤任意模问题的代数几何。我们引入了模问题的$Θ$ -分层的概念，它推广了GIT中的Kempf-Ness分层以及射影概形上相干层模的Harder-Narasimhan分层。我们的主要定理建立了这些分层存在的充要条件。我们定义了一个结构上的代数栈称为一个数值不变，我们表明，在许多情况下，一个数值不变定义了一个$Θ$分层堆栈上，假设一定的“HN有界性”的条件。我们还讨论了半稳定轨迹具有模空间的判据。我们应用我们的方法的一个例子，是超出了经典方法的范围：分层的堆栈中的一个Bridgeland稳定条件的心脏对象。
2022-02-04 math.AG
Functorial stratifications of singularities in characteristic 0
Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫大学）
本文证明Bradley-Williams–Halupczok引入的仿射代数集奇点的riso分层是嵌入无关的且可平展局部计算，并将其提升为特征0域上有限型概形的典范函子分层过程。
2026-06-12 math.AG math.LO
Algebraic Geometry of Electroid Varieties
University of Michigan（密歇根大学）
研究电roid簇的几何性质，类比正roid簇相关结果，证明电roid簇具有既约、不可约等性质，还展示其可分解，且嵌入电roid胞腔的映射可代数扩展嵌入代数环面。
2026-07-08 math.AG math.CO
Variation of Stratifications From Toric GIT
当一个约化群作用在一个代数簇上时，一个线性化的充裕线丛会在该代数簇上引起一个分层，其中各层按不稳定度排序。本文研究了投射复曲面簇的GIT商构造中由群作用引起的层次变化。考克斯表明，每个投影环面品种是一个GIT商的仿射空间的对角化组相对于线性化，来自充足的因子对环面品种。我们提供了一个充分条件，使两个充足因子诱导相同的分层和制定两种类型的壁充分锥，完全捕获两种变化。我们还证明了变化是固有的原始集合和射线发生器之间的关系的球迷。
2021-02-04 math.AG
Higher discriminants and the topology of algebraic maps
我们表明，贝蒂上同调在一个适当的家庭复杂的代数簇的方式是由某些“更高的判别式”的基础。这些判别式是根据横截性条件定义的，在光滑簇之间的态射的情况下，可以通过切空间计算来检查。它们在以下两个意义上控制上同调的变化：（1）IC层沿射影映射的前推的任何被加数的支集都是高阶判别式的一个分量，（2）常数函数的真前推的特征圈的任何分量都是高阶判别式的一个分量的余正规簇。这同样适用于家庭的惠特尼分层，但比惠特尼分层更高的判别式要少得多。例如，在希钦纤维化的情况下，更高判别式的分层恰好给出了Ngo引入的δ分层。
2016-04-04 math.AG math.RT
Multiprojective Seshadri stratifications and Young-tableaux
本文通过将 Seshadri 分层推广至多重射影簇，为经典半标准 Young 表提供了代数几何解释，揭示了其与 Schubert 簇上有理函数消失重数的对应关系。
2024-08-29 math.AG math.CO math.RT
A Topological Characterization of the Middle Perversity Intersection Complex for Arbitrary Complex Algebraic Varieties
对于一个不一定是纯维的复代数簇，交复形可以定义为每个不可约分支的Deligne-Goresky-MacPherson交复形的直和.给出了中反常直和交复形的两个公理化拓扑刻画：一个是层依赖的，另一个是层独立的。为了实现这一点，我们表明，这直和交复杂的可以使用德利涅的建设在更一般的情况下，拓扑分层空间。这些特征的一个结果是这个直和交复形在同胚下的不变性。
2020-02-07 math.AG
Euler Stratifications of Second Hypersimplices via Delta-matroids
通过Delta-拟阵与主A-行列式的非零因子对应，研究第二超单形缩放环面的欧拉示性数，证明Clarke等人(2024)关于最小ML度数的猜想。
2026-06-16 math.AG math.CO math.ST
Conormal Spaces and Whitney Stratifications
我们描述了一个新的算法计算惠特尼分层复杂的投影品种。主要成分是（a）一个代数准则，由于Lê和Teissier，它重新制定惠特尼正则性的余正规空间和地图，和（b）一个新的解释，这余正规准则通过准素分解，这实际上可以在计算机上实现。我们表明，该算法提高了现有的最先进的几个数量级，即使是相对较小的输入品种。在途中，我们介绍了相关的算法，有效地分层仿射品种，标志在一个给定的品种，代数地图。
2022-12-27 cs.SC math.AC math.AG
A categorical perspective on non-abelian localization
本文从非阿贝尔局部化视角出发，为具有 $Θ$-分层的代数导出栈建立了虚拟 $K$-理论局部化公式及其范畴升级，并据此证明了普适穿墙公式与一维层栈上同调的有限性定理。
2025-11-04 math.AG
Algebraic Weaves and Braid Varieties
本文研究正辫子对应的仿射代数簇，构造其环面作用与全纯辛结构，发展图式演算刻画簇间对应，并证明所得分层的极大坐标卡为指数达布坐标卡，进而联系到 Legendrian 链环的恰当拉格朗日填充。
2024-08-08 math.AG math.RT math.SG
Weakly admissible locus and Newton stratification in p-adic Hodge theory
标志簇$\mathcal{F}(G, μ)$内的基本容许轨迹$\mathcal{F}(G, μ, b)^a$，附着于一个约化群$G$，其极小余特征标$μ$为$G$，是复解析周期空间的$p$ -adic模拟。它有一个代数近似$\mathcal{F}(G, μ, b)^{wa}$内的标志品种，称为弱容许轨迹。在旗簇$\mathcal{F}(G, μ)$上，我们有牛顿分层，它的唯一开层是容许轨迹。本文研究了牛顿层与弱容许轨迹之间的关系。我们证明了$\mathcal{F}(G, μ, b)^{wa}$是极大的（在它是Newton分层的并集的意义上）等价于$(G, μ)$弱完全HN-可分解，它也等价于Newton分层比Harder-Narasimhan分层更细的条件.这些等价条件是完全HN-可分解条件和弱可达条件的推广。此外，我们还给出了一个判定Newton层是否完全包含在Festeres-Fontaine曲线上涉及$G$ -丛作为$M$ -丛扩张的弱容许轨迹中的判据，其中$M$是$G$的Levi子群.当$G=\mathrm{GL}_n$时，我们还给出了一个组合归纳准则来判定Festhes-Fontaine曲线上的向量丛是否是两个给定向量丛的扩张.
2022-03-23 math.AG
The algebraic boundary of the sonc cone
在这篇文章中，我们探讨了非负性，$A$ -判别式理论和热带几何之间的联系。对于整支撑集$A \subset \mathbb{Z}^n$，我们覆盖的sonc-锥的边界的半代数集，参数化的热带超曲面的家庭。作为一个应用程序，我们表征一般的支持集的sonc锥等于稀疏非负锥，我们描述了半代数分层的sonc锥的边界在单变量的情况下。
2021-08-20 math.AG math.CO
Schematic Harder-Narasimhan stratification for families of principal bundles in higher dimensions
对于特征为零的光滑射影簇族X/S上的任意具有约化结构群G的主丛族，已知参数概型S具有由局部闭子集构成的集合论分层，这些局部闭子集对应于主丛对X/S的各种纤维的限制的Harder-Narasimhan型。我们发现，这些子集的结构实际上是一个局部闭子概形的参数计划S，具有以下泛性质：在任何基础的变化，回调家庭承认一个相对的Harder-Narasimhan过滤（适当定义）与一个给定的Harder-Narasimhan型当且仅当基础的变化因素通过示意性的地层对应的Harder-Narasimhan型。由此可见，X/S上任何给定的Harder-Narasimhan型的主丛在S上形成一个Artin代数栈，并且随着Harder-Narasimhan型的变化，这些栈通过局部闭子栈定义了X/S上所有主G-丛的栈的分层。这一结果推广到高维的主丛，我们以前证明的曲线族上的主丛的类似结果。甚至对于向量丛，即对于G = GL（n），这个结果也是新的。
2016-10-01 math.AG
Moment map flow on real reductive Lie groups and GIT estimates
本文从函子化和代数视角研究了实约化李群作用下的矩映射、Kirwan-Ness分层及Lauret应用的性质。
2024-06-27 math.AG math.DG math.RT
Intersections of the Ekedahl-Oort and Newton Strata of $\mathcal{A}_{5}$
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科蒂格-德弗里斯数学研究所）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）；Department of Mathematics, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校数学系）
本文研究了$\mathcal{A}_{5}$的Ekedahl-Oort与牛顿层的交集，确定了五维情况下非空交集的结构，并给出了超奇异层上的诱导Ekedahl-Oort分层描述。
2026-04-03 math.AG math.NT
Prym covers, theta functions and Kobayashi curves in Hilbert modular surfaces
Hilbert模曲面中的代数曲线对于Kobayashi度量是全测地的，它们具有非常有趣的几何和算术性质，例如它们是刚性的。很少有已知的方法来构造这样的代数测地线，我们称之为小林曲线。给出了利用θ函数导数的行列式构造Kobayashi曲线的显式方法。这种构造还允许计算由McMullen使用Prym覆盖构造的Teichmueller曲线的欧拉示性数。
2011-11-10 math.AG
A refined Brill-Noether theory over Hurwitz spaces
设$f\colon C \rightarrow \mathbb{P}^1$是度$k$亏格$g$覆盖。通过$f_*L$的分裂类型对线丛$L \in \mathrm{Pic}^d(C)$进行的分层是通过Brill-Noether位点$W^r_d(C)$进行的分层的改进。我们证明了一般程度的$k$覆盖，这些层是光滑的预期尺寸。特别是，这确定了一般$k$-曲线（通常有不同尺寸的组件）的所有不可约组件的$W^r_d(C)$的尺寸，扩展结果的Pflueger和詹森Ranganathan。这里的结果适用于任何代数闭域。
2020-10-14 math.AG
Refined Harder-Narasimhan filtrations in moduli theory
本文在具有良好模空间的诺特代数栈上定义 Harder-Narasimhan 滤过的典范精细化——迭代平衡滤过，统一并推广了 Haiden-Katzarkov-Kontsevich-Pandit 与 Kirwan 的工作，并猜想其描述 Kempf-Ness 流的渐近行为。
2023-11-29 math.AG
Real algebraic varieties and their intersection cohomology
本文为具有光滑点的实代数簇构造了类似于交上同调的实点上的层复形，该对象是（平移）Verdier自对偶的，出现在任何奇点解消中作为直和项，并给出了实纤维贝蒂数的下界。
2026-06-08 math.AG math.RT
On the Homology of Certain Smooth Covers of Moduli Spaces of Algebraic Curves
给出了亏格$g$的点曲线的模空间$\mathcal{M}_{g,1}\br{\mathbb{C}}$的光滑覆盖$\hat{\mathcal{M}}_{g,1}(\mathbb{C})$的同调的一般计算方法.也就是说，我们考虑具有水平$m$结构的代数曲线的模空间。该方法是基于Strebel-Penner分层$\mathcal{M}_{g,1}\br{\mathbb{C}}$的提升。将此方法应用于$g\leq 2$，得到了Betti数，这些结果与Penner和Harer-Zagier关于欧拉示性数的结果一致.
2011-12-27 hep-th math.AG
Finiteness of open substacks with proper moduli spaces
Beihang University（北京航空航天大学）
针对有限型代数stack，通过构造atlas的有限分层，证明了仅存在有限多个具有真充足模空间的开子stack。
2026-10-14 math.AG
Discrete invariants of varieties in positive characteristic
若$S$是特征$p$的概型，则定义$S$上的$F$ -zip为一个具有两个滤子的向量丛加上滤子的分次片之间的半线性同构的集合.对于每个满足一定条件的光滑真态射$X\to S$，de Rham丛$H^n_{\rm dR}(X/S)$具有$F$ -zip的自然结构.通过研究Lusztig最近的工作中出现的一个簇的半线性变体，我们给出了代数闭域上的$F$ -拉链的一个完整分类。对于$S$上的每个$F$ -zip，我们的方法给出了$S$的模式理论分层。如果$F$ -zip与$S$上的阿贝尔方案相关联，则底层拓扑分层是Ekedahl-Oort分层。最后，我们讨论了几个例子，如好约化的Shimura品种的PEL型和K3-曲面。
2004-04-16 math.AG math.NT
