Extension of boundary homeomorphisms to mappings of finite distortion
本文给出了实直线或圆的同胚分别在上半平面或圆盘上扩张到有限畸变映射的充分条件。此外，我们可以保证扩张的拟共形伸缩满足一定的可积性条件，如$p$ -可积性或指数可积性。满足后一个可积条件的映射也被称为大卫同胚。我们的扩展运算符与Beurling和Ahlfors在其著名作品中使用的扩展运算符相同。我们证明了拟共形扩张的Beurling-Ahlfors扩张的同胚的实直线，在其对称失真函数的最佳界。更具体地说，拟共形伸缩的上界是对称失真函数的平均值，下界是对称失真函数本身。因此，拟共形扩张的Beurling-Ahlfors扩张同胚的实线是（次）指数可积，是$p$ -可积，或有一个$BMO$优，当且仅当对称失真是（次）指数可积，是$p$ -可积，或有一个$BMO$优，分别。这些定理都是新的，并调和了过去已经建立的几个充分扩张条件。
2021-01-29 math.CA math.CV math.DS
Lower $Q$-Homeomorphisms With Respect To $P$-Modulus And Orlicz-Sobolev Classes
我们证明了在$φ$上的Calderon型的条件下，在$W^{1,φ}_{\rm loc}$中具有有限变形的同胚$f$，特别是$s>n-1$的$f\in W^{1,s}_{\rm loc}$是所谓的关于$p$ -模的下$Q$ -同胚，其中$Q(x)$等于它的外$p$ -伸缩$K_{p,f}(x)$ .
2013-03-01 math.CV
Pointwise rotation for homeomorphisms with integrable distortion and controlled compression
本文研究了具有可积扭曲和受控压缩的映射的点位旋转界，并通过例子证明了在 $p=1$ 情况下的尖锐性。
2025-12-22 math.AP math.CV math.DS
Sobolev Homeomorphisms and Composition Operators
研究了Sobolev空间中有界复合算子的可逆性。这个问题是密切相关的理论映射的有限失真。若欧氏整环$D$和$D'$的同胚$φ$由复合规则$φ^{\ast}f=f\circφ$生成Sobolev空间$φ^{\ast}: L^1_{\infty}(D')\to L^1_p(D)$的有界复合算子$p>n-1$，具有有限变形和Luzin $N$ -性质，则它的逆$φ^{-1}$将有界复合算子从$L^1_{p'}(D)$，$p'=p/(p-n+1)$生成$L^1_{1}(D')$ .
2009-03-21 math.CV math.FA
On asymptotics of ring $Q$-homeomorphisms with respect to $p$-modulus near the origin
本文研究 $p>n$ 时 $\mathbb{R}^n$ 中环 $Q$-同胚在原点附近的距离畸变渐近行为，得到逆映射 Hölder 连续性的下界估计，并举例证明结果精确。
2024-12-31 math.CV
Strongly symmetric homeomorphisms on the real line with uniform continuity
本文研究拟共形Teichmüller理论中出现在调和分析方面的实直线的强对称同胚。这类元素的特征在于它可以拟共形地扩展到上半平面，使得它的复伸缩导致消失的Carleson测度。然而，与单位圆上的情形不同，实直线上的强对称同胚在复合或反演下都不保持。在本文中，我们提出了这两种情况之间的区别和联系。特别是，我们表明，如果一致连续性假设为强对称同胚的实数线，那么它们被保存这些操作。我们还表明，一致连续的重心扩张导致消失的Carleson测度，所以这样做的组成和逆的上半平面的拟共形同胚。
2022-07-21 math.CV
Generalized quasidisks and conformality II
本文引入三点性质的较弱变体，证明其等价于非线性局部连通性条件，并据此保证共形映射可延拓为局部指数可积畸变的同胚，同时给出局部p-可积畸变延拓的充分条件。
2013-11-08 math.CV
Mappings of finite distortion: Formation of exponential cusp
本文考虑具有含指数尖点的可求长边界的拟凸平面区域Ω，证明了对于某些λ>0，f（B）=Ω，不存在具有\exp（λK）\in L_{loc} ^{1}（\bR^2）的有限变形同胚f：PDMATHABMMPDMATHABMNPDMATHABMM.另一方面，如果我们只要求K_f（x）\in L_{loc} ^{p}（\bR^2），那么这样的f存在。
2010-05-17 math.CV
On the uniqueness of extremal mappings of finite distortion
对于任意凸函数$Ψ:[1,\infty) \to [1,\infty)$，我们考虑以下两个相关极值问题的唯一性：问题A边值问题：建立存在性，并描述映射$f$，实现\[ \inf_f \Big\{ \int_{\Bbb D} Ψ({\Bbb K}(z,f))\; dz : f:\bar{\Bbb D} \to \bar{\Bbb D} \; \mbox{a homeomorphism in $W^{1,1}_{0}({\Bbb D})+f_0$} \Big\}. \]这里的数据$f_0:\bar{\Bbb D} \to \bar{\Bbb D}$是同胚的有限失真与$\int_{\Bbb D} Ψ({\Bbb K}(z,f_0))\; dz<\infty$ -障碍。其次，给出了两个同胚黎曼曲面$R$和$S$以及数据$f_0:R \to S$的一个同胚. \noindent{\bf Problem B} { \em（extremal in homotopy class）：}建立映射$f$的存在性，并描述映射$f$，实现\[ \inf_f \Big\{ \int_R Ψ({\Bbb K}(z,f))\; \;dσ(z) : \mbox{$f$ a homeomorphism homotopic to $f_0$} \Big\}. \]存在性和正则性有两个基本障碍。这些是第一，存在的Ahlf…
2022-07-13 math.AP math.CV
On BLD-mappings with small distortion
证明了在$\mathbb{R}^n$的定义域中的每个$L$-BLD-映射是局部同胚，如果$L < \sqrt{2}$或$K_I(f) < 2$ .这些边界是尖锐的，如弯曲映射所示。
2020-02-12 math.CV math.MG
Circle homeomorphisms and shears
我们给出了Farey镶嵌的单位圆上的同胚、拟对称映射和对称映射在剪切坐标下的参数化。
2009-10-11 math.CV math.GT
On quasiconformal maps with identity boundary values
研究了${\mathbb R}^n, n \ge 3,$的单位球$B^n$到自身上的具有单位边值的拟共形同胚.证明了Teichmüller定理的一个空间模拟。
2008-12-29 math.CV
On the Conformal Energy of Quasisymmetric and Quasimöbius Mappings
本文研究了有限扭曲极值映射的共形能量，直接根据数据给出了圆同胚共形能量的显式公式，证明了拟莫比乌斯自同胚的精确能量估计，并展示了有限共形能量圆同胚的一致逼近方法。
2023-05-21 math.CV
Teichmüller spaces of piecewise symmetric homeomorphisms on the unit circle
我们在泛Teichmüller空间$T$和它的小子空间$T_0$之间插入一族新的Teichmüller空间$T_{\sharp}^X$，我们称之为分段对称同胚的Teichmüller空间。这通过规定单位圆的子集$X$来定义。$X$的包含关系导出了$T_{\sharp}^X$的自然包含关系，并通过$T_{\sharp}^X$的增序列给出了$T$的一个近似.本文从Teichmüller空间的拟共形理论出发，讨论了$T_{\sharp}^X$的基本性质.我们还考虑了由$T_{\sharp}^X$构造的$T$的商空间作为渐近Teichmüller空间的一个模拟。
2019-08-22 math.CV
Quasisymmetric distortion spectrum
本文利用拟共形扩张的伸缩性，给出了拟对称映射下豪斯多夫维数的偏差的改进界。估计的锐度仍然是一个悬而未决的问题，并被证明是密切相关的调和测度的精细结构。
2009-10-25 math.CV
On quasiconformal dimension distortion for subsets of the real line
本研究针对实直线子集的拟共形维数畸变问题，改进了Astala提出的复平面子集最优估计，给出了任意Hausdorff维数下的显式数值界。
2024-02-02 math.CV
Area distortion under meromorphic mappings with nonzero pole having quasiconformal extension
设$Σ_k(p)$是定义在$\mathbb{D}$上的单叶亚纯函数类，其$k$ -拟共形扩张到扩充复平面$\widehat{\mathbb{C}}$，其中$0\leq k < 1$ .令$Σ_k^0(p)$是函数类$f \in Σ_k(p)$，其在$\mathbb{D}$上具有形式$f(z)= 1/(z-p) + \sum_{n=1}^{\infty}b_n z^{n}$的展开。在这篇文章中，我们得到了$Σ_k^0(p)$中函数的尖锐面积畸变和加权面积畸变不等式。作为所得结果的结果，我们提出了一个尖锐的估计的界限的希尔伯特变换。
2017-11-23 math.CV
Quasi-invariance for SLE welding measures
本文研究SLE焊接测度的性质，证明其在Weil-Petersson圆周同胚的群作用下具有拟不变性，为理解SLE焊接的分布规律提供了新的理论结果。
2025-02-21 math.CV math.PR
Quantitative stability of extremal quasi conformal mappings
Universität Bern（伯尔尼大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE, Institute of Mathematics（罗兰大学数学研究所）；Babeş-Bolyai University, Faculty of Mathematics and Computer Science（巴比什-博约伊大学数学与计算机科学系）
本文研究了准共形映射理论中经典扭曲最小化问题的定量稳定性，证明了均值扭曲功能在特定边界条件下线性拉伸和螺旋拉伸映射的最优稳定性估计。
2026-03-23 math.CV
Sobolev and quasiconformal distortion of intermediate dimension with applications to conformal dimension
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了超临界 Sobolev 映射和 quasiconformal 映射下中间维度的畸变，扩展了经典定理并提出了 conformal 维度消失的新条件，应用于 Bedford--McMullen 地毯等几何结构。
2025-12-30 math.CV math.MG
Quasiconformal distortion of the Assouad spectrum and classification of polynomial spirals
研究了欧氏拟共形映射下的Assouad维数和Assouad谱的畸变.我们的结果补充现有的结论Hausdorff和盒计数维度由于Gehring-Väisälä和其他人。作为一个应用程序，我们分类多项式螺旋$S_a:=\{x^{-a}e^{\mathbf{i} x}:x>0\}$的拟共形等价，到水平的扩张。具体地说，对于$a>b>0$，我们证明了存在$\mathbb{C}$的具有扩张$K_f$和$f(S_a)=S_b$的拟共形映射$f$当且仅当$K_f \ge \tfrac{a}{b}$。
2022-07-27 math.CV math.MG
Quasiregular distortion of dimensions
本文研究了平面拟正则映射下集合的 Assouad 维数与谱的畸变，通过分析临界点附近行为获得像集维数上界，并证明了紧子集孔隙率的不变性。
2024-11-15 math.CV math.DS
A Koebe distortion theorem for quasiconformal mappings in the Heisenberg group
证明了次黎曼Heisenberg群$\mathbb{H}_1$中域间拟共形映射的平均导数的Koebe偏差定理.证明了$\mathbb{H}_1$子域间拟共形映射的若干辅助性质，包括拟共形映射的Jacobian对数的球偏差估计和局部BMO估计. Koebe定理的应用包括曲线图像的直径界，平均导数和水平微分算子范数的积分的比较，以及$\mathbb{H}_1$中区域中的拟共形密度和度量的研究。讨论了次黎曼距离和Korányi距离的定理。这扩展了由于Astala-Gehring、Astala-Kobala、Kobala和Bonk-Kobala-Rohde的结果。
2019-05-17 math.AP math.CV math.MG
